Геометрия и алгебра 7 класс: Страница не найдена – Репетитор по математике

4em;»> 7+ класс

* Предварительный компонент:

Студенты сдали по алгебре 1 с оценкой C- или выше

4–8 студентов	7606%; text-align: center; height: 231.962px;»> 2 часов в классе
Восточное время Вторник, Четверг 1:00 — 3:00 стр.м. ET Тихоокеанское время Вторник, Четверг 10:00 — 12:00 полдень PT	18 классов / проходят два раза в неделю 22. 06.2021 — 19.08.2021 6/22, 6/24, 6/29, 7/1, 7/6, 7/8, 7/13, 7/15, 20.07, 22.07, 27.07, 29.07, 8/3, 8/5, 8/10, 8/12, 8/17, 8/19

Неделя 1. Основы геометрии

• графический калькулятор

• ноутбук

• письменные принадлежности

• хайлайтер

Все материалы будут предоставлены преподавателем и загружены в класс Google.

Рут Л.

Я не обычный учитель математики в средней или старшей школе. Я «математик». Я могу превратить ваших учеников из ненависти к математике в любовь к ней.
Я удивляю своих учеников, используя свои навыки жонглирования, шитья и вязания, чтобы объяснять сложные математические концепции, такие как графики, пропорции и узоры.Математика несложна, если применить ее к реальным ситуациям.
Как учитель математики в старшей школе в течение 25 лет, я преподавал все уровни от алгебры до AP-исчисления. Я «старший преподаватель», который готовит студентов-практикантов из колледжей. Я говорю на пяти диалектах, читаю и пишу по-китайски и очень люблю путешествовать по миру. В течение 13 лет подряд я руководил очень успешной программой путешествий по всему миру, возил студентов в Китай, Японию, Корею, Францию, Германию и Швейцарию. Я создал программу наставничества для вышедших на пенсию специалистов для наставничества и наставничества студентов из групп риска, последовательно повышая оценки от D и F до A и B.Мои студенты часто происходят из неблагополучных семей с низким доходом, но продолжают учиться в Гарварде, Стэнфорде, Калифорнийском университете в Беркли, Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и Джорджтаунском университете, и это лишь некоторые из них.

Grade 7 Curriculum

Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут в освоении этого навыка. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

7 класс | Division

☐ Понять и уметь использовать Long Division

7 класс | Числа

☐ Различать различные подмножества действительных чисел (счетные / натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа)

☐ Определите разложение на простые множители данного числа и запишите в экспоненциальной форме

☐ Упростите выражения, используя порядок операций (Примечание: выражения могут включать абсолютное значение, квадратные корни и / или целые показатели степени больше 0. )

☐ Сложить, вычесть, умножить и разделить целые числа

☐ Сложить два целых числа (с числовой строкой и без нее)

☐ Развить концептуальное понимание отрицательных и нулевых показателей степени с основанием из десяти и относящихся к дробям и десятичным знакам (например, 10 ^-2 = 0,01 = 1/100)

☐ Распознавать и указывать значение квадратного корня из полного квадрата (до 225)

☐ Определите квадратный корень из неполных квадратов (или более сложных полных квадратов) с помощью калькулятора

☐ Классифицируйте иррациональные числа как неповторяющиеся / не завершающие десятичные дроби

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит квадратный корень из неполного квадратного целого числа меньше 225 (с использованием числовой прямой и без нее)

☐ Признайте разницу между рациональными и иррациональными числами (например,g., исследуйте различные приближения числа пи)

☐ Разместите рациональные и иррациональные числа (приближения) на числовой прямой и выровняйте расположение.

☐ Записывайте числа в экспоненциальном представлении

☐ Заменить числа, записанные в экспоненциальном представлении, на обычные числа

☐ Сравните числа, записанные в экспоненциальном представлении

☐ Найдите общие делители и наибольший общий делитель двух или более чисел

☐ Определение кратных и наименьшего общего кратного двух или более чисел

☐ Вычтите два целых числа (с числовой строкой и без нее)

☐ Сравните и закажите целые числа от -10 до 10

☐ Распознавать и указывать значение кубического корня из идеального куба (до 216)

☐ Определите кубический корень из несовершенных кубов (или более сложных идеальных кубов) с помощью калькулятора

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит кубический корень неполного целого числа куба меньше 216 (с использованием числовой прямой и без нее)

☐ Знать и понимать основную теорему арифметики.

7 класс | Дроби

☐ Сложить и вычесть комбинацию из трех или более дробей с разными знаменателями

7 класс | Проценты

☐ Рассчитайте полную сумму (100%), если задан другой процент от той же суммы, например Если вы знаете 25%, что такое 100%?

7 класс | Передаточные числа

☐ Расчет расстояния с использованием масштаба карты или масштаба модели

☐ Расчет масштабов карт, масштабных чертежей или моделей как соотношений

7 класс | Измерение

☐ Определите личные рекомендации для метрических единиц массы

☐ Обосновать обоснованность массы объекта (метрических единиц)

☐ Преобразование мощностей и объемов в метрической системе

☐ Определить метрические единицы массы

☐ Перевести массу в метрическую систему

☐ Нарисуйте центральные углы в данном круге с помощью транспортира (круговые диаграммы)

☐ Определить инструменты и методы, необходимые для измерения массы с соответствующим уровнем точности (метрические единицы)

☐ Знать метрические единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный метр, гектар и квадратный километр; и как конвертировать между ними.

☐ Определите личные рекомендации для стандартных единиц массы США

☐ Обоснование обоснованности массы объекта (условных единиц США)

☐ Преобразование мощностей и объемов в системе США

☐ Определите стандартные единицы массы США

☐ Перевести массу в американской системе

☐ Определите инструменты и методы, необходимые для измерения массы с соответствующим уровнем точности (стандартные единицы США)

☐ Знать стандартные единицы площади США: квадратный дюйм, квадратный фут, квадратный ярд, акр, квадратная миля; и как конвертировать между ними.

7 класс | Геометрия (плоскость)

☐ Постройте шаблон для разработки правила определения суммы внутренних углов многоугольников

☐ Вычислить радиус или диаметр по длине окружности или площади круга

☐ Найдите недостающий угол при заданных углах четырехугольника

☐ Поймите, что углы на прямой линии складываются до 180 градусов, а углы вокруг точки складываются до 360 градусов

☐ Общие сведения о тесселяции и о том, что подразумевается под регулярной и полурегулярной тесселяцией.

☐ Знать названия многоугольников с 5, 6 и 8 сторонами, знать размеры их внутренних углов и знать, что такое правильные, неправильные, вогнутые и выпуклые многоугольники.

7 класс | Геометрия (твердое тело)

☐ Рассчитайте объемы призм и цилиндров по заданным формулам и с помощью калькулятора

☐ Определение двухмерных форм, составляющих грани и основания трехмерных фигур (призмы, цилиндры, конусы и пирамиды)

☐ Определите площадь поверхности призм и цилиндров с помощью калькулятора и различных методов

7 класс | Алгебра

☐ Сложить и вычесть одночлены с показателем единицы

☐ Вычислить формулы для заданных входных значений (площадь поверхности, скорость и задачи плотности)

☐ Запишите обратную величину алгебраического выражения

☐ Сложить и вычесть простые многочлены с показателем не более 3

7 класс | Экспоненты

☐ Разработайте законы экспонент для умножения и деления

7 класс | Неравенства

☐ Решите одношаговые неравенства (только положительные коэффициенты)

☐ Изобразите множество решений неравенства (только с положительными коэффициентами) на числовой прямой.

7 класс | Линейные уравнения

☐ Перевести двухэтапные словесные выражения в алгебраические

☐ Решайте многоступенчатые уравнения, комбинируя одинаковые члены, используя свойство распределения или перемещая переменные в одну сторону уравнения

7 класс | Тригонометрия

☐ Определение прямого угла, гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника

☐ Изучите взаимосвязь между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, чтобы развить теорему Пифагора

☐ Используйте теорему Пифагора, чтобы определить неизвестную длину стороны прямоугольного треугольника

☐ Определите, является ли данный треугольник прямоугольным, применив теорему Пифагора и используя калькулятор.

7 класс | Многочлены

☐ Определить многочлен как алгебраическое выражение, содержащее один или несколько членов

7 класс | Функции

☐ Напишите уравнение для представления функции из таблицы значений

7 класс | Данные

☐ Выявление и сбор данных с использованием различных методов

☐ Предсказать исход эксперимента

☐ Разработайте и проведите эксперимент для проверки предсказаний

☐ Сравнить фактические результаты с прогнозируемыми

☐ Отображение данных в виде круговой диаграммы (круговая диаграмма)

☐ Преобразование необработанных данных в двойные гистограммы и двойные линейные диаграммы

☐ Вычислить диапазон для заданного набора данных

☐ Считывание и интерпретация данных, представленных в графическом виде (пиктограмма, гистограмма, гистограмма, линейная диаграмма, двойная линия / гистограмма или круговая диаграмма)

7 класс | Оценка

☐ Оценка площади

☐ Обоснуйте разумность ответов с помощью оценки

☐ Оцените площади плоских форм, подсчитав количество квадратов, необходимых для покрытия формы.

7 класс | Графики

☐ Нарисуйте графическое представление узора из уравнения или из таблицы данных

7 класс | Вероятность

☐ Интерпретировать данные, чтобы обеспечить основу для прогнозов и установить экспериментальные вероятности

7 класс | Статистика

☐ Выберите соответствующий показатель центральной тенденции

☐ Определение достоверности методов выборки для прогнозирования результатов

7 класс | Деньги

☐ Рассчитать цену за единицу с использованием пропорций

☐ Сравнить цены за единицу

☐ Конвертируйте деньги между разными валютами с помощью таблицы обменных курсов и калькулятора

целей 7-го класса — проект Connected Mathematics

1. Дом
2. Математика
3. Математические цели по единицам
4. Цели 7-го класса

Формы и конструкции: двумерная геометрия

Свойства многоугольников:

• Изучите способы сортировки многоугольников по семействам в соответствии с количеством и длиной их сторон, а также размером углов.
• Изучите закономерности между внутренними и внешними углами многоугольника
• Изучите закономерности среди длин сторон многоугольника
• Исследуйте симметрию вращения или отражения формы
• Определите, какие многоугольники подходят друг к другу, чтобы покрыть плоскую поверхность и почему
• Обсудить и решить проблемы, связанные с различными полигонами

Отношения между углами:

• Изучить методы оценки и измерения углов
• Используйте инструменты для рисования углов
• Рассуждение о свойствах углов, образованных параллельными прямыми и поперечными линиями
• Используйте информацию о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в форме для решения неизвестного угла в многоэтапной задаче

Построение многоугольников:

• Нарисуйте или зарисуйте многоугольники в заданных условиях, используя различные инструменты и методы, такие как от руки, использование линейки и транспортира, а также использование технологий.
• Определите, при каких условиях будет получен уникальный многоугольник, более одного многоугольника или отсутствие многоугольника, особенно треугольники и четырехугольники.
• Признать особые свойства многоугольников, такие как сумма углов, отношения сторон и симметрия, которые делают их полезными в строительстве, проектировании и на природе.
• Решать задачи, связанные со свойствами форм

Подчеркните негатив: целые и рациональные числа

Рациональные числа:

• Изучите отношения между положительными и отрицательными числами, смоделировав их на числовой прямой
• Используйте соответствующие обозначения для обозначения положительных и отрицательных чисел
• Сравните и упорядочьте положительные и отрицательные рациональные числа (целые, дроби, десятичные дроби и ноль) и найдите их на числовой строке
• Распознавать и использовать взаимосвязь между числом и его противоположностью (аддитивное обратное) для решения задач
• Отнесите направление и расстояние к числовой прямой
• Используйте модели и рациональные числа для представления и решения проблем

Операции с рациональными числами:

• Разработка и использование различных моделей (числовая линия, модель микросхемы) для представления сложения, вычитания, умножения и деления
• Разработка алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
• Интерпретируйте и напишите математические предложения, чтобы показать взаимосвязи и решить проблемы
• Написать и использовать связанные семейства фактов для сложения / вычитания и умножения / деления для решения простых уравнений
• Используйте круглые скобки и порядок операций в вычислениях
• Понять и использовать свойство коммутативности для сложения и умножения
• Применение свойства распределения для упрощения выражений и решения проблем

Растяжение и сжатие: понимание сходства

Подобные фигурки:

• Найдите похожие фигуры, сравнив соответствующие стороны и углы
• Используйте масштабные коэффициенты и соотношения для описания отношений между длинами сторон, периметрами и площадями аналогичных фигур
• Обобщить свойства подобных фигур
• Признать роль умножения в отношениях подобия
• Признать взаимосвязь между масштабным коэффициентом и соотношением в аналогичных цифрах
• Используйте неформальные методы, масштабные коэффициенты и геометрические инструменты для построения похожих фигур (масштабные чертежи)
• Сравнить похожие цифры с не похожими цифрами
• Различать алгебраические правила, дающие аналогичные числа, от правил, дающих несходные числа
• Используйте алгебраические правила для получения подобных фигур
• Распознавать, когда правило уменьшает или увеличивает фигуру
• Изучите влияние на изображение фигуры, если число добавлено к координатам x или y вершин фигуры

Рассуждения с использованием похожих цифр Разработайте стратегии использования похожих фигур для решения задач.

• Используйте свойства подобия, чтобы найти расстояния и высоты, которые нельзя измерить напрямую
• Предсказать, каким образом растяжение или сжатие фигуры повлияет на длину сторон, размеры углов, периметры и площади
• Используйте масштабные коэффициенты или соотношения, чтобы найти недостающие длины сторон в паре одинаковых фигур
• Используйте подобие для решения реальных проблем

Сравнение и масштабирование: соотношения, нормы, проценты и пропорции

Коэффициенты, ставки и проценты:

• Используйте соотношения, ставки, дроби и проценты для написания отчетов, сравнивающих две величины в данной ситуации
• Различать и использовать в сравнениях как частичные, так и частичные отношения
• Используйте проценты для выражения соотношений и пропорций
• Признайте, что коэффициент — это особое отношение, которое сравнивает два измерения с разными единицами измерения
• Проанализировать сравнительные заключения, сделанные в отношении количественных данных, на предмет правильности и качества
• Сделать суждение о том, какие сравнительные утверждения наиболее информативны или лучше всего отражают конкретную точку зрения в конкретной ситуации

Пропорциональность:

• Помните, что постоянный рост в таблице, графике или уравнении связан с ситуациями пропорциональности
• Напишите уравнение для представления модели в таблице или графике пропорционально связанных переменных
• Свяжите единицу скорости и константу пропорциональности с уравнением, графиком или таблицей, описывающей ситуацию пропорциональности

Рассуждая пропорционально:

• Распознавать ситуации, в которых для решения проблемы уместны пропорциональные рассуждения
• Масштабирование отношения, коэффициента, процента или дроби для сравнения или поиска эквивалентного представления
• Используйте различные стратегии, чтобы найти неизвестное в пропорции, включая масштабирование, таблицы ставок, процентные столбцы, удельные ставки и эквивалентные отношения
• Установка и решение пропорций, возникающих из реальных приложений, таких как поиск скидок и наценок и преобразование единиц измерения

Движение вперед: линейные отношения

Linear Relationships:

• Определите и опишите закономерности изменения между независимыми и зависимыми переменными для линейных отношений, представленных таблицами, графиками, уравнениями или контекстными настройками
• Создание таблиц, графиков и символьных уравнений, которые представляют линейные отношения
• Определите скорость изменения между двумя переменными и значениями x и y , взятыми из графиков, таблиц и уравнений, которые представляют линейные отношения
• Перевести информацию о линейных отношениях, данных в контексте, таблице, графике или уравнении, в одну из других форм.
• Напишите уравнения, которые представляют линейные отношения с учетом конкретной информации, и опишите, какую информацию представляют переменные и числа.
• Установите связь между наклоном как отношением расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали между двумя точками на линии и скоростью изменения между двумя переменными, которые имеют линейную зависимость
• Признайте, что y = m x представляет собой пропорциональную зависимость
• Решать проблемы и принимать решения о линейных отношениях, используя информацию, представленную в таблицах, графиках и уравнениях

Эквивалентность:

• Признайте, что уравнение y = mx + b представляет линейную зависимость и означает, что mx + b является выражением, эквивалентным y
• Признайте, что линейные уравнения с одним неизвестным, k = mx + b или y = m ( t ) + b , где k , t , m , а b — постоянные числа, являются частными случаями уравнения y = mx + b
• Признайте, что нахождение пропущенного значения одной из переменных в линейной зависимости, y = mx + b , аналогично поиску отсутствующей координаты точки ( x , y ), которая лежит на графике отношения
• Решите линейные уравнения с одной переменной, используя символьные методы, таблицы и графики
• Признайте, что линейное неравенство с одним неизвестным связано с линейным уравнением
• Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
• Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
• Написать и интерпретировать эквивалентные выражения

Чего вы ожидаете? Вероятность и ожидаемая стоимость

Экспериментальные и теоретические вероятности:

• Признать, что вероятности полезны для предсказания того, что произойдет в долгосрочной перспективе
• Для события, описываемого повседневным языком, определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие
• Интерпретировать экспериментальные и теоретические вероятности и взаимосвязь между ними и признать, что экспериментальные вероятности являются лучшими оценками теоретических вероятностей, когда они основаны на больших числах
• Различать равновероятные и неравновероятные исходы путем сбора данных и анализа экспериментальных вероятностей
• Поймите, что вероятность простых событий — это доля исходов в пространстве выборки, для которых событие происходит
• Признать, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет
• Приблизить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и спрогнозировать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности
• Определить честность игры

Рассуждение с помощью вероятности:

• Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий
• Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, сгенерированных случайным процессом
• Представьте примерные пространства для простых и составных событий и найдите вероятности с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм, моделей областей и моделирования.
• Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
• Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для простых и сложных событий
• Анализировать ситуации, состоящие из двух этапов (или двух действий)
• Используйте модели областей для анализа теоретических вероятностей двухэтапных результатов
• Анализируйте ситуации с биномиальными исходами
• Использование вероятности для расчета долгосрочного среднего значения азартной игры
• Определить ожидаемое значение вероятностной ситуации
• Использование вероятности и математического ожидания для принятия решения

Наполнение и упаковка: трехмерное измерение

Площадь поверхности и объем многоугольных призм и цилиндров: понимание площади поверхности и объема призм и цилиндров и их взаимосвязи.

• Опишите призмы, используя их вершины, грани и ребра
• Визуализируйте трехмерные формы и эффекты нарезания этих форм плоскостями
• Углубить понимание объема и площади поверхности прямоугольных призм
• Оценить и рассчитать площадь поверхности и объем многоугольных призм, соотнося их с прямоугольными призмами
• Изучите взаимосвязь между площадью поверхности и объемом призм
• Соотнесите площадь поверхности и объем для общих цифр, особенно оптимизацию площади поверхности для фиксированного объема
• Предсказание влияния масштабирования размеров на линейные измерения, измерения площади и объема цилиндров и сплошных фигур
• Изучить взаимосвязь между объемом и площадью поверхности призм и цилиндров
• Используйте объем и площадь поверхности призм, чтобы составить формулы для объема и площади поверхности цилиндров
• Откройте для себя, что объем призм и цилиндров можно рассчитать как произведение высоты и площади основания.
• Решение задач, связанных с площадью поверхности и объемом твердых фигур

Площадь и окружность кругов: понимание площади и окружности кругов и их взаимосвязи.

• Относить площадь круга к покрытию фигуры и окружность к окружающей фигуре
• Оценить и вычислить площадь и длину окружности
• Изучите взаимосвязь между радиусом (и диаметром) окружности и площадью
• Изучите связь числа π с вычислением площади, оценив количество «квадратов радиуса», необходимых для покрытия круга.
• Исследуйте взаимосвязь между площадью и окружностью круга
• Решение задач, связанных с площадью и окружностью кругов

Объем сфер, конусов и пирамид: понимание взаимосвязи между объемом цилиндров и конусов, сфер и пирамид.

• Отнести объем цилиндров к объему конусов, сфер
• Оценить и рассчитать объем сфер, конусов и пирамид
• Отнести объем конусов к объему цилиндров и объем пирамид к объему призм
• Решать задачи, связанные с площадью поверхности и объемом сфер, конусов и пирамид

Выборки и популяции: сравнения и прогнозы

Процесс статистического исследования: понимание и использование процесса статистического исследования.

• Задавать вопросы, собирать и анализировать данные, а также делать интерпретации для ответов на вопросы
• Применить Руководство по описанию распределений как инструмент, который будет использоваться на этапах анализа и интерпретации процесса статистического исследования
• Создавайте и используйте простые опросы как метод сбора данных

Анализ распределений данных: понимание распределений данных и их анализа.

• Различия данных и типы данных
• Распознавать данные состоят из подсчетов или измерений переменной, которые называются распределением значений данных
• Различать категориальные данные и числовые данные и определять, какие графики и статистические данные могут использоваться для представления каждого вида данных
• Использовать несколько представлений
• Упорядочивайте и представляйте данные с помощью таблиц, точечных графиков, линейных графиков, столбчатых диаграмм значений, частотных столбчатых диаграмм, гистограмм и диаграмм типа «квадрат и усы»
• Принимайте обоснованные решения о том, какие графики / таблицы используются для отображения анализируемых данных (привязка к заданным вопросам, типам данных и т. Д.))
• Признать, что данные, отображаемые с помощью графика, показывают общую форму распределения и дают общее представление о том, являются ли значения данных симметричными или несимметричными относительно центрального значения или есть ли что-то необычное в форме.
• Признать, что можно вычислить одно число и использовать его для характеристики центра или того, что типично для распределения данных
• Выявление и вычисление показателей центральной тенденции: среднего, медианного или режима данных
• Определите, как медиана и среднее значение реагируют на изменения количества и величины значений данных в распределении.
• Принимайте обоснованные решения о том, какие меры центральной тенденции (среднее, медиана или мода) могут использоваться для описания распределения данных
• Признать, что изменчивость возникает всякий раз, когда собираются данные, и описать изменчивость в распределении данного набора данных
• Опишите степень изменчивости в распределении, отметив, являются ли значения данных примерно одинаковыми или сильно разнесены
• Выявление и вычисление показателей разброса: размах, межквартильный размах (IQR) и среднее абсолютное отклонение (MAD)
• Разработка стратегий анализа и / или сравнения распределений данных
• Определите, какие статистические меры центра и разброса (среднее значение, медиана, мода, диапазон и т. Д.)) наиболее подходят для описания распределения данных
• Используйте меры центра и разброса для сравнения распределений данных

Репрезентативные выборки: поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения репрезентативной выборки населения.

• Используйте случайную выборку для отбора репрезентативных выборок и используйте данные из этих выборок, чтобы сделать выводы о популяциях
• Изучить влияние размера выборки и процессов отбора выборки на показатели центра и изменчивости, которые описывают распределение выборки
• Применить концепции вероятности для выбора случайных выборок из совокупностей
• Сравните выборочные распределения, используя меры центра (среднее значение, медиана), меры разброса (диапазон, IQR, MAD), и данные, отображающие данные этой группы (гистограммы, диаграммы с квадратами и усами)

7 класс по математике

Цели курса и результаты обучения студентов

После этого раздела студентам предлагается заключительный обзор и экзамен.