Гдз по геометрии 7 класс ответы на вопросы к главе 1: ГДЗ геометрия 7-9 класс Атанасян БЕЗ ВИП

Содержание

Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1

Практические задания и задачи из учебника геометрии для 7 класса к Главе 1 «Начальные геометрические сведения» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях. Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1.
Вернуться в Оглавление учебника по геометрии.

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян)

Практические задания и задачи к Главе 1
«Начальные геометрические сведения»

Практические задания к § 1 «Прямая и отрезок» (упр.№№ 1-7)

Проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки Р, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек А, В, Р, Q, R и прямой а, используя символы ∈ и ∉.
□ Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, и проведите прямые АВ, ВС и СА.
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Отметьте точки А, В, С, D так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки Р и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.
Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
□ На рисунке 10 изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки: а) на которых лежит точка С; б) на которых не лежит точка В.

Практические задания к § 2 «Луч и угол» (упр.№№ 8-17)

Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.
Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.
Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.
Начертите три луча h, k и I с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.
Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.
Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.
Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.
□ Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?
□ Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?
Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?

Задачи к § 3 «Сравнение отрезков и углов» (упр. №№ 18-23)

18. На луче с началом О отмечены точки А, В и С так, что точка В лежит между точками О и А, а точка А — между точками О и С. Сравните отрезки ОВ и ОА, ОС и О А, ОВ и ОС.
19. Точка О является серединой отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ?
20. □ На рисунке 25 отрезки АВ, ВС, CD и DE равны. Укажите: а) середины отрезков АС, АЕ и СЕ; б) отрезок, серединой которого является точка D; в) отрезки, серединой которых является точка С.
21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.
22. □ Луч l — биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: a) hl и lk; б) hl и hk?
23. □ На рисунке 26 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов АОС, BOF, АОЕ; б) все углы, биссектрисой которых является луч ОС.

Практические задания и задачи к § 4 «Измерение отрезков» (упр.№№ 24-40)

24. Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
25. Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.
26. □ Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) АВ.
27. □ Начертите отрезок АВ и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2АВ, ¹/₂АВ и ¹/₄АВ.
28. Начертите прямую и отметьте на ней точки А и В. С помощью масштабной линейки отметьте точки С и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.
29. Начертите прямую АВ. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?

30. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.
31. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если: а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см; б) АВ = 4 мм, АС = 4 см.
32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?
33. □ Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?
34. Точка С — середина отрезка АВ, равного 64 см. На луче С А отмечена точка D так, что СD = 15см. Найдите длины отрезков BD и DA.
35. Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.
36. Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?
Решение.
Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, B и С не лежат на одной прямой.
37. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите: а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см; б) АВ, АС, АО и OB, если СB = 3,2 м.
38. □ На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке АВ; б) не лежит на отрезке АВ.
39. Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
40. □ Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Практические задания и задачи к § 5 «Измерение углов» (упр. №№ 41-53)

41. Начертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠hk и ∠ С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.
42. Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°.
43. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.
44. Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо?
45. □ Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы?
46. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О.
а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.
47. □ Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если:
а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.
48. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.
49. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ.
50. □ Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC= 108°, ∠AOB = 3∠ Найдите угол АОВ.
51. □ На рисунке 38 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠ Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.
52. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.
53. Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

Практические задания и задачи к § 6 «Перпендикулярные прямые» (упр. №№ 54-70)

58. □ Найдите угол, смежный с углом АВС, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC = 15°.
59. □ Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
60. □ Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
61. Найдите смежные углы hk и kl, если: а) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5:4.
62. На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.
63. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
64. □ Найдите изображённые на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.
65. □ Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.
66. □ На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 +∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 – ∠1 = 30°.
67. □ На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠
68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD.
69. □ Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?
70. □ Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

Вопросы для повторения к главе I.

1. Сколько прямых можно провести через две точки?
2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
3. Объясните, что такое отрезок.
4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
6. Какой угол называется развёрнутым?
7. Какие фигуры называются равными?
8. Объясните, как сравнить два отрезка.
9. Какая точка называется серединой отрезка?
10. Объясните, как сравнить два угла.
11. Какой луч называется биссектрисой угла?
12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
14. Что такое градусная мера угла?
15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
19. Какие прямые называются перпендикулярными?
20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Дополнительные задачи (упр.№№ 71-86)

71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?
74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М.
75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.
77. Отрезок длины m разделён: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
79* □ Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.
80. Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
82. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.
83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
85* □ Докажите, что если биссектрисы углов АВС и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
86. □ Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m ⊥ а, n ⊥ Докажите, что прямые m и n не совпадают.