ГДЗ решебник по Геометрии 7-11 класс Погорелов
ГДЗ / Решебники / 7 класс / Геометрия 👍 / 7-11 класс Погорелов
Авторы: Погорелов А.В.
Издательство: 1995
Тип материала УМК: 7-11 класс
В дополнение к ответам и разлогим решениям, в ГДЗ по геометрии за 7-11 класс, приведены рисунки и схематические пояснения, которые необходимы для написания правильных выводов и грамотного оформления своей работы. Теоремы и аксиомы здесь приводятся в качестве небольших выкладок из теории и могут быть использованы даже на уроке. Издание 1995-2008 года включает основные параграфы из школьного учебника.
Решебник по геометрии автора для 7-11 классов Погорелова А.В. содержит материал о свойствах фигур, смежных и вертикальных углах, на примерах можно уяснить все признаки равенства треугольником и научиться выполнять графические построения.
Быстрый поиск
19 — 1 20 — 2 20 — 3 20 — 4 20 — 5 20 — 6 20 — 7 20 — 8 20 — 9 20 — 10 20 — 11 20 — 12 20 — 13 20 — 14 21 — 15 21 — 16 21 — 17 21 — 18 21 — 19 21 — 20 21 — 21 21 — 22 21 — 23 21 — 24 22 — 25 22 — 26 22 — 27 22 — 28 22 — 29 22 — 30 22 — 31 22 — 33 22 — 34 22 — 35 22 — 36 22 — 37 22 — 38 22 — 39 23 — 40 23 — 41 23 — 42 23 — 43 23 — 44 23 — 45 23 — 46 23 — 47 23 — 48 23 — 49 24 — 50 24 — 51 30 — 1 30 — 2 30 — 3 30 — 4 30 — 5 31 — 6 31 — 7 31 — 8 31 — 9 31 — 10 31 — 11 31 — 12 31 — 13 31 — 14 31 — 15 31 — 16 31 — 17 31 — 18 31 — 19 31 — 20 31 — 21 32 — 22 32 — 23 32 — 24 32 — 25 32 — 26 43 — 1 44 — 2 44 — 3 44 — 4 45 — 5 45 — 6 45 — 7 45 — 8 45 — 9 45 — 10 45 — 11 45 — 12 45 — 13 46 — 14 46 — 15 46 — 16 46 — 17 46 — 18 46 — 19 46 — 20 46 — 21 47 — 22 47 — 23 47 — 24 47 — 25 47 — 26 47 — 27 47 — 28 47 — 29 47 — 30 47 — 31 47 — 32 47 — 33 47 — 34 47 — 35 48 — 36 48 — 37 48 — 38 48 — 39 48 — 40 61 — 1 61 — 2 62 — 3 62 — 4 62 — 5 62 — 6 62 — 7 62 — 8 62 — 9 62 — 10 62 — 11 62 — 12 62 — 13 62 — 14 62 — 15 62 — 16 63 — 17 63 — 18 63 — 19 63 — 20 63 — 21 63 — 22 63 — 23 63 — 24 63 — 25 63 — 26 63 — 27 63 — 28 64 — 29 64 — 30 64 — 31 64 — 32 64 — 33 64 — 34 64 — 35 64 — 36 64 — 37 64 — 38 64 — 40 64 — 41 65 — 42 65 — 43 65 — 44 65 — 45 65 — 46 65 — 47 65 — 48 65 — 49 65 — 50 65 — 51 76 — 1 76 — 2 76 — 3 76 — 4 77 — 5 77 — 6 77 — 7 77 — 8 77 — 9 77 — 10 77 — 11 77 — 12 77 — 13 77 — 14 77 — 15 77 — 16 78 — 17 78 — 18 78 — 19 78 — 20 78 — 21 78 — 22 78 — 23 78 — 24 78 — 25 79 — 26 79 — 27 79 — 28 79 — 29 79 — 30 79 — 31 79 — 32 79 — 33 79 — 34 79 — 35 79 — 36 79 — 37 79 — 38 79 — 39 79 — 40 80 — 42 80 — 43 80 — 44 80 — 45 80 — 46 80 — 47 80 — 48 80 — 49 80 — 50 96 — 1 96 — 2 96 — 3 97 — 4 97 — 5 97 — 6 97 — 7 97 — 8 97 — 9 97 — 10 97 — 11 97 — 12 97 — 13 97 — 14 97 — 15 97 — 16 97 — 17 97 — 18 97 — 19 97 — 20 98 — 21 98 — 22 98 — 23 98 — 24 98 — 25 98 — 26 98 — 27 98 — 28 98 — 29 98 — 30 98 — 31 98 — 32 99 — 33 99 — 34 99 — 35 99 — 36 99 — 37 99 — 38 99 — 39 99 — 40 99 — 41 99 — 42 99 — 43 99 — 44 99 — 45 100 — 46 100 — 47 100 — 48 100 — 49 100 — 50 100 — 51 100 — 52 100 — 53 100 — 54 100 — 55 100 — 56 100 — 57 100 — 58 100 — 59 100 — 60 101 — 61 101 — 62 101 — 63 101 — 64 101 — 65 101 — 66 101 — 67 101 — 68 101 — 69 101 — 70 101 — 71 101 — 72 101 — 73 101 — 74 114 — 1 114 — 2 114 — 3 114 — 4 114 — 5 114 — 6 114 — 7 114 — 8 114 — 9 114 — 10 114 — 11 114 — 12 114 — 13 114 — 14 114 — 15 114 — 16 115 — 17 115 — 18 115 — 19 115 — 20 115 — 21 115 — 22 115 — 23 115 — 24 115 — 25 115 — 26 115 — 27 115 — 28 115 — 29 116 — 30 116 — 31 116 — 32 116 — 33 116 — 34 116 — 35 116 — 36 116 — 37 116 — 38 116 — 39 117 — 40 117 — 41 117 — 42 117 — 43 117 — 44 117 — 45 117 — 46 117 — 47 118 — 48 118 — 49 118 — 50 118 — 51 118 — 52 118 — 53 118 — 54 118 — 55 118 — 56 118 — 57 118 — 58 118 — 59 118 — 60 118 — 61 118 — 62 119 — 63 119 — 64 119 — 65 119 — 66 119 — 67 119 — 68 119 — 69 119 — 70 119 — 71 119 — 72 120 — 73 120 — 74 134 — 1 134 — 3 134 — 4 134 — 5 134 — 6 134 — 7 134 — 8 134 — 9 134 — 10 134 — 11 134 — 12 134 — 13 134 — 14 134 — 15 134 — 16 134 — 17 134 — 18 135 — 19 135 — 20 135 — 21 135 — 22 135 — 23 135 — 24 135 — 25 135 — 26 135 — 27 135 — 28 135 — 29 135 — 30 135 — 31 135 — 32 135 — 33 135 — 34 135 — 35 135 — 36 135 — 37 135 — 38 135 — 39 136 — 40 136 — 41 136 — 42 136 — 43 136 — 44 136 — 45 136 — 46 136 — 47 136 — 48 136 — 49 136 — 50 136 — 51 136 — 52 136 — 53 136 — 54 136 — 55 136 — 56 137 — 57 137 — 58 137 — 59 137 — 60 137 — 61 137 — 62 152 — 1 152 — 2 152 — 3 152 — 4 152 — 5 152 — 6 152 — 7 152 — 8 152 — 9 152 — 10 152 — 11 152 — 12 152 — 13 152 — 14 152 — 15 153 — 16 153 — 17 153 — 18 153 — 19 153 — 20 153 — 21 153 — 22 153 — 23 154 — 24 154 — 25 154 — 26 154 — 27 154 — 28 154 — 29 154 — 30 154 — 31 154 — 32 154 — 33 154 — 34 154 — 35 154 — 36 154 — 37 154 — 38 169 — 1 169 — 2 169 — 3 169 — 4 169 — 5 169 — 6 169 — 7 169 — 8 169 — 9 169 — 10 169 — 11 169 — 12 169 — 13 170 — 14 170 — 15 170 — 16 170 — 17 170 — 18 170 — 19 170 — 20 170 — 21 170 — 22 170 — 23 170 — 24 171 — 25 171 — 26 171 — 27 171 — 28 171 — 29 171 — 30 171 — 31 171 — 32 171 — 33 171 — 34 171 — 35 171 — 36 171 — 37 171 — 38 171 — 39 171 — 40 171 — 41 171 — 42 172 — 43 172 — 44 172 — 45 172 — 46 172 — 47 172 — 48 172 — 49 172 — 50 186 — 1 186 — 2 186 — 3 186 — 5 186 — 6 186 — 7 186 — 8 186 — 9 186 — 10 186 — 11 186 — 12 186 — 13 186 — 14 186 — 15 187 — 16 187 — 17 187 — 18 187 — 19 187 — 20 187 — 21 187 — 22 187 — 23 187 — 24 187 — 25 187 — 26 188 — 27 188 — 28 188 — 29 188 — 30 188 — 32 188 — 33 188 — 34 188 — 35 189 — 37 189 — 38 189 — 39 189 — 40 189 — 41 189 — 42 189 — 43 189 — 44 189 — 45 189 — 46 190 — 47 190 — 48 190 — 49 190 — 50 190 — 51 190 — 52 190 — 53 190 — 54 190 — 55 190 — 56 190 — 57 190 — 58 191 — 59 191 — 60 191 — 61 191 — 62 191 — 63 191 — 64 198 — 1 198 — 2 198 — 3 198 — 4 198 — 5 198 — 6 198 — 8 198 — 9 198 — 10 198 — 11 198 — 12 198 — 14 198 — 15 198 — 16 198 — 18 198 — 19 199 — 20 199 — 21 199 — 22 199 — 23 200 — 24 200 — 25 200 — 26 200 — 27 200 — 28 200 — 29 212 — 2 212 — 3 212 — 4 212 — 5 212 — 6 212 — 7 212 — 8 213 — 10 213 — 11 213 — 12 213 — 13 213 — 14 213 — 15 213 — 17 213 — 18 213 — 19 213 — 20 213 — 21 213 — 22 213 — 23 213 — 24 213 — 25 213 — 26 214 — 27 214 — 29 214 — 30 214 — 31 214 — 32 214 — 33 214 — 34 214 — 35 214 — 36 214 — 37 214 — 38 214 — 39 214 — 40 214 — 41 214 — 42 214 — 43 215 — 44 215 — 45 215 — 46 215 — 47 215 — 48 215 — 49 215 — 50 215 — 51 226 — 1 226 — 2 226 — 3 226 — 4 226 — 5 226 — 6 226 — 7 226 — 8 227 — 9 227 — 10 227 — 11 227 — 12 227 — 13 227 — 14 227 — 15 227 — 16 227 — 17 227 — 18 227 — 19 227 — 20 227 — 21 227 — 22 227 — 23 227 — 24 227 — 25 227 — 26 227 — 27 228 — 28 228 — 30 228 — 31 228 — 32 228 — 33 228 — 34 228 — 35 228 — 36 228 — 37 228 — 38 228 — 39 228 — 41 229 — 43 229 — 44 229 — 45 229 — 46 229 — 47 229 — 48 229 — 49 229 — 50 229 — 51 229 — 52 229 — 53 229 — 54 230 — 55 230 — 56 230 — 57 230 — 58 230 — 59 230 — 60 230 — 61 230 — 62 237 — 1 237 — 2 237 — 3 238 — 4 238 — 5 238 — 6 238 — 7 238 — 8 238 — 9 238 — 10 238 — 11 238 — 12 238 — 13 239 — 14 247 — 1 247 — 2 247 — 3 247 — 4 248 — 5 248 — 6 248 — 7 248 — 8 248 — 9 248 — 10 248 — 11 248 — 12 249 — 13 249 — 14 249 — 15 249 — 16 249 — 17 249 — 18 249 — 19 249 — 20 249 — 21 249 — 22 250 — 23 250 — 24 250 — 25 250 — 26 250 — 27 250 — 28 251 — 29 251 — 30 251 — 31 251 — 32 251 — 33 251 — 34 251 — 35 252 — 36 252 — 37 252 — 38 252 — 39 252 — 40 252 — 41 252 — 42 264 — 1 264 — 2 264 — 3 264 — 4 264 — 5 264 — 6 265 — 7 265 — 8 265 — 9 265 — 10 265 — 11 265 — 12 265 — 13 265 — 14 265 — 15 266 — 16 266 — 17 266 — 18 266 — 19 266 — 20 266 — 21 266 — 22 266 — 23 266 — 24 266 — 25 266 — 26 266 — 27 266 — 28 267 — 29 267 — 30 267 — 31 267 — 32 267 — 33 267 — 34 267 — 35 267 — 36 267 — 37 267 — 38 267 — 39 268 — 40 268 — 41 268 — 42 268 — 43 268 — 44 268 — 45 268 — 46 268 — 47 268 — 48 268 — 49 268 — 50 268 — 51 269 — 52 269 — 53 269 — 54 269 — 55 269 — 56 269 — 57 269 — 58 269 — 59 269 — 60 269 — 61 270 — 62 287 — 1 287 — 2 287 — 3 287 — 4 288 — 5 288 — 6 288 — 7 288 — 8 288 — 9 288 — 10 288 — 11 288 — 12 288 — 13 288 — 14 288 — 15 288 — 16 288 — 17 288 — 18 288 — 19 288 — 20 288 — 21 288 — 22 289 — 23 289 — 24 289 — 25 289 — 26 289 — 27 289 — 28 289 — 29 289 — 30 289 — 31 289 — 32 289 — 33 289 — 34 289 — 35 290 — 36 290 — 37 290 — 38 290 — 39 290 — 40 290 — 41 290 — 42 290 — 43 290 — 44 290 — 45 291 — 46 291 — 47 291 — 48 291 — 49 291 — 50 291 — 51 291 — 52 291 — 53 291 — 54 291 — 55 291 — 56 291 — 57 291 — 58 292 — 59 292 — 60 292 — 61 292 — 62 292 — 63 292 — 64 312 — 1 312 — 2 312 — 3 312 — 4 312 — 5 312 — 6 313 — 7 313 — 8 313 — 9 313 — 10 313 — 12 313 — 13 313 — 14 313 — 15 313 — 16 314 — 17 314 — 18 314 — 19 314 — 20 314 — 21 314 — 22 314 — 23 314 — 24 314 — 26 314 — 27 314 — 28 314 — 29 314 — 30 314 — 31 315 — 32 315 — 33 315 — 34 315 — 35 315 — 36 315 — 37 315 — 38 315 — 39 315 — 40 315 — 41 316 — 42 316 — 43 316 — 44 316 — 45 316 — 46 316 — 47 316 — 48 316 — 49 316 — 50 316 — 51 316 — 52 316 — 53 316 — 54 316 — 55 317 — 56 317 — 57 317 — 58 317 — 59 317 — 60 317 — 61 317 — 62 317 — 63 317 — 64 317 — 65 317 — 66 318 — 67 318 — 68 318 — 69 318 — 70 318 — 71 318 — 72 318 — 73 318 — 74 318 — 75 318 — 76 318 — 77 318 — 78 318 — 79 319 — 80 319 — 81 319 — 82 319 — 83 319 — 84 334 — 1 334 — 2 334 — 3 334 — 4 334 — 5 334 — 6 334 — 7 335 — 8 335 — 9 335 — 10 335 — 11 335 — 12 335 — 13 335 — 14 335 — 15 335 — 16 335 — 17 336 — 18 336 — 19 336 — 20 336 — 21 336 — 22 336 — 23 336 — 24 336 — 25 336 — 26 336 — 27 336 — 36 336 — 37 336 — 2 336 — 1 337 — 28 337 — 29 337 — 30 337 — 31 337 — 32 337 — 33 337 — 34 337 — 35 338 — 38 338 — 39 338 — 40 338 — 41 338 — 42 338 — 43 338 — 44 338 — 45 338 — 46 339 — 47 339 — 48 339 — 49 339 — 50 339 — 51 339 — 52 339 — 53 339 — 54 349 — 1 349 — 2 349 — 3 349 — 4 349 — 5 349 — 6 349 — 7 349 — 8 349 — 9 349 — 10 350 — 11 350 — 12 350 — 13 350 — 14 350 — 15 350 — 16 350 — 17 350 — 18 350 — 19 350 — 20 350 — 21 350 — 22 350 — 23 350 — 24 350 — 25 351 — 26 351 — 27 351 — 28 351 — 29 351 — 30 351 — 31 351 — 32 351 — 33 351 — 34 352 — 35 352 — 36 352 — 37 352 — 38 352 — 39 352 — 40 352 — 42 352 — 43 352 — 44 352 — 45 352 — 46 353 — 47 353 — 48 353 — 49 360 — 1 360 — 2 360 — 3 360 — 4 361 — 5 361 — 6 361 — 7 361 — 8 361 — 9 361 — 10 361 — 11 361 — 12 361 — 13 361 — 14 361 — 15 361 — 16 361 — 17 361 — 18 361 — 19 362 — 20 362 — 21 362 — 22 362 — 23 362 — 24 362 — 25 362 — 26 362 — 27 362 — 28 362 — 29 362 — 30 362 — 31 362 — 32 362 — 33 362 — 34 362 — 35 362 — 36 362 — 37 363 — 38 363 — 39 363 — 40 363 — 41 363 — 42 363 — 43 363 — 44 363 — 45 363 — 46 363 — 47 363 — 48 363 — 49 363 — 50
Оцените решебник:
Загрузка.
..
7 класс. Геометрия. Атанасян. Учебник. Ответы к стр. 24
Начальные геометрические сведения
Перпендикулярные прямые
Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности
Ответы к стр. 24
Практические задания
54. Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD.
Углы АОВ и АОD — смежные, ∠АОВ — острый, ∠АОD — тупой ⇒ ∠АОВ < ∠АОD.
55. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
∠АОВ — острый, смежный угол ВОС (тупой).
∠DOE — прямой, смежный угол EOF (прямой).
∠KОL — тупой, смежный угол LOM (острый).
56. Начертите неразвернутый угол hk. Постройте угол h1k1 так, чтобы углы hk и h1k1 были вертикальными.
Углы hk и h1k1 — вертикальные (∠hk = ∠h1k1).
57. Начертите неразвернутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертежного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ON.
α ⊥ ОN, b ⊥ OM, c ⊥ ON, d ⊥ OM.
Задачи
58. Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC = 15°.
Р е ш е н и е
Сумма смежных углов равна 180°.
а) 180° — 111° = 69°;
б) 180° — 90° = 90°;
в) 180° — 15° = 165°.
О т в е т. а) 69°, б) 90°, в) 165°.
59. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
Р е ш е н и е
Сумма смежных углов равна 180°.
180° — 90° = 90° — прямой смежный угол.
О т в е т. Прямой.
60. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
Р е ш е н и е
Сумма смежных углов равна 180°.
180° : 2 = 90° — два смежных угла по 90° каждый.
О т в е т. Верно.
61. Найдите смежные углы hk и kl, если:
a) ∠hk меньше ∠kl на 40°;
б) ∠hk больше ∠kl на 120°;
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;
г) ∠hk = 3∠kl;
д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.
Р е ш е н и е
Сумма смежных углов равна 180°.
а) ∠hk + ∠kl = 180°, ∠hk = ∠kl — 40°, тогда:
(∠kl — 40°) + ∠kl = 180°,
2∠kl = 180° + 40°,
∠kl = 220° : 2,
∠kl = 110°
∠hk = ∠kl — 40° = 110° — 40° = 70°
б) ∠hk + ∠kl = 180°, ∠hk = ∠kl + 120°, тогда:
(∠kl + 120°) + ∠kl = 180°,
2∠kl = 180° — 120°,
∠kl = 60° : 2,
∠kl = 30°
∠hk = ∠kl + 120° = 30° + 120° = 150°
в) ∠hk + ∠kl = 180°, ∠hk = ∠kl + 47°18′, тогда:
(∠kl + 47°18′) + ∠kl = 180°,
2∠kl = 180° — 47°18′,
∠kl = 132°42′ : 2,
∠kl = 66°21′
∠hk = ∠kl + 47°18′ = 66°21′ + 47°18′ = 113°39′
г) ∠hk + ∠kl = 180°, ∠hk = 3∠kl, тогда:
3∠kl + ∠kl = 180°,
4∠kl = 180°,
∠kl = 180° : 4,
∠kl = 45°
∠hk = 3∠kl = 3 • 45° = 135°
д) ∠hk + ∠kl = 180°, ∠hk : ∠kl = 5 : 4 или ∠hk : ∠kl = 5/4 ⇒ ∠hk = 5/4 • ∠kl, тогда:
5/4 ∠kl + ∠kl = 180°,
9/4 ∠kl = 180°,
∠kl = 180° : 9/4,
∠kl = 180° • 4/9,
∠kl = 80°
∠hk = 5/4 ∠kl = 5/4 • 80° = 100°
О т в е т.
а) ∠kl = 110°, ∠hk = 70°;
б) ∠kl = 30°, ∠hk = 150°;
в) ∠kl = 66°21′, ∠hk = 113°39′;
г) ∠kl = 45°, ∠hk = 135°;
д) ∠kl = 80°, ∠hk = 100°.
62. На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.
Р е ш е н и е
∠AOD = ∠AOC + ∠COD
Углы AOC и COB — смежные, тогда:
∠AOC + ∠COB = 180° ⇒ ∠АОС = 180° — ∠СОВ = 180° — 148° = 32°.
∠СОВ = ∠СОD + ∠DOB = 148°, ∠СОD = ∠DOB ⇒ ∠СОD = 148° : 2 = 74°.
∠AOD = 32° + 74° = 106°.
О т в е т. ∠AOD = 106°.
63. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
Р е ш е н и е
∠1 = ∠2
∠1 + ∠3 = 180° ⇒ ∠3 = 180° — ∠1
∠2 + ∠4 = 180° ⇒ ∠4 = 180° — ∠2
Так как ∠1 = ∠2, то ∠3 = 180° — ∠1 = 180° — ∠2 = ∠4 или
∠4 = 180° — ∠2 = 180° — ∠1 = ∠3
О т в е т.
Равны.
64. Найдите изображенные на рисунке 41 углы:
а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°;
б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.
Р е ш е н и е
а) Углы 2 и 4 — вертикальные, тогда ∠2 = ∠4 = 117°
Углы 1 и 2 — смежные, тогда ∠1 + ∠2 = 180° ⇒ ∠1 = 180° — ∠2 = 180° — 117° = 63°
Углы 1 и 3 — вертикальные, тогда ∠1 = ∠3 = 63°
б) Углы 1 и 3 — вертикальные, тогда ∠1 = ∠3 = 43°27′
Углы 1 и 2 — смежные, тогда ∠1 + ∠2 = 180° ⇒ ∠2 = 180° — ∠1 = 180° — 43°27′ = 136°33′
Углы 2 и 4 — вертикальные, тогда ∠2 = ∠4 = 136°33′
О т в е т. а) ∠1 = ∠3 = 63°, ∠4 = 117°; б) ∠1 = 43°27′, ∠2 = ∠4 = 136°33′.
ГДЗ. Ответы по геометрии. 7 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Геометрия. 7 класс
17 безумных фактов о «Математике 55», самом сложном математическом классе в Гарварде — Best Life
«Математика 55» завоевал репутацию самого сложного математического класса для студентов Гарварда — и, судя по этой оценке, возможно, в мире.
Многие студенты боятся этого курса, а некоторые записываются из чистого любопытства, чтобы посмотреть, о чем идет речь. (Как сообщается, в первый день каждого семестра в классе только стоячие места.) Но немногие избранные считают своим математическим характером обряд посвящения.
Курс длиной в два семестра, который состоит из «Абстрактной алгебры с отличием» (Математика 55a) осенью и «Действительного и комплексного анализа с отличием» (Математика 55b) весной, гораздо сложнее. чем его невзрачное название могло заставить вас поверить. Но, судя по всему, пройти через это испытание стоит того. Поскольку очень немногие из нас когда-либо получат шанс начать курс, не говоря уже о том, чтобы закончить его, вот 17 безумных вещей, которые вы, вероятно, не знаете о самом безумном академическом опыте, который большинство из нас может себе представить. И если вы хотите проверить свои собственные алгебраические навыки (или их отсутствие), не пропустите эти 20 вопросов по математике для начальной школы, настолько сложных, что вам будет интересно, как вы закончили.
Чтобы получить представление о том, какие мозги нужны, чтобы справиться с математикой 55, представьте, что Билл Гейтс сам был студентом курса. (Он прошел.) И если вы хотите наточить свой мозг, как соучредитель Microsoft, вот 5 книг, которые, по мнению Билла Гейтса, вы должны прочитать.
Shutterstock. И 55er (так называют себя студенты Math 55) могут подтвердить: когда люди узнают, они «просто спонтанно воспламеняются, падают в обморок, падают в обморок, становятся ярко-красными, начинают хихикать».Или просто просят помочь с домашним заданием.
Согласно путеводителю для первокурсников факультета математики Гарварда, на первом курсе есть два курса математики, самый сложный из которых — «Математика 55». до шести часов в неделю. Или вы можете выбрать математику 55, что даст вам 10 раз объема домашнего задания.
«Выполнение набора задач может занимать от 24 до 60 часов в неделю.» Да, в неделю .
Так что, по сути, это работа на полный рабочий день плюс работа на неполный рабочий день — и это помимо остальной части вашей учебной нагрузки, стажировок, любых реальных подработок и необходимых вечеринок в Гарварде.
профессор Пенсильванского университета Дэвид Харбатер , бывший член 55-го, добавляет: «Вероятно, можно с уверенностью сказать, что еще никогда не было такого интенсивного и продвинутого курса для начинающих студентов». Иными словами: это похоже на обучение «с невероятной скоростью». И, говоря о безумной учебной программе, ознакомьтесь с 20 самыми нелепыми курсами колледжа, в существование которых вы не поверите.
Shutterstock Можно ожидать, что учащиеся будут регулярно отказываться от Math 55. К концу семестра размер класса сокращается до половины своего первоначального размера или меньше. По словам одного студента, который сдал Math 55 в 2005 году и вел текущий подсчет посещаемости: «У нас был 51 студент в первый день, 31 студент во второй день, 24 в течение следующих четырех дней, 23 в течение еще двух недель, а затем 21 студент.
на оставшуюся часть первого семестра после пятого понедельника.ae0fcc31ae342fd3a1346ebb1f342fcb
По общему мнению, те, кто продержался первые пять недель — конец гарвардского периода добавления — становятся ворами. Они должны; курсовая требует этого. Так что они вместе тусуются, вместе тусуются, вместе делают уроки.
Домашнее задание выполняется в общей комнате с люминесцентным освещением в Thayer Hall, общежитии на северной стороне Harvard Yard. (Кстати, Стив Балмер , е. е. Каммингс и Энди Боровиц все жили там во время учебы в Гарварде, между прочим.) 55-е, которые уподобляют себя солдатам, пытающимся пройти через испытание, считали комнату « Военная комната.» «Мы — команда, пытающаяся выжить в этом классе, — говорит один из 55-летних. «Никакой претензии. Никакого отношения типа «мы лучше всех»».
Shutterstock. «Я рассматриваю это скорее как испытание, чем курс. Люди, которые прошли через это, на самом деле не забывают об этом… Это похоже на смену кругов братства.
Это идентифицирует вас». Shutterstock/SmolawБольшинство учащихся Math 55 еженедельно создают наборы задач объемом от 15 до 20 страниц. Им приходится производить так много, что студенты иногда не хотят показывать слишком много своей работы.
Как объясняет один из бывших сотрудников 55: «Многие студенты записывают решения в форме теоремы леммы, доказывая все с самого начала. Я тоже так делал. доказательств, и то, что можно считать само собой разумеющимся. Это не так легко сделать на уроке доказательства для бакалавриата, где почти все доказательства основаны на очевидных фактах ».
ShutterstockВ книге Уильямса он описывает математику Ричарда Столлмана 55, заканчивающуюся семестром с 20 студентами, восемь из которых станут будущими профессорами математики. Один из них в конце концов стал преподавать физику.
Shutterstock Те, кто записывается на курс Math 55, могут задаться вопросом, действительно ли они могут справиться с этим. Что ж, это выясняется довольно быстро, благодаря диагностическому экзамену для абитуриентов.
Учащимся, набравшим более 50 процентов, рекомендуется записаться на курс «Математика 55», а тем, кто набрал менее 10 процентов, рекомендуется пройти курс «Математика 21». Если вы попадаете между ними, выбор за вами.
Согласно руководству для первокурсников, Math 55 «часто содержит бывших участников команд Международной математической олимпиады». Это всемирный чемпионат, в котором старшеклассники-математики из более чем 100 стран соревнуются друг с другом в невероятно сложных математических задачах.
Например, вот задача прошлогодней битвы:
Выпуклый четырехугольник ABCD удовлетворяет условию AB · CD = BC · DA. Точка X лежит внутри
ABCD, так что
∠XAB = ∠XCD и ∠XBC = ∠XDA.
Докажите, что ∠BXA + ∠DXC = 180◦
Удачи.
Shutterstock На курсы Math 55 записывается намного больше мужчин, чем женщин. Согласно отчету Harvard Crimson , всего 17 женщин прошли курс в период с 1990 по 2006 год. В 2015 году ни одна женщина не завершила курс Math 55a.
Профессор Юм-Тонг Сиу, чей класс начался с 50 учеников в 2003 году, сказал, что он активно пытался сократить размер класса. Как сообщает The Harvard Independent , класс сократился до 25 студентов, но Сиу добавила: «Я хочу еще немного сократить». Цель: 20. «Нам нужна группа студентов с одинаковым опытом, чтобы мы могли двигаться в темпе, который их устроит одновременно, чтобы они не чувствовали скуки или головокружения», — сказал Сиу.
Сосед по комнате двух 55ers объяснил Harvard Independent , что «в одну особенно напряженную ночь, связанную с решением проблем, он спал больше, чем они вдвоем вместе взятые, и в общей сложности он проспал всего шесть часов!»
«Если на решение и описание проблемы уходит полтора часа, я бы назвал ее легкой», — сказал один студент The Harvard Independent. Для сравнения, это примерно столько же, сколько средний анимационный фильм Диснея.
Shutterstock Тех, кто планирует записаться на курс Math 55, предупреждают, что математика должна быть их штука .
Это не курс для дилетантов, стремящихся специализироваться на философии или втиснуться в какую-нибудь политологию на стороне. Как предупреждает руководство для первокурсников, «Математика 55» предназначена только для тех, кто «достаточно уверен, что хочет заниматься математикой» и «хочет, чтобы математика была вашим самым важным предметом».
Согласно The Harvard Independent , одно празднование «Дня Пи» по математике 55, которое приходится на 14 марта, потому что число Пи равно 3,14, оставило треть учеников 2002 года пьяными. Так что не говорите, что математики тоже не умеют веселиться! А чтобы после всего этого почувствовать себя немного умнее, ознакомьтесь с этими 40 фактами о числах, которые заставят вас почувствовать себя математическим гением.
Чтобы узнать больше удивительных секретов о том, как прожить свою лучшую жизнь, нажмите здесь , чтобы подписаться на нас в Instagram!
Расписание курсов математики | Отдел физики, математики и астрономии
Приведенный ниже список включает все курсы, которые планируется провести в 2022–2023 годах, с указанием времени и мест проведения курсов, предлагаемых зимой.
Информацию обо всех курсах, в том числе не предлагаемых в этом году, см. в Каталоге Калифорнийского технологического института здесь. Веб-страницы курсов за 2021–2022 годы можно найти здесь.
Math 1ABC — Calculus One и несколько переменных и линейной алгебры
Осень математика 1a Раздел 1 Dr. Wu Mtwf 10:00 — 10:55 Hameetman AUD Курс. 00 — 10:55 Лекторий Bax Веб-страница курса
Зимняя математика 1b – Практическая
Зимняя математика 1b – Аналитическая
Весна 9 Практическая математика Flach 1c –0003
Spring Math 1C — Аналитический доктор Yu
Math 1D — серия
Winter Dr. Graber
MATH 2/102 — Дифференциальные уравнения
Осень математика 2 — Практический доктор Makarov MWF 10:00 — — л. 10:55 AM KRK 119 КУРСКИЙ СТАБИДА
Осень Математика 2 — Аналитический доктор Хатчкрофт MWF 10:00 — 10:55 AM LINDE 310 КУРСКИЙ СТАНИЦА
Математика 3/103 — Введение в вероятность и статистику
Winter Dr.
Cvitanic
Math 4/104 — Introduction to Mathematical Chaos
Spring Dr. Vigneaux
Math 5/105 abc — Introduction to Abstract Algebra
Fall Math 5a Dr. Mantovan MWF 9:00 — 9:55 Linde 310 Веб-страница курса
Зимняя математика 5b Dr. Aluffi
Весна Dr.0122
Осень математика 6A Dr. Schüelke MWF 1:00 — 13:55 KRK 119 КУРСКОЙ КУРСКИЙ СТАНИЦА
Зимняя математика.
Spring Dr. Szumowicz
Math 8 — Решение проблем в Calculus
Осень доктор Graber TR 7:30 — 8:55 PM Linde 310 Курс Веб -Страница
0122
осень доктор Мантован Т 2:30 — 15:55 Линде 187 Курс Веб -страница
Мат.
Winter Dr. Graber
Math 17 — How to Solve It
Fall T 7:00–20:55 Hameetman Aud Веб-страница курса0003
осень доктор Мантован т. 12:00 — 13:55 Linde 310 КУРСА WEBPAGE
MATH 108 ABC — Классический анализ
Fall Math 108a Dr.
Angelopoulos MWF 11:00 — 11:55 Linde 310 Курс.
Зимняя математика 108B Dr. Wu
Spring Math 108C Drrskikh
Math 109 ABC — Введение в геометрию и топологию
Павшая математика 109a Доктор MWF 10:00 — 10:55
Зимняя математика 109B Dr. Jang
Spring Math 109C Dr. Ni
Math 110 ABC — Анализ
Осень математика 110A Dr. Katz MWF 1:00 — 13:55 Linde 187 Курс. 110B Доктор Макаров
Spring Math 110C Dr. Isett
Math 111 ABC — Темы в анализе
Spring Math 111c Dr. Angelopoulos
Math 117 ABC — Теория вычислений
Осень математика 117a Dr. Kechris TR 1:00 — 14:25 Linde 310 КУРС -КУРС.
Осень математика 120A Dr. Szumowicz MWF 9:00 — 9:55 Linde 255 КУРСА.0002 Математика 121 AB — Комбинаторный анализ
Осень математика 121a Dr. Conlon MWF 2:00 — 14:55 Linde 310 КУРС. Весна доктор Бюлл
Мат.0002 Осенняя математика 130A Доктор Осваль MWF 1:00 — 13:55 Линде 289 Курс Веб -страница
Зимняя математика 130B Доктор Осваль
Зимняя математика 130C Доктор Рейнс
Математика/ACM/IDS 140 AB — Вероятность
Зимняя математика 140A Доктор Русских
Весенняя математика 140B Д -р Тамуз
Математика 148 AB — Темы по математической физике
Осень математика 148a Доктор Марколли Тр 9:00 — 10:25 Linde 289Курс веб -страница
Зимняя математика 148B Dr.