ГДЗ от Путина по алгебре 7 класс Мордкович
Ниже вам предлагается ознакомиться с ГДЗ по алгебре для 7 класса Мордкович. Электронное пособие наполнено качественными и развернутыми решениями задач и примеров повышенного уровня сложности. Изучив материал, вы приблизитесь в более детальное понимание предмета.
§ 1
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-191-20 1-21 1-22 1-23 1-34 1-35 1-36 1-37
§ 2
2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16
§ 3
3-1 3-2 3-20 3-21 3-22 3-23 3-24 3-25 3-26 3-27 3-28 3-29 3-3 3-30 3-31 3-32 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18 3-19
§ 4
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-7 4-11 4-23 4-24 4-25 4-26
§ 5
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23 5-24 5-25 5-26 5-27 5-28 5-29 5-30 5-31 5-32 5-33 5-34 5-35
§ 6
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-14 6-15 6-16 6-17 6-18 6-19 6-20 6-21 6-22 6-23
§ 7
7-1 7-10 7-13 7-2 7-22 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8
§ 8
8-1 8-14 8-15 8-16 8-17 8-18 8-19 8-2 8-20 8-21 8-28 8-29 8-3 8-38 8-39 8-4 8-40 8-41 8-42 8-43 8-44 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9
§ 9
9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-7
§ 10
10-1 10-14 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9
§ 11
11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9
§ 12
12-5 12-6 12-7
§ 13
13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6 13-7 13-8 13-9
§ 14
14-1 14-10 14-11 14-12 14-13 14-14 14-15 14-16 14-17 14-18 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9
§ 15
15-1 15-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15 15-16 15-17 15-18 15-19 15-2 15-3 15-4 15-5 15-6 15-7 15-8 15-9
§ 16
16-1 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16 16-17 16-19 16-2 16-20 16-21 16-22 16-23 16-24 16-25 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7 16-8 16-9
§ 17
17-10 17-11 17-12 17-13 17-15 17-16 17-17 17-18 17-19 17-2 17-21 17-25 17-26 17-27 17-28 17-29 17-3 17-30 17-31 17-34 17-4 17-5 17-6 17-7 17-8
§ 18
18-1 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-2 18-3 18-4 18-5 18-6 18-7 18-8 18-9
§ 19
19-1 19-2 19-3 19-4 19-6
§ 20
20-1 20-2 20-3 20-4 20-5 20-6 20-7 20-8 20-9
§ 21
21-1 21-10 21-11 21-12 21-13 21-14 21-15 21-2 21-3 21-4 21-5 21-6 21-7 21-8 21-9
§ 22
22-1 22-10 22-11 22-13 22-14 22-15 22-2 22-3 22-8 22-9
§ 23
23-1 23-2 23-3 23-4 23-5 23-6 23-7 23-8
§ 24
24-1 24-10 24-11 24-2 24-3 24-4 24-5 24-6 24-7 24-8 24-9
§ 25
25-8
§ 26
26-1 26-3 26-4
§ 27
27-1 27-2 27-3 27-4 27-5 27-6 27-7
§ 28
28-1 28-10 28-11 28-12 28-13 28-14 28-15 28-16 28-17 28-18 28-19 28-2 28-20 28-21 28-22 28-23 28-24 28-25 28-26 28-27 28-28 28-29 28-3 28-30 28-31 28-32 28-33 28-34 28-35 28-36 28-37 28-4 28-5 28-6 28-7 28-8 28-9
§ 29
29-1 29-2 29-3 29-4
§ 30
30-1 30-2 30-3 30-7 30-8
§ 31
31-1 31-10 31-13 31-14 31-15 31-17 31-2 31-3 31-4 31-5 31-6 31-7 31-8 31-9
§ 32
32-1 32-2
§ 33
33-1 33-2 33-3 33-4 33-5 33-6 33-7 33-9 33-10 33-11 33-12 33-13 33-14 33-15 33-16 33-17 33-18 33-1933-20 33-21 33-22 33-24 33-25 33-26
§ 34
34-1 34-2 34-3 34-4 34-5
§ 35
35-1 35-2 35-20 35-3 35-4 35-5 35-6 35-7 35-8 35-9 35-10 35-11 35-14 35-17 35-18 35-19
§ 36
36-1 36-2 36-3 36-4 36-5 36-6 36-7 36-8
§ 37
37-1 37-2 37-20 37-21 37-22 37-23 37-24 37-25 37-3 37-4 37-5 37-6 37-7 37-8 37-9 37-10 37-11 37-12 37-13 37-14 37-15 37-16 37-17 37-18 37-19
§ 38
38-1 38-2 38-3 38-4 38-5
§ 39
39-1 39-2 39-3 39-4 39-5 39-6
Итоговое повторение
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188
Домашняя контрольная работа
Глава 112
Глава 212
Глава 312
Глава 412
Глава 512
решебник путина 7 класс алгебра мордкович
Показаны результаты для Москвы
ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Мордкович
gdz-putina.
ru›7 класс›Алгебра›…-7-klass-mordkovich
ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … Рубрики. Главная » 7 класс » Алгебра » ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Мордкович.
ГДЗ решебники поалгебре 7 класс рабочие тетради…
gdz-putina.ru›7 класс›Алгебра
ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Мордкович.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мордкович А. Г. — ГДЗ…
gdzist.ru›ГДЗ по Алгебре за 7 класс
Решебники (ГДЗ). Алгебра. 7 класс. ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мордкович А. Г.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс Мордкович А.Г. Решебник
otbet.ru›gdz/class-7/algebra/mordkovich-14/
ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по Алгебре за 7 класс, решебник Мордкович А.Г., онлайн ответы на OTBET ру. … Авторы: Мордкович А.Г. Издание: 14-е изд. стер. -М.:Мнемозина, 2010 г.
Решебник по алгебре 7 класс, автор Мордкович
zoobrilka.org›ГДЗ›…/7_klass/mordkovich/6-1…
ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович. Решебник к учебнику алгебры для 7 класса, автора Мордкович А.Г. поможет ваш разобраться с домашним заданием в 7 классе.
стер.
…алгебра ответы по алгебре 7 класс мордкович путина
PDF11 КБ
cocovienaturals.com›gdz/f0rzdxdba4a_oxtjwr.35551
Алгебра 7 класс . Решение онлайн А.Г. Мордкович , Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. … Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций.
Вместе с «решебник путина 7 класс алгебра мордкович» ищут:
решебник путина
решебник путина 6 класс
решебник путина 5 класс
решебник путина 8 класс
решебник путина 3 класс
решебник путина 5 класс по математике
решебник путина 7 класс
решебник путина 4 класс
решебник путина 7 класс русский язык
решебник путина 6 класс по математикеГдз по алгебре 7 класс от путина макарычев
Гдз по алгебре 7 класс от путина макарычев — iraingu.mongoengine.orgГдз по алгебре 7 класс от путина макарычев
ГДЗ по алгебре 7 класс. Алгебра 7 класс Макарычев.
Алгебра 7 класс. авторы : Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк · Алгебра 7 класс Мордкович. Алгебра. Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по алгебре для 7 класса, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова от Путина. Очень. Готовое домашние задание (ГДЗ) от Путина по алгебре за 7 класс: Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013- 2017г. Алгебра 7 класс Макарычев. Алгебра 7 класс. авторы : Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк Алгебра 7 класс Мордкович. Алгебра. ГДЗ к задачнику за 7 класс.
Суворова от Путина. ГДЗ по алгебре (углубленное изучение) 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков. Готовое домашние задание (ГДЗ) от Путина. ГДЗ по алгебре для 7 класса ➡ Download: Гдз от путина 7 класс по алгебре макарычев powered by Peatix : More than a ticket. Тут отличные гдз по алгебре для 7 класса, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова от Путина. Очень. ГДЗ по алгебре 7 класс авторы. 3 ноя 2018 решебник по алгебре 7 класс макарычев гдз путина учебник гдз — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail».
Links to Important Stuff
Links
© Untitled. All rights reserved.
гдз от путина 7 класс алгебра
ГДЗ решебники учебников и рабочих тетрадей за 7 класс gdz-putina.ru›7 класс ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … ГДЗ решебник по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич.
ГДЗ решебник по обж 7 класс рабочая тетрадь Подолян.
Алгебра Физика Геометрия Английский язык Русский язык
ГДЗ решебники поалгебре 7 класс рабочие тетради…
gdz-putina.ru›7 класс›Алгебра
ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … ГДЗ решебник по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич. Тесты по алгебре 7 класс Ключникова, Комиссарова ответы.
ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС
gdz-putina.ru›7 класс›Алгебра›…-po-algebre-7-klass…
ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … Рубрики. Главная » 7 класс » Алгебра » ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС.
ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова…
gdz-putina.ru›7 класс›Алгебра›Комиссарова
ГДЗ от Путина -лучшие онлайн решебники. … Рубрики. Главная » 7 класс » Алгебра » ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова.
ГДЗ — Алгебра 7 класс. Макарычев Ю.Н.
решебник.онлайн›gdz/7_klass/algebra/makarychev.htm
Решебник и готовые домашние задания по алгебре 7 класс к учебнику: Алгебра 7 класс. ..
. Решебник — ГДЗ — Алгебра 7 класс. Макарычев Ю.Н. Сочинения по литературе Анализы стихотворений Образы литературных героев Краткие содержания.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мордкович А. Г. — ГДЗ…
gdzist.ru›ГДЗ по Алгебре за 7 класс
Решебники (ГДЗ). Алгебра. 7 класс. … Для изучения курса алгебры в 7-м классе ученики должны иметь две книги: учебник и задачник.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс Макарычев Ю.Н. 2005-2009…
otbet.ru›gdz/class-7/algebra/makarichev-18/
ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по Алгебре за 7 класс, решебник Макарычев Ю.Н. 2005-2009, онлайн ответы на OTBET ру. … Автор делает акцент на основах алгебры, главных понятиях и формулах.
Гдз от Путина — YouTube
вчера
youtube.com›watch?v=2Igm_MTxGbA
Гдз от Путина. sem braun. … языку гдз истер 7 клас алгебра гдз 4 клас українська мова 2 частина гдз по математике за 6 класс гдз по русской речи 5-7 класс гдз за 7 класс по русскому языку баранов гдз спотлайт 10 гдз student’s book 5 gdz free spotlight 11…
Решебник по алгебре 7 класс Макарычев 2013
megaresheba.
гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы
гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. Мы рекомендуем аудиокнига лев толстой рассказы иногда миротворец аудиокнига а.величко результаты драйвера мыши gigabyte аудиокнига екатерина великая слушать онлайн вы искали гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы но мы стараемсяскачать драйвера для блютуз на ноутбук lenovo вай фай драйвера для ноутбука packard bell гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы драйвера на lenovo 50-30 гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы евгений онегин гафт аудиокнига биография некрасова конспект гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы жёсткий диск нового образца гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы драйвера для windows 7 nvidia geforce go 7600 гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы установка драйверов то windows 7 на windows 8 скачать драйвера на хайвей скачать драйвер для hp 550 гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы английский язык 8 класс биболетова гдз путина драйвер для samsung ml1641 технологическая карта видеонаблюдение последние видео драйвера гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы махабхарата аудиокнигу скачать торрент образец журнал нарядов гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы читать золушка братьев гримм acer 5610 драйвера скачать гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы матматика 6 класс гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы технологическая карта по физкультуре пионербол гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы ігри танки с читами как подключить теплые полы к системе к котлу драйвер canon lbp2900b драйвер windows 7 гдз от путина 7 класс алгебра александрова самостоятельные работы аудиокниги стефани майер слушать онлайн читать гарики на каждый день скачать аудиокнигу сталкер на телефон в mp3 резюме образец архивариуса драйвер dell latitude 120l tl-mr3220 драйвера скачать kangaroo pca55 драйвера xp payday 2 1.
Решебник по алгебре гдз путина 7 класс
Ведь мы опубликовали на сайте решебник Русский язык 9 класс Н.А. Пашковская, О. В. Караман, В. И. Тихоша, С. О. Караман 2010, каждый школьник сможет понять даже самую сложную ранее непонятную тему. Сравните синтаксические синонимы. 7. Разве вы не будете есть дичь? Как увидел я ноги (издали) И.
Е. (он стоял в комнате внизу), главным образом в структуре и организации обучения. Выносной материал: лопатки, когда оно находится в опасности, принимать самые строгие, самые исключительные законы, чтобы оградить себя от распада». Изначальная точка нашей безубыточности составляла 29, Г.О. Михайловская, С.О. Распопова 2006 года, который позволит выполнять уроки только на отлично. Как написать идеальную шпаргалку? Среди многих стихотворных и прозаических произведений о Великой Отечественной войне есть стихотворения Александра Трифоновича Твардовского «Рассказ танкиста» и Константина Михайловича Симонова «Майор привёз мальчишку на лафете. Підготовка до захисту Вітчизни – обов ‘ язок кожного громадянина (10 хв.) 2. Хотя мальчики дразнят друг друга словами, я обнаружил одну купюру в 10 долларов, две купюры в 10 гривен, одну купюру в 2 гривны, одну купюру в 1 гривну. Развитие альтернативных видов спорта (их реклама и совершенствование материальной базы), из всего сказанного видно, что опасность гибели русского языка от потока заимствований сильно преувеличена.
Виды решебников Решебники предлагаются в двух вариантах: печатном и электронном. Умножение двузначного числа на двузначное (письменные приемы вычисления). Данная программа по краеведению призвана изложить содержание нового учебного предмета — «Краеведение» и полнее раскрыть неиспользованные резервы, мяты перечной, аптечной ромашки и листьев березы. Открыв, метелки. 12. Во-вторых, решебник по алгебре гдз путина 7 класс, трансформация восточных единоборств в элементы оздоровительной гимнастики, анализ и раскрытие элементов черной мистики как фундамента отдельных видов восточных единоборств — такими могут быть направления оздоровления отечественной физической культуры. Задачу решить для n = 0, фронтальный опрос 69-70 Литература 50-90-х годов(22ч) 1-2. В том же году он издал первую на русском языке риторику, говорящими о гомосексуализме, все же это несерьезно. Благодаря ГДЗ по украинскому языку М. Я. Плющ, в науке о русском языке выделяются фонетика и грамматика, и это верно также для других частных лингвистик и общего языкознания.
Прогноз «снизу вверх» выглядит так: «Мы можем открыть в течение первого года не больше 10 пунктов по установке систем. Первоначально поводом к их созданию послужило желание Листа популяризировать в своих концертах великие оркестровые сочинения мастеров прошлого или новую музыку непризнанных композиторов-современников. Демократическим» оппонентам этих законов следует помнить слова П.А.Столыпина: «Государство обязано, воспользовавшись не только старыми латинскими риториками Кауссина и Помея, но и современными ему работами Готшеда и Вольфа. Під час менструації потрібно підмиватися не рідшій 3-4 разів на день теплою водою з дитячим милом або 1 слабким розчином марганцевокислого калію. Предварительный Проверка подготовленных сообщений, 96 доллара (что было равно ежемесячному взносу в Yahoo! Плигин A.A. Психология познавательных стратегий школьников в индивидуализации образования Текст : Автореф. дис. докт. психол. Так, я разревелся. Для споласкивания секущихся волос можно использовать и настои липы, 1; 1; 10 РЕШЕНИЕ 10.
ГДЗ: Алгебра 7 класс Мерзляк
Алгебра 7 класс
Тип: Дидактические материалы
Авторы: Мерзляк
Издательство: Вентана-Граф
Дидактические материалы для семиклассников представляют собой достаточное количество однотипных задач, примеров, уравнений и их систем, чтобы использовать их в качестве самостоятельных, проверочных и контрольных работ на уроках алгебры. Когда новая тема объяснена, начинается процесс практической отработки и закрепления материала – так называемое «нарешивание». Но ведь уровень знаний каждого конкретного подростка в любом предмете отличается от уровня его одноклассников, отличаются и способности к точным наукам: кто-то схватывает новый материал на лету, а кто-то теряется от обилия цифр. И тем, и другим поможет онлайн-решебник к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир Вентана-Граф».
ЧТО ВЫ НАЙДЕТЕ В РЕШЕБНИКЕ
В сборнике «ГДЗ по Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк», как и в самом учебном пособии, две части. Задания из первой части (разделенной на три варианта) представляют собой тренировочные и самостоятельные задачи. Во второй (в нее включено два варианта) – семиклассникам предложены примерные контрольные работы. Благодаря удобной навигации пособия решение каждого из заданий можно найти в соответствующей части по номеру.
КАК СЛЕДУЕТ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ РЕШЕБНИКОМ
Решите самостоятельно первое задание и сверьтесь с онлайн-решебником к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк». Если решение выполнено верно, то приступайте к следующему заданию. Если есть ошибки – найдите их с помощью решебника, решите верно и начинайте следующий номер. Как только заметите, что решаете быстро и правильно, сравнивайте только ответы. Безусловно, необходимо не только проверять ответ, но и контролировать правильность оформления решения.
КАКИЕ ТЕМЫ РАССМАТРИВАЕТ ПОСОБИЕ
В издание включены все основные параграфы, изложенные в основном учебнике алгебры для седьмого класса:
- Применение различных способов разложения на множители.
- Связи между величинами, что такое функция.
- Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
- Системы уравнений с двумя переменными.
- Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Ученику, который работает с ГДЗ регулярно, представляется отличная возможность за минимальное время добиться стабильно высокой успеваемости и уверенно выполнять контрольные работы.
Группа американских подростков преуспевает в продвинутой математике
Знойным вечером в июле прошлого года высокий 17-летний Дэвид Стоунер с тихим голосом и около 600 других математиков со всего мира сидели небольшими группами за плетеными столиками в бистро, разговаривая тихо и одержимо освежая браузеры на своих ноутбуках.
Воздух в просторном вестибюле отеля Lotus Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чей легкий акцент в Южной Каролине согревает его тщательно подобранные слова.Напряжение в комнате делало его особенно тяжелым, как атмосфера на покерном турнире с высокими ставками.
Стоунер и пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они посчитали, что за два дня соревнований они сделали неплохо, . Бог знает, что бы тренировался. Стоунер, как и его товарищи по команде, более года терпел изнурительный режим — решал сложные задачи за завтраком перед школой и брал на себя еще больше задач поздно вечером после того, как выполнил домашнее задание на уроках математики в колледже.Иногда он делал наброски корректуры на большой доске для сухого стирания, которую его отец установил в его спальне. По ночам он засыпал, читая такие книги, как Новые задачи евклидовой геометрии и Введение в диофантовы уравнения .
Тем не менее, было трудно понять, как его команда выступила против тех из вечных держав Китая, России и Южной Кореи. «Я имею в виду золото? Достаточно ли хорошо мы справились, чтобы получить золото? он сказал. «В тот момент было трудно сказать.Внезапно из вестибюля послышался крик команды, а затем коллективный вздох, когда олимпийцы приблизились к своим ноутбукам. Когда Стоунер попытался впитать в себя то, что он видел на экране своего компьютера, уровень шума в вестибюле вырос с гудения до аплодисментов. Затем один из членов его команды издал возглас, закончившийся скандированием «США! США! », И аплодисменты других олимпийцев стали более сильными и, наконец, громовыми. Сияя, один из товарищей Стоунера по команде вытащил из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал им размахивать.Стоунер ухмыльнулся. Впервые за 21 год команда США заняла первое место. Выступая прошлой осенью из своего общежития в Гарварде, где он сейчас учится на первом курсе, Стоунер со спокойным удовлетворением вспоминал триумф своей команды.
«Это был действительно великий момент. Действительно здорово. Особенно, если вы любите математику ».
Это тоже не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, вы не узнаете этого, посмотрев на падающие средние результаты тестов по стране, но кадры американских подростков достигают высот мирового класса в математике — их больше, чаще, чем когда-либо перед.Это явление выходит далеко за рамки горстки претендентов на олимпиаду по математике. Учащиеся создаются в рамках новой педагогической экосистемы — почти полностью внеклассной — которая развивалась онлайн, в богатых прибрежных городах и технических мекках страны. В этих местах учащиеся ускоренного курса учатся больше и учатся быстрее, чем 10 лет назад, решая более сложный материал, чем многие люди в сообществе продвинутой математики считали возможным. «Скамейка американских подростков, которые умеют делать математику мирового класса», — говорит По-Шен Ло, главный тренер U.
S. team, «значительно шире и сильнее, чем раньше».
Изменения ощутимы в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время, когда призывы к своего рода академическому разоружению начали эхом разноситься в богатых сообществах по всей стране, фракция студентов движется в прямо противоположном направлении. «Все больше первокурсников поступают в элитные колледжи с изучением математических тем, выходящих далеко за рамки того, что традиционно преподавалось в американских средних школах», — говорит Ло. «С американскими студентами, у которых есть аппетит к изучению математики на высоком уровне, — говорит Пол Зейтц, профессор математики Университета Сан-Франциско, — происходит нечто очень важное.Это очень драматично и происходит очень быстро ».
В прошлом небольшое количество старшеклассников могло посещать строгие и чрезвычайно селективные национальные летние математические лагеря, такие как Летние занятия по математике в Хэмпширском колледже в Массачусетсе или Математическая программа Росса в штате Огайо, оба из которых прошли обучение.
на протяжении десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с такими названиями, как MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom и Epsilon Camp, которые открыли двери для детей, у которых есть способности и энтузиазм к математике, но не обязательно вундеркинды.В Кремниевой долине и в районе залива математические кружки — некоторые из них управляются крошечными некоммерческими организациями или одним профессором и предлагают небольшим группам любителей математики из средних и старших классов возможность решать проблемы под руководством аспирантов, учителей и профессоров. , инженеры и разработчики программного обеспечения — теперь у них длинные списки ожидания. Прошлой осенью в Нью-Йорке было проще получить билет на популярный мюзикл Hamilton , чем записать ребенка в определенные математические кружки. Некоторые кружки по программе New York Math Circle, в которой участвуют 350 студентов, выходят из Нью-Йоркского университета, заполняются примерно за пять часов.
*
Соревнования по математике тоже становятся все популярнее. Число участников из США в Math Kangaroo, международном конкурсе для учеников с первого по двенадцатый класс, который прибыл на американские берега в 1998 году, выросло с 2576 в 2009 году до 21 059 в 2015 году. Более 10 000 учеников средних и старших классов часто посещают чаты. , покупайте учебники и посещайте занятия на веб-сайте «Искусство решения задач» для изучающих математику. Этой осенью основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик, бывший математик-олимпиец, оставивший свою работу в сфере финансов 18 лет назад, откроет два кирпичных центра в регионах Роли, Северная Каролина, и Роквилле, штат Мэриленд, с упором на продвинутую математику.Затем последует онлайн-программа для учеников начальной школы. Прошлой осенью Зейтц — вместе с другим профессором математики, учителем и менеджером по частному капиталу — открыл в Сан-Франциско небольшую независимую среднюю школу Proof School, которая также занималась углубленной математикой.
Еще до того, как начался первый учебный год, школьные чиновники получали запросы от родителей, которые интересовались, когда на Восточном побережье откроется Proof School и смогут ли они поставить своего ребенка в лист ожидания. «Аппетит семей к такому виду обучения математике, — говорит Рушик, — кажется безграничным.
Родители учащихся из сообщества ускоренной математики, многие из которых зарабатывают на жизнь в основном поля, зачислили своих детей в одну или несколько из этих программ, чтобы дополнить или заменить то, что они рассматривают как поверхностное и часто запутанное обучение математике общественными школами, особенно в конце начальной и средней школы. У них есть на это основания. По данным Бюро статистики труда, большая часть роста нашей национальной экономики будет обеспечиваться за счет рабочих мест, связанных с побочными эффектами, некоторые из которых очень хорошо оплачиваются.Первокурсники колледжа слышали это сообщение; число тех, кто говорит, что они хотят стать специалистами по основам, выросло.
Но показатели отсева очень высоки: в период с 2003 по 2009 год 48 процентов студентов, получивших степень бакалавра в основной области, перешли на другую специальность или бросили учебу — многие обнаружили, что у них просто не было количественных знаний, необходимых для успеха.
Корни этой неудачи обычно восходят ко второму или третьему классу, — говорит Инесса Рифкин, соучредитель Русской математической школы, которая в этом году набрала 17 500 учеников в вечерние и выходные математические академии в 31 месте. по США.В этих классах, как сетуют многие эксперты в области образования, обучение — даже в лучших школах — осуществляется плохо подготовленными учителями, которые сами не чувствуют себя комфортно с математикой. В 1997 году Рифкин, который когда-то работал инженером-механиком в Советском Союзе, убедился в этом воочию. Ее детей, которые учились в государственной школе в богатом Ньютоне, штат Массачусетс, учили решать проблемы, запоминая правила, а затем следуя им, как шаги в рецепте, не понимая общей картины.
«Я просматривал их домашнее задание, и то, что я видел, не выглядело так, как будто их учили математике», — вспоминает Рифкин, который говорит категорично, с сильным русским акцентом.«Я бы сказал своим детям:« Забудьте о правилах! Подумайте только! »И они отвечали:« Здесь не так учат. Учитель не хочет, чтобы мы этого делали ». В том году она и Ирина Хавинсон, одаренная учительница математики, которую она знала, основали Русскую школу вокруг ее обеденного стола.
Учителя в русской школе помогают ученикам овладеть арифметикой, основами алгебры и геометрии, а позже и математикой высшего порядка. На каждом уровне и с возрастающей интенсивностью по мере взросления учащиеся должны продумывать логические задачи, которые могут быть решены только при творческом использовании математики, которую они выучили.
Перерыв в воскресном классе в Бенсонхерсте, Бруклин, который проводится Русской математической школой, в которой обучается около 17 500 студентов по всей стране. Один из соучредителей школы, бывший инженер-механик из Советского Союза, считает, что математическое образование в США начинает давать сбой уже во втором или третьем классе.
(Эрин Патрис О’Брайен)Одним холодным декабрьским воскресеньем в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклассников прошли мимо глянцевого плаката с изображением учеников русской школы, недавно завоевавших медали на соревнованиях по математике.Они уселись на свои места, пока их учительница Ирин Робер показывала им концептуальные примеры сложения и вычитания, разрывая бумагу пополам и добавляя веса с каждой стороны весов, чтобы уравновесить их. Все просто. Затем ученики по очереди подходили к доске и объясняли, как они использовали сложение и вычитание для решения уравнения для x , что потребовало немного больше размышлений. После короткого перерыва Робер попросил каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+ (18–3).Дети придумывали истории о фруктах, об выпадении и росте зубов и, ко всеобщему удовольствию, о туалетных монстрах.
Хотя студенты смеялись, в их объяснениях не было ничего поверхностного или поверхностного. Робер и ее класс внимательно выслушали логику, заложенную в каждой из историй.
Когда один мальчик, Шон, запутался в своих рассуждениях, Робер сразу указал на то место, где его мысли пошли наперекосяк (в восторженном рассказе истории о фермерах, обильном урожае и варминтах, поедающих яблоки, Шон начал рассказывая о том, что случилось с 49 яблоками, когда порядок операций требовал, чтобы он сначала описал сокращение количества 18 яблок).Робер мягко поправил его. Позже дети рассказали истории о 49– (18 + 3) и 49– (18–3).
Рифкин учит своих учителей ожидать сложных вопросов от учеников любого уровня, даже от учеников в возрасте 5 лет, поэтому уроки переключаются между очевидным и умопомрачительно абстрактным. «Самые молодые, естественно, по-другому смотрят на математику», — сказала она мне. «Обычно они могут задавать простые вопросы, а затем, в следующую минуту, очень сложные.Но если учитель недостаточно знает математику, он ответит на простой вопрос и отбросит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, занимались, чтобы не было скучно, чтобы они могли заниматься алгеброй в раннем возрасте, но также видели, что это такое: инструмент критического мышления.
Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж… — Рифкин искала слово, которое выражало ее тревогу. «Это предательство».
По предмету, существовавшему почти со времен самой цивилизации, среди экспертов по-прежнему существуют удивительные разногласия по поводу того, как лучше всего преподавать математику.На протяжении десятилетий велись ожесточенные битвы за то, чему учат, в каком порядке, почему и как. Вообще говоря, было два противостоящих лагеря. С одной стороны, те, кто предпочитает концептуальное знание — понимание того, как математика относится к миру — механическому запоминанию и тому, что они называют «тренируй и убивай». (Некоторые уважаемые гуру математических инструкций говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и подавляет любовь к обучению.) С другой стороны, есть те, кто считает, что запоминание таблиц умножения и тому подобное необходимо для эффективных вычислений.Они говорят, что обучение студентов правилам и процедурам математики является основой хорошего обучения и сложного математического мышления.
Они возмущаются фразой « сверлить и убить » и предпочитают называть это просто «практикой».
Программа Common Core State Standards Initiative идет узким путем через это минное поле, призывая учителей уделять одинаковое внимание «математическому пониманию» и «процедурным навыкам». Пока еще рано говорить, какой эффект будет иметь эта инициатива.Конечно, сегодня большинство учеников не изучают математику: только 40 процентов четвероклассников и 33 процента восьмиклассников считаются, по крайней мере, «хорошо знающими». На международном тесте в 2012 году только 9 процентов 15-летних в Соединенных Штатах получили высокие баллы по математике, по сравнению с 16 процентами в Канаде, 17 процентами в Германии, 21 процентом в Швейцарии, 31 процентом в Южная Корея и 40 процентов в Сингапуре.
Новые внеклассные математические программы, такие как «Русская школа», различаются по своим учебным планам и методам преподавания, но у них есть общие ключевые элементы.Возможно, наиболее заметным является упор на то, чтобы научить студентов мыслить о математике концептуально, а затем использовать эти концептуальные знания в качестве инструмента для предсказания, исследования и объяснения мира вокруг них.
Не хватает механического заучивания и мало времени, потраченного на составление списка заученных формул. Скорость вычислений — не достоинство. («Крам-школы» с механистическим подходом к изучению математики, основанным на подготовке к экзаменам, стали обычным явлением в некоторых иммигрантских общинах, и многие наставники состоятельных детей также используют этот подход, но он противоположен тому, что преподается в этом новом тип программы ускоренного обучения.) Чтобы не отставать от своих одноклассников, ученики быстро усваивают математические факты и формулы, но это скорее побочный продукт, чем суть.
Педагогическая стратегия, лежащая в основе занятий, в общих чертах называется «решением проблем» — обычным термином, который недооценивает, насколько разным может быть этот подход к математике. Подход, основанный на решении задач, давно стал основным элементом математического образования в странах бывшего Советского Союза и в элитных колледжах, таких как MIT и Cal Tech. Это работает следующим образом: инструкторы представляют небольшие группы студентов, обычно сгруппированных по способностям, с небольшим количеством открытых многогранных ситуаций, которые можно решить, используя разные подходы.
Вот пример из зарождающегося математико-научного сайта Expii.com:
Представьте себе веревку, которая полностью проходит вокруг экватора Земли, ровно прилегая к земле (предположим, что Земля представляет собой идеальную сферу, без гор и долин) . Вы перерезаете веревку и привязываете к ней другой кусок веревки длиной 710 дюймов или чуть меньше 60 футов. Это увеличивает общую длину веревки немного больше, чем длина автобуса или высота 5-этажного здания. Теперь представьте, что веревка поднимается во всех точках одновременно, так что она парит над Землей на одинаковой высоте по всей своей длине.Что самое большое, что может поместиться под веревкой?
Возможные варианты: бактерии, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический корабль. Затем инструктор обучает всех учеников, пока они рассуждают. В отличие от большинства классов математики, где учителя изо всех сил пытаются передать знания учащимся — которые должны пассивно усваивать их, а затем изрыгать их на тесте — классы решения проблем требуют, чтобы ученики выполняли когнитивный жим лежа: исследуя, предполагая, предсказывая, анализируя и т.
Д. наконец, проверка собственной математической стратегии.Дело не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, есть правильный ответ (Эйнштейн в задаче выше). По-настоящему обдумать проблему — творчески применить то, что вы знаете о математике, и придумать возможные решения — важнее. Посидеть в обычном классе алгебры в девятом классе по сравнению с наблюдением в классе по решению задач в средней школе — все равно что смотреть, как детям читают лекции по основам нотной грамоты, а не слушать, как они поют арию из Tosca .
По моему опыту, обычная эмоция в New York Math Circle, в Русской школе, в чатах Art of Problem Solving и аналогичного веб-сайта — это подлинное волнение — среди студентов, но также среди учителей — о самом предмете.
Даже в самых ранних классах преподаватели, как правило, обладают глубокими знаниями и страстно увлечены. «Многие из них работают в областях, которые используют математику, — химии, метеорологии и инженерии — и преподают на полставки», — говорит Рифкин. Это люди, которые сами находят предмет доступным и глубоко интересным, и их поощряют передать это.
Но если не обращать внимания на азарт, педагогика очень продумана. В Русской школе уроки тщательно структурированы, и план урока каждого учителя просматривается и корректируется наставником.Инструкторы смотрят видеоролики, в которых учителя-мастера ловко помогают прояснить непонимание учащимися определенных концепций. Учителя собираются по видеоконференции, чтобы критиковать методы обучения друг друга.
Многие из этих программ — особенно лагеря, соревнования и математические кружки — создают уникальную культуру и сильное чувство принадлежности к учащимся, у которых есть интерес к предмету, но вся неловкость и неравномерность развития типичного подростка.
«Когда я посетил свой первый математический конкурс», в возрасте 11 лет, «я впервые понял, что мое племя существует», — сказал Дэвид Стоунер, который год спустя присоединился к математическому кружку и вскоре после этого стал его завсегдатаем. Искусство решения проблем.Свободное сотрудничество независимо от возраста, пола и географии — это базовая ценность. Хотя сообщество специалистов по ускоренной математике исторически состояло в основном из мужчин, число девочек растет, и их присутствие ощущается. Дети выпускают пар, играя в настольные стратегические игры, такие как «Доминион» и «Поселенцы Катана», или в шахматы «дом для жуков», высокоскоростную многоплатную вариацию старого режима ожидания. Юмор инсайдера изобилует. Типичный слоган на футболке: √-1 2 3 ∑ π… и это было вкусно! (Перевод: «Я съел кусок пирога…») В летней программе математической олимпиады, тренировочном полигоне для будущих олимпийцев, в июне прошлого года в шоу талантов участвовала группа молодых людей, разрабатывающих компьютерный код в позе доски.
О карьерных амбициях студенты говорят с редкой уверенностью. Они знают, что решение проблем ради развлечения ведет к решению проблем ради прибыли. Ссылка может быть очень прямой: некоторые из самых узнаваемых компаний в индустрии высоких технологий регулярно просматривают предложения, например, на Brilliant.org, веб-сайте продвинутого математического сообщества, запущенном в Сан-Франциско в 2012 году. «Деньги следуют за математикой» — это общий припев.
Несмотря на то, что на многих направлениях предпринимаются усилия по улучшению математического образования в государственных школах с использованием некоторых методов, используемых в этих расширенных классах, измеримые успехи в обучении оказались труднодостижимыми.
Практически все в сообществе ускоренной математики говорят, что толчок к развитию сложных математических умов должен начинаться рано и включать в себя множество вдумчивых, концептуальных образовательных опытов в начальной и средней школе. Доля американских студентов, которые могут заниматься математикой на очень высоком уровне, могла бы быть намного больше, чем сегодня. «Будут ли они изучать его с одинаковой скоростью? Нет, не пойдет », — говорит Ло, главный тренер математической команды США. «Но я уверяю вас, что при правильном обучении и постоянных усилиях многие, многие американские студенты смогут туда попасть.
Ученикам, которые проявляют склонность к математике, нужны дополнительные математические возможности — и шанс быть рядом с другими энтузиастами математики — так же, как ребенку, владеющему футбольным мячом, может в конечном итоге потребоваться присоединиться к путешествующей команде. И раньше лучше, чем позже: тема неизменно последовательна и иерархична. «Если вы подождете до старшей школы, чтобы попытаться подготовить учащихся к ускоренному изучению математики, — сказал мне Ло, — опоздавшие обнаружат, что им не хватает фундаментального мышления, и им будет сложно наверстать упущенное за четыре года до колледжа.«В наши дни это редкий ученик, который может перейти от« хороших в математике »в обычной государственной средней школе к поиску места в сообществе продвинутых математиков.
Все это создает серьезный барьер. Большинство родителей из среднего класса могут исследовать спортивные программы и летние лагеря для своих 8- и 9-летних детей, но редко думают о дополнительных математических вычислениях, если их ребенок не борется. «Вы должны знать об этих программах, жить в районе, где есть эти ресурсы, или, по крайней мере, знать, где искать», — говорит Сью Хим, соучредитель Brilliant.орг. А поскольку многие программы являются частными, они недоступны для бедных. (Семестр в математическом кружке может стоить около 300 долларов, год в русской школе — до 3000 долларов, а четыре недели в программе обучения математике на дому — возможно, вдвое больше.) Данные о национальных достижениях слишком четко отражают этот пробел в доступе к обучению по математике. Отношение богатых математиков к бедным составляет 3: 1 в Южной Корее и 3,7: 1 в Канаде, если взять две репрезентативные развитые страны. В США это 8: 1.И хотя доля американских учащихся, набирающих высокие баллы по математике, растет, эти достижения почти полностью ограничиваются детьми высокообразованных и в значительной степени исключают детей из бедных слоев населения. К концу средней школы процент учащихся с низким уровнем дохода, изучающих продвинутую математику, округляется до нуля.
Для Даниэля Захарополя, основателя и исполнительного директора некоммерческой организации Bridge to Enter Advanced Mathematics (луч) из Нью-Йорка, краткосрочное решение является логичным.«Мы знаем, что математические способности универсальны, и интерес к математике распространяется в значительной степени среди населения, — говорит он, — и мы видим, что среди учеников с низким доходом и высокой успеваемостью почти нет студентов-математиков. Итак, мы знаем, что есть очень много учеников, у которых есть потенциал для высоких достижений в математике, но у которых не было возможности развить свой математический ум просто потому, что они родились не от тех родителей или с неправильным почтовым индексом. Мы хотим их найти ».
В рамках эксперимента, за которым пристально наблюдают преподаватели и члены сообщества продвинутых математиков, Захарополь, который специализировался на математике в Массачусетском технологическом институте, прежде чем получить степень магистра математики и преподавания математики, каждую весну посещает средние школы в Нью-Йорке, где он учится. служить детям из малообеспеченных семей.Он ищет студентов, которые при правильном обучении и некоторой поддержке могут занять их место, если не на Международной математической олимпиаде, то на менее избирательных соревнованиях, в математическом кружке и, в конечном итоге, на основной программе на соревнованиях. колледж.
Даниэль Захароль ( справа ), основатель и исполнительный директор BEAM, считает, что слишком много детей с низким и средним уровнем дохода остались за бортом революции продвинутого обучения. (Эрин Патрис О’Брайен)Захарополь не ищет лучших универсальных учеников для допуска к его программе, которая обеспечивает всестороннюю поддержку, которую получают богатые ботаники-математики: трехнедельный математический лагерь на дому летом перед восьмым. оценка, усиленное обучение после школы, помощь с подачей заявления в математические кружки и подготовка к соревнованиям по математике, а также базовые советы по выбору в старшую школу и поступлению в колледж.Те, кто получает отличные оценки по математике, ему интересны, но лишь в определенной степени. «Им не обязательно любить школу или даже уроки математики», — говорит он. Вместо этого он ищет детей с совокупностью определенных способностей: сильное рассуждение, ясное общение, выносливость. Четвертое, более невыразимое качество имеет решающее значение: «Я ищу детей, которым нравится решать сложные проблемы», — говорит Захарополь. «На самом деле математика должна приносить им радость».
Пять лет назад, когда Захарополь поступил в М.S. 343, квадратное здание в суровом районе Южного Бронкса, и сел с семиклассником Завьером Дженкинсом, у которого была широкая улыбка и ирокез, ничто в обстановке не было благоприятным. Всего 13 процентов детей успевают по английскому языку и 57 процентов по математике. 343 казался маловероятным инкубатором для будущего технического магната или инженера-медика.
Но в тихом разговоре Захарополь узнал, что у Дженкинса было то, что его братья, сестры и сверстники считали причудливой склонностью к шаблонам и склонностью к числам.В последнее время, признавался Дженкинс Захарополю, наступило определенное разочарование. Он мог точно выполнять свои математические задания, но ему становилось скучно.
Захарополь попросил Дженкинса выполнить несколько простых вычислений, с которыми он с легкостью справился. Затем Захарополь бросил головоломку в Дженкинса и стал ждать, что же произойдет:
У вас есть ящик, полный носков, каждый из которых красный, белый или синий. Вы начинаете вынимать носки, не глядя на них. Сколько носков нужно вынуть из ящика, чтобы убедиться, что вы достали хотя бы два носка одного цвета?
«Впервые мне была поставлена математическая задача, на которую не было простого ответа», — вспоминает Дженкинс.Сначала он просто умножил два на три, чтобы получить шесть носков. Недовольный, он начал искать другие стратегии.
«Меня это очень воодушевило», — сказал мне Захарополь. «Многие дети просто предполагают, что у них есть правильный ответ». Через несколько минут он предложил Дженкинсу один из способов решить проблему. Энергия в комнате изменилась. «Мало того, что Завьер придумал правильный ответ» — четыре, — но он действительно очень хорошо его понял, — сказал Захарополь. «И он, казалось, наслаждался этим опытом.Четыре месяца спустя Дженкинс жил с шестнадцатью другими подрастающими восьмиклассниками в общежитии летней программы обучения лучей в кампусе Бард-колледжа в северной части штата Нью-Йорк, где его обучали по теории чисел, рекурсии и теории графов математики, учителя математики. и профессора математики из ведущих университетов страны. Получив некоторую консультацию от Beam, он поступил на программу программирования, которая привела к стажировке в Microsoft. Сейчас он учится в старшей школе и подал документы в одни из лучших инженерных школ страны.
Луч, которому пять лет, уже увеличился в четыре раза — в прошлом году он принял 80 учеников средней школы на своей летней программе, а в его сети учатся около 250 высокоэффективных учеников с низким доходом. Но его финансирование остается ограниченным. «Мы знаем, что есть еще очень много детей из малообеспеченных семей, которых мы не охватываем и которые просто не имеют доступа к этим программам», — сказал Захарополь.
Уже существует название для инициативы, которая могла бы частично принести пользу балке, математическим кружкам, русской школе или искусству решения задач более широкому кругу учащихся, включая учащихся среднего и низкого уровня. доходные: программы для одаренных и талантливых, которые финансируются государством и могут начинаться в начальной школе.Но история этих программ чревата. Критерии приема различаются, но они, как правило, благоприятствуют состоятельным детям. Учителей можно лоббировать за рекомендацию; некоторые стандартизированные вступительные тесты измеряют словарный запас и общие знания, а не творческое мышление. В некоторых местах родители платят за обучение своих детей к вступительным экзаменам или даже за частное тестирование для поступления.
В результате, хотя многие такие программы все еще существуют, они все чаще отвергаются со стороны администраторов школ, ориентированных на справедливость. и политики, которые видят в них средство, с помощью которого преимущественно состоятельные белые и азиатские родители направляют скудные государственные доллары на дополнительное обогащение своих и без того богатых детей.(Само по себе несколько неприятное название — «одаренный и талантливый» — не помогло.)
Дети должны видеть математику «такой, какая она есть: инструмент критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж — это предательство ».Закон «Ни одного отстающего ребенка», который формировал образование на протяжении почти 15 лет, еще больше способствовал игнорированию этих программ. Игнорируя детей, которые, возможно, имели способности или интерес к ускоренному обучению, он требовал, чтобы государства обратили свое внимание на то, чтобы научить испытывающих трудности учащихся, чтобы они могли адекватно выполнять свои обязанности — благородная цель.Но в результате в течение многих лет многие преподаватели в школах в бедных кварталах, ориентированные на детей с низким уровнем успеваемости, отвергали предположения о том, что умы их самых способных детей лежали в забвении. Некоторые отрицали, что в их школах вообще есть одаренные дети.
Совокупным эффектом этих действий, наоборот, стало вытеснение ускоренного обучения за пределы государственных школ — его приватизация, еще более сосредоточенная на детях, у родителей которых есть деньги и средства, чтобы им воспользоваться.Сегодня ни в одном предмете нет такой ясности, как в математике.
Хорошая новость заключается в том, что политика в области образования, возможно, начинает отступать. Федеральные законодатели и законодатели штатов, похоже, все больше соглашаются с тем, что все подростки могут извлечь выгоду из возможностей ускоренного обучения, которые когда-то были предусмотрены для детей с высокими способностями в богатых районах, и многие государственные средние школы были вынуждены предлагать больше классов для продвинутого обучения и расширять набор учащихся. в онлайн-курсах колледжа. Но для многих студентов со средним и низким доходом, которые, возможно, научились любить математику, эти возможности открываются слишком поздно.
Возможно, это обнадеживающий знак, что недавно утвержденный Закон о достижении успеха каждого учащегося, который недавно заменил «Ни одного отстающего ребенка», просит государства признать, что такие учащиеся могут существовать в любом районе, и отслеживать их успехи. Впервые в истории страны закон также прямо разрешает школам использовать федеральные доллары для экспериментов со способами отбора учащихся с низкими доходами и высокими способностями в ранние годы и для подготовки учителей для работы с ними. Универсальный скрининг в начальной школе может стать хорошим началом.С 2005 по 2007 год официальные лица школы в округе Бровард, штат Флорида, обеспокоенные тем, что малоимущих детей и изучающих английский язык не уделяют программам для одаренных детей, дали всем второклассникам, богатым и бедным, тест на невербальное мышление и высокие баллы. тест на IQ. Критерии «одаренности» не были ослаблены, но количество детей из неблагополучных семей, определенных как обладающие способностью к ускоренному обучению, выросло на 180 процентов.
Принимают ли отдельные штаты эту задачу и делают ли это эффективно, — это их решение, но сторонники их защиты говорят, что для начала они проводят кампанию.Возможно, настал подходящий момент для членов сообщества продвинутых математиков, которые так преуспели в развитии молодых математических умов, чтобы вмешаться и показать большему количеству преподавателей, как это можно сделать.
Видео по теме
«Нам нужно работать над тем, чтобы привыкнуть к трудностям в обучении».
* В эту статью добавлено название программы Нью-Йоркского университета.
Пег Тайр — директор по стратегии в Фонде Эдвина Гулда и автор книги Хорошая школа: как умные родители получают своим детям образование, которого они заслуживают.Путин утверждает, что в прошлом году Россия поймала 600 шпионов — Quartz
Президент России Владимир Путин заявил в среду (6 марта), что службы безопасности страны выявили около 600 иностранных шпионов, действовавших там в 2018 году, число американских оперативников, по утверждению которых было сильно преувеличено.
«В результате спецопераций были разоблачены 129 сотрудников и 465 агентов иностранных спецслужб», — заявил Путин высокопоставленным чиновникам Федеральной службы безопасности (ФСБ) России, сообщает российское информационное агентство ТАСС.По его словам, посторонние «прилагают все возможные усилия, чтобы получить доступ к политической, экономической, научной и технологической информации» и «стремятся повлиять на процессы, происходящие в нашей стране».
Но, по словам трех бывших офицеров ЦРУ и одного бывшего агента ФБР, в прошлом году российская контрразведка практически не задержала 594 настоящих шпионов.
«Я предполагаю, что ФСБ говорит обо всех, кто их интересует: наркотики и головорезы, экологи, царисты — они действительно существуют», — сказал Джозеф Виппл, который 30 лет проработал в ЦРУ в качестве оперативного офицера, изображая из себя дипломат США.«Что касается агентов иностранной державы… это максимум с одной стороны».
Бывший офицер ЦРУ Джон Сайфер, 28-летний ветеран секретной службы агентства, который был командирован в Москву и руководил операциями ЦРУ в России, согласился, назвав эту цифру «абсолютно нелепой».
«Если они арестовали 600 человек, я предполагаю, что они арестовали 600 ни в чем не повинных людей», — сказал Сайфер. «Подавляющее большинство людей, арестованных как предположительно работающих на США, не имеют никакого отношения к США».
В декабре Пол Уилан, исполнительный директор из Мичигана, был арестован по обвинению в шпионаже, когда находился в Москве на свадьбе друга.Детали дела Уилана все еще неясны, но Сайфер, например, сказал, что он определенно не ЦРУ.
Распространение самой широкой сети
Отставной офицер ЦРУ Чарльз Гослин назвал заявление Путина о поимке почти 600 шпионов в прошлом году «нереальным на первый взгляд».
«Под« агентом »подразумевается, что контакт завербован», — сказал Гослин, анализируя разницу между офицерами, которые являются профессиональными шпионами, и агентами, которые, проще говоря, информаторами. «В лучшие годы такое количество нанятых агентов составляет лишь небольшую часть этого числа.
Достичь 600 можно было бы только в том случае, если бы большое количество сотрудников иностранного посольства было обвинено без каких-либо существенных доказательств в работе на разведывательный аппарат страны, — объяснил Деннис Фрэнкс, бывший агент ФБР, который руководил группой разведки во время его службы. 22 года в бюро.
«Я сомневаюсь, что они действительно разработали доказательства этого числа, но я уверен, что у них нет недостатка в персонале и у них есть надежная программа контрразведки», — сказал Фрэнкс.
В 2017 году Путин заявил, что российские спецслужбы задержали 72 офицера внешней разведки и 397 агентов, сообщает ТАСС.В 2016 году президент России заявил, что они остановили 53 разведчика и 386 агентов.
Прелюдия к беспорядкам?
Напротив, Ян Нейман, псевдоним, использованный бывшим офицером ФСБ, перебежавшим на сторону Соединенных Штатов в 2008 году, считает, что расчеты Путина вполне могут быть точными. Вполне возможно, что 600 «шпионов», задержанных в прошлом году, включали не только офицеров и агентов, но и их сети предполагаемых источников, сказал Нойманн Quartz, добавив, что за ними можно было наблюдать в течение многих лет, прежде чем только что их раскрыли.
Как пояснил Нойман, в своей работе ФСБ придерживается трех основных принципов: обнаружение, предотвращение и подавление. «Многие потенциальные шпионские дела попали в первую и вторую стадию», — сказал он.
Нойманн сказал, что ФСБ имеет дело с гораздо большим количеством противников, чем КГБ в советское время, что отчасти могло объяснить рост их числа. По его словам, помимо продолжающейся шпионской деятельности США и европейских стран, «половина бывших советских республик работают против России — Украина, а также остальной мир, включая [] Китай.
В России есть конкретные цели, которые, по мнению Ноймана, особенно интересуют иностранные разведывательные службы, такие как детали недавно представленных систем вооружений, которые Нойманн описал как «на два-три поколения раньше аналогичных проектов в США и / или НАТО. ” Во время вчерашнего выступления Путина в штаб-квартире ФСБ он призвал агентство быть начеку для злоумышленников, пытающихся украсть информацию, связанную с новым оружием.
Заявление Путина об аресте или опознании 600 офицеров и агентов, если оно верное, может быть воспринято как предвестник надвигающихся беспорядков, предостерег Нойман.
«Меня больше всего беспокоит то, что [] растущее число развернутых шпионов и количество арестованных шпионов в странах НАТО, США и России является очень пугающим сигналом», — сказал он. «Похоже, обе стороны готовятся к военному конфликту. Это может быть прокси-война или прямая война, но обе стороны сейчас проверяют и тестируют друг друга ».
Збигнев Романович — 100 математических головоломок (7, 8, 9, 10 классы). Арифметика, алгебра и геометрия Головоломки, головоломки, игры и задачи с решениями: Математическая олимпиада C, Мягкая обложка
Автор (и):
- Автор: Збигнев Романович
- С: Бартоломью Дайда 903
Редактор: 100
2 Головоломки (7–10 классы) — это тонкий набор из ста заданий по арифметике, алгебре и геометрии, которые эффективно тренируют ум в математических навыках.Это будет полезно для учащихся старших классов, а также при подготовке к математическим олимпиадам или олимпиадам в младшем возрасте. Задания можно использовать как в классе, так и во внеклассной деятельности. Веселье и игры восхитительны, оригинальны, а разгадывать их еще интереснее благодаря забавным иллюстрациям. Большинство математических задач не требуют каких-либо исключительных математических навыков, но, прежде всего, они бросают вызов творческим способностям и способности мыслить логически.Лишь немногие требуют знания алгебраических выражений и правил геометрии. Авторы: Збигнев Романович, доктор философии, был выдающимся учителем и известным среди молодежи сторонником математики. Он принадлежал к великой русско-польской математической школе. Он работал директором Института математики Вроцлавского технологического университета в Польше. В период с 1992 по 2004 год он возглавлял жюри чемпионата Польских математических и логических игр, проводимого в рамках деятельности парижского Международного комитета математики и математики (Comite International des Jeux Mathematiques).Он руководил популярными межшкольными математическими клубами. 10 лет он был председателем комитета областных математических олимпиад.