Алгебра 7 класс мерзляк учебник 2019: ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский учебник ответы

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский учебник ответы

В седьмом классе математика для детей превращается сразу в два сложных предмета: алгебру и геометрию. В первом упомянутом курсе проходят линейные уравнения, доказательства тождеств, правило пропорции, а также практические задачи, которые требуют комбинированного использования нескольких алгебраических методов.

Учебник для учащихся общеобразовательных организаций с содержанием верных ответов был предложен А. Г. Мерзляком, В. Б. Полонским и М. С. Якиром. К печати его подготовило издательство «Вентана-Граф». Актуальными версиями на сегодняшний день считаются таковые 2015-2019 годов. Они и представлены на данной странице нашего сайта.

В чем состоит польза решебника Мерзляка для ученика 7 класса?

Чтобы хорошо успевать, нужно активно работать на уроке и отрабатывать полученные практические навыки посредством решения большого количества упражнений на закрепление. Для успешной работы с независимыми переменными нужно овладеть искусством строгого абстрактного мышления, уметь просчитывать математические преобразования на несколько шагов вперед. Готовые домашние задания хорошо помогают развивать личный уровень и мотивируют школьника к самостоятельным занятиям. В частности, решебник онлайн имеет следующие преимущества:

• сайт не привязан к используемому устройству и операционной системе, поэтому заниматься можно отовсюду;
• страница работает круглосуточно, заниматься можно из любой локации;
• ответы снабжены полезными методическими указаниями;
• приведены несколько алгоритмов решения для того, чтобы школьник мог провести анализ и выбрать вариант по вкусу.

Онлайн-пособия ценны тем, что показывают, как правильно рассуждать при выполнении той или иной задачи. Ни в коем случае нельзя их слепо переписывать без тщательного самостоятельного анализа.

Почему ГДЗ (авторы: Мерзляк, Полноский, Якир) по алгебре могут заменить преподавателя?

Рабочая программа сборника заданий регламентирована федеральными государственными образовательными стандартами (ФГОС). Она подходит для любой школы РФ. Предлагаемые упражнения и примеры отлично соответствуют тестам, которые ежегодно предлагаются на внешних проверочных работах.

Разумеется, наличие частного преподавателя будет полезно для ребенка, который не очень расположен к изучению точных наук. Однако подобная услуга стоит довольно дорого. Не всегда ее приобретение может быть доступно. Регулярное использование сборника по алгебре Мерзляка, Полонского для 7 класса может заменить частного учителя при подготовке к урокам. Многие пояснения даны настолько хорошо, что доступны для самостоятельного понимания подростком. С учебным пособием удобно:

• повторять элементы алгебры, которые были введены ранее в курсе математики;
• систематизировать знания и отрабатывать решение более сложных задач;
• развивать собственные способности к точным дисциплинам.

Решебник помогает готовиться к контрольным, проверочным, диагностическим работам, а также решать тесты с несколькими вариантами ответа. Он рекомендован учащимся седьмых классов общеобразовательных школ.

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Седьмой класс является новой ступенью в изучении математики, ведь в этом году она подразделяется на алгебру и геометрию, что способствует усложнению материала, который школьник старается изучать в школе. Информация становится более разнообразной, количество тем увеличивается в два раза, а значит и проблем появляется больше. Чтобы справиться со всеми заданиями и правилами без эмоциональных стрессов, стоит обзавестись вспомогательным средством, а именно пособием «ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-граф)», которое идет в комплексе с основным учебником.

Что содержит в себе решебник рабочей тетради по алгебре для 7 класса от Мерзляка

По своему наполнению онлайн-ГДЗ полностью соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и рабочей программе указанного автора. В р/т приведены разные по сложности и тематике задания на усвоение и проработку нового материала, развивающие логику и мышления задачи, а также дополнительные упражнения, способные учитывать психофизиологические особенности ученика (дифференцированное обучение). Справочник ГДЗ включает в себя развернутые, полноценные решения номеров, которые семиклассник может легко изучить. Онлайн-формат пособия имеет также множество плюсов. Подросток без особых сложностей может отыскать задачник, в несколько кликов открыть нужный номер и сверить его с собственным решением – для этого требуется только доступ в интернет.

Есть немало положительных сторон от регулярных и добросовестных занятий с «ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк А. Г., Полонский В. В., Якир М. С. (Вентана-граф)»:

• легче делать самостоятельно домашнюю работу;
• повышается активность на уроке, происходит коммуникация с учителем, появляется желание отвечать на вопросы, работать у доски;
• увеличивается вероятность отличной сдачи контрольных, проверочных работ и тестов;
• учителя могут на основе электронного сборника создавать собственную программу, конспекты и итоговые аттестации;
• родители могут повторить забытый материал и помочь ребенку дома;
• школьник вырабатывает полезное умение находить и восполнять пробелы в знаниях без посторонней помощи.

ГДЗ по Алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир Решебник

Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.

Ребенок теряет интерес к предмету, если его не понимает. Так часто происходит при изучении математики. Поэтому ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк поможет удержать внимание школьника, не даст запустить теорию.

Семиклассники изучают много новых разделов: алгебраические выражения, формулы сокращенного умножения, уравнения, содержащие модуль, степень числа, текстовые задачи на движение, линейная функция и ее график.

Упражнения представлены в разных формах: практическая и теоретическая работа, взаимопроверка, дидактическая игра. Разнообразие задач дает возможность заинтересовать школьника, лучше донести материал.

Дети выполняют разные упражнения, в которых нужно найти неизвестное, построить график, определить вид алгебраического выражения, провести анализ текста и описать вывод. Самыми сложными темами являются текстовые задачи. При составлении условий по тексту, особенно, связанных с движением, часто неверно выбираются данные. Таким образом, ответы выходят либо отрицательными, чего не может быть, либо составить уравнение не представляется возможным. Даст подсказки в трудных ситуациях пособие с готовыми ответами.

Характеристика онлайн-помощника по алгебре 7 класс Мерзляка

Чтобы сделать домашнее задание без ошибок, достаточно открыть ГДЗ. Ведь в сборнике представлена вся необходимая информация. В решебнике после выбора номера упражнения школьник получит верные ответы и грамотные инструкции. Ответы на задания носят вариативный характер. Ученик легко подберет для себя понятное решения, а также удобный способ оформления. Уникальность сайта в том, что есть видео с подробными и наглядными объяснениями. В тихой обстановке, изучая практику с помощью видеообъяснений, ребенок лучше всего разберется с материалом.

Чаще всего необходимость использования онлайн-шпаргалки обусловлена нехваткой времени обучающегося. Но, иногда, пособие нужно для более глубокого знакомства с курсом. С помощью онлайн-учебника дети смогут:

• повысить математическую грамотность;
• развить логическое и творческое мышление;
• провести самооценку знаний;
• повторить забытый материал.

Сайт с решебником по алгебре 7 класс Мерзляка предоставит теорию и практику в удобном виде. Книгу можно открыть на телефоне. Это поможет ученику подготовиться на перемене к неожиданной проверке.

Алгебра 7 Мерзляк Поляков (угл.)

Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник).

Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 7 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».  4-е издание, переработанное.
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

---

Алгебра 7 Мерзляк Поляков (угл.)

ОГЛАВЛЕНИЕ:

§ 1 Введение в алгебру

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной

§ 2 Линейное уравнение с одной переменной
§ 3 Решение задач с помощью уравнений
§ 4 Решение логических задач с помощью графов
Итоги главы 1

Глава 2. Целые выражения

Глава 3 Функции

§ 23 Множество и его элементы
§ 24 Связи между величинами. Функция
§ 25 Способы задания функции
§ 26 График функции
§ 27 Линейная функция, её график и свойства
Итоги главы 3

Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя переменными

§ 28 Уравнения с двумя переменными
§ 29 Линейное уравнение с двумя переменными и его график
§ 30 Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
§ 31 Решение систем линейных уравнений методом подстановки
§ 32 Решение систем линейных уравнений методом сложения
§ 33 Решение задач с помощью систем линейных уравнений
Итоги главы 4

Глава 5 Рациональные выражения

§ 34 Рациональные дроби
§ 35 Основное свойство рациональной дроби
§ 36 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
§ 37 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
§ 38 Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень
§ 39 Тождественные преобразования рациональных выражений
§ 40 Степень с нулевым и целым отрицательным показателем
§ 41 Свойство степени с целым показателем
§ 42 Функция у = k/x и её график
Итоги главы 5

Ответы и указания
Алфавитно-предметный указатель

---

Вы смотрели «Алгебра 7 Мерзляк Поляков (угл.)» (цитаты из пособия)

 

Рабочая программа по УМК «Алгебра 7 класс» 2019-2020 уч. год (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина,

интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на

передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными

навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику

адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую

зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к

делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического

образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных

результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным

результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а

ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой

деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на

достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование

целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления

математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной

учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр,

проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач

• технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей

Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно

организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа,

определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и

классификации объектов – в программе это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме – планируемый результат) определены как закрепление умений разделять

процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые

функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или

нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения,

доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных

алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них,

мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

учебник для 7 класса. Углубленное изучение (ФГОС)

Мерзляк А.Г. Алгебра 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.M. Поляков. 3-е изд., стереотип. — М., 2019. — 288 с. (Российский учебник).
Учебник предназначен дли углубленного изучения алгебры в 7 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному общеобразовательному стандарту основного общего образования.
Учебник разделён на пять глав, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте па текст, выделенный жирным шрифтом. Также обращайте внимание на слова, выделенные курсивом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи дли самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи.

Решебник к учебнику смотрите здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzljak-algebra-7-klass-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
От авторов……………..3
§ 1 Введение в алгебру……………….5
Книга о восстановлении и противопоставлении…………10
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
§ 2 Линейное уравнение с одной переменной……………..12
§ 3 Решение задач с помощью уравнений…………….18
Итоги главы 1 …………..27
Глава 2. Целые выражения
§ 4 Тождественно равные выражения. Тождества ……………….28
§ 5 Степень с натуральным показателем ……………….33
§ 6 Свойства степени с натуральным показателем ……………..40
§ 7 Одночлены …………….48
§ 8 Многочлены ……………….55
§ 9 Сложение и вычитание многочленов …………………58
§ 10 Умножение одночлена на многочлен………………….64
§ 11 Умножение многочлена на многочлен……………..70
§ 12 Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки …………75
§ 13 Разложение многочленов на множители. Метод группировки ……………..83
§ 14 Произведение разности и суммы двух выражений …………….86
§ 15 Разность квадратов двух выражений …………….91
§ 16 Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Квадрат суммы нескольких выражений ………………96
§ 17 Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо в квадрат суммы нескольких выражений ………….104
§ 18 Сумма и разность кубов двух выражений………………..111
§ 19 Куб суммы и куб разности двух выражений……………..116
§ 20 Применение различных способов разложения многочлена на множители……………120
§ 21 Формулы для разложения на множители выражений вида …………..126
Итоги главы 2…………………..134
Глава 3 Функции
§ 22 Множество и его элементы ……………….138
§ 23 Связи между величинами. Функция ………………….142
§ 24 Способы задания функции……………….154
§ 25 График функции………………….160
§ 26 Линейная функция, ее график и свойства………………..172
Итоги главы 3……………….185
Глава 4 Системы линейным уравнений с двумя переменными
§ 27 Уравнения с двумя переменными ………………..186
§ 28 Линейное уравнение с двумя переменными и его график…………….195
Как строили мост между геометрией и алгеброй …. 203
§ 29 Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными ……………….204
§ 30 Решение систем линейных уравнений методом подстановки ………….212
§ 31 Решение систем линейных уравнений методом сложения ………………..215
§ 32 Решение задач с помощью систем линейных уравнений ………..222
Итоги главы 4………………232
Глава 5 Элементы комбинаторики и описательной статистики
§ 33 Основные правила комбинаторики ……………….235
§ 34 Начальные сведения о статистике ………………..239
Итоги главы 5………………….256
Проектная работа ………………..257
Дружим с компьютером …………….262
Ответы и указания …………………272
Алфавитно-предметный указатель ……………..282

Фрагмент книги

Гдз 5 класс мерзляк полонский якер 3 2019 | Main page

❺ ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Мерзляк Полонский Якир

Link: => pisuavetna.nnmcloud.ru/d?s=YToyOntzOjc6InJlZmVyZXIiO3M6MzY6Imh0dHA6Ly9iYW5kY2FtcC5jb21fZG93bmxvYWRfcG9zdGVyLyI7czozOiJrZXkiO3M6NjI6ItCT0LTQtyA1INC60LvQsNGB0YEg0LzQtdGA0LfQu9GP0Log0L/QvtC70L7QvdGB0LrQuNC5INGP0LrQtdGAIjt9

Доступ к учебнику открыт всегда и для всех пользователей. Изучив материал, ребята, непременно, приобретут умение математическим действиям с этими числовыми величинами. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Да и математика — это предмет непростой, а родные ребенка не всегда могут разобраться с изучаемыми темами, чтобы дать дельный совет.

Произведение разности и суммы двух выражений. Домашняя работа занимает намного меньше времени благодаря доступному для восприятия материалу. В пятом классе дети повторяют и закрепляют математические действия с натуральными числами.

Алг Уч Мерзляк 7. Гдз по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир 2017 Вентана граф синий учебник.

Прохождение математики в 5 классе представляет собой важный этап перед знакомством с предметом более высокого уровня — алгебра. Здесь окончательно закрепляются полученные учениками знания, что немаловажно для освоения науки. Учебник математика авторской группы Мерзляк, Полонский, Якир способствует более легкому усваиванию материала, делая процесс выполнения задания развлекательным, не простым. Решебник включает развернутые решения задач и примеров, ответы на вопросы после параграфа, методику разрешения множественных проблем. Пятиклассник с удовольствием решают домашние задания при таком уникальном подходе авторов к составлению книги. Авторы сочли целесообразным разделение пособия на две части. Первый раздел посвящен натуральному ряду чисел. Тут даются характеристики подобным числам и разъясняются по порядку их применения. Изучив материал, ребята, непременно, приобретут умение математическим действиям с этими числовыми величинами. Другая часть посвящена различным видам дробей. Изучаются все вероятные действия с десятичными и дробными числами. А вся необходимая информация для получения навыков решения Вы найдете.

Изучив материал, ребята, непременно, приобретут умение математическим действиям с этими числовыми величинами. Если не упускать момент, выполнять все задания по математике в пятом классе, то и в дальнейшем ребенок сохранит интерес к точным наукам. Свойства степени с натуральным показателем. Решебник включает развернутые решения задач и примеров, ответы на вопросы после параграфа, методику разрешения множественных проблем. Прохождение математики в 5 классе представляет собой важный этап перед знакомством с предметом более высокого уровня — алгебра. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.

Гдз отвечает за 7 мерзлых грунтов.

Сложная алгебра — одна из самых сложных дисциплин в современной образовательной системе … Тем не менее, семиклассники знают, что учиться можно без труда. Дело в том, что главное место в этой дисциплине занимает практическая часть, которая поможет справиться с надежными решениями. Эти многофункциональные справочники способствуют успешному и эффективному выполнению любых задач и облегчают их быструю проверку.Теперь школьники могут самостоятельно искать ошибки в собственных работах и, не обращаясь за помощью к взрослым, браться за их исправление.

Но стоит помнить, что помощь от ГДЗ по 7 классу алгебры (Мерзляк, Полонский, Якир) на перечисленных пунктах не заканчивается. Эта новаторская учебная тетрадь становится основой для получения хороших оценок, что обязательно приведет к отличной успеваемости и повышению общего балла по предмету. Решения на нашем ресурсе дают студентам возможность интересно учиться и мотивируют их на получение новых увлекательных знаний, которые обязательно пригодятся в будущем.

Отзывы о качестве строительства

Без сомнения, сегодня ответы — это фундамент непревзойденных знаний и высоких оценок. С такими помощниками не страшны даже самые сложные задачи. Решения, размещенные на нашем образовательном портале VIPGDZ, совпадают с текущими школьными учебниками … Это подтверждается наличием в них таких тем как: «Целочисленные выражения», «Функции» и других. Эти разделы содержат множество информационных данных, в том числе самые разные самостоятельные задания на проверку уровня знаний.Однако, помимо условий упражнений, решебники имеют такие неординарные структурные элементы, как результаты выполнения заданий. Именно эти компоненты помогают школьникам функционально проверять собственную работу и исправлять ошибки.

С правильными решениями на нашем ресурсе VipGDZ по образовательному направлению, 7-классники принесут только хорошие оценки за домашнее задание по такой дисциплине, как алгебра, что положительно скажется на их уверенности. Используйте в своих исследованиях только проверенные материалы, которые есть на нашем портале.

Алгебра 7 класс

Учебник (продвинутый уровень)

Мерзляк, Поляков

Алгоритм успеха

Вентана-Граф

Делать какие-либо выводы о том, справляются ли ребята с этим предметом или нет, явно не нужно. год, так как шлифование продолжается. Но все же не стоит пропускать уроки в этот период, иначе все остальное также станет крайне непонятным и трудным для усвоения.Перенос на более поздние д / с также, как правило, к хорошим результатам не приводит. Решебник к учебнику «7 класс Алгебра (продвинутый уровень)» Мерзляк, Поляков, благодаря удобной и простой структуре, позволяет доработать любую изучаемую в школе тему дома. Применяя его при необходимости, студенты смогут запомнить необходимые данные и значительно улучшат свою успеваемость.

Основные положения публикации

Сборник содержит тридцать четыре параграфа, в которых в общей сложности содержится более одной тысячи двухсот упражнений.У каждого номера есть точное и полноценное решение, которое поможет лучше разобраться как в самом их алгоритме, так и проводить качественную работу над ошибками. ГДЗ по алгебре 7 класс Мороз будет хорошим подспорьем в преодолении проблемного материала.

Насколько это продуктивно

Большая часть обучения уже пройдена, но проблемы только появляются. С каждым разом темы усложняются, и школьникам становится очень сложно их преодолевать. В связи с изучением новых дисциплин также увеличивается количество возникающих вопросов.К этому занятию ребята уже твердо усвоили, что не стоит откладывать в долгий ящик, требующее немедленного разрешения. Проанализировав и разобравшись во всех нюансах, можно прийти к пониманию, как выполнять необходимые задания, как справляться с ошибками и т. Д. «Алгебра 7 класс (продвинутый уровень)» Мерзляк поможет максимально облегчить этот процесс. степень. «Вентана Граф», 2016

Рекомендуем вашему вниманию ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк А.G. Продвинутый уровень по Еврокам. Это поможет вам лучше справиться с новым школьным планом, который составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) от 2017 г.

Алгебра — это уже достаточно сложная дисциплина, по которой по окончании учебы семикласснику предстоит ответственный экзамен. А в учреждениях со профильным направлением математики программа намного сложнее. Также в будущем при поступлении в колледж или университет он будет одним из тестируемых предметов.Поэтому готовиться и решать сложные задачи вместе с решателем будет полезнее.

Сама книга авторов: Мерзляков и Поляк продвинутый уровень , открывает возможность каждому проверить свои знания на прочность, решая сложные, но очень интересные задачи. Рабочая тетрадь разделена на четыре главы, каждая из которых разбита на параграфы.

Первый раздел откроет мировые линейные уравнения с одной переменной (а в четвертом уже с двумя), вторая часть посвящена целым выражениям, в третьей выучите функции.Сами темы содержат теоретический материал. Необходимо очень внимательно читать текст, который выделен жирным шрифтом и курсивом. Он содержит объяснения намерений. В основном представленный материал заканчивается небольшими примерами для решения различных вопросов. Студент может использовать и рассматривать их как один из вариантов построения своего расчета. Усвоив теорию, можно переходить к самостоятельной работе, которая есть по каждой теме. Все уроки имеют разную степень сложности, бывают простые, средние и сложные (отмечены звездочкой).Вся информация одинаково важна, поэтому каждый обязан исследовать ее обязанности, но как этого добиться — это совершенно другой вопрос.

Списывать или нет — моральный и весьма спорный вопрос. Но что мешает немного подсмотреть и, благодаря онлайн-справке, правильно исправить орфографию, посчитав текущее математическое задание. За это точно никто не осудит, потому что GDZ не заставляет записывать все доступные ответы полностью, как под копирку.Пособие предлагает небольшое ознакомление с методами и, исходя из этого, строить свои предположения о выполнении определенных упражнений. Знание правильного результата позволит ребенку не сомневаться в своих выводах и смело переходить к следующим числам. Но, не следует забывать, что ученик должен не только легко нажимать на все, что было задано в книге, но и быть готовым, свободно рассказывать, как он это сделал.

В 7-м классе математика делится на два отдельных предмета: алгебру и геометрию.В связи с этим программа усложняется, увеличивается количество заданий, которые ребенок должен проанализировать самостоятельно. Несомненно, алгебра считается одним из ключевых предметов в системе образования, поэтому ее изучению нужно уделять много времени. Чтобы процесс обучения был более продуктивным и интересным, стоит использовать методики А.Г.Мерзляка, В.Б. Полонский, М. Якира для 7 класса. Пособие содержит правильные ответы на все упражнения оригинального учебника, изданного Вентана-Граф в 2016 году.Сборник пользуется большой популярностью у учителей, составляющих на его основе собственные заметки.

Только отличные оценки с решателем алгебры Мерзляка для семиклассников

Школьное образование необходимо любой образованной и развитой личности. На уроке ребенок получает большую часть новой информации, которую затем необходимо применять на практике. Педагог объясняет материал, описывает определенные правила и законы, вводит теоремы и аксиомы. Студент, в свою очередь, должен все это тщательно записать, чтобы потом разобраться самостоятельно.В домашних условиях он должен выполнять поставленные упражнения, запоминать темы. Онлайн-сборник для 7 класса поможет ему с этим справиться. Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

Преимущества электронного портала для всех студентов:

1. Быстрая доступность сайта с любого устройства — компьютера, телефона, планшета. Главное, включить интернет;
2. удобная поисковая система в виде таблицы. Каждое упражнение имеет свой отдельный номер;
3. познавательных руководств и схем;
4. актуальная информация, соответствующая учебнику 2019 года.

Портал работает круглосуточно, а это значит, что правильное решение можно посмотреть в любое время дня и ночи. Стоит отметить, что бездумное списывание «домашнего задания» не способствует повышению успеваемости. Прогресс в обучении начинается только тогда, когда ученик сам решает все примеры, а затем сверяет их с готовыми ответами в книге решений.

Какие темы рассматривает ГДЗ по алгебре Мерзляк, Полонский

Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок учился лучше всех, получал только пятерки и чувствовал удовлетворение от учебы.Для этого многие вместе учатся, кто-то нанимает дорогих репетиторов. Но, к сожалению, не у всех взрослых есть деньги … Поэтому отличной альтернативой стал учебный комплекс, написанный Мерзляком. Он содержит следующие темы:

• линейное уравнение с одной переменной;
• целых выражений;
• функций;
• систем линейных уравнений с двумя переменными;
• повтор и систематизация
• учебных материалов.

Онлайн-сборник будет полезен как школьникам, так и их родителям и учителям.С его помощью можно подготовиться к любой тестовой и проверочной работе, финальному тесту.

ГДЗ по алгебре для 7 класса Мерзляк — это решебник или онлайн-сборник готовых домашних заданий, составленный на основе одноименного учебника таких популярных и авторитетных российских авторов, как А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Его основные функции — помочь студентам понять самостоятельно. математические примеры и задания, помогающие родителям следить за успеваемостью своих детей.

Алгебра-ответник для 7 класса автора Мерзляк — как проверить успеваемость подростка?

Седьмой класс — сложный этап школьного обучения, требующий максимального внимания со стороны учеников и родителей. Первым нужно понять новую сложную дисциплину, имя которой — алгебра, а вторым — не дать успеваемости подростков выйти из-под контроля. В помощь и тем, и другим призван решить задачу по алгебре для 7 класса Мерзляка.

Теперь практическое руководство доступно в удобном интерактивном режиме: чтобы получить ответ на конкретный пример, достаточно указать его номер в строке поиска или начать вводить условие, чтобы получить пошаговый алгоритм для выполнение упражнения.

Из дополнительных, но не менее важных преимуществ ресурса:

• Наличие пошагового алгоритма выполнения задач и уравнений, а иногда и нескольких способов решения одного и того же примера;
• возможность использования материалов сайта с любого электронного гаджета — телефона, планшета, компьютера;
• Постоянное обновление решебников: на сайте представлены ответы на последнюю редакцию учебника алгебры А.Г.Мерзляка. (2015).

GDZ может использоваться школьниками, которым легче решать задачи и примеры дома, а также их родителям, которые хотят проверить правильность примеров или помочь детям с домашним заданием.

Алгебра А.Г. Мерзляка — содержание учебника для 7 класса

Решения и ответы к учебной тетради основаны на результатах решения задач и примерах учебного пособия 2015 года. ГДЗ по алгебре для 7 класса Мерзляк открывает ученику основы решения алгебраических тождеств, использования сокращенных формул умножения, решения систем уравнений.

Онлайн-решатель перечисляет проблемы и уравнения по таким темам, как:

• решение линейных уравнений с одной переменной;
• упрощение удостоверений личности;
• действий с одночленами и многочленами;
• градус с натуральным показателем и его свойства;
• использование сокращенных формул умножения;
• алгебраические функции и построение их графиков;
• Решение систем линейных уравнений методами подстановки и сложения.

Сайт VIP GDZ поможет вам разобраться в сложных вопросах алгебры и начала анализа, заложит базу знаний, необходимую для дальнейшего понимания предмета в старшей школе.

ГДЗ по готовым чертежам Рабиновича.

М .: 2016. — 60 с.

Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник заданий по геометрии для учащихся 7-9 классов и ориентировано на учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11».Пособие оформлено в виде таблиц и содержит более 400 заданий и упражнений по геометрии для учащихся 7-9 классов. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме Школьного курса планиметрии.

Формат: PDF.

Размер: 980 КБ

Часы, скачать: drive.google ; РГОСТ.

Содержание
Предисловие 3.
7 класс
7.1. Измерение сегментов 5.
7.2. Угловой замер 6.
7.3. Связанные углы 7.
7.4. Связанные и вертикальные углы 8
7.5. Знаки равенства треугольников 9
7.6. Равный треугольник 10.
7.7. Признаки параллельности прямой 11
7.8. Признаки прямой 12 параллельности
7.9. Сумма углов треугольника 13
7.10. Сумма углов треугольника 14
7.11. Прямоугольный треугольник 15.
7.12. Круг 16.
7.13. Окружность и касательная 17
8 класс
8.1. Определение и признаки Парлиалограммы 18
8.2. Определение и обозначения Поллограмма 19
8.3. Свойства параллелограмма 20.
8.4. Недвижимость Pollogram 21.
8.5. Свойства параллелограмма 22.
8.6. Трапеция 23.
8.7. Теорема Фалеса 24.
8.8. Средняя линия треугольника и трапеции 25
8.9. Неравенство треугольника 26.
8.10. Решение прямоугольных треугольников 27
8.11. Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника 28
8.12. Декартовы координаты на плоскости 29
8.13. Декартовы координаты на плоскости 30
8.14. Симметрия относительно точки 31
8.15. Симметрия относительно прямая 32
8.16. Векторы в самолете 33
8.15. Векторы на плоскости 34
9 сорт.
9.1. Подобные треугольники 35.
9.2. Первый признак подобия треугольников 36
9.3. Второй и третий признаки подобия треугольников 37
9.4. Вписанные уголки 38.
9.5. Вписанные углы.Угол между касательной и хордой 39
9.6. Решение треугольников 40.
9.7. Решение треугольников 41.
9.8. Правые многоугольники 42.
9.9. Треугольник Квадрат 43.
9.10. Площадь четырехугольника 44.
9.11. Площадь четырехугольника 45.
9.12. Квадрат цифр 46.
9.13. Квадрат цифр 47.
9.14. Площадь круга и его части 48
Ответов. Инструкции. Решения 49.
Список литературы 58

Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельной и тестовой работы.Они используются вместе с учебником «Геометрия. 8 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».

Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Они используются вместе с учебником «Геометрия. 7 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Скачать и прочитать геометрию, дидактические материалы, 7 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2018

Учитель математики, работающий в старшей школе, знает, как сложно научить учеников наглядно и правильно рисовать стереометрические задания.
Из-за отсутствия пространственного воображения задача стереометра, к которой рисунок нужно выполнить самостоятельно, часто становится для школьника невыносимой.
Именно поэтому использование готовых чертежей в стереометрических задачах значительно увеличивает количество рассматриваемого материала, повышает его эффективность.

Скачать и читать геометрию, 10-11 классы, задания и упражнения по готовым чертежам, Рабинович Е.М., 2014

Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (Авторы А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков), входит в систему «Алгоритм успеха».

Скачать и читать по алгебре, 8 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2017

Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы.Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков), входит в систему «Алгоритм успеха».

Скачай и прочти алгебру, 7 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2017

Известно, сколько времени, особенно на начальном этапе изучения геометрии, уходит на выполнение чертежей. Ученику часто проще решить задачу, чем нарисовать к ней рисунок. Именно поэтому для работы решения задач выгодно использовать готовые чертежи.Это значительно увеличивает количество рассматриваемого материала, повышает его эффективность.

Скачать и читать геометрию, 7-9 классы, задания и упражнения по готовым чертежам, Рабинович Е.М., 2016

Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 9 класс» (пр. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков) Система учебных пособий «Алгоритм успеха».

Скачай и читай по алгебре, 9 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2018

Отображение страницы 1 из 7

Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Э. М., 2006.

Оглавление
Предисловие.
Повторение плановой ставки.
Таблица 1. Решение треугольников.
Таблица 2. Треугольник Квадрат.
Таблица 3. Четырехугольник квадрат.
Таблица 4. Квадрат четырехугольника. Стереометрия. Оценка 10.
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Переход прямо.
Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей.
Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей.
Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей.
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.18. Расстояние между переездами по прямой.
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
Таблица 10.20. Угол между крестовинами прямой.
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в космосе. Системометрия. 11 класс.
Таблица 11.1. Двугранный угол. Три угловых.
Таблица 11.2. Прямая призма.
Таблица 11.3. Правильная призма.
Таблица 11.4. Правильная призма.
Таблица 11.5. Наклонная призма.
Таблица 11.6. Параллелепипед.
Таблица 11.7. Построение поперечных сечений призмы.
Таблица 11.8. Правильная пирамида.
Таблица 11.9. Пирамида.
Таблица 11.10. Пирамида.
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
Таблица 11.12. Построение секции пирамиды.
Таблица 11.13. Цилиндр.
Таблица 11.14. Конус.
Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохук.
Таблица 11.16. Мяч.
Таблица 11.17. Вставленный и описанный мяч.
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
Таблица 11.19. Объем призмы.
Таблица 11.20. Объем пирамиды.
Таблица 11.21. Объем пирамиды.
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Квадратная боковая поверхность усеченного конуса.
Таблица 11.26. Чаша. Поверхностный шар. Ответы, инструкции, решения

Скачайте бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотрите и читайте:
Скачать книгу заданий и упражнений по готовым чертежам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Е.М., 2006 — FilesKachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

Математическая серия Джейкобса

Математическая серия Джейкобса

Магазин не будет работать корректно, если куки отключены.

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. Для наилучшего взаимодействия с нашим сайтом обязательно включите Javascript в своем браузере.

Показывает:

• Удобный распорядок дня — экономия времени на подготовку к уроку
• 50-70 минут на урок, 5 раз в неделю
• Включает рабочие листы, викторины и тесты
• Лучший выбор для успешной старшей школы и подготовки к колледжу
• Математическая серия Джейкобса, проверенная временем почти сорок лет, доказала свою способность вести учеников к успеху.

Элементарная алгебра

9 класс / 1 год

• Развивает устойчивое понимание концепций алгебры
• Взаимодействует с концепциями, используя реальные примеры, гарантируя, что учащиеся будут точно знать, как применять материал, который они изучают, к реальной жизни и другим учебным предметам
• Готов взять свое понимание алгебраических концепций за пределы учебника математики и успешно применить их к высшим курсам математики, естествознанию и повседневной жизни

Геометрия

10 класс / 1 год

• Развивает истинное понимание геометрических принципов
• Взаимодействует с концепциями, используя реальные примеры, гарантируя, что учащиеся точно знают, как применить изучаемый материал к реальной жизни и другим учебным предметам
• Готов взять свое понимание концепций геометрии за пределы учебника математики и успешно применить его к высшим курсам математики, естествознанию и повседневной жизни

Использование отрицательных чисел в жизненных ситуациях.Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»

Вспомните, какие числа вы уже знаете. Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4 … и т. Д. Затем вы обнаружили, что нам не хватает таких чисел. Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,.Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.

У вас 40 руб. и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).

Рис. 1. Мороженое за 20 руб.

А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис.2).

Рис. 2. Мороженое за 40 руб.

Решается по аналогии :.

А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб. Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое. Но что остается после этого?

Будет долг 20 руб. Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.

Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

Рассмотрим числовую ось (см. Рис.3).

Рис. 3. Числовая ось

На нем отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д. С началом с нуля. Также на соответствующих отрезках можно отметить цифры ,, и т. Д. (См. Рис. 4).

Рис. 4. Числовая ось

Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис. 5).

Рис. 5. Числовая ось

Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Упадем в пустоту (см. Рис.6).

Рис. 6. Числовая ось

Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис. 7).

Рис. 7. Числовая ось

Теперь мы можем их познакомить. Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. (См. Рис. 8).

Рис. 8. Числовая ось

Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис.9).

Рис. 9. Числовая ось

Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок. Получается цифра 1. Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его. Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3.(См. Рис. 10).

Рис. 10. Числовая ось

Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен — (см. Рис. 11).

Рис. 11. Числовая ось

Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. — это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.

На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоса нуля градусов, есть что-то выше нуля — 1, 2, 3 и т. Д., И есть что-то, что ниже нуля, и отображается отрицательными числами -1, -2, — 3 и т. д. (см. рис. 12).

Рис. 12. Термометр

Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус — одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз».А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

Рис. 13. Температура воздуха

Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.

Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

Рис. 14. Уровень воды в реке

.

Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис.15).

Рис. 15. Уровень воды в реке

Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

Рис. 16. Уровень воды в реке

.

И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда понизился — на -5 см.

Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача — это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-».Температура может быть плюсовой — это «+», и минусовой — это «-». Уровень воды может повышаться — «+», а понижаться — «-».

Рассмотрим другой пример.

Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале — 800 рублей. В марте яблоки покупались хуже, а он остался в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).

Рис. 17. Денежный поток

Рис.18. Денежный поток

Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.

Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого — натуральные (1, 2, 3 … и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3 … и т. Д.).

Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать.Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.V. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИФИ, 2011.
.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИФИ, 2011.
.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. — М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
.

Таблица 1

3. Птица-клюв зимой откладывает яйца и высиживает птенцов.Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

«История отрицательных и положительных чисел»

Павленко Алина Алина 6 «Б» класс

Руководитель: Осмоловская О.А. — учитель математики

Москва, 2014

1. Введение …………………………………………………………………………………

2. история положительных и отрицательных чисел ……………. ……

3. Происхождение слов «плюс» и «минус» …………………….……… ..

4. Заключение ……………………………………………………………………………………….

5. Библиография ……………………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

«История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор. Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились.Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни. Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящие за рамки школы. учебник.

Ц. ель работа:
Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами».

Задачи:

Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

Используйте знания в реальной жизни;

Развивать способность мыслить логически, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

История положительных и отрицательных чисел

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам.Отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чжэнь, отрицательные — фу; изображались они разными цветами: «чен» — красный, «фу» — черный.Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (написана Чжан Цанем). Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э ​​не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел — числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа… ». Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания:« Собственность и собственность суть собственность, сумма двух долгов — это долг; сумма собственности и ноль — собственность; сумма двух нулей равна нулю. … Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если вам нужно взять собственность из долга, а долг — из собственности, тогда возьмите их сумму. «Сумма двух активов есть собственность».
(+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = — (x + y)
(-x) + (+ y) = — (x — y) (- x) + (+ y) = + (y — x)
0 — (-x) = + x 0 — (+ x) = -x
Индийцы называли положительные числа «дхана». или «сва» (собственность), а отрицательное — «рина» или «ксая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 р., у него еще 5000 — 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным: продавец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в III веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 — 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел — «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные — как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На конкурсе по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шуке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
Распознавание отрицательных чисел способствовало работе французского математика, физика и философа Рено Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел — ввел координатную линию. (1637).
Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа — слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые считает отрицательные числа числами меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»).С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами …»

Почти одновременно со Штифелем он защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (ок. 1530-1572), итальянского математика и инженера. кто заново открыл работу Диофанта.
Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

Происхождение слов «плюс» и «минус»

Термины произошли от слов плюс — «больше», минус — «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« — »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, т.е.« и » Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+».
Италия ростовщики, подающие деньги в задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже написал «+» и «-» для сложения и вычитания.
Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »равно 0.
Были предложены другие обозначения и изобретены изображения.
Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626).
Эта запись заменена значками. и.

Вторично слитые, изобретенные португальцем да Кунья (1790), в котором они выглядели так: и.

Заключение

Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.

В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число — указывает величину электрического заряда. В других науках, например в географии и истории, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории — 157 г. до н.э.

Библиография:
Интернет
Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебник математики для 6 класса, 2001 г.
Детская энциклопедия «Я знаю мир», Москва, «Просвещение», 1995.
Фридман Л. М. «Изучение математики», учебное издание, 1994 г.
Малыгин К.А.
Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
Глейзер Г. И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. — М .: Просвещение, 1987.
Гл. изд. М.Д. Аксёнова. — М .: Аванта +, 1998.
История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., — Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
«Справочник школьника.«ИД« АЛЛ », Санкт-Петербург. 2003 год
Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
« История математики в древности », Э. Колман.
« История Древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская.,
Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта

Положительный

и отрицательный

числа вокруг нас

Шестиклассники

Батурин Александр, Шатилова Ксения

Дизайнер Ученица 11 класса

Телякова Ксения

Руководитель

учитель математики

Самофалова Т.С.

Введение

После изучения темы

«Положительные и отрицательные числа»

на уроках математики мы думали

на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,

а в жизни?

Это побудило нас изучить эту тему.

АНКЕТА

1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

2) Применимы ли эти числа в жизни?

АКТУАЛЬНОСТЬ

любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

target

показывают, что отрицательные числа встречаются не только

на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

номер.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ:

чтение и анализ использованной литературы;

изучение материалов по теме,

находится на интернет-сайтах;

наблюдение.

Задачи:

• Расширение знаний о положительных и отрицательных числах;

• исследование использования отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;

• повышенный интерес к изучению математики;

• презентация одноклассникам.

гипотеза :

отрицательные числа встречаются не только в математике, но и в других науках.

Отрицательные числа

по географии :

Измерение высоты и глубины

с давних времен человеку было интересно .

Результаты измерений удобно записывать, используя положительные и отрицательные числа.

ГЛУБИНА МОРЯ

Измерено с использованием отрицательных чисел.

ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

Эверест — самая высокая вершина в мире, по разным данным, от +8844 до +8852 метров находится в Гималаях.

Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

Отрицательные числа в истории

Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (и пишем сокращенно Н.Э.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.

Отрицательные числа в биологии

Отрицательные числа в физике

Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз — отрицательным.

20 C тепла

10 C мороз

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

НА СКОРОСТИ ШОССЕ

Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево — отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.

Понятие «позитив»

и «отрицательный» заряд

Органы действовать по

прочие начисленные позиции

как сургуч

электрифицировано трением

о шерсти

Положительно

заряженных атомов — протонов

Отрицательно

заряженных атомов — электронов

Трение ног комара о живот вызывает электричество

Электрические заряды в природе

При поглаживании кошки происходит электризация

Заключение

В ходе проекта мы:

1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называется отрицательным (-)

2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках — истории, географии, физике, биологии.

Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

Plus номера называются положительные , а числа со знаком минус — отрицательный

«Отрицательные числа в современном мире»

«Математика — это язык, на котором написана книга природы»

г.Галилео

Отрицательные числа — они так важны?

• Актуальность Практическое значение связано с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
• Назначение Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.

• Задач:
• — изучить литературу по данному вопросу;
• — определить, что такое отрицательные числа;
• — проанализируйте использование отрицательных чисел.

В XVII в. великий

французский математик

Рене Декарт предложил

отложить отрицательные

числа на числовой оси слева от нуля

• Гипотеза — Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
• Объект исследования — отрицательных чисел.
• Предмет исследования — Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.

В китайской математике положительные величины назывались «чен» и обозначали красным цветом

отрицательные — «фу» и изображали черным .

IN индийская математика

положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»

отрицательных числа, называются «долг» или «враг».

Сумма двух «активов» + есть «собственность» +

Сумма двух «долгов» — есть «долг» —

Правила умножения интерпретировались следующим образом:

«Друг моего друга — мой друг» : + ∙ + = +.

«Враг моего врага — мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага — мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга — мой враг»: ─ ∙ + = ─.

Пример:

действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете образуется , отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.

Отрицательные числа в физике

Положительно

заряженных атомов —

протонов

Отрицательно

заряженных атомов — электронов

Холодный

тепло?

масштаб1

масштаб 2

Трафик в разных направлениях.

Отрицательные числа в истории

BC

наша эпоха

(лекарство)

Близорукость глаз

Рассеивание

(отрицательные) линзы

Положительные и отрицательные исследования (статистика)

Отрицательные эмоции

(психология)

Древнегреческий философ Платон

«Мы… никогда бы не стал разумным,

, если бы

исключил число из человеческой природы. «

Спасибо за внимание!

Весеннее настроение!

Все формулы планиметрии. Контурометрия. Определение и важные факты

Задача № 2. Площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам этого треугольника.

Треугольник ABC

Пусть AA1, BB1, CC1 — медианы треугольника ABC, пересекающиеся в точке M. Продолжим медиану CC1 и отложим отрезок C1D, равный MC1.

Площадь треугольника BMC равна 1/3, а его стороны равны 2/3 медианы исходного треугольника. Следовательно, площадь треугольника, стороны которого равны медианам этого треугольника, равна 3/4. Формула, выражающая медиану треугольника через его стороны.Пусть сторона треугольника ABC равна A, B, C. Желаемая длина медианы CD будет обозначать MC. По теореме косинусов имеем:

Складывая эти два равенства и учитывая, что COSADC = -COSBDC, получаем равенство: из которого находим.

Теорема о средних линиях треугольника

Теорема: Три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, аналогично этому с коэффициентом подобия ½

Обоснование:

Пусть ABC — треугольник.С1 — средний АВ, А1 — середина самолета, посередине динамики.

Докажем равенство треугольников AS1B1, BS1A1, A1B1C, C1V1A1.

Так как C1 A1 B1 — середина, то AS1 = C1B, BA1 = A1C, AV1 = B1C.

Используем свойство средней линии:

C1A1 = 1/2 · AC = 1/2 · (AV1 + B1C) = 1/2 · (AV1 + AV1) = AV1

Аналогично C1V1 = A1C, A1B1 = AC1.

Тогда в треугольниках AS1B1, BA1C1, A1V1C, C1V1A1

AS1 = BS1 = A1B1 = A1B1

AV1 = C1A1 = B1C = C1A1

C1B1 = BA1 = A1C = C1V1

Значит треугольники равны трем сторонам, из этого следует

A1 / B1 = A1C1 / AC = B1C1 / BC = ½

Теорема доказана.

Рассмотрите возможность решения задач, используя свойства средних линий треугольника.

Задача № 1. Составьте треугольник АБС со сторонами 9.4 и 7. Найдите периметр треугольника C1A1B1, условия которого являются средними данными сторон

Дано: Треугольник — ABC

9,4,7 сторон треугольника

По свойству подобия треугольников: 3 средние линии треугольника делятся на 4 равных треугольника, аналогично этому с коэффициентом 1/2.

C1A1 = 9/2 = 4,5 A1B1 = 4/2 = 2 C1B1 = 7/2 = 3,5 Следовательно периметр равен = 4,5 + 2 + 3,5 = 10

Свойство касания

Теорема: Тангенциальный квадрат равен произведению последовательной части его внешней части.

Доказательства.

Отрежьте сегменты АК и ВК. Треугольники АКМ и БКМ аналогичны этому. Угол M обычный. Причем углы АКМ и Б равны, так как каждый из них измеряется половиной дуги АК.Следовательно, МК / МА = МБ / МК, или МК2 = МА · МБ.

Примеры решения проблем.

Задание № 1. От точки и вне окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой в 2 раза меньше отрезка секвенции, расположенного внутри окружности. Найдите касательную к длине.

ACD-секанс

Если касательная и последующая окружность взяты из одной точки, то произведение всего сечения на ее внешнюю часть равно тангенциальному квадрату,

то есть AD · AC = AB2.Орад · (АД-2АБ) = АВ2.

Подставляем известные значения: 12 (12-2AB) = AB2 или AB2 + 24 · AB-144.

АВ = -12 + 12В2 = 12 (В2-1)

Имущество сторон описывается квадриком

Теорема: четырехугольник, описанный около круга, сумма длин противоположных сторон равна

.

Обоснование:

По свойству касательной AP = AQ, DP = Dn, Cn = cm, а bq = bm, получаем, что

AB + CD = AQ + BQ + CN + DNIBC + + AD = BM + CM + AP + DP.

Отсюда

AB + CD = BC + AD

Рассмотрим примеры решения проблем.

Задача № 1. Три стороны, описанные около окружности четырехугольника, принадлежат (в последовательном порядке) как 1: 2: 3. Найдите самую большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

ABCD — Quadrich

AB: BC: CD = 1: 2: 3

Пусть сторона AB = X, тогда ad = 2x, а Dc = 3x. По свойству описываемого четырехугольника суммы противоположных сторон равны, а значит x + 3x = bc + 2x, откуда самолет = 2x, то периметр четырехугольника равен 8x.

Получаем, что x = 4, а большая сторона равна 12.

Задание №2. Описывается трапеция около круга, периметр которого равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Трапеция ABCD, L — средняя линия

Решение: Средняя линия трапеции равна середине основания. Пусть основания трапеции равны a и c, а боковые стороны b и d. по свойству описанного четырехугольника A + C = B + D, а это значит, что периметр равен 2 (A + C).

Получаем, что a + c = 20, откуда L = 10

Формула выбора

Теорема о пике: многоугольник в квадрате:

где r — количество узлов решетки на границе многоугольника

B — количество узлов решетки внутри многоугольника.

Например, чтобы рассчитать площадь четырехугольника, изображенного на рисунке, считаем:

R = 7, B = 23,

где S = 7: 2 + 23-1 = 25.5.

Площадь любого многоугольника, нарисованного на клетчатой ​​бумаге, легко вычислить, представив ее в виде суммы или разности площадей прямоугольных треугольников и прямоугольников, стороны которых проходят через линии сетки, проходящие через вершины нарисованный треугольник.

В некоторых случаях можно применить готовую формулу треугольника, квадрата или квадрика. Но в некоторых случаях эти методы применить либо невозможно, либо процесс их применения трудоемок, неудобен.

Для расчета площади многоугольника, изображенного на рисунке, применив формулу пика, имеем: S = 8/2 + 19-1 = 22.

Заключение

В ходе исследования была подтверждена гипотеза о том, что в геометрии есть малоизвестные из школьного курса теоремы и свойства, упрощающие решение некоторых планиметрических задач, в том числе задач Кимова.

Мне удалось найти такие теоремы и свойства и применить их к решению проблем, и доказать, что их использование сводит огромные решения некоторых задач к решениям за пару минут.Использование теорем, описанных в моей работе, свойств в некоторых случаях позволяет решать задачу между и устно, и позволяет сэкономить больше времени на экзамене и просто тогда, когда они решаются в школе.

Считаю, что материалы моих исследований могут быть полезны выпускникам при подготовке к всплеску ЕГЭ по математике.

Библиографическая ссылка

Rail I.I. Малоизвестные теоремы планиметрии // Международный школьный научный вестник. — 2018. — № 3-2.- С. 184-188;
URL: http://school-herald.ru/ru/Article/View?id=544 (дата обращения: 02.01.2020).

Выписка.

1 Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: Треугольник AVS с вершинами A, B, C. A = BC, B = AS, C = AB его соответственно медиана, биссектриса, высота, проведенная в сторону A, P — периметр, полуверсия, Радиусы R и R соответственно Описанные и вписанные круги. S — площадь фигуры, D 1, D 2 — диагональ четырехугольника, угол между прямыми a и b; Знаки, параллельность, перпендикулярность, сходство соответственно.Об определении, t теорема. T 1. (Признаки параллельности прямых, рис. (6). O-1. A 1 in 1 C 1 «, ~ ABC (K — коэффициент подобия), если их стороны пропорциональны, а углы равны к (Рис. 7): Две прямые параллельные, если: внутренний проход нижележащих углов равен:

2 T 3. В таких треугольниках все их линейные элементы (с одинаковым K) пропорциональны: стороны, медианы, биссектриса, высоты, радиусы вписанных и описанных окружностей и т. д. Т 4 (Фалез). Параллельные прямые, пересекающие углы, вырезают пропорциональные отрезки (рис.8): T. 5. Сумма углов треугольника равна 180. t 6. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в соотношении 2: 1, считая от вершины (см. Рис. 9): T 7. Средняя линия треугольника, соединяющая середину двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине (рис. 10): T 8. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторона, противоположная детали, пропорциональна детали прилегающим сторонам: BD: CD = AV: AS (см. рис.11).

3 тонны 9. Вписанный угол (образованный двумя поясами, исходящими из одного. Точка окружности) измеряется на половине дуги, к которой он опирается (рис. 12): T-10. Центральный угол, образованный двумя радиусами окружности, измеряется дугой, на которой он опирается (см. Рис. 12): T 11. Угол между касательной и хордой, проходящий через точку касания, измеряется половиной дуги. заключенный между его сторонами (рис. 13): Т 12. Угол между двумя участками с вершиной вне окружности измеряется полудугой, заключенной между его сторонами (рис.14): T 13. Касательные, проведенные к окружности от общей точки, расположенной вне круга, равны: в A = Солнце. Угол между двумя касательными (описанный угол) измеряется высокоскоростной, а меньшие дуги заключаются между точками касания (рис. 15):

4 t 14. Угол между двумя хордами с вершиной внутри окружности измеряется половиной двух дуг, одна из которых заключена между ее сторонами, другая — между их продолжениями (рис. 16): T 15. Если две хорды пересекаются внутри окружностей, то работа отрезков одной хорды Равно и отрезки отрезков другой (см. рис.16): ОБ = с ОД. Т 16. Если касательная и последовательная точка проводилась из точки вне окружности, то тангенциальный квадрат равен произведению отрезка сечения на его внешнюю часть (рис. 17): Т 17. В прямоугольнике имеет место треугольник (A, B — картет, с гипотенузой. Высота H, пропущенная на гипотенузе, и C, BC проекции катетов на гипотенузу) (рис. 18): 1. Формула Пифагора: C 2 = A 2 + B 2 2. Формула 3. Определение тригонометрических значений (функций) острых углов: 4.Формулы решения прямоугольного треугольника:

5 5. Центр, описанный рядом с прямоугольным треугольником круга, находится в середине гипотенузы и T 18 (теорема о синусе). В произвольном треугольнике (рис. 19) Т-19 (теорема косинусов). В произвольном треугольнике (рис. 19): T 20. Сумма квадратов длин диагонального параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон: T 21. Центр окружности, описанной в угол лежит на биссектрисе этого угла.Радиус круга перпендикулярен стороне угла и точке касания. Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрисы углов треугольника. Т 22. Центр описываемой окружности возле треугольника находится на пересечении середины, перпендикулярной сторонам. T 23. В четырехугольнике, описанном около круга, сумма противоположных сторон равна. В частности, если у окружности описывается уравновешиваемая трапеция, то ее средняя линия равна стороне.T 24. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180. T 25. Площадь треугольника равна

6 T 26. В правильном треугольнике со стороной A: T 27. В правый N-ороланд (A n, сторона N-квадрата, R радиус описанного, R радиус вписанной окружности): T 28. Квадрат таких треугольников принадлежит как квадратам аналогичных сторон. О-2. Две фигуры называются изометрическими, если их квадрат одинаковый. Т 29. Медиана делит треугольник на две изометрические части.Три медианы делят треугольник на шесть изометрических частей. Отрезки, соединяющие точку пересечения Медианы с вершинами, делятся треугольником на три изометрические части. Т 30. В произвольном треугольнике срединная длина рассчитывается следующим образом (рис. 19): Т 31. Формулы квадрата четырехугольников: Квадрат со стороной A: S = A 2; Прямоугольник со сторонами n. H Li: S = A B; Параллелограмм со сторонами a и b: ромб со стороной A и острым углом между сторонами: трапеции с основаниями A и B:

7 выпуклый четырехугольник: T-32.Другие формулы: Площадь многоугольника, описываемого около окружности радиуса R: S = P R; Радиус Радиус Площадь круга: Системный квадрат (RAD): Длина радиуса Радиус R: Длина дуги и или Радиус: Все формулы Поверхность Поверхность Поверхность Куба Сторона Куба Сторона куба Формула поверхности Куба Поверхность Куба (S):

8 Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда A, B, C, — сторона параллелепипеда, формула площади поверхности параллелепипеда, (s): расчет площади поверхности цилиндра радиусом R- высоты цилиндра π 3.14 Боковая поверхность боковой поверхности цилиндра (s сторона): Формула Площадь всей поверхности цилиндра (s): Найдите площадь поверхности шара, формула R — радиус сферы π 3,14

9 Формула поверхности поверхности шара (S): Площадь поверхности сектора шара R — это радиус шара R — радиус основания конуса = радиус сегмента π 3,14 Площадь поверхности сектора шара, (s): площадь поверхности слоя шара H — высота слоя шара, отрезок Kn R — радиус самого шара O — центр шара π 3.14 формула боковой поверхности слоя шара, (s):

10 Площадь поверхности сегмента шара Сегмент шара — это часть шара, отрезанная плоскостью. В этом примере самолет ABCD. R — радиус шара H — высота сегмента сегмента π 3,14 площадь поверхности поверхности сегмента шара, (s): площадь поверхности правильной пирамиды через апофем L — апофем (опущено перпендикуляр OC от вершины с, на краю AV) P- Периметр основания S OUT — Площадь основания площади боковой поверхности правой пирамиды (стороны): формула полная площадь поверхности правильной пирамиды (ей):

11 Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды M — Pyramid Appeem, длина нижнего основания, ABCDE P — периметр верхнего основание, abcde площади боковой поверхности правой усеченной пирамиды, (s): площадь поверхности прямого кругового конуса R — радиус основания конуса H — высота L — формула конуса π 3.14 формула боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующей (L), (s сторона): формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (s сторона): формула площади всей поверхности конуса, через радиус (R) и форму (L), (s):

12 Формула площадь полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (s): формулы площади поверхности усеченного конуса R — радиус нижнего основания R — радиус верхнего основания L — формула усеченного конуса π 3.14 формула боковой поверхности усеченного конуса, (сторона S): формула площади полной поверхности усеченного конуса, (s): Расчет объема куба Все формулы для объема геометрических тел A — сторона куба формулы куба, (V):

13 Объем прямоугольного параллелепипеда A, B, стороны параллелепипеда, формула объема параллелепипеда, (V): Формула для расчета объема R-радиус шара π 3.14 Объем шара, (V): Объем слоя шара H — высота слоя шара R- радиус Нижнее основание R- Радиус верхнего основания π 3,14

14 Слой шара объем, (V): Объем сектора шара H — это высота сегмента R — радиус шара π 3.14 объем сектора шара, (V): объем сегмента шара, формула шаровый сегмент — часть срезанного плоскостью шара. В этом примере самолет ABCD. R — радиус шара H — высота сегмента π 3,14 объем сегмента шара, (V):

15 Как рассчитать объем цилиндра? H- высота цилиндра R- радиус основания π 3.14 Объем цилиндра, (V): Как найти объем конуса? H — высота конуса R радиусом π 3.14 Объем конуса, (V): Формула усеченного конуса R- радиус нижнего основания R- радиус верхнего основания H- Высота конуса π 3,14

16 Объем усеченного конуса, (V): Расчет пирамиды H — высота пирамиды S — площадь основания ABCDE объема пирамиды, (V): Расчет усеченной пирамиды H — высота основания пирамиды — нижняя базовая область, ABCDE S — верхняя — верхняя базовая область, ABCDE Вылеченная пирамида, (V): Найдите объем правой пирамиды

17 Пирамида в основании, на котором лежит правый многоугольник и грань равные треугольники, называется правильным.H — высота пирамиды A — сторона основания пирамиды n — количество сторон многоугольника в основании объема правильной пирамиды, (V): объем правильной треугольной пирамиды пирамиды. Пирамида, у которой основание равностороннего треугольника и ребра равны, равные треугольники называются правильной треугольной пирамидой. H — высота пирамиды A — сторона основания объема правильной треугольной пирамиды, (v): объем правильной четырехугольной пирамиды пирамиды, в которой основание квадрата и стороны равны, равны треугольники, называются правильной четырехугольной пирамидой.H — высота пирамиды. A — объем стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, (V):

18 Объем правильного тетраэдра — это правильный тетраэдр-пирамида, все стороны которого равносторонние треугольники. A-Breet Tetrahedra Объем правильного тетраэдра (V):

1. Определение: Если два угла имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополнительными лучами, эти углы называются смежными. Свойство: Количество прилегающих углов 180 o. МОЛ + ЛОН = 180 О 2.Недвижимость:

Произвольный треугольник в следующих формулах используется со следующими обозначениями: а) от длины сторон ABC, лежащих против углов A V и C соответственно, б) высоты медианы L l l биссектрисы в) радиуса

Задание 3, 6, 6. Контурные угловые соотношения в плоских фигурах теоремы. Сумма смежных углов равна 80 0. И смежные углы теоремы. Биссектриса смежных углов взаимно перпендикулярна. Теорема. Вертикальный

Задача 6.Планиметрия Угловые отношения в плоских фигурах теоремы. Две прямые, параллельные третьей, параллельные. Теорема. Если две прямые параллели пересекаются последовательной, то. Низкие углы

1. Квадрат плоских фигур Площадь треугольника: п. 1 2. Средняя линия 3. Треугольники Сумма углов треугольника равна 180. Угол между биссектрисой двух углов треугольника равен 90 + половина третьей

Квартал 1 1. Сумма углов выпуклости розы равна (p 2) 180.2. Параллелограмм называется четырехугольником, в котором противоположные стороны параллельны параллельно. 3. Свойства опроса: 1)

Анализ геометрических утверждений 1. 1. Укажите номера правильных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) вертикальные углы

1. См. Рис. 4. Угол между пересекающимися хордами равен половине противоположных дуг, осушенных хордами. 5. Угол между двумя зажимами равен прочности дуг, вырезанных путем рассечения по окружности.1 вопрос

Гущин Д.Д. Справочные материалы для подготовки к экзамену по математике Задачи 3 и 6: Игроки Необходимо знать: Треугольники Треугольник Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия 16 городов Тюмени Мау Гимназия 16 городов Тюмени Экзаменационные билеты по геометрии по программе основного общего образования 8класс

Тест 448 вертикальных углов 1.Если углы не вертикальные, значит, они не равны. 2. Равные углы — это вертикальные углы, только если они центрально симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

1.2. Испытания 31. Сторона стороны диагонали равновесной трапеции с основаниями 12 и 20 при условии, что центр описанной окружности лежит на большем основании, равном 1) 1; 2) 0,5; 3) 0,8; четыре)

1. Квадрат плоских фигур Площадь треугольника: п.1 2. Средняя линия 3. Треугольники Сумма углов треугольника равна 180. Углы при основании равного треугольника равны. Биссектрис, Медиана и

Задания 20 НГЭ по математике Первичная геометрическая информация (отрезки, прямые и углы) 1) Точка, лежащая на середине перпендикуляра отрезка, равна концам этого отрезка. 2) есть три

Касательные к окружности и последовательные, взаимосвязь окружностей Окружность представляет собой геометрическую область из точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности части плоскости, лежащей

Тест 250.Резать. Длина отрезка равна 1, если это: 1. Высота равностороннего треугольника со стороной 2; 2. Третья сторона треугольника, в которой две другие стороны равны 1 и 2, а угол

.

Анализ геометрических утверждений 1. Укажите количество верных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) вертикальные углы

Теоретическая часть экзамена по г-ну CL.Знать и понимать (нарисовать и показать на рисунке) следующие определения и теоремы (без доказательства) из учебника А.Г. Мерзляк Глава 1 1. Сумма углов

Структура кредитной работы по геометрии 11/2013 / работа содержит 10 заданий. Продолжительность 120 минут. Часть 1. Задания 1-7 Задания базового уровня сложности (часть в ЕГЭ) с кратким решением

МОУ Лицей с ТПУ Справочник по геометрической пластеиметрии Томск 003. Треугольники.. Прямоугольный треугольник … Метрические соотношения B Воды с гипотенузой H Высота AH = C BH = …. Площадь B S =. б) +.

11 класс. Типовой расчет по теме «Круглое тело». Вариант 1 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна a. Найдите объем цилиндра, если известно, что его осевое сечение — квадрат. 2. прямоугольной формы

20. Анализ геометрической постановки Часть 1. ФИПИ ЗАДАЧ. Укажите (обведите) количество верных утверждений.I) исходная геометрическая информация (отрезки, прямые и углы) 1. точка, лежащая в середине

11 класс. Типовой расчет по теме «Круглое тело». Вариант 16 1. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения, так как π найти угол между диагоналями осевого сечения. 2. На поверхности мяча

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mthnet.sp.ru Гущин Д. Д. Справочные материалы для подготовки к экзамену по математике задания В3 и В6: Задачи по планиметрии Проверено содержание элементов и

В.А. Смирнов Открытый банк Задачи по геометрии (планиметрии) 2018-2019 Уч. Год теоремы, свойства и формулы 1. Теорема о вертикальных углах. 2. Первый признак равенства треугольников. 3. Второй знак

1 Анализ геометрических утверждений Ответами на задания являются слово, фраза, число или последовательность слов, числа. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Аксиомы Стереометрия 1. 2. 3. 4. 5. Следствия аксиомы 1.2. Всегда ли утверждение верно? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 балла не врут

Справочные материалы для подготовки к экзамену по математике Гущин Д. Д. Задания B3 и B6: Задачи для планиметрии Проверяемые элементы содержания и действия: Треугольник свойств свойства, Четырехугольник,

60 2.2. Тесты 161. Если стороны основания правильной усеченной пирамиды 6 и 4, а угол карлика у основания равен 0, то боковая поверхность правильной усеченной треугольной пирамиды равна 1) 10; 2)

Экзаменационный материал по геометрии Для 9 классов заданий в билетах выдаются аналогичные.Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника.

B6 Все задания из банка используют тригонометрические функции. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AC. 27235.

Задания 1. Вместо того, чтобы передать слова (фразу) так, чтобы утверждение было правильным М-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с этой точкой, а начало с началом координат называется этим

Справка Многогранник B9 Многогранник — это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.Призма Призмой называется многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников,

1 числа, дроби, наборы модулей: æ — пустой набор n = (1, 2, 3,) — множество натуральных чисел z = — множество целых чисел Q = — множество рациональных чисел (дробей) R Многие из настоящих (действительных)

В.А. Смирнов, И.М.Смирнова Учет геометрии для подготовки к задаче ГИА на выбор из истинных утверждений 2015 1 Введение Данное пособие предназначено для подготовки к решению геометрических задач ГИА по математике.

1. Какие из этих утверждений верны? Запишите их номера. Вокруг любого треугольника можно описать круг. Если диагональный параллелограмм равен и перпендикулярен, то этот параллелограмм квадратный.

Экзаменационные билеты по геометрии на 2017-18 учебный год Билет 1 1. Признаки равенства треугольников. Знаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Базы трапеции BC и AD ABCD равны соответственно

.

Учебное пособие по геометрии 10-го класса повторяющейся планиметрии (задания в картинках) для учащихся лицея № 1502 МЭИ II Высшей школы Резюме 1.Программа-коллоквиум по «Контурометрии». 2. Содержание

Математические диктанты по геометрии для VII и VIII класса (из опыта работы) VII класс диктант 1 «Сумма углов треугольника» 1. Дан треугольник МКЛ. Запишите, что равно сумме углов этого треугольника.

Билеты на экзамен по геометрии в 8 классе. Билет 1. 1. Многоугольники 2. Значение SIN, COS, TG (Таблица) 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то таких треугольников

Задания с кратким ответом на задание по геометрии.Решите задачу. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. С чем

7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол острый. угол тупой

Алгебра формулы сокращенного умножения: квадрат суммы (+ = + + квадрат разности (- = — + разность квадратов = (+ (количество куба (+ = + + + куб кубиков + = (+ (- + Кубические разности

11 класс.Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 1. Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами А и В. Две смежные боковые грани находятся с плоскостью основания углов и. Найти том

Три боковых ребра, наклоненные к базовой плоскости под углом α. Базовая сторона равна α. Найдите площадь полученного участка. 17. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота

.

Квадрат L S = L =; а в трапеции o угол между диагоналями L средней линии метода координат трапеции L d) Пусть a (x; y), in (x; y), тогда координаты вектора Avh xy) пусть это (x; y), в (x; y), то

Билет 1 1) Определение многоугольника.Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника 2) для доказательства теоремы о средней линии треугольника. 3) OB радиус

Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Поллограмма. Определение, свойства. 3. Задание «Координаты и векторы». Билет 2 1. Второй признак равенства треугольников. 2. Прямоугольник.

Билеты по геометрии к переводному экзамену в 8 классе (учебник Геометрия 7 9 л.С. Атанасян.) Каждый билет содержит 4 вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему. Во второй

Тест 94. Равный треугольник. Свойство любого равновесного треугольника: 1. По крайней мере, одна медиана является его биссектрисой; 2. По крайней мере, одна биссектриса не соответствует его росту; 3. Не менее двух

Справочный материал по геометрии. I. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямой: 1. Если при пересечении двух прямых секущих подстилающие углы равны, то прямая параллельна.2. Если при переходе

Вставка и описанная окружность в окружности, описанной возле треугольника, называется окружностью, проходящей через все его вершины. О любом треугольнике можно описать только окружность.

Задача 6 Планиметрия: Задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: Расчет углов 1. В треугольнике угол 90, sin a = 7 25. Находим. 2. В треугольнике угол 90, sin a = 17 17. Находим.

Пирамиды.11.1.5. Основание четырехугольной пирамиды — квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, два других наклонены к основанию под углом 60. Найти полную поверхность

Смирнов В.А., Смирнова И.М. Задачи проверки геометрии 2015 Введение Данное пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи проверки геометрии. В нем около четырехсот

Примеры заданий для подготовки ко II этапу Олимпиады по математическим планиметрическим треугольникам 1.Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого 10 см, но меньше длины гипотенузы

.

Задание 9 Прямоугольный треугольник 1. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AB. 2. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AB. 3. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AB. 4. В треугольнике

T E M A 1 Повторяющаяся планиметрия Практика 1 в классе (5 номеров) 1. Основание трапеции равно А и В (А> В).Найдите длину отрезка Mn, концы которого надо разделить стороной AB и CD по отношению к AM: MB =

Прототипы задач 6 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 0, AC = 4,8, 25. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, 33 TGA. 7 4 33 ГРЕХ A. Найдите AB. 25 Найдите AC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 0,

.

Работа по геометрии для 8 класса. 1.Вид: Промежуточный аттестат по геометрии в 8 классе Задача: Оценка уровня успеваемости учащихся 8 класса планируемых результатов изучения геометрии 2.

Требования к уровню подготовки обучающихся в результате изучения 8-го класса курсов геометрии должны: знать: — определение параллельного прямого, формулировку знака параллельного прямого и следствия

Содержание формулы сокращенного умножения и разложения по множителям … квадратное уравнение … Парабола … 3 степени и корни … 3 логарифма … 4 ступени … 4 тригонометрия … 5 Тригонометрические уравнения …

Мастер-класс «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.Октябрь 2017. Для решения задач необходимы знания геометрических фигур и их свойств, вычисление квадратов плоских фигур, объемы

Содержание 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Включенный круг 5. Выпуклый количественный 6. Геометрическая прогрессия 7. Решение с остатком 8. Обсуждение

10 класс. Типовой расчет по теме «Контур». Вариант 1 1. В остром треугольнике проекция двух сторон на третью равна 4 и 2 см.Найдите проекцию медианы на ту же сторону. 2. В треугольнике с равной торговлей

Для начала укажем несколько основных свойств различных типов углов:

• Связанные углы в сумме составляют 180 градусов.
• Вертикальные углы равны друг другу.

Теперь перейдем к свойствам треугольника. Пусть есть произвольный треугольник:

Тогда сумма углов треугольника :

Помните также, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше, чем третьи стороны.. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника за бортом и к нему понижена высота:

Полупериод треугольника расположен по следующей формуле:

Formula Gerona Для площади треугольника:

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности:

Формула медианы (медиана — линия, проведенная через некоторую вершину и середину противоположной стороны треугольника):

Средние свойства:

• Все три медианы пересекаются в одной точке.
• Медианы делят треугольник на шесть треугольников одной площади.
• В точке пересечения медиана делится в соотношении 2: 1, считая от вершин.

Свойство биссектрисы (биссектриса — это линия, которая делит некоторый угол на два равных угла, то есть пополам):

Важно знать: Центр вписанный в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрисы (все три биссектрисы пересекаются в этой одной точке).Формулы биссектрисы:

Основное свойство высоты треугольника (высота в треугольнике — линия, проходящая через некоторую вершину треугольника перпендикулярно противоположной стороне):

Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке. Положение точки пересечения определяется типом треугольника:

• Если треугольник острый, то точка пересечения по высоте находится внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике высоты пересекаются в вершине прямого угла.
• Если треугольник тупой, то точка пересечения высот находится вне треугольника.

Еще одно выгодное свойство высоты треугольника:

Теорема Косинуса :

Теорема Синусова :

Центр окружности, описанной рядом с треугольником, находится на пересечении лишних перпендикуляров. Все три лишних перпендикуляра пересекаются в одной этой точке.Внешний перпендикуляр — линия, проведенная через середину перпендикулярной ему стороны треугольника.

Радиус круга, вписанного в правильный треугольник:

Радиус круга, описанного рядом с правильным треугольником:

Квадрат прямоугольного треугольника:

Теорема Пифагора Для прямоугольного треугольника ( c. — гипотенуза, a. и b. — карта):

Радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник:

Радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника ( ч. — Высота без гипотенузы):

Характеристики высоты пониженной по прямоугольной гипотенузу:

Подобные треугольники — Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны пропорциональны аналогичным сторонам друг друга. В таких треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектриса и т. Д.) Пропорциональны. Подобные стороны Такие треугольники-стороны подкрепляются ровными углами. Коэффициент подобия — Номер к. равно отношению одинаковых сторон одинаковых треугольников. Соотношение периметров таких треугольников равно коэффициенту подобия. Соотношение длин, середины, высоты и среднего перпендикуляра бесектриса равно коэффициенту сходства. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Признаков подобия треугольников:

• На два угла. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
• С двух сторон и угол между ними. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
• По трем сторонам. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем аналогичным сторонам другого, то треугольники подобны.

Трапеция

Трапеция — Квадриль, у которой ровно одна пара противоположных сторон параллельна.Длина средней линии:

Площадь трапеции:

Некоторые свойства трапеции:

• Средняя линия трапеции параллельна основанию.
• Отрезок, соединяющий середину диагоналей трапеции, равен прочности оснований.
• В середине оснований точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжения стороны сторон находятся на одной прямой.
• Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Треугольники, стороны которых являются основаниями, подобны, а треугольники, стороны которых являются сторонами, равны.
• Если сумма углов у любого основания трапеции равна 90 градусам, то отрезок, соединяющий середину основания, равен прочности основания.
• При равновесной трапеции углы при любом основании равны.
• В равноцепной трапеции по диагонали равны.
• В равновесной трапеции высота, пониженная от вершины к большему основанию, делит ее на два сегмента, один из которых равен основанию, другой — прочности оснований.

Параллелограмм

Параллелограмм — это квадрикон, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Площадь параллелограмма по бокам и пониженная к нему высота:

Квадратный параллелограмм через две стороны и угол между ними:

Некоторые свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.
• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Диагональ параллелограмма пересекается, а точка пересечения делится пополам.
• Сумма углов, прилегающих к одной стороне, составляет 180 градусов.
• Сумма всех углов параллелограмма составляет 360 градусов.
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна двойной сумме квадратов его сторон.

Квадрат

Квадрат — Квадрикон, в котором все стороны равны, а все углы равны 90 градусам.Площадь по всей длине:

Площадь квадрата по длине его диагонали:

Свойства квадрата — это все свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника одновременно.

Ромб и прямоугольник

Ромб — Это параллелограмм, в котором все стороны равны. Рома Квадрат (первая формула — по двум диагоналям, вторая — по длине стороны и углу между сторонами):

Недвижимость в Риме:

• Ромб — параллелограмм.Его противоположные стороны параллельны параллели.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
• Диагонали рома составляют биссектрису его углов.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Свойства прямоугольника:

• Диагональ прямоугольника равна.
• Прямоугольник представляет собой параллелограмм — его противоположные стороны параллельны.
• Стороны прямоугольника одновременно являются его высотой.
• Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух противоположных сторон (согласно теореме Пифагора).
• Рядом с любым прямоугольником вы можете описать круг. Диаметр прямоугольника равен диаметру описываемого круга.

Произвольные цифры

Участок произвольно выпуклой четверки-бульона По двум диагоналям и углу между ними:

Связь площади произвольной фигуры, ее полумеры и радиуса вписанной окружности (Очевидно, формула выполняется только для фигур, в которые можно вписать окружность, т.е.е. в том числе для любых треугольников ):

Обобщенная теорема Фалеза: Параллельная прямая линия отсекается на последовательных пропорциональных отрезках.

Количество уголков п. -Голлер:

Центральный угол прямой н. -Голлер:

Квадрат правый п. -Голлер:

Круг

Теорема о пропорциональных отрезках хорды:

Теорема о касательной и секвенциальной:

Теорема о двух частях:

Теорема о центральном и настойчивом углах (величина центрального угла вдвое больше величины вписанного угла, если они основаны на общей дуге):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы, основанные на общей дуге, равны друг другу):

Свойство центральных углов и пояса:

Имущество центральных углов и секций:

Окружность :

Длина дуги окружности:

Площадь круга :

Секторная площадь:

Площадь кольца:

Площадь круглого сегмента:

Выучить все формулы и законы физики, а также формулы и методы математики.На самом деле выполнить это тоже очень просто, необходимых формул в физике всего около 200 штук, а в математике даже чуть меньше. В каждом из этих пунктов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже можно хорошо изучить, а значит полностью на машине и без труда решить в нужный момент большую часть Центральных Ц. . После этого вы будете просто думать о самых сложных задачах.

Посетите все три репетиционных этапа тестирования по физике и математике.Каждый RT можно посетить дважды, чтобы сломать оба варианта. Опять же, на КТ, помимо умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов, также необходимо уметь правильно планировать время, распределять силы, а главное правильно заполнять форма ответа, не путая количество ответов и задач, без фамилии. Также во время Республики Татарстан важно привыкнуть к вопросу постановки вопросов в задачах, которые на КТ могут показаться очень необычному человеку.

Успешное, кропотливое и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит вам показать КТ отличный результат, максимум того, на что вы способны.

Нашли ошибку?

Если вы, по вашему мнению, обнаружили ошибку в обучающих материалах, напишите об этом по почте. Также вы можете написать об ошибке в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название или номер темы или теста, номер задачи или место в тексте (странице), где, по вашему мнению, есть ошибка.Также опишите, какова предполагаемая погрешность. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо вы объясните, почему это не ошибка.

Контур

Основная информация из школы геометрии

1. Знаки равенства треугольников.
1) Если две стороны и угол между ними составляют один треугольник, соответственно, равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
2) Если сторона и два смежных угла одного треугольника соответствуют ему, соответственно, равны другим прилегающим к нему треугольникам, то треугольники равны.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

2. Основные свойства и признаки равностороннего треугольника.
1) углы при основании равностороннего треугольника равны.
2) середина равностороннего треугольника, проведенного к основанию, равна биссектрисе и высоте.
3) Если два угла треугольника равны, то это исц.
4) Если середина треугольника соответствует его высоте, то треугольник
равнобедренный.
5) Если биссектриса треугольника равна его высоте, то треугольнику предшествует.
6) Если середина треугольника является его биссектрисой, то треугольник является предшествующим.

3. Геометрическое расположение точек, равных концам отрезка, прямое, перпендикулярное этому отрезку и проходящее через его середину (середина перпендикулярна отрезку).

4. Знаки и свойства параллельных прямых.
1) аксиома параллельна. Через эту точку вы можете провести не более одной прямой параллели.
2) Если при пересечении двух прямых третей образуется равный внутренний с внутренним проходом нижележащих углов, то прямые параллельны.
3) Если две прямые параллели — это одна и та же прямая, то они параллельны друг другу.
4) Две прямые, перпендикулярные той же прямой, параллельные.
5) Если две параллельные прямые пересекают третью, то внутренняя легкость нижележащих углов равна.

5. Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия.
1) Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.
2) Внешний угол треугольника равен сумме двух не связанных с ним внутренних углов.
3) Сумма внутренних углов выпуклого N-углерода составляет 180 ° (N-2).
4) Сумма внешних углов N-образного угла составляет 360 °.
5) углы с взаимно перпендикулярными сторонами равны, если они оба острые или оба глупы.

6. Если биссектриса углов B и C треугольника ABC пересекается в точке M, то ∠BMC = 90◦ + ∠A / 2.

7. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 °.

8. Биссектриса внутренних односторонних углов с параллельными прямыми и вековым перпендикуляром.

9. Знаки равенства прямоугольных треугольников.
1) в двух категориях.
2) по катету и гипотенузе.
3) по гипотенузе и острому углу.
4) на катете и остром углу.

10. Геометрическое расположение внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, является биссектрисой угла.

11 . Каттат прямоугольного треугольника, лежащего под углом 30 °, равен половине гипотенузы.

12. Если поворот прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, угол, противоположный этому катету, равен 30 °.

13. Неравенство треугольника. Сумма двух сторон треугольника больше, чем у третьего лица.

14. Следствие неравенства треугольника. Сумма звеньев сломанного сегмента, соединяющего начало первого звена с концом последнего.

15. Большая сторона против большего угла треугольника.

16. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

17. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше категории.

18. Если из одной точки проводился прямой перпендикуляр и наклонный, то
1) перпендикуляр короче наклонный;
2) большой спор соответствует большой проекции и наоборот

19. Поллограмма. Параллелограммом называют четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны параллели.
Свойства и признаки параллелограмма.
1) Диагональ разбивает параллелограммы на два равных треугольных ника.
2) противоположные стороны параллелограмма параллельно равны.
3) Противоположные углы параллелограмма параллельно равны.
4) Диагональ параллелограмма пересекается и делит точку пересечения пополам.
5) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
6) Если две противоположные стороны четырехугольника равны
и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
7) Если диагональ четырехугольника делится точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

20. Прямоугольник. Прямоугольник называется параллелограммом с прямым углом.
Свойства и признаки прямоугольника.
1) Диагональ прямоугольника равна.
2) Если диагональный параллелограмм равен, то этот параллелограмм является прямоугольником.

21. Романтика . Грохотом называют четырехугольник, у которого все стороны равны.
Свойства и признаки ромба.
1) диагонально ромб перпендикулярный.
2) диагонально ромб делит его углы пополам.
3) Если параллелограмм диагонально перпендикулярен, то этот параллелограмм ромб.
4) Если диагональ параллелограмма разделена на углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом.

22. пл. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

23. Геометрическая площадь точек, равноудаленных от этой линии, составляет две параллельные прямые.

24. Теорема Фалеса. Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла, то равные отрезки положить и на вторую сторону угла.

25. Средняя линия треугольника. Отрезок, соединяющий середину двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
Теорема о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине.

26. Собственность середины сторон четырехугольника. Середины любого четырехугольника — это вершины параллелограмма.

27. Теорема о медианах треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делят ее в соотношении 2: 1, считая сверху.

28. a) Если медиана треугольника равна половине стороны, в которую он проводится, треугольник является прямоугольным.
б) Медиана прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

29. Трапеция. Трапецией называют четырехугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны. Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий среднепараллельные стороны (боковые стороны).
Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основанию и равна половине половины.

30. Отрезок, соединяющий середину диагоналей трапеции, равен прочности оснований.

31. Трапеция называется анамарной, если ее боковые стороны равны.
Свойства и признаки экипируемой трапеции.
1) Углы у основания равнопроходной трапеции равны.
2) диагональ ровной трапеции равна.
3) Если углы у основания трапеции равны, она соединяется одинаковой цепью.
4) Если диагональ трапеции равна, она является равноправной.
5) Проекция боковой стороны уравновешиваемой трапеции на основании равна прочности основания, а выступ диагонали — это полуформное основание.

32. Круг. Окружность — это геометрическое расположение точек плоскости, удаленных от этой точки, называемой центром окружности, на том же положительном расстоянии.
Свойства круга .
1) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит его пополам.
2) Диаметр, проходящий через середину хорды, который не является диаметром, перпендикулярен этой хорде.
3) Средний перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
4) Равные пояса удаляются из центра окружности на равные расстояния.
5) Хорды ​​окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.
6) Окружность симметрична относительно любого диаметра.
7) Окружности дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
8) Из двух поясов больший менее удален от центра.
9) Диаметр — это наибольшая хорда круга.

33. Замечательная окружность. Геометрическое расположение точек M, из которых разрез AB виден под прямым углом (∠amb = 90◦), есть окружность диаметром AB без точек A и B.

34. Геометрическое положение точек M, из которых отрезок AB виден под острым углом (amb

35. Геометрическая точка точек M, из которых отрезок AB виден под дурацким углом (amb> 90◦), есть внутренность окружности диаметром AB без точки ab.

36. Свойство середины перпендикуляра сторонам треугольника. Середина перпендикуляра сторонам треугольника пересекается в одной точке, которая является центром окружности, описанной рядом с треугольником.

37. Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде.

38. Центр окружности, описанной рядом с прямоугольным треугольником, является серединой гипотенузы.

39. Теорема о высотах треугольника. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

40. По касательной к окружности. Прямая линия, имеющая единственную точку пересечения с окружностью, называется касательной к окружности.
1) Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному на точке касания.
2) если прямой л. проходя через точку на окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в этой точке, затем прямая L. — касательная к окружности.
3) Если прямое, проходящее через точку M, относится к окружности в точках A и B, то Ma = MB.
4) Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.
5) Теорема о биссектрисе треугольника. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник

41. Радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами A, B и гипотеной C, равен (A + B — C) / 2.

42. Если m — точка касания со стороной AC окружности, вписанной в треугольник ABC, то am = p — Bc, где P — треугольник полупериода.

43. Окружность касается стороны треугольника ABC BC и секций AB и AC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности прямой AB равно полу-версионеру треугольника ABC.

44. Окружность, вписанная в треугольник ABC, относится к сторонам AB, BC и AC соответственно в точках K, L и M. Если ∠bac = α, то ∠klm = 90◦- α / 2.

45. Углы радиуса R и R (R> R). Расстояние между их центрами равно а. ( а. > R + R). Тогда отрезки общих внешних и суммарных внутренних касательных, заключенных между точками касания, равны соответственно и

46. Если вы можете превратить окружность в четырехугольник, то суммы его противоположных сторон равны.

47. По поводу круга. Говорят, что два круга важны, если у них есть одна общая точка (точка касания).
1) Коснитесь двух кругов, лежащих на линиях их центров.
2) Окружность радиусов R и R с центрами O1 и O2 внешне обусловлена ​​временами и только если R + R = O1O2.
3) окружности радиуса R и R (R 4) Окружности с центрами O1 и O2 являются внешними в точке K.Некоторые прямые касаются этих окружностей в различных точках A и B и пересекаются общей касательной, проходящей через точку K, в точке C. Тогда ∠AKB = 90◦ и ∠O1CO2 = 90◦.

48. Углы, связанные с кружком.
1) Угловое значение дуги окружности равно угловому значению центрального угла.
2) вписанный угол равен половине угла дуги, на которую он опирается.
3) Угол между пересекающимися поясами равен половине противоположных дуг, осушенных поясами.
4) Угол между двумя зажимами равен прочности дуг, вырезанных секциями на окружности.
5) Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.

49. Углы вставлены, полагаясь на ту же дугу, равную.

50. Геометрическое расположение точек, из которых этот отрезок виден под этим углом, есть две дуги равных окружностей (без концов этих дуг).

51. Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 °.

52. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 °, то круг можно описать около него.

53. Если трапеция может входить в круг, боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом.

54. Если M — точка на разрезе AB, а am: bm = a: b, то AM: AB = A: (A + B), BM: AB = B: (A + B).

55. Теорема о пропорциональных отрезках. Параллельные прямые, пересекающие углы, вырезать на них пропорциональные отрезки.

56. Сходство. Знаки в виде треугольников.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
2) Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого, то треугольники подобны.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.

57 . Соотношение соответствующих линейных элементов таких фигур равно коэффициенту подобия.

58. Замечательная трапеция. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжения стороны и середины оснований лежат на одной прямой.

59. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

60. Произведение основания на высоту для этого треугольника постоянно.

61. Если BM и CN — высота треугольника ABC (∠a 90◦), то треугольник AMN подобен треугольнику ABC, а коэффициент подобия равен | COS ∠A |.

62. Производители разрезов хорд AB и окружности CD, пересекающихся в точке E, равны, то есть | AE | · | EB | = | CE | · | ED |,

63. Теорема о касательной и секвенциальной и ее следствие.
1) Если касательная и последующая окружность проводятся из одной точки, то произведение всего сечения на его внешнюю часть равно квадрату касательной
2) Произведение всего сечения на его внешнюю часть для этой точки и этот круг есть постоянно.

64. Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике.
1) Корни прямоугольного треугольника равны произведению гипотенузы на синус противоположного или на косинус острого угла, примыкающего к этому катету.
2) Корни прямоугольного треугольника равны другой катете, умноженной на тангенс противоположной или Kotangenes, прилегающей к этому катету с острым углом.

65. Теорема Пифагора. Квадрат гипотенуса прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

66. Теорема, обратная теорема Пифагора. Если квадрат стороны SPARD равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник является прямоугольным.

67. Среднее пропорциональное в прямоугольном треугольнике. Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, представляет собой средние пропорциональные проекции катетов на гипотенузу, а каждый катет — это средняя пропорциональная гипотенуза и ее проекция на гипотенузу.

68. Если вы можете ввести круг в трапецию, тогда радиус круга — это средние пропорциональные сегменты, на которые точка касания делит сторону.

69. Отрезок общей внешней касательной к двум относительно окружностям радиусов R и R равен отрезку общей внутренней касательной, заключенному между общими внешними. Оба эти сегмента равны.

70. Метрические соотношения в треугольнике.
1) Теорема косинусов. Сторона квадрата треугольника равна сумме квадратов двух других сторон без двойного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
2) Следствие теоремы косинусов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
3) Формула медианы треугольника. Если M — середина треугольника, проведенная к стороне C, то, где a и b — стороны треугольника.
4) Теорема о синусе. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.
5) Обобщенная теорема о синусе. Отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру окружности, описанной рядом с треугольником.

71. Формы треугольника квадрата.
1) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
2) Площадь треугольника равна половине работы двух сторон на синусе угла между ними.
3) Площадь треугольника равна произведению его полуверсии на радиус вписанной окружности.
4) Площадь треугольника равна произведению трех сторон, деленному на все еще заявленный радиус описываемой окружности.
5) Формула Жирона . где — полупериод треугольника.

72. Элементы равностороннего треугольника со стороной a. . Пусть H, S, R, R будут высотой, площадью, радиусами описанной и вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной a. . Тогда

73.Формулы параллелограмма.
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
2) Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на угловую пазуху между ними.
3) Площадь прямоугольника равна работе двух соседних сторон.
4) Площадь рома равна половине работы его диагоналей.

74. Площадь трапеции равна работе основания основания на высоту.

75. Квадрат четырехугольника равен половине работы его диагоналей на синусоидальном углу между ними.

76. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

77. Если круг можно ввести в многоугольник, то его площадь равна произведению полутемпера многоугольника на радиус этого круга.

78. Если m — точка на стороне BC треугольника ABC, то

79. Если p и q — точки на сторонах треугольника AB и AC (или на их продолжениях) треугольника ABC, то

80. Длина окружности радиуса R равна 2πr.
81. Площадь радиуса R радиуса равна πr 2.

Литература: Гордин Р.К. «Каждый матчлинкер должен знать»

Теги,. Смотреть .

5 ЛУЧШИХ УЧЕБНИКОВ ПО АЛГЕБРЕ — РЕЙТИНГ 2019

Поделиться

Штифт

Твитнуть

Отправить

Поделиться

Отправить

* Обзор лучших по версии редакции brand24o.com. О критериях выбора. Этот материал субъективен, не является рекламой и не служит руководством к покупке. Перед покупкой нужно посоветоваться со специалистом.

Чтобы выбрать учебник по алгебре, для начала нужно определиться с целью и возрастом ученика. Есть несколько вариантов:

1. занятий в аудитории;
2. домашняя подготовка к выпускным экзаменам;
3. разработка заданий по дисциплине;
4. Работа с отстающим учеником.

Есть и другие важные советы для учеников и учителей:

1. Пособие должно быть включено в список, рекомендованный Министерством образования нашей страны, если планируется обучение в школе.
2. Для продвинутых классов следует выбрать учебник профильного уровня с программой углубленного изучения предметов.
3. Репетиторы могут использовать несколько руководств и выбирать из них наиболее подходящие для конкретного ученика.

Более детально понять, какой учебник выбрать, поможет рейтинг, основанный на отзывах онлайн-форумов.Стоит учесть, что мнения наших экспертов субъективны. О каждом пособии отзываются как положительно, так и отрицательно.

Рейтинг лучших учебников по алгебре

Номинация	место	Название продукта	рейтинг
рейтинг
		Top Benefits Рейтинг оценка. Уровень профиля. А.Г. Мордкович, Н. Николаев	4.9
2	Алгебра. Часть 1. Пособие. Андрей Киселев	4,8
3	Макарычев, Миндюк, Нешков. Алгебра для 7 класса с углубленным изучением математики	4,8
4	«Алгебра и начало математического анализа. Продвинутый уровень» 11 класс — Мерзляк А.Г., Д.А. Номировский, В. Поляков	4,7
5	Алгебра 10-11 классы, Колмогоров, Абрамов, Дудницын	4.7

Алгебра 8 класс. Уровень профиля. А.Г. Мордкович, Н. Николаев

Рейтинг: 4.9

Учебник по программе подходит для углубленного изучения предмета. Математические классы часто учатся на нем. Особых трудностей в освоении дисциплины не вызывает. Даже если учитель не сможет внятно изложить материал ученикам, подросток поймет все из доступной теории пособия.

Плохих отзывов об учебнике практически нет.Это позволяет студентам решать самые сложные задачи с параметрами. Это объясняет тему «Модуль». Таким образом, студенты получают отличные знания по теории алгебры и решающим упражнениям. Судя по потным отзывам, восьмиклассники, которые занимаются этим пособием, легко решают задачи для 11 класса.

Алгебра. Часть 1. Пособие. Андрей Киселев

Рейтинг: 4.8

Учебник Киселева многие родители считают палочкой-выручалочкой. Некоторые из них учились у этого автора в юности.Это бессмертная книга, которая поможет отстающему ученику освоить решение задач по алгебре, даже если он плохо знал математику до изучения дисциплины.

Учебник позволяет глубже познакомиться с материалом, текст в нем изложен доступным языком. Многие учителя советуют приобрести книгу для дополнительного изучения предмета, ведь в ней все изложено четко и последовательно. Темы не усложняются долгими рассуждениями, все правила выделены, есть упражнения, закрепляющие материал.

Макарычев, Миндюк, Нешков. Алгебра для 7 класса с углубленным изучением математики

Оценка: 4,8

Учебное пособие подходит для углубленного изучения дисциплины в седьмом классе. Это первый учебник из завершенного сборника по алгебре, который подготовлен в соответствии с требованиями Госстандарта образования. Его функции включают расширение классических тем за счет включения данных по статистике и истории. В книге много обучающих упражнений и оригинальных заданий творческого характера.Это довольно распространенный вариант для средних школ.

Некоторым родителям трудно понять. Учителя также отмечают удачное расположение теоретического и практического материала. С каждой трудностью можно найти ответ. Этот учебник, как и учебники Макарычева для 8 и 9 классов, отлично подходит для подготовки к сдаче экзамена.

«Алгебра и начало математического анализа. Продвинутый уровень» 11 класс — А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Поляков

Оценка: 4.7

Следующий участник рейтинга — очень подробный учебник для профильных классов, материал в котором представлен на достаточно серьезном уровне. В нем есть темы для повторения, чтобы освежить память и закрепить материал. В конце книги находится глава «Друзья с компьютером». Всего более 20 задач по программированию. Таким образом, авторы объединили сразу два объекта.

Ученики отмечают крупный шрифт, приятные цвета страниц, понятные рисунки. Контент соответствует требованиям GEF.Это отличный вариант для подготовки к профильному экзамену.

Алгебра 10-11 классы, Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Оценка: 4,7

Пособие завершает рейтинг, который многие учителя хвалят за умение правильно подготовиться к экзамену и критикуют некоторые академики. Материал представлен на высоком научном уровне, основные положения отображены в виде иллюстраций с примерами. Упражнения представлены в виде заданий разного уровня сложности.Для подготовки к экзамену есть богатый материал.

Этапы развития дисциплины студентов знакомятся с историческими фактами. В конце каждой главы есть вопросы для повторения раздела. Дополнительная теория выделена специальными значками. Таким образом, пособие Колмогорова представляет собой грамотно оформленный и структурированный учебник, рассчитанный на выпускников школ.

---

Внимание! Этот рейтинг субъективен, не является рекламой и не служит руководством к покупке.Перед покупкой нужно посоветоваться со специалистом.

Поделиться

Штифт

Твитнуть

Отправить

Поделиться

Отправить

Посмотрите видео: 10 лучших учебников алгебры 2018 г. (август 2021 г.).

Видеоуроков по всем школьным предметам

Предварительный просмотр:

Бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийский автономный округ — Югра

«Нижневартовский социально-гуманитарный колледж»

Кафедра начального общего и дополнительного образования

Урок

Тема: «Письма» E YOU YA и их функции на словах.»

Класс: 1 А

Дата занятия: 12.04.2017

Подготовил:

студент 215 .H групп

ФИО Мельникова Татьяна Алексеевна,

(ФИО)

специальность

Начальная школа

(кодовое наименование специальности)

Руководитель организации:

учитель начальных классов МБОУ СОШ №3 ФИО Ефременко Зульфия Фанилевна,

(Фамилия Имя Отчество) подпись

Руководитель колледжа

ФИО Майдибор Елена Сергеевна

Тема: Буквы E, Yo, Yu, I и их функции словами.

Цель: отработать умение учащихся различать функции букв

E, Yo, Yu, I в разных позициях в слове.

Задачи: улучшить знание гласных звуков;

Обратите внимание на значимую функцию

Гласные в слове;

Научить распознавать гласные среди других звуков в слове;

Развивать речь, мышление, умение выделять главное, обобщать,

Развивать воображение;

Воспитывать ответственность, добросовестно относиться к

Выполненная работа.

На занятиях

I. Org Moment

Проверка готовности к уроку.

Сегодня как всегда необходимо ваше внимание. Вы должны показать знания, полученные на предыдущих уроках.

Ребята, мы проведем урок по сказке, который расскажем вместе. Вместе с нами в сказке будет волшебный шар. Итак, приступим! С каких слов часто начинаются сказки? («В определенном царстве, в определенном состоянии», «Давным-давно»)

В определенном царстве, в определенном состоянии жили Буквы Е, Йо, Ю, I.Но их можно было слышать, потому что они были настоящими певцами. У этих писем были тайные друзья, о которых мы узнаем позже.

Итак, в путешествие по сказочным тропам в страну Знаний!

II. Обновление знаний. Каллиграфия.

Перед нами каменная указка. (Дети читают надписи на камне). Главные герои обычно идут по одному пути, а мы с волшебным шаром пройдем по всем тропам (до гласных, друзей, секретов, секреты раскроем).Ведь для нас каждый путь уже изучен, нам нужно все рассказать волшебному шару.

Итак, выбираем путь влево — к гласным!

Минута каллиграфии:

Ее

yu i

Возьмите карту номер 1. Положите ее перед собой.

Упражнение на внимание.

В течение 1 минуты вы должны найти слова среди набора букв. Подчеркните их.

Mabanandklepartsblockpearpearloicucumber

Назовите слова, которые вы нашли.(Банан, яблоко, груша, огурец.)

Среди этих слов найдите одно лишнее. (Огурец.)

Почему вы решили, что это слово лишнее? (Это овощ, остальные фрукты.)

Уберите карты. Продолжаем дальше работать с буквами.

Сколько букв в алфавите? (33)

Сколько звуков? (31)

Почему звуков меньше, чем букв? (Б и б — звуки не обозначают)

Запишите в тетрадь буквы, которые я диктую.

(1 ученик у доски записывает, остальные ученики пишут в тетрадь, я диктую

Буквы: AEYOYYYYY

Прочтите написанные вами письма.

Что вы скажете о них? (Это буквы буквы, обозначающие гласные звуки)

Сколько гласных в алфавите? (10)

Сколько мы записали? Кто назовет букву, которую мы не записали? (E) завершите ее.

Это В следующих уроках письмо будет обсуждаться по-особенному.

А сегодня поговорим о других письмах.

Все эти буквы я разделил на две группы. Нравится.

Но сегодня мы займемся первой группой гласных e e y.

III. Постановка образовательной проблемы.

Если сегодня на уроке мы поговорим об этих буквах, то вы должны помнить, что это очень сложные буквы. И почему? Об этом и поговорим.

IV. Работайте над темой урока.
Пойдем дальше с нашим волшебным колобком направо — тайные друзья!

Давайте выполним задачу, которая написана на карточке №2

1.Наблюдение

ДЕРЕВНЯ EAT THE FIGHTER FAMILY

ОБЪЯВЛЕНИЕ ПРИЕМНОЙ ФИРМЫ

BEAK SOUTH CABIN SEW

НАПИТОК ДЛЯ МЯСНОЙ ЯМЫ

В каком месте слова находятся буквы E, E, Yu, I в первых словах Yu, I. столбец? (После согласных, в середине слова)

Какую роль они играют? (смягчить переднюю согласную букву).

Сколько и какие звуки они представляют? (Мы читаем каждое слово и наблюдаем) SEL (E), BEAK (U), FLIGHT (O), MEAT (A)

Какой вывод мы можем сделать? (Это означает, что эти буквы обозначают один звук, если они идут после мягких согласных).Отличная работа!

Прочтите слова во втором столбце.

Где буквы E, Yo, Yu, I в словах второго столбца? (В начале слова.)

Давайте посмотрим, какие звуки они означают и сколько их? ЭЛЬ (YEL), ЙОЛКА (YOLKA), ЮГ (YUG), ЯМА (YAMA)

Какой вывод мы можем сделать? (Итак, эти буквы представляют собой два звука в начале слова). Отличная работа! Запишите эти слова.

Обратим внимание на слова третьего столбца.Читай слова.

Где буквы E, Yo, Yu, I? (После гласных.)

Посмотрим, какие звуки они означают и сколько их? БОЙЦ (БОЕЦ), ПРИЕМ (ПРИЕМ), КАЮТА (КАЮТА) СТОЯН (СТОЯТ)

Какой вывод мы можем сделать? (Значит, эти буквы означают два звука после гласных). Отличная работа! Запишите эти слова.

Обратите внимание на слова четвертого столбца. Читай слова.

Где буквы E, Yo, Yu, I? (После b и b)

Давайте посмотрим, какие звуки они означают и сколько их? СЕМЬЯ (САМЬЯ), ОБЪЯВЛЕНИЕ (ОБЪЯВЛЕНИЕ), ШИТЬ (ШЮ), ПЁТ (ПИОТ).

Какой вывод мы можем сделать? (Это означает, что эти буквы обозначают два звука после b и b). Отличная работа! Запишите эти слова.

2. Заключение.

Какой вывод мы можем сделать? При каких условиях буквы Е, Е, Ю, то есть два звука? (Если они появляются в начале слова, после гласной и после b и b.)

Молодец!

V. Физическая минута

Дыхательные упражнения:

Ой, и что-то случилось в городе гласных букв! (Дети вместе с педагогом продолжают рассказывать сказку).Соловей-разбойник испугал буквы своим свистком. Все спрятались. Давайте вместе сделаем несколько упражнений и изгоним Соловья-разбойника. Дуй сильнее, сильнее!

Молодец! Соловья-разбойника увезли.

Vi. Обобщение изученного материала.

Бабушка знает весь мир
Ей всего триста лет.
Ее домик на куриных ножках
Стоит на сказочных тропинках

Молодец! Это Баба Яга.

Баба Яга пропустит тебя, если ты ей расскажешь все секреты «Хитрых гласных».Дети разговаривают. (Буквы E, YO YA имеют два звука: — в начале слова, после гласной и после знаков b и b)

Молодец! Баба Яга позволила нам пойти дальше.

Vii. Отражение.

А теперь идем прямо по дороге и откроем секреты.

Подведем итоги.

Какую роль могут играть буквы Е ЙО Я.

Учебник с.60

Задание 6, 7 (устно).

Задание 8: Рассмотрите рисунки, изображения каких предметов вы видите?

мак, ёжик, ерш, шар, елка.(ель)

Какое слово лишнее? (Мак)

Почему? (Все согласные твердые, а остальные слова имеют сложные буквы)

Запишите слова, в которых выделенная буква обозначает гласный звук и указывает на мягкость предшествующего согласного звука.

Проверка по доске:

Бал, тётя, деревня.

Подписи к слайдам:

Сказочное путешествие к гласным E YY YA

В определенном королевстве, в определенном состоянии… E YO YA

к гласным друзьям-секретам секреты мы откроем

к гласным

E YO YA A O U I S E

тайным друзьям

Ели, дерево, юг, яма. Боец, приемная, кабина, стойка. Семья, реклама, шитье, выпивка.

ФИЗМИНУТКА

Бабушка знает весь мир, Ей всего триста лет. Ее домик на куриных ножках, Стоит на сказочных тропинках.

раскроем секреты

Бал, тётя, деревня.

Уважаемый посетитель нашего сайта! Мы рады предложить вашему вниманию более 1000 бесплатных видеоуроков по всем предметам школьной программы.Особое внимание уделяется основным школьным предметам: математике, английскому, русскому языку, физике, химии, биологии и истории. Все уроки разбиты по классам и предметам. То есть внутри каждого класса вы можете выбрать определенный предмет и наоборот. Далее в каждой из категорий представлены видеоуроки, заметки к урокам и тесты. Также на нашем обучающем канале много проблем с решениями. Уроки подготовлены квалифицированными педагогами, многие из которых являются учителями высшей категории с большим педагогическим опытом.

Репетиторы также могут использовать наши учебные материалы как на дистанционных, так и на очных занятиях. Особенно удобно использовать онлайн-уроки совместно с интерактивной доской, доступной учителям в меню «Виртуальный класс» их личного кабинета. При проведении урока через Интернет репетитор может загрузить урок прямо в обучающую оболочку.

Желаем хорошего просмотра, побольше знаний и отличных оценок в школе!

Быстрое развитие общества привело к значительному усложнению школьных программ и реформ общего образования.Информационная нагрузка на современного школьника постоянно растет, и сегодня, чтобы усвоить весь необходимый материал, ребенку приходится проводить за партой 8 часов: целый рабочий день, и это без учета времени, затраченного на готовит домашнее задание. Такая нагрузка приводит к утомлению, снижению работоспособности и потере мотивации. ГДЗ — готовые домашние задания — помогут справиться с увеличивающимся объемом информации, научатся анализировать и логически мыслить, а также улучшат успеваемость.

ГДЗ, или «Решебники», — это учебники, которые активно используются в качестве методик, дополняющих образовательную программу по таким предметам, как русский язык, математика (алгебра), химия, физика и ряд других. В настоящее время создано множество ресурсов в помощь школьникам и их родителям: Ставкур, Спиши.Ру, ГДЗ от Путина и другие, но как их использовать для получения реальных знаний?

«Решаки» для родителей

Учебные пособия GDZ разработаны опытными учителями, в первую очередь, для помощи родителям.На протяжении всей школьной жизни многие взрослые стремятся контролировать учебный процесс, чтобы быть в курсе успехов и неудач ребенка, помочь ему овладеть новыми знаниями. Однако, это не всегда возможно.

Во-первых, из-за того, что современная образовательная программа претерпела существенные изменения — это легко заметить, посетив такой сайт, как Мегаботан, ГДЗ Путина. Во-вторых, не каждый родитель сможет запомнить заложенные в школе теоретические знания, а значит, контролировать правильность выполнения домашнего задания для своего ребенка.В-третьих, взрослым может просто не хватить времени, чтобы самостоятельно разобраться с домашним заданием с ребенком (особенно в многодетных семьях). Но это не значит, что учебный процесс должен идти своим чередом: иногда помощь родителей просто необходима, чтобы ребенок не потерял интерес к предмету, получил знания, понял сложный для него материал. И ГДЗ может в этом полностью помочь. С их помощью:

• Родители быстро найдут решение сложной проблемы и объяснят его ребенку;
• Взрослые могут проверить правильность домашнего задания ученика;
• Ученик средней и старшей школы может самостоятельно проверить себя и при обнаружении ошибок проанализировать причину их возникновения, лучше усвоить материал и не допускать ошибок в будущем.

Таким образом, использование решебников направлено, прежде всего, на помощь школьникам в усвоении сложного материала.

Дополнение к школьной программе

Как известно, школьная программа ориентирована на «среднего школьника», а как быть с теми, кто по каким-то причинам отстал от программы (например, из-за длительной болезни) или, наоборот, развивается быстрее огромного? большинство его одноклассников? В обоих случаях универсальным ответом будет «решак».

Отставляющий ученик с помощью GDZ сможет понять неосвоенный материал и «догнать» остальной класс, а для учеников, чей уровень выше среднего, GDZ станет «палочкой-выручалочкой», с которой он сможет двигаться дальше в своем развитии, усваивая материал, опережающий школьную программу. Более того, часто родители используют такие ресурсы, как «Мегаботан» и «Ответ.Ru», чтобы дать ребенку знания, выходящие за рамки школьной программы, чтобы расширить кругозор ребенка.

В помощь репетитору

GDZ также является уникальным инструментом для наставников и учителей. Не секрет, что усложнение школьной программы привело к тому, что практически каждый ученик посещает репетиторов для подготовки к выпускным экзаменам и тестам. Решебники активно используются учителями для того, чтобы помочь своим ученикам освоить весь школьный курс, а также проверить знания школьников и следить за их успеваемостью.

Кстати, так как ресурсы типа «Списать онлайн» или «Списать».Ru »изучаются и используются учителями, ученики не могут просто скопировать домашнее задание из справочника — учитель это сразу заметит. Следовательно, GDZ нельзя использовать таким образом.

Мнение эксперта

Несмотря на вышесказанное, мнения специалистов относительно готовых домашних заданий разделились. Некоторые считают, что такая польза скорее вредна, чем полезна. Поэтому были проведены многочисленные исследования влияния Решака на общеобразовательный процесс.И выводы поразительны: американские ученые Стивенс и Лайонсон доказали, что при использовании ГДЗ мозг ребенка работает почти вдвое активнее для анализа изучаемой информации, что увеличивает коэффициент усвоения материала в 1,4 раза и, соответственно, увеличивает успеваемость студента.

Положительное влияние ГДЗ, прежде всего:

• Развитие аналитических способностей ребенка: готовое домашнее задание учит ученика анализировать собственное домашнее задание и ответы, данные в методическом пособии, искать ошибки, выбирать оптимальное решение из нескольких вариантов.
• Развитие независимости: GDZ способствуют развитию навыков обучения и самостоятельного поиска информации.
• Постоянное возбуждение любопытства: если материал слишком сложный или слишком простой, ребенок быстро теряет мотивацию к обучению — как правило, это причина того, что даже успешный ученик в прошлом внезапно «раскатывается» надвое. Использование ГДЗ позволяет ребенку сохранять интерес к процессу обучения, защищает его от переутомления, облегчает восприятие сложного материала и не дает ему потерять веру в свои силы.

Именно по этим причинам с каждым годом появляется все больше решаков, самые популярные из которых собраны для удобства учителей, учеников и их родителей на этом ресурсе.

Изображения обложек учебников представлены на страницах этого сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (п.1 ст. 1274 части четвертой ГК РФ)

• Алгебра 7 класс. ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
• Алгебра 7 класс.Продвинутый уровень Макарычев, Миндюк Мнемозина
• Алгебра 7 класс. ФГОС Мордкович, Александрова, Мишустина Мнемозина
• Алгебра 7 класс Алимов Просветление
• Алгебра 7 класс.
• Алгебра 7 класс. ФГОС Никольский, Потапов, Решетников Образование
• Алгебра 7 класс. ФГОС Макарычев, Миндюк, Нешков Образование
• Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Феоктистов 900 Дидактические материалы 900 по алгебре 7 класс Зив, Гольдич Петроглиф
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Евстафьева Карп Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Ткачева, Федорова Образование
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс.ФГОС Звавич, Кузнецова Образование
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Попов. К учебнику Мордковича Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Звавич, Дьяконова Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 7 класс Мордкович Мнемосина
• Тесты по алгебре 7. ФГОС Александрова Мнемосина
• Тесты по алгебре
Образование
• Кузнецова Контрольная. и самостоятельная работа по алгебре 7. ФГОС Попов, Мордкович Экзамен
• Самостоятельная и контрольная работа по алгебре 7 класс.ФГОС Глазков, Гайашвили Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 7. ФГОС Александрова Мнемосина
• Самостоятельная работа по алгебре 7. ФГОС Александрова Мнемосина
• Мартышова Вако
• Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 7. ФГОС Глазков, Гаяшвили Экзамен

Рабочие тетради

• Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
• Зубарева, Мильштейн Мнемозина
• Минаева, Рослова Просвещение
• Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс.Часть 1, Потапов 2, Шевкин Просветление
• Рабочая тетрадь по алгебре 7. Часть 1, 2. ФГОС Миндюк, Шлыкова Просветление
• Рабочая тетрадь по алгебре 7. Часть 1, 2. ФГОС Колягина, Ткачева Образование
• Рабочая тетрадь по алгебре. 7. ФГОС Журавлев, Перепелкина. К учебнику Никольского Экзамен
• Рабочая тетрадь по алгебре 7. ФГОС Ключников, Комиссаров. К учебнику Мордкович Экзамен
• Рабочая тетрадь по алгебре 7. Часть 1, 2. ФГОС Ерина. К учебнику Макарычева Экзамен

Тесты

ГДЗ по алгебре 7 класс.ФГОС

• Как быстро и правильно сделать домашнее задание по алгебре 7-класснику без помощи родителей и репетитора? Как сделать так, чтобы оба урока были усвоены и осталось время для отдыха на природе? А если вы действительно хотите поиграть на компьютере, но вам нужно разобраться в алгебре до наступления темноты? Просто все эти вопросы поможет решить методическое пособие. GDZ по алгебре 7 в классе. Заботливые математики уже выполнили все домашние задания по алгебре за год! Гадкие неравенства и уравнения, сложные задачи и примеры.Теперь не нужно ломать голову, правильно ли удалось решить задачу, можно просто проверить решателем!

Лучше задумчиво списать с книжки формул, чем торопиться с записной книжки с ошибками

• Всем известно, что даже отличники иногда не хотят долго сидеть над домашним заданием. Первая любовь, интересные премьеры в кинотеатрах или новые игры на консолях, которые только и ждут, чтобы их захватили — все это зовет и отвлекает семиклассников от уроков.Правильно, ведь во время учебы нельзя увидеть реальную жизнь!
• Что в этом случае делает средний студент? Ничего такого. Ходьба. А перед уроками, в спешке, с ошибками и непониманием переписывала домашнее задание одноклассников из тетради. Родителям достаточно купить и сдать свой GDZ в 7 классе по алгебре, все проблемы с решением домашних заданий устранятся сами собой. Время, отведенное на уроки, сократится в 3 раза, а в тетрадке за домашнее задание будет гарантирована высокая оценка.Кроме того, решение содержит подробное объяснение решения задач и уравнений, необходимые формулы и правила. Таким образом, даже при механическом копировании работы ученик волей-неволей запоминает правила выполнения заданий и систематизирует эти знания в голове.

Родители, решившие алгебру, легко проверяют уроки семиклассника

• Особо строгие родители могут купить решебник не ребенку, а себе. Вы давно окончили школу, некоторые знания могут исчезнуть или забыться.Неловко запутаться перед ребенком, демонстрируя его невежество в том или ином математическом вопросе. А тетрадь по математике всегда поможет быстро и четко проверить задание, поможет ученику с пониманием и решением особо сложных упражнений и освежит свои знания.
• В 7 классе традиционная математика в школьном курсе делится на два предмета — геометрию и алгебру. Последние семиклассники считают, что учиться легче. Тем не менее обилие новой терминологии, законов, практики требует внимательного, щепетильного и вдумчивого отношения к дисциплине.Часто одних школьных уроков недостаточно для полного усвоения материала. В этом случае пригодятся специальные обучающие материалы и решения для них. Но важно помнить, что работа с GDZ тогда дает значимые результаты:
  — регулярно;
  — по специально разработанной схеме, учебному плану;
  — при запоминании и изучении рассмотренного материала вернуться к тем темам, заданиям, вызвавшим наибольшие трудности.
• Такая работа полезна еще и тем, что позволяет изучить и запомнить порядок правильной, грамотной фиксации полученных результатов. Это важно для школьников, потому что в диагностической работе, ВПР, умение выражать и записывать ответы в соответствии с требованиями стандарта дает учащимся дополнительные баллы. Плюс — все семиклассники — будущие выпускники, и грамотная успеваемость — основа высокого балла по ОГЭ / ЕГЭ. В итоговых тестах есть много алгебраических задач как для девятиклассников, так и для одиннадцатиклассников, которые в обязательном порядке изучают математику.
• Прежде чем выбрать лучший учебник алгебры для 7 класса, следует оценить:
  — начальный уровень собственных знаний;
  — УМК, программа, по которой изучается дисциплина в школе. Если школьные знания преподаются качественно, есть смысл выбрать дополнительный учебник по программе, отличной от школьной. Если нет, выберите книгу, которую изучают в классе;
  — четкость изложения материала, задач, ответов на них.
• Семиклассники могут проанализировать все вышеперечисленные вопросы в школе, с учителем-предметником, с репетитором или самостоятельно.Эксперты называют самообучение одной из самых эффективных форм работы для учащихся средних и старших классов. Но для того, чтобы она принесла желаемый результат, нужна настойчивость, регулярность и выдержка, объективная оценка собственных достигнутых успехов. Самостоятельную работу можно совмещать с посещением спецкурсов.

Изображения обложек учебников представлены на страницах этого сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (п.1 ст. 1274 части четвертой ГК РФ)

• Алгебра 8 класс.ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
• Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк Мнемозина
• Алгебра 8 класс. Суворова Образование
• Алгебра 8 класс. ФГОС Макарычев, Миндюк, Нешков Образование
• Алгебра 8 класс. ФГОС Никольский, Потапов Образование
• Алгебра 8 класс. ФГОС Колягина, Ткачева, Федорова Образование
• Сборник задач по алгебре 8 класс Галицкий, ул. Goldman Education
• Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Феоктистов Мнемозин
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Зив, Гольдич Петроглиф
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Материалы Потапов Дидак
Шевкин Просветление по алгебре 8 класс Евстафьева, Карп Просвещение
• Дидактическая м Материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Образование
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс.ФГОС Ткачева, Федорова Образование
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Попова. К учебнику Мордковича Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Звавич, Дьяконова Экзамен
• Мордкович Мнемосина
• Контрольные работы по алгебре 8 класс. ФГОС Александрова Мнемосина
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Кузнецова Минаева Контрольная и самостоятельная работа
8 класс. ФГОС Попов, Мордкович Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Дудницын, Кронгауз Экзамен
• Самостоятельная и контрольная работа по алгебре 8 класс Глазков, Гаяшвили Экзамен
• Самостоятельная работа по алгебре 8 класс.ФГОС Александрова Мнемосина
• Черноруцкий Вако
• Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 8. ФГОС Глазков, Гаяшвили Экзамен

Рабочие тетради

• Рабочая тетрадь по алгебре 8. Часть 1, 2 Мерзляк, Полонский Вентана-Граф
• Зубарева, Мильштейн Мнемозина
• Рабочая тетрадь по алгебре 8. Часть 1, 2. ФГОС Миндюк, Шлыкова Просветление
• Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1, 2. ФГОС Минаева, Рослова Просвещение
• Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс.Часть 1, 2. ФГОС Колягина, Ткачева Просвещения
• Ерина. К учебнику Макарычева Экзамен
• Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Журавлев, Перепелкина. К учебнику Никольского Экзамен
• Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Часть 1, 2. ФГОС Ключников, Комиссаров. К учебнику Мордкович Экзамен

Тесты

ГДЗ по алгебре 8. ФГОС

.

• Сначала арифметика, затем математика и, наконец, алгебра. Изучение математических наук в школе закладывает основу для дальнейшего приобретения и развития профессиональных навыков как в высших учебных заведениях, так и на производстве.Алгебра и знания по ней способствуют применению различных методов расчета во многих областях науки, техники и, конечно же, бизнеса. Алгебра — один из основных предметов школьного курса. Именно поэтому изучение этого раздела математики в школе требует особого внимания. Учебник по алгебре для 8-го класса — это именно то, что нужно восьмиклассникам.
• Скептики нередко обвиняют сторонников использования подобных резольверов в лени и неудовлетворительном отношении к учебному процессу.Здесь ответ однозначный: те, кто захотят списать, спишут, и произойдет это, не осознавая смысла. Правильно ли решена списанная задача? Запомнит ли студент изучаемый в этом случае материал? Едва. Даже учитывая вариант использования GDZ для обмана, можно с уверенностью сказать, что это произойдет в спокойной обстановке, предрасполагающей к анализу написанного, и при этом ученик приобретет определенные навыки.По сути, этот процесс ничем не отличается от урока, когда все послушно переписывают с доски задачу, которую нужно решить.
• Те, кто понимает, что на контрольной и самостоятельной работе им придется обходиться без ридера, как правило, стараются использовать GDZ по алгебре, чтобы улучшить свои знания и навыки решения алгебраических задач и примеров. В домашних условиях ребенок самостоятельно решает имеющиеся задачи, после чего проверяет свои ответы готовыми решениями.Если ответы не совпадают, есть несколько вариантов дальнейших действий:
  предпринимается попытка решить другим известным ученику способом;
  курс собственного решения перепроверяется или сверяется с опцией GDZ , если решения совпадают;
  Если ученик видит, что пример слишком сложен для него, анализируется решение, предложенное в пособии. При этом вариант решения, о котором студент либо не знал, либо забыл, гарантированно останется в памяти студента.
• Алгебра дается не всем. Для некоторых это сплошные мучения. Именно поэтому схема подготовки уроков в домашних условиях с использованием ГДЗ по алгебре для 8-х классов достаточно эффективна. Ребенок уже ходит в школу с выполненным заданием и при этом знает свои слабые места, что позволяет ему концентрировать на них усилия в процессе изучения материала.

Эффективная подготовка к ОГЭ и олимпиадам

• В восьмом классе начинается активная подготовка к обязательному ОГЭ по математике, который пишут выпускники 9 класса.Алгебра — основная дисциплина, задания по которой составят основной блок экзаменационных задач и вопросов итогового теста. Чтобы успешно сдать экзамен, следует внимательно и вдумчиво подойти к процессу подготовки. Восьмиклассники должны составить план работы и программу на следующие два года. Для их успешной реализации вам потребуются качественные учебные материалы и решения по ним. Подборку литературы можно сделать самостоятельно, а грамотнее — обратиться за помощью к специалистам.Это могут быть репетиторы, учителя-предметники, руководители математических кружков и курсов.
• После выбора необходимого набора и составления плана необходимо регулярно заниматься отслеживанием GDZ :
  — динамика результата;
  — возникающие проблемы, их исправление, последующее возвращение к темам и разделам, задания, вызвавшие затруднения.