ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир
Алгебра 7 класс
Дидактические материалы
Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир
Вентана-Граф
Обучение в школе в наше время напоминает игру в шарады: учащиеся должны по разрозненным словам учителя понять суть изучаемого предмета, а так же самостоятельно освоить принцип выполнения практических задач. Многим родителям порой совершенно не понятно, чем же именно их дети занимаются на уроке, если придя домой они попросту не знают как выполнять то или иное упражнение. Но спросить об этом самого преподавателя взрослые почему-то опасаются. Поэтому практически все сейчас пользуются вспомогательными пособиями, такими как решебник к учебнику «Алгебра. Дидактические материалы 7 класс» Мерзляк, Полонский, Рабинович.
Содержание данного пособия
В сборнике представлены задания для трех вариантов. В каждом из них дано по двести десять упражнений. Кроме того, в издании имеются и контрольные работы, содержащие задачи для двух вариантов. Детализированные ответы в
Для чего он нужен
К седьмому классу у ребят уже вырабатывается определенная манера восприятия материала. Кто-то все понимает уловив объяснения учителя, кто-то должен сам прочитать параграф к теме. Но есть и отдельная подгруппа детей, которым необходимо «разжевывать» информацию. Но учителя, которые сейчас по сути работают на показатели, уже не занимаются подробным изложением всех данных, поэтому весьма часто школьники уходят с урока так и не поняв всех критериев новой темы. Хорошие же показатели по дисциплине довольно трудно получить, если нет ее понимания. Решебник к учебнику «Алгебра. Дидактические материалы 7 класс» Мерзляк поможет не только хорошо подготовиться к проверочным работам, но и лучше усвоить необходимые познания.
«Вентана-граф», 2017 г.
Похожие ГДЗ Алгебра 7 класс
Название
Условие
Решение
Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС | 978-5-360-12199-2
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.
г. Воронеж, площадь Ленина, д.4
8 (473) 277-16-90
г. Липецк, проспект Победы, 19А
8 (4742) 22-00-28
г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А
8 (473) 231-87-02
8 (4742) 47-02-53
г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а
8 (473) 247-22-55
г.Поворино, ул.Советская, 87
8 (47376) 4-28-43
г.
Воронеж, ул. Плехановская, д. 338 (473) 252-57-43
г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153
8 (473) 223-17-02
г. Нововоронеж, ул. Ленина, д.8
8 (47364) 92-350
г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35
8 (473) 246-21-08
г. Россошь, Октябрьская пл., 16б
8 (47396) 5-29-29
г. Россошь, пр. Труда, д. 26А
8 (47396) 5-28-07
г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7
8 (47391) 2-22-01
г. Белгород, Бульвар Народный, 80б8 (4722) 42-48-42
г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А
8 (4712) 51-91-15
г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115
8 (47241) 7-35-57
8 (473) 207-10-96
г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21
8 (47363) 21-857
г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А
8 (4732) 71-44-70
г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2
8 (473) 300-41-49г. Липецк, ул.Стаханова,38 б
8 (4742) 78-68-01
г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6
8 (4712) 54-09-50
г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62
8 (4725) 39-00-10
8 (473) 269-55-64
ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж
Страница не найдена
Новости
16 апр
Стали известны лауреаты конкурса «Молодые педагоги — московскому образованию». Его участниками стали более 900 учителей.
16 апр
Прокуратура Уссурийска (Приморский край) начала проверку сообщения об обрушении стены в школе села Воздвиженка.16 апр
Доктор педагогических наук, профессор, эксперт по образованию Юлия Лях дала рекомендации по выбору школы для ребёнка.
16 апр
Роспотребнадзор подвёл предварительные итоги внеплановых проверок в учебных организациях и комбинатах Санкт-Петербурга, ответственных за организацию детского питания.
Председатель комитета Совета Федерации по науке, образованию и культуре Лилия Гумерова прокомментировала в беседе с RT предложение ввести в школах России регулярные лекции диетологов в рамках курса «Здоровое питание и образ жизни».
15 апр
Уполномоченный по правам ребёнка в Республике Татарстан, основатель Национального родительского комитета Ирина Волынец предложила ввести в школах России регулярные лекции диетологов в рамках курса «Здоровое питание и образ жизни». Копии обращений на имя министра просвещения Сергея Кравцова и на имя министра здравоохранения Михаила Мурашко есть в распоряжении RT.
14 апр
Объявлена дата проведения праздника «Алые паруса» в Санкт-Петербурге. Мероприятие состоится 25 июня.
АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк
АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс
Дидактические материалы.
ОТВЕТЫ: АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс. Решения вопросов и задач из пособия для учащихся «Дидактические материалы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней контрольной работы по математике.
В начале указана цитата (образец варианта контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Затем представлены ответы. Цитата из пособия указана в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных редакциях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»).
Выберите нужную вам контрольную работу:
ВХОДНАЯ КР-00 Входная контрольная работа
Контрольная 1 КР-01 Линейное уравнение с одной переменной
Контрольная 2 КР-02 Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены
Контрольная 3 КР-03 Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители
Контрольная 4 КР-04 Формулы сокращенного умножения
Контрольная 5 КР-05 Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочленов на множители
Контрольная 6 КР-06 Функции
Контрольная 7 КР-07 Системы линейных уравнений с двумя переменными
ИТОГОВАЯ КР-08 Итоговая работа за 7 класс
Вы смотрели АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк + Ответы.
Смотреть все материалы по математике для УМК МЕРЗЛЯК
Вернуться на страницу «Алгебра 7 класс. Все тесты и контрольные».
Алгебра 7 Контрольные Мерзляк ДМ
Алгебра 7 Контрольные Мерзляк + РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ. Контрольные работы из пособия для учащихся «Дидактические материалы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Представлены цитаты (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Цитата из пособия указана в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных редакциях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»).
Ознакомительные версии самостоятельных работ для УМК Мерзляк смотрите ТУТ.
Контрольные работы по алгебре в 7 классе
(УМК Мерзляк и др.) + Ответы
КР-1. Проверяемая тема: Линейное уравнение с одной переменной.
КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 2
КР-2. Тема: Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов.
КР-2 Вариант 1 КР-2 Вариант 2
КР-3. Тема: Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители.
КР-3 Вариант 1 КР-3 Вариант 2
КР-4. Проверяемая тема: Формулы сокращенного умножения
КР-4 Вариант 1 КР-4 Вариант 2
КР-5. Тема: Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочлена на множители
КР-5 Вариант 1 КР-5 Вариант 2
КР-6. Проверяемая тема: Функции
КР-6 Вариант 1 КР-6 Вариант 2
КР-7. Тема: Система линейных уравнений с двумя переменными.
КР-7 Вариант 1 КР-7 Вариант 2
КР-8. Тема: ИТОГОВАЯ работа за год
КР-8 Вариант 1 КР-8 Вариант 2
Вы смотрели страницу «Алгебра 7 Контрольные Мерзляк» — Контрольные работы из пособия для учащихся «Дидактические материалы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, изд-во «Вентана-Граф») с ответами и решениями.
Смотреть Самостоятельные работы по алгебре 7 класс УМК Мерзляк.
Смотреть Все материалы по математике для УМК МЕРЗЛЯК
Если Вы не согласны с решением заданий, то напишите в поле комментариев № варианта и № задания, который по Вашему мнению решен неправильно.
ГДЗ по алгебре для 7 класса дидактические материалы Мерзляк Алгоритм успеха
Тип: Дидактические материалы
Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С..
Издательства: Просвещение, Вентана-граф Алгоритм успеха 2017-2021
В средней школе рабочая программа по математике усложняется, поэтому многие ребята паникуют перед тестом или контрольной. Но все не так страшно: специальный электронный ресурс выручит вас в этой ситуации. А если не получается домашка – тем более, загляните на сайт со шпаргалками! И пятерка будет в кармане.
Подсказки для школьников: за и против
Не секрет, что современные подростки активно пользуются интернетом во время учебы. По этой причине часто на время проведения экзаменов блокируется связь во всей школе, чтобы результаты были честными. Но как поступить, если вы что-то пропустили по болезни, никак не получается решение заданий на дому? Можно заранее выучить все теоремы, однако от сложностей это не спасет. В этом случае обратитесь на наш портал с ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 7 класса (авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.) и не волнуйтесь: все будет на «отлично»!
Кто-то относится отрицательно к этому методу самопроверки. Но наличие точной подсказки – гарантия, что ученик разберется в материале. И еще можно заново перерешать примеры и задачи, чтобы досконально понять принцип работы с конкретным правилом. Требования рабочей программы бывают довольно жесткими, поэтому лишние волнения для ребят ни к чему.
Часто даже сами учителя прибегают к готовым ответам – им нужны новые источники информации для олимпиады, подготовки дидактики или разных отчетов. Удобно то, что сведения к учебникам доступны с любого технического устройства. Если у вас под рукой смартфон, планшет или ПК – вы точно сможете воспользоваться подсказками, был бы только выход в сеть.
Как найти ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 7 класса Мерзляка
Сейчас многие педагоги работают с изданием Мерзляка для средней школы:
- эта книга соответствует требованиям ФГОС, имеет также приложения для закрепления пройденного;
- дидактические материалы и упражнения из них пригодятся для проверочной работы;
- к ним также есть точные ответы, которые легко найти по номеру страницы на сайте.
В нашем справочнике найдется все: подсказки ко всем учебникам, полезные советы и ролики с подробным разбором каждого пункта. Вы легко разберетесь даже с самым сложным разделом и сможете приступить к дальнейшему освоению математической премудрости. Не теряйтесь, если какие-то расчеты не сходятся. Проверьте свою версию с официальным сборником подсказок из решебника для дидактических материалов по алгебре за 7 класс Мерзляка – и скорее отправляйтесь гулять, дышать свежим воздухом или доделывать другие уроки!
ГДЗ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк А.Г. можно посмотреть здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк А.Г. можно посмотреть здесь.
▶▷▶▷ гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк
▶▷▶▷ гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 07-08-2019 |
гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк — ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактический материал вариант reshatorcomgdz 7 -klassalgebramerzlyak-didakticheskij Cached Иногда в гдз к дидактическим материалам по алгебре 7 класс Мерзляк приходится смотреть не только ученикам, но и педагогам, а также родителям ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир yagdzcom 7 -klassalgebra- 7 gdz-po-algebre- 7 Cached ГДЗ решебник к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир синий учебник ФГОС Вентана Граф Ответы и решения на задания, проверь себя на сайте ЯГДЗ Гдз По Дидактический Материал 7 Класс Мерзляк — Image Results More Гдз По Дидактический Материал 7 Класс Мерзляк images ГДЗ дидактические материалы по Алгебре 7 класс Мерзляк АГ gdzotputinaclub 7 -klassalgebradidakticheskie Cached ГДЗ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ВАРІАНТ 1 Решебник (ГДЗ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк, ВБ vshkolecom 7 -klassreshebnikialgebraag Cached ВАРІАНТ 1 Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, МС Якір 2015 Збірник задач і контрольних робіт ГДЗ по геометрии за 7 класс дидактические материалы Мерзляк А gdzruclass- 7 geometriadidakticheskie-material Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по геометрии за 7 класс , решебник Мерзляк АГ, ФГОС, онлайн ответы на gdzru ГДЗ по Геометрии за 7 класс дидактические материалы Мерзляк А megareshebarugdzgeometrija 7 _klass Cached Лучше, если ученик будет сам разбираться в информации, используя такую литературу, а справиться трудностями ему поможет ГДЗ по геометрии 7 класс дидактический материал автов Мерзляк АГ Дидактика Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк АГ, Полонский В gdz-vipruменюшка7- класс гдз Cached Решебник Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир дидактический материал оранжевый 2016 Ответы к контрольным работам 1-5, Вариант 1-2 ГДЗ Алгебра дидактические материалы 7 класс Мерзляк АГ gdz-putinaorgreshebnik-po-algebre 7 -klass Cached ГДЗ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ по математике дидактические материалы 5 класс Мерзляк АГ reshebamegdzmatematika5-klassdidakticheskie Cached Качественные решения и подробные гдз по математике для учеников 5 класса дидактические материалы , авторы учебника: Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Мегарешеба — ГДЗ по Алгебре за 7 класс Мерзляк АГ megareshebanetgdz-algebra 7 -class Cached Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 7 класс Мерзляк АГ Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29,600
- Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Гаврилова Н.Ф. Контрольно-измерительные материалы. Гдз по гео
- метрии 7 класс дидактический материал мерзляк. Введите в строку поиска только фамилию автора и класс. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидакт
- с. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. Гдз решебники по геометрии. Многие говорят что никогда не пользовался ГДЗ и пользоваться не будут. ГДЗ по алгебре таких авторов — Алимов, Макарычев, Мордкович. Скачать или онлайн. Геометрия 9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 1998 ONLINE. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С. и др. 2001г. Купить книгу Математика. 5 класс. Дидактические материалы. ФГОС (Мерзляк А.Г.) в Интернет-магазине My-shop.ru. Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать аннотацию, отзывы покупателей, оставить свой комментарий. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 7 класс Геометрия. Скачать решебник по геометрии 8 класс. Авторы: A.Г. Мерзляк, Ю.М. Рабинович, B.Б. Полонский, М.С. Якир. ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир спиши и скачивай бесплатно решебники с решениями задач! ГДЗ gt; Алгебра gt; 8 класс gt; Алгебра. СКАЧАТЬ ГДЗ (решебник) Ответы Математика 5 клас Мерзляк 2013 PDF, DJVU. ГДЗ по английскому языку. ZUBRILA.NET Математика 6 класс Математика. Содержит большой дидактический материал: задания для подготовки к изучению нового материала, задания для повторения. ГДЗ 6 класс АлгебраМатематика. Учебный материал предусматривает уровневую дифференциацию, которая позволит формировать у школьников познавательный интерес к математике. Автор: Мерзляк А.Г. ГДЗ и решебники. Другие материалы: Тесты, дидактические материалы, контрольные и самостоятельные работы, диктанты. Дидактический материал по алгебре для 7 класса общеобразовательных школ.
дидактические материалы
дидактические материалы
- easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29
- ВБ Полонський
- но и педагогам
errorcode,codeNameINVALID_SIGNATURE,messageRequest signature is invalid or out of date
Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Гаврилова Н.Ф. Контрольно-измерительные материалы. Гдз по геометрии 7 класс дидактический материал мерзляк. Введите в строку поиска только фамилию автора и класс. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. Гдз решебники по геометрии. Многие говорят что никогда не пользовался ГДЗ и пользоваться не будут. ГДЗ по алгебре таких авторов — Алимов, Макарычев, Мордкович. Скачать или онлайн. Геометрия 9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 1998 ONLINE. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С. и др. 2001г. Купить книгу Математика. 5 класс. Дидактические материалы. ФГОС (Мерзляк А.Г.) в Интернет-магазине My-shop.ru. Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать аннотацию, отзывы покупателей, оставить свой комментарий. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 7 класс Геометрия. Скачать решебник по геометрии 8 класс. Авторы: A.Г. Мерзляк, Ю.М. Рабинович, B.Б. Полонский, М.С. Якир. ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир спиши и скачивай бесплатно решебники с решениями задач! ГДЗ gt; Алгебра gt; 8 класс gt; Алгебра. СКАЧАТЬ ГДЗ (решебник) Ответы Математика 5 клас Мерзляк 2013 PDF, DJVU. ГДЗ по английскому языку. ZUBRILA.NET Математика 6 класс Математика. Содержит большой дидактический материал: задания для подготовки к изучению нового материала, задания для повторения. ГДЗ 6 класс АлгебраМатематика. Учебный материал предусматривает уровневую дифференциацию, которая позволит формировать у школьников познавательный интерес к математике. Автор: Мерзляк А.Г. ГДЗ и решебники. Другие материалы: Тесты, дидактические материалы, контрольные и самостоятельные работы, диктанты. Дидактический материал по алгебре для 7 класса общеобразовательных школ.
Математика в средней школе / Материалы для 7 и 8 классов
McDougal LittellМакдугал Литтел: Холт Макдугал Ларсон «Алгебра 1 и предалгебра» развивает более глубокое понимание математических концепций, чтобы помочь учащимся расширить свои математические знания за пределы классной комнаты. Программа предлагает строгий учебный план по математике для средних и старших классов, который включает общие основные стандарты, и готовит учащихся к карьере в сфере STEM. Интеграция стандартов математической практики позволяет учащимся не только «делать» математику, а «понимать и объяснять» ее.
Student Editions обеспечивают четкое и исчерпывающее описание новых Общих основных государственных стандартов с полными корреляциями на лицевой стороне и формулировкой CCSS, напечатанной на страницах уроков (чтобы родители знали, чего от них ожидать). Стандарты Common Core Plus, встроенные в контент, помогают сосредоточиться на глубине обучения, позволяя учащимся расширять свои математические знания при подготовке к курсам продвинутой математики. Предварительная алгебра Ларсона дает студентам сильную подготовку к алгебре 1.
Холт Макдугал Алгебра и преалгебра Ларсона интегрируют Стандарты математической практики в обучение студентов и преподавателей, что приводит к более глубокому концептуальному пониманию математики.Новый генератор основной деятельности предоставляет полный набор задач по производительности, концептуальных исследований и совместных действий, которые развивают истинную глубину знаний.
CMP3 (выбранные блоки)В 8 классе учащиеся используют модуль «В поисках Пифагора», который учит следующим понятиям:
- Теорема Пифагора
- Квадратный корень
- Кубические корни
- Десятичные, дроби и иррациональные числа
- Свойства рациональных и иррациональных чисел
- Аналитические круги
В 7 классе учащиеся используют модуль «Подчеркните негатив», который учит следующим понятиям:
- Целые числа
- Рациональные числа
- Номерная строка
- Операции с рациональными числами
- Свойства операций
- Фактические семьи
NCTM Преподавание математики в средней школе
«Преподавание математики в средней школе» (MTMS) — это официальный рецензируемый журнал Национального совета учителей математики, предназначенный в качестве ресурса для учащихся средних школ, учителей и преподавателей.Основное внимание в журнале уделяется интуитивным исследовательским исследованиям, в которых используются неформальные рассуждения, чтобы помочь студентам разработать прочную концептуальную основу, ведущую к большей математической абстракции. Статьи журнала отмечены многочисленными наградами, в том числе наградами Общества публикаций национальных ассоциаций.
Он-лайн задания и мероприятия с таких сайтов, как Mathalicious, Illustrative Math, Dan Meyer (и другие) Three Act Tasks, Engage NY, Mathematics Assessment Project
GDZ auf fertigen Zeichnungen Rabinovich.
М .: 2016. — 60 с.
Die vorgeschlagene Zulage ist eine zusätzliche Sammlung von Aufgaben für die Geometrie für Studierende von Sorten 7-9 und konzentriert sich auf das Lehrbuch A.V. Погорелова «Геометрия 7-11». Das Handbuch wird in Form von Tabellen erstellt und enthält mehr als 400 Aufgaben und Geometrieübungen für Studierende von 7-9 Klassen. Die Aufgaben jeder Tabelle entsprechen einem bestimmten Thema des Schullaufs der Planimetrie.
Формат: PDF.
Die Größe: 980 КБ.
Watch, скачано: drive.google. ; РГОСТ.
Ингалят
Vorwort 3.
7. Класс
7.1. Сегменты Messung 5.
7.2. Eckmessung 6.
7.3. Вервандте Винкель 7.
7.4. Verwandte und vertikale Winkel 8
7.5. Anzeichen der Gleichheit der Dreiecke 9
7.6. Gleiches Dreieck 10.
7.7. Anzeichen von Parallelität von Direct 11
7.8. Anzeichen von direkten 12 Parallelität
7.9. Die Summe der Ecken des Dreiecks 13
7.10. Die Summe der Ecken des Dreiecks 14
7.11. Rechteckiges Dreieck 15.
7.12. Kreis 16.
7.13. Kreis und Tangential 17
8. Класс
8.1. Definition und Zeichen Parlialogramm 18
8.2. Определение и Zeichen Pollock 19
8.3. Параллелограмм Eigenschaften 20.
8.4. Eigenschaften Polloggram 21.
8.5. Eigenschaften Parallelogramm 22.
8.6. Трапеция 23.
8.7. Теорема Фалеса 24.
8.8. Миттлере Линия Дрейек и Трапез 25
8.9. Dreieck-Ungleichung 26.
8.10. Lösung von rechteckigen Dreiecke 27
8.11. Satz des Pythagoras. Proportionalsegmente in einem rechteckigen Dreieck 28
8.12. Kartesische Coordinaten in der Ebene 29
8.13. Kartesische Koordinaten im Flugzeug 30
8.14. Symmetrie relativ zu Punkt 31
8.15. Релятивная симметрия 32
8.16. Vektoren auf der Ebene 33
8.15. Vektoren in der Ebene 34
Klasse 9.
9.1. Ähnliche Dreiecke 35.
9.2. Das erste Zeichen der Ähnlichkeit der Dreiecke 36
9.3. Die zweite und dritte Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecke 37
9.4. Eingeschriebene Winkel 38.
9.5. Eingeschriebene Winkel. Der Winkel zwischen Tangent und Akkord 39
9.6. Lösung von Dreiecke 40.
9.7. Lösung von Dreiecke 41.
9.8. Rechte Polygone 42.
9.9. Dreieckquadrat 43.
9.10. Der Bereich des Vierecks 44.
9.11. Viereckbereich 45.
9.12. Quadrat der 46.
9.13. Quadrat der 47.
9.14. Kreisbereich und seine Teile 48
Antworten. Anleitung. Lösungen 49.
Liste der referenzen 58
Didaktische Materialien Enthalten Übungen für unabhängige und Testarbeit. Sie werden komplett mit der Textbuch-Geometrie verwendet. 8 класс »(АВТ. А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М. Якир), der Teil des Erfolgsalgorithmus-Systems ист.
Didaktische Materialien Enthalten Übungen für unabhängige und Testarbeit.Sie werden komplett mit der Textbuch-Geometrie verwendet. GRÜNDE 7 «(AVT. AG Merzlyak, BB Polonsky, M. Yakir), der Teil des Erfolgsalgorithmus-Systems ist.
Entsprechen dem bundesstaatlichen Bildungsstandard der grundlegenden allgemeinen Ausbildung.
Herunterladen, Der. А.Г., Полонский вб, Рабинович Э.М., Якир М., 2018
Der Lehrer der Mathematik, der in der High School arbeitet, weiß, wie schwierig es schwierig ist, den Schülern zu unterrichten, visuelle und korrekte Zeichnungen an stereometrische Aufgaben zu erstellen.
Aufgrund des Fehlens an räumlicher Fantasie wird die Stereometeraufgabe, auf die Zeichnung unabhängig gemacht werden muss, oft für einen Studenten unerträglich.
Deshalb erhöht der Einsatz von fertigen Zeichnungen auf stereometrische Probleme die beträchtliche Materialmenge erheblich, erhöht seine Effizienz.
Download und lesen Sie Geometrie, 10-11 Klassen, Aufgaben und Übungen auf fertigen Zeichnungen, Rabinovich E.M., 2014
Das Handbuch enthält Übungen für unabhängige und Testarbeit.Komplett mit einem Lehrbuch «Algebra. Grade 8» (Autoren A.G. Merzlyak, v.m. Polyakov), Betritt den System «Algorithmus des Erfolgs».
Алгебра, 8. Klasse, Unabhängige und Testarbeiten herunterladen und lesen, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2017
Das Handbuch enthält Übungen für unabhängige und Testarbeit. Komplett mit einem Lehrbuch «Алгебра. 7 класс» (АВТ. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков), Betritt den System «Algorithmus des Erfolgs».
Laden Sie Algebra, 7 класс, Unabhängige und Testarbeit herunter, Мерзляк А.Г., Полонский в.б., Рабинович Э.М., 2017
Es ist bekannt, wie viel Zeit, insbesondere in der Anfangsphase des Studiums der Geometrie, die Leistung der Zeichnungen ergreift. Der Schüler ist of einfacher, die Aufgabe zu lösen, als eine Zeichnung dazu zugotien. Deshalb ist es vorteilhaft, dass die Arbeit der Aufgabenlösungen für die Arbeit von Vorteil ist, es ist vorteilhaft, vorgefertigte Zeichnungen zu verwenden. Dies erhöht die beträchtliche Materialmenge erheblich, erhöht seine Wirksamkeit.
Download und Lesen Geometrie, 7-9 Klassen, Aufgaben und Übungen auf fertigen Zeichnungen, Rabinovich E.M., 2016
Das Handbuch enthält Übungen für unabhängige und Testarbeit. Komplett mit einem Lehrbuch «Algebra. Grad 9» (Ав. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков) Das System des Bildungs-Suites «Algorithmus des Erfolgs».
Алгебра, Примечание 9, Unabhängige und Testarbeiten herunterladen und lesen, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2018
Zeigt Seite 1 von 7
Aufgaben und Übungen an fertigen Zeichnungen, 10-11 Klassen, Geometrie, Rabinovich E.М., 2006.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort.
Wiederholung der Planungsrate.
Табель 1. Lösung von Dreiecke.
Tabelle 2. Dreieckplatz.
Tabelle 3. Viereckquadrat.
Табель 4. Четырехугольник. Стереометрия. 10. Класс.
Табель 10.1. Die Axiome der Stereometrie und Ihre Einfachsten Folgen.
Табель 10.2. Die Axiome der Stereometrie und Ihre Einfachsten Folgen.
Табель 10.3. Parallelität von direkt im Weltraum.Überquerung gerade.
Табель 10.4. Parallelität von Geraden und Ebenen.
Табель 10.5. Zeichen der Parallelität der Flugzeuge.
Табель 10.6. Параллель Eigenschaften Ebenen.
Табель 10.7. Bild von räumlichen Figuren auf der Ebene
Tabelle 10.8. Bild von räumlichen Figuren auf der Ebene
Tabelle 10.9. Senspendikatur der Geraden und des Flugzeugs.
Табель 10.10. Senspendikatur der Geraden und des Flugzeugs.
Табель 10.11. Senkrecht und schräg.
Табель 10.12. Senkrecht und schräg.
Табель 10.13. Теорема Дрей-Сенкрехте.
Табель 10.14. Теорема Дрей-Сенкрехте.
Табель 10.15. Теорема Дрей-Сенкрехте.
Табель 10.16. Senspendizitut der Flugzeuge.
Табель 10.17. Senspendizitut der Flugzeuge.
Табель 10.18. Der Abstand zwischen dem Kreuzung gerade.
Табель 10.19. Kartesische Koordinaten im Weltraum.
Табель 10.20. Der Winkel zwischen gekreuzungslosen Geraden.
Табель 10.21. Der Winkel zwischen der Geraden und der Ebene.
Табель 10.22. Der Winkel zwischen den Ebenen.
Табель 10.23. Der Bereich der orthogonalen Projektion des Polygons
Tabelle 10.24. Vektoren im Weltraum. Системометрия. Klasse 11.
Tabelle 11.1. ДИГЕДРАЛЬНЫЙ ВИНКЕЛЬ. Драй Экке.
Табель 11.2. Direktes Prisma.
Табель 11.3. Richtiges Prisma.
Табель 11.4. Richtiges Prisma.
Табель 11.5. Geneigtes Prisma.
Табель 11.6. Параллелепипед.
Табель 11.7. Bau der Querschnitte des Prismas.
Табель 11.8. Пирамида Рихтиджа.
Табель 11.9. Пирамида.
Табель 11.10. Пирамида.
Табель 11.11. Пирамида. Пирамида Курзере.
Табель 11.12. Bau eines Abschnitts der Pyramide.
Табель 11.13. Цилиндр.
Табель 11.14. Кегеля.
Табель 11.15. Кохук. Kohuk abgeschnitten.
Табель 11.16. Мяч.
Табель 11.17. Eingelegter und beschriebener Ball.
Табель 11.18. Das Volumen der Parallelepiped.
Табель. 19.11. Volumen des Prismens.
Табель 11.20. Пирамиденволумен.
Табель 11.21. Pyramidenvolumen.
Табель 11.22. Pyramidenvolumen. Das Volumen der abgeschnittenen Pyramide.
Табель 11.23. Das Volumen und der Bereich der Seitenfläche des Zylinders.
Табель 11.24. Das Volumen und die Fläche der Seitenfläche des Kegels.
Табель 11.25. Volumen des Kegels. Das Volumen eines abgeschnittenen Kegels. Der Bereich der Seitenfläche des Kegels. Quadratische Seitenfläche eines abgeschnittenen Kegels.
Табель 11.26. Schüssel. Oberflächenkugel. Antworten, Anweisungen, Lösungen
Kostenloser Загрузить электронную книгу в формате einem praktischen, siehe und lesen:
Laden Sie das Buch der Aufgaben und Übungen auf den fertigen Zeichnungen, 10-11 Klassen, Geometrie, Rabinovich E.M., 2006 — Fileskachat.com, schnell und kostenlos herunter.
PDF Херунтерладен.
Nachfolgend können Sie dieses Buch zum besten Preis mit einem Rabatt mit Lieferung in Russland kaufen.
Раскрытие скобок 7.Как репетитор по математике дает тему «умножение многочленов
»В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.
Тема: Решение уравнений
Урок: Брекетинг
Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.
Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете добавить к этому числу сначала первый член, а затем второй.
Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Пример 1
Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.
Пример 2
Пример 3
Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:
Комментарий.
Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.
Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.
Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату. Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчет.
Иллюстративный пример и правило.
Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Получаем -7.
С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.
Сформулируем правило:
Пример 1
Пример 2
Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.
Пример 3
Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.
В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.
Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.
Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что символы необходимо оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», поэтому все знаки должны быть перевернуты.
Библиография
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. .
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011. .
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
- Онлайн-тесты по математике ().
- Вы можете скачать указанные в пункте 1.2. книги ().
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
- Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
- Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248
Основная функция скобок — изменение порядка при вычислении значений. например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).
Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).
Пример. Раскройте скобку и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).
Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять. Итак, каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .
Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, скобки \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).
Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).
Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.
При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:
\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \\)
Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:
Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— сначала первый …
Потом второй.
Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:
Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать. Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.
Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\).А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы можете получить последнее правило.
Кронштейн в скобках
Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — в какую из них входить;
— открывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.
Важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Рассмотрим пример вышеупомянутой задачи.
Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:
Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \) | Вот тройное вложение скобок.Начинаем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном есть плюс, поэтому он просто снимается. | |
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \) | Теперь нужно открыть вторую скобу, промежуточную. Но перед этим мы упростим призрачное выражение, подобное терминам во второй скобке. | |
\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \) | Теперь открываем вторую скобку (выделена синим).Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобке умножается на него. | |
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \) | ||
И открываем последнюю скобку. Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами. | ||
Открытие скобок — это базовый навык в математике.Без этого навыка невозможно иметь оценку выше трех в 8 и 9 классах. Поэтому я рекомендую хорошо разбираться в этой теме.
В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.
Тема: Решение уравнений
Урок: Брекетинг
Как открыть квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.
Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете добавить к этому числу сначала первый член, а затем второй.
Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Пример 1
Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.
Пример 2
Пример 3
Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:
Комментарий.
Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.
Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.
Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату. Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчет.
Иллюстративный пример и правило.
Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Получаем -7.
С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.
Сформулируем правило:
Пример 1
Пример 2
Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.
Пример 3
Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.
В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.
Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.
Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что символы необходимо оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», поэтому все знаки должны быть перевернуты.
Библиография
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. .
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011. .
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
- Онлайн-тесты по математике ().
- Вы можете скачать указанные в пункте 1.2. книги ().
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
- Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
- Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248
Теперь мы просто перейдем к раскрытию скобок в выражениях, в которых выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которым стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех терминов в скобках заменяются на противоположные.
Один из типов преобразования выражений — раскрытие в скобках.Числовые, буквенные и переменные выражения составляются с использованием скобок, которые могут указывать порядок, в котором выполняются действия, содержать отрицательное число и т. Д. Предположим, что в описанных выше выражениях могут быть любые выражения вместо чисел и переменных.
Обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем абзаце мы разобрались, что называется открывающими скобками. Для этого существуют правила открытия скобок, которые мы начинаем рассматривать.Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято писать без скобок, в этом случае скобки излишни. Выражение (−3.7) — (- 2) +4 + (- 9) может быть записано без скобок как −3.7 + 2 + 4−9.
Наконец, третья часть правила просто вызвана особенностями записи отрицательных чисел слева от выражения (как мы уже упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел). Вы можете встретить выражения, состоящие из чисел, знаков минус и нескольких пар скобок.Если раскрыть скобки, переходя от внутренних к внешним, решение будет следующим: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- (- 5)) = — (5) = — 5.
Как раскрыть скобки?
Вот объяснение: — (- 2 · x) равно + 2 · x, и поскольку это выражение первое, то + 2 · x можно записать как 2 · x, — (x2) = — x2, + ( — 1 / x) = — 1 / x и — (2 · x · y2: z) = — 2 · x · y2: z. Первая часть правила раскрытия письменных скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел.Вторая часть — следствие правила умножения чисел с разными знаками. Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.
Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.
Приведенное правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок. Это же правило позволяет открывать квадратные скобки в выражениях, которые являются продуктами, и отдельными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.
Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида — (a) и — (- a), которые без скобок записываются как −a и a соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте посмотрим на примеры круглых скобок, когда в них заключены суммы или разности. Мы покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего воспользуемся правилом умножения скобок на выражение из предыдущего абзаца, имеем (a1 + a2) · (b1 + b2) = (a1 + a2) · B = (a1 · b + a2 · b) = a1b + a2b.
По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа членов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в выражении, полученном по правилам из предыдущих абзацев, в результате получим 1 · 3 · x · y — 1 · 2 · x · y3 — x · 3 · x · y + x · 2 · Х · у3.
Правило в математике — раскрытие скобок, если скобкам предшествуют (+) и (-)
Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 · 8).Скобки придется открывать последовательно. Теперь воспользуемся правилом умножения скобок на число, имеем ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8 ). Степени, основанные на некоторых выражениях, записанных в скобках с натуральными показателями, можно рассматривать как произведение нескольких скобок.
Например, преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала запишем его в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c), теперь умножаем скобку за скобку, получаем a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Мы также говорим, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень рекомендуется использовать биномиальную формулу Ньютона. Например, (5 + 7−3): 2 = 5: 2 + 7: 2−3: 2. Не менее удобно предварительное деление заменить умножением, а затем использовать соответствующее правило раскрытия скобок в работе. .
Осталось разобраться с порядком раскрытия скобок в примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7).Подставляем эти результаты в исходное выражение: (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7) = (- 5) + (3 · 2: 4) — (- 6 · 7). Осталось только завершить раскрытие скобок, в итоге имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.
Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.
Как расширить скобки до другой степени
Наглядный пример и правило. Рассмотрим пример: Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более терминов. Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками. В этом случае, чтобы раскрыть скобки, нужно вспомнить свойство распределения.
Одиночные числа в скобках
Ваша ошибка не в знаках, а в неправильной работе с дробями? В 6 классе мы встречались с положительными и отрицательными числами. Как мы будем решать примеры и уравнения?
Сколько это было в скобках? Что можно сказать об этих выражениях? Конечно, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Что мы сделали со скобками?
Демонстрация слайда 6 с правилами раскрытия скобок.Таким образом, правила открытия скобок помогут нам решать примеры и упрощать выражения. Далее студентам предлагается работать в парах: вам нужно использовать стрелку, чтобы соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.
Slide 11 Оказавшись в Солнечном городе, Знайка и Незнайка поспорили, кто из них правильно решил уравнение. Затем ученики решают уравнение самостоятельно, используя правила открытия скобок. Решение уравнений »Задачи урока: обучающие (фиксация ЗУНов по теме:« Открывающие скобки.
Тема урока: «Раскрытие скобок. В этом случае нам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Сначала берутся первые два множителя, заключенные в еще одну круглую скобку, и внутри этих скобок скобки раскрываются по одному из уже известных правил.
rawalan.freezeet.ru
Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)
Основная функция скобок — изменение порядка операций при вычислении значений числовых выражений . например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).
Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением содержащий переменную — например, вот так: \\ (2 (x-3) \\) — тогда невозможно вычислить значение в скобках, мешает переменная.Поэтому в этом случае скобки «раскрываются» с использованием для этого соответствующих правил.
Правила раскрытия информации в скобках
Если перед скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, выражение в ней остается без изменений. Другими словами:
Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он стоит первым в выражении. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы будем писать не \\ (+ 7 + 3 \\), а просто \\ (7 + 3 \\), несмотря на то, что семь — это также положительное число.Точно так же, если вы видите, например, выражение \\ ((5 + x) \\) — знайте, что перед скобкой — это плюс, что они не пишут .
Пример . Раскройте скобку и дайте аналогичные термины: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).
Если перед скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:
Здесь необходимо уточнить, что a, пока он был в скобке, имел знак плюс (его просто не писали), а после снятия скобки этот плюс сменился на минус.
Пример : Упростите выражение \\ (2x — (- 7 + x) \\).
Решение : внутри скобок есть два члена: \\ (- 7 \\) и \\ (x \\), и минус перед скобкой. Значит, знаки поменяются — и семерка теперь будет с плюсом, а Х — со минусом. Открываем скобку и даем аналогичные термины .
Пример. Раскройте скобку и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).
Если перед скобкой стоит коэффициент, то каждый член скобки умножается на него, то есть:
Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять. Итак, каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .
Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, скобки \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).
Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.
При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:
Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:
Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— сначала первый …
Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:
Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать.Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.
Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\). А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы можете получить последнее правило.
Кронштейн в скобках
Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — в какую из них входить;
— открывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.
Важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Рассмотрим пример вышеупомянутой задачи.
Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:
Начинаем задание с разворачивания внутренней скобки (той, что внутри). Открывая его, мы имеем дело только с тем, что он имеет к нему прямое отношение — это сама скобка и знак минус перед ней (выделен зеленым цветом). Остальное (не выделенное) перепишем как было.
Решение математических задач онлайн
Онлайн калькулятор.
Упрощение полинома.
Умножение многочленов.
С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (ведет аналогично)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень
Программа полиномиального упрощения не только дает ответ на проблему, но и предоставляет подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс принятия решения, чтобы вы могли проверить свои знания математики и / или алгебры.
Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед экзаменом, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть, вам слишком дорого нанять репетитора или купить новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее выполнить домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом, вы можете проводить собственное обучение и / или обучение своих младших братьев или сестер, при этом уровень образования в данной области задач будет повышаться.
т.к. желающих решить проблему много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд ниже появится решение.
Подождите секунду.
Немного теории.
Произведение одночлена и многочлена. Полиномиальная концепция
Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимает сумма мономов.Приведем примеры таких выражений:
Сумма одночленов называется многочленом. Члены полинома называются членами многочлена. Мономы также называют полиномами, считая, что моном является многочленом, состоящим из одного члена.
Представляем все термины в виде одночленов стандартного вида:
Приведем аналогичные элементы в получившийся многочлен:
В результате получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, и среди них нет подобных.Такие многочлены называются многочленами стандартной формы .
За степенью многочлена стандартной формы принимают наибольшую из степеней ее членов. Итак, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.
Обычно члены многочленов стандартной формы, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания степени ее степени. Например:
Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартной формы.
Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в скобки. Поскольку использование скобок противоположно скобкам, легко сформулировать правила раскрытия скобок :
Если перед скобками стоит знак «+», то заключенные в скобки термины пишутся теми же знаками.
Если перед скобками стоит знак «-», то заключенные в скобки термины пишутся с противоположными знаками.
Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен
Используя дистрибутивное свойство умножения, можно преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:
Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.
Этот результат обычно формулируется как правило.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, вы должны умножить этот одночлен на каждый член многочлена.
Мы неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.
Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов
В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.
Обычно используют следующее правило.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член одного многочлена должен быть умножен на каждый член другого и сложить полученные произведения.
Сокращенные формулы умножения. Квадраты суммы, разности и разности квадратов
С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, самое распространенное выражение и, т.е. квадрат суммы, квадрат разницы и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений не закончены, поэтому, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы a и b.Однако квадрат суммы a и b встречается не так часто, как правило, вместо букв a и b он содержит различные, иногда довольно сложные выражения.
Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида; Фактически, вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:
Полезно запомнить и применить полученные тождества без промежуточных вычислений. Помогают краткие словесные формулировки.
— квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.
— квадрат разницы — это сумма квадратов без удвоения произведения.
— разность квадратов равна произведению разницы на сумму.
Эти три идентичности позволяют при преобразованиях заменять их левую часть правой и наоборот — правую часть левой. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, как в них заменяются переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.
Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и тесты ЕГЭ онлайн Игры, головоломки Функциональная графика Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Школьный каталог России Каталог русских общеобразовательных школ Каталог российских вузов Список заданий Поиск NCD и NOC Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен столбцом Расчетное число Доли Процентное решение Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное линейных уравнений Системы 2 с двумя переменными решения квадратное уравнение квадрат бинома и факторизация квадратичного трехчлена Решение неравенств Решение системы неравенств квадратичная функция Построение графика дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производная, касательная Integ ral, первообразное Решение треугольников Расчет действий с векторами Расчет действий с линиями и плоскостями Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
Конструктор дорожных ситуаций
Погода — новости — гороскопы
www.mathsolution.ru
Круглые скобки
Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы научимся открывать квадратные скобки в выражениях. Раскрытие скобок означает избавление от выражения из этих скобок.
Чтобы раскрыть скобки, нужно запомнить всего два правила. На обычных занятиях можно открывать скобки с закрытыми глазами, а те правила, которые нужно было запомнить, можно смело забыть.
Правило раскрытия первой скобки
Рассмотрим следующее выражение:
Значение этого выражения — 2 .Раскройте скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них, не влияя на смысл выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (- 9 + 3) все равно должно быть равно двум.
Первое правило раскрытия скобок:
При открытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.
Итак, мы видим, что в выражении 8 + (- 9 + 3) перед скобами это плюс.Этот плюс следует опустить скобками. Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. И то, что было в скобках, будет написано без изменений:
8−9 + 3 . Это выражение равно 2 , поскольку предыдущее выражение со скобками было равно 2 .
8 + (- 9 + 3) и 8−9 + 3
8 + (−9 + 3) = 8 — 9 + 3
Пример 2 Раскройте скобки в выражении 3 + (−1-4)
Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.То, что было в скобках, останется без изменений:
3 + (-1-4) = 3-1-4
Пример 3 Раскройте скобки в выражении 2 + (−1)
В этом примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией, заменив вычитание сложением. Что это значит?
В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получаем выражение 2 + (- 1) .Но если в выражении 2 + (- 1) открываем скобки, получаем оригинал 2−1 .
Следовательно, первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть снять с скоб и облегчить.
Например, упростим выражение 2a + a — 5b + b .
Чтобы упростить это выражение, мы можем процитировать аналогичные термины. Напомним, что для сокращения таких слагаемых необходимо сложить коэффициенты таких слагаемых и умножить результат на общую буквенную часть:
Получено выражение 3a + (- 4b) .В этом выражении мы раскрываем скобки. Скобкам предшествует плюс, поэтому мы используем первое правило для раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом перед этими скобками:
Таким образом, выражение 2a + a — 5b + b упрощено до 3a — 4b .
Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первому. Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении:
Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В этом случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно: опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2-3 + 1 + 3-6
Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 6 + (- 3) + (- 2)
В обоих местах, где есть планки, напротив них стоит плюсик. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:
Иногда первый член в скобках пишется без знака.Например, в выражении 1+ (2 + 3−4) первый член в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, какой символ встанет перед двойкой после того, как скобки и плюс перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам собой — плюс встанет перед двойкой.
На самом деле даже нахождение в скобках перед двойкой — это плюс, но мы этого не видим, потому что это не записывается. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но традиционно плюсы не пишут, поэтому мы видим знакомые нам положительные числа 1, 2, 3 .
Таким образом, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+ (2 + 3−4) , скобки, как обычно, нужно опустить вместе с плюсом перед этими скобками, но первый член впишите в скобки со знаком плюс:
1 + (2 + 3-4) = 1 + 2 + 3-4
Пример 4 Раскройте скобки в выражении −5 + (2-3)
Скобкам предшествует плюс, поэтому мы применяем первое правило для раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.Но первый член, который написан в скобках со знаком плюс:
−5 + (2-3) = −5 + 2-3
Пример 5 Раскройте скобки в выражении (−5)
Скобке предшествует плюс, но она не записывается, потому что перед ней не было других чисел или выражений. Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он не виден)
Пример 6 Раскройте скобки в выражении 2a + (−6a + b)
Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.В скобках будет написано без изменений:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
Пример 7 Раскройте скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть квадратные скобки. В обоих разделах перед скобками стоит плюс, поэтому он опускается вместе со скобками. В скобках будет написано без изменений:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a — 2d
Правило раскрытия второй скобки
Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок.Используется, когда знак минус стоит перед скобками.
Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.
Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении
Видно, что перед скобками стоит минус. Таким образом, вам необходимо применить второе правило раскрытия информации, а именно опустить скобки вместе с минусом перед этими скобками.В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:
Получилось выражение без скобок 5 + 2 + 3 . Это выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было 10.
Так между выражениями 5 — (- 2−3) и 5 + 2 + 3 Можно поставить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:
5 — (-2-3) = 5 + 2 + 3
Пример 2 Раскройте скобки в выражении 6 — (−2-5)
Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы применяем второе правило раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе со знаком минус перед этими скобками.В этом случае термины, которые были в скобках, пишутся с противоположными знаками:
6 — (-2-5) = 6 + 2 + 5
Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)
Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы используем второе правило для раскрытия скобок:
Пример 4 Раскрыть скобки в выражении — (- 3 + 4)
Пример 5 Раскройте скобки в выражении — (- 8-2) + 16 + (−9-2)
Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить второе правило для открытия скобок, и когда очередь дойдет до выражения + (- 9−2) нужно применить первое правило:
— (- 8-2) + 16 + (−9-2) = 8 + 2 + 16-9-2
Пример 6 Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)
Пример 7 Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)
Пример 8 Раскройте скобки в выражении a — (4b + 3) + 15
Пример 9 Раскройте скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)
Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить первое правило открытия скобок, а когда очередь достигнет выражения — (3c + 5) , нужно применить второе правило:
2a + (3b — b) — (3c + 5) = 2a + 3b — b — 3c — 5
Пример 10 Раскройте скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)
Есть три места, где нужно открыть скобки. Сначала вам нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:
−a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15) = −a + 4a — 6b + 8c — 15
Механизм раскрытия скобок
Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на распределении закона умножения:
На самом деле скобки вызывают процедуру, когда общий множитель умножается на каждый член в скобках.В результате такого умножения скобки исчезают. Например, разверните квадратные скобки в выражении 3 × (4 + 5)
.3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках на число), вам нужно произнести открытых скобок .
Но как закон распределения умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассмотрели ранее?
Дело в том, что перед скобками стоит общий множитель.В примере 3 × (4 + 5) общий множитель равен 3. . А в примере a (b + c) общий множитель — это переменная a.
Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий множитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1 . Если перед скобками стоит минус, то общий множитель равен −1. .
Например, раскройте скобки в выражении — (3b — 1) . Скобкам предшествует минус, поэтому вам нужно использовать второе правило для раскрытия скобок, то есть опускать скобки вместе с минусом перед скобками. А выражение, которое было в скобках, пишется с противоположными знаками:
Мы открыли скобки, используя правило раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть с помощью закона распределения умножения. Для этого сначала напишите перед скобками общий множитель 1, который не писался:
Минус, который раньше стоял перед скобами, примененными к данному аппарату.Теперь вы можете раскрыть скобки, используя закон распределения умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждый член в скобках и сложить результаты.
Для удобства заменяем разницу в скобках на сумму:
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 . Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера было потрачено больше времени.Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, которые мы рассмотрели в этом уроке:
Но его не беспокоит, как работают эти правила.
В этом уроке мы узнали еще об одном идентичном преобразовании. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением таких терминов можно немного расширить круг задач. Например:
Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом ввести аналогичные условия.Итак, по порядку:
1) Раскрываем скобки:
2) Даем аналогичные термины:
В полученном выражении −10b + (- 1) скобок можно раскрыть:
Пример 2 Раскройте скобки и дайте аналогичные термины в следующем выражении:
1) Раскройте скобки:
2) Даем аналогичные условия. На этот раз для экономии времени и места мы не будем писать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть
Пример 3 Упростите выражение 8m + 3m и найдите его значение, когда m = −4
1) Во-первых, упростим выражение.Чтобы упростить выражение 8m + 3m , в нем можно вынуть общий множитель m за скобки:
2) Найдите значение выражения м (8 + 3) при м = −4 . Для этого в выражении m (8 + 3) вместо переменной m подставить число −4.
м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44
В пятом веке до нашей эры , древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самыми известными из которых являются апории Ахилла и Черепахи.Вот как это звучит:Предположим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За то время, пока Ахиллес пробегает это расстояние, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они почему-то считались апорией Зенона. Шок был настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются в настоящее время, научное сообщество еще не смогло прийти к единому мнению о природе парадоксов … математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы были задействованы в исследовании вопроса, ни один из них не стал общепринятым решением вопроса … »[Википедия, Апория Зенона]]. Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что такое мошенничество.
С точки зрения математики Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от значения к. Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апории Зенона. Применение нашей обычной логики ставит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратной величине. С физической точки зрения это похоже на замедление времени, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес сравняется с черепахой.Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.
Если повернуть к нам привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить в данной ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать: «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».
Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь к возвращаемым значениям.На языке Зенона это выглядит так:
За время, в течение которого Ахиллес пробегает тысячу шагов, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.
Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.Апория Зенона Ахиллес и Черепаха очень похожа на утверждение Эйнштейна о непреодолимой скорости света. Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, потому что в каждый момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она находится в каждый момент времени, она всегда находится в покое.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии машины на дороге невозможно определить ни факт ее движения, ни расстояние до нее. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но вы не можете определить расстояние от них.Для определения расстояния до машины нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним невозможно определить факт движения (естественно, еще нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь) ). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Отлично, различия между множеством и множеством описаны в Википедии.Мы смотрим.
Как видите, «не может быть двух одинаковых элементов в наборе», но если в наборе есть идентичные элементы, такой набор называется «мультимножеством». Разумные существа никогда не смогут понять такую логику абсурда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых в уме отсутствует слово «полностью». Математики действуют как обычные инструкторы, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Однажды инженеры, строившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом.Если мост рухнет, посредственный инженер погибнет под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Мы применяем математическую теорию множеств к самим математикам.
Математику изучали очень хорошо, сейчас сидим у кассы, выдаем зарплату.А вот и математик за свои деньги. Считаем ему всю сумму и раскладываем на его столе по разным стопкам, в которые кладем купюры одного достоинства. Затем мы берем по одной банкноте из каждой стопки и передаем математику его «математический набор зарплат». Мы объясняем математике, что он получит оставшиеся купюры только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с такими же элементами. Здесь начинается самое интересное.
В первую очередь сработает логика депутатов: «на других можно, на меня — вниз!».Тогда мы начнем нас уверять, что на банкнотах одинакового достоинства разное количество купюр, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ну а зарплату считаем монетами — на монетах цифр нет. Здесь математик лихорадочно вспомнит физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов каждой монеты уникальны …
И теперь у меня есть самый интересный вопрос: куда идет эта линия, за пределы какие элементы мультимножества превращаются в элементы набора, и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.
Посмотрите сюда. Подбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит, у нас есть мультимножество. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов — мы получаем много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как правильно? И тут математик-шаман-шуллер вынимает из рукава козырный козырь и начинает рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве.В любом случае он убедит нас в своей невиновности.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, связывая ее с реальностью, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не мыслимых как единого целого».
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой.Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и использовать ее, но для этого они шаманы, чтобы научить своих потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр чисел». Не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы записываем числа, и на языке математики задача такая: «Найти сумму графических символов, представляющих любое число.«Математики не могут решить эту задачу, но шаманы элементарны.
Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр данного числа. Итак, давайте получим число 12345. Что нужно сделать Чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа .Это не математическое действие
2.Мы разрезали одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные числа. Вырезание картинки — это не математическое действие.
3. Преобразование отдельных графических символов в числа. Это не математическое действие.
4. Сложите числа. Это уже математика.
Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, которые используют математики. Но это не все.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Мы записываем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системе счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная.Подобный результат не имеет ничего общего с математикой. Это то же самое, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получите совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что для математиков не существует ничего, кроме чисел? Для шаманов я могу это допустить, для ученых — нет.Реальность — это не только цифры.
Результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одинаковой величины приводят к разным результатам после их сравнения, то это не имеет ничего общего с математикой.