Общие базовые государственные стандарты по математике для седьмого класса: обзор
Прыгать на:
Соотношения и отношения пропорциональности | Система счисления | Выражения и уравнения | Геометрия | Статистика и вероятность
Соотношения и пропорциональные отношения
Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
7.RP.A.1
Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.2
Распознавание и представление пропорциональных отношений между величинами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.3
Используйте пропорциональные соотношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Система счисления
Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
7.NS.A.1
Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.2
Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.3
Решение реальных и математических задач, связанных с четырьмя операциями с рациональными числами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры
Выражения и уравнения
Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
7.EE.A.1
Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.A.2
Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
7.EE.B.3
Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты.
Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.B.4
Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о количествах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
Геометрия
Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.
7.G.A.1
Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в другом масштабе.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.2
Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями.
Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.3
Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
7.G.B.4
Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RUS5
Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.B.6
Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм .
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Статистика и вероятность
Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.
7.SP.A.1
Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.A.2
Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
7.СП.Б.3
Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковыми вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариации.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.B.4
Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.
7.SP.C.5
Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.6
Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту учитывая вероятность.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.7
Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.8
Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Математика 7 (6/7 класс) Описание курса
Математика 7 (6/7 класс) Ожидания от курса критические области: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений; (2) развитие понимания операций с рациональными числами и работы с выражениями и линейными уравнениями; (3) решение задач, связанных с чертежами в масштабе и неформальными геометрическими построениями, а также работа с двух- и трехмерными формами для решения задач, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и (4) делать выводы о популяциях на основе выборок.
1. Система счисления (7.NS)
Учащиеся развивают единое понимание числа, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Учащиеся распространяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием, а также умножением и делением. Применяя эти свойства и рассматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы долга или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами
2. Соотношения и отношения пропорциональности (7.RP/7.G)
Учащиеся расширяют свое понимание отношений и развивают понимание пропорциональности для решения одноэтапных и многошаговых задач. Учащиеся используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения самых разных задач на проценты, в том числе связанных со скидками, процентами, налогами, чаевыми и процентным увеличением или уменьшением. Учащиеся решают задачи о чертежах в масштабе, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в подобных объектах. Учащиеся изображают пропорциональные отношения и неофициально понимают единичную норму как меру крутизны связанной линии, называемой наклоном.
3. Выражения и уравнения (7.EE)
В этом разделе учащиеся используют арифметику рациональных чисел, формулируя выражения и уравнения с одной переменной и используя эти уравнения для решения задач. Студенты поймут и будут использовать свойства операций для создания эквивалентных выражений. Студенты используют и решают реальные математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. Кроме того, учащиеся будут использовать переменные для представления величин в реальных или математических задачах для построения и решения простых уравнений и неравенств за один и два шага. Приобретая понимание решения одно- и двухшаговых уравнений и неравенств, учащиеся будут рассуждать о количестве своих решений.
4. Геометрия (7.G)
Учащиеся продолжают работу с площадями из математики 6, решая задачи на площадь и длину окружности и площадь поверхности трехмерных объектов. При подготовке к работе на соответствие и подобие в 8 классе рассуждают о соотношениях между неформальными геометрическими построениями. Учащиеся работают с трехмерными фигурами, связывая их с двухмерными фигурами, рассматривая поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
5. Статистика и вероятность (7.SP)
Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с отдельными распределениями данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между совокупностями. Они начинают неформальную работу со случайной выборкой для создания наборов данных и узнают о важности репрезентативных выборок для получения выводов.
На уроке математики 7 учащиеся переходят от концентрации на анализе данных к производству данных, понимая, что хорошие ответы на статистические вопросы зависят от хорошего плана сбора данных, относящихся к интересующим вопросам. Поскольку производство статистически обоснованных данных основано на случайном отборе, вероятностной концепции, учащиеся должны приобрести некоторые знания о вероятности, прежде чем приступать к выборке. Их введение в вероятность основано на рассмотрении вероятностей случайных событий как долгосрочных относительных частот их возникновения и на многих возможностях для развития связи между теоретическими моделями вероятности и эмпирическими приближениями вероятности. Эта связь составляет основу статистического вывода. Используя случайную выборку как ключ к сбору качественных данных, учащиеся начинают различать изменчивость в выборке и изменчивость, присущую статистике, вычисленной на основе выборки, когда образцы повторно отбираются из одной и той же совокупности.