Виленкин 6 класс номер 85: Номер №85 - ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

Номер 85 — ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2020. Часть 1 (решебник)

Номер 85 — ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2020. Часть 1 (решебник) — GDZwow

Перейти к содержанию

Search for:

Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Издательство: Мнемозина

Тип: Учебник

Новая версия

Старая версия

ЧАСТЬ 1
Выберите номер упражнения

ЧАСТЬ 2
Выберите номер упражнения

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271281291301311321331341351361371381391401411421431441451461471481491501511521531541551561571581591601611621631641651661671681691701711721731741751761771781791801811821831841851861871881891901911921931941951961971981992002012022032042052062072082092102112122132142152162172182192202212222232242252262272282292302312322332342352362372382392402412422432442452462472482492502512522532542552562572582592602612622632642652662672682692702712722732742752762772782792802812822832842852862872882892902912922932942952962972982993003013023033043053063073083093103113123133143153163173183193203213223233243253263273283293303313323333343353363373383393403413423433443453463473483493503513523533543553563573583593603613623633643653663673683693703713723733743753763773783793803813823833843853863873883893903913923933943953963973983994004014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214224234244254264274284294304314324334344354364374384394404414424434444454464474484494504514524534544554564574584594604614624634644654664674684694704714724734744754764774784794804814824834844854864874884894904914924934944954964974984995005015025035045055065075085095105115125135145155165175185195205215225235245255265275285295305315325335345355365375385395405415425435445455465475485495505515525535545555565575585595605615625635645655665675685695705715725735745755765775785795805815825835845855865875885895905915925935945955965975985996006016026036046056066076086096106116126136146156166176186196206216226236246256266276286296306316326336346356366376386396406416426436446456466476486496506516526536546556566576586596606616626636646656666676686696706716726736746756766776786796806816826836846856866876886896906916926936946956966976986997007017027037047057068928938948958968978988999009019029039049059069079089099109119129139149159169179189199209219229239249259269279289299309319329339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659669679689699709719729739749759769779789799809819829839849859869879889899909919929939949959969979989991000100110021003100410051006100710081009101010111012101310141015101610171018101910201021102210231024102510261027102810291030103110321033103410351036103710381039104010411042104310441045104610471048104910501051105210531054105510561057105810591060106110621063106410651066106710681069107010711072107310741075107610771078107910801081108210831084108510861087108810891090109110921093109410951096109710981099110011011102110311041105110611071108110911101111111211131114111511161117111811191120112111221123112411251126112711281129113011311132113311341135113611371138113911401141114211431144114511461147114811491150115111521153115411551156115711581159116011611162116311641165116611671168116911701171117211731174117511761177117811791180118111821183118411851186118711881189119011911192119311941195119611971198119912011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346134713481349135013511352135313541355135613571358135913601361136213631364136513661367136813691370137113721373137413751376137713781379138013811382138313841385138613871388138913901391139213931394139513961397139813991400140114021403140414051406140714081409141014111412141314141415141614171418141914201421142214231424142514261427142814291430143114321433143414351436143714381439144014411442144314441445144614481449145014511452145314541455145614571458145914601461146214631464146514681469147014711472147314741475147614771478147914801481148214831484148514861487148814891490149114921493149414951496149714981499150015011502150315041505150615071508150915101511151215131514151515161517151815191520152115221523152415251526152715281529153015311532153315341535153615371538153915401541154215431544154515461547154815491550155115521553155415551556155715581559156015611562156315641565156615671568156915701571157215731574157515761577157815791580158115821583158415851586158715881589159015911592159315941595

Adblock
detector

ГДЗ По Математике 6 Класс Виленкин 85 – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Математике 6 Класс Виленкин 85

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №85 по учебнику Математика . 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 30-е изд ., стер . — М . : Мнемозина, -2020

Задача №85 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Виленкина с подробным решением . Обыкновенные дроби . 1 .3 Признаки делимости на 9 и на 27 . Номер №85 .

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 1 . упражнение — 85 (82) . Авторы : Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд .

Смотри решения других разделов Математика 6 класс (Виленкин ): Все Задания . Описание задания 85 . Делай ГДЗ по другим предметам с нами: Решебники и учебники 6 класс Узнай больше про автора учебника: Виленкин Наум Яковлевич Прочитай раздел, посмотри короткое . .

ГДЗ учебник по математике 6 класс Виленкин . авторы: Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . издательство: Мнемозина год .

ГДЗ по математике для 6 класса . 6 класс – это переходной этап от изучения основ арифметики до основных математических дисциплин — алгебры, посвященной изучению сложных уравнений, и геометрии – науке о формах предмета и их пространственного соотношения .

Решение задания номер 85 . ГДЗ по математике , 6 класс — Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд — онлайн решебник .

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой ) класс — готовый ответ глава 1 . § 1 тема 3 — 85 . Авторы учебника: Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд . Издательство: Мнемозина .
Видео решение к номеру 85 по математике за 6 класс , авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Более подробное гдз к этому заданию . .
Виленкин 6 класс — > Математика 6 класс Виленкин задача № 85 . Подробное решение задачи по математике № 85 .

Примечание: давайте попробуем разобраться в каком порядке нужно выполнять действия в задаче восемьдесят пять из учебника по математике для 6 Раздел «Признаки делимости на девять и на три» . Математика 6 класс авторы Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд .

ГДЗ (решебники) -> 6 класс -> Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд «Математика » 6 класс . ГДЗ по математике 6 класс Виленкин . Номер 85 .

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина . Нумерация в данном пособии идет по задачам, что позволяет быстро отыскать необходимое . Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений .

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Жохов, Чесноков . Мнемозина . На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» . Они отличаются оформлением материала, поэтому легко будет найти именно тот вариант, который вам подойдет .

Задание № 85 из решебника ГДЗ на учебник по Математике 6 класса от авторов Н . Я . Виленкин , В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . Готовое домашнее задание актуально на -2019 годы .

ГДЗ Решебник По Класс
Решебник Математика Учебник1 Класс Канакина
ГДЗ Александрова Самостоятельные
ГДЗ Грамматика Английского Языка 8 Класс
Математика 1 Класс Степанова Решебник
ГДЗ Всеобщая История 10 Класс Загладин
ГДЗ По Английскому Языку 4 Вербицкая
ГДЗ По Русскому 4 Школа
ГДЗ По Р 4 Класс Русский Язык
ГДЗ Окружающий Мир 3 Класс Саплина
ГДЗ Англ 5 Ваулина Тетрадь
Кузнецов Решебник Скачать
ГДЗ По Геометрии 7 Класс Номер 16
ГДЗ Математик 5 Клас Мерзляк
ГДЗ По Математике Номер 762
ГДЗ Петерсон 4 Класс 2
ГДЗ 5 Класс Мерзляк Полянский Якир
Спотлайт 10 Класс Решебник
ГДЗ Французский Язык 5 Класс Тетрадь
ГДЗ Немецкий 9 Класс Аверин Рабочая Тетрадь
Решебник 3 Класса Русский Язык Фгос
ГДЗ По Математике 5 Класс Натуральные Числа
Решебник По Алгебре Десятый Одиннадцатый Класс Алимов
ГДЗ Задачник 9 Кузнецов
Решебник По Математике 5 Мурина Игнатович
ГДЗ По Биологии 9 Класс Учебник Драгомилов
ГДЗ По Английскому 11 Афанасьева Дули
ГДЗ По Русский Класс Виленкин
Бесплатно ГДЗ Никольский
История 7 Класс Учебник ГДЗ Юдовская
ГДЗ Ваулина Подоляко 5 Класс
Решебник По Русскому Языку 2 Класс Канакина
ГДЗ Математика 3 Класс Муравина 1 Часть
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Просвещение
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Мерзляк 62
ГДЗ 4 Комарова Учебник
ГДЗ Физика 9 Рымкевич Задачник
ГДЗ По Химии 8 Класс Учебник Ответы
ГДЗ Минасова 4 Класс
Русский Язык 9 Класс Мерзляк Шмелев ГДЗ
Решебник По Русскому Языку 6 Класс 1
ГДЗ По Английскому City Stars 10
ГДЗ По Рус 3 Класс 2 Часть
ГДЗ Алгебра Сборник Заданий 9 Класс
ГДЗ По Алгебре 10 11 Алимов 2005
ГДЗ Тетрадь 2 Класс Иванова
ГДЗ Английский 4 Класс Сборник Ответы
ГДЗ По Английскому Языку Starlight 11 Класс
ГДЗ По Математике 5 Класс Беларусь
Учебник По Географии 9 Класс Домогацких ГДЗ

Гдз По Английскому Языку 7 Спотлайт

Гдз 5 Класс Математика 12

Ткачева 8 Класс ГДЗ

ГДЗ По Математике 6 Арифметика И Геометрия

ГДЗ Габриелян Остроумов 9 Класс

Некоторые неравенства для чезаровских средних двойных рядов Виленкина–Фурье

Список журналов
Открытый выбор Спрингера
PMC6300583

Журнал неравенств и приложений

Дж Неравный Прим. 2018; 2018(1): 352,

Опубликовано в Интернете 19 декабря 2018 г. doi: 10.1186/s13660-018-1929-y

^и

Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности и доказательства некоторых неравенств этой статьи связано со скоростью аппроксимации Lp средними Чезаро квадратичных частных сумм двойных рядов Виленкина–Фурье функций из Lp.

Ключевые слова:

Неравенства, Аппроксимация, Система Виленкина, Ряды Виленкина–Фурье, Чезаровские средние, Сходимость по норме

Пусть N+ обозначает множество натуральных чисел, и пусть N:=N+∪{0}. Пусть m:=(m0,m1,…) — последовательность натуральных чисел не менее 2. Обозначим через Zmk:={0,1,…,mk−1} аддитивную группу целых чисел по модулю mk. Определим группу Gm как полное прямое произведение групп Zmj на произведение дискретных топологий Zmj.

Прямой продукт мер

µk({j}):=1mk(j∈Zmk)

— мера Хаара на Gm с µ(Gm)=1. Если последовательность m ограничена, то Gm называется ограниченной группой Виленкина. В данной работе мы рассматриваем только ограниченные группы Виленкина. Элементы Gm могут быть представлены последовательностями x:=(x0,x1,…,xj,…) (xj∈Zmj). Групповая операция + в Gm задается выражением

x+y=((x0+y0)modm0,…,(xk+yk)modmk,…)

для x:=(x0,…,xk,…) и y:=(y0,…,yk ,…)∈Gm. Обратное + будет обозначаться -.

Легко дать базу для окрестностей Gm:

I0(x):=Gm,In(x):={y∈Gm|y0=x0,…,yn−1=xn−1}

для x∈Gm и n∈N. Определить In:=In(0) для n∈N+. Положим en:=(0,…,0,1,0,…)∈Gm, где n -я координата которого равна 1, а остальные нули (n∈N).

Мы определяем так называемую обобщенную систему счисления, основанную на m следующим образом: M0:=1, Mk+1:=mkMk (k∈N). Тогда каждое n∈N однозначно выражается как n=∑j=0∞njMj, где nj∈Zmj (j∈N+), и только конечное число nj отличны от нуля. Мы также используем следующие обозначения: |n|:=max{k∈N:nk≠0} (т. е. M|n|≤n

Далее введем на Gm ортонормированную систему, называемую системой Виленкина. Сначала определим комплекснозначные функции rk(x):Gm→C, обобщенные функции Радемахера, следующим образом:

rk(x):=exp2πixkmk(i2=−1,x∈Gm,k∈N).

Теперь определим систему Виленкина ψ:=(ψn:n∈N) на Gm как

ψn(x):=∏k=0∞rknk(x)(n∈N).

В частности, если m=2, то мы называем эту систему системой Уолша–Пэли. Каждый ψn является характером Gm, и все характеры Gm имеют эту норму. Более того, ψn(−x)=ψ¯n(x).

Ядра Дирихле определяются формулой

Dn:=∑k=0n−1ψk(n∈N+).

Напомним, что (см. [20] или [23])

DMn(x)={Mnif x∈In,0if x∉In.

Система Виленкина ортонормирована и полна в L1(Gm) (см. [1]).

Далее введем некоторые обозначения из теории двумерной системы Виленкина. Пусть m̃ будет последовательностью, подобной m . Связь между последовательностями (m˜n) и (M˜n) такая же, как между последовательностями (mn) и (Mn). Группа Gm×Gm˜ называется двумерной группой Виленкина. Нормализованная мера Хаара обозначается

μ , как и в одномерном случае. Мы также предполагаем, что m=m˜ и Gm×Gm˜=Gm2.

Норма пространства Lp(Gm2) определяется формулой

∥f∥p:=(∫Gm2|f(x,y)|pdµ(x,y))1/p(1≤p<∞).

Обозначим через C(Gm2) класс непрерывных функций на группе Gm2, снабженных супремум-нормой.

Для краткости обозначений мы пишем L∞(Gm2) вместо C(Gm2).

Двумерные коэффициенты Фурье, прямоугольные частичные суммы рядов Фурье и ядра Дирихле по двумерной системе Виленкина определяются следующим образом:

fˆ(n1,n2):=∫Gm2f(x,y)ψ¯n1(x)ψ¯n2(y)dµ(x,y),Sn1,n2(x,y,f):=∑k1 =0n1−1∑k2=0n2−1fˆ(k1,k2)ψk1(x)ψk2(y),Dn1,n2(x,y):=Dn1(x)Dn2(y),

Обозначим

Sn(1)(x,y,f):=∑l=0n−1fˆ(l,y)ψ¯l(x),Sm(2)(x,y,f):=∑r=0m −1fˆ(x,r)ψ¯r(y),

, где

fˆ(l,y)=∫Gmf(x,y)ψl(x)dµ(x)

fˆ(x,r)=∫Gmf(x,y)ψr(y)dµ(y).

Средние (C,−α) двойного ряда Виленкина–Фурье определяются следующим образом:

σn−α(f,x,y)=1An−1−α∑j=1nAn−j−α−1Sj,j(f,x,y),

где

A0α=1,Anα=(α+1)⋯(α+n)n!.

Хорошо известно, что (см. [28])

Anα=∑k=0nAkα−1,

Anα−An−1α=Anα−1,

c1(α)nα≤Anα≤c2(α)nα,

где положительные константы c1 и c2 зависят от α .

Частные двоичные модули непрерывности функции f∈Lp(Gm2) в Lp-норме определяются соотношениями

ω1(f,1Mn)p=supu∈In∥f(⋅+u,⋅)−f(⋅,⋅)∥p

ω2(f,1Mn)p=supv∈In∥f(⋅,⋅+v)−f(⋅,⋅)∥p,

, тогда как диадический смешанный модуль непрерывности определяется следующим образом:

ω1,2(f,1Mn,1Mm)p=sup(u,v)∈In×Im∥f(⋅+u,⋅+v)−f(⋅+u,⋅)−f(⋅,⋅ +v)+f(⋅,⋅)∥p.

Понятно, что

ω1,2(f,1Mn,1Mm)p≤ω1(f,1Mn)p+ω2(f,1Mm)p.

Диадический полный модуль непрерывности определяется выражением

ω(f,1Mn)p=sup(u,v)∈In×In∥f(⋅+u,⋅+v)−f(⋅,⋅)∥p.

Проблемы суммирования частных сумм и чезаровских средних для рядов Уолша–Фурье изучались в [2, 13–19, 21, 22, 25, 26].

Вопрос сходимости средних Фейера (и Чезаро) на группах Уолша и Виленкина для неограниченного случая изучался в [3–11].

В своей монографии [27] Жижинашвили подробно исследовал поведение чезаровских (C,α)-средних для двойных тригонометрических рядов Фурье. Гогинава [18] изучала аналогичный вопрос в случае системы Уолша. В частности, были доказаны следующие теоремы.

Теорема А

Пусть ф принадлежат Lp(G2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого 2k≤n<2k+1 (k,n∈N), имеем неравенство

∥σ2k−α(f)−f∥p≤c(α){2kαω1(f,1/2k−1)p+2kαω2(f,1/2k−1)p+∑r=0k−22r−kω1 (f,1/2r)p+∑s=0k−22s−kω2(f,1/2s)p}.

Теорема B

Пусть ф принадлежат Lp(G2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любых 2k≤n<2k+1 (k,n∈N), имеем неравенство

∥σn−α(f)−f∥p≤c(α){2kαkω1(f,1/2k−1)p+2kαkω2(f,1/2k−1)p+∑r=0k−22r−kω1 (f,1/2r)p+∑s=0k−22s−kω2(f,1/2s)p}.

В настоящей работе мы формулируем и доказываем аналогичные результаты для случая двойных рядов Виленкина–Фурье. Нашими основными результатами являются следующие теоремы.

Теорема 1

Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого Mk≤n имеем неравенство

∥σMk−α(f)−f∥p≤c(α)(ω1(f,1/Mk−1)pMkα+ω2(f,1/Ml−1)pMkα+∑r=0k−2MrMkω1( f,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p).

Теорема 2

Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого Mk≤n имеем неравенство

∥σn−α(f)−f∥p≤c(α)(ω1(f,1/Mk−1)pMkαlogn+ω2(f,1/Ml−1)pMkαlogn+∑r=0k−2MrMkω1(f ,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p).

Чтобы сделать доказательства этих теорем более ясными, мы сформулируем некоторые вспомогательные леммы в разд. 2. Некоторые из этих лемм являются новыми и представляют самостоятельный интерес. Подробные доказательства можно найти в разд. 3.

Для доказательства теорем 1 и 2 нам понадобятся следующие три леммы (см. [1, 12] и [8] соответственно)

Лемма 1

Пусть α1,α2,…,αn — действительные числа . Затем

1n∫G|∑k=1nαkDk(x)|dµ(x)≤cn(∑k=1nαk2)1/2.

Лемма 2

Лет α1,α2,…,αn — действительные числа . Затем

1n∫Gm2|∑k=1nαkDk(x)Dk(y)|dµ(x,y)≤cn(∑k=1nαk2)1/2.

Лемма 3

Пусть 0≤j и 0≤нс<мс. Затем

DnsMs-j=DnsMs-ψnsMs-1D¯j.

Нам также понадобятся следующие новые неммы, представляющие самостоятельный интерес.

Лемма 4

Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞]. Затем , на каждые α∈(0,1), имеем неравенство

I:=1An−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1An−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−)−f(⋅,⋅)]dµ( u,v)∥p≤∑r=0k−2MrMkω1(f,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p,

где Мк≤n<Мк+1.

Лемма 5

Пусть α∈(0,1) и р=Мк,Мк+1,… . Затем

II:=∫Gm2|∑i=1MkAp−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)≤c(α)<∞,k=1,2,….

Лемма 6

Имеем неравенство

III:=∫Gm2|∑i=1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)≤c(α)logn

Доказательство леммы 3

Применяя преобразование Абеля, из (2) получаем

I≤1An−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1−1An−i−α−2∑l=1iDi(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅ ,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑i=1Mk−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−v )−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I1+I2,

где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (5) обозначены I1 и I2, соответственно.

Для I2 имеем оценку

I2≤1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v )−f(⋅,⋅)]∥pdµ(u,v)≤1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di( v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1− α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f )]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[SMr, Mr(⋅,⋅,f)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I21+I22+I23,

где первый, второй и третий члены в правой части неравенства (6) обозначаются I21, I22 и I23 соответственно.

Очевидно, что

∫Gm2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f)]dµ(u, v)=∑i=MrMr+1−1(∫Gm2Di(u)Di(v)SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)dµ(u,v)−SMr,Mr(⋅,⋅, f))=∑i=MrMr+1−1(Si(⋅,⋅,SMr,Mr(f))−SMr,Mr(⋅,⋅,f))=∑i=MrMr+1−1(SMr, Mr(⋅,⋅,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f))=0.

Отсюда

I22=0.

Кроме того, в силу обобщенного неравенства Минковского, леммы 2 и в силу (1) и (4) получаем

Оценка I23 аналогична оценке I21:

I23≤c(α)∑r=1k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).

Аналогично можно оценить I1 следующим образом:

I1≤1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[f(⋅−u,⋅ −v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i −α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f)]∥pdµ(u,v) +1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[SMr,Mr(⋅,⋅,f) −f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∑r=1k−2∫Gm2|∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u) Dl(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)+1An−α∑r=1k−2∫ Gm2|∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)|×∥SMr,Mr(⋅,⋅,f)−f(⋅,⋅)∥pdµ( u,v)≤c(α)Mkα∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1(n−i)−α−2i(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/ Mr)p)≤c(α)Mkα∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1(n−Mr+1−1)−α−2i(ω1(f,1/Mr)p+ω2( f,1/Mr)p)≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).

Комбинируя (7)–(9) с (10) для I , мы находим, что

I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).

Лемма 3 доказана. □

Доказательство леммы 4

Очевидно, что

II≤∫Gm2|∑i=1Mk−1Ap−Mk+i−α−1DMk−i(u)DMk−i(v)|dµ(u,v)+|Ap−Mk−α−1|∫ Gm2DMk(u)DMk(v)dµ(u,v):=II1+II2,

где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (12) обозначены через II1 и II2 соответственно.

Из (1) через |Ap−Mk−α−1|≤1 получаем, что

II2≤1.

Более того, по лемме 3 имеем

где первое, второе, третье и четвертое слагаемые в правой части неравенства (14) обозначены соответственно II11, II12, II13 и II14.

Из (1) и (4) следует, что

II14≤c(α)∑v=1∞v−α−1<∞.

Применяя преобразование Абеля, с учетом леммы 2 имеем, что

II11≤∫Gm2|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(u)D¯l(v)|dµ(u,v)+∫Gm2|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(u)D¯i(v)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α− 2i+(p−1)−α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞.

Оценка II12 и II13 аналогична оценке II11. Применяя преобразование Абеля, с учетом леммы 1 находим, что

II12≤∫Gm2DMk(u)|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(v)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(u)|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(v)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α−2i+(p−1) −α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞

III12≤∫Gm2DMk(v)|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(u)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(v)|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(u)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α−2i+(p−1) −α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞.

Доказательство завершается комбинацией (12)–(18). □

Доказательство леммы 5

Пусть

n=nk1Mk1+⋯+nksMks,k1>⋯>ks≥0.

Обозначение

n(i)=nkiMki+⋯+nksMks,i=1,2,…,s.

С (см. [20])

Dj+nAMA=DnAMA+ψnAMADj,

находим, что

где первое, второе, третье, четвертое и пятое слагаемые в правой части неравенства (20) обозначены символами III1, III2, III3, III4 и III5 соответственно.

По (1) имеем, что

III3≤c(α).

Кроме того, поскольку (см. [24])

|∑i=1nAn−i−α−1Di(u)|=O(|u|α−1),

для III4, получаем, что

III4≤∫Gm2Dnk1Mk1(u)|v|α−1dµ(u,v)≤∫Gm|v|α−1dµ(v)=1α<∞.

Аналогично находим, что

III5≤∫Gm2Dnk1Mk1(v)|u|α−1dµ(u,v)≤∫Gm|u|α−1dµ(v)=1α<∞.

При r∈{0,…mA−1} и 0≤j

Dj+rMA=(∑q=0r−1ψMAq)DMA+ψMArDj.

Таким образом, мы имеем

∫Gm2∑i=1nk1Mk1−1An−i−α−1Di(u)Di(v)dµ(u,v)≤∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α −1Di+rMk1(u)Di+rMk1(v)dµ(u,v)≤∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1(∑q=0r−1ψMk1q) DMk1(u)×(∑q=0r−1ψMk1q)DMk1(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1(∑q= 0r−1ψMk1q)DMk1(u)ψMArDi(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1ψMArDi(u)(∑q=0r− 1ψMk1q)DMk1(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1ψMArDi(u)ψMArDi(v)dµ(u,v).

С другой стороны, в силу (1) и (4) получаем, что

∫Gm2An−nk1Mk1−α−1Dnk1Mk1(u)Dnk1Mk1(v)dµ(u,v)≤c(α).

Следовательно, для III1 имеем оценку

где первое, второе, третье и четвертое слагаемые в правой части неравенства (25) обозначены через III11, III12, III13 и III14 соответственно.

Из леммы 4 получаем, что

III14≤c(α).

Оценка III11 аналогична оценке III3, и мы находим, что

III11≤c(α).

Оценка III12 и III13 аналогична оценке III4, и мы получаем, что

III12<∞

III13<∞.

После подстановки (21) и (23)–(29) в (20) заключаем, что

Доказательство завершено. □

Теперь мы готовы доказать основные результаты.

Доказательство теоремы 1

Очевидно, что

∥σMk−α(f)−f∥p≤1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1AMk−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅− v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)[f (⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I+II.

Из леммы 5 следует, что

I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).

Кроме того, для II , у нас есть оценка

II≤1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMk−1( 1)(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di( v)×[SMk−1(1)(⋅−u,⋅−v,f)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=II1+II2,

, где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (32) обозначены соответственно II1 и II2.

С учетом обобщенного неравенства Минковского в силу (4) и леммы 5 получаем, что

II1≤1AMk−1−α∫Gm2|∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMk−1 (1)(⋅−u,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)≤c(α)Mkαω1(f,1/Mk−1)p.

Оценка II2 аналогична оценке II1, и мы находим, что

II2≤c(α)Mkαω2(f,1/Mk−1)p.

Объединяя (30)–(34), получаем доказательство теоремы 1. □

Доказательство теоремы 2

Очевидно, что

∥σn−α(f)−f∥p≤1An−1−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1An−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅− v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAn−i−α−1Di(u)Di(v)[f (⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di (v)[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I+II+III,

где первый, второй и третий члены правой части неравенства (35) обозначены соответственно I , II и III .

Из леммы 4 следует, что

I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).

Далее, повторяя рассуждения так же, как при доказательстве теоремы 1, получаем, что

II≤c(α)Mkα(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p).

С другой стороны, для III имеем

III≤1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅) ]∥pdµ(u,v)≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMk,Mk (⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[SMk, Mk(⋅−u,⋅−v,f)−SMk,Mk(⋅,⋅,f)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α− где первое, второе и третье слагаемые в правой части неравенства (38) обозначаются через III1, III2 и III3 соответственно.

Легко показать, что

III2=0.

В силу обобщенного неравенства Минковского и леммы 5 для III1 получаем, что

III1≤1An−α∫Gm2|∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u ,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)≤c(α)Mkα(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p)×∫Gm2|∑ v=Mk+1nAn−v−α−1Dv(u)Dv(v)|dµ(u,v)≤c(α)Mkαlogn(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/ Мк-1)р).

Оценка III3 аналогична оценке III2, и мы находим, что

III3≤c(α)Mkαlogn(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p).

После подстановки (36)–(37) и (41) в (35) получаем доказательство теоремы 2. □

Авторы благодарят рецензентов за полезные советы.

Авторы внесли равный вклад в написание этой статьи. Оба автора одобрили окончательный вариант рукописи.

Неприменимо.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Примечание издателя

Springer Nature сохраняет нейтралитет в отношении юрисдикционных требований в опубликованных картах и институциональной принадлежности.

Т. Тепнадзе, Email: moc.liamg@ezdanfetonist.

Л. Э. Перссон, электронная почта: moc.liamg@srep6kiresral.

1. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку: Эльм; 1981. [Google Scholar]

2. Файн Н. Дж. Чезаро суммируемость рядов Уолша–Фурье. проц. Натл. акад. науч. США. 1995;41:558–591. [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar]

3. Гат Г. О поточечной сходимости чезаро-средних функций двух переменных по неограниченным системам Виленкина. Дж. Прибл. Теория. 2004;128(1):69–99. doi: 10.1016/j.jat.2004.04.003. [CrossRef] [Google Scholar]

4. Гат Г. Сходимость почти всюду средних Фейера функций L1 на редко неограниченных группах Виленкина. Акта Математика. Грех. англ. сер. 2007;23(12):2269–2294. doi: 10.1007/s10114-007-0961-5. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

5. Гат Г. О сходимости почти всюду рядов Фурье на неограниченных группах Виленкина. Опубл. Мат. (Дебр.) 2009;75(1–2):85–94. [Google Scholar]

6. Гат Г. Некоторые результаты сходимости и расходимости в отношении суммирования рядов Фурье на одномерных и двумерных неограниченных группах Виленкина. Энн. ун-т науч. бп. Роландо Этвёш Nomin., Sect. вычисл. 2010; 33: 157–173. [Google Scholar]

7. Гат Г., Блахота И. Нормовая суммируемость логарифмических средних Нёрлунда на неограниченных группах Виленкина. Анальный. Теория прил. 2008;24(1):1–17. дои: 10.1007/s10496-008-0001-з. [CrossRef] [Google Scholar]

8. Гат Г., Гогинава Ю. Сходимость почти всюду (C,α)-средних квадратичных частных сумм двойных рядов Виленкина–Фурье. Грузинская математика. Дж. 2006;13(3):447–462. [Google Scholar]

9. Гат Г., Гогинава Ю. Неравенство слабого типа для максимального оператора (C,α)-средних рядов Фурье по системе Уолша–Качмарца. Акта Математика. Подвешенный. 2009; 125(1–2):65–83. doi: 10.1007/s10474-009-8217-8. [CrossRef] [Академия Google]

10. Гат Г., Гогинава Ю. Сходимость по норме двойных рядов Фурье на неограниченных группах Виленкина. Акта Математика. Подвешенный. 2017;152(1):201–216. doi: 10.1007/s10474-017-0703-9. [CrossRef] [Google Scholar]

11. Гат Г., Гогинава Ю. Нормовая сходимость логарифмических средних на неограниченных группах Виленкина. Банах Дж. Матем. Анальный. 2018;12(2):422–438. doi: 10.1215/17358787-2017-0031. [CrossRef] [Google Scholar]

12. Глухов В.А. О суммировании кратных рядов Фурье по мультипликативным системам. Мат. Заметки. 1986;39:665–673. [Google Scholar]

13. Гогинава Ю. О равномерной сходимости рядов Уолша–Фурье. Акта Математика. Подвешенный. 2001;93(1–2):59–70. doi: 10.1023/A:1013865315680. [CrossRef] [Google Scholar]

14. Гогинава Ю. Об аппроксимативных свойствах чезаро-средних отрицательного порядка рядов Уолша–Фурье. Дж. Прибл. Теория. 2002;115(1):9–20. doi: 10.1006/jath.2001.3632. [CrossRef] [Google Scholar]

15. Гогинава Ю. Равномерная сходимость чезаровских средних отрицательного порядка двойных рядов Уолша–Фурье. Дж. Прибл. Теория. 2003;124(1):96–108. doi: 10.1016/S0021-9045(03)00134-5. [CrossRef] [Google Scholar]

16. Гогинава Ю. О средних Чезаро двойных тригонометрических рядов Фурье. Мат. Заметки. 2003;74(4):502–507. doi: 10.4213/mzm285. [CrossRef] [Google Scholar]

17. Гогинава У. Средние Чезаро двойных рядов Уолша–Фурье. Анальный. Мат. 2004;30(4):289–304. doi: 10.1007/s10476-005-0516-x. [CrossRef] [Google Scholar]

18. Гогинава Ю. Аппроксимационные свойства (C,α) средних двойных рядов Уолша–Фурье. Анальный. Теория прил. 2004; 20(1):77–9.8. doi: 10.1007/BF02835261. [CrossRef] [Google Scholar]

19. Гогинава Ю., Надь К. О максимальном операторе средних Уолша–Качмарца–Фейера. Чехослов. Мат. Дж. 2011;61(3):673–686. doi: 10.1007/s10587-011-0038-6. [CrossRef] [Google Scholar]

20. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды Уолша и преобразования. Москва: Наука; 1987. [Google Scholar]

21. Надь К. Аппроксимация средними Чезаро отрицательного порядка рядов Уолша–Качмарца–Фурье. Восток Дж. Прибл. 2010;16(3):297–311. [Google Scholar]

22. Schipp F. Über gewisse Maximaloperatoren. Энн. ун-т науч. бп. Роландо Этвёш Nomin., Sect. Мат. 1975; 18: 189–195. [Google Scholar]

23. Шипп Ф., Уэйд В.Р., Саймон П. Уолш. Серия «Введение в диадический гармонический анализ». Бристоль: Хильгер; 1990. [Google Scholar]

24. Шаварденидзе Г.: О сходимости чезаро-средних отрицательного порядка рядов Виленкина–Фурье. arXiv:1811.08367

25. Саймон П., Вайс Ф. Слабые неравенства для суммирования по Чезаро и Риссу рядов Уолша–Фурье. Дж. Прибл. Теория. 2008; 151(1):1–19. doi: 10.1016/j.jat.2007.05.004. [CrossRef] [Google Scholar]

26. Тевзадзе В.И. Равномерная (C,α)(−1≤α≤0) суммируемость рядов Фурье по системе Уолша–Пэли. Акта Математика. акад. Педагог. Нихази. 2006;22(1):41–61. [Google Scholar]

27. Жижиашвили Л.В. Тригонометрические ряды Фурье и их сопряженные. Дордрехт: Kluwer Academic; 1996. [Google Scholar]

28. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Кембридж: Издательство Кембриджского университета; 1959. [Google Scholar]

массивных черных дыр на больших красных смещениях из сверхпроводящих космических струн | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Закрыть

Расширенный поиск

Статья журнала

Получить доступ

Брайс Сир,

Брайс Сир

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Хао Цзяо,

Хао Цзяо

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Роберт Бранденбергер

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , том 517, выпуск 2, декабрь 2022 г. , страницы 2221–2230, https://doi.org/10.1093/mnras/stac1939

Опубликовано:

01 августа 2022 г.

История статьи

Получен:

22 марта 2022 г.

Ревизия Получен:

03 июня 2022 г.

Принято:

18 июня 2022 г.

Опубликовано:

01 август 2022

Corrected and Typeset:

18 октября 202 2

100010.

Цитировать

Cite

Брайс Сир, Хао Цзяо, Роберт Бранденбергер, Массивные черные дыры с большими красными смещениями из сверхпроводящих космических струн, Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , том 517, выпуск 2, декабрь 2022 г. , страницы 2221–2230, https://doi.org/10.1093/mnras/stac1939

Выберите формат Выберите format.ris (Mendeley, Papers, Zotero).enw (EndNote).bibtex (BibTex).txt (Medlars, RefWorks)

Закрыть

Разрешения

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Ежемесячные уведомления Королевского астрономического обществаЭтот выпускЖурналы РАНАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналыOxford Academic Термин поиска на микросайте 9{4-6}{\rm M} _{\odot}$|⁠) на месте в ранние времена. 5{\rm M}_ {\ odot} $ | в z ≈ 300 в нашем сценарии), и систематически показать, как сверхпроводящие петли космических струн могут удовлетворять таким условиям в областях пространства параметров Gμ − I .

Космология: теория – наблюдения, квазары: сверхмассивные черные дыры

Скачать все слайды

Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:

Доступ на основе IP

Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.

Войдите через свое учреждение

Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.

Нажмите Войти через свое учреждение.
Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.

Войти с помощью читательского билета

Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.

Члены общества

Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:

Войти через сайт сообщества

Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:

Щелкните Войти через сайт сообщества.
При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.

Вход через личный кабинет

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Смотри ниже.

Личный кабинет

Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:

Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.

Ведение счетов организаций

Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т. д.

Покупка

Стоимость подписки и заказ этого журнала

Варианты покупки книг и журналов в Oxford Academic

Кратковременный доступ

Чтобы приобрести краткосрочный доступ, пожалуйста, войдите в свой личный аккаунт выше.

У вас еще нет личного кабинета? регистр

Массивные черные дыры на больших красных смещениях из сверхпроводящих космических струн — 24-часовой доступ

ЕВРО €14,00

12 фунтов стерлингов

16 долларов США.

Номер 85 — ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2020. Часть 1 (решебник)

ГДЗ По Математике 6 Класс Виленкин 85 – Telegraph

Некоторые неравенства для чезаровских средних двойных рядов Виленкина–Фурье

Теорема А

Теорема B

Теорема 1

Теорема 2

Лемма 1

Лемма 2

Лемма 3

Лемма 4

Лемма 5

Лемма 6

Доказательство леммы 3

Доказательство леммы 4

Доказательство леммы 5

Доказательство теоремы 1

Доказательство теоремы 2

Конкурирующие интересы

массивных черных дыр на больших красных смещениях из сверхпроводящих космических струн | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Cite

Войти

Получить помощь с доступом

Доступ для учреждений

Доступ на основе IP

Войдите через свое учреждение

Войти с помощью читательского билета

Члены общества

Войти через сайт сообщества

Вход через личный кабинет

Личный кабинет

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Ведение счетов организаций

Покупка

Кратковременный доступ

Добавить комментарий Отменить ответ