Числовой коэффициент — как его найти для буквенно-цифровых и буквенных выражений. Коэффициент числового выражения: определение, примеры
Числовой коэффициент — как его найти для буквенно-цифровых и буквенных выражений. Числовое выражение коэффициент: определение, примеры
В математике одним из параметров, описывающих положение прямой на декартовой координатной плоскости, является наклон этой прямой. Этот параметр характеризует наклон прямой к оси x. Чтобы понять, как найти коэффициент наклона, сначала вспомним уравнения прямой в общем виде в системе координат XY.
В общем случае любую прямую можно представить выражением ax+by=c, где a, b и c — произвольные действительные числа, но обязательно a 2 + b 2 ≠ 0.
С помощью простых преобразований такие уравнение можно привести к виду y=kx+d, где k и d — действительные числа. Число k является наклоном, и такое уравнение прямой называется уравнением с наклоном. Получается, что для нахождения наклона нужно просто привести исходное уравнение к приведенному выше виду.
Для лучшего понимания рассмотрим конкретный пример:
Задача: Найти наклон линии, заданной уравнением 36x — 18y = 108
Решение: Преобразуем исходное уравнение.
Ответ: Искомый наклон этой прямой равен 2.
Если при преобразовании уравнения мы получили выражение вида x = const и в результате не можем представить y как функцию x, то мы имеют дело с прямой линией, параллельной оси X. Наклон такой прямой равен бесконечности.
Для линий, выраженных уравнением типа y = const, наклон равен нулю. Это типично для прямых линий, параллельных оси x. Например:
Задача: Найти наклон линии, заданной уравнением 24x + 12y — 4(3y + 7) = 4
Решение: Привести исходное уравнение к общему виду
24x + 12y — 12y + 28 = 4
Из полученного выражения нельзя выразить y, поэтому наклон этой прямой равен бесконечности, а сама линия будет параллельна оси Y.
геометрический смысл
Для лучшего понимания посмотрим на рисунок:
На рисунке мы видим график функции вида y = kx.
Для упрощения возьмем коэффициент c = 0. В треугольнике OAB отношение стороны BA к AO будет равно наклону k. При этом отношение VA/AO есть тангенс острого угла α в прямоугольном треугольнике OAV. Получается, что наклон прямой равен тангенсу угла, который эта прямая составляет с осью x координатной сетки.
Решая задачу, как найти наклон прямой, находим тангенс угла между ней и осью x координатной сетки. Краевые случаи, когда рассматриваемая прямая параллельна осям координат, подтверждают сказанное. Действительно, для прямой, описываемой уравнением y=const, угол между ней и осью x равен нулю. Тангенс нулевого угла также равен нулю и наклон также равен нулю.
Для прямых линий, перпендикулярных оси x и описываемых уравнением x=const, угол между ними и осью x равен 90 градусов. Касательный прямой угол равен бесконечности, а наклон подобных прямых равен бесконечности, что подтверждает написанное выше.
Наклон касательной
Распространенной, часто встречающейся на практике задачей также является нахождение наклона касательной к графику функции в некоторой точке.
Касательная — прямая, поэтому к ней также применимо понятие наклона.
Чтобы понять, как найти наклон касательной, нам нужно вспомнить понятие производной. Производная любой функции в некоторой точке есть константа, численно равная тангенсу угла, который образуется между касательной в указанной точке к графику этой функции и осью абсцисс. Получается, что для определения наклона касательной в точке x 0 нужно вычислить значение производной исходной функции в этой точке k = f»(x 0). Рассмотрим пример:
Задача: найти наклон прямой, касательной к функции y = 12x 2 + 2xe x при x = 0,1.
Решение: Найти производную исходной функции в общем виде
y»(0,1) = 24.0.1 + 2.0.1.e 0.1 + 2.e 0.1
Ответ: Искомый наклон в точке x = 0,1 is 4,831
В этом уроке мы познакомимся с таким понятием как коэффициент.Также мы рассмотрим несколько задач, на примере которых легко найдем коэффициенты различных выражений.
Этот продукт: цифра 2 умножается на букву.
В такой работе договорились назвать номер с коэффициентом .
Коэффициент — это числовой коэффициент в товаре, где есть буква.
Например:
Таким образом, коэффициент равен 4.
Таким образом, коэффициент равен 1.
Следовательно, коэффициент равен -1.
Следовательно, коэффициент равен 5.
В математике мы условились писать коэффициент в начале, поэтому:
Букв может быть несколько, но на коэффициент это не влияет. Например:
Коэффициент -17.
Коэффициент 46.
Если числовых коэффициентов в произведении несколько, то такое выражение можно упростить:
Коэффициент в этом выражении равен 100. одна буква называется коэффициентом.
Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом получится коэффициент.
В одном продукте может быть только один коэффициент.
Если есть такая сумма:
Тогда каждый член имеет коэффициенты: и .
Если номера нет, то можно поставить.
Это коэффициент.
, коэффициент 1.
Найти коэффициент: а) ; б) .
а), коэффициент -50.
б) , коэффициент .
Итак, коэффициент это число, которое умножается на одну или несколько переменных. Оно может быть целым или дробным, положительным или отрицательным.
При посадке картофеля урожай в 10 раз превышает количество посаженного картофеля. Какой будет урожай, если посадить 65 кг?
Раствор
А если посадить 90 кг картошки?
А если не знаешь сколько посадили? Как же тогда решить в этом случае?
Если посадили кг, то урожай будет кг.
Итак, 10 здесь — коэффициент (назовем его доходностью) и переменная. может принимать любое значение, и формула рассчитает доходность.
Если доходность другая, например 9, то формула выглядит так:.
Изменился коэффициент в формуле.
Если рассматривать разные доходности, то формула внешне останется прежней, изменится только коэффициент.
Следовательно, мы можем записать общий вид всех таких формул.
Где коэффициент; — переменная.
Это доходность, она может быть равна, например, 10 или 9, как раньше, или другому числу.
Итак, как ответить на вопрос «какой коэффициент в записи?»?
Если об этой записи ничего не известно, то это просто буквы, переменные. Единичный коэффициент.
Если известно, что это часть формулы расчета урожайности картофеля, то это коэффициент.
Другими словами, часто коэффициент можно обозначать буквой.
В математике, физике и других науках есть много формул, где одна из букв является коэффициентом.
Пример
Плотность вещества в физике обозначается буквой.
Чем больше плотность, тем больше весит один и тот же объем материи.
Если известен объем вещества и его плотность, то массу легко найти по формуле:
Любой человек, знакомый с этой формулой, на вопрос «какой здесь коэффициент?» будет отвечать «».
Коэффициент — это число в произведении, в котором есть одна или несколько переменных.
Есть соглашение писать коэффициент перед переменными.
Если в произведении нет номера, то можно поставить коэффициент 1, он и будет коэффициентом.
Если у нас есть известная нам формула, то одна из букв вполне может быть коэффициентом.
Библиография
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011. .
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник учебник для 5-6 классов средней школы.
- Интернет-портал «Учпортал.ру» ()
- Интернет-портал «Фестиваль педагогических идей» ()
- Интернет-портал «Школа-помощник.ру» ()
Домашнее задание
Привет всем!
Присоединившись к сообществу букмекеров, я не нашел статей по теории ставок, хотя сам ставлю и знаю, что теоретического материала в ставках не меньше, чем в покере. Поэтому я хочу разместить здесь несколько постов о математических и аналитических основах ставок на спорт. Я надеюсь, что это полезно для кого-то.
Начать хотелось бы с того, с чего начинает каждый игрок: с линии букмекерской конторы. Первый вопрос, который возник у меня, когда я впервые взял в руки распечатанную линию: Как букмекерская контора определяет всю эту массу коэффициентов?
Букмекерские конторы действуют исключительно с целью получения прибыли. И, вопреки распространенному мнению, прибыль букмекерской конторы зависит не от количества проигранных ставок, а от правильно выставленных коэффициентов.
Рассмотрим, как формируются коэффициенты. Сначала аналитики определяют шансы команд. Делается это многими способами, которые можно разделить на две группы: аналитические и эвристические. Аналитические – это в основном статистика и математика (теория вероятностей), эвристические – экспертные заключения. Объединяя тем или иным образом полученные результаты, выводятся вероятности исходов события. Предположим, в результате деятельности аналитиков и экспертов получены следующие вероятности исходов:
Это «чистые коэффициенты», но эти коэффициенты никогда не совпадут, потому что букмекерская контора в этом случае не получит прибыль. В линии коэффициенты на эти события будут выглядеть примерно так:
То есть из каждых ста тысяч рублей, поставленных всеми игроками, на победу 1 было поставлено 75 000, на ничью 15 000 и на победу 2 10 000.
Большинство игроки чаще всего делают ставки на заведомых фаворитов, составляя большую часть экспрессов на основе таких исходов. Что получит букмекер на каждые вложенные игроками сотни тысяч долларов при разных исходах?
Видно, что в случае победы фаворита, что случается чаще всего, букмекерская контора понесет убытки. Это совершенно неприемлемо для бизнеса, и букмекерская контора обязана исключить даже теоретическую возможность такой ситуации.
Для этого он должен искусственно занизить коэффициент на фаворита. Букмекер заранее не знает, как именно будут распределяться ставки, но точно знает, что игроки «нагрузятся» на фаворита, поэтому для страховки завышает вероятность победы фаворита.
На самом деле ни реальных шансов, ни точного расчета распределения средств по игрокам невозможно, всегда есть какая-то погрешность. Поэтому букмекеры стараются изначально занижать коэффициенты на фаворита, чтобы гарантировать себе прибыль, т.е. определяют шансы команд и прибавляют к рассчитанной вероятности победы фаворита 10-20%.
А по мере поступления ставок, в зависимости от их реального текущего распределения, они варьируются коэффициентами, чтобы прибыль была наибольшей.
Вывод: основной принцип, которым руководствуется букмекер, это распределение средств между двумя и более группами игроков таким образом, чтобы выплачивать выигрыши за счет проигравших, оставляя себе определенный процент. Очень часто полученные таким образом коэффициенты не имеют ничего общего с вероятностями тех или иных событий. Поэтому нужно иметь свою систему оценки спортивных событий.
Спасибо за внимание!
Уравнением реакции в химии называют запись химического процесса с использованием химических формул и математических символов.
Такая запись представляет собой схему химической реакции. Когда появляется знак «=», это называется «уравнение». Попробуем решить .
Пример разбора простых реакций
Кальций имеет один атом, так как коэффициент не стоит. Индекс здесь тоже не пишется, значит он один.
В правой части уравнения Ca также равен единице. Нам не нужно воздействовать на кальций.
Смотрим на следующий элемент — кислород. Индекс 2 указывает на наличие 2 ионов кислорода. В правой части индексов нет, то есть одна частица кислорода, а в левой — 2 частицы. Что мы делаем? Никаких дополнительных индексов или исправлений в химическую формулу вносить нельзя, так как она написана правильно.
Коэффициенты — это то, что написано перед наименьшей частью. Они имеют право меняться. Для удобства мы не переписываем саму формулу. В правой части мы умножаем один на 2, чтобы получить 2 иона кислорода.
После установки коэффициента мы получили 2 атома кальция. Есть только один с левой стороны. Итак, теперь мы должны поставить 2 перед кальцием.
Теперь проверим результат. Если число атомов элемента одинаково с обеих сторон, то можно поставить знак «равно».
Еще один хороший пример: два водорода слева, и после стрелки тоже два водорода.
- Два оксигента перед стрелкой, а после стрелки индексов нет, значит один.
- Больше слева, меньше справа.
- Ставим коэффициент 2 перед водой.
Мы умножили всю формулу на 2, и теперь мы изменили количество водорода. Умножаем индекс на коэффициент, и получается 4. А с левой стороны два атома водорода. И чтобы получить 4, мы должны умножить водород на два.
Здесь тот случай, когда элемент в одной и другой формуле стоит с одной стороны, до стрелки.
Один ион серы слева и один ион серы справа. Две частицы кислорода плюс еще две частицы кислорода. Итак, на левой стороне 4 кислорода. Справа 3 кислорода. То есть с одной стороны получается четное количество атомов, а с другой — нечетное. Если мы умножаем нечетное число на 2, мы получаем четное число. Сначала доводим его до четного значения. Для этого умножьте на два всю формулу после стрелки. После умножения получаем шесть ионов кислорода и даже 2 атома серы.
Слева у нас есть одна микрочастица серы. Теперь уравняем. Ставим уравнения слева перед серым цветом 2.
Звонил
.Сложные реакции
Этот пример более сложный, так как элементов материи больше.
Это называется реакцией нейтрализации. Что здесь нужно уравнять в первую очередь:
- С левой стороны один атом натрия.
- С правой стороны индекс говорит о том, что натрия 2.
Напрашивается вывод, что надо всю формулу умножать на два.
Теперь посмотрим, сколько серы. По одному на левую и правую сторону. Обратите внимание на кислород. С левой стороны у нас есть 6 атомов кислорода. С другой стороны — 5 . Меньше справа, больше слева. Нечетное число необходимо привести к четному значению. Для этого формулу воды умножаем на 2, то есть из одного атома кислорода делаем 2.
Теперь в правой части уже 6 атомов кислорода. С левой стороны тоже 6 атомов. Проверка водорода. Два атома водорода и еще 2 атома водорода.
Следующий пример.
Здесь пример интересен тем, что появились скобки. Говорят, что если множитель стоит вне скобок, то каждый элемент в скобках умножается на него. Начинать нужно с азота, так как его меньше, чем кислорода и водорода. Слева азот один, а справа, с учетом скобок, два.
Справа два атома водорода, а нужно четыре. Мы выходим из положения, просто умножая воду на два, в результате получается четыре атома водорода. Отлично, водород уравновешен. Остается кислород. До реакции 8 атомов, после — тоже 8.
Отлично, все элементы равны, можно поставить «равно».
Последний пример .
Далее идет барий. Он выровнен, его не нужно трогать. До реакции хлора два, после нее — только один. Что должно быть сделано? Поставьте 2 перед хлором после реакции.
Теперь за счет только что установленного коэффициента после реакции получилось два натрия, а до реакции тоже два. Отлично, все остальное сбалансировано.
Реакции также можно уравнять с помощью метода электронных весов. Этот метод имеет ряд правил, по которым его можно реализовать. Следующий шаг — расположить степени окисления всех элементов в каждом веществе, чтобы понять, где произошло окисление, а где — восстановление.
В математических описаниях часто встречается термин «числовой коэффициент», например, при работе с литеральными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Яндекс.РТБ Р-А-339285-1
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкин (учебный материал для учащихся 6 классов) уточняет следующее определение числового коэффициента выражения:
Определение 1
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одной цифры, то это число называется числовой коэффициент выражения .
Числовой коэффициент, часто называемый просто коэффициентом.
Это определение позволяет указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Пример 1
Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения, как определено выше.
Другой пример:
Пример 2
В данном произведении x y 1 , 3 x x z десятичный 1, 3 — единственный числовой множитель, который будет служить числовым коэффициентом выражения.
Проанализируем также это выражение:
Пример 3
7 x + y. Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, так как данное выражение не является произведением. Но в то же время число 7 является числовым коэффициентом первого члена в данном выражении.
Пример 4
Пусть дана работа 2 a 6 b 9 c .
Видим, что запись выражения содержит три числа, и чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его нужно переписать в виде выражения с одним числовым множителем.
Собственно, это и есть процесс нахождения числового коэффициента.
Обратите внимание, что произведения одинаковых букв могут быть представлены в виде степеней с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
Например:
Пример 5
Выражение 3 x 3 y z 2 по существу представляет собой оптимизированную версию выражения 3 x x x x y z z , где коэффициентом выражения является число 3 .
Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и — 1. Их очень редко пишут в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), а перед ним стоит знак плюс или вообще нет знака, можно сказать, что числовой коэффициент такого выражения есть число 1. При минусе знак указывается перед произведением букв, можно утверждать, что в данном случае числовым коэффициентом является число — 1.
Пример 6
Например, в произведении — 5 х + 1 число — 5 будет служить числовым коэффициентом.
По аналогии в выражении 8 1 + 1 х число 8 — коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 sin x + π 6 cos — π 3 + 2 x числовой коэффициент равен π + 1 4 .
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы сказали, что если выражение представляет собой произведение с одним числовым множителем, то этот множитель и будет числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в другом виде, необходимо произвести ряд одинаковых преобразований, которые приведут данное выражение к виду произведения с одним числовым множителем.
Пример 7
Полученное выражение − 3 x (− 6) . Необходимо определить его числовой коэффициент.
Раствор
Реализуемое тождественное преобразование, а именно, сгруппируем множители, являющиеся числами, и перемножим их. Тогда получаем: — 3 х (- 6) = ((- 3) (- 6)) х = 18 х .
В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18.
Ответ: 18
Пример 8
Дано выражение а — 1 2 · 2 · а — 6 — 2 · а 2 — 3 · а — 3.