Решение задач 6 класс: Решение задач на составление уравнений — урок. Математика, 6 класс.

s

v

t

Движение с наименьшей скоростью

3/5 x км

60 км /ч

t=x/100ч.

Движение после задержки

2/5 x км

80 км /ч

t=x/200ч.

s

v

t

Движение с намеченной скоростью

3/5x км

60 км/ч

t= x/100ч .

Движение после

задержки

2/5x км

80 км/ч

t= x/200ч .

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

4(х+3/2)км

4 км/ч

(х+3/2)ч .

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

5(х+1)км

5 км/ч

(х+1)ч .

— Приветствие учителя.

— Ребята, множество каких чисел мы изучили? (Множество рациональных чисел).

— С какими темами мы работали на предыдущих уроках?  (Раскрытие скобок, коэффициент, решение уравнений).

— Сегодня мы будем решать задачи.

— Пожелание успеха учащимся.

Формируемые УУД

1.Личностные:

 самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества

3.Предметные:

 анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

— На доске  заранее записываем  все  задания и закрываем их от учащихся листами бумаги. Учащимся по очереди предлагаем выполнить задания. Задания  с 1 по 4 они  решают устно, а в тетрадях фиксируют ответы.  После выполнения

каждого задания фронтально проводим проверку ответов, проговариваем алгоритмы, правила, обсуждаем решение, если это необходимо. Задание 5 учащиеся выполняют письменно в тетрадях, не перерисовывая схему.

Задание 1.  Переведите с русского языка на математический язык:

а) увеличьте число х  в 5 раз, б) увеличьте число х на четверть, в) уменьшите число х на 2, г) уменьшите число х в 3 раза.

Задание 2.  Раскройте скобки:  а) – (5 + у), б) 3 (х – 6,4), в) –1,5(2 + а).  

Задание 3.  Найдите х: а) 3х = 0,24, б) 3 х + х= 12, в) 5х  = 2х + 45 .

Задание 4. Продолжите формулу: а)  работы  А =… , б)  расстояния  s =…

Задание 5.   Используя  схему,  решите задачу:  Мастер  изготовил  в 2 раза больше деталей, чем ученик. Сколько деталей изготовил мастер, если вместе они изготовили 36 деталей?

                        мастер                                     ученик                                         

                                                       36 деталей

— Проверяем решение:        2х + х = 36

                                3х = 36

                                х = 12

12 деталей изготовил ученик

—  Каким методом вы решили задачу?  (С помощью уравнения)

Задание 6.  Решите  следующую задачу с помощью уравнения: Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик – за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3.Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков

4.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Решение данной  задачи вызывает затруднение у большинства учащихся.

Учитель дает учащимся несколько минут  для решения задачи и разворачивает диалог:

— Кто решил эту задачу?

— Какое уравнение вы составили? Сколько у вас получилось?

— Кто не смог решить задачу?

— Почему вы не смогли решить эту задачу?  Или

— Почему не все смогли решить задачу? (Не знаем, что принять за переменную х, не знаем как  составить уравнение и т. д.)

— Какова тема урока?  (Решение задач с помощью уравнений). Учитель записывает тему урока на доске, учащиеся в тетрадях.

— Какова цель урока? (Научиться решать задачи с помощью уравнения)

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

— Почему вы смогли решить предыдущую задачу? (Была уже составлена схема по условию задачи и неизвестные величины выражены через х)

— Какой еще вы знаете способ записи условия задачи, который помогает нам составить уравнение? (Таблица)

— Составим таблицу. Учащиеся совместно с учителем вспоминают, как определить количество столбцов и строк в таблице,  в каком порядке удобнее ее заполнять.

— О каких величинах идет речь в задаче?

— В каких единицах они измеряются?

— Какая величина известна? Заполняют первый столбец таблицы.

— Какую неизвестную величину можно принять за х? (Производительность мастера)

— Как выразить через х производительность ученика? Заполняют второй столбец таблицы.

— Как с помощью первых двух столбцов таблицы можно заполнить  третий столбец?

— Какое условие задачи позволит составить уравнение?  (Мастер и ученик выполняли одно и то же задание, т. е. изготовили одинаковое количество деталей).

— Какое получится  уравнение?

8х = 10(х-15)  (уравнение записывают на доске, но пока не решают)

— Учитель обращает внимание учащихся на  то, что в математике принято, прежде чем записать уравнение и его решить,   обосновать это уравнение:        1) указать, какая неизвестная величина принята за х;

2) как выражаются другие величины через х;

3) на основании чего составлено уравнение.

Необходимо записать с учащимися обоснование:

 «Пусть производительность мастера х дет/час, тогда  производительность ученика (х – 15) дет/час. По условию задачи мастер может выполнить заказ за  8 часов, т. е.  изготовить 8х деталей, а ученик за 10 часов, т. е. изготовить 10(х-15) деталей.  Составим  уравнение:

8х = 10(х-15)

— Далее учащиеся решают уравнение.

8х = 10х – 150

0 = 2х – 150

2х = 150

х = 75

75 дет/ч – производительность мастера

75 – 15 = 60(дет/ч) – производительность ученика

Ответ: 75 дет/час, 60 дет/ час.

— Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью уравнения.

— Учащиеся формулируют алгоритм, затем уточняют его с помощью учебника.  В результате получают следующий алгоритм:

1. Внимательно прочитать задачу.

2. Определить, какие величины известны, а какие – нет.

3. Проверить соответствие единиц измерения величин.

4. Одну из неизвестных величин обозначить буквой х (или любой другой буквой).

5. Выразить через х значения других неизвестных величин, используя  таблицы и схемы, если необходимо.

6. Составить уравнение.

7. Решить уравнение.

8. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

9. Проверить соответствие полученного ответа реальному процессу.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение.

2.Регулятивные:

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

3.Познавательные:

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия

4.Коммуникативные:

постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

— Предлагаем учащимся решить  задачу:

Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский – за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Каково расстояние между городами?

—  Работают учащиеся в группах по 4 человека. На столах у учащихся маркеры, листы бумаги, на которых начерчена таблица. Им необходимо заполнить таблицу, составить  и решить уравнение без обоснования, ответить на вопрос задачи.  По окончании работы группы представляют решение, прикрепив листы на доске. (Проверяются все возможные варианты, которые придумали учащиеся)

10х = 12,5 (х – 28)

10х = 12,5х – 350

2,5х = 350

х = 140

140 км/ч – скорость скорого поезда

140 10 = 1400 (км) – расстояние между городами

Ответ: 1400 км.

— Обоснование учащиеся  проводят устно по аналогии с предыдущей задачей (из-за недостаточного количества времени на уроке):

Пусть х км/ч скорость скорого поезда, тогда (х – 28) км/ч скорость пассажирского поезда. Расстояние между городами скорый поезд проходит за 10 ч, т.е. он проходит 10х км, а пассажирский за 12,5 ч, т.е. проходит 12,5 (х – 28) км. Составим уравнение.

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик

3.Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений

4.Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

— Над какой темой мы работали сегодня на уроке?

— Что нового вы узнали на уроке?

— С какими трудностями вы столкнулись?

—  Как вы оцениваете свою работу на уроке?

1. Личностные:

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности

2.Регулятивные:

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

3.Познавательные:

 рефлексия способов и условий действия,

4.Коммуникативные:

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Скачать 34.7 Kb.

Название	Практикум по решению задач по математике 6 класс
Анкор	Практикум по решению задач 6 класс
Дата	31.03.2022
Размер	34.7 Kb.
Формат файла
Имя файла	Практикум по решению задач по математике 6 класс. docx
Тип	Практикум #430223

(1 час в неделю, всего 34 часа)

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	По плану	фактически
1	Делители и кратные	1
2	Признаки делимости	1
3	Разложение на простые множители	1
4-5	НОД и НОК	2
6	Сокращение дробей	1
7	Приведение дробей к общему знаменателю	1
8	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
9	Сложение и вычитание смешанных чисел	1
10	Умножение дробей	1
11	Нахождение дроби от числа	1
12	Применение распределительного свойства умножения	1
13	Взаимно обратные числа	1
14	Деление дробей	1
15	Нахождение числа по его дроби	1
16	Дробные выражения	1
17	Отношения	1
18-19	Пропорции	2
20	Прямая и обратная пропорциональность	1
21	Длина окружности. Площадь круга	1
22	Координаты на прямой. Модуль числа	1
23	Сравнение чисел	1
24	Сложение отрицательных чисел	1
25-26	Сложение и вычитание чисел с разными знаками	2
27	Умножение положительных и отрицательных чисел	1
28	Деление полож и отриц чисел	1
29	Свойства действий с рациональными числами	1
30	Раскрытие скобок	1
31	Подобные слагаемые	1
32-33	Решение уравнений	2
34	Обобщающий урок	1

(1 час в неделю, всего 34 часа)

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	По плану	фактически
1	Приближенные значения. Округление чисел.	1
2	Отношения. Пропорции	1
3	Арифметические действия	1
4-5	Проценты	2
6	Степень с целым показателем	1
7	Многочлены. Преобразование выражений	1
8	Алгебраические дроби	1
9	Квадратные корни	1
10	Линейные уравнения	1
11	Квадратные уравнения	1
12	Системы уравнений с двумя неизвестными	1
13	Неравенства с одной переменной	1
14	Системы неравенств с одной переменной	1
15	Решение квадратных неравенств	1
16	Квадратичная функция	1
17	Корень n-й степени	1
18-19	Степень с рациональным показателем	2
20	Биквадратное уравнение	1
21	Длина окружности. Площадь круга	1
22	Координаты на прямой. Модуль числа	1
23	Сравнение чисел	1
24	Сложение отрицательных чисел	1
25-26	Сложение и вычитание чисел с разными знаками	2
27	Умножение положительных и отрицательных чисел	1
28	Деление полож и отриц чисел	1
29	Свойства действий с рациональными числами	1
30	Раскрытие скобок	1
31	Подобные слагаемые	1
32-33	Решение уравнений	2
34	Обобщающий урок	1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе Программы по алгебре для общеобразовательных учреждений, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по темам курса.

 Общая характеристика программы

Курс предназначен для обучающихся 9 класса. На занятия выделяется 1 час в неделю (34 ч в год), в соответствии с чем и составлена данная программа.

Учащимся 9 класса предстоит сдача ОГЭ, содержание которого включает в себя материал всего курса математики неполной средней школы. Программа ставит своей задачей помочь учащимся системно и в короткие сроки рассмотреть основные типы задач, входящих во вторую часть КИМов ОГЭ. Спецкурс составлен для учеников, желающих подготовиться более тщательно, имеющих достаточно знаний для усвоения более трудного материала по алгебре и геометрии.

Данный курс предполагает теоретические и практические занятия. Особое внимание будет уделено изучению критериев оценивания и оформлению решения и ответа в каждой задаче.

Цели и задачи программы курса

Основные цели курса:

• 
  привитие интереса обучающимся к математике;
  
• 
  углубление и расширение знаний обучающихся по математике;
  
• 
  развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений обучающихся;
  
• 
  формирование у обучающихся опыта творческой деятельности;
  
• 
  воспитание у школьников настойчивости, инициативы, самостоятельности.  
  

Однако часть школьников по различным причинам не может усваивать ряд разделов математики, что влечет за собой неудовлетворительные знания при изучении предметов естественного цикла.

Для закрепления у обучающихся знаний, умений и навыков, полученных в курсе математики основной школы, был организован данный курс. Для обучающихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Задачи курса

1. 
   Научить обучающихся выполнять тождественные преобразования выражений.
   
2. 
   Научить обучающихся основным приемам решения уравнений, неравенств и их систем.
   
3. 
   Научить строить графики и читать их.
   
4. 
   Научить различным приемам решения текстовых задач.
   
5. 
   Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.
   
6. 
   Подготовить обучающихся к ОГЭ по математике в 9 классе.
   
7. 
   Подготовить обучающихся к изучению математики в старшей школе или к поступлению в средние учебные заведения.
   

• 
  Приближенные значения. Округление чисел. Стандартный вид числа
  
• 
  Отношения. Пропорции
  
• 
  Проценты
  
• 
  Арифметические действия. сравнение чисел
  
• 
  Числовые подстановки в буквенные выражения. Формулы
  
• 
  Буквенные выражения
  
• 
  Степень с целым показателем
  
• 
  Многочлены. Преобразование  выражении
  
• 
  Алгебраические дроби. Преобразования рациональных выражений
  
• 
  Квадратные корни
  
• 
  Линейные и квадратные уравнения
  
• 
  Системы двух уравнений с двумя неизвестными
  
• 
  Составление математической модели по условию текстовой задачи
  
• 
  Неравенство с одной переменной и системы неравенств
  
• 
  Решение квадратных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств
  
• 
  Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
  
• 
  Исследование функции и построение графика
  
• 
  Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков
  
• 
  Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений
  
• 
  Решение иррациональных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
  
• 
  Текстовые задачи
  
• 
  Задачи, содержащие параметр
  
• 
  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
  
• 
  Геометрия
  

Содержание программы.
Курс  рассчитан на 34 часа (1 занятие в неделю), состоит из двух блоков:

алгебра и геометрия.

1 блок (алгебра) – 29 часов

2 блок (геометрия) – 5 часов

Наименование разделов	Количество часов
Алгебра	28
Геометрия школьного курса.	5
Решение тренировочных вариантов экзаменационных работ	1
Итого	34

Календарно – тематическое планирование

№ п\п	Наименование разделов и тем	Кол час	Дата изучения
			План	Факт
I. Алгебра 26
1. Функции (4 ч) 1-2 Функции. Область определения и область значений функции. Свойства функции 2 3-4 Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена 2 2. Числа и вычисления (6 ч)
5	Натуральные числа. Десятичная система счисления. Признаки делимости, деление с остатком	1
6	Дроби. Основное свойство, действия с дробями.	1
7	Дроби. Задачи повышенной сложности.	1
8	Рациональные числа. Законы арифметических действий. Степень с целым показателем. Использование скобок	1
9	Действительные числа. Корень третьей степени. Запись корня в виде степени.	1
10	Измерения, приближения, оценки. Зависимость между величинами, преобразования. Формулы. Зависимости прямо — и обратно пропорциональные. Прикидка и оценка результата.	1
3. Алгебраические выражения (6 ч)
11	Выражения с переменными	1
12	Степень с целым показателем. Таблица степеней простых чисел. Стандартный вид числа	1
13	Многочлены. Преобразования, три способа разложения на множители.	1
14	Многочлены. Преобразования, замена переменной. Степень и корень многочлена с одной переменной.	1
15	Алгебраическая дробь. Алгоритм тождественных преобразований выражений.	1
16	Алгебраическая дробь. Уравнение с дробями. Применение свойств квадратных корней. Сокращение дробей.	1
4.Уравнения и неравенства (6 ч)
17	Линейные и квадратные уравнения Способы решения уравнений. Корень уравнения, самопроверка.	1
18	Дробно-рациональные уравнения. Методы введения новой переменной, разложения на множители.	1
19	Системы уравнений. Три способа решения. Корни уравнения.	1
20	Неравенства. Числовые неравенства, их свойства. Решение неравенств.	1
21	Неравенства. Задания повышенной сложности.	1
22	Текстовые задачи. Решение задач с помощью уравнений и арифметическим способом.	1
5. Числовые последовательности (2 ч)
23	Арифметическая  прогрессия.	1
24	Геометрическая  прогрессия.	1
6. Реальная математика (4 ч)
25	Статистика и теория вероятностей	1
26	Описательная статистика	1
27	Вероятность	1
28	Комбинаторика	1
II. Геометрия ( 5 ч)
29	Геометрические фигуры, их свойства. Измерение геометрических величин. Начальные понятия геометрии. Движение на плоскости.	1
30	Треугольник: виды, свойства, формулы. Опорные таблицы.	1
31	Треугольник: решение, подобные треугольники. Теоремы косинусов и синусов. Система самопроверки.	1
32	Многоугольники.	1
33	Окружность, круг.	1

Используемая литература

1. 
   Кузнецова Л.В. и другие. Государственная итоговая аттестация. М., Просвещение, 2012
   
2. 
   Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика ГИА, М., Народное образование, 2014
   
3. 
   Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., Тематические тестовые задания, М., Экзамен, 2014
   
4. 
   Ященко И.В. ГИА – 2015. Математика: Типовые тестовые варианты: 30 вариантов, М. , Национальное образование, 2014/
   

1. Алгебра: сб.заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009. – 240с.

2.  Алгебра. 9-й класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 2010. Учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2009. – 256с.

3. Алгебра. 9-й класс. Подготовка к ИГА-2010: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2009. – 240с.