Решебник к учебнику по математике 6 класс бунимович: ГДЗ по математике для 6 класса Бунимович Сферы 1-11

X МАТЕМАТИКА Арифметика Геометрия ®______ 5ЕЩЕНИЕ Е| л Ь с Т 8 о 1^’ Арифметика Геометрия класс Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 3-е издание ■#£L Москва «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2014 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М34 Серия «Сферы» основана в 2003 году Руководители проекта: чл.-корр. РАО, д-р пед, наук А.М. Кондакову чл.-корр. РАО, д-р геогр. наук В.П. Дронов Линия учебно-методических комплексов «Сферы» по математике Авторы: канд. пед. наук Е.А. Бунимович, канд. пед. наук Л.В. Кузнецова, канд. пед. наук С.С. Минаева, канд. пед. наук Л.О. Рослова, канд. пед. наук С.Б. Суворова На учебник получены положительные экспертные заключения по результатам научной (заключение РАН № 10106-5215/592 от 14.10.2011), педагогической (заключения РАО № 01-5/7д-333 от 17.10.2011 и № 278 от 29.01.2014) и общественной (заключение РКС № 310 от 07.02.2014 г.) экспертиз. Учебник предназначен для работы в классе Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс : учеб, для общеоб-М34 разоват. организаций с прил. на электрон, носителе / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 240 с. : ил. — (Сферы). — ISBN 978-5-09-033042-8. Данный учебник продолжает линию учебно-методических комплексов «Сферы» по математике. Издание подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования и освещает вопросы курса математики 6 класса. Содержательно материал учебника направлен на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников. При его создании использованы концептуальные идеи учебника «Математика, 6» под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Главными особенностями данного учебника являются фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жёсткая структурированность текста, разнообразный иллюстративный ряд. Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию (текстовую и визуальную) и научиться применять её при решении разнообразных математических задач. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 ISBN 978-5-09-033042-8 Издательство «Просвещение», 2010, 2012 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2010, 2012 Все права защищены СОДЕРЖАНИЕ Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4 ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………5 ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ 1. Что мы знаем о дробях ……………………………….8 2. Вычисления с дробями ……………………………..12 3. Основные задачи на дроби ………………………….16 4. Что такое процент ……………………………….20 5. Столбчатые и круговые диаграммы ……………………24 Подведём итоги …………………………………..28 ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 6. Пересекающиеся прямые …………………………….30 7. Параллельные прямые ………………………………34 8. Расстояние ………………………………………38 Подведём итоги …………………………………..42 ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ 9. Какие дроби называют десятичными ………………….44 10. Перевод обыкновенной дроби в десятичную ……………..50 11. Сравнение десятичных дробей ………………………54 Подведём итоги …………………………………..58 ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ 12. Сложение и вычитание десятичных дробей ………………60 13. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 .. 64 14. Умножение десятичных дробей …………………..68 15. Деление десятичных дробей ………………………..72 16. Округление десятичных дробей …………………..80 Подведём итоги …………………………………..84 ОКРУЖНОСТЬ 17. Прямая и окружность ……………………………..86 18. Две окружности на плоскости …………………..90 19. Построение треугольника ………………………….94 20. Круглые тела ……………………………………98 Подведём итоги ………………………………….102 ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ 21. Что такое отношение …………………………….104 22. Отношение величин. Масштаб ……………………..108 23. Проценты и десятичные дроби …………………….112 24.- ■■ ‘■Jr*. 1 i ■ Е-» Глава 10 11 ■i ■|’Jp, ■1 ! Глава 11 ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ 26. О математическом языке ………………………….126 27. Буквенные выражения и числовые подстановки ………..130 28. Составление формул и вычисление по формулам ……….134 29. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара …. 138 30. Что такое уравнение …………………………… 142 Подведём итоги …………………………………146 СИММЕТРИЯ 31. Осевая симметрия ……………………………… 148 32. Ось симметрии фигуры ……………………………152 33. Центральная симметрия …………………………..156 Подведём итоги …………………………………160 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 34. Какие числа называют целыми ……………………..162 35. Сравнение целых чисел …………………………..166 36. Сложение целых чисел ……………………………170 37. Вычитание целых чисел …………………………..174 38. Умножение и деление целых чисел ………………….178 Подведём итоги …………………………………182 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 39. Какие числа называют рациональными ……184 40. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа ………..188 41. Сложение и вычитание рациональных чисел …………..192 42. Умножение и деление рациональных чисел ……………196 43. Координаты …………………………………….200 Подведём итоги …………………………………204 МНОГОУГОЛЬНИКИ и МНОГОГРАННИКИ 44. Параллелограмм …………………………………206 45. Правильные многоугольники ……………………….210 46. Площади ……………………………………….214 47. Призма ………………………………………..218 Подведём итоги …………………………………222 МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА 48. Понятие множества ………………………………224 49. Операции над множествами ………………………..228 50. Решение комбинаторных задач ……………………..232 Подведём итоги …………………………………236 ОТВЕТЫ …………………………………………..237 J1 ВВЕДЕНИЕ По библейскому преданию, Вавилонскую башню людям так и не удалось достроить, потому что они говорили на разных языках и не понимали друг друга. И сегодня в мире тысячи разных языков, и люди часто не могут понять друг друга, найти обш;ий язык. Но есть один особый язык, на котором должны уметь говорить все люди, в любой стране, который учат во всех школах мира, — это

Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В.

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Рабочая тетрадь содержит материал, дополнительный к учебнику. Основное её назначение – помочь учителю организовать практическую деятельность учащихся при изучении основных вопросов курса. Материал в тетради сгруппирован в соответствии с последовательностью изложения материала учебника. Многие задания полезны как подготовительные перед началом систематического изучения вопроса. К таким, например, относится серия заданий 182-184, которыми можно предварить изучение п. 9.1 темы «Целые числа».

Пример из учебника

Тетрадь представляет собой пособие с печатной основой: каждое задание предлагается учащимся с некоторой заготовкой (таблицей, рисунком, чертежом, фрагментом вычислительного упражнения и др.), используя которую они работают, выполняя все требуемые записи и чертежи непосредственно в тетради.
К другим заданиям целесообразно обращаться на первоначальных этапах изучения того или иного вопроса, когда соответствующие знания и умения ещё не сформированы и ученикам требуется некоторая опора, помощь при выполнении упражнений.
Есть в пособии и материал, который целесообразно включать фрагментом в урок, когда происходит развитие формируемых умений и учащиеся пополняют запас своих знаний, обогащают свой арсенал приёмов и методов. Так, значительная часть геометрического материала используются именно на этих этапах обучения.
Опыт показывает, что работа с тетрадью помогает учащимся быстрее, не отвлекаясь на второстепенные моменты, разобраться в существенных свойствах понятий, уяснить приём решения, закрепить его основные шаги. Включение в урок работы с тетрадью даёт возможность учителю при формировании каких-либо конкретных _навыков избежать монотонности, разнообразить формы деятельности и тем самым поддерживать активность и интерес учащихся.

Содержание

Глава 1. Дроби и проценты 3
Что мы знаем о дробях —
Вычисления с дробями 6
«Многоэтажные» дроби 7
Проценты 8
Столбчатые и круговые диаграммы 12
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве 17
Пересекающиеся прямые —
Параллельные прямые 20
Расстояние 23
Глава 3. Десятичные дроби 27
Десятичная запись дробей —
Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой 30
Десятичные дроби и метрическая система мер 32
Сравнение десятичных дробей 33
Глава 4. Действия с десятичными дробями 36
Сложение и вычитание десятичных дробей —
Умножение десятичных дробей 38
Деление десятичных дробей 41
Округление десятичных дробей 44

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

Математика для иностранных студентов 10E (MYP 5 Extended) — Haese Mathematics

Сандра Хезе

Сандра получила степень бакалавра наук в Университете Аделаиды по специальности «Чистая математика и статистика». Прежде чем основать Haese and Harris Publications (ныне Haese Mathematics), она преподавала в средней школе Андердейла и Вестминстерской школе вместе с мужем Робертом (Боб) и коллегой Ким Харрис.

Что привлекло вас в области математики?

Я всегда считал математику самым простым предметом в школе.Не знаю почему. Я намеревался изучать химию в университете, но обнаружил, что мне это не нравится так сильно, как я думал, поэтому я вернулся к математике и с тех пор занимаюсь ею.

Что побудило вас перейти от преподавания к написанию книг по математике?

Боб писал заметки для своего класса. Другие учителя в школе использовали записи, затем учителя других школ начали их просить. В конце концов Боб сказал: «Ну, я могу начать писать учебники!»

Изначально я редактировал.По мере увеличения рабочей нагрузки я начал редактировать, а также корректировать. Постепенно это превратилось в постоянную работу, между написанием материала, его редактированием и корректурой, а затем распространением книг. Сейчас Майкл занимается редактированием, а я корректирую и записываю аудио.

Как изменилась область издания учебников за годы, прошедшие с того момента, как вы начали?

Когда мы начинали, текст набирался, а отработанные решения писались от руки.Боб рисовал любую графику вручную.

Мы перешли к вёрстке, но написание учебника математики с использованием имеющихся печатных средств представляло свои трудности. Например, символы приходилось вручную копировать, вырезать и вставлять на исходные страницы, что было очень утомительно и занимало много времени! Дроби тоже были проблематичными: мы набирали строку, содержащую все числители, а затем нижнюю строку для всех знаменателей.

Теперь все делается с помощью компьютеров, что намного проще и быстрее!

Что вас интересует помимо математики?

У меня есть несколько альпак.Мне нравится мой сад — я мало что делаю в нем, но мне он нравится! Мне нравится слушать музыку; в основном классика, но мне нравятся и другие жанры.

Я очень люблю путешествовать. Пейзажи, история места, его архитектура, его искусство — все это меня очаровывает. В результате я тоже люблю фотографировать; Мне нравится фотографировать то, что я видел, и места, которые я побывал.

Base (математика) — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

В математике основание или основание — это количество различных цифр или комбинаций цифр и букв, которые система подсчета использует для представления числа.Например, наиболее распространенной базой, используемой сегодня, является десятичная система. Поскольку «dec» означает 10, оно использует 10 цифр от 0 до 9. Большинство людей думают, что мы чаще всего используем основание 10, потому что у нас 10 пальцев.

Основание обычно представляет собой целое число больше 1, хотя математически возможны и нецелочисленные основания. Основание числа может быть написано рядом с числом: например, 238 {\ displaystyle 23_ {8}} означает 23 по основанию 8 (что равно 19 по основанию 10).

В компьютерах часто используются разные базы.Двоичный (основание 2) используется, потому что на самом простом уровне компьютеры могут иметь дело только с 0 и 1. Шестнадцатеричное (основание 16) используется из-за того, как компьютеры группируют двоичные цифры вместе. Каждые четыре двоичные цифры превращаются в одну шестнадцатеричную цифру при переходе между ними. Поскольку в шестнадцатеричном формате более 10 цифр, шесть цифр после 9 отображаются как A, B, C, D, E и F.

В самых старых системах счета использовалась базовая. Нанесение отметок на стене с использованием одной отметки для каждого подсчитываемого предмета является примером унарного подсчета.Некоторые старые системы измерения используют двенадцатеричную систему счисления (основание двенадцать). Это показано на английском языке, поскольку есть такие слова, как дюжина (12) и брутто (144 = 12 × 12), и длины, такие как футы (12 дюймов). Для измерения углов часто используется система, адаптированная из вавилонских цифр с основанием 60.

При вводе базы небольшое число, обозначающее базу, обычно находится в базе десять. Это потому, что если бы основание системы счисления было записано с собственной базой, оно всегда было бы «10», поэтому не было бы никакого способа узнать, в какой базе он должен был находиться.

Вот несколько примеров того, как некоторые числа записываются в разных основаниях по сравнению с десятичными знаками:

Что такое математика? | Живая наука

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения.Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем. Это строительный материал для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности.Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни.Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами. Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мухаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ делить наследство и распределять ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях.Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеризацию чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в ранних цивилизациях было строительным блоком для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию. Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней.Греческие математики делились на несколько школ:

• Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
• Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
• Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
• Школа софистов , которая предлагает высшее образование в развитых греческих городах.Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
• Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в среде, очень похожей на современный университет.
• Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем о плоской геометрии
• Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и влияние этих математиков друг на друга, посетите эту временную шкалу.

В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, в том числе синуса, косинуса, тангенса и их обратных величин.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась в астрономии и вычислении углов небесной сферы.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии.Эпоха Возрождения привела к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

Развитие математики

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и упорядочение.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически обоснованными, математики в XVIII веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Сферы дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики состоит в том, чтобы создать группу методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но и открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике состоит в построении математической модели явления, решении модели и разработке рекомендаций по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может иметь корни в конкретных физических проблемах, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая Универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана, и поэтому не ограничена физическим миром.

По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач.