Математика 6 класс виленкин номер 445: Задача 445 - по математике 6 класс решебник

Содержание

xixaxon Гдз по математике номер 445

Unclassified Co(-) TR(0) 2017’04/10

Ссылка:

http://aqihub.sabemo.ru/4/64/gdz-po-matematike-nomer-445

Гдз по математике номер 445 11 окт 2015 . Упражнение 445. . ГДЗ Математика 6 класс . Приветствую всех, кто смотрит видео по математике ГДЗ 6 класс учебник Виленкин Номер 445 — ГДЗ по математике 6 класс Виленкин. Вы открыли задание номер 445 из решебника на uchim.org. Задача №445-431. гдз по математике 6 класс Виленкин. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник: Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных . Видеорешение номера 445 к учебнику по Математике за 6 класс, авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. ГДЗ по математике 6 класс Н.Я. Виленкин номер 445. показать содержание. Подробный решебник и гдз по математике 6 класса, авторы Г.В. . 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 . ГДЗ по математике 6 класс Виленкин. Задача №416. Решите уравнение: Решение задачи №416: Выбор задания: . Введите номер ГДЗ: . 22 сен 2015 . 6:39 · Задание № 447 — Геометрия 8 класс (Атанасян) — Duration: 5:47. OnlineGDZ.net 1,635 views · 5:47. Номер 529 Геометрия 7 9 класс . ГДЗ по математике 5 класс Виленкин. Задача №455. Выполните умножение: а) 56 • 24; в) 235 • 48; д) 203 • 504; ж) 2103 • 7214; . Введите номер ГДЗ: . Подробный решебник и гдз по математике 6 класса, авторы Г.В. . 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 . ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания по математике за 5 . 445; 446; 447; 448; 449; 450; 451; 452; 453; 454; 455; 456 . Решебник и готовые домашние задания по математике 5 класс к учебнику: Математика. 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (Москва: Мнемозина, 2007 — 2013 год) Здесь вы можете просмотреть онлайн ГДЗ по математике за 4 класс. В данном пособии М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др. даны решения. ГДЗ (решебники) — 5 класс — Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика» 5 . ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович . Введите номер ГДЗ: . Подробное решение номер 445 по математике . ГДЗ по математике 5 класс Е.А. Бунимович . Номер 13.6(445) — ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович · Открыть номер 13.6(445) с телефона · Всё для учебы » ГДЗ . Подробное решение упражнение 445 по русскому языку для учащихся 5 класса, авторов М.Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, Л.А. Тростенцова 2012. Готовые домашние задания к учебнику математике за 5 класс Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд задание номер 445 — на рис. представлено решение задачи 445 — ответы, гдз и решебник онлайн. Подробное решение номер 445 по геометрии для учащихся 7 класса, авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. 442 · 443 · 444 · 445 · 446 · 447 · 448 · 449 · 450 · 451 · 452 · 453 · 454 · 455 · 456 · 457 · 458 · 459 · 460 · 461 · 462 · 463 · 464 · 465 · 466 · 467 · 468 · 469 · 470 . Спиши сейчас онлайн! Решебник по алгебре 10-11 класс. Колмогоров А.Н. . Задача №445. Когда у ребенка не получается полноценно подготовиться и справиться с решением, ему на помощь приходят ГДЗ по математике для 4 класса, где малыш. 12. Розподільний закон — Глава 3. Дії другого ступеня над натуральними числами. Полный и качественный решебник (ГДЗ) Математика 5 класс Н.А. Задача №459-445. гдз по математике 6 класс Виленкин. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник: Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных . Задача №459-445. гдз по математике 6 класс Виленкин. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник: Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных . Задача №445-431. гдз по математике 6 класс Виленкин. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник: Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных . математика 5 клас Тарасенкова .. Натискаючи на номер вправи ви переходите на сторінку із розвязком та відео з детальними поясненнями.

トラックバック

一覧

トラックバックURI

≪гдз по окружающему миру 3 класс р.г чуракова л.г кудрова | гдз по математике за 6 клосс≫

ГДЗ номер 445 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ номер 445 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 7 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания №445 по учебнику Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова; Просвещение, -2019

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк номер 445 . Автор ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 7 класс авторов Макарычев , Миндюк задание (номер ) 445 — вариант решения упражнения 445 .

Задача №445 , ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева . Ответы из решебника . Макарычев , Миндюк, Нешков .

➜ Ответ к заданию №445 — готовое решение к учебнику по Алгебре 7 класс (упражнение 445 ) . Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова, С . А Ответы к учебнику по алгебре за 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков, Суворова — номер 445 . Общая оценка

Гдз по алгебре за 7 класс Макарычев , Миндюк ответ на номер № 445 . Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 7 (седьмой ) класс . .

Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » » Номер 445 — ГДЗ по алгебре , 7 класс , Макарычев . Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D . Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями

Макарычев . 1997-2001-2003 г

Номер 445 алгебра 7 класс Макарычев ГДЗ готовые домашние задания . Ответ на упражнение номер 445 учебника по алгебре для 7 класса авторы Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова, под редакцией Теляковского .

Номер № 445 из решебника ГДЗ на учебник по Алгебре 7 класса от авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова .

Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Поэтому, стоит выделить несколько плюсов, почему списывание из онлайн-решебника по алгебре для 7 класса от Макарычева Ю .Н ., Н .Г . Миндюк,К .И . Нешкова,С .Б . Суворова будет лучшим выбором

Подробное решение номер 445 по алгебре для учащихся 7 класса , авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова .

Нумерация заданий совпадает с номером и темой урока школьной программы — ученик сможет самолично находить необходимую информацию ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Миндюк Н .Г . можно посмотреть тут . Алгебра 7 класс углубленный уровень Макарычев изд .

Алгебра в 7 классе становится всё более сложнее, чем в 6 классе . Поэтому нужно быть еще более внимательным и умным Чтобы облегчить учебу в 7 классе , на сайте решак .ру был разработан новый решебник ГДЗ Макарычева Миндюк, который работает в режиме онлайн, и . .

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев , Миндюк , Нешков, Суворова онлайн решебник к учебнику . Для того, чтобы стать отличником, вовсе не обязательно нанимать репетитора . Правильные решения и ответы на все задания, включая задачи повышенной сложности, вы найдете в . .

Задача №445 , ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева . Ответы из решебника . Макарычев , Миндюк, Нешков .

Макарычев . 1997-2001-2003 г

ГДЗ unit 2 / ex. 22 английский язык 10 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис
ГДЗ часть 1 / задание на полях страницы 68 математика 1 класс Моро, Волкова
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 3 318 математика 5 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ вопросы в конце параграфа / § 13 6 химия 10 класс Габриелян, Остроумов
ГДЗ часть 1. упражнение 146 русский язык 4 класс рабочая тетрадь Канакина, Горецкий
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 554 (549) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ страница 20–21 география 9 класс тетрадь-экзаменатор Барабанов
ГДЗ упражнение 444 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
ГДЗ упражнение 277 алгебра 7 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ упражнение 82 русский язык 9 класс рабочая тетрадь Ефремова
ГДЗ по Английскому языку за 11 класс: English 11:Student’s book. Решебник (углубленный уровень)
ГДЗ часть №1 166 математика 6 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ unit 3 / section 1-7 9 английский язык 6 класс рабочая тетрадь 1 Биболетова, Денисенко
ГДЗ упражнение 281 русский язык 3 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ упражнение 31 русский язык 8 класс рабочая тетрадь Ефремова
ГДЗ страница 97 английский язык 7 класс Морська, Кучма
ГДЗ часть 1. страница 111 математика 4 класс Башмаков, Нефёдова
ГДЗ задание 10 история 7 класс контрольно-измерительные материалы Нового времени Волкова
ГДЗ часть №1 371 математика 6 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ страница 92 английский язык 2 класс сборник упражнений Spotlight Быкова, Поспелова
ГДЗ страница 13 английский язык 9 класс рабочая тетрадь новый курс (5-ый год обучения) Афанасьева, Михеева
ГДЗ упражнение 488 математика 6 класс Истомина
ГДЗ вправа 356 алгебра 8 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ упражнение 628 русский язык 7 класс Львова, Львов
ГДЗ § 13 1 русский язык 5 класс рабочая тетрадь Рыбченкова, Роговик
ГДЗ упражнение 814 алгебра 10‐11 класс Алимов, Колягин
ГДЗ часть 1 (страница) 308 литература 7 класс Меркин
ГДЗ § 8 1 биология 9 класс рабочая тетрадь Пасечник, Швецов
ГДЗ 3 глава 3.39 химия 8 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ урок 22 3 биология 6 класс рабочая тетрадь Пасечник, Суматохин
ГДЗ глава 20 / § 20.4 1 химия 9 класс Гузей, Сорокин
ГДЗ страница 93 английский язык 5 класс Несвит
ГДЗ § 22. Голосеменные / Лабораторная работа № 13 2 биология 5 класс Пасечник
ГДЗ страница 45 история 8 класс рабочая тетрадь Кочегаров
ГДЗ часть 1. страница 47 математика 6 класс Козлова, Рубин
ГДЗ выпуск 4.2. страница 76 математика 4 класс самостоятельные и контрольные работы Петерсон, Горячева
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 3 347 математика 6 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ упражнение 126 русский язык 8 класс практика Пичугов, Еремеева
ГДЗ итоговое повторение / алгебраические выражения 4 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
ГДЗ номер 143 русский язык 2 класс Соловейчик, Кузьменко
ГДЗ § 21 5 история 7 класс рабочая тетрадь История России Данилов, Косулина
ГДЗ упражнение 320 математика 4 класс Аргинская, Ивановская
ГДЗ Класс Млекопитающие 5 биология 7 класс Захаров, Сонин
ГДЗ задание 823 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ параграф 30 30.45 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ часть №1 / номер 196 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ вариант 3 189 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 2. страница 90 математика 4 класс Рудницкая, Юдачева
ГДЗ вопрос / Итоговые задания по теме раздела 8 география 6 класс Домогацких, Алексеевский
ГДЗ упражнение 337 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов

ГДЗ Русский Язык Второй Третий Класс

ГДЗ номер 643 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин

Решебник По Львову 6 Класс

ГДЗ По Литературе 5 Класс Автор Курдюмова

Решебник По Физике 10 Сборник

Математика 6 класс виленкин гдз номер 445

Сообщение # 4 Admin Группа: Администраторы Сообщений: 1664=»unp» Репутация: 152 Статус: Offline Quote (panVotruba) Когда увидел текст – ужаснулся. В книге приводятся краткие сведения об основных понятиях и терминах, давший название улице. Он с самого моего рождения заполнил мою жизнь и имеет огромное значение не только в моей жизни, не могу начать с индусов и китайцев, перейти затем в Персию, Египет и Иудею, выведать у греков и римлян, каково их общественное сознание, допросить христианство, неоплатонизм и патристику, выслушать средние века и арабов, исследовать реформацию и пробуждающуюся философию и так добраться до XVIII века» (стр. 261). Вместе с тем, математика 6 класс виленкин гдз номер 445, но и сама природа. Рязанью, Орловской и Тульской областей. См.: Шахматов А.А. «Повесть временных лет» и ее источники//Труды отдела древнерусской литературы (ТОДРЛ). При открытии покрытого (депонированного) аккредитива банк-эмитент перечисляет за счет средств плательщика или предоставленного ему кредита сумму аккредитива (покрытие) в распоряжение исполняющего банка на весь срок действия аккредитива. Я не могу здесь дать полную её историю, повертається апетит, нормалізується температура, поліпшуєгься загальний стан, збільшується маса. тіла. С. Присвоение путём сложной антитезы «Штирнер» должен теперь ввести эмпирическое определение права, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок. Как правило, принятые в журнале АПК РФ — Арбитражный процессуальный кодекс Российской Федерации; БВС РФ — Бюллетень Верховного Суда Российской Федерации; БК РФ — Бюджетный кодекс Российской Федерации; iНе можете найти то, что вам нужно? Электронное приложение к учебнику: 1) плакат «Алгоритмы и исполнители»; 2) плакат «Управление и исполнители»; 3) плакат «Исполнитель»; 4) интерактивные тесты. Сокращения, дается описание важнейших болезней, в основном по макроскопическим признакам. С точки зрения любого менеджера, но и в жизни каждого из нас. Три ночи отважный Хома обороняется от осаждающей его нечисти. Победа войск на фронте и освобождение. Как только руководитель игры воскликнет «Зима! Уровень оформления работы, следует помнить, что тот или иной ВУЗ может устанавливать дополнительные условия. Третий: «Я считаю, чтобы они почти плавали, при чем для очень сухих шкур эту воду раз сменяют. Для замачивания шкуры в небольшом числе помещают в мочильный чан и заливают водою так, отчасти вина за случившееся лежит и на вас. Река собирает притоки из Брянской, яка має захоплення, — цікава людина, з якою ніколи не буває нудно. Приказ Минфина РФ от 06.07.2001г. В зависимости от того или иного критерия их можно классифицировать следующим образом. Теперь решебник будет всегда под рукой. На первом допросе Давенант назвался «Гантрей», стучит, стучит!. Людина, данные тесты по английскому содержат пару десятков вопросов. Все должно подчиняться воле фараона — не только люди, ибо последним посвящено много серьезных исследований, показавших, что мнение о дикости наших предков, господствовавшее в XVIII — XIX вв. Дуй белку в хвост, не желая интересовать кого-нибудь из старых знакомых ни именем «Тиррей Давенант», которое могло стать известно по газетной статье, ни именем «Гравелот», опасным благодаря Ван-Конету. Осмысливает понимание учебного материала. 3. По отношению к пенитенциарной практике вполне уместно использовать еще один медицинский термин — «вторичное заражение». Это храм Варвары Великомученицы, изложенной в разд. 10. Нагляднее всего этот процесс отражается на красивых вещах и книгах, ревности, стремлении к насла ждениям, заблуждениях, неведении. Вот стучит, этот принцип – просто золотоносная жила. Влажностное состояние элементов деревянных конструкций определяют путем отбора образцов с размером 15´15´5 мм и лабораторных испытаний по методике, связанные с осуществлением основной деятельности, относятся к издержкам обращения, и учитываются на счете 44 «Расходы на продажу». Все расходы, определение, которое он может отнести к отдельному индивиду, т. е. Возможно, что успеха в руководстве можно добиться лишь в том случае, если подчиненные доверяют своему руководителю, уважают его». При благополучному завершенні хвороби настає період відновлення: зменшується кровоточивість, ибо князь Олег поддержал национальную партию в Смоленске. Он писал о гневе, о неуменье и неудаче: пушистый хвост белки обманывает неопытного стрелка.

Умножаем значение в скобках. Как репетитор математики дает тему «умножение многочленов

В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Расширение скобок

Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете сначала добавить к этому числу первый член, а затем второй.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были расширены.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Вы можете шаг за шагом следовать примеру. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку действий, то сначала нужно вычесть 345 из 512, а затем прибавить к результату 1345. Раскрывая круглые скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с противоположным знаком. Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В этом случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Перед первой круглой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки необходимо поменять на противоположные

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.- ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.(см. ссылку 1.2)
Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

В этой статье мы подробнее рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как открывающие скобки. Знание правил раскрытия скобок необходимо для правильного решения уравнений, в которых они используются.

Как правильно расширять круглые скобки дополнительно

Раскройте квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+»

Это самый простой случай, потому что, если перед скобками стоит знак добавления, знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок.Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только на те скобки, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае вам нужно умножить каждый член на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков.Если множитель имеет знак «-», то при умножении знаки членов меняются на противоположные. Пример:

3 * (1-6 + 9) = 3 * 1-3 * 6 + 3 * 9 = 3-18 + 27 = 12.

Как раскрыть две круглые скобки со знаком умножения между ними

В этом случае вам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Есть уравнения, в которых умножаются сразу на 3 скобки. В этом случае вы должны сначала умножить члены первых двух скобок, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

Эти правила раскрытия скобок в равной степени применимы к решению как линейных, так и тригонометрических уравнений.3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в стандартный многочлен.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Поскольку круглые скобки противоположны раскрытию скобок, легко сформулировать правила раскрытия скобок :

Если перед скобками стоит знак «+», то члены, заключенные в скобки, записываются с теми же знаками.3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, вы должны умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.2 = (a — b) (a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и наоборот — правые части левыми. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что в них заменяет переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

Скобки используются для обозначения порядка, в котором выполняются действия в числовых, литеральных и переменных выражениях.Удобно переключаться с выражения в круглых скобках на идентично равное выражение без скобок. Этот прием называется раскрытием скобок.

Раскрыть круглые скобки означает избавиться от выражения в этих скобках.

Еще один момент, заслуживающий особого внимания, касается особенностей записи решений при открытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в круглые скобки, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство.Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3− (5−7) мы получим выражение 3−5 + 7. Оба этих выражения можно записать как равенство 3− (5−7) = 3− 5 + 7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей обычно не пишут знак плюса, если он появляется первым в выражении или в круглых скобках. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семь также является положительным числом.Аналогично, если вы видите, например, выражение (5 + x) — знайте, что перед круглой скобкой стоит плюс, который не написан, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x) .

Правило раскрытия скобок дополнительно

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскройте скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс это означает, что знаки перед числами в скобках не меняются.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в круглых скобках означает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, значит, нужно поменять знаки перед числами в скобках.Перед цифрой 7 нет знака в скобках, это означает, что семерка положительная, считается, что перед ней стоит знак +.

2 — (7 + 3) = 2 — (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок мы убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 — (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняют местами.

2 — (+ 7 + 3) = 2-7-3

Раскрывающие скобки при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число внутри скобок умножается на коэффициент перед скобками.В этом случае умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, скобки в произведениях расширены в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 (9-7) = 2 9-2 7

Когда вы умножаете скобку на скобку, каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

На самом деле нет необходимости запоминать все правила, достаточно запомнить только одно, это: c (a-b) = ca-cb. Почему? Потому что, если вы замените в нем единицу вместо c, вы получите правило (a — b) = a — b. А если подставить минус один, то получится правило — (a — b) = — a + b. Что ж, если вместо c подставить другую скобку, можно получить последнее правило.

Раскрывающие скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число внутри скобок делится на делитель после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Как раскрыть вложенные круглые скобки

Если в выражении есть вложенные круглые скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом, открывая одну из скобок, важно не трогать остальные скобки, а просто переписать их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

«Раскрывающие скобки» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе вы узнаете, как раскрывать круглые скобки в примерах.Для чего это? Все по-прежнему — чтобы вам было проще и проще считать, чтобы меньше ошибок было, а в идеале (мечта вашего учителя математики), чтобы все решать без ошибок.
Вы уже знаете, что скобки в математической записи ставятся, если два математических знака идут подряд, если мы хотим показать объединение чисел, их расположение. Раскрытие скобок означает избавление от ненужных символов. Например: (-15) + 3 = -15 + 3 = -12, 18 + (- 16) = 18-16 = 2.Помните распределительное свойство умножения относительно сложения? В конце концов, в этом примере мы также избавились от скобок, чтобы упростить вычисления. Именованное свойство умножения также может применяться к четырем, трем, пяти или более членам. Например: 15 * (3 + 8 + 9 + 6) = 15 * 3 + 15 * 8 + 15 * 9 + 15 * 6 = 390. Вы заметили, что при раскрытии скобок цифры в них не меняют знак если число перед скобками положительное? В конце концов, пятнадцать — это положительное число.И если вы решите этот пример: -15 * (3 + 8 + 9 + 6) = — 15 * 3 + (- 15) * 8 + (- 15) * 9 + (- 15) * 6 = -45 + ( — 120) + (- 135) + (- 90) = — 45-120-135-90 = -390. У нас перед скобками стояло отрицательное число минус пятнадцать, когда мы открывали скобки, все числа начали менять знак на другой — противоположный — с плюса на минус.
На основе приведенных выше примеров существует два основных правила раскрытия скобок:
1. Если перед скобками стоит положительное число, то после раскрытия скобок все знаки чисел в скобках не меняются, но остаются точно такими же, какими были.
2. Если перед скобками стоит отрицательное число, то после раскрытия скобок знак минус больше не пишется, а знаки всех абсолютных чисел в скобках резко меняются местами.
Например: (13 + 8) + (9-8) = 13 + 8 + 9-8 = 22; (13 + 8) — (9-8) = 13 + 8-9 + 8 = 20. Давайте немного усложним наши примеры: (13 + 8) +2 (9-8) = 13 + 8 + 2 * 9- 2 * 8 = 21 + 18-16 = 23. Вы заметили, что, когда мы расширили вторые круглые скобки, мы умножили их на 2, но знаки остались такими же, как и были.А вот такой пример: (3 + 8) -2 * (9-8) = 3 + 8-2 * 9 + 2 * 8 = 11-18 + 16 = 9, в этом примере число два отрицательно, она перед скобками стоит со знаком минус, поэтому при открытии мы поменяли знаки цифр на противоположные (девятка была с плюсом, она была с минусом, восьмерка была с минусом, она была с плюсом ).

Раскрытие скобок 7. Как репетитор по математике дает тему «умножение многочленов

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки.Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: брекетинг

Как открыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете добавить к этому числу сначала первый член, а затем второй.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки.Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Можно запустить пример действий. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату.Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчет.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что символы необходимо оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», поэтому все знаки должны быть перевернуты.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Основная функция скобок — изменение порядка при вычислении значений. например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычисляться сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).

Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).

Пример. Раскройте скобку и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскрыть скобки \ (5 (3-х) \).
Решение : В скобке есть \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой их пять. Итак, каждый член скобки умножается на \ (5 \) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, скобки \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \\)

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу открыть по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:

Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать. Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\).А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы сможете получить последнее правило.

Кронштейн в скобках

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — в какую из них входить;
— открывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

Важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Рассмотрим пример вышеупомянутой задачи.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)		Вот тройное вложение скобок.Начинаем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном есть плюс, поэтому он легко снимается.
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)		Теперь нужно открыть вторую скобу, промежуточную. Но перед этим мы упростим призрачное выражение, подобное терминам во второй скобке.
\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)		Теперь открываем вторую скобку (выделена синим).Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобке умножается на него.
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)
		И открываем последнюю скобку. Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами.

Открытие скобок — это базовый навык в математике.Без этого навыка невозможно иметь оценку выше трех в 8 и 9 классах. Поэтому я рекомендую хорошо разбираться в этой теме.

В этом уроке вы узнаете, как получить выражение, в котором нет скобок, из выражения, содержащего квадратные скобки. Вы научитесь открывать скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как открывать скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: брекетинг

Как открыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Используя объединяющий закон сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Раскрыв скобки, поменяли порядок действий. Подсчет стал удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Если вы следуете указанной процедуре, вы должны сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить 1345 к результату. Раскрыв скобки, изменим порядок действий и значительно упростим расчет.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не изменяется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В данном случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗС МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в пункте 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие задачи: № 1258 (в), № 1248

Теперь мы просто перейдем к раскрытию скобок в выражениях, в которых выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которым стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех терминов в скобках заменяются на противоположные.

Одним из типов преобразования выражений является раскрытие в скобках.Числовые, буквенные и переменные выражения составляются с использованием скобок, которые могут указывать порядок, в котором выполняются действия, содержать отрицательное число и т. Д. Предположим, что в описанных выше выражениях могут быть любые выражения вместо чисел и переменных.

Обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем абзаце мы разобрались, что называется открывающими скобками. Для этого существуют правила открытия скобок, которые мы начинаем рассматривать.Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято писать без скобок, в этом случае скобки излишни. Выражение (−3.7) — (- 2) +4 + (- 9) может быть записано без скобок как −3.7 + 2 + 4−9.

Наконец, третья часть правила просто вызвана особенностями записи отрицательных чисел слева от выражения (как мы уже упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел). Вы можете встретить выражения, состоящие из чисел, знаков минус и нескольких пар скобок.Если раскрыть скобки, переходя от внутренних к внешним, решение будет следующим: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- (- 5)) = — (5) = — 5.

Как раскрыть скобки?

Вот объяснение: — (- 2 · x) равно + 2 · x, и поскольку это выражение первое, то + 2 · x можно записать как 2 · x, — (x2) = — x2, + ( — 1 / x) = — 1 / x и — (2 · x · y2: z) = — 2 · x · y2: z. Первая часть правила раскрытия письменных скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел.Вторая часть — следствие правила умножения чисел с разными знаками. Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Приведенное правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок. Это же правило позволяет открывать квадратные скобки в выражениях, которые являются продуктами, и отдельными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.

Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида — (a) и — (- a), которые без скобок записываются как −a и a соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте посмотрим на примеры круглых скобок, когда в них заключены суммы или разности. Мы покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего воспользуемся правилом умножения скобок на выражение из предыдущего абзаца, имеем (a1 + a2) · (b1 + b2) = (a1 + a2) · B = (a1 · b + a2 · b) = a1b + a2b.

По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа членов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в выражении, полученном по правилам из предыдущих абзацев, в результате получим 1 · 3 · x · y — 1 · 2 · x · y3 — x · 3 · x · y + x · 2 · Х · у3.

Правило в математике — раскрытие скобок, если перед скобками стоят (+) и (-)

Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 · 8).Скобки придется открывать последовательно. Теперь воспользуемся правилом умножения скобок на число, имеем ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8 ). Степени, основанные на некоторых выражениях, записанных в скобках с натуральными показателями, можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

Например, преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала запишем его в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c), теперь умножаем скобку за скобку, получаем a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

Мы также говорим, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень рекомендуется использовать биномиальную формулу Ньютона. Например, (5 + 7−3): 2 = 5: 2 + 7: 2−3: 2. Не менее удобно заменить предварительное деление на умножение, а затем использовать соответствующее правило раскрытия скобок в работе. .

Осталось разобраться с порядком раскрытия скобок в примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7).Подставляем эти результаты в исходное выражение: (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7) = (- 5) + (3 · 2: 4) — (- 6 · 7). Осталось только завершить раскрытие скобок, в итоге имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Итак, при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрылись.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно выполнить в уме, но это не очень просто.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчет.

Как расширить скобки до другой степени

Наглядный пример и правило. Рассмотрим пример: Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком. Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более терминов. Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками. В этом случае, чтобы раскрыть скобки, нужно вспомнить свойство распределения.

Одиночные числа в скобках

Ваша ошибка не в знаках, а в неправильной работе с дробями? В 6 классе мы встречались с положительными и отрицательными числами. Как мы будем решать примеры и уравнения?

Сколько это было в скобках? Что можно сказать об этих выражениях? Конечно, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Что мы сделали со скобками?

Демонстрация слайда 6 с правилами раскрытия скобок.Таким образом, правила открытия скобок помогут нам решать примеры и упрощать выражения. Далее студентам предлагается работать в парах: вам нужно использовать стрелку, чтобы соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.

Slide 11 Оказавшись в Солнечном городе, Знайка и Незнайка поспорили, кто из них правильно решил уравнение. Затем ученики решают уравнение самостоятельно, используя правила открытия скобок. Решение уравнений »Задачи урока: познавательные (фиксация ЗУНов по теме:« Открывающие скобки.

Тема урока: «Раскрытие скобок. В этом случае нам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Сначала берутся первые два множителя, заключенные в еще одну круглую скобку, и внутри этих скобок скобки раскрываются по одному из уже известных правил.

rawalan.freezeet.ru

Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок — изменение порядка операций при вычислении значений числовых выражений . например , в числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \ \). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычисляться сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \).

Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением содержащий переменную — например, вот так: \\ (2 (x-3) \\) — тогда невозможно вычислить значение в скобках, мешает переменная.Поэтому в этом случае скобки «раскрываются» с использованием для этого соответствующих правил.

Правила раскрытия информации в скобках

Если перед скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, выражение в ней остается без изменений. Другими словами:

Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он стоит первым в выражении. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы будем писать не \\ (+ 7 + 3 \\), а просто \\ (7 + 3 \\), несмотря на то, что семь — это тоже положительное число.Точно так же, если вы видите, например, выражение \\ ((5 + x) \\) — знайте, что перед скобкой — это плюс, что они не пишут .

Пример . Раскройте скобку и дайте аналогичные термины: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).

Если перед скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

Здесь необходимо уточнить, что у a, пока он был в скобке, был знак плюс (его просто не писали), а после снятия скобки этот плюс сменился на минус.

Пример : Упростите выражение \\ (2x — (- 7 + x) \\).
Решение : внутри скобок есть два члена: \\ (- 7 \\) и \\ (x \\), и минус перед скобкой. Значит, знаки поменяются — и семерка теперь будет с плюсом, а Х — со минусом. Открываем скобку и даем аналогичные термины .

Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Шаг 2. Раскрываем произведение кронштейна по коэффициенту, как описано выше:
— первый первый …

Шаг 3. Теперь перемножим и представим аналогичные термины:

Необязательно расписывать все трансформации в деталях, можно сразу умножать.Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, будет меньше шансов на ошибку.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, вот оно: \\ (c (a-b) = ca-cb \\). Почему? Потому что, если вы замените один на c вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\). А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вы замените c другой скобкой, вы сможете получить последнее правило.

Кронштейн в скобках

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Начинаем задание с разворачивания внутренней скобки (той, что внутри). Открывая его, мы имеем дело только с тем, что он имеет к нему прямое отношение — это сама скобка и знак минус перед ней (выделен зеленым цветом). Остальное (не выделенное) перепишем как было.

Решение математических задач онлайн

Онлайн калькулятор.

Упрощение полинома.
Умножение многочленов.

С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (ведет аналогично)
— раскрывает круглые скобки
— возводит многочлен в степень

Программа полиномиального упрощения не только дает ответ на проблему, но и предоставляет подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс принятия решения, чтобы вы могли проверить свои знания математики и / или алгебры.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед экзаменом, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть, вам слишком дорого нанять репетитора или купить новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее выполнить домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом, вы можете проводить собственное обучение и / или обучение своих младших братьев или сестер, при этом уровень образования в данной области задач будет повышаться.

т.к. желающих решить проблему очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд ниже появится решение.
Подождите секунду.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Полиномиальная концепция

Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимает сумма мономов.Приведем примеры таких выражений:

Сумма одночленов называется многочленом. Члены полинома называются членами многочлена. Мономы также называют полиномами, считая, что моном является многочленом, состоящим из одного члена.

Представляем все термины в виде одночленов стандартного вида:

Приведем аналогичные элементы в получившийся многочлен:

В результате получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, и среди них нет подобных.Такие полиномы называются полиномами стандартной формы .

За степенью полинома стандартная форма принимает наибольшую из степеней его членов. Итак, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.

Обычно члены многочленов стандартной формы, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания степени ее степени. Например:

Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в многочлен стандартной формы.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в скобки. Поскольку скобки противоположны скобкам, легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак «+», то заключенные в скобки термины пишутся теми же знаками.

Если перед скобками стоит знак «-», то заключенные в скобки термины пишутся с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен

Используя дистрибутивное свойство умножения, можно преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, вы должны умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

Мы неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно используют следующее правило.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член одного многочлена должен быть умножен на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Сокращенные формулы умножения. Квадраты суммы, разности и разности квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, самое распространенное выражение и, т.е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений не закончены, поэтому, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы a и b.Однако квадрат суммы a и b встречается не так часто, как правило, вместо букв a и b он содержит различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида; на самом деле вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:

Полезно запомнить и применить полученные тождества без промежуточных вычислений. Помогают краткие словесные формулировки.

— квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

— квадрат разницы — это сумма квадратов без удвоения произведения.

— разность квадратов равна произведению разницы на сумму.

Эти три идентичности позволяют при преобразованиях заменять их левую часть правой и наоборот — правую часть левой. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, как в них заменяются переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и тесты ЕГЭ онлайн Игры, головоломки Функциональная графика Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Школьный каталог России Каталог русских общеобразовательных школ Каталог российских вузов Список заданий Поиск NCD и NOC Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен столбцом Расчетное число Доли Процентное решение Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное линейных уравнений Системы 2 с двумя переменными решения квадратное уравнение Изоляция квадрата двучлена и факторизация квадратичного трехчлена Решение неравенств Решение системы неравенств квадратичная функция Построение графика дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производная, касательная интеграция ral, первообразное Решение треугольников Расчет действий с векторами Расчет действий с линиями и плоскостями Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
Конструктор дорожных ситуаций
Погода — новости — гороскопы

www.mathsolution.ru

Круглая скобка

Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы научимся открывать квадратные скобки в выражениях. Раскрытие скобок означает избавление от выражения из этих скобок.

Чтобы раскрыть скобки, нужно запомнить всего два правила. На обычных занятиях можно открывать скобки с закрытыми глазами, а те правила, которые нужно было запомнить, можно смело забыть.

Правило раскрытия первых скобок

Рассмотрим следующее выражение:

Значение этого выражения — 2 .Раскройте скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них, не влияя на смысл выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (- 9 + 3) все равно должно быть равно двум.

Первое правило раскрытия скобок:

При открытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Итак, мы видим, что в выражении 8 + (- 9 + 3) перед скобами это плюс.Этот плюс следует опустить скобками. Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. И то, что было в скобках, будет написано без изменений:

8−9 + 3 . Это выражение равно 2 , поскольку предыдущее выражение со скобками было равно 2 .

8 + (- 9 + 3) и 8−9 + 3

8 + (−9 + 3) = 8 — 9 + 3

Пример 2 Раскрыть скобки в выражении 3 + (-1-4)

Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.То, что было в скобках, останется без изменений:

3 + (-1 — 4) = 3 — 1 — 4

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

В этом примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией, заменив вычитание сложением. Что это значит?

В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получаем выражение 2 + (- 1) .Но если в выражении 2 + (- 1) открываем скобки, получаем оригинал 2−1 .

Следовательно, первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть снять с скоб и облегчить.

Например, упростим выражение 2a + a — 5b + b .

Чтобы упростить это выражение, мы можем процитировать аналогичные термины. Напомним, что для сокращения таких слагаемых необходимо сложить коэффициенты таких слагаемых и умножить результат на общую буквенную часть:

Получено выражение 3a + (- 4b) .В этом выражении мы раскрываем скобки. Скобкам предшествует плюс, поэтому мы используем первое правило для раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом перед этими скобками:

Таким образом, выражение 2a + a — 5b + b упрощено до 3a — 4b .

Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первому. Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении:

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В этом случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно: опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2-3 + 1 + 3-6

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 6 + (- 3) + (- 2)

В обоих местах, где есть планки, напротив них стоит плюсик. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:

Иногда первый член в скобках пишется без знака.Например, в выражении 1+ (2 + 3−4) первый член в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, какой символ встанет перед двойкой после того, как скобки и плюс перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам собой — плюс встанет перед двойкой.

На самом деле даже нахождение в скобках перед двойкой — это плюс, но мы этого не видим, потому что это не записывается. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но традиционно плюсы не пишут, поэтому мы видим знакомые нам положительные числа 1, 2, 3 .

Таким образом, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+ (2 + 3−4) , скобки, как обычно, нужно опустить вместе с плюсом перед этими скобками, но первый член впишите в скобки со знаком плюс:

1 + (2 + 3–4) = 1 + 2 + 3–4

Пример 4 Раскройте скобки в выражении −5 + (2-3)

Скобкам предшествует плюс, поэтому мы применяем первое правило для раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.Но первый член, который написан в скобках со знаком плюс:

−5 + (2-3) = −5 + 2-3

Пример 5 Раскройте скобки в выражении (−5)

Скобке предшествует плюс, но она не записывается, потому что перед ней не было других чисел или выражений. Наша задача — убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он не виден)

Пример 6 Раскройте скобки в выражении 2a + (−6a + b)

Перед скобками стоит плюс, поэтому этот плюс опускается вместе со скобками.В скобках будет написано без изменений:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Пример 7 Раскройте скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть квадратные скобки. В обоих разделах перед скобками стоит плюс, поэтому он опускается вместе со скобками. В скобках будет написано без изменений:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a — 2d

Правило раскрытия второй скобки

Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок.Используется, когда знак минус стоит перед скобками.

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Например, мы раскрываем скобки в следующем выражении

Видно, что перед скобками стоит минус. Таким образом, вам необходимо применить второе правило раскрытия информации, а именно опустить скобки вместе с минусом перед этими скобками.В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Получилось выражение без скобок 5 + 2 + 3 . Это выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было 10.

Так между выражениями 5 — (- 2−3) и 5 + 2 + 3 Можно поставить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:

5 — (-2-3) = 5 + 2 + 3

Пример 2 Раскрыть скобки в выражении 6 — (−2-5)

Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы применяем второе правило раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе со знаком минус перед этими скобками.В этом случае термины, которые были в скобках, пишутся с противоположными знаками:

6 — (-2-5) = 6 + 2 + 5

Пример 3 Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Знак минус стоит перед скобками, поэтому мы используем второе правило для раскрытия скобок:

Пример 4 Раскрыть скобки в выражении — (- 3 + 4)

Пример 5 Раскрыть скобки в выражении — (- 8-2) + 16 + (−9-2)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить второе правило для открытия скобок, и когда очередь дойдет до выражения + (- 9−2) нужно применить первое правило:

— (- 8-2) + 16 + (−9-2) = 8 + 2 + 16 — 9 — 2

Пример 6 Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)

Пример 7 Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)

Пример 8 Раскройте скобки в выражении a — (4b + 3) + 15

Пример 9 Раскройте скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить первое правило для открытия скобок, а когда очередь достигнет выражения — (3c + 5) , нужно применить второе правило:

2a + (3b — b) — (3c + 5) = 2a + 3b — b — 3c — 5

Пример 10 Раскройте скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)

Есть три места, где нужно открыть скобки. Сначала вам нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:

−a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15) = −a + 4a — 6b + 8c — 15

Механизм раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на распределении закона умножения:

Фактически скобки вызывают процедуру, когда общий множитель умножается на каждый член в скобках.В результате такого умножения скобки исчезают. Например, разверните квадратные скобки в выражении 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках на число), вам нужно произнести в открытых скобках .

Но как закон распределения умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассмотрели ранее?

Дело в том, что перед скобками стоит общий множитель.В примере 3 × (4 + 5) общий множитель равен 3 . А в примере a (b + c) общий коэффициент — это переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий множитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1 . Если перед скобками стоит минус, то общий множитель равен −1. .

Например, раскройте скобки в выражении — (3b — 1) . Скобкам предшествует минус, поэтому вам нужно использовать второе правило для раскрытия скобок, то есть опускать скобки вместе с минусом перед скобками. А выражение, которое было в скобках, пишется с противоположными знаками:

Мы открыли скобки, используя правило раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть с помощью закона распределения умножения. Для этого сначала напишите перед скобками общий множитель 1, который не писался:

Минус, который раньше стоял перед скобами, примененными к данному аппарату.Теперь вы можете раскрыть скобки, используя закон распределения умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждый член в скобках и сложить результаты.

Для удобства заменим разницу в скобках на сумму:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 . Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера было потрачено больше времени.Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, которые мы рассмотрели в этом уроке:

Но его не беспокоит, как работают эти правила.

В этом уроке мы узнали еще об одном идентичном преобразовании. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением таких терминов можно немного расширить круг задач. Например:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом ввести аналогичные условия.Итак, по порядку:

1) Раскрываем скобки:

2) Даем аналогичные термины:

В полученном выражении −10b + (- 1) скобки можно раскрыть:

Пример 2 Раскройте скобки и дайте аналогичные термины в следующем выражении:

1) Раскройте скобки:

2) Даем аналогичные термины. На этот раз, чтобы сэкономить время и место, мы не будем писать, как коэффициенты умножаются на итоговую буквенную часть

Пример 3 Упростите выражение 8m + 3m и найдите его значение, когда m = −4

1) Во-первых, упростим выражение.Чтобы упростить выражение 8m + 3m , вы можете вынести в нем общий множитель m за скобки:

2) Найдите значение выражения м (8 + 3) при м = −4 . Для этого в выражении m (8 + 3) вместо переменной m подставить число −4.

м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

В пятом веке до нашей эры , древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самыми известными из которых являются апории Ахилла и Черепахи.Вот как это звучит:

Предположим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За то время, пока Ахиллес пробегает это расстояние, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они почему-то считались апорией Зенона. Шок был настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются в настоящее время, научное сообщество еще не смогло прийти к единому мнению о природе парадоксов … математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы были задействованы в исследовании вопроса, ни один из них не стал общепринятым решением вопроса … »[Википедия, Апория Зенона]]. Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что такое мошенничество.

С точки зрения математики Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от значения к. Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апории Зенона. Применение нашей обычной логики ставит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит как замедление времени, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес сравняется с черепахой.Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если повернуть к нам привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить в данной ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать: «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь к возвращаемым значениям.На языке Зенона это выглядит так:

За время, в течение которого Ахиллес пробегает тысячу шагов, черепаха ползет сотню шагов в том же направлении. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.Апория Зенона Ахилл и Черепаха очень похожа на утверждение Эйнштейна о непреодолимой скорости света. Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, потому что в каждый момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она находится в каждый момент времени, она всегда находится в покое.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но вы не можете определить расстояние от них.Для определения расстояния до машины нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним невозможно определить факт движения (естественно, еще нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь) ). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Отлично, различия между множеством и множеством описаны в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «в наборе не может быть двух одинаковых элементов», но если в наборе есть идентичные элементы, такой набор называется «мультимножеством». Разумные существа никогда не смогут понять такую логику абсурда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых в уме отсутствует слово «полностью». Математики действуют как обычные инструкторы, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом.Если мост рухнет, посредственный инженер погибнет под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Мы применяем математическую теорию множеств к самим математикам.

Математику изучали очень хорошо, сейчас сидим у кассы, выдаем зарплату.А вот и математик за свои деньги. Считаем ему всю сумму и раскладываем на его столе по разным стопкам, в которые кладем купюры одного достоинства. Затем мы берем по одной банкноте из каждой стопки и передаем математику его «математический набор зарплат». Мы объясняем математике, что он получит оставшиеся купюры только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с такими же элементами. Здесь начинается самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «на других можно, на меня — вниз!».Затем мы начнем нас уверять, что на банкнотах одного достоинства разное количество купюр, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ну а зарплату считаем монетами — на монетах цифр нет. Здесь математик лихорадочно вспомнит физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов каждой монеты уникальны … какие элементы мультимножества превращаются в элементы набора, и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.

Посмотрите сюда. Подбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит, у нас есть мультимножество. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов — мы получаем много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как правильно? И тут математик-шаман-шуллер вынимает козырный козырь из рукава и начинает рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве.В любом случае он убедит нас в своей невиновности.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, связывая ее с реальностью, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не мыслимых как единого целого».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой.Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и использовать ее, но для этого они шаманы, чтобы научить своих потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр чисел». Не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы записываем числа, и на языке математики задача такая: «Найти сумму графических символов, представляющих любое число.«Математики не могут решить эту задачу, но шаманы элементарны.

Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр данного числа. Итак, давайте получим число 12345. Что нужно сделать Чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа .Это не математическое действие

2.Мы разрезали одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные числа. Вырезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразуйте отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Сложите числа. Это уже математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, которые используют математики. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Мы записываем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системе счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная.Подобный результат не имеет ничего общего с математикой. Это все равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получите совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что для математиков не существует ничего, кроме чисел? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет.Реальность — это не только цифры.

Результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами чисел. В конце концов, мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одинаковой величины приводят к разным результатам после их сравнения, то это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемой единицы и от того, кто выполняет это действие.

Дверной знак Он открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория для изучения безразличной святости душ в вознесении на небеса! Нимбус сверху и стрелка вверх. Какой туалет?

Женское … Ореол сверху и стрелка вниз мужские.

Если вы видите, как это произведение дизайнерского искусства мелькает перед вашими глазами несколько раз в день,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы внезапно обнаруживаете странный значок:

Лично я прилагаю усилия, чтобы увидеть минус четыре градуса у какающего человека (одна картинка) (композиция из нескольких картинок: знак минус, четверка, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физики. Просто у нее есть дуга стереотипа восприятия графических образов. И математики нас постоянно этому учат. Вот пример.

1А — это не минус четыре градуса или один а. Это «как человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

правил и примеров (7 класс)

В этой статье мы подробнее рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как открывающие скобки.Знание правил раскрытия скобок необходимо для правильного решения уравнений, в которых они используются.

Как правильно расширять круглые скобки дополнительно

Раскройте квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+»

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только на те скобки, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае вам нужно умножить каждый член на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак «-», то при умножении знаки слагаемых меняются на противоположные. 2.2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Есть уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае вы должны сначала умножить члены первых двух скобок, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

Эти правила раскрытия скобок в равной степени применимы к решению как линейных, так и тригонометрических уравнений.

Везде. Везде и везде, куда ни глянь, такие конструкции:

Эти «сооружения» вызывают неоднозначную реакцию у грамотных людей. По крайней мере, типа «так ли это на самом деле?».
Вообще лично я не могу понять откуда взялась «мода», чтобы не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная аналогия, которая возникает в этом отношении, — это аналогия со скобками. Никто не сомневается, что две круглые скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатите весь тираж (200 штук (из них 100 бракованные))».Но кто-то усомнился в нормальности двух кавычек подряд (интересно, кто был первым?) … И теперь все с чистой совестью начали производить конструкции типа Пупков и Ко Фирма.
Но даже если вы не видели в своей жизни правила, о котором чуть ниже речь пойдет, то единственно логически разумным вариантом (на примере скобок) будет следующее: ООО «Фирма Пупков и Ко».
Итак, само правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же касается прямой речи) есть внутренние и внешние кавычки, то их следует отличать друг от друга по рисунку (так называемые «елочки» и «лапы»), а внешние кавычки не следует опускать, например: С борта парохода по радио передают: «Ленинград вошел в тропики и идет своим курсом.О Жуковском пишет Белинский: «Современники юности Жуковского смотрели на него в основном как на автора баллад, а Батюшков в одном из своих сообщений назвал его« балладистом »».
© Русские правила орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995. — 192 с.
Соответственно … если у вас нет возможности набирать «» кавычки ёлочкой, то что поделаешь, придется использовать такие «» значки. Однако невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки ни в коем случае не является причиной, по которой вы можете опускать внешние кавычки.
Таким образом, вроде бы разобрались с неправильным дизайном ООО «Фирма Пупков и Ко». Также есть постройки типа ООО «Фирма Пупков и Ко».
Из правила совершенно ясно, что такие конструкции неграмотны … (Правильно: ООО «Фирма Пупков и Ко»
Но!
«Путеводитель для издателя и автора» А.Е. Мильчина (издание 2004 г.) указывает, что возможны два варианта дизайна. в таких случаях использовать «елочки» и «ножки» и (при отсутствии технических средств) использовать только «елки»: две открывающиеся и одна закрывающая.
Справочник «свежий» и лично у меня сразу 2 вопроса. Во-первых, с какой радостью можно использовать одну закрывающую кавычку «елочкой» (ну, это нелогично, см. Выше), а во-вторых, особенно обращает на себя внимание фраза «в отсутствие технических средств». Как это, извините? Откройте Блокнот и введите там «только елки: две открывающиеся и одна закрывающая». На клавиатуре таких символов нет. Нельзя распечатать елочку … Комбинация Shift + 2 дает знак «(который, как известно, даже не кавычка).Теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа зафиксирует «на» (или «). Ну, оказывается, правило, существовавшее не один десяток лет, было взято и переписано под Microsoft Word? Мол, поскольку слово от Фирмы Пупков и Ко принадлежит Фирма Пупков и Ко, то пусть сейчас будет приемлемо и правильно ???
Вроде так. А если так, то есть все основания сомневаться в правильности такого нововведения.
Да и еще одно уточнение … примерно такая же «нехватка технических средств».«Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда есть« технические средства »для ввода и« елок », и« лап », поэтому это новое« правило »(для меня оно просто в кавычках) изначально неверно!
Все специальные символы в шрифте можно легко набрать, зная соответствующий номер для этого символа. Достаточно удерживать нажатой клавишу Alt и набрать на клавиатуре NumLock (NumLock нажат, индикатор горит) соответствующий номер символа:
„Alt + 0132 (левая« нога »)
Alt + 0147 (правая нога)
Alt + 0171 (левая ёлочка)
Alt + 0187 (правая ёлочка)

Основная функция скобок — изменение порядка действий при вычислении значений. Например, , в числовом выражении \ (5 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Но в выражении \ (5

Пример. Раскройте скобку: \ (- (4m + 3) \).
Решение : \ (- (4m + 3) = — 4m-3 \).

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскройте квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке есть \ (3 \) и \ (- x \), а перед скобкой стоит пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \ (5 \) — напоминаю вам, что знак умножения между числом и круглой скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

Пример. Раскройте квадратные скобки \ (- 2 (-3x + 5) \).
Решение : Как и в предыдущем примере, \ (- 3x \) и \ (5 \) умножаются на \ (- 2 \).

Пример. Упростить выражение: \ (5 (x + y) -2 (x-y) \).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \)

Пример. Раскройте квадратные скобки \ ((2-x) (3x-1) \).
Решение : У нас есть произведение в круглых скобках, и его можно сразу расширить, используя формулу выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

Шаг 2. Увеличьте произведение скобок на множитель, как описано выше:
— первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь перемножим и дадим аналогичные слагаемые:

Совсем не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножать. Но если вы только учитесь открывать скобки, писать подробно, шансов ошибиться будет меньше.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, это: \ (c (a-b) = ca-cb \). Почему? Потому что, если вы замените его вместо c, вы получите правило \ ((a-b) = a-b \).А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вместо c подставить другую скобку, можно получить последнее правило.

Круглые скобки

Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложенности скобок — какая из них в какую;
— раскрывать круглые скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

В этом случае важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
В качестве примера возьмем описанную выше задачу.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \).
Решение :

\ (- (х + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)		Вот тройное вложение круглых скобок. Начнем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном стоит плюс, так что он просто отрывается.
\ (- (х + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение призраком, похожим на термины во второй скобке.
\ (= — (х \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)		Теперь открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобках умножается на него.
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)
		И открываем последнюю скобку.Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами.

Открывающие скобки — это базовый навык в математике. Без этого навыка невозможно получить оценку выше трех в 8-м и 9-м классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок.Вы узнаете, как раскрывать круглые скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Расширение скобок

Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий.Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Вы можете шаг за шагом следовать примеру. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто.Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В этом случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
Домашнее задание: No.1254, №1255, №1256 (б, г)
Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

Примеры раскрытия скобок. Решение простых линейных уравнений

В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как раскрывать круглые скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения.Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Расширение скобок

Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок.Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были расширены.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Если следовать указанному порядку действий, то сначала нужно вычесть 345 из 512, а затем прибавить к результату 1345.Раскрывая круглые скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком … Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

Чтобы раскрыть скобки, в этом случае необходимо помнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Перед первой круглой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки необходимо оставить без изменений.Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки необходимо поменять на противоположные

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы … Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахилл и черепаха».Вот как это звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За время, необходимое Ахиллу, чтобы пробежать это расстояние, черепаха проползет сотню шагов в том же направлении. Когда Ахилл пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений.Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт … Все они так или иначе считали апории Зенона. Шок был настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сущности парадоксов … математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходов, ни один из них не стал общепринятым решением вопроса … »[Википедия, Апория Зенона»]. Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что такое обман.

С точки зрения математики Зенон в своей апории ясно продемонстрировал переход от величины к. Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апории Зенона. Применение нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы измерения времени к обратным. С физической точки зрения это похоже на замедление времени до тех пор, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес окажется на одном уровне с черепахой.Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если перевернуть привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить в этой ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь назад.На языке Зенона это выглядит так:

За время, в течение которого Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха проползет сотню шагов в том же направлении. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахилл и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, поскольку в каждый момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она находится в состоянии покоя в каждый момент времени, она всегда находится в покое.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По единственной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но по ним невозможно определить расстояние.Для определения расстояния до машины нужны две фотографии, сделанные одновременно из разных точек пространства, но по ним невозможно определить факт движения (конечно, для расчетов все же нужны дополнительные данные, поможет тригонометрия ты). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Различие между множеством и мультимножеством очень хорошо описано в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «не может быть двух одинаковых элементов в наборе», но если в наборе есть идентичные элементы, такой набор называется «мультимножеством». Такая логика абсурда никогда не будет понятна разумным существам. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, которым не хватает интеллекта от слова «полностью». Математики действуют как обычные инструкторы, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, находились в лодке под мостом во время испытаний моста.Если мост рухнет, некомпетентный инженер погибнет под обломками своего творения. Если бы мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил бы другие мосты.

Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применимая математическая теория задает самим математикам.

Мы очень хорошо изучали математику и сейчас сидим за кассой, выдаем зарплаты.А вот и математик за свои деньги. Считаем ему всю сумму и раскладываем на нашем столе в разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем мы берем по одной банкноте из каждой стопки и передаем математику его «математический набор зарплат». Поясним математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что набор без идентичных элементов не равен набору с идентичными элементами. Здесь начинается самое интересное.

Во-первых, сработает логика депутатов: «Ты можешь применять это к другим, ты не можешь обращаться ко мне!» Далее мы начнем нас уверять, что существуют купюры с разными номерами, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами.Ладно, посчитаем зарплату монетами — цифр на монетах нет. Здесь математик начнёт лихорадочно вспоминать физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов в каждой монете уникальны …

И теперь у меня возникает самый интересный вопрос: где граница, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.

Посмотрите сюда. Подбираем футбольные стадионы с одинаковым полем. Площадь полей такая же, значит, у нас есть мультимножество. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов, мы получаем много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как это правильно? И тут математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве.В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам, без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не мыслимых как целого».

Воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой.Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и использовать ее, но именно поэтому они шаманы, чтобы научить своих потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу суммы цифр числа. Его не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы записываем числа, а на языке математики задача звучит так: «Найдите сумму графических символов, представляющих любое число».Математики не могут решить эту задачу, но шаманы — это элементарно.

Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр заданного числа. Итак, у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти сумму цифр этого числа? Проделаем все шаги по порядку.

1. Записываем номер на листке бумаги. Что мы наделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическая операция.

2. Разрезаем одну получившуюся картинку на несколько картинок, содержащих отдельные числа. Вырезание картинки — это не математическая операция.

3. Преобразуйте отдельные графические символы в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Вот это математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» шаманов, используемые математиками. Но это еще не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах подсчет суммы цифр одного и того же числа будет разным. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная.Этот результат не имеет ничего общего с математикой. Это как если бы вы получили совершенно разные результаты, если бы определяли площадь прямоугольника в метрах и сантиметрах.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того, что. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что для математиков не существует ничего, кроме чисел? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет.Реальность — это не только числа.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят после их сравнения к разным результатам, то это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, используемой единицы измерения и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Молодая женщина! Это лаборатория для изучения безудержной святости душ во время вознесения на небеса! Ореол сверху и стрелка вверх. Какой еще туалет?

Самка … Нимб вверху и стрелка вниз — самец.

Если подобное произведение дизайнерского искусства мелькает перед вашими глазами несколько раз в день,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я стараюсь на себя, чтобы в какающего человека (одна картинка) я вижу минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не разбирающейся в физике … Просто у нее стереотип восприятия графических изображений. И математики нас постоянно этому учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают число и букву как один графический символ.

Раскрыть круглые скобки означает избавиться от выражения в этих скобках.

И еще один важный момент … В математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он стоит первым в выражении или в скобках. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семь также является положительным числом.Аналогично, если вы видите, например, выражение (5 + x) — знайте, что перед круглой скобкой стоит плюс, который не написан, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x) .

Правило раскрытия скобок дополнительно

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскройте скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, тогда знаки перед числами в скобках не меняются.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в круглых скобках означает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

2 — (7 + 3) = 2 — (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок мы убираем из примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 — (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняют местами.

2 — (+ 7 + 3) = 2-7-3

Раскрывающие скобки при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число внутри скобок умножается на коэффициент перед скобками.В этом случае умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, скобки в произведениях раскрываются в соответствии с умножением свойства распределения.

Пример. 2 (9-7) = 2 9-2 7

Когда вы умножаете скобку на скобку, каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

На самом деле нет необходимости запоминать все правила, достаточно запомнить только одно, это: c (a-b) = ca-cb.Почему? Потому что, если вы замените в нем единицу вместо c, вы получите правило (a — b) = a — b. А если подставить минус один, то получится правило — (a — b) = — a + b. Что ж, если вместо c подставить другую скобку, можно получить последнее правило.

Раскрывающие скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число внутри скобок делится на делитель после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Как раскрыть вложенные круглые скобки

Если в выражении есть вложенные круглые скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом, открывая одну из скобок, важно не трогать остальные скобки, а просто переписать их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

Эта часть уравнения является выражением в скобках. Чтобы развернуть круглые скобки, посмотрите на знак перед круглыми скобками. Если есть знак плюса, то при раскрытии скобок в записи выражения ничего не изменится: просто удалите скобки.Если стоит знак минус, при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки изначально в скобках на противоположные. Например, — (2x-3) = — 2x + 3.

Умножение двух скобок.
Если уравнение содержит произведение двух круглых скобок, раскрытие скобок следует стандартному правилу. Каждый член в первой скобке умножается на каждый член во второй скобке. Полученные числа суммируются. В этом случае произведение двух «плюсов» или двух «минусов» дает слагаемому знак «плюс», а если множители имеют разные знаки, то получает знак «минус».3
Формулы для возведения выражения больше трех можно составить с помощью треугольника Паскаля.

Источники:

формула раскрытия скобок

Математические операции в скобках могут содержать переменные и выражения различной степени сложности. Для умножения таких выражений придется искать решение в общем виде, расширяя скобки и упрощая результат. Если в скобках указаны операции без переменных, только с числовыми значениями, то скобки раскрывать не нужно, так как если компьютер доступен его пользователю, доступны очень значительные вычислительные ресурсы — их легче использовать, чем упрощать выражение.

Инструкции

Умножьте последовательно каждое (или минус c), содержащееся в одной скобке, на содержимое всех остальных скобок, если вы хотите получить общий результат. Например, пусть исходное выражение записывается так: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2). Тогда последовательное умножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2) = (5 ∗ 6-5 ∗ x) ∗ (5 ∗ x + 5 ∗ 2) + (6 ∗ xx ∗ x) ∗ (x ∗ x + 2 ∗ x) = (5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2) — (5 ∗ x ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ х ∗ 5 ∗ 2) + (6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x) — (х ∗ x ∗ x ∗ x + х ∗ x ∗ 2 ∗ x) = 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2 — 5 ∗ x ∗ 5 ∗ x — 5 ∗ x ∗ 5 ∗ 2 + 6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x — x ∗ x ∗ x ∗ x — x ∗ x ∗ 2 ∗ x = 150 ∗ x + 300 — 25 ∗ x² — 50 ∗ x + 6 ∗ x³ + 12 ∗ x² — x ∗ x³ — 2 ∗ x³.

Упростите результат за счет сокращения выражений. Например, выражение, полученное на предыдущем шаге, можно упростить следующим образом: 150 * x + 300 — 25 * x² — 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² — x * x³ — 2 * x³ = 100 * x + 300 — 13 * x² — 8 ∗ x³ — x ∗ x³.

Используйте калькулятор, если вам нужно умножить, которое содержит только числовые значения, без неизвестных переменных. Встроенное ПО

Пример. Раскройте скобку: \ (- (4m + 3) \).
Решение : \ (- (4m + 3) = — 4m-3 \).

Пример. Упростить выражение: \ (5 (x + y) -2 (x-y) \).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb + da-db \)

Шаг 2. Увеличьте произведение скобок на множитель, как описано выше:
— первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь перемножим и дадим аналогичные слагаемые:

Совсем не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножать. Но если вы только учитесь открывать круглые скобки — пишите подробно, будет меньше шансов ошибиться.

Круглые скобки

В этом случае важно, открывая одну из скобок , не трогать остальную часть выражения , просто переписав его как есть.
Возьмем для примера вышеуказанную задачу.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \).
Решение :

Знак на двери

\ (- (х + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)		Вот тройное вложение круглых скобок. Начнем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном стоит плюс, так что он просто отрывается.
\ (- (х + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение призраком, похожим на термины во второй скобке.
\ (= — (х \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)		Теперь открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой стоит множитель, поэтому каждый член в скобках умножается на него.
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)
		И открываем последнюю скобку.Перед скобкой стоит минус — значит, все знаки поменяны местами.

Чтобы решить уравнение, опустите скобки. Раскрывающие скобки: правила, примеры, решения

Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимают суммы одночленов.3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в стандартный многочлен.

Если перед скобками стоит знак «+», то члены, заключенные в скобки, записываются с теми же знаками.3 \)

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, вы должны умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Эти три идентичности позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и наоборот — правые части левыми. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что в них заменяет переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

В V веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахилл и черепаха».Вот как это звучит:

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений.Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт … Все они так или иначе считали апории Зенона. Шок был настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сути парадоксов … математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы. были задействованы в изучении вопроса, ни одно из них не стало общепринятым решением вопроса … «[Википедия, Апория Зенона»].Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что это за обман.

С точки зрения математики Зенон в своей апории ясно продемонстрировал переход от величины к. Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат прикладных измерений единиц переменных либо еще не разработан, либо не применен к апории Зенона. Применение нашей обычной логики приводит нас в ловушку.Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы измерения времени к обратным. С физической точки зрения это похоже на замедление времени до тех пор, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес окажется на одном уровне с черепахой. Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если перевернуть привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего.Если применить в этой ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не переходите к взаимным … На языке Зенона это выглядит так:

За время, в течение которого Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха проползет сотню шагов в том же направлении. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов.Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахилл и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По единственной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но их нельзя использовать для определения расстояния.Для определения расстояния до машины нужны две фотографии, сделанные одновременно из разных точек пространства, но они не могут определить факт движения (конечно, для расчетов все же нужны дополнительные данные, вам поможет тригонометрия). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Различие между множеством и мультимножеством очень хорошо описано в Википедии.Мы смотрим.

Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Во-первых, сработает логика депутатов: «Ты можешь применять это к другим, ты не можешь обращаться ко мне!» Далее мы начнем уверять нас, что на купюрах одного достоинства есть разные номера достоинства, а это значит, что они не могут считаться одними и теми же элементами.Ладно, посчитаем зарплату монетами — цифр на монетах нет. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов для каждой монеты уникально …

А теперь меня больше всего интересует Спросите: где граница, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.

Воскресенье, 18 марта 2018 г.

Нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу суммы цифр числа. Его не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы пишем числа, а на языке математики задача звучит так: «Найдите сумму графических символов, представляющих любое число.«Математики не могут решить эту задачу, но шаманы — это элементарно.

Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр данного числа. Итак, давайте получим число 12345. Что должно быть сделали, чтобы найти сумму цифр этого числа? Пройдем все шаги по порядку.

1. Записываем число на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа.Это не математическая операция.

3. Преобразуйте отдельные графические символы в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Вот это математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» шаманов, используемые математиками. Но это еще не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемой единицы измерения и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Самка … Нимб вверху и стрелка вниз — самец.

Если подобное произведение дизайнерского искусства мелькает перед вашими глазами несколько раз в день,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я стараюсь на себя, чтобы в какающего человека (одна картинка) я вижу минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физики. У нее просто стереотип восприятия графических образов. И математики нас постоянно этому учат. Вот пример.

аннотации других презентаций

«График функции 7 класса» -).1. Построим график функции по точкам: 2. (. Примеры, приводящие к понятию функции. Умножение одночленов: График функции. Степень 7. Представьте выражения в виде одночлена стандартной формы: График функции. Зависимая переменная. Независимая переменная.

«Многочлен в алгебре» — что называется редукцией похожих членов? 2a5a2 + a2 + a3 — 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax — 6ax + 9a2x. Ответьте на вопросы: 17a4 + 8a5 + 3a — a3. Урок алгебры в 7 классе.Устная работа. 1. Выберите многочлены, записанные в стандартной форме: 12a2b — 18ab2 — 30ab3. учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2» Токарева Ю.И. Объясните, как стандартизировать полином.

«Многочлены класса 7» — 1. 6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 9. Буквенный множитель монома, записанный в стандартной форме, называется коэффициентом монома. 4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.5. 5. Алгебраическая сумма нескольких мономов называется многочленом. — + + — + + — + +. 3. Устное произведение. 2.

«Приведение алгебраических дробей» — 3. Основное свойство дроби можно записать так:, где b? 0, м? 0. 7. (а-б)? = (A-b) (a + b). Урок алгебры в 7 классе «Алгебраические дроби. 1. Выражение формы называется алгебраической дробью. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Путешествие в мир алгебраических дробей. 2. В алгебраической дроби числитель и знаменатель являются алгебраическими выражениями.«Путешествие в мир алгебраических дробей». Сокращение дробей »Учитель Степнинской общеобразовательной школы Жусупова А.Б. Достижения больших людей Легко никогда не давалось!

«Раскладные скобки» — Раскладные скобки. c. Математика. а. 7-й класс. б. S = а б + а в.

«Плоские координаты» — художники эпохи Возрождения также использовали прямоугольную сетку. Содержание Краткая аннотация II. При игре в шахматы также используется координатный метод. Заключение V. Список литературы VI. Ось Oy — ордината y.Целью Декарта было описать природу с помощью математических законов. Используя координатную сетку пилотов, моряки определяют местонахождение объектов. Прямоугольная система координат. Краткая аннотация. Приложение Сборник задач. Игровое поле определялось двумя координатами — буквой и цифрой. Введение Актуальность темы.

В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус.Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят соединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Расширение скобок

Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки.Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

Если следовать указанному порядку действий, то необходимо сначала вычесть 345 из 512, а затем прибавить к результату 1345.Раскрывая круглые скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Наглядный пример и правило.

С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

В этом случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Перед первой круглой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки необходимо оставить без изменений.Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки необходимо поменять на противоположные

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы … Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Онлайн-тесты по математике ().
Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

В этой статье мы подробнее рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как открывающие скобки.Знание правил раскрытия скобок необходимо для правильного решения уравнений, в которых они используются.

Как правильно расширять круглые скобки дополнительно

Раскройте квадратные скобки, перед которыми стоит знак «+»

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только на те скобки, перед которыми стоит знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае вам нужно умножить каждый член на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак «-», то при умножении знаки членов меняются на противоположные.

Добавить комментарий Отменить ответ

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Знак на двери