«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Математика 6 класс рт мерзляк: Часть 2 — 301 гдз по математике 6 класс Мерзляк, Полонский рабочая тетрадь

Часть 2 — 301 гдз по математике 6 класс Мерзляк, Полонский рабочая тетрадь

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык

ГДЗ по Математике за 6 класс Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. рабочая тетрадь

Megaresheba.net Видеорешения

Классы

  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс

Предметы

  • Русский язык
  • Математика
  • Английский язык
  • Немецкий язык
  • История
  • Биология
  • Обществознание
  • Физика
  • География
  • Белорусский язык
  • Литература
  • Информатика
  • Технология
  • Естествознание
  • ОБЖ
  • Музыка
  • Экология
  • Французский язык
  • Украинский язык
  • Испанский язык
  • Китайский язык
  • Кубановедение
  • Казахский язык
  • ГДЗ
  • 6 класс
  • Математика
  • рабочая тетрадь Мерзляк

Гдз по Математике за 6 класс рабочая тетрадь, авторы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. часть 1, 2, 3

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир
    • Музыка
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Окружающий мир

по математике (6-12 классы) —

1205090: M / J Международный бакалавриат MYP по математике 1 1200375: Алгебра 1-A для возврата кредита 1200385: Алгебра 1-B для возврата кредита 1200390: Международный бакалавриат Mid Yrs Prog Algebra 1 1200395: Международный бакалавриат Mid Yrs Prog Algebra 2 1200410: Математика для успеха в колледже 1202356: AICE Математика и механика 2 A Level 1202370: AICE Дополнительная математика 1 уровень 1202372: AICE: дополнительная математика, 2 уровень 1202375: Предварительный расчет международного бакалавриата 1202380: Международный бакалавриат MYP Pre-Calculus 1202810: Математический и описательный курс международного бакалавриата 1202820: Международный бакалавриат по дополнительной математике 1 1202825: Международный бакалавриат по дополнительной математике 2 1202830: Расширенный математический анализ международного бакалавриата 1206810: Программа международного бакалавриата по геометрии среднего возраста 1209700: Международный математический уровень IGCSE Pre-AICE 1209800: Международный бакалавриат по математике 1209830: Международный бакалавриат по математике, высший уровень 1 1210310: Статистика IB и вводное дифференциальное исчисление 1210323: Статистика и вероятность международного бакалавриата 1210324: Международный бакалавриат по дискретной математике 1210325: Наборы, отношения и группы международного бакалавриата 2102374: Награды за личную финансовую грамотность 1200700: Математика для подготовки к колледжу 7912070: Доступ к гуманитарным математикам 1205030: M / J Математика 1 Cambridge Lower Secondary 1205055: M / J Математика 2 Cambridge Lower Secondary 1205060: M / J Математика 3 Cambridge Lower Secondary 2002330: Космические технологии и инженерия 1200386: Предварительно продвинутая алгебра зачисления 1 1205100: M / J International Baccalaureate MYP Pre-Algebra 1205095: M / J Международный бакалавриат MYP Math 2 1209300: Международный бакалавриат по математике: приложения и интерпретация 1 1209305: Математика международного бакалавриата: приложения и интерпретация 2 1209310: Международный бакалавриат по математике: приложения и интерпретация 3 1201325: Математика международного бакалавриата: анализ и подходы 1 1201330: Математика международного бакалавриата: анализ и подходы 2 1201335: Международный бакалавриат по математике: анализ и подходы 3 1210300: Вероятность и статистика с отличием приложений 2102374: Награды за личную финансовую грамотность 7912070: Доступ к гуманитарным математикам

Пособие для учителя 6 классов (TG) Учебная программа от K до 12

DepEd Tambayan предоставляет сводный список Руководства для учителей 6 классов (TG) 2019-2020 .DepEd Tambayan стремится предоставлять бесплатные ресурсы нашим коллегам-учителям. Пусть эти загружаемые ресурсы помогут вам и сократят ваше время на оформление документов, чтобы ваши усилия могли быть направлены на сам процесс обучения. Получите удовольствие от гуро!

Что такое Руководство для учителей от K до 12?

Цель Пособия для учителей от K до 12 — помочь учителям подготовить разделы работы, которые объединяют аудирование, говорение, чтение, письмо и обучение. Пособие для учителя помогает учителям задуматься о важных целях учебной программы, а также о возможностях, которые потребуются детям для успешного их достижения.Пособие для учителей K-12 помогает учителям расширить диапазон методов обучения. Кроме того, это побуждает учителей думать о лучших условиях для развития грамотности.
K-12 Teacher’s Guide (TG) и Learner’s Material (LM) — это ресурсы, используемые при подготовке ежедневных уроков. Дополнительные ресурсы включают материалы с портала системы управления и развития учебных ресурсов (LRMDS), учебники и другие дополнительные материалы, будь то цифровые, мультимедийные или онлайн-материалы, в том числе созданные учителями.Однако эти материалы должны использоваться учителями как ресурсы, а не как учебная программа.
Оценивание — это непрерывный запланированный процесс с использованием различных форм заданий для выявления, сбора и интерпретации информации об успеваемости учащихся. Он включает в себя процессы создания и сбора свидетельств достижений, оценки этих свидетельств, регистрации результатов и использования этой информации для понимания и помощи в развитии учащегося с целью улучшения процесса обучения и преподавания.Оценка должна быть как неформальной (оценка для обучения), так и формальной (оценка обучения). В обоих случаях учащимся должна предоставляться регулярная обратная связь для улучшения процесса обучения.
Загрузите эти файлы Teacher’s Guide (TG) 2019–2020 бесплатно. Нет Adfly. Нет всплывающих окон. Без вируса. Безопаснее. Быстрее.

Пособие для учителя 6-го КЛАССА (TG) K – 12 Учебная программа Скачать

Руководство для учителя TG 6 класс ARALING PANLIPUNAN — 1-й квартал
Руководство для учителя TG 6 класс АНГЛИЙСКИЙ — 1-й квартал
Руководство для учителя TG 6 класс EPP — 1-й квартал
Руководство для учителя TG 6 класс ESP- 1-й квартал
Руководство для учителя TG 6 класс FILIPINO Руководство для учителя TG 617 класс FILIPINO 6 ЗДОРОВЬЕ — 1 квартал
Руководство для учителя TG 6 класс HEKASI — 1 квартал
Руководство для учителя TG 6 класс МАТЕМАТИКА — 1 квартал
Руководство для учителя TG 6 класс МУЗЫКА — 1 квартал
Руководство для учителя TG 6 класс PE — 1 квартал
Руководство для учителя TG класс 6 НАУКА — 1-й квартал

Если эта страница помогла вам, пожалуйста, не забудьте поделиться комментариями и внизу.
ПРИМЕЧАНИЕ

  • НЕ БОЙТЕСЬ! Мы постоянно загружаем новые файлы.
  • Для получения дополнительных обновлений и необъявленных загрузок, пожалуйста, посещайте этот раздел время от времени.
    Поставьте нам лайк на Facebook, чтобы получать МГНОВЕННЫЕ ОБНОВЛЕНИЯ.
    НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ
  • Вы также можете ЗАКЛАДКА эту страницу в своем веб-браузере, нажав Ctrl + D на клавиатуре для более быстрого доступа в будущем.Спасибо за поддержку DepEd Tambayan .

DepEd Tambayan благодарит всех авторов и авторов файлов. Мы также благодарны администратору и редакторам нашего сайта, технической группе, хостинг-провайдеру ( Digital Ocean ), системному администратору и особенно всем нашим коллегам-учителям за помощь и предоставление этой услуги.

УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
DepEd Tambayan оставляет за собой право изменять, удалять и добавлять информацию (включая изображения и ссылки) на этой странице.В случае внесения каких-либо изменений обновленная страница будет немедленно размещена на этом веб-сайте. Пожалуйста, проверяйте последнюю информацию, размещенную здесь, чтобы быть в курсе любых изменений. Ознакомьтесь с нашими условиями использования.

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
Информация, представленная на этом веб-сайте, предназначена только для образовательных целей. Авторы, включая администратора, не претендуют на владение всем показанным содержимым. Мы считаем, что с помощью такой онлайн-платформы распространение информации для учителей будет проще и быстрее.Для получения законных претензий и удаления, пожалуйста, свяжитесь с нами .


ПОДПИСАТЬСЯ НА БЮЛЛЕТЕНЬ DEPED TAMBAYAN

Эта статья предоставлена ​​вам компанией Education PH, вашим надежным партнером в обучении и успехе. За 499 песо в год, вы можете загрузить высококачественные учебные материалы для ваших учеников и учеников.



РЕКОМЕНДУЕТСЯ

Материалы учащегося для 6 класса

Меню
  • Домой
  • О
  • Заявление об отказе от ответственности
  • Связаться с
  • Внести вклад
  • Лента
  • Facebook
Меню
  • DLL
  • DLP
  • LM
  • TG
  • IM
  • Тесты
    • Периодические тесты
    • Суммарные тесты
  • Учебные программы
  • Видео
  • Читательская страница

Искать:

  • DLL
  • DLP
  • LM
  • TG
  • IM
  • Тесты Периодические тесты
  • Итоговые тесты
  • Руководства по учебной программе
  • Видео
  • Читательская страница
  • Искать:

    Материалы для учащихся Jamz ShareTweet

    Учебные материалы для шестого класса для загрузки

    Araling Panlipunan

    3rd Query Sa Ikatlong Republika — Preview — Download
  • Kababaihan Sa Panahon Ng Ikatlong… — Preview — Download
  • Kababaihan Sa Panahon Ng Ninuno — Preview — Download
  • Mga Karapatan Ng Pilipinas Bilang… — Preview — Download
  • Lodyting 2 Lahi — Preview — Download
  • Modyul 12 Pananakop Ng Mga Amerikano — Preview — Download
  • Modyul 13 Ang Paghahanda Tungo Sa Kalayaan — Preview — Download
  • Modyul 16 Mga Pagbabago Sa Iba’t Ibang… — Preview — Download
  • Pakikipag -ugnayan Ng Pilipinas Sa Iba’t… — Preview — Download
  • Pakikipag-ugnayan Ng Pilipinas Sa… — Preview — Download
  • Pakinabang Ng Pilipinas Sa Kanyang… — Preview — Download
  • Panahanan Sa Panahon Ng Ikatlong Republika — Download — Preview Republika
  • Pananampalataya Ng Mga Unang Pilipino — Предварительный просмотр — Скачать
  • Pangkabuhayan Sa Panahon Ng Ikatlong… — Preview — Download
  • Sobe ranya-tatak Ng Isang Bansang Malaya — Preview — Download
  • English

    3rd Quarter
    • G6 LM English Cause And Effect Relationship — Preview — Download
    • G6 LM English Cause And Effect — Preview — Download
    • G6 LM English Направления — Предварительный просмотр — Загрузить
    • G6 LM на английском языке Следуя серии указаний — Предварительный просмотр — Загрузить
    • G6 LM Английский Устный перевод нескольких слов… — Предварительный просмотр — Загрузить
    • G6 LM Английский с использованием сложных предложений — Предварительный просмотр — Загрузить
    • G6 LM Английский Составные предложения — Предварительный просмотр —

    Материалы для учащихся 6-го КЛАССА (LM) — 1-й квартал

    В этой статье вы найдете наши скомпилированные материалы для учащихся 6-го класса (LM).Мы стремимся заполнить все материалы для учащихся 6-го КЛАССА (LM), чтобы сделать их доступными для наших коллег-учителей и помочь им дополнить свои ресурсы, чтобы их усилия были более направлены на реальный процесс обучения.

    Вы найдете ссылки для загрузки материалов для учащихся / учебных материалов в нижней части этой статьи. Если у вас есть время, вы можете прочитать приведенную ниже статью от Министерства образования.

    —–

    КАК ИСПОЛЬЗУЮТСЯ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ?

    Программируемые учебные модули

    Существует 60 запрограммированных учебных модулей, которые используются руководителем обучения (IS) при подготовке учебных / наглядных пособий для использования обученным запрограммированным учителем.IS также использует эти модули при обучении запрограммированных учителей перед проведением ими обучения по программе. Учащиеся 6-го уровня действуют как программные учителя 1-го уровня; Уровень 5 для Уровня 3; и Уровень 4 для Уровня 2.

    Модули обучения в одноранговых группах

    Модули обучения в группах сверстников — это модули самообучения, используемые учащимися, начиная с уровня 3 во втором семестре, и учащимися с уровней 4–6. В случае учащихся уровня 3 режим обучения называется переходным обучением.На этом этапе ученик 5-го уровня, который был программируемым учителем в течение первого семестра, теперь помогает ученикам 3-го уровня в обучении в группах. Как и на уровнях 4–6, каждый член переходной обучающей группы имеет копию учебного модуля для группы сверстников, который они изучают.

    Для уровней с 4 по 6 учебные модули в группах используются в качестве основных учебных материалов, при этом каждый член группы имеет копию модуля. У лидера группы сверстников есть книга лидера, содержащая отзывы об упражнениях, содержащихся в учебных модулях.Лидер группы сверстников ведет обсуждение уроков в учебных модулях группы сверстников. Модуль странствующего обучения Модули выездного обучения — это модули по другим предметным областям, таким как музыка, искусство, физкультура, EPP, которые предназначены для работы с выездным учителем. В настоящее время в IMPACT доступно ограниченное количество передвижных модулей по предметам Сининг Пантаханан (Домашняя экономика) и Компьютер. Таким образом, предметы в MAPE (музыка, искусство, физкультура и EPP) по-прежнему преподаются учителями-предметниками, которые также могут быть учителями ресурсов, если нет странствующих учителей для изучения предметов.Как описано ранее, странствующий учитель — это тот, кто путешествует из одной школы IMPACT в другую, чтобы изучать специальные предметы, такие как физкультура и музыка, в группе школ IMPACT в пределах округа.

    Технологии усовершенствованных материалов

    В качестве усовершенствования учебных модулей в учебные материалы были включены аудио- и видеоклипы из проекта ELSA. Эти аудио- и видеоклипы продолжаются от двух до трех минут в качестве дополнения к учебным материалам учебных модулей.Обычно они показываются во время периода обучения ресурсам, когда преподаватель естественных наук, английского языка и математики использует эти материалы для улучшения содержания или уроков в учебных модулях в группах сверстников. На этом занятии преподаватель ресурсов также проводит урок, уделяя особое внимание развитию у учащихся навыков мышления более высокого порядка.

    Пост-тесты

    Каждый модуль обучения в группе сверстников имеет пост-тест, который каждый учащийся должен успешно сдать (по крайней мере, с критерием 80% для подтверждения мастерства), прежде чем он / она сможет перейти к следующему модулю по данной предметной области.Результаты первого итогового теста должны быть записаны и использованы для вычисления оценок. Однако, если учащиеся не соответствуют установленному критерию, после просмотра уроков будет проведено 25 повторных экзаменов. Баллы не записываются, но используются в качестве индикатора, готов ли учащийся перейти к следующему учебному модулю. Если учащийся по-прежнему не может выполнить критерий, установленный после второй повторной сдачи экзамена, ему / ей следует дать исправление или наставничество со стороны RT или IS или учителей-тестировщиков, в зависимости от обстоятельств.

    Уже есть подготовленные пост-тесты для большинства учебных модулей в группах сверстников, которые могут использовать учителя по тестированию.Тем не менее, также рекомендуется, чтобы учителя-тестировщики готовили новые наборы тестовых заданий для каждого из учебных модулей до тех пор, пока в школе не появится собственный банк заданий, из которого они будут извлекать тестовые задания, которые будут использоваться в посттестах для каждого из модулей. Учителя тестирования могут провести анализ заданий, чтобы получить набор хороших заданий. Чтобы узнать больше о роли и функциях учителей-тестировщиков, см. Страницы с 52 по 53 настоящего Руководства в разделе «Роли и функции школьного персонала в системе IMPACT».

    Книга лидера

    К каждому из модулей обучения в группе сверстников также прилагается книга Лидера, которую лидер группы может использовать при проведении обсуждения в группе сверстников. Книга Лидера содержит ключи ответов к упражнениям в модулях обучения в группах сверстников. Лидерам, которые были обучены ранее их учителем ресурсов и / или руководителем учебного процесса, также не разрешается просматривать ключи ответов в Книге лидера, поскольку они также обязаны отвечать на упражнения в модулях.Честность подчеркивается во время тренингов для лидеров групп

    ——-

    Мы постоянно загружаем материалы для учащихся 6-го КЛАССА (LM). По запросу, вот ссылки на файлы. Остальные файлы скоро будут загружены. Пожалуйста, проверяйте этот раздел время от времени.

    Загрузите эти файлы бесплатно. Нет Adfly. Без вируса. Безопаснее. Быстрее.

    Материалы для учащихся 6 класса / Учебные материалы — I квартал

    ENGLISH Материалы для учащихся / Учебные материалы

    Развитие словарного запаса

    Материалы для учащихся FILIPINO / Учебные материалы

    Estratehiya sa Pag-aaral

    Материалы для учащихся SCIENCE / Учебные материалы

    Дело

    TLE Материалы для учащихся / Учебные материалы

    ИКТ и ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО

    ARALING PANLIPUNAN Материалы для учащихся / Учебные материалы

    Kinalalagyan Ng Pilipinas At Ang Malayang Kaisipan Sa Mundo

    МАТЕМАТИКА Материалы для учащихся / Учебные материалы

    Числа и их смысл

    Эти учебные материалы были совместно разработаны и проверены преподавателями государственных и частных школ, колледжей и / или университетов.Поделись, пожалуйста.

    / Учебные материалы / Материалы для учащихся / Учебные материалы

    Математика для 6-го класса | Информационный бюллетень Smore

    Мисс Картер ~ Неделя № 10 ~ 23–27 октября ~ Мисс Рэй

    Какие БЫСТРЫЕ 9 недель!

    Трудно поверить, что первые девять недель в школе подошли к концу!

    Мы расширили наши знания о рациональных числах и работали над сравнением и упорядочиванием дробей, десятичных знаков и процентов.В среду мы смогли порадовать студентов выбором рабочих станций!

    Если вы чувствуете необходимость отточить свои знания о сравнении и упорядочении рациональных чисел, приходите во время обучения, потому что мы движемся вперед. А теперь пора… ОПЕРАЦИЙ с РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ!

    Классы Pre-AP и ACCelerated будут работать над операциями с рациональными числами. При умножении и делении рациональных чисел необходимо предпринять множество шагов, и практика приводит к совершенству.На следующей неделе мы проведем задания, которые дадут учащимся возможность стать экспертами в умножении и делении рациональных чисел. К концу недели у нас будет обзор по следующим темам:

    · Классификация рациональных чисел

    · Сравнение и упорядочение рациональных чисел

    · Работа с целыми числами

    · Сложение и вычитание рациональных чисел (только ACC)

    г-жаКартер и я всегда доступны для всех, кто хочет попрактиковаться в затронутых нами темах. Мы продолжим стремиться к тому, чтобы удовлетворять потребности студентов и бросать вызов тем, кто к этому готов.

    РАСПИСАНИЕ ОБУЧЕНИЯ!

    Понедельник — пятница в библиотеке с 7:30 до 8:00.Мисс Картер и я будем в библиотеке в понедельник утром. Если учащиеся хотели бы поработать со мной до или после школы, пожалуйста, напишите г-же Картер, чтобы я мог быть доступен на это время.

    БУДЬТЕ В ПОИСКАХ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КРЕДИТА! Это ваше время, чтобы хорошо начать вторые девять недель.Он будет размещен на GC в ближайшие пару недель!

    Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


    Введите уравнение вместе с переменной, для которой вы хотите его решить, и нажмите кнопку «Решить».

    В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов.Например, заявленная проблема

    «Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

    можно записать как:

    3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

    и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти. Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть.Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

    Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как предложения слов могут быть истинными или ложными. Уравнение:

    3 + х = 7

    будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

    Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

    4x — 2 = 3x + 1

    Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому члену.

    4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

    12 — 2 = 9 + 1

    10 = 10

    Отв. 3 — это решение.

    Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

    Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

    а. х + 5 = 12
    б. 4 · х = -20

    Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
    b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

    В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

    ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

    Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

    3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

    являются эквивалентными уравнениями, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

    Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

    Если одинаковое количество прибавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

    в символах,

    a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

    — эквивалентные уравнения.

    Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

    х + 3 = 7

    путем вычитания 3 из каждого члена.

    Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится

    х + 3 — 3 = 7 — 3

    или

    х = 4

    Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. В следующем примере показано, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

    Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

    4x- 2-3x = 4 + 6

    , объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

    Объединение одинаковых терминов дает

    х — 2 = 10

    Добавление 2 к каждому члену дает

    х-2 + 2 = 10 + 2

    х = 12

    Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

    Пример 3 Решите 2x + 1 = x — 2.

    Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом.Если мы сначала добавим -1 (или вычтем 1 из) каждого члена, мы получим

    2x + 1- 1 = x — 2-1

    2x = х — 3

    Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

    2х-х = х — 3 — х

    х = -3

    , где решение -3 очевидно.

    Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

    Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2.В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив -3 вместо x в исходном уравнении

    2 (-3) + 1 = (-3) — 2

    -5 = -5

    Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

    Если a = b, то b = a

    Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака. Таким образом,

    Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

    Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

    Если d = rt, то rt = d

    Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше.Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

    Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

    Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

    2x — 3x = 3x — 9 — 3x

    -x = -9

    , где переменная имеет отрицательный коэффициент. Хотя при осмотре мы можем видеть, что решением является 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1).В этом случае получаем

    2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

    9 = х

    , из которого решение 9 очевидно. При желании мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОБСТВЕННОСТИ DIVISION

    Рассмотрим уравнение

    3x = 12

    Решение этого уравнения — 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

    , решение которого также равно 4.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

    Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

    в символах,

    — эквивалентные уравнения.

    Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

    -4x = 12

    путем деления каждого члена на -4.

    Решение Разделив оба элемента на -4, получим

    При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

    Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

    Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

    5лет = 20

    Тогда, разделив каждый член на 5, получим

    В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

    Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

    Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

    4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

    Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

    3x = -9

    Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

    Рассмотрим уравнение

    Решение этого уравнения — 12.

    Добавить комментарий