Математика 6 класс номер 52: Номер №52 — ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М.

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Окружающий мир
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
• 5 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Биология
  • История
  • География
  • Литература
  • Обществознание
  • Человек и мир
  • Технология
  • Естествознание
• 6 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык

Номер (задание) 52 — гдз по математике 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык

Номер (задание) 52 — гдз по математике 6 класс Никольский, Потапов

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык

Средняя школа | Математика | 6, 7, 8 класс — обучающие контрольные задания

Викторины делают обучение увлекательным! Нет более быстрого способа изучить математику в средней школе — 6, 7 и 8 классы

В математике происходят очень странные вещи. Например, если вы умножите 111 111 111 на 111 111 111, то получите ответ 12 345 678 987 654 321. Не многие об этом знают!

Хорошо, мы согласны с тем, что приведенное выше умножение не будет для вас особенно полезным в «реальной жизни», но во многих случаях математика будет для вас неоценимой.Каждый раз, когда вы ходите по магазинам, вам нужна математика, чтобы рассчитать, правильно ли вы получили сдачу.

Когда вы отправляетесь в отпуск, вам нужно решить, можете ли вы позволить себе перелет, оплату проживания в гостинице и трату денег. Если вы сядете на диету, вам понадобится математика, чтобы определить, насколько хорошо вы себя чувствуете, а когда вы отправляетесь в долгое путешествие на машине, вам нужно рассчитать, сколько времени, вероятно, потребуется, чтобы добраться туда.

Вам даже понадобится математика, чтобы вычислить, сколько дней покупок осталось до Рождества.

В истории вы будете говорить о годах, десятилетиях и столетиях. В области географии вы будете обсуждать плотность населения и площади. В науке вам нужно будет понимать, как измерять и сравнивать результаты. В музыке вам нужно будет определить, сколько 16-х нот в половинной ноте. По всем этим предметам понимание математики поможет вам достичь лучших в классе.

Одна из проблем заключается в том, что очень большие числа трудно понять, но есть разные уловки, которые могут помочь.Например, здесь, в образовательных викторинах, мы знаем, что в мае 2016 года у нас было до 20 000 человек, использующих веб-сайт каждый день, и мы хотели визуализировать, как это выглядело. Мы знали, что роскошные автобусы вмещают около 50 мест, поэтому мы разделили 20 000 на 50 и обнаружили, что количество людей, использующих наш сайт каждый день, составляет 400 загруженных автобусов!

Никогда не бойтесь чисел. Конечно, кажется, что они время от времени совершают какие-то странные поступки, но правда в том, что они абсолютно последовательны, и если вы научитесь их любить, они станут вашими друзьями на всю жизнь.

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

Калькулятор смешанных чисел

Калькулятор упрощенных дробей

Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор дробей в десятичную

Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из способов найти общий знаменатель заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод поиска общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное из этих трех чисел.

Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по существу то же, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к уравнениям ниже для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к уравнениям ниже для пояснения.

Отдел:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах. Например,

(nCr)

Использование калькулятора

Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора.По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.

Факториал

Есть! способы упорядочения n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.

Комбинация

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и замены не допускаются.

Перестановка

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.

Комбинированная замена

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и возможны замены.

Замена перестановки

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и разрешены замены.

n

набор или население

r

подмножество n или набор образцов

Формула комбинаций:

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

Для n ≥ r ≥ 0.

Формула показывает нам количество способов, которыми можно получить выборку элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения, а повторения не допускаются. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]

Также называется r-комбинацией или «n выбирают r» или биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k».»

Комбинированная задача 1

Выберите 2 приза из набора из 6 призов

Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, в которой есть 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?

В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».

C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных призовых комбинаций

15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}

Комбинированная задача 2

Выберите 3 ученика из 25 классов

Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.

В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».

C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 возможных команд

Комбинированная задача 3

Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню

Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?

Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»

C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы

Проблема рукопожатия

В группе из n человек возможно различных рукопожатий?

Сначала давайте найдем всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому человеку в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?

Можно предположить, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.

Всего рукопожатий = n (n-1)

Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько различных рукопожатий возможно, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.

Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2

Проблема рукопожатия как проблема комбинаций

Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).

n (объекты) = количество человек в группе
r (образец) = 2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии

Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N — 2)!)} \)

расширение факториалов,

\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 … \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)} {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 ..) . \ times (n-2)))} \)

отмены и упрощения,

\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)

, что соответствует уравнению выше.

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.

Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см. Wolfram MathWorld: Комбинация.

Стандарты по математике школьного округа Большого Нантикока: 6 класс

Смысл чисел и операции

Числовое значение и операции, представляющие их: 6.N.1 6.N.2 6.N.3 6.N.4 6.N.5 6.N.6 6.N.7 6.N.8 6.N.9 6.N.10 6. N.11 6.N.12 6.N.13. 6.N.14 6.N.15 Продемонстрируйте понимание положительных целочисленных показателей