P 3 тест соотношения и пропорции. Контрольно-проверочная работа «Отношения и пропорции. I организационный момент
Словари. Энциклопедии. История. Литература. Русский язык » Биология » Тест соотношения и пропорции P 3. Контрольно-проверочная работа «Отношения и пропорции. I организационный момент
В математике отношение — это частное, которое получается путем деления одного числа на другое. Раньше сам этот термин употреблялся только в тех случаях, когда нужно было выразить какую-либо одну величину в долях другой, притом однородной с первой. Например, соотношения использовались для выражения площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и так далее. Эта проблема была решена с помощью деления.
Таким образом, само значение термина « отношение » было несколько иным, чем термин « деление »: дело в том, что второе означало деление некой названной величины на какое-то совершенно абстрактное абстрактное число.
В современной математике понятия « деление » и « отношение
ПРИМЕР
В супермаркете четыреста разных товаров. Из них двести были произведены на территории Российской Федерации. Определите, каково отношение отечественных товаров к общему количеству товаров, продаваемых в супермаркете?
400 — общее количество товаров
Ответ: Двести разделить на четыреста равно ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов.
200 : 400 = 0,5 или 50%
В математике делимое называется предшествующим , а делителем является последующий член отношения . В приведенном выше примере предыдущим термином было число двести, а следующим термином было число четыреста.
Два равных отношения образуют пропорцию
В современной математике принято считать, что пропорция есть два равных отношения . Например, если общее количество наименований товаров, продаваемых в одном супермаркете, равно четыреста, и двести из них произведены в России, а те же значения для другого супермаркета составляют шестьсот триста, то отношение количества российских товаров к общему их количеству, реализуемому в обоих торговых предприятиях, одинаково:
1. Двести деленное на четыреста равно нулю целых пять, то есть пятьдесят процентов
200 : 400 = 0,5 или 50 %
2. Триста разделить на шестьсот равно нулю целых пять, то есть пятьдесят процентов
300 : 600 = 0,5 или 50%
В этом случае имеется пропорция , которую можно записать следующим образом:
Если сформулировать это выражение так, как это принято делать в математике, то говорят, что двести
При этом двести шестьсот называются крайними членами пропорции , а четыреста триста — средними членами пропорции .Произведение средних членов пропорции
Согласно одному из законов математики, произведение средних членов любой пропорции равно произведению ее крайних членов. Возвращаясь к приведенным выше примерам, это можно проиллюстрировать следующим образом:
Двести умножить на шестьсот равно сто двадцать тысяч;
200 х 600 = 120 000
Триста умножить на четыреста равно сто двадцать тысяч.
300 × 400 = 120 000
Отсюда следует, что любой из крайних членов пропорции равен произведению своих средних членов, деленному на другой крайний член. По тому же принципу каждый из средних членов пропорции равен своим крайним членам, деленным на другой средний член.
Если мы вернемся к приведенному выше примеру пропорции , то:
Двести равно четыреста умножить на триста разделить на шестьсот.
Эти свойства широко используются в практических математических расчетах, когда требуется найти значение неизвестного члена. пропорции с известными значениями трех других членов.
Харцызская средняя общеобразовательная школа № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных предметов
Наконечная Лариса Петровна
учитель математики
Контрольно-проверочная работа
Математика 6 класс
Тема. Отношения и пропорции
Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.
В соответствии с Базовым учебным планом на 2017-2018 учебный год на изучение математики в 6 классе отводится 4 часа в неделю. На изучение темы «Отношения и пропорции» отводится 12 часов.
Планируемые результаты изучения темы:
Учащиеся научатся использовать понятия соотношения, масштаба, пропорции при решении задач.
Приведите примеры использования этих понятий на практике. Решить задачи на пропорциональное деление (в том числе задачи из реальной практики).
Использовать знания о зависимостях (прямых и обратных пропорциях), между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и др.), при решении текстовых задач: понимать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, выполнять несложные практические расчеты.
Результаты освоения содержания темы:
Личный
Формирование коммуникативной компетенции в обучении и сотрудничестве со сверстниками;
Умение точно и грамотно излагать свои мысли при решении задач, понимание смысла задачи, умение аргументировать;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в решении арифметических задач;
Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метасубъект
Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебно-познавательных задач;
Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Понимание сути алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Владение основным понятийным аппаратом: иметь представление об отношениях, пропорциях, прямой и обратной пропорциональности, масштабе, формирование представлений об закономерностях реального мира;
Умение применять изученные понятия для решения задач на прямую и обратную пропорциональность, деление числа в заданном отношении.
Предлагаемая контрольная работа охватывает материал всей изучаемой темы «Отношения и пропорции» и состоит из 12 заданий, различающихся по уровню сложности и форме изложения, содержание которых соответствует действующей программе по математике для 6 класса общеобразовательные организации.
Цель работы — проверка уровня усвоения учебного материала по данной теме шестиклассниками с последующей коррекцией знаний и умений.
Первые 9 заданий — это задания на выбор одного правильного ответа. Каждый вопрос имеет четыре возможных ответа, из которых только один правильный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указывает в таблице ответов только одну букву, которая указывает на правильный ответ. Это не требует никаких объяснений. За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов — 9
Следующие 3 задания (10 — 12) предполагают установление соответствия между заданиями (1 — 4) и их ответами (А — Г). Для каждого из четырех рядов, обозначенных цифрами, необходимо выбрать один ответ, обозначенный буквой. За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов, набранных за 10 — 12 заданий, равно 12. Всего 21 балл
Таблица перевода баллов
балла | знак |
1 — 5 | «один» |
6 — 10 | «2» |
11 — 15 | «3» |
16 — 19 | «4» |
20 — 21 | «пять» |
45 минут на выполнение задания
Контрольно-испытательные работы
1.
Соотношение 23 и 70 равно:
А) Б) В) 47; Г) 93.
2. Какие из предложенных соотношений равны?
А) 4:7 и 8:28; Б) 30:5 и 65:13; в) 2:1 и 6:3; Г) 3:9 и 13:39.
3. Какое из этих равенств является пропорцией?
А) 40:8 = 4:2; Б) 6:13 = 7:12; В) 7:2 = 21:4; Г) 36:9 = 16:4;
4. Найдите отношение 40 минут к 2 часам
А) 1:3; Б) 20:1; В) 1:20; Г) 3:1.
5. Какие из величин прямо пропорциональны?
а) площадь квадрата и его стороны;
Б) Количество рабочих и время, за которое они выполнят работу;
C) Путь, пройденный пешеходом, и время, в течение которого он находился на дороге;
D) Количество труб, заполняющих бассейн, и время, необходимое для заполнения бассейна.
6. Какая из русских пословиц относится к величинам обратно пропорциональным?
Б) Шпуля маленькая, но дорогая;
C) Чем выше пень, тем выше тень;
D) Какой привет, это ответ.
7. Какие выражения подходят для вычисления неизвестного члена пропорции : 24 = 3 : 7
А).
8. Дана пропорция 13:Х = 17: в. Какое из следующих уравнений не является пропорцией?
А)х:у= 13:17; Б) х:13 = у:17; В)у:х= 17:13; Г)х:у = 17:13.
9. Какое соотношение?
А) 8; Б) ; В) ; Г).
10. Установите соответствие между отношениями (1 — 4) и величинами (A — D), которыми эти отношения являются.
1. ; А) номер
2. ; Б) цена;
3. ; Б) концентрация;
4. ; Г) скорость;
11. Установите соответствие между данными уравнениями (1 — 4) и корнями каждого из них (A — D)
1. 7 : 8 = Х: 96; А) 2;
2. ; Б) 6
3. Т В 1 ;
4. к: Г) 50;
Г) 84.
12. Установите соответствие между заданиями (1 — 4) и числами (А — Г), являющимися ответами на эти задания.
1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» рецепт черничного пирога. На пирог на 10 человек следует взять полкило чернослива. Сколько граммов чернослива взять на пирог на 3 персоны? Рассмотрим 1 фунт = 400 г. 2. На трех мандариновых деревьях вместе родилось 240 плодов, причем количество плодов на них относилось как 1:3:4. Сколько плодов росло на том дереве, на котором количество плодов не было ни самым большим, ни самым маленьким? 3. Для перевозки груза машиной грузоподъемностью 6 тонн необходимо совершить 10 рейсов. Сколько рейсов нужно сделать, чтобы перевезти этот груз на машине, грузоподъемность которой на 2 т меньше?4. Расстояние между двумя городами на карте 7см. Найдите расстояние в километрах между городами на местности, если масштаб карты 1:200 000. | А) 90; Б) 15; В 12; Г) 120; Г) 14. |
ОТВЕТЫ к заданиям 1 — 9.
ОТВЕТЫ к заданиям 10 — 12
Задание 10
Задание 11
Задание 12
Для исправления характера знаний можно использовать следующую таблицу ошибки
п/н | Символ ошибки | С. Математика, 5 класс М.: 2016 | С.М. Никольского Математика, 6 класс М.: 2016 | ||
теория | практика | теория | практика | ||
Не знаю определения отношений. | пункт 1.1 | №4, №5 | |||
Вы не знаете свойств отношений. | пункт 1.1 | №6, №7, №9 | |||
Вы не умеете находить отношение однородных величин с разными единицами измерения. | пункт 1.1 | №10, №11 | |||
Не знаю, как найти соотношение стоимости разных предметов. | пункт 1. | №12 — №16 №18, №19 | |||
Не знаю определения масштаба | пункт 1.2 | № 21 | |||
Вы не умеете находить расстояние на местности, зная масштаб и расстояние по карте. | пункт 1.2 | №24, №28, №29 | |||
Вы не знаете, как разделить число в заданном отношении. | пункт 1.3 | №36, №37, №39, №40 | |||
Не знаю определения пропорции. | п.1.4 | №46 — №48, №50 | |||
Вы не знаете основного свойства пропорции. | пункт 1. | №51, №52 | |||
Не знаю, как найти неизвестный член пропорции. | пункт 1.4 | №53 — №55, №57, №58, №60, №61 | |||
11. | Вы не знаете определения прямо пропорциональных величин. | пункт 1.5 | №72 — №75 | ||
12. | Не знаю определения обратно пропорциональных величин. | п.1.5 | №76, №77, №79 | ||
13. | Вы не умеете умножать дроби. | пункт 4.9 | №892 — №900 | ||
14. | Вы не умеете делить дроби. | пункт 4.11 | №925, №926, №927 | ||
Не могу найти дробь числа | пункт 4. | №941, №943, №945 | |||
М. Никольского
1
4
12Список использованной литературы
1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.
2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин
3.Математика. 6 класс: Сборник задач и заданий для тематического оценивания / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — Харьков «Гимназия», 2008
4. Дидактические материалы по математике для 5 класса: самостоятельная и контрольная работа / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. -М.: Просвещение, 1981.
5. Математика 6 класс: самостоятельная и контрольная работа / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. . — Харьковская «Гимназия», 2007 г.
стр.1. Подобие рисунков
Тесты
Расчетно-графические работы
Образец титульного листа
ДОУ ВПО Институт экономики и инженерии 2 Факультет экономики, менеджмента и права (Казань) 900 003
Департамент Высшая математика
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант 1
Выполнил: 2 ОЗО СП гр.
112 по адресу ______________ А.В. Петрова
Проверено: ул. преподаватель ______________ Е.А. Касаткина
Набережные Челны
Если во вкладке «Сервис» отсутствует пункт «Поиск решения…», необходимо выполнить команду «Сервис»/«Дополнения…» и выбрать пункт «Поиск решения» надстройки в открывшемся окне, после чего выбранный пункт появится во вкладке «Сервис».
Если при поиске решения найти решение не удается, то в окне поиска решения нажмите кнопку «Параметры» и установите большее значение предельного количества итераций (например, 1000) и/или меньшее значение относительная ошибка (например, 0,001).
Вариант 1
1. Подобные геометрические фигуры имеют одинаковую форму.
2. Коэффициент сходства одинаковых фигур равен единице.
3. Коэффициент подобия отрезков равен отношению их длин.
4. Коэффициент подобия окружностей равен отношению длин их радиусов.
5. Коэффициент подобия квадратов равен отношению длин их диаметров.
6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, то периметр получившегося квадрата уменьшится в 25 раз.
7. Если длину прямоугольника увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k 2 раза.
8. Если ребро куба удвоить, то его объем нового куба будет в 4 раза больше.
9. Любые два квадрата подобны.
10. Если фигуры равны, то равны и их площади.
Вариант 2
Запишите числовой код, составленный из номеров правильных утверждений.
1. Равные геометрические фигуры имеют одинаковую форму и одинаковые размеры.
2. Коэффициент подобия – это число, показывающее, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой.
3. У подобных треугольников соответствующие углы равны.
4. Коэффициент подобия треугольников равен отношению длин их подобных сторон.
5. Коэффициент подобия окружностей равен отношению длин их диаметров.
6. Если стороны прямоугольника уменьшить до k раз, то его периметр уменьшится на k раз.
7. Если сторону квадрата увеличить в к раз, то площадь нового квадрата станет к в 2 раза больше.
8. Если ребро куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба станет 9раз меньше.
9. Любые два прямоугольника подобны.
10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
Вариант 1
1. Отношением этих величин называется частное двух величин, измеряемых в одних и тех же единицах.
2. Отношение числа 150 к числу 250 равно .
3. Равенство 2:5= 0,1:0,25 является пропорцией.
4. В пропорции но : б = с : d числа b И c называются крайними членами пропорции.
5. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
6. В пропорции неизвестный член равен 2,4.
7. Если треугольники ABC И KLM подобны, то солнце : LM = AC : MK .
8. Если расстояние между населенными пунктами на местности 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты 1:100 000.
9. 1% от числа 55 равен 0,55.
10. Число, 20% которого составляет число 5, равно 100.
Вариант 2
Запишите число, составленное из номеров правильных утверждений.
1. Истинное равенство двух отношений называется пропорцией.
2. Отношение чисел 350 к 420 равно .
3. Равенство 7:10=5:9 это пропорция.
4. Пропорционально числу но И d называются крайними членами.
5. Если с : д = к : м , то см = кд .
6. В пропорции неизвестный член равен 4,5.
7. Если треугольники ABC и KLM подобны, то AB : KL = AC : KM .
8. Если на карте расстояние между населенными пунктами 2 см, а масштаб карты 1:100 000, то расстояние на местности 2 км.
9. 1% от числа 2 равно 0,2.
10. Число, 10% которого составляет число 5, равно 50.
Тест 13-16 «Отношение и пропорции».
Предлагаемые тесты предназначены для проверки знаний и умений учащихся по разделу шестого класса курса математики «Отношение и пропорции» . Посредством представленных тестов проверяется усвоение учебного материала следующих тем: «Соотношения», «Пропорции», «Прямые и обратные пропорции», «Масштаб», «Диаметр окружности и площадь круга», « Сфера» . Данная подборка тестов может быть использована в системе классно-урочного изучения обозначенного раздела или дома — при самостоятельном или дистанционном обучении с целью самоконтроля.
Тест ограничен по времени — десять минут. По истечении этого временного промежутка тест заканчивает свою работу и предлагает перейти в окно результатов. Для удобства ориентирования во времени вверху справа есть таймер с обратным отсчетом. В этой тестовой программе предусмотрена удобная навигация между вопросами, а также есть возможность внести изменения в ранее выбранный или записанный ответ. Тесты представлены в двух равнозначных вариантах, каждый из которых содержит по семь вопросов, сформулированных в виде заданий разного уровня сложности.
Первые четыре вопроса оцениваются в один балл и предусматривают выбор одного правильного ответа из четырех предложенных. Задачи под номерами пять и шесть относятся к средней сложности и оцениваются в два балла каждая. Последнее, седьмое, задание соответствует высокому уровню сложности и за правильное решение испытуемый получает три балла.
После окончания теста появится окно с оценками. Вы также можете просмотреть детали оценивания, а при необходимости вернуться к тестовым заданиям с последующим разбором правильных и выбранных (записанных) ответов.
Проведем краткий анализ предлагаемых тестов.
Первый И второй тесты Проверка знаний и умений по теме «Отношения» . Проходя задания первого теста, учащийся должен уметь записать отношение двух чисел, определить, какой частью является одно число по отношению к другому (во сколько раз одно число больше другого), найти на сколько процентов одно число от другого, запишите обратное отношение для данного отношения.
Особый интерес представляет седьмая задача. Здесь в условии дано, чему равно данное число процентов от процента числа и надо найти, чему равно это число.
Задания второй тест хотя и относятся к той же теме, что и задания первого теста, но уже не основаны на проверке основных теоретических и практических знаний и умений по данной теме, а направлены на применение отношений для решения задач . Первый вопрос содержит графический рисунок, на котором изображены два сегмента. Ученик должен определить соотношение длин этих отрезков. Во втором задании даны две величины в разных единицах измерения и необходимо найти их соотношение. Задание номер три предлагает определить процентное соотношение двух заданных чисел. А в четвертом по заданному соотношению (записанному смешанным числом) нужно найти обратное соотношение. Пятый вопрос содержит задание, в котором необходимо определить, какой процент одного числа от другого. В задаче, которая находится в шестом задании, нужно найти, какой частью одно число является относительно другого.
В седьмом вопросе условие задачи содержит отношение двух чисел и нужно найти отношение большего числа к сумме двух чисел, участвующих в отношениях.
Третий тест предназначен для контроля тем «Пропорции» И «Прямые и обратные пропорциональные отношения» . Для успешной сдачи теста студенту потребуется знание членов пропорции (какие члены пропорции крайние, а какие средние), найти неизвестный член пропорции по заданной записи пропорциональной зависимости, уметь составлять пропорциональные зависимости (и решать их) для решения задач.
В четвертый тест Задания проверяют знание и умение работать с пропорциями, а также по темам «Окружность и площадь круга» И «Масштаб» . В первых двух вопросах нужно решить пропорцию. Далее предлагается найти длину окружности заданного радиуса. Затем по известному радиусу нужно вычислить площадь круга. Пятая и шестая задачи по своей сути противоположны друг другу. В пятой по известному масштабу следует определить, какое расстояние будет на карте (на местности), если известно данное расстояние на местности (на карте).
Шестая задача, наоборот, предлагает найти масштаб карты по известным соответствующим расстояниям на карте и местности. Ответ на седьмой вопрос потребует логического мышления и внимания. Необходимо определить, сколько четных (кратных 5) двузначных чисел можно составить из четырех заданных цифр.
Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какая часть куска материи была отрезана? 5 м 2 м Решение = 0,4 = 40 0 / 0 Частное двух чисел называется отношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ также может быть записан в виде десятичной дроби или в процентах. 2:5=
Что показывает отношение? Соотношение показывает, во сколько раз первое число больше второго 16 кг 8 кг 16:8 = 2 (р.) Или какую часть составляет первое число от второго. 4 м 20 м 4 : 20 = 0,2 (части) Если две величины измеряются одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называется отношением этих величин. Соотношение масс Отношение длин Для испытания
ПРОПОРЦИЯ И ПРОПОРЦИЯ «Соразмерность-соразмерность.
1) Определенное соотношение частей друг к другу. Соразмерность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. 2) В математике: равенство двух отношений. Ожегов С. И.
Пропорции Соотношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны. Следовательно, мы можем написать уравнение 3,6:1,2=6,3:2,1 или a: b = c:d Средние члены пропорции Экстремальные члены пропорции В правильной пропорции произведение крайних членов равно произведению крайних членов средние. a * d = b * c Как проверить правильность пропорции? На вопрос
Пропорция Основное свойство пропорции: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Проверить правильность пропорции? 20:16=5:
Упражнения Составьте, если возможно, пропорции из следующих соотношений: а) 20:4 и 60: Составьте, если возможно, пропорции из четырех данных чисел: а) 100; 80; 4; Проверить, верно ли равенство, можно двумя способами: а) 49:14=14: Составь пропорцию из следующих равенств: а) 40*30=20* Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40
Тест 1.