6 класс математика 414 номер: Номер №414 — ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М.

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Окружающий мир
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык

ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н. Я.

• Все классы
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Все предметы
• Математика
• Английский язык
• Русский язык
• Физика
• Немецкий язык
• Белорусский язык
• Украинский язык
• Французский язык
• Биология
• История
• Информатика
• ОБЖ
• География
• Музыка
• Литература
• Обществознание
• Экология
• Технология
• Естествознание
• Испанский язык
• Китайский язык
• Кубановедение
• Казахский язык

• Видеорешения

org/Breadcrumb»>
• ГДЗ

Математика в 7-м классе — семестр A — онлайн-курсы Shmoop

Дроби и десятичные числа могут показаться довольно рациональными, но что происходит, когда мы начинаем заменять их буквами? Прежде чем вы это узнаете, вы столкнетесь с математической задачей, которая больше похожа на пьесу Шекспира, чем на числовую линию. Хорошо, что курс математики Шмоопа в 7-м классе предназначен для того, чтобы превратить эти непонятные переменные в алфавитный суп: легко усваиваемый, не говоря уже о восхитительном.

После основательного обзора рациональных чисел во всех их формах, мы начнем работать с небольшой алгеброй.Как только мы промочим ноги переменными и выражениями, мы сразу погрузимся в уравнения с одной и двумя переменными. Затем идет еще одна волна чисел — соотношений, пропорций и процентов — и, наконец, мы завершим нашу математическую экспедицию масштабными коэффициентами и растяжениями. (Надеюсь, вы принесли с собой акваланг!)

Этот курс Common Core-ified со всеми показаниями, проектами и наборами задач, которые вам когда-либо понадобятся, дает вам сводку для 7-го класса с планами уроков по:

• выполнение операций с дробями , десятичные дроби и отрицательные числа.
• упрощение и оценка выражений.
• решение уравнений и неравенств как с одной, так и с двумя переменными.
• , представляющий и работающий с соотношениями, пропорциями и процентами.
• понимание масштабных коэффициентов и рисование растяжений форм.

П.С. Математика в 7-м классе длится два семестра. Вы смотрите на семестр A, но вы можете проверить семестр B здесь.

Вот краткое видео с курса. BYOP (принесите свой попкорн).

Структура блока

1 Математика 7-го класса — семестр A — рациональные числа

Числа могут принимать любые формы, и мы должны быть готовы ко всему, что подкрадывается к нам. Мы рассмотрим, как защитить себя от дробей и десятичных дробей, и попрактикуемся в боевом искусстве снятия целых чисел. (Совет: стремитесь к их отрицательным знакам.) С помощью числовых линий, операций и рациональных чисел этот отряд согреет нас и подготовит к бою с любым числом.

2 7-й класс по математике — семестр A — линейные выражения

От переменных и PEMDAS до текстовых задач — этот модуль научит вас более учтиво выражать свои мысли в любых ситуациях — математических и других.К сожалению, мгновенных возвращений нет. Все наши лучшие ребята тоже опаздывают на три дня.

3 Математика в 7-м классе — семестр A — Решение уравнений и неравенств в одной переменной

Мы начнем с рассмотрения основных правил решения уравнений. Это означает, что нужно относиться к обеим сторонам уравнения одинаково. Никаких любимчиков! Оттуда мы перейдем к неравенствам, хиппи-родственникам уравнений. Их не так сильно волнуют отдельные ценности; пока ответы попадают в определенный диапазон, они будут плыть по течению.Довольно круто, да?

4 Математика седьмого класса — семестр A — Уравнения и неравенства в двух переменных

Мы узнаем все о том, как уравнения с двумя переменными могут описывать всевозможные отношения, за исключением ваших отношений любви-ненависти с Lost . Эти чувства необъяснимы.

5 Математика в 7-м классе — семестр A — Соотношения, пропорции и проценты

Соотношения, пропорции и проценты были разработаны для работы с группами объектов или для упрощения непосредственного сравнения.Мы можем использовать их, чтобы делать все: от сравнения цен на обычные и большие пакеты аккумуляторов до расчета нашей экономии на батарее. (Четыре цента? Счет!)

6 Математика 7-го класса — Семестр A — Масштабные коэффициенты и расширения

Теперь, когда мы хорошо разбираемся в соотношениях и пропорциях, мы применим этих младенцев к двумерным формам. Вы когда-нибудь слышали о расширениях и подобии? Мы научимся распознавать и доказывать, что две формы действительно связаны, как в случае с Maury — только с меньшим количеством ругательств и большей геометрией.

Рекомендуемые предварительные условия:

Калькулятор смешанных чисел

Использование калькулятора

Выполняет математические вычисления со смешанными числами (смешанными дробями), выполняя операции с дробями, целыми числами, целыми числами, смешанными числами, смешанными дробями и неправильными дробями.Калькулятор смешанных чисел может складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа и дроби.

Калькулятор смешанных чисел (также называемых смешанными дробями):

Этот онлайн-калькулятор выполняет простые операции с целыми числами, целыми числами, смешанными числами, дробями и неправильными дробями путем сложения, вычитания, деления или умножения. Ответ предоставляется в сокращенной дроби и в смешанном числе, если таковой существует.

Введите смешанные числа, целые числа или дроби в следующих форматах:

• Смешанные числа: введите 1 1/2, что составляет полтора или 25 3/32, что составляет двадцать пять и три тридцать секунд.Сохраняйте ровно один пробел между целым числом и дробью и используйте косую черту для ввода дробей. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого целого числа, числителя или знаменателя (123 456/789).
• Целые числа: до 3 цифр.
• Дроби: введите 3/4, что составляет три четверти, или 3/100, что составляет три сотых. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого числителя и знаменателя (например, 456/789).

Сложение смешанных чисел с помощью формулы сложения дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для сложения дробей:
   a / b + c / d = (ad + bc) / bd
3. Уменьшить дроби и, если возможно, упростить

Формула сложения дробей

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) + (b \ times c)} {b \ times d} \)

Пример

Сложить 1 2/6 и 2 1/4

\ (1 \ dfrac {2} {6} + 2 \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {8} {6} + \ dfrac {9} {4} \)

\ (= \ dfrac {(8 \ times 4) + (9 \ times 6)} {6 \ times 4} \)

\ (= \ dfrac {32 + 54} {24} = \ dfrac {86} {24} = \ dfrac {43} {12} \)

\ (= 3 \ dfrac {7} {12} \)

1 2/6 + 2 1/4 = 8/6 + 9/4 = (8 * 4 + 9 * 6) / 6 * 4 = 86/24

Итак, мы получаем 86/24 и упрощаем до 3 7/12

Вычитание смешанных чисел по формуле вычитания дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для вычитания дробей: a / b — c / d = (ad — bc) / bd
3. Уменьшить дроби и, если возможно, упростить

Формула вычитания дробей

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) — (b \ times c)} {b \ times d} \)

Пример

Вычтем 2 1/4 из 1 2/6

1 2/6 — 2 1/4 = 8/6 — 9/4 = (8 * 4 — 9 * 6) / 6 * 4 = -22/24

Уменьшите дробь, чтобы получить -11/12

Умножение смешанных чисел по формуле умножения дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для умножения дробей: a / b * c / d = ac / bd
3. Уменьшить дроби и, если возможно, упростить

Формула умножения дробей

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times c} {b \ times d} \)

Пример

умножить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 * 2 1/4 = 8/6 * 9/4 = 8 * 9/6 * 4 = 72/24

Уменьшите дробь, чтобы получить 3/1, и упростите до 3

Разделение смешанных чисел по формуле деления на дроби

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для деления дробей: a / b ÷ c / d = ad / bc
3. Уменьшить дроби и, если возможно, упростить

Формула деления дробей

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times d} {b \ times c} \)

Пример

разделить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 ÷ 2 1/4 = 8/6 ÷ 9/4 = 8 * 4/9 * 6 = 32/54

Уменьшите дробь, чтобы получить 16/27

Связанные калькуляторы

Для выполнения математических операций с простыми правильными или неправильными дробями используйте нашу Калькулятор дробей.Этот калькулятор превращает неправильные дробные ответы в смешанные числа.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Примечание:

Этот калькулятор выполняет расчет сокращения быстрее, чем другие, которые вы можете найти. Основная причина заключается в том, что код использует теорему Евклида для сокращения дробей, которую можно найти на Математический форум: LCD, LCM.

Мистер Суни — 7-й класс по математике

Вот что я знаю: (все может измениться!) Это для 7-й класс :

Понедельник, 31 августа: Учителя свяжутся со своими консультативными классами по телефону, зуму и т. Д.Это оно. Классы пока не встретятся.

Вторник, 1 сентября: будет соблюдаться расписание на 1/2 дня. Каждое занятие занимает 22 минуты в увеличенном масштабе. Есть расписание, оно где-то у тебя в электронной почте. Может, выложу сюда … Как ты попадешь на масштабную встречу? Не уверена. Может быть, ссылку через массовую рассылку? Через шоологию? Дам вам знать.

Среда, 2 сентября: Никаких трансляций для учеников 7-х классов. Утром будут приходить 7-классники и забирать материалы.Я буду там.

Четверг, 3 сентября: расписание на 1/2 дня, снова масштабные встречи.

Через неделю, начиная с 8 сентября, начнется другое расписание. Вы получили это расписание по электронной почте.

Вот два районных документа о летнем обучении.

Пожалуйста, завершите все, что хотите, к вечеру понедельника. Пришлите мне электронное письмо, когда закончите работу с опозданием. Я не приму работу после вечера понедельника.

Для работ, которые должны были быть выполнены вчера, 5 июня, я поставлю их где-то в эти выходные.

ТАКЖЕ, MR. DENISON ПРОСИЛ РОДИТЕЛЯМ ЗАПОЛНИТЬ ДАННЫЙ ОПРОС: https://forms.gle/DNx3eN8hcRpXsfSs5

Объявление: Это последняя неделя для заданий! Ура! ВСЕ ПОЗДНИЕ РАБОТЫ ВЫПОЛНЯЮТСЯ К ПОНЕДЕЛЬНИКУ, 8 июня, в 11:59:59:59. ПОСЛЕ ЭТОГО Я БУДУ ОТКЛЮЧАТЬ УЧЕТНУЮ ПОЧТУ

Часы 1,2: на этой неделе вы работаете над интерпретацией данных.Это навык, который всегда проявляется в различных тестах, которые вы проходите, NWEA, MSTEP и т. Д. Никакого видео на этой неделе не должно быть достаточно простым. 7-й класс IXL BB 1 Интерпретировать таблицы, BB 2 Интерпретировать линейные графики, BB 7 Интерпретировать гистограммы, BB8 Создать гистограммы, BB9 Интерпретировать гистограммы, BB14 Интерпретировать линейные графики.

часов 4,5,6: вы также работаете над интерпретацией данных. Нет видео, должно быть легко (может быть, даже весело?). 8-й класс IXL: (Похоже, много, но они не должны занимать слишком много времени) CC2 Интерпретировать гистограммы, CC4 Интерпретировать линейные графики, CC5 Создать линейные графики, CC7 Создать линейные графики, CC11 Интерпретировать гистограммы, CC12 Создать гистограммы, CC16 Делайте прогнозы с помощью диаграмм рассеяния (это может быть сложно!)

Мои студенты-консультанты: Найдите письмо от меня сегодня / завтра и внимательно прочтите его.

1-й / 2-й час : На этой неделе мы будем работать с геометрией, чтобы найти область кругов.

1. Посмотрите это: https://drive.google.com/file/d/1Fxp7Zftmm71MRqdcePosjlXSHxvyYXWW/view?usp=sharing
2. Работа с IXL 7-го класса AA5
3. Работа с Хан, радиус и диаметр и Площадь Круг (Они были назначены на Хан)

Часы 4,5,6 : На этой неделе вы работаете над определением площади и длины окружности кругов.

1. Посмотрите это: https://drive.google.com/file/d/1xLe9f6EW5DUU0zjfiULSS5f1mEgUVFo1/view?usp=sharing
2. Работайте над IXL AA5 и над тем, который называется «Новинка! Окружность кругов »(нет числа)
3. Работа по Хану Площадь круга и Окружность круга — это может быть сложно! (раздел использования)

Часы 1,2: На этой неделе вы будете работать с неравенством.

1. Посмотрите это видео, делайте заметки.https://drive.google.com/file/d/1wZRpgMHZZoYE8siW-no9E7DjNcc1Lkz1/view?usp=sharing
2. Работа над IXL 7-го класса T1, T3, T4.
3. Если есть время, попробуйте Т6. Это не обязательно.

Часы 4,5,6: На этой неделе вы будете повторять НАКЛОН.

1. Посмотрите это видео: https://drive.google.com/file/d/14TnAHAhQXJeSVAdZ_UKCKNrCshtMiR9-/view?usp=sharing
2. Если вам нужен более подробный обзор склона, посмотрите видео Intro to Slope на канале Khan. Вы также можете потренироваться на хане, посмотрите другие его видеоролики, если вам нужна дополнительная помощь.
3. Работа по IXL, 8 класс, Y1, Y5, Y8.

Удачной недели! Ид Мубарак! С Днем памяти!

Часы 1,2: На этой неделе вы будете работать над объединением похожих терминов и написанием эквивалентных выражений.

Посмотрите это: https://drive.google.com/file/d/1GHtyAh3KkRgWPgAyAnNW6gvbhFf45fMX/view?usp=sharing

Затем заполните IXL, 7 класс R 17 и R 18.

Часы 4,5,6 : Вы будете работать над решением двухэтапного неравенства.

Посмотрите это: https://drive.google.com/file/d/1c0cN7q6zM1GNxQX1v-t9rtVYn19W1_XZ/view?usp=sharing

(Если вам нужна дополнительная помощь, посмотрите видео Хана под названием «Двухэтапное неравенство». Я не назначал его, просто найдите его.

Далее, пожалуйста, поработайте над IXL, 8-й класс X6.

Затем выполните Хан, Двухступенчатое неравенство. Я назначил это вам.

Всем хорошей недели !!

Часы 1,2: На этой неделе вы будете работать над задачами рассказа, которые относятся к одношаговым и двухшаговым уравнениям.

1. Посмотрите это видео: https://drive.google.com/file/d/1a1nAZkrSVntURJc-32oWjRiU_Q1bu4Va/view?usp=sharing
2. Работа в Академии Хана (6 класс): «Модель с одношаговыми уравнениями и решение »
3. Работа над IXL 7-й класс S7« Решение уравнений: задачи с текстом »

Часы 4,5,6: На этой неделе вы будете определять, сколько существует решений уравнения с переменной с обеих сторон.

1. Посмотрите это видео: https: // drive.google.com/file/d/1EMDeNL132OOv_io-oBpi1DL9oes_U7LW/view?usp=sharing
2. * ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО: Khan Academy, Количество решений уравнений (оно есть в ваших рекомендациях) Здесь все подробно объясняется.
3. Работа по IXL 8 класс W15. Найти количество решений
4. Работа по Хану: Количество решений уравнений (8 класс)

Пожалуйста, посмотрите это видео, которое я только что назначил Хану: Введение в уравнения с переменными с обеих сторон

Кроме того, вот одна проблема из IXL на этой неделе, которую я набрал:

Решить относительно q .–4 — 5 q = 10 — 3 q
Необходимо изолировать q. Сначала прибавьте 4 к обеим сторонам, чтобы избавиться от -4 слева. Теперь у вас есть -5q = 14 — 3q , что совпадает с -5q = 14 + (-3q) -> очень полезно видеть это таким образом. Затем вы хотите избавиться от qs с правой стороны. Чтобы избавиться от -3q, вы прибавляете 3q (к обеим сторонам). Теперь у вас есть -2q = 14. Затем разделите обе стороны на -2. У вас q = -7.
Вы можете это проверить, вставьте -7 для q. -4-5 (-7) = 10-3 (-7).-4 + 35 = 10 +21. 31 = 31. Оно работает.

МАТЕМАТИКА Стандарт 6 класса: Число, смысл чисел и операции

1 Стандарт: число, значение числа и операции Число и число C. Развивайте значение процентов, включая проценты больше 1.Опишите, что значит найти конкретный процент от числа, системы 100 и меньше 1., используя примеры из реальной жизни. Числовые и числовые системы Значение операций Числовые и числовые системы D. Используйте модели и изображения, чтобы связать понятия соотношения, пропорции и процента. E. Используйте порядок операций, включая скобки и экспоненты, для решения многоэтапных задач, а также проверки и интерпретации результатов. G. Применяйте и объясняйте использование простых множителей, общих множителей и общих множителей в проблемных ситуациях.2. Создавайте и используйте модели и изображения, чтобы связать понятия соотношения, пропорции и процента, включая проценты меньше 1 и больше, чем Объясните, почему число считается рациональным, и признайте, что выражение может означать части размера каждая, a деленное на b, или отношение двух b. 2. Создайте и используйте модели и изображения, чтобы связать понятия соотношения, пропорции и процента, включая проценты меньше 1 и больше Приведите примеры того, как соотношения используются для представления сравнений (например,g., от части к части, от части к целому, от целого к частям). 1. Используйте порядок операций, включая использование показателей степени, десятичных дробей и рациональных чисел, чтобы упростить числовые выражения. 1. Разложите и перегруппируйте целые числа, используя множители и экспоненты (например, 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25) и объясните, почему квадрат означает вторую степень, а кубик означает третью степень.

2 Стандарт: Число, смысл числа и операции Числовые и числовые системы G. Примените и объясните использование простых множителей, общих множителей и общих множителей в проблемных ситуациях.2. Найдите и используйте факторизацию составных чисел на простые множители. Например: используйте разложение на простые множители для распознавания наибольшего общего множителя (GCF). Используйте разложение на простые множители для распознавания наименьшего общего кратного (LCM). Применяйте разложение на простые множители для решения проблем и значения операций H. Используйте и анализируйте шаги в стандартах и нестандартные алгоритмы вычислений с дробями, десятичными и целыми числами. Объясните решения 1. Представьте ситуации умножения и деления с использованием дробей и десятичных знаков с помощью моделей и визуальных представлений (например,g., покажите блоками узора, что значит взять 2 2/3 1/6. Значение операций вычисления и оценки I. Используйте различные стратегии, включая пропорциональные рассуждения, для оценки, вычисления, решения и объяснения решений проблем, связанных с целыми числами, дробями, десятичными знаками и процентами. 2. Разработайте и проанализируйте алгоритмы умножения и деления на дроби и десятичные дроби и продемонстрируйте беглость их использования. 1. Используйте простые выражения с целыми числами для представления и решения проблем (например,g., если бегущий назад теряет 15 ярдов при первом переносе, но получает 8 ярдов при втором переносе, какова чистая прибыль / убыток?). 2. Выполнять дробные и десятичные вычисления и обосновывать их решения (например, используя манипуляторы, диаграммы и математические рассуждения. 3. Оценивать разумные решения проблемных ситуаций с использованием дробей и десятичных дробей. 4. Используйте пропорциональные рассуждения, соотношения и проценты для представления проблемных ситуаций и определения разумность решений.

3 Стандарт: число, смысл числа, вычисление и оценка операций I.Используйте различные стратегии, в том числе пропорциональные рассуждения, для оценки, вычисления, решения и объяснения решений проблем, связанных с целыми числами, дробями, десятичными знаками и процентами. 5. Определите процент от числа и решите связанные проблемы (например, найдите процентную уценку, если исходная цена составляла 140 долларов, а цена продажи — 100 долларов). 6. Помните, что частное может быть больше делимого, если делитель является дробью (например, 6 ½ = 12).

4 Стандарт: измерение Использование методов и инструментов измерения Использование методов и инструментов измерения Использование методов и инструментов измерения Единицы измерения Использование методов и инструментов измерения C.Определите подходящие инструменты и примените соответствующие методы для измерения углов, периметра или окружности, площади треугольников, четырехугольников, кругов и составных форм, а также площади поверхности и объема призм и цилиндров. E. При необходимости используйте методы и технологии решения проблем для решения проблем, касающихся длины, веса, периметра, площади, объема, времени и температуры. F. Проанализировать и объяснить, что происходит с площадью и периметром или площадью и объемом поверхности при изменении размеров объекта.G. Поймите и продемонстрируйте независимость периметра и площади для двумерных форм и площади поверхности и объема для трехмерных форм. 1. Используйте стратегии для разработки формул для определения окружности и площади кругов, а также для определения площади секторов (например, 1/2 круга, 2/3 круга, 1/3 круга, ¼ круга). 2. Оцените периметр или окружность и площадь для кругов, треугольников и четырехугольников, а также площадь поверхности и объем для призм и цилиндров с помощью: оценки длины с использованием строки или звеньев, площади с использованием плиток или сетки и объемов с использованием кубов. Измерение атрибутов (диаметр, длина сторон , или высоты) и используя установленные формулы для окружностей, треугольников, прямоугольников, параллелограммов и прямоугольных призм 1.Определите, какая мера (периметр, площадь, площадь поверхности и объем) соответствует контексту для проблемной ситуации (например, периметр — это контекст для ограждения сада, поверхность — это контекст для окраски комнаты). 1. Опишите, что происходит с периметром и площадью двумерной формы, когда измерения формы изменяются (например, длина сторон увеличивается вдвое). 1. Поймите и опишите разницу между площадью поверхности и объемом. 2. Оцените разницу между периметром и площадью и продемонстрируйте, что две фигуры могут иметь одинаковый периметр, но разные области или могут иметь одинаковую площадь, но разные периметры.

5 Стандарт: Измерение Используйте методы и инструменты измерения A. Выберите соответствующие единицы для измерения углов, окружности, площади поверхности, массы и объема, используя: общепринятые единицы США (например, градусы, квадратные футы, фунты и другие единицы, если необходимо) Метрическая система единицы (например, квадратные метры, килограммы и другие соответствующие единицы измерения 1. Определите, какая мера (периметр, площадь, площадь поверхности и объем) соответствует контексту проблемной ситуации (например, периметр — это контекст для ограждения сада, поверхность это контекст для рисования комнаты).

6 Стандарт: характеристики и свойства геометрии и пространственного восприятия D. Идентифицировать, описывать и классифицировать типы пар линий, углов, двумерных фигур и трехмерных объектов, используя их свойства. 1. Классифицируйте и описывайте двухмерные и трехмерные геометрические фигуры и объекты, используя их свойства (например, внутренние углы, перпендикулярные / параллельные стороны, совпадающие углы / стороны). Читайте, пишите и применяйте. 2. Определите стандартный язык для определения геометрического словаря: вершина, лицо, высота, диагональ, равнобедренный, равносторонний, острый, тупой, дополнительные углы, дополнительные углы, вертикальные углы и другие подходящие термины.3. Используйте несколько критериев классификации для классификации треугольников (например, прямоугольный разносторонний треугольник). Преобразования и характеристики симметрии и свойства Пространственные отношения E. Используйте пропорции, чтобы выразить отношения между соответствующими частями подобных фигур. F. Опишите и используйте концепции конгруэнтности, подобия и симметрии для решения проблем. J. Применяйте свойства равенства и пропорциональности для решения задач, связанных с конгруэнтными или похожими фигурами (например, создавайте масштабные чертежи). Г.Описывать и использовать свойства треугольников для решения задач, связанных с измерением углов и длинами сторон прямоугольных треугольников. H. Предсказывать и описывать результаты (размер, положение, ориентацию) преобразований двумерных фигур. 4. Определите и определите отношения между плоскостями (например, параллельные, перпендикулярные и пересекающиеся). 1. Нарисуйте аналогичные фигуры, моделирующие пропорциональные отношения (например, смоделируйте аналогичные фигуры с отношением 1 к 2, нарисовав две одинаковые фигуры, одна с соответствующими сторонами в два раза длиннее другой.1. Используйте несколько критериев классификации для классификации треугольников (например, прямоугольный разносторонний треугольник). 1. Предсказывайте и описывайте размеры, положения и ориентацию двумерных форм после преобразований, таких как отражения, вращения, перемещения и расширения. Продемонстрируйте эти концепции на координатной плоскости.

7 Стандарт: геометрия и визуализация пространственного восприятия и геометрические модели I. Идентифицируйте и рисуйте трехмерные объекты с разных точек зрения (сверху, сбоку, спереди и в перспективе).1. Постройте трехмерные объекты, построенные из кубов, и нарисуйте двумерные представления каждой стороны (например, наборы проекций).

8 Стандарт: шаблоны, функции и алгебра Использование шаблонов, отношений и функций A. Опишите, расширьте и определите правило для шаблонов и отношений, встречающихся в числовых шаблонах, вычислениях, геометрии, графиках и других приложениях. B. Представляйте, анализируйте и обобщайте различные шаблоны и функции с помощью таблиц, графиков, слов и символьных правил.1. Представляйте и анализируйте закономерности, правила и функции, используя физические материалы, таблицы и графики. 2. Используйте слова и символы для описания числовых и геометрических моделей, правил и функций. E. Используйте правила и переменные для описания шаблонов, функций и других отношений. C. Используйте переменные для создания и решения уравнений и неравенств, представляющих проблемные ситуации. D. Используйте символическую алгебру для представления и объяснения математических отношений. F. Используйте представления, такие как таблицы, графики и уравнения, для моделирования ситуаций и решения проблем, особенно тех, которые связаны с линейными отношениями.1. Оценивайте простые выражения, заменяя переменные заданными значениями, и используйте формулы при решении проблем. 1. Распознавать и генерировать эквивалентные формы алгебраических выражений и объяснять, как коммутативные, ассоциативные и распределительные свойства могут использоваться для генерации эквивалентных форм; (например, периметр как 2 (1 + w) или w. 1. Создайте и интерпретируйте графики, которые представляют отношения между двумя переменными. G. Напишите, упростите и оцените алгебраические выражения. 1. Оцените простые выражения, заменяя переменные заданными значениями, и использовать формулы в ситуациях решения проблем.H. Решайте линейные уравнения и неравенства символически, графически 1. Решайте простые линейные уравнения и неравенства, используя физические и численные методы. модели, бумага и карандаш, таблицы и графики.

9 Стандарт: шаблоны, функции и алгебра J. Используйте формулы при решении задач. 1. Используйте стратегии для разработки формул для определения окружности и площади кругов, а также для определения площади секторов. 2. Оценивайте простые выражения, заменяя переменные заданными значениями, и используйте формулы при решении проблем.К. Графы линейных уравнений и неравенств. 1. Решайте простые линейные уравнения и неравенства, используя физические модели, бумагу и карандаш, таблицы и графики. Анализировать изменения Анализировать изменения L. Проанализировать функциональные отношения и объяснить, как изменение одной величины приводит к изменению другой. M. Приблизительные и интерпретированные скорости изменения графических и числовых данных. 2. Создайте и интерпретируйте графики, которые представляют отношения между двумя переменными. 1. Определите и опишите ситуации с постоянной или переменной скоростью изменения и сравните их.1. Используйте технологии для анализа изменений; например, используйте компьютерные приложения или графические калькуляторы для отображения и интерпретации скорости изменения.

10 Стандарт: анализ данных и сбор вероятностных данных A. Чтение, создание и использование линейных графиков, гистограмм, круговых диаграмм, диаграмм типа «прямоугольник и усы», диаграмм «ствол и лист» и другие представления, когда это необходимо. Статистические методы Сбор данных Сбор данных Статистические методы Статистические методы Вероятность B.Интерпретируйте данные, ища закономерности и взаимосвязи, делайте и обосновывайте выводы и отвечайте на связанные вопросы. D. Сравните все более сложные отображения данных, например, несколько наборов данных на одном графике. E. Собирать, систематизировать, отображать и интерпретировать данные для определенной цели или потребности. F. Определите и используйте диапазон, среднее значение, медиану и режим для анализа и сравнения данных и объясните, что каждый из них указывает на данные. G. Оценивайте предположения и прогнозы, основанные на данных, представленных в таблицах и графиках, и выявляйте злоупотребления статистическими данными и отображением.К. Делайте и обосновывайте прогнозы, основанные на экспериментальных и теоретических вероятностях. 1. Прочтите, постройте и интерпретируйте линейные графики, круговые диаграммы, гистограммы и диаграмму «стебель-лист». 1. Опишите частотное распределение набора данных, как показано в гистограмме или таблице частот, по общему виду или форме; например, количество режимов, середина данных и симметрия уровней, выбросы. 1. Сравните представления одних и тех же данных на разных типах графиков, например на гистограмме и круговой диаграмме. 1. Выберите, создайте и используйте графические представления, соответствующие типу собираемых данных.1. Проанализируйте различную информацию, предоставленную мерами центра (среднее значение, мода и медиана) и мер разброса (диапазон). 1. Сделайте логические выводы из статистических данных. 1. Разработайте эксперимент, чтобы проверить теоретическую вероятность и объяснить, как могут отличаться результаты.