Номер (задание) 373 — гдз по математике 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков
Условие / глава 1. / § 2 / тема 11 / 373
373. Найдите значение выражения: а) 18,305 : 0,7 — 0,0368 : 0,4 + 0,492 : 1,2; б) (0,0288 : 1,8 + 0,7 * 0,12) * 35,24; в) (15,964 : 5,2 — 1,2) * 0,1; г) (21,62 * 3,5 — 52,08 : 8,4) * 0,5.
Решебник №1 / глава 1. / § 2 / тема 11 / 373
/ § 2 / тема 11 / 373
Решебник №2 / глава 1. / § 2 / тема 11 / 373
Страница 60 №372-373 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков
- Родительская категория: ГДЗ решебники по математике с ответами
- Категория: ГДЗ Математика учебник 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков
Задание № 372.
Решите уравнение:
а) х + 37 = 85;
б) 156 + y = 218;
в) 85 − z = 36;
г) m − 94 = 18;
д) 2041 − n = 786;
е) р − 7698 = 2302.
Решение
a) x + 37 = 85
x = 85 − 37
х = 48
Ответ: 48.б) 156 + у = 218
y = 218 − 156
у = 62
Ответ: 62.в) 85 − z = 36
z = 85 − 36
z = 49
Ответ: 49.г) m − 94 = 18
m = 18 + 94
m = 112
Ответ: 112.д) 2014 − n = 786
n = 2014 − 786
n = 1255
Ответ: 1255e) p − 7698 = 2302
p = 2302 + 7698
p = 10 000
Ответ: 10000.
Задание № 373. Решите с помощью уравнения задачу:
а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?
Решение задач
Пусть х − неизвестная величина, тогда справедливы уравнения:
а) х + 27 = 75
х = 75 − 27
х = 48 (гр.)
Ответ: в корзине было 48 грибов.б) х − 9 = 25
х = 25 + 9
х = 34 (м)
Ответ: в мотке было 34 метра проволоки.в) х + 46 = 75
х = 75 − 46
х = 29 (мин.)
Ответ: 29 минут затрачено на остановки.г) 322 − х = 275
x = 322 − 275
х = 47 (ч.)
Ответ: 47 человек ушли в поход.д) x − 45 = 35
х = 35 + 45
х = 80 (км/ч)
Ответ: скорость машины раньше была 80 км/ч.е) x + 9 = 20
х = 20 − 9
х = 11 (л.)
Ответ: сейчас ему 11 лет.
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 373 (1262) математика 6 класс Виленкин, Жохов – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 373 (1262) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 373 (1262 ) . Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1 ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут . 371 (1260) . 372 (1261) . 373 (1262) . 374 (1263) .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина . Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений . Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков . Упражнения (Часть 2)
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №1262 по учебнику Математика . 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин , В . И . Жохов , А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 30-е изд ., стер . — М . : Мнемозина, -2020
Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков . Решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс авторы: Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд издательство Мнемозина, год .
Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного . .
гдз 6 класс Математика Виленкин . авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .
С ., Шварцбурд С .И . Здесь вы найдете учебник по Математике 6 класса Часть 1, 2, авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И ., от Часть 2 . Упражнения .
В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина . И это только небольшая часть общего материала . Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» .
6 класс . ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин . Решение, ответы и решебник к учебнику . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина, .
ГДЗ (решебник) по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд — ответы онлайн . Если ученик хочет действительно понять трудный предмет, ему придется грамотно пользоваться ГДЗ Всегда пытаться сначала решить все номера домашней самостоятельно .
Наша группа ВК: ГДЗ Математика Алгебра — vk /4da5ru Канал на YouTube: ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович — www .youtube /channel/UC3qzAZZ51xv . .
ГДЗ готовые домашние задания с решением на номера учебника по математике 6 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд ФГОС 2019-2019 ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
Практическое пособие ГДЗ по математике 6 класс к учебнику Виленкина используется школьниками и их родителями . Не стоит использовать учебник с готовыми задачами и примерами, чтобы просто списать решения . Педагоги с большим опытом разработали ГДЗ . .
ГДЗ по математике за 6 класс авторов Виленкина Н .Я ., Жохова В .И ., Чеснокова А .С . года издания . Данный сборник состоит из готовых решений на разнообразные задания, навленные на активизацию всего учебного процесса . Пособие по своему объему достаточно . .
ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 373 (1262 ) .
Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1 ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут . 371 (1260) . 372 (1261) . 373 (1262) . 374 (1263) .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина . Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений . Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков . Упражнения (Часть 2)
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №1262 по учебнику Математика . 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин , В . И . Жохов , А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 30-е изд ., стер . — М . : Мнемозина, -2020
Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков . Решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс авторы: Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд издательство Мнемозина, год .
Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного . .
гдз 6 класс Математика Виленкин . авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . Здесь вы найдете учебник по Математике 6 класса Часть 1, 2, авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И ., от Часть 2 . Упражнения .
В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина . И это только небольшая часть общего материала .
Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» .
6 класс . ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин . Решение, ответы и решебник к учебнику . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина, .
ГДЗ (решебник) по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд — ответы онлайн . Если ученик хочет действительно понять трудный предмет, ему придется грамотно пользоваться ГДЗ Всегда пытаться сначала решить все номера домашней самостоятельно .
Наша группа ВК: ГДЗ Математика Алгебра — vk /4da5ru Канал на YouTube: ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович — www .youtube /channel/UC3qzAZZ51xv . .
ГДЗ готовые домашние задания с решением на номера учебника по математике 6 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд ФГОС 2019-2019 ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) . .
Практическое пособие ГДЗ по математике 6 класс к учебнику Виленкина используется школьниками и их родителями . Не стоит использовать учебник с готовыми задачами и примерами, чтобы просто списать решения . Педагоги с большим опытом разработали ГДЗ . .
ГДЗ по математике за 6 класс авторов Виленкина Н .Я ., Жохова В .И ., Чеснокова А .С . года издания . Данный сборник состоит из готовых решений на разнообразные задания, навленные на активизацию всего учебного процесса . Пособие по своему объему достаточно . .
ГДЗ проверочные работы / П-50. вариант 1 алгебра 9 класс дидактические материалы Евстафьева, Карп
ГДЗ § 35 4 история 9 класс рабочая тетрадь (История России) Данилов, Косулина
ГДЗ номер 337 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ § 18 46 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ номер 906 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 610 (605) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ контрольные работы / КР-4 / вариант 3 5 алгебра 9 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ упражнение 422 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ вариант 3 216 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ задание 809 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ тест 7.
вариант 1 алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы Рурукин
ГДЗ параграф 9 9.1 геометрия 7 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ упражнение 611 алгебра 9 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 284 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 820 алгебра 9 класс Алимов, Колягин
ГДЗ номер 314 математика 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 2. страница 8 английский язык 2 класс rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ упражнения 10 английский язык 8 класс сборник упражнений к учебнику Биболетовой Барашкова
ГДЗ вариант 1 56 алгебра 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 416 русский язык 6 класс Разумовская, Львова
ГДЗ страница 38 английский язык 4 класс книга для чтения Верещагина, Афанасьева
ГДЗ часть 3 51 русский язык 3 класс Каленчук, Чуракова
ГДЗ упражнение 267 русский язык 8 класс Ладыженская, Тростенцова
ГДЗ лабораторная работа 17 физика 8 класс тетрадь-практикум Артеменков, Белага
ГДЗ контрольное задание §42 математика 5 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ параграф 22 7 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ учебник 2015. номер 269 (274) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ четверть 1 / работа 1. вариант 3 математика 3 класс тетрадь для контрольных работ Рудницкая, Юдачева
ГДЗ § 18 18.13 алгебра 11 класс учебник, задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ Контрольные работы / Кр-6. Углерод и кремний В1 химия 9 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ часть 1 (страница) 8 биология 6 класс рабочая тетрадь Сухова, Дмитриева
ГДЗ номер 914 алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ задание 249 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ учебник 2015. упражнение 1321 (472) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ страница 74 английский язык 10 класс Happy English Кауфман, Кауфман
ГДЗ практикум / часть 1 11 математика 5 класс Рабочая тетрадь Муравин, Муравина
ГДЗ § / § 22 55 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ номер 748 математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ unit 4 / homework 10 английский язык 7 класс Enjoy English Биболетова, Трубанева
ГДЗ упражнение 236 алгебра 9 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 741 (735) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ часть 2 / страница 46 8 математика 3 класс Моро, Бантова
ГДЗ упражнение 78 русский язык 7 класс Баранов, Ладыженская
ГДЗ § 10 26 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
ГДЗ параграф 20 20.7 геометрия 8 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ самостоятельная работа / самостоятельная работа №23 / вариант 1 2 алгебра 7 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ тест / тест 7 / вариант 1 2 алгебра 7 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ упражнение 107 русский язык 10‐11 класс Греков, Крючков
ГДЗ § 42 4 химия 8 класс Рудзитис, Фельдман
ГДЗ номер 519 физика 7‐9 класс Сборник задач Перышкин
ГДЗ Ваулина 11 Класс Spotlight
ГДЗ упражнение 623 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ По Истории Пятый
Волькенштейн Решебник По Физике 2003
Решебник Габриелян 8
Решебник по Математике за 6 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. часть 1, 2 на Гитем ми
авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И..
Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Математике за 6 класс часть 1, часть 2. Автора: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Издательство: Мнемозина. Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем
ГДЗ к учебнику по математике за 6 класс Виленкин Н.Я. (2015 год) можно скачать здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Ерина Т.М. можно скачать здесь.
ГДЗ к контрольным работам по математике за 6 класс Жохов В.И. можно скачать здесь.ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 6 класс Попов М.А. можно скачать здесь.
ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 6 класс Чесноков А.С. можно скачать здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Рудницкая В.Н. можно скачать здесь.
ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В.И. можно скачать здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Ерина Т.М. можно скачать здесь.
ГДЗ к контрольным измерительным материалам по математике за 6 класс Глазков Ю.А. можно скачать здесь.
ГДЗ. § 2. Упражнение 373 из учебника «Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 частях Часть 1» – Страница 60
Решите с помощью уравнения задачу:
- \(1)\) В корзине было несколько грибов. После того как в нее положили еще \(27\) грибов, их стало \(75\). Сколько грибов было в корзине?
\(2)\) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали \(9\) м, осталось \(25\) м. Сколько метров проволоки было в мотке?
\(3)\) Электропоезд был в пути \(1\) ч \(15\) мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался \(46\) мин. Сколько времени затрачено на остановки?
\(4)\) В спортивном лагере \(322\) человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось \(275\) человек. Сколько человек ушли в поход?
\(5)\) Скорость автомашины уменьшили на \(45\) км/ч, и она стала равной \(35\) км/ч. Какова была скорость машины раньше?
\(6)\) Через \(9\) лет Вите исполнится \(20\) лет. Сколько лет ему сейчас?
Источник заимствования: Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 частях Часть 1 / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – Мнемозина, 2019. – 60 c. ISBN 978-5-346-03717-0
Решение:
\(1)\) Пусть в корзине было \(x\) грибов.
Составим и решим уравнение:
- \(x+27=75\)
\(x=75-27\)
\(x=48\)
Ответ: В корзине было \(48\) грибов.
\(2)\) Пусть в мотке было \(y\) метров проволоки.
Составим и решим уравнение:
- \(y-9=25\)
\(y=25+9\)
\(y=34\)
Ответ: В мотке было \(34\) метра проволоки.
\(3)\) Пусть на остановки электропоезд затратил \(x\) минут.
Выразим \(1\) ч \(15\) мин в минутах:
- \(1\) ч \(15\) мин \(=60\) мин \(+\ 15\) мин \(=75\) мин
Теперь составим и решим уравнение:
- \(75-x=46\)
\(x=75-46\)
\(x=29\)
Ответ: На остановки затрачено \(29\) минут.
\(4)\) Пусть в поход ушли \(y\) человек.
Составим и решим уравнение:
- \(322-y=275\)
\(y=322-275\)
\(y=47\)
Ответ: В поход ушли \(47\) человек.
\(5)\) Пусть первоначальная скорость автомашины была \(y\) км/ч.
Составим и решим уравнение:
- \(y-45=35\)
\(y=35+45\)
\(y=80\)
Ответ: Раньше скорость машины была \(80\) километров в час.
\(6)\) Пусть Вите сейчас \(x\) лет.
Составим и решим уравнение:
- \(x+9=20\)
\(x=20-9\)
\(x=11\)
Ответ: Сейчас Вите \(11\) лет.
| Volume | Название |
|---|---|
| ЧЕЛ / 384 | Введение в теорию чисел — Д. Э. Флат . |
| ЧЕЛ / 383 | |
| ЧЕЛ / 382 | Обобщенные функции, Том 6, Часть H: Теория представлений и Автоморфные функции — И. М. Гельфанд , М. И. Граев и И. Пятецкий-Шапиро . Перевод К. А. Хирша |
| ЧЕЛ / 381 | Обобщенные функции, Том 5, Часть H: Интегральная геометрия и Теория представлений — И.М. Гельфанд , М. И. Граев и Н. Я. Виленкин . Перевод Евгений Салетан |
| ЧЕЛ / 380 | Обобщенные функции, том 4, часть H: приложения гармонического анализа — И. М. Гельфанд и Н. Я. Виленкин . Перевод Amiel Feinstein |
| ЧЕЛ / 379 | Обобщенные функции, том 3, часть H: Теория дифференциальных уравнений — И.М. Гельфанд и Г. Е. Шилов . Перевод Meinhard E. Mayer |
| ЧЕЛ / 378 | Обобщенные функции, Том 2, Часть H: Пространства фундаментальных и Обобщенные функции — И. М. Гельфанд и Г. Э. Шилов . Перевод: Моррис Д. Фридман , Амиэль Файнштейн и Кристиан П.Пельтцер |
| ЧЕЛ / 377 | Обобщенные функции, том 1, часть H: свойства и операции — И. М. Гельфанд и Г. Э. Шилов |
| ЧЕЛ / 376 | Введение в классический вещественный анализ — Карл Р.Стромберг |
| ЧЕЛ / 375 | Формальные группы и приложения — Михиль Хазевинкель |
| ЧЕЛ / 374 | Асимптотический анализ периодических структур — A. Bensoussan , Гонконгский политехнический университет, Коулун, Гонконг , J.-L. Львы и Г. Папаниколау , Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния |
| ЧЕЛ / 373 | Операторы и приложения Штурма-Лиувилля: пересмотренное издание — Марченко Владимир Александрович , Физико-технический институт низких температур им. В.И. Веркина, Харьков, Украина |
| ЧЕЛ / 372 | Пространства постоянной кривизны: шестое издание — Джозеф А.Вольф , Калифорнийский университет, Беркли, Беркли, Калифорния |
| ЧЕЛ / 371 | Конформные инварианты: разделы геометрической теории функций — Ларс В. Альфорс |
| ЧЕЛ / 370 | Дифференциальная топология, часть H — Victor Guillemin , Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс и Алан Поллак |
| ЧЕЛ / 369 | Лекции по эллиптическим краевым задачам — Шмуэль Агмон , Еврейский университет Иерусалима, Иерусалим, Израиль |
| ЧЕЛ / 368 | Аналитические функции нескольких комплексных переменных — Роберт С.Gunning , Princeton University, Princeton, NJ and Hugo Rossi , University of Utah, Salt Lake City, UT |
| ЧЕЛ / 367 | Теория соответствия — László Lovász , Университет Этвеша Лоранда, Будапешт, Венгрия и Майкл Д. Пламмер , Университет Вандербильта, Нашвилл, TN |
| ЧЕЛ / 366 | Класс Теория поля — Эмиль Артин и Джон Тейт , Техасский университет в Остине, Остин, Техас |
| ЧЕЛ / 365 | Теоремы сравнения в римановой геометрии — Джефф Чигер , Нью-Йоркский университет — Институт Куранта, Нью-Йорк, Нью-Йорк и Дэвид Г.Ebin , Государственный университет Нью-Йорка в Стоуни-Брук, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк |
| ЧЕЛ / 364 | Основы механики: второе издание — Ральф Абрахам , Калифорнийский университет, Санта-Крус, Санта-Крус, Калифорния и Джеррольд Э. Марсден , Калифорнийский технологический институт, Пасадена, Калифорния |
| ЧЕЛ / 363 | Лекции о контрпримерах в нескольких комплексных переменных — John Erik Fornæss , University of Michigan, Ann Arbor, Ann Arbor, MI and Berit Stensønes , University of Michigan, Ann Arbor, Ann Arbor, MI |
| ЧЕЛ / 362 | Разложения коллекторов — Роберт Дж.Даверман , Университет Теннесси, Ноксвилл, TN |
| ЧЕЛ / 361 | Комбинаторные задачи и упражнения, часть H: второе издание — Ласло Ловас , Университет Этвеша Лоранда, Будапешт, Венгрия |
| ЧЕЛ / 360 | Концептуальные основы квантовой механики — Леонард Эйзенбуд |
| ЧЕЛ / 359 | Теория характеров конечных групп — И.Мартин Исаакс , Университет Висконсина, Мэдисон, Мэдисон, Висконсин |
| ЧЕЛ / 358 | Алгебраические числа и алгебраические функции — Эмиль Артин |
| ЧЕЛ / 357 | Теория характеров групп и матричных представлений групп: вторая Выпуск — Дадли Э.Литтлвуд |
| ЧЕЛ / 356 | Теория представлений конечных групп и ассоциативные алгебры — Чарльз В. Кертис и Ирвинг Райнер |
| ЧЕЛ / 355 | Сложные коллекторы — Джеймс Морроу , Вашингтонский университет, Сиэтл, Вашингтон, и Кунихико Кодаира |
| ЧЕЛ / 354 | Колледж алгебры — Штраф Генри Берчарда |
| ЧЕЛ / 353 | Стохастические интегралы — Генри П.Маккин |
| ЧЕЛ / 352 | Вероятностные меры на метрических пространствах — К. Р. Партхасарати |
| ЧЕЛ / 351 | Функциональная интеграция и квантовая физика: второе издание — Барри Саймон |
| ЧЕЛ / 350 | Решаемые модели в квантовой механике: второе издание — с.Albeverio , Боннский университет, Бонн, Германия , F. Gesztesy , University of Missouri, Columbia, MO , R. Høegh-Krohn и H. Holden , Норвежский университет науки и технологий , Тронхейм, Норвегия |
| ЧЕЛ / 349 | 3-вентильные блоки — John Hempel , Университет Райса, Хьюстон, Техас |
| ЧЕЛ / 348 | Курс теории колец — Дональд С.Пассман , Университет Висконсина, Мэдисон, Висконсин |
| ЧЕЛ / 347 | Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер: второе издание — Дуглас К. Равенел , Университет Рочестера, Рочестер, Нью-Йорк |
| ЧЕЛ / 346 | Узлы и звенья — Дейл Рольфсен , Университет Британской Колумбии, Британская Колумбия, Ванкувер, Канада |
| ЧЕЛ / 345 | Матрицы колебаний и ядра и малые колебания механических Системы: пересмотренное издание — Ф.Р. Гантмахер и М. Г. Крейн |
| ЧЕЛ / 344 | Геометрия коллектора — Ричард Л. Бишоп , Университет Иллинойса, Урбана, Иллинойс, и Ричард Дж. Криттенден |
| ЧЕЛ / 343 | Уравнения Навье – Стокса: теория и численный анализ — Roger Temam , Университет Индианы, Блумингтон, IN |
| ЧЕЛ / 342 | Большие отклонения — Jean-Dominique Deuschel , Берлинский технический университет, Берлин, Германия и Daniel W.Stroock , Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс |
| ЧЕЛ / 341 | Дифференциальная геометрия и симметричные пространства — Sigurdur Helgason , Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс |
| ЧЕЛ / 340 | Теория функций нескольких комплексных переменных: второе издание — Стивен Г.Кранц , Вашингтонский университет, Сент-Луис, Миссури |
| ЧЕЛ / 339 | Лекции по математике — Феликс Кляйн |
Разложение целых чисел на простые множители. Простые и составные числа
Любое составное число можно разложить на простые множители.Способов разложения может быть несколько. В любом случае вы получите тот же результат.
Как наиболее удобным способом разложить число на простые множители? Давайте рассмотрим, как лучше всего это сделать, на конкретных примерах.
Примеры. 1) Разложите 1400 на простые множители.
1400 делится на 2. 2 — простое число, множить его не нужно. Получаем 700. Делим на 2. Получаем 350. Также 350 делим на 2. Получившееся число 175 можно разделить на 5. Результат — З5 — снова делим на 5.Итого — 7. Делится только на 7. Получилось 1, деление окончено.
Одно и то же число можно разложить на простые множители по-разному:
1400 удобно разделить на 10. 10 не является простым числом, поэтому его нужно разложить на простые множители: 10 = 2 ∙ 5. Результат 140. Его снова делим на 10 = 2 ∙ 5. Получаем 14. Если 14 разделить на 14, то его тоже нужно разложить на произведение простых множителей: 14 = 2 ∙ 7.
Таким образом, мы снова пришли к той же декомпозиции, что и в первом случае, но быстрее.
Вывод: при разложении числа не обязательно делить его только на простые делители. Разделите на то, что удобнее, например на 10. Вам просто нужно не забыть разложить составные делители на простые множители.
2) Разложите число 1620 на простые множители.
Число 1620 удобнее всего разделить на 10. Поскольку 10 не является простым числом, мы представляем его как произведение простых множителей: 10 = 2 ∙ 5. У нас получилось 162. Удобно разделить на 2.Результат — 81. Число 81 можно разделить на 3, но удобнее на 9. Так как 9 — не простое число, разложим его как 9 = 3 ∙ 3. Получилось 9. Еще его делим на 9 и разложен на произведение простых множителей.
Разложение числа на простые множители — это распространенная проблема, которую нужно уметь решать. Факторизация на простые множители может быть полезна при нахождении GCD (наибольший общий множитель) и LCM (наименьшее общее кратное), а также при проверке взаимно простых чисел.
Все номера можно разделить на два основных типа:
- Простое число Это число, которое делится только на себя и 1.
- Составное число Это число, у которого есть другие делители, кроме самого себя и 1.
Чтобы проверить, является ли число простым или составным, вы можете использовать специальную таблицу простых чисел.
Таблица простых чисел
Для удобства вычислений все простые числа собраны в таблицу.Ниже представлена таблица простых чисел от 1 до 1000.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 |
| 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 |
| 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
| 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 |
| 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
| 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 |
| 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
| 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 |
| 509 | 521 | 523 | 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 |
| 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
| 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 |
| 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 | 823 | 827 |
| 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
| 919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
Факторизация на простой
Чтобы разложить число на простые множители, вы можете использовать таблицу простых чисел и критерии делимости.Пока число не станет 1, нужно выбрать простое число, которое делит текущее, и выполнить деление. Если не удалось найти ни одного множителя, не равного 1, и самого числа, то число простое. Посмотрим, как это делается, на примере.
Разложите 63,140 на простые множители.
Чтобы не терять множители, запишем их в столбик, как показано на картинке. Это решение достаточно компактное и удобное. Рассмотрим это подробнее.
Любое натуральное число можно разложить на простые множители. Если вам не нравится иметь дело с большими числами, такими как 5733, узнайте, как их разложить на множители (в данном случае 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Подобная задача часто встречается в криптографии, которая занимается проблемами информационной безопасности. Если вы еще не готовы создать свою собственную безопасную почтовую систему, сначала узнайте, как учитывать числа.
ступеней
Часть 1
Поиск простых факторовНачните с исходного номера. Выберите составное число больше 3. Нет смысла брать простое число, так как оно делится только на себя и единицу.
- Пример. Разложим число 24 на произведение простых чисел.
Разобьем это число на два множителя. Найдите два меньших числа, произведение которых равно исходному числу. Можно использовать любой множитель, но проще брать простые числа. Один хороший способ — попробовать разделить исходное число на 2, затем на 3, затем на 5 и проверить, какое из этих простых чисел делится без остатка.
- Пример. Если вы не знаете множители числа 24, попробуйте разделить его на маленькие простые числа. Итак, вы обнаружите, что данное число делится на 2: 24 = 2 x 12 … Это хорошее начало.
- Поскольку 2 является простым числом, его удобно использовать при раскрытии четных чисел.
Начните строить дерево множителей. Эта простая процедура поможет вам разложить число на простые множители. Для начала нарисуйте две «ветки» вниз от исходного номера.В конце каждой ветви запишите найденные факторы.
Разложите на множители следующую строку чисел. Взгляните на два новых числа (вторая строка дерева множителей). Они оба простые числа? Если один из них непростой, также учитывайте его двумя факторами. Сделайте еще две ветви и напишите два новых множителя в третьей строке дерева.
- Пример: 12 не является простым числом, поэтому его необходимо разложить на множители. Используйте разложение 12 = 2 x 6 и запишите его в третьей строке дерева:
- 2 х 6
Продолжайте спускаться по дереву. Если один из новых множителей оказывается простым числом, проведите от него одну «ветвь» и напишите то же число в конце. Простые числа нельзя разложить на более мелкие множители, поэтому просто переместите их на уровень ниже.
- Пример: 2 — простое число. Просто переместите 2 из второй строки в третью:
- 2 2 6
Продолжайте разложение чисел на множители, пока у вас не останутся только простые числа. Проверять каждую новую строку дерева. Если хотя бы один из новых множителей не является простым числом, разложите его на множители и напишите новую строку.В итоге у вас останутся только простые числа.
- Пример: 6 не является простым числом, поэтому его также следует разложить на множители. В то же время 2 — простое число, и мы переносим две двойки на следующий уровень:
- 2 2 6
- / / / \
- 2 2 2 3
Запишите последнюю строку как произведение простых множителей. В итоге у вас останутся только простые числа. Когда это происходит, факторизация на простые множители завершается.Последняя строка представляет собой набор простых чисел, произведение которых дает исходное число.
- Проверьте свой ответ: умножьте числа в последней строке. В результате должен получиться исходный номер.
- Пример: последняя строка фактор-дерева содержит числа 2 и 3. Оба эти числа простые, поэтому разложение завершено. Таким образом, разложение на простые множители 24 имеет следующий вид: 24 = 2 x 2 x 2 x 3 .
- Порядок факторов не имеет значения.Разложение также можно записать как 2 x 3 x 2 x 2.
При желании упростите свой ответ с помощью экспоненциальной записи. Если вы знакомы с возведением чисел в степень, вы можете написать ответ в более простой форме. Помните, что основание написано внизу, а число в верхнем индексе указывает, сколько раз следует умножить эту базу на себя.
- Пример: сколько раз число 2 встречается в найденном разложении 2 x 2 x 2 x 3? Трижды, поэтому 2 x 2 x 2 можно записать как 2 3.В упрощенных обозначениях получаем 2 3 x 3.
Часть 2
Использование разложения на простые множителиНайдите наибольший общий делитель двух чисел. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это максимальное число, на которое оба числа делятся без остатка. В приведенном ниже примере показано, как использовать разложение на простые множители, чтобы найти наибольший общий делитель 30 и 36.
- Разложим оба числа на простые множители.Для 30 факторизация составляет 2 x 3 x 5. Число 36 разлагается на простые множители следующим образом: 2 x 2 x 3 x 3.
- Давайте найдем число, которое встречается в обоих расширениях. Перечеркнем это число в обоих списках и запишем его с новой строки. Например, 2 встречается в двух расширениях, поэтому мы пишем 2 на новой линии. После этого у нас остается 30 = 2 х 3 х 5 и 36 = 2 х 2 х 3 х 3.
- Повторяйте это действие, пока в расширениях не останется общих факторов. Оба списка также включают цифру 3, поэтому в новой строке вы можете написать 2. и 3 … Затем снова сравните разложения: 30 = 2 x 3 x 5 и 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Как видите, в них не осталось общих множителей.
- Чтобы найти наибольший общий множитель, найдите произведение всех общих множителей. В нашем примере это 2 и 3, поэтому НОД 2 х 3 = 6 … Это наибольшее число, которое делится на 30 и 36.
С помощью GCD можно упростить дроби. Если вы подозреваете, что дробь может быть сокращена, используйте наибольший общий множитель.Найдите НОД числителя и знаменателя, используя процедуру, описанную выше. Затем разделите числитель и знаменатель дроби на это число. В результате вы получите ту же дробь в более простой форме.
- Например, упростим дробь 30/36. Как мы установили выше, для 30 и 36 НОД равен 6, поэтому мы делим числитель и знаменатель на 6: .
- 30 ÷ 6 = 5
- 36 ÷ 6 = 6
- 30/36 = 5/6
Найдите наименьшее общее кратное двух чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Например, НОК 2 и 3 равно 6, потому что это наименьшее число, которое может делиться на 2 и 3. Ниже приведен пример нахождения НОК с использованием разложения на простые множители:
- Начнем с двух разложений на простые множители. Например, для 126 факторизация может быть записана как 2 x 3 x 3 x 7. Число 84 можно разложить на простые множители как 2 x 2 x 3 x 7.
- Давайте сравним, сколько раз каждый фактор встречается в расширениях.Выберите список, в котором множитель встречается максимальное количество раз, и обведите это место. Например, число 2 появляется один раз в раскрытии для 126 и дважды в списке для 84, поэтому вы должны обвести 2 x 2 во втором списке факторов.
- Повторите этот шаг для каждого множителя. Например, число 3 чаще встречается в первом раскрытии, поэтому вы должны обвести в нем 3 x 3 … Число 7 появляется один раз в обоих списках, поэтому мы обводим 7 (неважно, в каком списке, если данный фактор встречается в обоих списках одинаковое количество раз).
- Чтобы найти НОК, умножьте все числа в кружке. В нашем примере наименьшее общее кратное 126 и 84 равно 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252 … Это наименьшее число, которое делится на 126 и 84 без остатка.
Используйте НОК для сложения дробей. При сложении двух дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдите НОК двух знаменателей. Затем умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатели дробей были равны НОК.Затем можно складывать дроби.
- Например, вам нужно найти сумму 1/6 + 4/21.
- Используя описанный выше метод, вы можете найти НОК для 6 и 21. Это 42.
- Преобразуйте дробь 1/6 так, чтобы ее знаменатель был равен 42. Для этого разделите 42 на 6: 42 ÷ 6 = 7. Теперь умножьте числитель и знаменатель дроби на 7: 1/6 x 7/7 \ u003d 7/42.
- Чтобы довести вторую дробь до знаменателя 42, разделите 42 на 21: 42 ÷ 21 = 2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на 2: 4/21 x 2/2 = 8/42.
- После того, как дроби приведены к одному знаменателю, их легко сложить: 7/42 + 8/42 = 15/42.
Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что вы можете узнать, если разложить число на простые множители? Ответы на эти вопросы проиллюстрированы конкретными примерами.
Определения:
Простое число — это число, у которого ровно два разных делителя.
Составное число — это число, у которого больше двух делителей.
Факторизация натурального числа означает представление его как произведения натуральных чисел.
Разложить натуральное число на простые множители означает представить его как произведение простых чисел.
Примечания:
- В раскрытии простого числа один из множителей равен одному, а другой равен самому этому числу.
- Нет смысла говорить о факторизации единства.
- Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличается от 1.
Фактор 150. Например, 150 равно 15 умножить на 10. 15 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложение на простые множители, мы получили разложение 150. | |
Число 150 можно разложить на множители по-разному.Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30. 5 — простое число. 30 — составное число. Его можно рассматривать как произведение 10 и 3. 10 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение 150 на простые множители другим способом. | |
Обратите внимание, что первое и второе разложения одинаковы. Они различаются только порядком множителей. Принято писать множители в порядке возрастания. | |
Любое составное число можно однозначно разложить на простые множители до порядка множителей. | |
При разложении больших чисел на простые множители используйте запись столбца:
Наименьшее простое число, делимое на 216, равно 2. Делим 216 на 2. Получаем 108. | |
Полученное число 108 делится на 2. Давайте сделаем разделение. Результат 54. | |
В зависимости от делимости на 2, 54 делится на 2. После деления получаем 27. | |
Число 27 заканчивается нечетной цифрой 7. Оно Не делится на 2. Следующее простое число — 3. Делим 27 на 3. Получаем 9. Наименьшее простое число Число, которое делит 9, равно 3. Три — это простое число, оно делится само на себя и на единицу.Давайте разделим 3 на себя. В итоге получили 1. | |
- Число делится только на те простые числа, которые являются частью его разложения.
- Число делится только на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью содержится в нем.
Рассмотрим несколько примеров:
4900 делится на простые числа 2, 5 и 7.(они входят в разложение 4900), но не, например, на 13. | |
11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550. Результатом деления станет произведение множителей 2, 7 и 11. 11550 не делится на 4, потому что при факторизации четырех есть лишние два. |
Найдите частное от деления числа a на число b, если эти числа разложить на простые множители следующим образом: a = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 19; b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 19
Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a. | |
Результат деления a на b — произведение трех чисел, оставшихся в разложении a. Итак, ответ — 30. |
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989. .
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: ЗШ МИФИ, 2011. .
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М .: ЗШ МИФИ, 2011. .
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы.- М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
- Интернет-портал Matematika-na.ru ().
- Интернет-портал Math-portal.ru ().
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. № 127, № 129, № 141.
- Иные поручения: № 133, № 144.
Встречали ли вы такие термины, как «простые числа» или «простые множители», но не знаете, что это такое? Кроме того, простые числа очень популярны в киноиндустрии, поэтому их часто можно встретить в фильмах и телешоу.Посмотрим, что такое простые числа в этой статье!
Простые числа Целое положительное (натуральное) число, которое можно разделить только на единицу и само себя. Числа, у которых больше двух натуральных делителей, являются составными числами.
- Пример 1: простое число 7 можно разделить только на 1 и 7.
- Пример 2: Составное число 6 можно разделить на 1, 2, 3, 6.
Простые числа до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Простые числа — очень популярная тема в математике с огромным разнообразием задач, теорем и т. Д.связанные с ним.
Простые множители — множители (элементы произведения), которые являются простыми числами. Есть несколько школьных заданий, связанных с основными факторами, которые могут вызвать проблемы даже у старшего поколения.
Выносим числа за скобки …
Довольно популярная задача в математике. Наиболее распространенные примеры:
Разложите непростые множители 27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000. Прежде всего, следует сказать, что наиболее частой ошибкой при решении этой задачи является то, что количество множителей равно не указано, их не обязательно 2! Если вы допустили эту ошибку, вы можете попробовать решить проблему самостоятельно.
Ответы:
- 27 = 3 х 3 х 3
- 54 = 2 х 3 х 3 х 3
- 56 = 2 х 2 х 2 х7
- 65 = 5 х 13
- 99 = 3 х 3 х 11
- 162 = 2 х 3 х 3 х 3 х 3
- 625 = 5 х 5 х 5 х 5
- 1000 = 2 х 2 х 2 х 5 х 5 х 5
Простые числа — факты, примеры и таблица всего до 1000
Простое число без остатка можно разделить только на себя и на 1.Например, 17 можно разделить только на 17 и на 1.
Некоторые факты:
- Единственное четное простое число — 2. Все остальные четные числа можно разделить на 2.
- Если сумма цифр числа кратно 3, это число может быть разделено на 3.
- Ни одно простое число больше 5 не заканчивается на 5. Любое число больше 5, которое заканчивается на 5, можно разделить на 5.
- Ноль и 1 не являются считались простыми числами.
- Число, за исключением 0 и 1, может быть простым или составным числом.Составное число определяется как любое число больше 1, которое не является простым.
Чтобы проверить, является ли число простым, сначала попробуйте разделить его на 2 и посмотрите, получится ли целое число. Если да, то это не может быть простое число. Если вы не получаете целое число, попробуйте разделить его на простые числа: 3, 5, 7, 11 (9 делится на 3) и так далее, всегда делите на простое число (см. Таблицу ниже).
Вот таблица всех простых чисел до 1000:
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 71 | 73 | 79 | 83 | 101 | 97 | 103 | 107 | 109 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 38 17311||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 900 08|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 281 | 283 1| 293 | 293 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 409 | 383 | 389 409 |
. |