Самостоятельные и контрольные работы математика 5 класс ершова: ГДЗ по математике 5 класс самостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Окружающий мир
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
• 5 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Биология
  • Истори

Решебник по математике за 5 класс Cамостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова, В.В. Голобородько

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Французский язык
  • Информатика
  • Музыка

Вакансий математика

(математика) — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

В математике функция . — это математический объект, который производит вывод, когда ему задан ввод (который может быть числом, вектором или чем угодно, что может существовать внутри набора вещей).

Итак, функция подобна машине, которая принимает значения x и возвращает результат y . Набор всех значений, которые может иметь x , называется доменом , а набор, который содержит каждое значение, которое может иметь y , называется кодоменом .Функция часто обозначается курсивными буквами, такими как f {\ displaystyle f}, g {\ displaystyle g}, h {\ displaystyle h}. ^{[1] [2] [3]}

Если это произойдет, мы скажем, что y является функцией x, , и запишем y = f (x) {\ displaystyle y = f (x)}. Здесь f {\ displaystyle f} — это имя функции, и один записывает f: X → Y {\ displaystyle f: X \ to Y} (функция от X до Y) для представления трех частей функции. : домен (x), codomain (y) и процесс спаривания (стрелка).

Пример функции: f (x) = x + 1 {\ displaystyle f (x) = x + 1}. Один дает натуральное число x {\ displaystyle x} (0,1,2,3 …) в качестве входных данных и получает натуральное число y {\ displaystyle y}, которое равно x {\ displaystyle x} +1 ( 1,2,3,4 …) Идея функции была создана, чтобы охватить все виды возможностей. Функция не обязательно должна быть уравнением. Основная идея состоит в том, что входы и выходы каким-то образом объединяются в пары, даже если процесс может быть очень сложным.

Таблицы [изменить | изменить источник]

Входы и выходы могут быть помещены в таблицу, как показано на рисунке; это легко, если данных не слишком много.

Графики [изменить | изменить источник]

На рисунке видно, что и 2, и 3 были спарены с c; это недопустимо в другом направлении, так как 2 не могут вывести c и d одновременно (каждый вход может иметь только один выход). Все f (x) {\ displaystyle f (x)} (c и d на рисунке) обычно называются набором изображений для f {\ displaystyle f}, и набор изображений может быть целым доменом или одним его подмножества. Можно сказать, что набор изображений подмножества A области — это f (A).Если входы и выходы имеют порядок, то их легко изобразить на графике: Таким образом, образ входит в образ множества A.

В 1690-х годах Готфрид Лейбниц и Иоганн Бернулли использовали слово «функция» в буквах между ними, поэтому современная концепция возникла одновременно с исчислением.

В 1748 году Леонард Эйлер дал следующее определение функции:

«Функция переменной величины — это аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из переменного количества и чисел или постоянных величин.«

, а затем в 1755:

» Если некоторые количества настолько зависят от других количеств, что при изменении последних изменяется первое, тогда первые количества называются функциями последних. Это определение применяется довольно широко и включает все способы, которыми одна величина может быть определена другой. Если, следовательно, x обозначает переменную величину, то все величины, которые каким-либо образом зависят от x или определяются им, называются функциями от x ».

Обычно Питеру Дирихле приписывают первое современное определение функции (сформулирован в 1837 г.). ^[4] Он часто использовался в школах до второй половины 20-го века:

«y является функцией переменной x, определенной в интервале a

В 1939 году Бурбаки обобщил определение Дирихле и дал теоретико-множественную версию определения как соответствия между входами и выходами; это использовалось в школах примерно с 1960 года.

Наконец, в 1970 году Бурбаки дал современное определение как тройка f = (X, Y, F) {\ displaystyle f = (X, Y, F)}, где F⊂X × Y, (x, f (x )) ∈F {\ displaystyle F \ subset X \ times Y, (x, f (x)) \ in F} (т.е. f: X → Y {\ displaystyle f: X \ to Y} и F = {(x , е (x)) | x∈X, f (x) ∈Y} {\ Displaystyle F = \ {(x, f (x)) | x \ в X, f (x) \ в Y \}}) . X называется доменом f, Y — кодоменом , а F — графиком . ^[5] Набор всех элементов формы f ( x ), где x распространяется на элементы домена X, называется изображением f.Изображение функции — это подмножество ее кодомена, поэтому оно может не совпадать с ним.

• Элементарные функции — Функции, которые обычно изучаются в школе: дроби, квадратные корни, функции синуса, косинуса и тангенса, а также некоторые другие функции.
• Неэлементарные функции — Большинство из них не используют операции, которые мы не изучаем в школе (например, + или — или полномочия). Например, многие интегралы неэлементарны.
• Обратные функции — Функции, отменяющие другую функцию.Например: если F (x) является обратным к f (x) = y, то F (y) = x. Не все функции имеют обратные.
• Специальные функции : Функции с именами. К ним относятся тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс. Такие функции, как f (x) = 3x (трижды x), не называются специальными функциями. Специальные функции могут быть элементарными, неэлементарными или обратными.

1. ↑ «Сборник математических символов». Математическое хранилище . 2020-03-01. Проверено 17 августа 2020.
2. ↑ «Что такое функция». www.mathsisfun.com . Проверено 17 августа 2020.
3. ↑ Вайстейн, Эрик В. «Функция». mathworld.wolfram.com . Проверено 17 августа 2020.
4. ↑ «Функция | Определение, типы, примеры и факты». Британская энциклопедия . Проверено 17 августа 2020.
5. ↑ Бурбаки 1970, стр. 76

термодинамика | Законы, определения и уравнения

Термодинамика , наука о взаимосвязи между теплом, работой, температурой и энергией.В широком смысле термодинамика имеет дело с передачей энергии из одного места в другое и из одной формы в другую. Ключевое понятие заключается в том, что тепло — это форма энергии, соответствующая определенному количеству механической работы.

Популярные вопросы

Что такое термодинамика?

Термодинамика — это исследование отношений между теплотой, работой, температурой и энергией. Законы термодинамики описывают, как изменяется энергия в системе и может ли система выполнять полезную работу со своим окружением.

Является ли термодинамика физикой?

Да, термодинамика — это раздел физики, изучающий изменение энергии в системе. Ключевой вывод термодинамики состоит в том, что тепло — это форма энергии, которая соответствует механической работе (то есть приложению силы к объекту на расстоянии).

Тепло не было официально признано формой энергии примерно до 1798 года, когда граф Рамфорд (сэр Бенджамин Томпсон), британский военный инженер, заметил, что при сверлении стволов пушек может выделяться безграничное количество тепла и что количество тепла Количество выделяемого тепла пропорционально работе, выполняемой при токарной обработке тупого расточного инструмента.Наблюдение Рамфорда о пропорциональности выделяемого тепла и проделанной работы лежит в основе термодинамики. Еще одним пионером был французский военный инженер Сади Карно, который ввел концепцию цикла тепловой машины и принцип обратимости в 1824 году. Работа Карно касалась ограничений на максимальный объем работы, которую можно получить от паровой машины, работающей с высокотемпературная теплопередача как движущая сила. Позже в том же столетии эти идеи были развиты Рудольфом Клаузиусом, немецким математиком и физиком, в первый и второй законы термодинамики соответственно.

Важнейшие законы термодинамики:

• Нулевой закон термодинамики. Когда две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, первые две системы находятся в тепловом равновесии друг с другом. Это свойство делает целесообразным использование термометров в качестве «третьей системы» и определения шкалы температур.
• Первый закон термодинамики или закон сохранения энергии. Изменение внутренней энергии системы равно разнице между теплом, добавляемым к системе из окружающей среды, и работой, выполняемой системой над своим окружением.
• Второй закон термодинамики. Тепло не передается самопроизвольно из более холодной области в более горячую, или, что то же самое, тепло при данной температуре не может быть полностью преобразовано в работу. Следовательно, энтропия замкнутой системы или тепловая энергия на единицу температуры со временем увеличивается до некоторого максимального значения. Таким образом, все закрытые системы стремятся к состоянию равновесия, в котором энтропия максимальна, а энергия недоступна для выполнения полезной работы.
• Третий закон термодинамики. Энтропия идеального кристалла элемента в его наиболее стабильной форме стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю. Это позволяет установить абсолютную шкалу энтропии, которая со статистической точки зрения определяет степень случайности или беспорядка в системе.

Хотя термодинамика быстро развивалась в 19 веке в ответ на потребность в оптимизации производительности паровых двигателей, широкая общность законов термодинамики делает их применимыми ко всем физическим и биологическим системам.В частности, законы термодинамики дают полное описание всех изменений энергетического состояния любой системы и ее способности выполнять полезную работу со своим окружением.

Эта статья посвящена классической термодинамике, которая не включает рассмотрение отдельных атомов или молекул. Такие проблемы находятся в центре внимания раздела термодинамики, известного как статистическая термодинамика или статистическая механика, которая выражает макроскопические термодинамические свойства в терминах поведения отдельных частиц и их взаимодействий.Его корни уходят в последнюю половину 19 века, когда атомные и молекулярные теории материи стали общепринятыми.

Основные концепции

Термодинамические состояния

Применение принципов термодинамики начинается с определения системы, которая в некотором смысле отличается от своего окружения. Например, система может представлять собой образец газа внутри цилиндра с подвижным поршнем, целую паровую машину, марафонца, планету Земля, нейтронную звезду, черную дыру или даже всю Вселенную.В общем, системы могут свободно обмениваться теплом, работой и другими видами энергии со своим окружением.

Состояние системы в любой момент времени называется ее термодинамическим состоянием. Для газа в баллоне с подвижным поршнем состояние системы определяется по температуре, давлению и объему газа. Эти свойства являются характеристическими параметрами, которые имеют определенные значения в каждом состоянии и не зависят от способа, которым система пришла в это состояние. Другими словами, любое изменение значения свойства зависит только от начального и конечного состояний системы, а не от пути, пройденного системой от одного состояния к другому.Такие свойства называются функциями состояния. Напротив, работа, выполняемая при движении поршня и расширении газа, и тепло, которое газ поглощает из окружающей среды, зависят от того, каким образом происходит расширение.

Поведение сложной термодинамической системы, такой как атмосфера Земли, можно понять, сначала применив принципы состояний и свойств к ее составным частям — в данном случае к воде, водяному пару и различным газам, составляющим атмосферу. Выделяя образцы материала, состояниями и свойствами которых можно управлять и управлять ими, можно изучать свойства и их взаимосвязи по мере того, как система изменяется от состояния к состоянию.

Математик | Карьера в области науки и техники

Основные факты и информация

Обучение, другие квалификации

Степень доктора математики обычно является минимальным образовательным требованием для будущих математиков, за исключением федерального правительства.

Образование и обучение

В федеральном правительстве кандидаты на работу начального уровня обычно должны иметь как минимум степень бакалавра со специализацией в области математики или 24 семестровые курсы математики. За пределами федерального правительства обладатели степени бакалавра математики обычно не имеют квалификации для большинства должностей, и многие стремятся получить ученую степень по математике или смежной дисциплине.

Большинство колледжей и университетов предлагают степень бакалавра математики. Курсы, обычно требуемые для этой степени, включают исчисление, дифференциальные уравнения, линейную и абстрактную алгебру.Дополнительные курсы могут включать теорию вероятностей и статистику, математический анализ, численный анализ, топологию, дискретную математику и математическую логику. Многие колледжи и университеты рекомендуют или требуют от студентов, специализирующихся в области математики, проходить курсы в тесно связанных областях, таких как информатика, инженерия, науки о жизни, физика или экономика. Двойное образование по математике и другой смежной дисциплине особенно желательно для многих работодателей. Учащиеся старших классов, которые являются будущими математиками в колледжах, должны посещать как можно больше курсов математики в старших классах.

В частном секторе кандидатам на должности математиков обычно требуется докторская степень, хотя могут быть возможности для тех, кто имеет степень магистра. Большинство должностей, предназначенных для математиков, находятся в научно-исследовательских лабораториях в составе технических групп.

В 2007 году по всей стране существовало более 300 программ для выпускников, предлагавших как магистерские, так и докторские степени по чистой или прикладной математике. В аспирантуре студенты проводят исследования и проходят курсы повышения квалификации, обычно специализируясь на какой-либо области математики.

Другая квалификация

Для работы в области прикладной математики очень важна подготовка в области, в которой математика будет использоваться. Математика широко используется в физике, актуарной науке, статистике, инженерии и исследованиях операций. Компьютерные науки, бизнес и управление производством, экономика, финансы, химия, геология, науки о жизни и науки о поведении также зависят от прикладной математики. Математики также должны хорошо разбираться в компьютерном программировании, потому что самые сложные математические вычисления и большая часть математического моделирования выполняются на компьютере.

Математикам нужны веские аргументы, чтобы определять, анализировать и применять основные принципы к техническим проблемам. Коммуникативные навыки также важны, поскольку математики должны иметь возможность взаимодействовать и обсуждать предлагаемые решения с людьми, которые могут не обладать обширными знаниями математики.

Характер работы

Математика — одна из древнейших и фундаментальных наук. Математики используют математическую теорию, вычислительные методы, алгоритмы и новейшие компьютерные технологии для решения экономических, научных, инженерных, физических и деловых задач.Работа математиков делится на два широких класса: теоретическая (чистая) математика и прикладная математика. Однако эти классы четко не определены и часто пересекаются.

Посмотрите это видео, чтобы увидеть, как математики создают анимированных персонажей и потрясающую графику в фильмах.

Математики-теоретики продвигают математические знания, разрабатывая новые принципы и признавая ранее неизвестные связи между существующими принципами математики. Хотя эти работники стремятся расширить базовые знания, не обязательно учитывая их практическое использование, такие чистые и абстрактные знания сыграли важную роль в создании или продвижении многих научных и инженерных достижений.Многие математики-теоретики работают в университетах, разделяя свое время между преподаванием и проведением исследований.

Прикладные математики, с другой стороны, используют теории и методы, такие как математическое моделирование и вычислительные методы, для формулирования и решения практических задач в бизнесе, правительстве, инженерии, а также в физических, социальных и социальных науках. Например, они могут анализировать наиболее эффективный способ планирования маршрутов авиалиний между городами, влияние и безопасность новых лекарств, аэродинамические характеристики экспериментального автомобиля или рентабельность альтернативных производственных процессов.

Прикладные математики, работающие в области промышленных исследований и разработок, могут разрабатывать или совершенствовать математические методы при решении сложной задачи. Некоторые математики, называемые криптоаналитиками, анализируют и расшифровывают системы шифрования (коды), предназначенные для передачи военной, политической, финансовой или правоохранительной информации. Прикладные математики начинают с практической задачи, представляют ее отдельные элементы, а затем сводят их к математическим переменным. Они часто используют компьютеры для анализа взаимосвязей между переменными и решения сложных проблем, разрабатывая модели с альтернативными решениями.

Люди с другими титулами, кроме математиков, выполняют большую часть работы по прикладной математике. Фактически, поскольку математика является фундаментом, на котором построено так много других академических дисциплин, количество сотрудников, использующих математические методы, намного больше, чем число, официально называемое математиками. Например, инженеры, информатики, физики и экономисты относятся к числу тех, кто широко использует математику. Некоторые профессионалы, в том числе статистики, актуарии и аналитики по исследованию операций, на самом деле являются специалистами в определенной области математики.Прикладные математики часто должны сотрудничать с другими сотрудниками в своих организациях, чтобы найти общие решения проблем.

Условия труда

Математики обычно работают в комфортабельных офисах. Они часто входят в междисциплинарные группы, в которые могут входить экономисты, инженеры, компьютерщики, физики, техники и другие. Сроки, сверхурочная работа, особые запросы на информацию или анализ, а также длительные поездки для посещения семинаров или конференций могут быть частью их работы.

Математики, работающие в академических кругах, обычно выполняют одновременно преподавательскую и исследовательскую работу. Эти математики могут проводить исследования самостоятельно или в тесном сотрудничестве с другими математиками. Сотрудники могут работать вместе в одном учреждении или из разных мест, используя для общения такие технологии, как электронная почта. Математикам в академических кругах также могут помочь аспиранты.

На работе

• Применяйте математические теории и методы для решения практических задач в бизнесе, инженерии, науке или других областях.
• Разработка вычислительных методов для решения проблем, возникающих в областях науки и техники или возникающих из приложений в бизнесе или промышленности.
• Поддерживайте знания в этой области, читая профессиональные журналы, общаясь с другими математиками и посещая профессиональные конференции.
• Выполняйте вычисления и применяйте методы численного анализа к данным.
• Разработайте математические или статистические модели явлений, которые будут использоваться для анализа или компьютерного моделирования.
• Соберите наборы предположений и исследуйте последствия каждого набора.
• Определите взаимосвязь между величинами, величинами и формами с помощью чисел и символов.
• Разработка новых принципов и новых отношений между существующими математическими принципами для развития математической науки.
• Разработка, анализ и расшифровка систем шифрования, предназначенных для передачи в коде военной, политической, финансовой или правоохранительной информации.
• Проведение исследований для расширения математических знаний в традиционных областях, таких как алгебра, геометрия, вероятность и логика.

Источник: BLS

Компании, нанимающие математиков

Узнайте, чем вы могли бы заниматься в рамках одного из этих проектов …

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Добавляем: помощь детям в изучении математики

с относительно слабыми концептуальными знаниями математики, как правило, демонстрирует процедуру, а затем дает студентам возможность ее попрактиковаться. Неудивительно, что эти учителя мало помогали студентам в развитии понимания того, что они делают. ²⁰ Когда учителя действительно пытались дать четкое объяснение и оправдание, они не смогли это сделать. ²¹ В некоторых случаях их неадекватные концептуальные знания приводили к неправильному представлению процедур. ²²

Некоторые из тех же исследований сравнивали педагогическую практику учителей с низким уровнем математических знаний с педагогической практикой учителей, которые лучше владели математикой. Эти исследования показывают, что хорошее владение математикой позволило учителям понимать и конструктивно использовать математические решения, объяснения и вопросы учащихся. ²³ Однако некоторые исследователи обнаружили, что некоторые учителя с сильными концептуальными знаниями не обязательно использовали эти знания для понимания математических объяснений своих учеников, предпочитая вместо этого навязывать свои собственные объяснения. ²⁴

Знания студентов

Знание учащихся включает в себя как знания конкретных учащихся, так и знания об обучении учащихся в целом. Чтобы узнать своих учеников, нужно знать, кто они, что они знают и как они относятся к обучению, математике и себе.Учителю необходимо кое-что знать о личном и образовательном опыте каждого ученика, особенно о математических навыках, способностях и склонностях, которые ученик привносит на урок. Учитель также должен быть внимательным к уникальным способам обучения, размышления и выполнения математических задач, которые разработал ученик. Можно считать, что каждый ученик встал на путь школьной математики, обладает сильными и слабыми сторонами, разработал свой собственный подход к математическим задачам и способен внести свой вклад в каждый урок и извлечь из него пользу.

Учителям также необходимы общие знания о том, как ученики думают — о подходах, типичных для учеников данного возраста и происхождения, их общих представлениях и заблуждениях, а также о вероятных источниках этих идей. За последнее десятилетие исследователи собрали впечатляющее количество свидетельств того, как дети думают о различных математических концепциях со временем. Мы описали некоторые из этих изменений в главах с 6 по 8. Используя эти доказательства, исследователи также установили