5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 26
Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение
II. Находим информацию.
В папирусе Ахмеса есть специальный раздел «Вычисление кучи». Здесь под словом «куча» подразумевается неизвестная величина. Кто придумал обозначать неизвестную величину буквами, например, буквой х?
Трактат учёного-математика Аль-Хорезми (предположительно IX столетия) является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация уравнений и даны формулы их решения — первые зачатки алгебраического мышления. Неизвестная величина была обозначена как «шей» — по арабски «вещь». В XII веке в Испании при переводе трактата «шей» стали записывать как «xie», а далее слово сократилось до одной буквы «х».
III. Анализируем, делаем выводы.
Какими натуральными числами необходимо заменить α и b, чтобы корнем уравнения
1) (16 — α) + (х — b) = 26 было число 12?
Р е ш е н и е:
1) (16 — α) + (х — b) = 26, при х = 12:
(16 — α) + (12 — b) = 26,
16 — α + 12 — b = 26,
16 + 12 — 26 = α + b,
2 = α + b, тогда α = 1 и b = 1;
2) (х — α) + (14 — b) = 21 было число 9?
Р е ш е н и е:
2) (х — α) + (14 — b) = 21, при х = 9:
(9 — α) + (14 — b) = 21,
9 — α + 14 — b = 21,
9 + 14 — 21 = α + b,
2 = α + b, тогда α = 1 и b = 1.
О т в е т: 1) α = 1 и b = 1, б) α = 1 и b = 1.
IV. Анализируем, строим умозаключения.
В городе жили 5 друзей: Макар, Егор, Аксён, Фрол и Филимон. Пофессии у низ разные: один мельник, другой маляр, третий — парикмахер. Егор и Фрол никогда не держали малярной кисти. Макар и Фрол не были на мельнице. Егор и Филимон жили в одном доме с почтальоном. Аксён гулял на свадьбе Егора и дочери парикмахера. Макар и Егор играли в городки с плотником и маляром. Фрол и Филимон брились в парикмахерской у друга, а почтальон брился сам. Кто есть кто?
Р е ш е н и е:
Егор не маляр, не почтальон, не парикмахер, не плотник.
Фрол не маляр, не мельник, не парикмахер.
Макар не мельник, не плотник, не маляр.
Филимон не почтальон, не парикмахер.
Аксён не парикмахер.
Тогда Егор — мельник.
Фрол или плотник или почтальон.
Макар или парикмахер или почтальон.
Филимон или маляр или плотник.
Аксён или маляр или плотник или почтальон.
Тогда Макар — парикмахер.
Фрол или плотник или почтальон.
Филимон или маляр или плотник.
Аксён или маляр или плотник или почтальон.
Если Фрол плотник, то Филимон — маляр, а Аксён — почтальон.
Если Фрол почтальон, то Филимон — или маляр или плотник, а Аксён — или маляр или плотник, то есть задача не имеет решения, поскольку невозможно однозначно определить, кто маляр, а кто плотник.
О т в е т: Егор — мельник, Макар — парикмахер, Фрол — плотник, Филимон — маляр, Аксён — почтальон.
Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.
Математика. 5 класс
5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 22
Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения
IV. Анализируем.
1) При каких натуральных значениях α значение выражения 16 — α больше, чем значение выражения α + 11?
1) Составим и решим неравенство:
16 – α > α + 11;
16 – 11 > α + α;
2 • α < 5;
α < 5 : 2.
5 : 2 = 2 (ост. 1), следовательно, α может принимать значения 1 или 2.
2) При каких натуральных значениях α значение выражения 7 + α меньше, чем значение выражения 14 — α?
2) Составим и решим неравенство:
7 + α < 14 — α;
α + α < 14 — 7;
α < 7 : 2.
7 : 2 = 3 (ост. 1), следовательно, α может принимать значения 1 или 2 или 3.
3) При каком значении α значение выражения α — 16 больше, чем значение выражения 22 — α, на 4?
3) Составим и решим равенство, учитывая, что выражение α — 16 больше на 4 (α — 16 — 4):
α — 16 — 4 = 22 — α;
α + α = 22 + 16 + 4;
2 • α = 42;
α = 42 : 2;
α = 21.
4) При каком значении α 28 — α меньше, чем α — 16, на 2?
4) Составим и решим равенство, учитывая, что выражение 28 — α меньше на 2 (28 — α + 2):
28 — α + 2 = α — 16;
28 + 2 + 16 = α + α;
2 • α = 46;
α = 46 : 2;
α = 23.
О т в е т: 1) α = 1 или 2, 2) α = 1 или 2 или 3, 3) α = 21, 4) α = 23.
V. Находим закономерности.
Вставьте пропущенное число:
| 7 | 9 | 5 | 11 |
| 4 | 15 | 12 | 7 |
| 13 | 8 | 11 | 10 |
7 + 9 — 5 = 11
4 + 15 — 12 = 7
13 + 8 — 11 = 10
| 3 | 14 | 5 | 22 |
| 7 | 9 | 24 | |
| 10 | 3 | 6 | 19 |
3 + 14 + 5 = 22
8 + 7 + 9 = 24
10 + 3 + 6 = 19
VI.
Тренируемся (действия по алгоритму).
1) Вычислите
205 • 409 + 156 738 : 519 — 81 057
1 3 2 4
Р е ш е н и е. 205 • 409 + 156 738 : 519 — 81 057 = 3090
×205 _ 156738|519
409 1557 |302
+ 1845 _ 1038
820 1038
83845 0
+83845 _84147
302 81057
84147 3090
О т в е т: 3090.
2) Решите задачу.
Ученик задумал число, утроил его и результат увеличил на 5. У него получилось 23. Какое число задумал ученик? Каким должно быть задуманное число, чтобы полученный результат был меньше 23?
Р е ш е н и е. Выполним действия в обртном порядке: 23 — 5 = 18, 18 : 3 = 6.
Чтобы результат был меньше 23, задуманное число должно быть меньше 6.
О т в е т: задуманное число 6, должно быть меньше 6.