Коэффициенты 60 | Простая факторизация числа 60, Факторное дерево числа 60
Факторы числа 60 — это те числа, которые полностью делят 60, не оставляя остатка. Есть 12 множителей числа 60, среди которых 60 — самый большой множитель, а 2, 3 и 5 — его простые множители. Разложение числа на простые множители числа 60 можно выполнить, умножив все его простые множители так, чтобы произведение было равно 60. Давайте узнаем обо всех множителях числа 60, простой факторизации числа 60 и дереве факторов числа 60 в этой статье.
| 1. | Что такое коэффициенты 60? |
| 2. | Как найти делители числа 60? |
| 3. | Прост-факторизация числа 60 |
| 4. | Факторное дерево из 60 |
| 5. | Коэффициенты 60 в парах |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о факторах 60 |
Какие множители 60?
Множители 60 могут быть перечислены как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.
Как найти делители числа 60?
Факторизация числа означает запись числа как произведения его множителей. Метод умножения является наиболее часто используемым методом для нахождения делителей числа. Найдем множители числа 60 с помощью умножения.
Факторы 60 с помощью умножения
Давайте найдем множители 60 с помощью метода умножения, выполнив следующие шаги.
- Шаг 1: Чтобы найти множители 60 с помощью умножения, нам нужно проверить, какие пары чисел умножаются, чтобы получить 60, поэтому нам нужно разделить 60 на натуральные числа, начиная с 1 и продолжая до 9.
Нам нужно отметить те числа, которые делят 60 полностью. - Шаг 2: Числа, которые полностью делят 60, называются его делителями. Мы записываем это конкретное число вместе с его парой и составляем список, как показано на рисунке выше. Как мы проверяем и перечисляем все числа до 9, вместе с ним мы автоматически получаем другой парный множитель. Например, начиная с 1, мы пишем 1 × 60 = 60, а 2 × 30 = 60 и так далее. Здесь (1, 60) образует первую пару, (2, 30) образует вторую пару, и список продолжается, как показано. Итак, когда мы пишем 1 как множитель 60, мы получаем другой множитель как 60; и поскольку мы пишем 2 как множитель 60, мы получаем 30 как другой множитель. Таким образом, мы получаем все факторы.
- Шаг 3 : После того, как список записан, мы получаем все множители 60, начиная с 1 вверх, вниз, а затем снова поднимаемся вверх до 60. Это дает нам полный список всех множителей 60 в виде показано на рисунке, приведенном выше.
Нам нужно отметить те числа, которые делят 60 полностью.
Следовательно, делители числа 60 могут быть перечислены как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60. Теперь давайте узнаем о простой факторизации числа 60.
Прост-факторизация числа 60
Факторизация простых чисел — это способ представления числа в виде произведения его простых множителей. Простые делители числа — это те делители, которые являются простыми числами. Разложение числа 60 на простые множители можно выполнить, выполнив следующие шаги. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, чтобы понять простую факторизацию числа 60.
- Шаг 1: Первым шагом является деление числа 60 на его наименьший простой делитель. Мы знаем, что простой делитель — это простое число, являющееся делителем данного числа. Итак, с помощью правил делимости находим наименьший делитель заданного числа. Здесь мы получаем 2. Следовательно, 2 — наименьший простой делитель 60. Итак, 60 ÷ 2 = 30
- Шаг 2: Нам нужно многократно делить частное на 2, пока мы не получим число, которое больше не делится на 2. Итак, мы снова делим 30 на 2, что равно 30 ÷ 2 = 15
- Шаг 3: Теперь 15 не делится полностью на 2, поэтому мы переходим к следующему простому множителю 60, который равен 3. Итак, мы разделим 15 на 3, то есть 15 ÷ 3 = 5
- Шаг 5: Поскольку 5 — простое число, оно будет разделено на 5, и мы получим 1 как частное.
- Шаг 6: Нам не нужно продолжать, так как мы получили 1 как наше частное.
- Шаг 7: Таким образом, простая факторизация 60 выражается как 2 × 2 × 3 × 5 = 2 2 × 3 × 5; где 2, 3 и 5 — простые числа и простые множители числа 60.
Итак, мы снова делим 30 на 2, что равно 30 ÷ 2 = 15Следовательно, простые делители числа 60 равны 2, 3 и 5, а простая факторизация числа 60 = 2 × 2 × 3 × 5
Дерево факторов 60
Мы также можем найти простые множители числа 60 с помощью дерева множителей. Факторное дерево 60 можно построить, разлагая 60 на множители, пока мы не достигнем его простых множителей.
Эти факторы разделены и записаны в виде ветвей дерева. Окончательные множители обведены кружком и считаются простыми множителями числа 60. Давайте найдем простые множители числа 60, используя следующие шаги и дерево факторов, приведенное ниже.
- Шаг 1: Разделите 60 на два множителя. Возьмем 2 и 30.
- Шаг 2: Изучите эти множители, чтобы определить, являются ли они простыми или нет.
- Шаг 3: Поскольку 2 — простое число, мы обводим его кружком как один из простых множителей 60. Мы переходим к 30, составному числу, и далее разбиваем его на большее количество множителей. Другими словами, мы повторяем процесс разложения составных чисел на множители и разбиения их на ветви, пока не достигнем простого числа.
- Шаг 4: После факторизации 30 мы получаем 2 и 15. Итак, мы обводим 2, потому что это простое число, и мы делим 15 на 3 и 5. На этом этапе у нас остаются простые числа, 2, 3 , и 5. Обводим их кружком, так как знаем, что их нельзя разложить на множители. Это конец дерева факторов.
- Шаг 5: Таким образом, простые множители числа 60 = 2 × 2 × 3 × 5
Обводим их кружком, так как знаем, что их нельзя разложить на множители. Это конец дерева факторов.Примечание:
Коэффициенты 60 в парах
Делители 60 можно записывать парами. Это означает, что произведение пары множителей 60 всегда равно 60. Пары множителей 60 можно записать, как показано в таблице ниже:
| Факторы | Коэффициенты положительной пары |
| 1 × 60 = 60 | 1, 60 |
| 2 × 30 = 60 | 2, 30 |
| 3 × 20 = 60 | 3, 20 |
| 4 × 15 = 60 | 4, 15 |
| 5 × 12 = 60 | 5, 12 |
| 6 × 10 = 60 | 6, 10 |
Возможны и отрицательные парные множители, потому что произведение двух отрицательных чисел также дает положительное число.
Давайте посмотрим на множители отрицательной пары 60.
| Факторы | Коэффициенты отрицательной пары |
| -1 × -60 = 60 | -1, -60 |
| -2 × -30 = 60 | -2, -30 |
| -3 × -20 = 60 | -3, -20 |
| -4 × -15 = 60 | -4, -15 |
| -5 × -12 = 60 | -5, -12 |
| -6 × -10 = 60 | -6, -10 |
Следующие пункты объясняют некоторые особенности парных множителей числа 60.
- Парные множители числа 60 — это целые числа в парах, которые перемножаются для получения исходного числа, т. е. 60.
- Парные множители могут быть как положительными, так и отрицательными, но они не могут быть дробями или десятичными числами.
- Положительные парные множители числа 60 следующие: (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12) и (6, 10). Отрицательные парные множители числа 60: (-1, -60), (-2, -30), (-3, -20), (-4, -15), (-5, -12) и (- 6, -10)
Отрицательные парные множители числа 60: (-1, -60), (-2, -30), (-3, -20), (-4, -15), (-5, -12) и (- 6, -10)Важные примечания
- 60 является составным числом, поскольку оно имеет делители, отличные от 1 и самого себя.
- Делители 60 — это те числа, которые делят 60 полностью, не оставляя остатка.
- 60 имеет в общей сложности 12 факторов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.
- Существует трюк, позволяющий вычислить общее количество делителей числа. Например, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2 2 × 3 × 5. Мы получаем простые факторизации числа 60 как 2 2 × 3 × 5. Просто добавьте единицу (1) к показателям степени 2. , 1 и 1 по отдельности и умножьте их суммы. (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12. Это означает, что 60 имеет всего 12 делителей.
Что нужно помнить
Вспомним список делителей, отрицательных и простых делителей числа 60. 20, 30 и 60
☛ Связанные статьи
- Множители 69 — Множители 69 равны 1, 3, 23, 69.
- Коэффициенты 80 — Коэффициенты 80 равны 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
- Множители 96 — Множители 96 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
- Коэффициенты 160 — Коэффициенты 160 равны 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80 и 160.
- Множители 360 — Множители 360 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9., 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.
- Коэффициенты 600 — Коэффициенты 600 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600.
Примеры множителей 60
Пример 1:
Укажите истинно или ложно относительно множителей 60.
а.) 2 и 6 являются множителями 60.
б.) Только 2 и 3 являются простыми делителями 60.
Решение:
a.) Верно, 2 и 6 — делители 60.
b.) Неверно, 2, 3 и 5 — простые делители 60.
Пример 2:
Напишите все положительные делители числа 60.
Решение:
Все положительные делители числа 60 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 , 30 и 60.
Пример 3: Найдите произведение всех простых множителей числа 60.
Решение:
Простые делители числа 60 равны 2, 3 и 5. Следовательно, произведение простых делителей числа 60 = 2 × 3 × 5 = 30.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбейте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по множителям 60
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о коэффициентах 60
Какие множители 60?
множителей числа 60 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, а его отрицательные множители равны -1, -2, -3, -4, — 5, -6, -10, -12, -15, -20, -30, -60.
Каковы простые делители числа 60?
Есть три простых делителя числа 60: 2, 3 и 5. Простые делители числа — это те делители, которые являются простыми числами. В этом случае, если мы разложим 60 на простые множители, мы получим 2 × 2 × 3 × 5 = 2 2 × 3 × 5, где 2, 3 и 5 — простые числа и простые множители 60.
Какие множители 60 в парах?
Положительные парные множители числа 60 следующие: (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12) и (6, 10). Отрицательные парные множители числа 60: (-1, -60), (-2, -30), (-3, -20), (-4, -15), (-5, -12) и (- 6, -10)
Какие составные множители числа 60?
Есть 12 множителей 60. Из них составные множители 60 равны 4, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Остальные множители 2, 3 и 5 являются простыми множителями, а 1 не является ни составным, ни простым числом.
Каковы общие делители 60 и 100?
Коэффициенты 60 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, а коэффициенты 100 равны 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100 соответственно.
Общие делители 60 и 100: (1, 2, 4, 5, 10, 20). Следовательно, общий общий делитель чисел 60 и 100 равен 20.
Каков наибольший общий делитель чисел 60 и 75?
Делители 60 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, а множители 75 равны 1, 3, 5, 15, 25, 75. Делители 60 и 75 равны 1, 3, 5 и 15. Следовательно, наибольший общий делитель (GCF) 60 и 75 равен 15.
Какова сумма всех множителей числа 60?
Сумма всех множителей 60 может быть рассчитана путем сложения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, что равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60 = 168.
Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы
множителя 60
Что такое общие кратные? Определение, примеры, факты
Умножения – введение
Все мы знаем таблицу умножения, потому что всегда используем ее для решения математических задач. И когда мы используем эти таблицы, мы также используем кратно . Видите ли, когда мы умножаем два числа, ответ равен их кратному .
Родственные игры
Что такое кратные?
Умножение числа путем подсчета чисел дает нам его кратность. В математике кратное означает произведение или результат одного числа, умноженного на другое число.
Давайте попробуем понять эту концепцию на нескольких примерах. Это довольно просто. Мы можем получить числа, кратные 6 и 7, умножая их на числа 1, 2, 3, … и так далее.
Кратно 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
Например, возьмем 5 × 6 = 30. Здесь 30 равно кратное и 5, и 6.
Попробуем другой пример.
Число кратно 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, …
Итак, какие числа нужно умножить, чтобы получить 14? Вы будете использовать 2 и 7.
Для 2 × 7 ответом является число 14. Итак, 14 здесь кратно 2 и 7.
Связанные листы
Свойства кратных
- Количество кратных любого заданного числа бесконечно.
- Каждое число кратно самому себе.
- Кратность числа больше или равна самому числу (кроме 0).
У тебя много общего с друзьями, не так ли? Так вот, числа тоже иногда имеют что-то общее. Одна из таких вещей — кратность. Когда это происходит, мы говорим, что числа имеют общие кратные . И это та тема, на которой мы сосредоточимся. Итак, давайте углубимся.
Что такое обычные кратные?
Обыкновенное кратное определяется как целое число, общее кратное каждого набора чисел. Общие кратные двух или более чисел называются общими кратными этих чисел.
Отметим числа, кратные 6 и 7 на сетке сотен. Мы будем отмечать числа, кратные 6, кружком, а числа, кратные 7, — крестиком.
Числа, которые обведены и зачеркнуты, являются общими кратными 6 и 7.
Таким образом, общие кратные 6 и 7 равны 42 и 84.
Мы можем найти общие кратные двух или более чисел, перечислив кратность каждого числа.
Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное двух или более чисел называется наименьшим общим кратным (НОК).
Например, чтобы найти общие кратные чисел 3 и 4, мы перечисляем их кратные, а затем находим их общие кратные.
Кратность 3 равна : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …
Кратность 4 равна: 4, 8, 12 , 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
Общие кратные 3 и 4: 12, 24, 36, ….
Наименьшее из них равно 12. Таким образом, НОК из 3 и 4 равно 12.
Забава
Факт:- Число может иметь бесконечное (неограниченное) количество кратных. Следовательно, любые два числа или набор чисел могут иметь бесконечное число общих кратных.
Решенные примеры на кратных
Q1. Чему кратно число 9?
Решение:
Мы знаем, что можем получить кратное число, умножив его на 1, 2, 3, … и так далее.
Итак, кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Q2. Найдите два общих кратных чисел 2 и 10.
Решение:
Мы знаем, что кратные, общие для двух или более чисел, называются общими кратными этих чисел.
Теперь кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … и кратные 10: 10 , 20 , 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, …
Итак, два общих кратных 2 и 10 равны 10 и 20.
Q3. Найдите НОК чисел 3 и 5.
Решение:
Наименьшее общее кратное двух или более чисел называется наименьшим общим кратным (НОК). Кратность 3: 3, 6, 9, 12, 15 , 18, 21, 24, 27, 30, …
Число кратно 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 4, 0, 3 5 50, … Общие кратные 3 и 5: 15, 30, …
Наименьшее из них равно 15. Таким образом, НОК 3 и 5 равен 15.
Практические задачи на кратные
1 следующее не кратно 8?
16
28
64
88
Правильный ответ: 28
Число кратно 8: 8, 16, 24, 32, 40, …
Итак, 28 не кратно 8.
2
Какое из следующих чисел является общим кратным 16 и 20?
16
20
40
80
Правильный ответ: 80
Теперь число, кратное 16, равно $\colon$16, 32, 48, 64, $\underline{80}$1, 9, 1. 128,144, $\underline{160}\dots$
и кратные 20 $\colon$20, 40, $\underline{60}$, 80, 100, 120, 140, $\underline{160}$, 180 , 200$\точек$
Итак, общие кратные 16 и 20 равны $\colon$80 и 160, из которых 80 — вариант d.
3
Какое из следующих чисел не является общим кратным 12 и 15?
30
60
120
180
Правильный ответ: 30
30 — кратный из 15, но не 12. Таким образом, 30 не является обычным кратным 12 и 15.