Уравнение. Математика 5 класс. Задания. Онлайн проверка.
Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
х + 3 = 7.
Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
х = 7 — 3; х = 4;
Масса дыни равна 4 кг.
Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при «одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях».
Например, уравнение x + 6 = 7
верно при
Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).
Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
x = 41 — 39, то есть x = 2.
Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
2 + 39 = 41.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и 4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
www.matematika-na.ru
Математика 5 класс. Сложение натуральных чисел и его свойства
Правила. Сложение натуральных чисел и его свойства
Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу. Например, 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
Для того чтобы сложить числа 7 и 2, нам надо прибавить к числу 7 два раза единицу.
Получим: 7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9.
Пишут короче: 7 + 2 = 9.
Слагаемые — это числа, которые мы складываем, а результат их сложения называется суммой.
4 + 2 = 6; 4 и 2 — это слагаемые. 6 — это сумма.
Переместительное свойство сложения: Сумма не меняется при перестановке слагаемых. 3 + 4 = 7 и 4 + 3 = 7.
Сочетательное свойство сложения: Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.
Например: 3 + (7 + 2) = 3 + 9 = 12 и (3 + 7) + 2 = 10 + 2 = 12.
значит: a + (b + c) = (a + b) + c .
Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.
При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу. 3 + 0 = 3 так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу. 0 + 3 = 3
значит: a + 0 = a 0 + a = a .
Если точка C разделяет отрезок АВ, то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB. Пишут: AB = AC + CB.
AC = 3 см и CB = 2 см 3 + 4 + 5 AB = 5 см
Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон. Например: треугольник
www.matematika-na.ru
Математика 5 класс. Умножение натуральных чисел и его свойства
Правила. Умножение натуральных чисел и его свойства
Предположим нам надо прикрутить к машине 4 колеса. Каждое колесо крепиться пятью гайками. Значит, нам надо взять 5 + 5 + 5 + 5 = 20 гаек.
Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так: вместо 5 + 5 + 5 + 5 пишут 5 • 4 . Значит, 5 • 4 = 20.
Такое математическое действие называется умножением.
Число 20 называют произведением чисел 5 и 4, а числа 5 и 4 называют множителями.
Умножение числа m на натуральное число n — это сумма n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение вида m • n, а также значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.
Произведения 3 • 4 и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12
3 • 4 = 4 • 3 = 12
При перестановке множителей значение произведения двух чисел не меняется.
Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то
оно выглядит так:
а • b = b • а.
Сочетательное свойство умножения, a • (b • с) = (а • b) • c. В произведении трех и более множителей при их перестановке или изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.
Пример: (6 • 2) • 3 = 12 • 3 = 36
Произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу. n • 1 = n;
Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль. n • 0 = 0;
Произведения с буквенными множителями записывают так: вместо 8 • x пишут 8x, вместо a • b пишут ab.
Также опускают знак умножения и перед скобками,
вместо 2 • (a + b) пишут 2(а + b),
вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3).
Вместо (ab)c пишут abc.
www.matematika-na.ru
| Правила Деление десятичных дробей
Задача: Найти длину прямоугольника, если его площадь равна 24,9 м2, а ширина 3 метра.
При делении десятичной дроби на натуральное число.
При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число. Задание 1 Деление десятичных дробей Математика 5 класс Задание 2 Деление десятичных дробей Математика 5 класс Задание 3 Деление десятичных дробей Математика 5 класс Задача 4 Деление десятичных дробей Математика 5 класс Задача 5 Деление десятичных дробей Математика 5 класс Голосование Деление десятичных дробей Математика 5 класс |
www.matematika-na.ru
Доли и обыкновенные дроби Математика 5 класс Задания
Давайте разрежем яблоко на 4 равные части. Эти части в математике называют долями. Яблоко разделили на 4 доли, значит каждая из них, будет называться одной четвертой яблока.
Длина отрезка АВ равна 6 см. Значит, 1 см составляет (одну шестую) отрезка АВ.
Долю называют половиной, — третью, — четвертью.
Торт разрезали на 6
Запись называется обыкновенной дробью. В дроби число 4 написанное сверху черты называют числителем дроби, а число 6, написанное снизу черты — знаменателем дроби.
Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили, а числитель — сколько таких частей взято.
Так как 1 м = 10 дм = 100 см, то 1 см = м.,
1 дм = м
Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = кг
Так как 1 т = 1 000 000 г, то 1 г = т.
Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке изображены дроби »
‘
‘
‘
и
»
Отрезок ОА равен единичного отрезка ОЕ.
www.matematika-na.ru
Математика 5 класс. Вычитание натуральных чисел и его свойства
Правила. Вычитание натуральных чисел и его свойства
Жизнь ставит перед нами разные задачи, и почти все решаются математическими действиями. Вот одна из них. Нас угостили конфетами, 25 ирисок. Мы с друзьями сразу же съели 7 штук.
Вопрос: Сколько конфет у нас осталось. Понятно, что если к оставшемуся количеству добавить 7 конфет их снова станет 25. Значит нам известно одно слагаемое, сумма, а второе слагаемое надо найти.
Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, и записывается так 25 — 7 = 18; так как 18 + 7 = 25
25 — 7 = 18;
25 — это уменьшаемое.
7 — это вычитаемое.
18 — это разность.
Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, вычитаемым.
Результат вычитания называют разностью.
Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого. Разность двух чисел показывает, на сколько, уменьшаемое больше вычитаемого, иными словами, на сколько, вычитаемое меньше уменьшаемого.
Рассмотрим еще несколько примеров
14 — (1 + 3) = 14 — 4 = 10;
14 — 1 — 3 = (14 — 1) — 3 = 13 — 3 = 10.
значит: 14 — (1 + 3) = 14 — 1 — 3
или: a — (b + c) = a — b — c
В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, сначала вычесть из уменьшаемого первое слагаемое, а потом из полученной разности второе слагаемое.
Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа.
Еще три примера с одинаковыми результатами.
(5 + 4) — 3 = 9 — 3 = 6
5 + (4 — 3) = 5 + 1 = 6
(5 — 3) + 4 = 2 + 4 = 6
значит: (5 + 4) — 3 = 5 + (4 — 3) = (5 — 3) + 4
или: (a + b) — c = a + (b — c) если с < b
или: (a + b) — c = (a — c) + b если с < a
При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.
Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.
Это — свойство вычитания числа из суммы
Так как 7 + 0 = 7, то по смыслу вычитания имеем:
7 — 7 = 0 или 7 — 0 = 7
a — a = 0 или a — 0 = a
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.
Если из числа вычесть это число, получится нуль.
Если точка C разделяет отрезок АВ, то разность длин отрезков AB и CB равна длине отрезка AC. Пишут: AB — CB = AC
или AB — AC = CB.
AB = 5 см и CB = 2 см 5 — 2 = 3 AC = 3 см
или AC = 3 см 5 — 3 = 2 CB = 2 см
www.matematika-na.ru
Порядок выполнения действий Математика 5 класс Задания
Правила Порядок выполнения действий
Для удобства принятия решения о последовательности выполнения действий их разделили на две ступени. Первая ступень — это сложение и вычитание, вторая ступень — умножение и деление.
При нахождении значения выражения действия выполняются в следующем порядке:
1. В выражении отсутствуют скобки, и оно включает в себя действия только одной ступени, то тогда все операции выполняются по порядку слева на право.
2. Если в выражении отсутствуют скобки, и присутствуют действия двух ступеней. То тогда в первую очередь выполняются действия второй ступени, а во вторую действия первой ступени (правило слева направо при выполнении действий одинаковой ступени выполняется).
3. Если выражение содержит скобки, то действия в скобках выполняются в первую очередь. Остальные действия выполняются в соответствии с правилами 1 и 2.
Пример 1. Решим выражение:
21 + 89 — 32 — 64
Определим порядок выполнения действий. В выражении отсутствуют скобки и все действия первой ступени, значит, будем решать выражение слева на право.
21 + 89 = 110; 110 — 32 = 78; 78 — 64 = 14;
21 + 89 — 32 — 64 = 14
Пример 2. Найдем значение выражения
72 : 8 • 33 : 11 • 2
Так как в выражении отсутствуют скобки и все действия второй ступени, то последовательность выполнения действий будет слева на право.
72 : 8 = 9; 9 • 33 = 297; 297 : 11 = 27; 27 • 2 = 54
72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 54;
Пример 3.
25 — 8 • 3 : 2 + 4 • 4
Последовательность решения определяет наличие действий двух ступеней. Сначала выполним действия второй ступени (умножение и деление) в порядке слева на право:
8 • 3 = 24; 24 : 2 = 12; 4 • 4 = 16;
А затем слева на право действия первой ступени
25 — 12 = 13; 13 + 16 = 29;
25 — 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 29
Пример 4.
99 : (45 — 39 + 5) — 25 : 5
Порядок вычисления такой. Сначала выполним действия в скобках.
45 — 39 = 6; 6 + 5 = 11;
99 : 11 — 25 : 5 ; затем действия второй ступени
99 : 11 = 9; 25 : 5 = 5;
9 — 5; затем действия первой ступени
9 — 5 = 4
www.matematika-na.ru