Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (Евгений Бунимович, Георгий Дорофеев, Светлана Суворова)
1 657 ₽
1 384 ₽
+ до 248 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Купить
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Осталось мало
В наличии в 8 магазинах. Смотреть на карте
26
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Данный учебник открывает линию учебно-методических комплекcов по математике «Сферы».
Издание подготовлено в соответствии с Федеральным государственным стандартом основного общего образования и освещает вопросы курса математики 5 класса.
На товар пока нет отзывов
Поделитесь своим мнением раньше всех
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Книга «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене.
Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом
другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу
Евгений Бунимович, Георгий Дорофеев, Светлана Суворова
«Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка
почтой.
Задачник, Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. . Сферы , Просвещение , 9785090779289 2021г. 275,00р.
Бунимович Е.А. , Кузнецова Л.В. , Минаева С.С.
Серия: Сферы
275,00р.
-20% после регистрации
В наличии в 11 магазинах
Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр
Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль
Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги
Ангарск, ПродаЛитЪ ТЦ МЕГА
Посмотреть все магазины
Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.
Поделиться ссылкой в:
Издательство:Просвещение
ISBN:978-5-09-077928-9
Штрих-код:9785090779289
Страниц:112
Тип обложки:Мягкая
Год:2021
НДС:10%
Возраст:от 6 лет до 11 лет
Код:126581
Описание
Задачник является составной частью учебно-методического комплекса «Математика.
Арифметика. Геометрия. 5 класс» линии УМК «Сферы». Пособие адресовано учащимся. Пособие состоит из двух частей. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений
Смотреть все
366,00р.
-20% после регистрации
Атлас 5-6 классы: География. Планета земля ФП (2023 г.)
Савельева Л.Е., Котляр О.Г., Григорьева М.А.
266,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 5-6 класс: География: Планета Земля (2023 г.)
Котляр О.Г.
268,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты.
7 класс: География. Земля и люди ФП
(2023 г.)Котляр О.Г.
518,00р.-20% после регистрации
Атлас 7 класс: География. Земля и люди (2023 г.)
Савельева О.Е., Котляр О.Г., Григорьева М.А.
425,00р.
-20% после регистрации
Математика. 5 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник (2023 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В,, Минаева С.С.
435,00р.
-20% после регистрации
Алгебра. 7 класс: Задачник-тренажер (2023 г.
)Бунимович Е.А. и др.
-20% после регистрации
Математика. 6 класс: Арифметика. Геометрия: Тетрадь-тренажер (2022 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецовка Л.В., Минаева С.С.
274,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 9 класс: География. Россия: Природа, население, хозяйство (2022 г.)
Котляр О.Г.
274,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 8 класс: География. Россия: природа, население, хозяйство (2022 г.)
Котляр О.
518,00р.
-20% после регистрации
Атлас 8-9 классы: География России: Природа, население, хозяйство (2022 г.)
Дронов В.П., Савельева Л.Е., Котляр О.Г.
863,00р.
-20% после регистрации
Литературное чтение. 3 класс: Учебник. В 2 частях Часть 1 (2022 г.)
Новлянская Зинаида Николаевна
863,00р.
-20% после регистрации
Литературное чтение. 2 класс: В 2-х частях: Часть 2: Учебник ФП (2022 г.)
Новлянская З.Н.
312,50р.
-20% после регистрации
Математика. 6 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник ФП (2022 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.
275,00р.
-20% после регистрации
Математика. 5 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник (2021 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.
268,00р.
-20% после регистрации
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: Тетрадь-экзаменатор (2021 г.)
Кузнецова Л.В.
393,50р.
-20% после регистрации
Математика.
5 кл.: Арифметика. Геометрия: Тетрадь-тренажер
(2021 г.)Бунимович Е.А.
280,00р.
-20% после регистрации
История. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-тренажер (2020 г.)
Уколова И.Е.
149,00р.
-20% после регистрации
Астрономия. 10-11 кл.: Тетрадь-практикум: Базовый уровень ФП (2020 г.)
Кондакова Е.В., Чаругин В.М.
223,50р.
-20% после регистрации
Всеобщая история. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-зкзаменатор ФП (2020 г.
)Уколова И.Е.
263,00р.
-20% после регистрации
История. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-тренажер (2019 г.)
Уколова И.Е.
Смотреть все
1046,00р.
-20% после регистрации
Литература. 7 класс: Учебник: В 2 частях Часть 2 ФП (2022 г.)
Коровина Вера Яновна
1255,00р.
Технология. 8-9 классы: Учебник ФГОС (2022 г.)
Глозман Е.С., Кожина О.А., Хотунцев Ю.Л.
Магазины
1469,00р.
Биология. Общая биология. 11 класс: Углубленный уровень: Учебник (2021 г.)
Захаров В.Б., Мамонтов С.Г., Сонин Н.И.
Магазины
912,00р.
Изобразительное искусство в театре, кино, на телевидении. 8 кл.: Учебник ФП (2020 г.)
Питерских А.С.
Магазины
1477,00р.
Химия. 9 класс: Учебник: Неорганическая, органическая химия ФП (2022 г.)
Рудзитис Г.Е.
Магазины
974,50р.
-20% после регистрации
Химия.
7 класс: Учебник ФП
(2022 г.)Габриелян О.С., Остроумова И.Г., Сладков С.А.
786,00р.
ОБЖ. 11 класс: Учебное пособие: Базовый уровень ФП (2021 г.)
Марков В.В. Латчук В.Н. Миронов С.К.
Магазины
729,50р.
-20% после регистрации
Русский язык. 6 кл.: Учебник. В 2 ч. Ч.2 ФП (2021 г.)
Рыбченкова Л.М., Александрова О.М., Загорвоск
994,00р.
Английский язык. 9 кл.: Учебник ФГОС (2020 г.)
Биболетова Мерем Забатовна
Магазины
1322,00р.
-20% после регистрации
Алгебра и начала математического анализа. 11 кл.: Учебник ФП (2021 г.)
Никольский С.М., Потапов М.К.
1028,00р.
Информатика. 11 кл.: Базовый уровень: Учебник ФГОС (2020 г.)
Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевн
Магазины
945,00р.
Россия в мире. 10 кл.: Учебник: Базовый уровень ФГОС (2020 г.)
Волобуев О.В., Клоков В.А., Пономарев М.В.
Магазины
812,00р.
Русский язык. 10-11 кл.: Учебник.
Базовый уровень ФП
(2021 г.)Рыбченкова Л.М.
Магазины
1496,00р.
Всеобщая история. 9 класс: История Нового времени: Учебник ФП (2022 г.)
Юдовская А.Я, Баранов П.А., Ванюшкина Л.М.
Магазины
990,50р.
Литература. 11 класс: Учебник: Базовый и углубленный уровни ФГОС (2022 г.)
Ланин Б.А., Устинова Л.Ю., Шамчикова В.М.
Магазины
1009,00р.
Химия. 11 класс: Учебник. Базовый уровень (2021 г.
)Габриелян О.С., Остроумов И.Г., Сладков С.А.
Магазины
635,00р.
-20% после регистрации
Русский язык. 5 класс: Учебник: В 2 частях Часть 2 ФП (2022 г.)
Разумовская М.М., Львова С .И., Капинос В.И.
972,00р.
-20% после регистрации
Литература. 11 класс: Учебник: В 2 частях: Часть 2 Базовый уровень ФП (2021 г.)
Михайлов О.Н., Щайтанов И.О., Чалмаев В.А.; П
1357,00р.
-20% после регистрации
Информатика. 10 класс: Базовый уровень: Учебник ФГОС (2022 г.
)Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевн
827,50р.
География. 10 кл.: Учебник: Углубленный уровень ФГОС (2020 г.)
Домогацких Е.М., Алексеевский Н.И.
Магазины
Трек Бильярд | SpringerLink
Трековый бильярд
Скачать PDF
Скачать PDF
- Открытый доступ
- Опубликовано:
- Леонид А.
Бунимович 1 и - Джанлуиджи Дель Маньо 2
Коммуникации по математической физике том 288 , страницы 699–713 (2009 г.)Процитировать эту статью
429 доступов
16 цитирований
Сведения о показателях
Abstract
Мы изучаем класс плоских биллиардов, обладающих замечательным свойством, заключающимся в том, что их фазовое пространство состоит с точностью до множества нулевой меры из двух инвариантных множеств, образованных орбитами, движущимися в противоположных направлениях. Таблицы этих биллиардов представляют собой трубчатые окрестности дифференцируемых жордановых кривых, являющихся объединениями конечного числа отрезков и дуг окружностей. Доказано, что рассматриваемые биллиарды при соответствующих условиях на отрезки и дуги почти всюду имеют ненулевые показатели Ляпунова. Затем эти результаты распространяются на аналогичный класс трехмерных бильярдов. Интересно, что мы обнаружили, что для некоторых трековых бильярдов механизм, порождающий гиперболичность, не является механизмом расфокусировки, который требует, чтобы каждый бесконечно малый пучок параллельных лучей расфокусировался после каждого отражения от границы фокусировки.
Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи
Литература
Бунимович Л. Теорема об эргодичности двумерных гиперболических биллиардов. коммун. Мат. физ. 130 , 599–621 (1990)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Бунимович Л.
Об абсолютно фокусирующих зеркалах. В: Эргодическая теория и смежные темы, III (Гюстров, 1990) , Лект. Примечания Мат. 1514 , Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк: Springer-Verlag 1992, стр. 62–82Бунимович Л.: Грибы и другие бильярды с разделенным фазовым пространством. Хаос 11 , 802–808 (2001)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Бунимович Л., Дель Маньо Г.: Полуфокусирующий бильярд: гиперболичность. коммун. Мат. физ. 262 , 17–32 (2006)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Бунимович Л., Дель Маньо Г.: Полуфокусирующие бильярды: эргодичность. Эрг. Т. Динам. Сис. 28 , 1377–1417 (2008)
MathSciNet Google Scholar
Бусолари Л.
, Ленчи М.: Гиперболические бильярды с почти плоскими границами фокусировки. Physica D 237 , 2272–2281 (2008)Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Чернов Н., Маркарян Р.: Хаотический бильярд . Математические обзоры и монографии 127 , Провиденс, Род-Айленд: Амер. Мат. соц. 2006
Корнфельд И., Фомин С., Синай Я.: Эргодическая теория. Springer-Verlag, Нью-Йорк (1982)
МАТЕМАТИКА Google Scholar
Шено Б., Дюкло П., Фрейтас П., Крейчиржк Д.: Геометрически индуцированный дискретный спектр в круглых трубках. Дифф. геом. заявл. 23 , 95–105 (2005)
Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar
Донней В.: Использование интегрируемости для создания хаоса: биллиарды с положительной энтропией.
коммун. Мат. физ. 141 , 225–257 (1991)Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Экснер П., Шеба П.: Связанные состояния в изогнутых квантовых волноводах. Дж. Матем. физ. 30 , 2574–2580 (1989)
Артикул МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Голдстоун Дж., Джаффе Р.Л.: Связанные состояния в скрученных трубках. физ. B 45 , 14100–14107 (1992)
Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar
Хорват М., Просен Т.: Однонаправленные транспортные свойства змеиного бильярда. Дж. Физ. А: Математика. Ген. 37 , 3133–3145 (2004)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Каток А.
, Стрельцын Ж.-М.: Инвариантные многообразия, энтропия и бильярд; гладкие отображения с особенностями . Лект. Примечания Мат. 1222 , Нью-Йорк: Springer, 1986Клингерберг, В.: Курс дифференциальной геометрии . Тексты для выпускников по математике 51 , Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1978
Маркарян Р.: Неравномерно гиперболические бильярды. Анна. Фак. науч. Тулузская математика. 6 (3), 223–257 (1994)
MathSciNet Google Scholar
Пейрон Р.: Бильярды в трубчатых окрестностях многообразий коразмерности 1. Комм. Мат. физ. 207 , 67–80 (1999)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Вебл Г., Просен Т., Робник М.: Метод расширенного граничного интеграла и хаотические дублеты с обращением времени в квантовом бильярде.
New J. Phys. 9 , 15 (2007)Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Войтковски М.: Инвариантные семейства конусов и показатели Ляпунова. Эрг. Т. Динам. Сист. 5 , 145–161 (1985)
МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar
Войтковски М.: Принципы построения биллиардов с ненулевыми показателями Ляпунова. коммун. Мат. физ. 105 , 391–414 (1986)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Войтковски М.: Проектирование гиперболических бильярдов. коммун. Мат. физ. 273 , 283–304 (2007)
Статья МАТЕМАТИКА ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar
Ссылки для скачивания
Открытый доступ
Эта статья распространяется в соответствии с условиями некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution, которая разрешает любое некоммерческое использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что первоначальный автор(ы) и источник указаны зачислено.
Информация об авторе
Авторы и организации
Математическая программа ABC и Школа математики, Технологический институт Джорджии, Атланта, Джорджия, 30332, США
Leonid A. Bunimovich
Институт MAX Planck для физики комплексных систем, 01187, Дрезден, Германия
Gianluigi del Magno
Автор
- LeonId A. Bunimovich также ищите этого автора в PubMed Google Scholar
- Gianluigi Del Magno
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия
Автор, ответственный за переписку
Джанлуиджи Дель Маньо.
Дополнительная информация
Сообщение Г. Галлавотти
Права и разрешения
Открытый доступ by-nc/2.0), который разрешает любое некоммерческое использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора (авторов) и источника.
Перепечатка и разрешения
Об этой статье
Геометрический подход к полудисперсионным бильярдам
Александров А.Д. Теорема о треугольниках в метрическом пространстве и некоторые ее приложения. тр. Мат. Инст. Стеклова 38 , 5–23, 1951. (рус.).
Google Scholar
Александров А.Д., Бураго Ю.Д. Квазигеодезические. проц. Стеклов. Инст. Мат. 76 , 58–76, 1965.
Google Scholar
А.Д. Александров и В.В. Стрельцов. Изопериметрическая задача и оценки длины кривой на поверхности. проц. Стеклов. Инст. Мат. 76 , 81–99, 1965.
Google Scholar
А.Д. Александров и В.А. Залгаллер. Внутренняя геометрия поверхностей. Транси. Мат. Монографии 15, Am. Мат. Соц. , 1967.
Google Scholar
В. Арнольд. Лекция на встрече в Филдсовском институте, посвященной его 60-летию.
Google Scholar
В. Баллманн. Лекции о пространствах неположительной кривизны. С приложением Миши Брина. DMV Seminar, 25. Birkhauser Verlag, Basel, 1995.
CrossRef МАТЕМАТИКА Google Scholar
М. Берри. Квантование классической эргодической системы: бильярд Синая и метод ККР. Анна. Физика 131 , тел. 1, 163–216, 1981.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
П. Блехер. Статистические свойства двумерного периодического газа Лоренца с бесконечным горизонтом. Дж. Стат. Физика 66 , нет. 1/2, 315–373, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Р. Боуэн. Топологическая энтропия для некомпактных множеств. Транс. амер. Мат. соц. 184 , 125–136, 1973.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
Бунимович Л.А. Вариационный принцип для периодических траекторий гиперболических бильярдов. Хаос 5 , нет. 2, 349–355, 1995.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Бунимович Л.А. Центральная предельная теорема для бильярда с рассеянием. (рус.) Мат. сб. (Н.С.) 94 , тел. 136, 49–73, 1974.
MathSciNet Google Scholar
Л.А. Бунимович, Я.Г. Синай. Основная теорема теории рассеивающих бильярдов. (рус.) Мат. сб. (NS) 90 , № 132, 415–431, 1973.
Google Scholar
Л. А. Бунимович, Я.Г. Синай. Марковские разбиения для рассредоточенных биллиардов. Комм. Мат. физ. 78 , нет. 2, 247–280, 1980/81.
Перекрёстная ссылка MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Л.А. Бунимович, Я.Г. Синай. Статистические свойства газа Лоренца с периодической конфигурацией рассеивателей. Комм. Мат. физ. 78 , нет. 4, 479–497, 1980/81.
Перекрёстная ссылка MathSciNet Google Scholar
Л.А. Бунимович, Я.Г. Синай, Н.И. Чернов. Статистические свойства двумерных гиперболических биллиардов. Русская математика. Опросы 46 , тел. 4, 47–106, 1991.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
Л.А. Бунимович, Я.Г. Синай, Н.И. Чернов. Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов. Русская математика. Опросы 45 , нет. 3, 105–152, 1990.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Л.А. Бунимович, К. Ливерани, А. Пеллегринотти, Ю. Сухов. Эргодические системы n шаров в бильярдном столе. Комм. Мат. физ. 146 , № 2, 357–396, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Д. Бураго, С. Ферлегер, А. Кононенко. Равномерные оценки числа столкновений в полурассеивающих бильярдах. Анна. математики. (2) 147 (1998), вып. 3, 695–708.
Перекрёстная ссылка MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Д. Бураго, С. Ферлегер, А. Кононенко. Топологическая энтропия полурассеивающих биллиардов. Эргодическая теория и динамические системы, 18 (1998), нет. 4, 791–805.
Перекрёстная ссылка MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Д. Бураго, С. Ферлегер, А. Кононенко. Развертки и глобальные границы числа столкновений для обобщенных полурассеивающих биллиардов. Asian J. Math 2 (1998), вып. 1, 141–152.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Д. Бураго, С. Ферлегер, А. Кононенко. Геометрический подход к полудисперсионным биллиардам. Эргодическая теория и динамические системы, 17 , вып. 2, 1–17, 1998.
MathSciNet Google Scholar
Д. Бураго, С. Ферлегер, Б. Кляйнер и А. Кононенко. Склеивание копий трехмерного многогранника для получения замкнутого (псевдо)многообразия неположительной кривизны. проц. амер. Мат. Соц, появиться.
Google Scholar
Д. Бураго Твердые шары Газ и Александров Пространства кривизны, ограниченные сверху Труды ICM-98, том 2. Documenta Mathematica, 1998.
Google Scholar
Н.И. Чернов, Р. Макарян. Энтропия неравномерно гиперболических плоских биллиардов. Бол. соц. Бразилия. Мат. (Н.С.) 23 , нет. 1–2, 121–135, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.И. Чернов. Топологическая энтропия и периодические точки двумерных гиперболических биллиардов. Функц. Анальный. заявл. 25 , № 1, 39–45, 1991.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.И. Чернов. Новое доказательство формулы Синая для энтропии гиперболических бильярдных систем. Применение к газам Лоренца и стадионам Бунимовича. Функц. Анальный. заявл. 25 , №1, 204–219, 1991.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.И. Чернов. Построение поперечных расслоений в многомерных полудисперсных бильярдах. Функц. Анальный. заявл. 16 , нет. 4, 270–280, 1983.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.И. Чернов. Энтропия, показатели Ляпунова и длина свободного пробега бильярда. Дж. Стат. Физика 88 , тел. 1/2, 1–29, 1997.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.И. Чернов. Статистические свойства периодического газа Лоренца. Многомерный случай. Дж. Стат. Физика 74 , нет. 1/2, 11–53, 1994.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
И. Колин де Вердьер. Гиперболическая геометрия в двух измерениях и формулы следов. Chaos et physique quantique (Les Houches, 1989), 305–330, Северная Голландия, Амстердам, 1991.
Google Scholar
В. Донней. Эллиптические острова в обобщенном синайском бильярде. Эргодическая теория динам. Системы 16 , №. 5, 975–1010, 1996.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
В. Донней, К. Ливерани. Потенциалы на двухторе, для которых гамильтонов поток эргодичн. Комм. Мат. физ. 135 , тел. 2, 267–302, 1991.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Э. Дорон, Ю. Смиланский. Периодические орбиты и квазиклассическое квантование рассеивающих биллиардов. Нелинейность 5 , № 5, 1055–1084, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
К. Ефимов. Теорема типа Лившица для рассеивающего бильярда. Теор. и математика. физ. 98 , тел. 2, 122–131, 1994.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
Т. Хараяма, А. Шудо. Периодические орбиты и квазиклассическое квантование рассеивающих биллиардов. Дж. Физ. А 25 , №. 17, 4595–4611, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Г.А. Гальперин. Системы с локально взаимодействующими и отталкивающими частицами, движущимися в пространстве. (Русский) Тр. ММО 43 , 142–196, 1981.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Гальперин Г.А. Упругие столкновения частиц на прямой. (Русский) Успехи мат. наук 33 нет. 1(199), 211–212, 1978.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Г. Галлавотти, Д. Орнштейн. Бильярд и схемы Бернулли. Комм. Мат. физ. 38 , нет. 2, 83–101, 1974.
Перекрёстная ссылка MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
М. Громов. «Гиперболические группы». в Очерках теории групп С.М. Герстен (ред.). М.С.Р.И. Publ., Vol.8, 75–263, Springer 1987.
CrossRef Google Scholar
М. Громов. Структурирует метрики для римских разновидностей. Под редакцией Ж. Лафонтена и П. Пансу. Textes Mathematiques, 1. CEDIC, Paris, 1981.
Google Scholar
Э. Гуткин, Н. Гайдн. Топологическая энтропия обменов обобщенными полигонами. Bull, of AMS 32 , № 1, 50–56, 1995.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Дж. Хасс, П. Скотт. Ограниченное трехмерное многообразие допускает метрику отрицательной кривизны с вогнутой границей. Дж. Дифф. геом. 40 , № 3, 449–459, 1994.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
М. Икава. Дезичность решений волнового уравнения во внешности нескольких выпуклых тел. Анна. Инст. Фурье 38 , 113–146, 1988.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Р. Иллнер. Конечность числа столкновений в системе частиц твердых сфер во всем пространстве. Статист по теории транспорта. физ. 19 , № 6, 573–579, 1990.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
А. Каток. Скорость роста числа особых и периодических орбит многоугольного биллиарда. Комм. Мат. физ. 111 , 151–160, 1987.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Каток А., Стрельцын Ю.М. Гладкие отображения с особенностями: инвариантные многообразия, энтропия и биллиарды. Лект. Примечания по математике, том. 1222, Спрингер-Ферлаг, 1987.
Google Scholar
В. Козлов, Д. Трещев. «Бильярд. Генетическое введение в динамику систем с ударами». Переводы математических монографий, 89. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1991.
МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н.С. Криллов. Работает над основами статистической физики. АН СССР, Москва, 1950. Английский перевод: Принстонская серия по физике. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1979.
Google Scholar
А. Крамли, Н. Симаньи, Д. Сас. K -свойство трех бильярдных шаров. Анна. математики. (2) 133 , № 1, 37–72, 1991.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
А. Крамли, Н. Симаньи, Д. Сас. «Трансверсальная» фундаментальная теорема для полурассеивающих биллиардов. Комм. Мат. физ., 129, нет. 3, 535–560, 1990.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Y-E. Леви. Заметка о Синае и марковском разбиении Бунимовича для бильярда. Дж. Статист. физ. 45 , нет. 1–2, 63–68, 1986.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
А. Мальцев. Об изоморфных матричных представлениях бесконечных групп. (Русский) Рек. Мат. [Мат. Сборник] Н.С. 8 , № 50, 405–422, 1940.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Т. Морита. Символическое представление бильярда без граничного условия. Транс. амер. Мат. соц. 325 , 819–828, 1991.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Дж.В. Морган, Х. Басс (ред.) «Гипотеза Смита. Доклады, представленные на симпозиуме, состоявшемся в Колумбийском университете, Нью-Йорк, 1979». Pure and Applied Mathematics, 112. Academic Press, Inc., Орландо, Флорида, 1984.
Google Scholar
Т.Дж. Мерфи, Е.Г.Д. Коэн Максимальное количество столкновений между идентичными твердыми сферами, J. Stat. физ. 71 , 1063–1080, 1993.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Ж. -П. Отал. Гиперболизация Терстоном многообразий Хакена, препринт.
Google Scholar
Я.Б. Песин, Б.С. Пицкель. Топологическое давление и вариационный принцип для некомпактных множеств. Функц. Анальный. заявл. 18 , № 4, 307–318, 1984.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Я.Б. Песин, Я.Г. Синай. Гиперболичность и стохастичность динамических систем. Обзоры математической физики, Vol. 2. С. 53–115. Преподобный Сект. С: Математика. физ. Рев., 2, Харвуд Академик, Кур, 1981.
Google Scholar
Дж. Рехачек. Об эргодичности рассеивающих биллиардов. Случайный вычисл. Динам. 3 , № 1–2, 35–55.
Google Scholar
Ю. Г. Решетняк (ред.). Геометрия 4, нерегулярная риманова геометрия. Энциклопедия математических наук, Том 70, 1993.
Google Scholar
П. Сарнак. Некоторые приложения модульных форм. Кембриджские трактаты по математике, Vol. 99, 1990.
Перекрёстная ссылка МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н. Симаньи. Свойство if N бильярдных шаров. I. Изобретать. Мат. 108 , нет. 3, 521–548, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н. Симаньи. if-свойство N бильярдные шары. II. Изобретать. Мат. 110 , номер. 1, 151–172, 1992.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Н. Симаньи, Д. Сас. Лекция, прочитанная в Университете штата Пенсильвания, 1997 г.
Google Scholar
Н. Симаньи, М. Войтковски. Двухчастичная бильярдная система с произвольным отношением масс. Эргодическая теория динамических систем 9 , № 1, 165–171, 1989.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Я.Г. Синай, Н. Чернов. Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров. Русская математика. Обзоры 42 , 181–207, 1987.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
Я.Г. Синай, Н.И. Чернов. Энтропия газа твердых сфер относительно группы сдвигов пространства-времени. (Русский) Труды Сем. Петровск. № 8, 218–238, 1982. Английский перевод в «Динамических системах», изд. Я. Синай, Adv. Серия по нелинейной динамике, Том 1, 373–389.
Google Scholar
Я. Г. Синай. Энтропия на частицу для динамической системы твердых сфер. Гарвардский университет Препринт, 1978 г.
Google Scholar
Я.Г. Синай. Бильярдные траектории в многогранных углах. Успехи мат. Наук 33 , №1, 229–230, 1978.
MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Я.Г. Синай (ред.). Динамические системы 2. Энциклопедия математических наук, том 2, 1989.
Google Scholar
Я.Г. Синай. Об основах эргодической гипотезы динамической системы статистической механики. Советская математика. Докл. 4 , 1818–1822, 1963.
MathSciNet Google Scholar
Я.Г. Синай. Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих биллиардов. Русская математика. Обзоры 25 , 137–189, 1970.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Я.Г. Синай. Развитие идей Крылова. Дополнительная статья в «Работах по основам статистической физики» Н.С. Крылов, Принстонская серия по физике. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1979.
Google Scholar
Я.Г. Синай. Гиперболический бильярд. Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), 249–260, Math. соц. Япония, Токио, 1991.
Google Scholar
Я.Г. Синай. Эргодические свойства газа Лоренца. Функциональный анал. заявл. 13 , 192–202, 1979.
MathSciNet Google Scholar
А. Семенович, Л. Васерштейн. Равномерные оценки числа столкновений в системах частиц, препринт.
Google Scholar
Л. Стоянов. Оценка сверху числа периодических орбит для полурассеянного бильярда. Комм. Мат. физ. 124 , № 2, 217–227, 1989.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Л. Стоянов. Экспоненциальная неустойчивость для класса рассеивающих биллиардов, препринт
Google Scholar
С. Табачников. Бильярд. Панорама. Синтезы, нет. 1, 1995. 1991.
MathSciNet Google Scholar
С. Трубецкой. Стохастическая устойчивость рассеивающих биллиардов. Теор. и математика. физ. 86 , нет. 2, 151–158, 1991.
Перекрёстная ссылка MathSciNet Google Scholar
В. Терстон, Г. Сандри. Классическая задача трех тел на твердой сфере. Бык. амер. физ. соц. 9 , 386, 1964.
Google Scholar
У. Терстон. Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия. Бык. амер. Мат. соц. (NS) 6 , № 3, 357–381, 1982.
CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar
Л.Н. Васерштейн. О системах частиц с конечным пробегом и/или отталкивающими взаимодействиями. Комм. Мат. физ. 69 , 31–56, 1979.
CrossRef MathSciNet Google Scholar
А. Ветье. Синайский бильярд в потенциальном поле (конструкция устойчивых и нестабильных волокон). Предельные теоремы вероятности и статистики, Vol. I, II (Veszprem, 1982), 1079–1146, Colloq. Мат. соц. Янош Бойяи, 36 лет, Северная Голландия, Амстердам-Нью-Йорк, 19 лет84.