Зубарева И. И., Мордкович А.Г. Математика 5 класс : учебник ОНЛАЙН
Математика / Математика для учителей и преподавателей / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике
Зубарева И. И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. — 9-е изд., стер. — М., 2009. — 270 с. : ил.
Теоретический материал в учебнике изложен таким образом, чтобы преподаватель смог применить проблемный подход в обучении. С помощью системы обозначений выделяются упражнения четырех уровней сложности. В каждом параграфе сформулированы контрольные задания, исходя из того, что должны знать и уметь учащиеся для достижения ими уровня стандарта математического образования. В конце учебника даны домашние контрольные работы и ответы. Цветные иллюстрации (рисунки и схемы) обеспечивают высокий уровень наглядности учебного материала.
Учебник можно использовать в качестве продолжения любого курса начальной школы: как традиционного, так и развивающего направления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя………………………….4
Глава I. Натуральные числа
§ 1. Десятичная система счисления …………………….5
§ 2. Числовые и буквенные выражения……………….12
§ 3. Язык геометрических рисунков ……………18
§ 4. Прямая. Отрезок. Луч…………………23
§ 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка………………..29
§ 6. Ломаная…………………….33
§ 7. Координатный луч…………………..36
§ 8. Округление натуральных чисел…………………42
§ 9. Прикидка результата действия ………………….47
§ 10. Вычисления с многозначными числами ……….52
§ 11. Прямоугольник………………..57
§ 12. Формулы……………………61
§ 13. Законы арифметических действий…………………64
§ 14. Уравнения .
………………………….69
§ 15. Упрощение выражений ……………..71
§ 16. Математический язык……………………75
§ 17. Математическая модель ……………………79
Глава II. Обыкновенные дроби
§ 18. Деление с остатком…………………..82
§ 19. Обыкновенные дроби…………………86
§ 20. Отыскание части от целого и целого по его части…………………93
§ 21. Основное свойство дроби…………………………99
§ 22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа………………..106
§ 23. Окружность и круг……………………..113
§ 24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей…………………118
§ 25. Сложение и вычитание смешанных чисел ………………..126
§ 26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число………..128
Глава III. Геометрические фигуры
§ 27. Определение угла. Развернутый угол ……………………135
§ 28. Сравнение углов наложением.
……………………..140
§ 29. Измерение углов…………………………142
§ 30. Биссектриса угла…………………………….146
§ 31. Треугольник……………………………….150
§ 32. Площадь треугольника………………….155
§ 33. Свойство углов треугольника ……………….159
§ 34. Расстояние между двумя точками. Масштаб………………….164
§ 35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые……………167
§ 36. Серединный перпендикуляр………………………..172
§ 37. Свойство биссектрисы угла……………………176
Главы IV. Десятичные дроби
§ 38. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей ………179
§ 39. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д……….185
§ 40. Перевод величин в другие единицы измерения ………………………..190
§ 41. Сравнение десятичных дробей………………………………..192
§ 42. Сложение и вычитание десятичных дробей.
………………..195
§ 43. Умножение десятичных дробей…………………..202
§ 44. Степень числа ………………………….206
§ 45. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число……………….210
§ 46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь……………………….216
§ 47. Понятие процента………………………..222
§ 48. Задачи на проценты…………………………224
§ 49. Микрокалькулятор ……………………….228
Глава V. Геометрические тела
§ 50. Прямоугольный параллелепипед……………………….233
§ 51. Развертка прямоугольного параллелепипеда…………………..236
§ 52. Объем прямоугольного параллелепипеда……………………243
Глава VI. Введение в вероятность
§ 53. Достоверные, невозможные и случайные события………………249
§ 54. Комбинаторные задачи………………….251
Домашние контрольные работы ………………………258
Ответы .
………………….263
ГДЗ № 596 математика 5 класс Зубарева, Мордкович – Telegraph
➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!
ГДЗ № 596 математика 5 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер № 596 по учебнику Математика . 5 класс . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . — 14 издание . Мнемозина .
Вы открыли задание номер 596 из решебника на uchim .org . Другие номера: ГДЗ по математике , 5 класс — Зубарева , Мордкович .
Задача № 596 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Зубаревой . Онлайн ответы на вопросы часть 1 . Зубарева , Мордкович .
ГДЗ по математике 5 класс Зубарева № — 596 . Авторы : И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . Издательство: Мнемозина 2019 . Подробное решение № № 596 по математике для учащихся 5 класса , авторов Зубарева , Мордкович 2019 .
Зубарева . № 596 . ГДЗ учебник по математике 5 класс Зубарева . авторы: И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . издательство: Мнемозина .
Задание № 596 — ГДЗ по математике 5 класс (Зубарева , Мордкович) . В задании 596 нужно вспомнить правила умножения и деления обыкновенной дроби на число . Если у Вас возникают трудности — тогда выполняйте домашнее задание вместе с математика 5 класс Зубарева .
Видео решение к номеру 596 по математике за 5 класс , авторов И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович Более подробное гдз к этому заданию можно найти здесь . .
Задание 596 – задание на повторение правил умножения и деления обыкновенной дроби на Подробное объяснение заданий математика 5 класс мордкович гдз на видео только у нас! Делай ГДЗ по другим предметам с нами: Решебники и учебники 5 класс Узнай больше про . .
ГДЗ (решебники) -> 5 класс -> Зубарева И .И ., Мордкович А .Г . «Математика » 5 класс . Другое решение задачи № 596
Математика 5 класс .
Учебник . Зубарева , Мордкович . Мнемозина . В конце ГДЗ по математике 5 класс приведены контрольные работы, ожидающие школьников в течении учебного года, поэтому у них есть хорошая возможность подготовиться к ним заранее .
Зачем пользоваться ГДЗ по математике за 5 класс Зубаревой . Пособие состоит из девятисот восьмидесяти восьми задач, составлено по Используя решебник по математике для 5 класса (авторы: И . И . Зубарева , А . Г . Мордкович), школьник учится анализировать и устранять свои . .
Решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс авторы: Зубарева , Мордкович издательство Мнемозина, год . Что такое онлайн-помощник по математике за 5 класс Зубаревой . В сборник вошло девятьсот восемьдесят восемь задач, контрольные задания по пятидесяти . .
Подробное решение номер 596 ГДЗ !Математика 5 класс Зубарева , Мордкович номер 596 Решебник . Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным учебникам УРОКУ .НЕТ .
ФГОС Зубарева , Мордкович Мнемозина .
ГДЗ математика 5 класс Зубарева , Мордкович Мнемозина . Современный подход с акцентом на проблемные темы и участки, проработка которых начинает проводиться уже с начала средней школы, реализуется не во всех учебных . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 5 класс к учебнику Зубаревой , Мордковича . В ГДЗ в доступной форме объясняются все нюансы решения примеров . Используйте решебник по математике за 5 класс Зубарева регулярно, в результате ребенок научится
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер № 596 по учебнику Математика . 5 класс . 5 класс . Учебник для общеобразовательных организаций / И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . — 14 издание . Мнемозина .
Вы открыли задание номер 596 из решебника на uchim .org . Другие номера: ГДЗ по математике , 5 класс — Зубарева , Мордкович .
Задача № 596 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Зубаревой . Онлайн ответы на вопросы часть 1 . Зубарева , Мордкович .
ГДЗ по математике 5 класс Зубарева № — 596 .
Авторы : И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . Издательство: Мнемозина 2019 . Подробное решение № № 596 по математике для учащихся 5 класса , авторов Зубарева , Мордкович 2019 .
Зубарева . № 596 . ГДЗ учебник по математике 5 класс Зубарева . авторы: И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович . издательство: Мнемозина .
Задание № 596 — ГДЗ по математике 5 класс (Зубарева , Мордкович) . В задании 596 нужно вспомнить правила умножения и деления обыкновенной дроби на число . Если у Вас возникают трудности — тогда выполняйте домашнее задание вместе с математика 5 класс Зубарева .
Видео решение к номеру 596 по математике за 5 класс , авторов И .И . Зубарева , А .Г . Мордкович Более подробное гдз к этому заданию можно найти здесь . .
Задание 596 – задание на повторение правил умножения и деления обыкновенной дроби на Подробное объяснение заданий математика 5 класс мордкович гдз на видео только у нас! Делай ГДЗ по другим предметам с нами: Решебники и учебники 5 класс Узнай больше про .
.
ГДЗ (решебники) -> 5 класс -> Зубарева И .И ., Мордкович А .Г . «Математика » 5 класс . Другое решение задачи № 596
Математика 5 класс . Учебник . Зубарева , Мордкович . Мнемозина . В конце ГДЗ по математике 5 класс приведены контрольные работы, ожидающие школьников в течении учебного года, поэтому у них есть хорошая возможность подготовиться к ним заранее .
Зачем пользоваться ГДЗ по математике за 5 класс Зубаревой . Пособие состоит из девятисот восьмидесяти восьми задач, составлено по Используя решебник по математике для 5 класса (авторы: И . И . Зубарева , А . Г . Мордкович), школьник учится анализировать и устранять свои . .
Решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс авторы: Зубарева , Мордкович издательство Мнемозина, год . Что такое онлайн-помощник по математике за 5 класс Зубаревой . В сборник вошло девятьсот восемьдесят восемь задач, контрольные задания по пятидесяти . .
Подробное решение номер 596 ГДЗ !Математика 5 класс Зубарева , Мордкович номер 596 Решебник .
Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным учебникам УРОКУ .НЕТ .
ФГОС Зубарева , Мордкович Мнемозина . ГДЗ математика 5 класс Зубарева , Мордкович Мнемозина . Современный подход с акцентом на проблемные темы и участки, проработка которых начинает проводиться уже с начала средней школы, реализуется не во всех учебных . .
ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 5 класс к учебнику Зубаревой , Мордковича . В ГДЗ в доступной форме объясняются все нюансы решения примеров . Используйте решебник по математике за 5 класс Зубарева регулярно, в результате ребенок научится
ГДЗ задание 181 информатика 9 класс рабочая тетрадь Босова, Босова
ГДЗ задача 479 геометрия 8 класс Атанасян, Бутузов
ГДЗ страница 16 английский язык 2 класс Millie Азарова, Дружинина
ГДЗ страница 61 история 6 класс рабочая тетрадь Артасов, Данилов
ГДЗ глава 12 775 математика 6 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ упражнение / вариант 1 135 алгебра 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1.
страница 32 математика 4 класс Дорофеев, Миракова
ГДЗ страница 14 география 6 класс тетрадь-практикум Болотникова
ГДЗ упражнение 532 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ §2 2.6 алгебра 10‐11 класс Учебник, Задачник Мордкович, Семенов
ГДЗ по алгебре 8 класс Дидактические Потапов (Никольский)
ГДЗ задание 109 математика 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ задание 158 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Муравин, Муравина
ГДЗ упражнение 648 математика 5 класс Муравин, Муравина
ГДЗ упражнение 66 русский язык 7 класс Баранов, Ладыженская
ГДЗ часть 2 78 математика 3 класс Истомина
ГДЗ вправа 1560 математика 5 класс Истер
ГДЗ упражнение 323 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ unit 3 113 английский язык 9 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис
ГДЗ страница 52 физика 5 класс рабочая тетрадь Гуревич, Краснов
ГДЗ промежуточное тестирование 68 английский язык 11 класс Контрольные (тестовые) задания Эванс, Дули
ГДЗ упражнение 179 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть №2 1142 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ §37 7 химия 9 класс Габриелян
ГДЗ номер 289 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ геометрия / Атанасян / самостоятельная работа / С-15 Б2 алгебра 8 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ упражнение 142 русский язык 1 класс Рамзаева
ГДЗ часть 1 (страница) 36 литература 3 класс рабочая тетрадь Ефросинина
ГДЗ часть 1 Ивченкова (страница) 31 окружающий мир 4 класс рабочая тетрадь Саплина, Саплин
ГДЗ упражнение 393 русский язык 6 класс Львова, Львов
ГДЗ часть №1 / номер 46 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ контрольные работы / К-3 / вариант 2 3 алгебра 9 класс дидактические материалы Звавич, Дьяконова
ГДЗ § 12 2 обществознание 8 класс рабочая тетрадь Котова, Лискова
ГДЗ вариант 1 140 математика 5 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1 (страница) 36 биология 7 класс рабочая тетрадь Сухова, Шаталова
ГДЗ часть 2 130 математика 1 класс Истомина
ГДЗ глава 11 / параграф 5 / тесты.
задание 2 математика 5 класс Козлов, Никитин
ГДЗ параграф главы 6 1 обж 5 класс рабочая тетрадь Смирнов, Хренников
ГДЗ параграф 10 10.28 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ страница 106 физика 9 класс рабочая тетрадь Перышкин
ГДЗ страница 96 английский язык 4 класс Spotlight Быкова, Эванс
ГДЗ учебник 2015. упражнение 526 (528) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ параграф 7 биология 5 класс рабочая тетрадь Новикова, Романова
ГДЗ часть 2 100 математика 1 класс Истомина
ГДЗ № 957 математика 5 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ упражнение 400 английский язык 5‐9 класс ГолицынскийБ
ГДЗ параграф 35 35.31 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ история письменности 8 информатика 5 класс Босова, Босова
ГДЗ 8 глава 8.27 химия 8 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ 10 класс 300 геометрия 10‐11 класс Атанасян, Бутузов
Кремнева Математика Рабочая Тетрадь 2 Решебник
ГДЗ § 39 12 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
ГДЗ часть 1.
упражнение 177 русский язык 4 класс рабочая тетрадь Канакина, Горецкий
ГДЗ обучающие работы / О-40 4 алгебра 7 класс дидактические материалы Евстафьева,, Карп
Гдз Русский 8 Класс Бархударов Зеленый Учебник
Целое по стоимости части. Нахождение целого по его части
Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам нужно найти половину этого числа. Это можно сделать с помощью обыкновенных дробей:
- Обозначим целое число как единицу, тогда половина единицы равна 1/2. Итак, нам нужно найти 1/2 числа а.
- Чтобы найти 1/2 числа а, мы должны умножить число а на искомую часть, то есть выполнить действие: а * 1/2 = а/2. То есть половина числа а есть а/2.
- Более того, если мы ищем часть целого числа, то результат будет меньше исходного числа.
Могут быть разные задачи на нахождение части целого: если нужно найти, например, четверть числа а, то нужно а * 1/4 = а/4. Если вы хотите найти 1/8 числа а, то вам нужно * 1/8 = а/8.
Нахождение любой части целого осуществляется путем умножения данного целого числа на часть, которую вы хотите найти.
Рассмотрим пример.
Нам дано целое число — число 75. Нужно найти его третью часть, иначе нужно найти 1/3. Выполним действие умножения целого на часть: 75 * 1/3 = 25. Значит третья часть числа 75 это число 25. Можно еще сказать так: число 25 в три раза меньше числа 75 Или: число 75 в три раза больше числа 25.
§ 20. Нахождение части целого и целого кроме его частей — Учебник математики 5 класс (Зубарева, Мордкович)
Краткое описание:
Бывает, что нам нужно найти какую-то часть числа, например, очистить только треть картофелины из определенного числа. Или наоборот, когда нам говорят, что на экскурсию пришла только четверть класса, нужно узнать, каково общее количество учеников в классе. Зная целое, можно найти какую-то данную его часть, точно так же, зная часть, можно определить, чем было целое. Об этом вы узнаете сегодня из этого параграфа учебника.
Определение части целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучили. Действия в этом случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, нахождение 1/2 от 16 будет означать умножение 16 на 1/2, и в этом случае знаменатель 16 = 1, и выражение можно записать так: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
находим целое число по его части, используем обратный метод, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть делим на нее). По-другому это можно объяснить так: чтобы найти целое из его части, нужно известное число, соответствующее его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, обозначающей эту часть (которую это действие деления дроби, или умножения на перевернутую дробь — вы можете запомнить наиболее удобный для вас способ решения подобных задач). Таким образом, чтобы найти целое число, у которого 3/4 равны 12, нужно 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или способ №2, убирающий лишние математические операции — число х, 2 /5 из которых 20: х = 20: 2 5 = 50,
Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».
Цель урока:
- Научиться находить дробь от числа и число от его дроби.
- Обобщить понятие обыкновенной дроби и действия с обыкновенными дробями.
Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация Power Point ( Приложение ).
ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ
I. Организационный момент
Учащиеся рассаживаются группами (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику выдается карточка, на которой он выделяет «характер» своего настроения.
II. Обновление знаний
Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
Что показывает числитель дроби? (На сколько частей делится целое).
Что показывает знаменатель дроби? (Сколько частей вы взяли).
— Посмотрите на картинку и ответьте на вопросы:
Учащимся предлагается воспроизвести ее.
III. Вербальный счет. (Лучший счетчик)
Каждой команде на экране предлагается задание.
Команды по очереди выполняют задание.
1-я команда
2-я команда
3-я команда
4-я команда
Подводится итог — какая команда лучше противостоит.
IV. Диктант
Диктант проводится с последующей самопроверкой. Возможно выполнение под копирку, один экземпляр студенты сдают учителю для сверки.
1. Вместо х вставить пропущенное число:
2. Сократить дробь:
3. Расставить дроби в порядке убывания:
4. Следуйте инструкциям:
5. Гигантские черепахи живут на островах Тихого океана. Они такого размера, что дети могут кататься, сидя на их раковине. Следующее задание поможет нам узнать имя самой большой черепахи в мире.
После отправки решения учащиеся проверяют ответы.
V. Новый материал
Учитель предлагает решить задачи (на их обдумывание дается 5-7 минут)
1. На ветке сидело 12 птиц. Потом они улетели. Сколько птиц прилетело?
2. В вашем классе по математике за третью четверть 6 человек получили оценку «5».
Это количество всех учеников в классе. Сколько учеников в классе?
Затем проверяется решение, показанное на слайде.
1 способ: 12:3 2 = 8 (птицы)
2 способ: 12 = 8 (птицы)
2 задание. 6:=6=34 (чел.)
Воспитатель обращает внимание на то, что можно выделить два типа заданий:
1. Найти часть числа , выраженного дробью, нужно это число умножить на для этой дроби.
2. Чтобы найти число по его частоте и, выраженное в виде дроби, нужно разделить на эту дробь на соответствующее ему число.
Студентам предлагается запомнить это правило прямо в классе и в парах пересказать друг другу.
Учитель акцентирует внимание на следующем: для тех, кто затрудняется определить тип задания, советую обратить внимание на предлоги что , это . Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение чисел по его дроби .
VI. Закрепление нового материала
На слайде шесть заданий, и учащимся предлагается отсортировать их в две колонки по типам.
2. Проведено 18 экспериментов, это составило 2/9всей серии опытов. Сколько экспериментов нужно провести?
3. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько тетрадей нужно проверить учителю?
4. Из 72 пятиклассников 3/8 занимаются легкой атлетикой. Сколько школьников занимается этим видом спорта?
5. Для выставки отобрано 30 картин. Это составило 2/3 картин в музее. Сколько картин на выставке?
6. От веревки длиной 18 м отрезать 3/4 ее длины. Сколько метров веревки осталось?
VII. Конспект урока
Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два вида задач на дроби и алгоритмы их решения. Сборник листовок с диагностикой настроения.
VIII. Домашнее задание: С. 9.6, № 1050, 1058, 1060.
§ 20. Нахождение части целого и целого кроме его частей — Учебник математики 5 класс (Зубарева, Мордкович)
Краткое описание:
Он бывает, что нам нужно найти какую-то часть числа, например, очистить только треть картофелины от определенного числа.
Или наоборот, когда нам говорят, что на экскурсию пришла только четверть класса, нужно узнать, каково общее количество учеников в классе. Зная целое, можно найти какую-то данную его часть, точно так же, зная часть, можно определить, чем было целое. Об этом вы узнаете сегодня из этого параграфа учебника.
Определение части целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучили. Действия в этом случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, нахождение 1/2 от 16 будет означать умножение 16 на 1/2, и в этом случае знаменатель 16 = 1, и выражение можно записать так: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
находим целое число по его части, используем обратный метод, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть делим на нее). По-другому это можно объяснить так: чтобы найти целое из его части, нужно известное число, соответствующее его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, обозначающей эту часть (которую это действие деления дроби, или умножения на перевернутую дробь — вы можете запомнить наиболее удобный для вас способ решения подобных задач).
Проверьте себя с заданиями из учебника и не забудьте повторить материал, чтобы лучше усвоить и запомнить его!
§ 1 Правила нахождения части из целого и целого из его части часть от целого и целое со своей стороны, а также рассмотреть решение задач с использованием этих правил.
Рассмотрим две задачи:
Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут составляет 20 км?
Найдите длину всего пути туристов.
Давайте сравним эти задания — в обоих весь путь пройден целиком. В первой задаче известно целое число — 20 км, а во второй — неизвестное. В первом задании надо найти часть целого, а во втором — целое по его части. Значение 20 км, известное в первой задаче, неизвестно во второй задаче, и наоборот, известное значение 8 км во второй задаче необходимо найти в первой задаче.
Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые значения меняются местами.
Рассмотрим первую задачу:
Знаменатель 5 показывает, на сколько частей разделили целое, т.е. если все 20 разделить на 5, то узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 части пути, поэтому 4 нужно умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.
Получилось выражение 20:5∙2=8.
Перейдем ко второй задаче.
Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель равен 5, значит всего 5 частей.
Умножьте 4 на 5, получится 20. Ответ: 20 км, длина всего пути.
Запишем выражение: 8:2 ∙ 5 = 20
Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила нахождения части целого и целого по его части можно сформулировать следующим образом:
Чтобы найти часть целого, нужно число, соответствующее целому, умножить на дробь, соответствующую этой части;
чтобы найти целое по его части, нужно число соответствующее этой части разделить на соответствующую часть дроби.
Соответственно, решение задач теперь можно записать по другому:
для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),
для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км) .
Во избежание затруднений решение таких задач запишем так:
Всего: весь путь, известный — 20 км.
Ответ: 8 км.
Целиком: полностью — неизвестно.
Ответ: 20 км.
§ 2 Алгоритм решения задач на нахождение целого по его части и части целого
Составим алгоритм решения таких задач.
Сначала разберем условие и вопрос задачи: выясним, что есть целое, известно оно или нет, затем выясним, как представлена часть целого и что нужно найти.
Если надо найти часть целого, то умножаем целое на соответствующую этой части дробь, если надо найти целое на его часть, то число соответствующее части делим на дробь соответствующий этой части. В результате получаем выражение. Далее находим значение выражения и записываем ответ, предварительно прочитав еще раз вопрос задачи.
Итак, прежде чем решать подобные задачи, необходимо ответить на следующие вопросы:
Какое значение принимается как целое?
Известно ли это значение?
Что нужно найти: часть целого или целое в своей части?
Подведем итоги: на этом уроке вы познакомились с правилами нахождения части из целого и целого из его части, а также научились решать задачи по этим правилам.
Список использованной литературы:
- Матем. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-составитель Л.А. Топилин. Мнемозина, 2009 г..
- Матем. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
- Матем. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворов и др./ Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования, Москва: Просвещение, 2010. .
- Матем. 6 класс: учеб.
