«Сферы» Учебник. УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»
Новости
- 05.10.2018
Поздравляем с Днём учителя! - 24.09.2018 12:38:00
Вышел в свет Сборник примерных рабочих программ по математике - 03.09.2018
Поздравляем с Днём знаний! - 16.07.2018
Поздравляем с Днём Рождения Виктора Павловича Дронова! - 03.05.2018 09:00:00
Обновлён план вебинаров Центра «Сферы»
Важное
- Математика >
- Комплексы >
- УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс» >
- Учебник
Данный учебник открывает линию учебно-методических комплекcов по математике «Сферы». Издание подготовлено в соответствии с Федеральным государственным стандартом основного общего образования и освещает вопросы курса математики 5 класса. Содержательно материал учебника направлен на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников. Главными особенностями данного учебника являются фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жесткая структурированность текста, обширный и разнообразный иллюстративный ряд, в котором иллюстрации являются самостоятельным источником информации. Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию (текстовую и визуальную) и научиться применять ее при решении разнообразных математических задач. Все издания учебника соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и отличаются друг от друга только исправлением опечаток и незначительной корректорской правкой. Все издания учебника, кроме 1-го, укомплектованы электронным приложением. Содержание учебника |
Выдержка из федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённого приказом Минобрнауки России от 31 марта 2014 года № 253.
| Порядковый номер учебника | Автор/авторский коллектив | Наименование учебника | Класс | Наименование издателя(ей) учебника |
|---|---|---|---|---|
| 1.2.3.1.2.1 | Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. | Математика | 5 | Издательство «Просвещение» |
Библиотека материалов для учителей
Библиотека материалов для учителей| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 | Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Педагогическое сообщество | Бесплатные всероссийские конкурсы | Бесплатные сертификаты | Нужна помощь? Инструкции для новых участников | Бесплатная онлайн-школа для 1-4 классов |
РФВсё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости
Библиотека
Добавить материал
72736Методические разработки
Уроки29594
Занятия12141
Мастер-классы4427
Классные часы4010
Внеклассные мероприятия13450
Консультации учеников (советы, рекомендации)777
Родительские собрания1950
Научно-исследовательские работы1717
Фрагменты уроков3806
Вводные уроки197
Семинары/ Вебинары230
Тренинги224
Лекции222
28435Учебно-дидактические материалы
Тесты (специальный формат)5820
Контрольные / проверочные работы6495
Задачи / упражнения / практикумы6775
КИМ1163
Обучающие игры3170
Плакаты235
Буклеты1239
Головоломки1708
Обучающие карточки1222
Образовательные фотографии590
30864Учебно-методические материалы
Методические указания и рекомендации4028
Справочные материалы2252
Материалы по УМК1151
Презентации20857
Аудиофайлы114
Учебные фильмы1603
Лэпбуки517
Шаблоны презентаций302
4577Планы
Учебные планы320
Календарно-тематические планы2764
Планы воспитательной работы621
Планы методической работы325
Планы работы с родителями152
Планы профилактической работы174
Перспективные планы развития215
12044Программы
Рабочие программы6191
Авторские учебные программы478
Примерные (типовые) программы69
Индивидуальные образовательные программы359
Программы элективного курса527
Программы факультативного курса336
Программы дополнительного образования1317
Программы работы кружка703
Программы воспитательной работы409
Программы внеурочной деятельности1651
38500Публикации
Дискуссии103
Статьи11159
Доклады1524
Эссе1150
Выступления2016
Проектно-исследовательские работы2199
Применения технологий1811
Новости1269
Фотоотчеты10041
Юмор326
Творческие работы6884
1608Материалы для аттестации
Самоанализы педагогической деятельности417
Портфолио314
Рефераты66
Доклады231
Творческие отчеты272
Тесты для аттестации учителей42
Отзывы об уроке/занятии48
Характеристики педагога47
Правила и рекомендации131
Рецензии39
2519Документы
Официальные документы677
Отчеты817
Анализы / Самоанализы482
Протоколы161
Характеристики187
Бланки189
1934Материалы для педагогической практики
Отчеты о педпрактике140
Дневники практики55
Индивидуальные планы120
Конспекты зачетного урока382
Анализы урока58
Самоанализы урока76
Конспекты открытого внеклассного мероприятия 974
Анализы открытого внеклассного мероприятия 39
Психолого-педагогические характеристики59
Характеристики студентов18
Отзывы с места прохождения практики10
Закрыть
Определение, формулы, уравнения, свойства, примеры
Что такое сфера?
Сфера представляет собой трехмерную форму, также называемую троюродной сестрой круга.
Сфера круглая, не имеет краев и имеет твердую форму. Игровой мяч, воздушный шар и даже лампочки являются примерами сферической формы.
Рекомендуемые рабочие листы:
Чем сфера отличается от других трехмерных объектов?В отличие от других трехмерных объектов, таких как куб, конус и цилиндр, форма сферы не имеет плоской поверхности, вершины или края. Он имеет только поверхность качения.
Важные элементы формы сферыВажными элементами сферы являются следующие:
- Радиус: Расстояние между центром сферы и ее поверхностью называется радиусом. Обозначается буквой r .
Диаметр: Думайте о диаметре как о самой длинной прямой линии, которую вы можете провести внутри сферы. Диаметр проходит через центр и соединяет две противоположные точки на поверхности сферы. Его значение всегда в два раза больше радиуса.
Обозначается буквой д . Формула для расчета диаметра сферы : 2 r .
d $=$ 2r
Окружность: Окружность сферы можно определить как наибольшее поперечное сечение круга, которое мы можем вырезать из сферы. Формула длины окружности сферы определяется как 2 $\times$ π $\times$ р.
C $=$ 2 π r, где r — радиус окружности, а π (пи) приблизительно равно 3,14.
Знаете ли вы, что экватор — это один из больших кругов Земли? Если бы вы разрезали Землю прямо по ее экватору, у вас было бы две половины: северное и южное полушария.
Площадь поверхности: Площадь поверхности сферы – это общая площадь ее поверхности качения. Формула для расчета площади поверхности сферы имеет следующий вид:
SA $=$ 4 r2 , , где r — радиус окружности, а π(pi) приблизительно равно 3,14.
93$. Измеряется в кубических единицах.
Пример 1. Если радиус сферы равен 5 см, найдите ее длину окружности.
Решение:
Мы знаем, что длина окружности сферы равна
C $= 2 \times$ π $\times$ r.
Для данного шара r $= 5$ см.
Следовательно, длина окружности данного шара $= 2 \times 3,14 \times 5 = 31,4$ см.
Пример 2. Если радиус сферы равен 10 см, найдите площадь ее поверхности.
Решение:
Мы знаем, что площадь поверхности сферы определяется выражением
Площадь поверхности $= 4$ r2
Для данной сферы r $= 10$ см.
Подставляя значение « r » в формулу, получаем,
SA $= 4 \times 3.14 \times 10 \times 10$
SA $= 4 \times 3.14 \times 100$
SA $= 1256$ см²
Следовательно, площадь поверхности этой сферы равна $1256$ см².
Пример 3: Каков объем сферы радиусом 7 см?
Решение:
Мы знаем, что объем шара равен
В $= 43$ r3
43 \times 3,14 \times 7 \times 7 \times 7$
V $= 43 \times 3,14 \times 343$
V $= 1436,02$ см³ Следовательно, объем данного шара равен $23.0 $14 см³
Практические задачи
1
Если радиус сферы равен 25 см, найдите ее диаметр.
25 см
50 см
5 см
75 см
Правильный ответ: 50 см
Мы знаем, что диаметр сферы определяется выражением d $=$ 2r, где r — радиус.
Для данного шара r $= 25$ см
Следовательно, диаметр данного шара $= 2 \times 25 = 50$ см
2
Если диаметр шара равен 64 см, найдите его радиус.
128 см
104 см
32 см
16 см
Правильный ответ: 32 см
Мы знаем, что диаметр сферы равен d $= 2$r.
Где радиус равен r.
Следовательно, для данной сферы:
$64 = 2 \times$r
Следовательно, r $= \frac{64}{2} = 32$ см.
И получаем в ответ 32 см.
3
Если радиус сферы равен 14 см, найдите ее длину окружности.
87,92 см
50,11 см
44,05 см
70,35 см
Правильный ответ: 87,92 см
Формула для вычисления длины окружности сферы $= 2$$π$r
Радиус данной сферы $= 14$ см
Следовательно, длина окружности данной сферы $= 2 \times 3,14 \times 14 = 87,92$ см
4
Если радиус сферы равен 20 см, найдите площадь ее поверхности.
4455 см²
5024 см²
5045 см²
4455 см²
Правильный ответ: 5024 см²
Радиус данной сферы $= 21$ см 9{2}$
Часто задаваемые вопросы
Что такое полушарие?
Проще говоря, полушарие составляет половину сферы .
Если разрезать сферу ровно на две половины, каждая половина будет считаться полусферой.
В чем разница между кругом и сферой?
Начнем с того, что круг и сфера разные формы. Вот несколько основных различий между ними:
Круг: Круг — это двумерная фигура. Это относится к замкнутой кривой линии. Круг не имеет объема.
Сфера: Сфера имеет трехмерную форму. Это круглый предмет. Сфера имеет объем.
Приведите несколько распространенных примеров сфер из реальной жизни.
Шарики, шарики, апельсины, пряжа и пузыри — вот несколько распространенных примеров сферической формы в реальной жизни.
Как найти объем шара
Все ресурсы по математике для старших классов
8 диагностических тестов 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике для средней школы » Геометрия » Твердая геометрия » Сферы » Как найти объем сферы
Каков объем сферы с радиусом ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.
В этом уравнении равно радиусу. Мы можем подставить заданный радиус из вопроса в уравнение для .
Теперь мы просто находим .
Объем сферы .
Сообщить об ошибке
Каков объем сферы с радиусом 4? (округлить до десятых)
Возможные ответы:
Пояснение:
Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.
Уравнение:
Затем подставьте радиус в уравнение, чтобы получить доходность
Затем возведите радиус в куб, чтобы получить
Умножьте ответ на и , чтобы получить доходность .
Ответ .
Сообщить об ошибке
Объем сферы определяется как В = (4/3) πr 3 , а площадь поверхности определяется как A = 4 πr 7 60931 909.
Если сфера имеет площадь поверхности 256 π , каков объем?
Возможные ответы:
683 π
615 π
750 π
300 π
Правильно: 010
683 №
Объяснение:
Зная площадь поверхности, мы можем найти радиус, а затем найти объем.
4 πr 2 = 256 π
4 R 2 = 256
R 2 = 64
30. 800310313131313131313 3031313131313 3 3131313131313 30. 700331313113131313 гг. вместо r :V = (4/3) π (8) 3
V = (4/3) π *512
V = (2048/3) π
V = 683 π
V = 683 π
V = 683 π . 5955 955 955 5955 955 . Типичный бейсбольный мяч имеет диаметр . Найдите объем бейсбольного мяча в кубических сантиметрах. Возможные ответы: Недостаточно информации для решения0005 Объяснение: Чтобы найти объем сферы, используйте формулу Нам дан диаметр бейсбольного мяча, который необходимо преобразовать в его радиус. Теперь мы можем найти объем. Перевести в сантиметры. Если вы пришли к , значит, вы не преобразовали диаметр в радиус. Сообщить об ошибке Каков объем сферы, радиус которой . Возможные ответы: Недостаточно информации для решения Правильный ответ:0 908045 Чтобы найти объем сферы, используйте формулу Нам дан радиус сферы, . Если вы подсчитали, что объем будет тогда вы умножили на , а не на . Сообщить об ошибке Определить с точностью до десятой доли кубического сантиметра объем сферы с площадью поверхности 1000 квадратных сантиметров. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Площадь поверхности сферы с точки зрения ее радиуса равна Заменить и решить для: Заменитель в формуле для объема сферы: Сообщите о ошибке Найти объем следующей сферы. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Формула объема сферы: где – радиус сферы. Подставив наши значения, мы получим: Сообщить об ошибке Найдите объем следующей сферы. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Формула объема сферы: Где радиус сферы Подставив наши значения, мы получим: Сообщить об ошибке Спецификации официального баскетбольного мяча НБА таковы, что он должен быть 29,5 дюймов в окружности и весить 22 унции. Каков примерный объем баскетбольного мяча? Помните, что объем сферы рассчитывается как V=(4πr 3 )/3 Возможные ответы: 92,48 куб. дюйма. 8557,46 куб. дюймов 434,19 куб.дюйма 138,43 куб.дюйма 3468,05 куб. Правильный ответ: 434,19 куб.дюйма Пояснение: Чтобы найти ответ, воспользуемся формулой: C=2πr. Нам дано, что C = 29,5. Таким образом, мы можем подключиться, чтобы получить [29,5] = 2πr, а затем умножить 2π, чтобы получить 29,5 = (6,28)r. Наконец, мы делим обе части на 6,28, чтобы получить 4,70 = r. Затем мы подставим формулу для объема V=(4π〖(4,7)〗 3 ) / 3 (данная информация о 22 унциях бесполезна) Сообщить об ошибке Каков объем сферы диаметром ? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Формула объема сферы: . Задача дает нам диаметр, а не радиус. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса или , мы можем найти радиус.
5
Объяснение:
Следовательно, мы можем найти объем.
дюймов