«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Гдз по математике 5 класс дидактическому материалу мерзляк: ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский Решебник

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский Решебник

Школьникам в этом году предстоит узнать много новой информации, подробно разобраться в новых разделах, выучить множество формул. Хорошей опорой в этом процессе для ребят станет онлайн-сборник готовых домашних заданий.

Полноценное и ответственное изучение этой дисциплины в этом учебном году будет полезно всем без исключения пятиклассникам. Некоторые дети крепко полюбят вычислительную деятельность, другие будут просто стараться подтянуть знания и ликвидировать имеющиеся пробелы, чтобы добиться высокой оценки за четверть и год. В любом из представленных случаев ребятам будет непросто справиться с требованиями учебной программы без надежной помощи со стороны, ведь нагрузка по другим дисциплинам также будет существенная, а времени для достижения цели не так много. Как никогда кстати придется вспомогательное пособие в виде справочника с готовыми домашними заданиями. С его помощью каждый ученик сможет осуществлять эффективную практику по предмету и надежно закреплять полученные на уроках знания.

О чем расскажет сборник по математике за 5 класс дидактические материалы Мерзляка

Во многих российских школах для изучения сейчас используется учебный комплекс указанных авторов, в котором достаточно подробно и понятно рассмотрены основные темы действующей программы. Именно благодаря им школьник сможет набраться необходимых умений и навыков, которые будут приносить пользу всю жизнь. Составленный к нему онлайн-сборник – это полноценный решебник, который поможет каждому ученику добиться поставленных целей. Его развернутые ответы на контрольные вопросы и задания помогут освоить следующие темы:

  1. Плоскость, прямая, луч, треугольник, угол.
  2. Измерительные приборы и шкалы.
  3. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
  4. Сложение и вычитание десятичных дробей.
  5. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Уверенное знание перечисленных тем будет полезно не только в процессе школьного обучения, но и на протяжении всей будущей жизни.

Некоторые положительные стороны онлайн-пособия по математике за 5 класс Мерзляк

По сравнению с многочисленными справочниками, этот сборник имеет ряд уникальных особенностей формы и содержания. Среди них стоит выделить следующие:

  1. Издание полностью соответствует программе основного УМК и требованиям ФГОС.
  2. Содержание решебника целиком доступно онлайн с любых электронных устройств.
  3. Данные оперативно обновляются после очередных авторских редакций.
  4. Исключены любые ошибки и неточности.
  5. Имеется удобная постраничная навигация для ответов.

Исходя из перечисленного, можно с уверенностью констатировать, что онлайн-гдз является максимально удобным и эффективным средством для подготовки современных школьников.

ГДЗ по Математике 5 класс дидактические материалы Мерзляк

Дидактические материалы по математике для 5 класса (авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.

С. Якир) уже в течение многих лет издаются компанией «Вентана-Граф» с 2017 года. По состоянию на 2020 год актуальными считаются версии 2018 года и более новые. Эти пособия призваны помочь школьнику быстрее и эффективнее справляться с рабочей программой, которая соответствует утвержденному ФГОС (федеральный государственный стандарт образования). Последний обязательно используется во всех школах Российской Федерации.

Большой блок классической математики входит в банк вопросов, которые используются для формирования вариантов на итоговых испытаниях (ОГЭ, ЕГЭ, ГИА). Поэтому подготовка к выпускным экзаменам начинается прямо сейчас. Нужно учиться серьезно и ответственно, чтобы сформировать необходимый фундамент умений и навыков для достижения будущих успехов.

Почему ГДЗ Мерзляка, Полонского, Якира по математике так нравятся пятиклассникам?

В пособии дано множество упражнений и примеров. Они снабжены подробными и хорошо прокомментированными верными ответами. Также показаны алгоритмы решения задач. Ученик должен использовать приведенные номера для того, чтобы отработать и довести до автоматизма свои практические знания. Обратите внимание, что номера разделены по уровням сложности. Каждый учащийся сможет без труда выбрать исключительно те задания, которые лучше всего соответствуют уровню его текущей подготовки.

Заниматься по пособию совсем несложно. Тем более, электронная книга имеет много преимуществ перед пособиями-конкурентами:

  • подробные комментарии даны ко всем без исключения примерам;
  • можно заниматься фактически в любом удобном для вас месте и в произвольное время;
  • показаны разнообразные способы решения каждой задачи;
  • сайт поддерживает все мобильные электронные устройства с доступом в сеть интернет.

Если не запускать учебу, то и наверстывать потом особо ничего не нужно. Просто наберитесь терпения и приступайте к занятиям. Сайт ГДЗ в этом обязательно поможет. С решебником особенно легко готовиться к контрольным работам и тестам, ведь все задания уже доступны вам.

Самые важные параграфы из онлайн-решебника автор: Мерзляк в 5 классе по математике

Ученики завершают изучение арифметики. Им следует приложить усилия, чтобы эти знания оказались накрепко усвоены, заложили фундамент для дальнейшей учебы. Цель программы состоит в развитии следующих полезных навыков:

  • освоить десятичную систему исчисления;
  • оперировать связанными с делимостью нацело терминами;
  • выражать числа в различных формах, выбирая наиболее подходящий вариант;
  • сочетать изученные приемы вычисления, калькулятор;
  • использовать проценты;
  • узнавать треугольники, прямые, лучи, прямоугольники и т.д.;
  • находить объем прямоугольного параллелепипеда, а также прямоугольников.

Сборник, созданный Мерзляком и Полонским, пригодится учащимся, которые бы хотели лучше успевать по предмету. Родители же смогут время от времени контролировать прогресс своего ребенка.

ГДЗ: Математика 5 класс Мерзляк, Рабинович, Полонский

Математика 5 класс

Тип: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк, Рабинович, Полонский

Издательство: Вентана-Граф

ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА

Математика — это язык, на котором говорят все науки. Основой являются операции подсчета: сложение, умножение, деление, вычетание. Как правило, люди считают, что математика – это лишь арифметика, но мы готовы поспорить. На самом деле это способ описания мира и соотношения его частей. В пятом классе дети, пришедшие из начальной школы, пытаются адаптироваться под новые стандарты и требования, им приходится особо сложно. Математика в любом классе нелегко даётся большинству, но обстановка все лишь усугубляет.

Не стоит забывать об экзаменах, которые ожидают каждого. Подготовку следует начинать уже с пятого класса, чтобы успешно пройти этот этап. Основную подготовку помогут осуществить качественные учебные пособия и грамотные преподаватели, но их, как известно, не так много. Следовательно, без самоподготовки не обойтись! Наш решебник позволяет экономить драгоценные деньги на репетиторах, заменяя их.

ЧТО ТАКОЕ РЕШЕБНИК И ДЛЯ ЧЕГО ОН НЕОБХОДИМ

Решебник – это Ваш настольный друг и товарищ в борьбе за знания, хорошие отметки. Он имеет следующие преимущества:

  • Содержит все ответы к учебному пособию «Математика 5 класс Дидактические материалы Мерзляк, Рабинович, Полонский» издательского дома «Вентана-Граф»;
  • ГДЗ представляет не только список ответов, но и их полное решение;
  • Структура идентична самому учебному пособию;
  • Возможность достойной подготовки к текущим и торговым проверенным работам Вам обеспечена!
  • Проверка домашнего задания станет максимально быстрой и верной.

Главная задача ГДЗ заключается в соответствующей помощи Вам и ребенку при изучении сложных материалов. Запомните важное правило: не нужно списывать без размышлений, в первую очередь следует разобраться в ходе действий.

Успехов в учебе!

ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Рябинович, Якир

Математика 5 класс

Дидактические материалы

Мерзляк, Полонский, Рябинович, Якир

Алгоритм успеха

Вентана-Граф

В пятом классе наблюдается устойчивая тенденция к некоторому равновесию. Повторение материала за предыдущие годы и относительно несложные темы довольно просто воспринимаются школьниками. Однако есть и весьма непростые разделы, которые могут наделать немало проблем. Решебник к учебнику «Математика. Дидактические материалы 5 класс» Мерзляк, Полонский, Рябинович поможет учащимся вникнуть во все тонкости изучаемых тем, благодаря тому, что авторы хорошо проработали это пособие. При правильной работе с ним можно повысить уровень успеваемости.

Построение данного сборника.

В сборник вошли четыре варианта распределения заданий, в каждом из которых содержится по двести шестьдесят семь заданий. Так же в ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк имеется десять контрольных работ. Ответы тщательно выверены и доступны онлайн, что весьма удобно при современном темпе жизни.

Стоит ли применять решебник.

Дополнительные материалы предназначены для того, чтобы дети могли глубже вникнуть в суть изучаемого материала. Однако ситуация от этого не меняется и проблем в восприятии у школьников не убавляется. Связано это скорее всего с тем, что учителя все так же поверхностно разъясняют материал. Конечно можно отработать практическую часть, но от подобного подхода все равно останутся пробелы, так как учащиеся так и не разберутся что и откуда берется. При переходе в среднюю школу особо важно, чтобы ребенок полноценно понимал что и к чему, ведь в следующем учебном году предстоит разделение данного предмета на две самостоятельные ветви. Не знание какой-либо тематики может значительно осложнить последующее изучение. Решебник к учебнику

«Математика. Дидактические материалы 5 класс» Мерзляк поможет сделать эту дисциплину более понятной. «Вентана-граф», 2017 г.

Страница не найдена

Новости

18 июн

В Москве принято решение отменить Всероссийский выпускной бал, который должен был пройти в Государственном Кремлёвском дворце.

18 июн

Образовательные центры «Точка роста» появятся во всех сельских школах Московской области, рассказала заместитель председателя правительства региона Ирина Каклюгина. Их откроют в период до 2025 года.

17 июн

И. о. министра просвещения и воспитания Ульяновской области Наталья Семёнова доложила врио губернатора Алексею Русских о первых итогах ЕГЭ.

17 июн

По итогам ЕГЭ по литературе, химии и географии в Курганской области определили первых выпускников, получивших по 100 баллов.

17 июн

Председатель комитета Совета Федерации по науке, образованию и культуре Лилия Гумерова прокомментировала RT идею вернуть уроки ПДД в российские школы.

17 июн

Глава Госавтоинспекции Михаил Черников высказался в поддержку идеи вернуть в российские школы уроки вождения.

17 июн

Выпускные вечера для школьников Сургута отменяются в связи с новым постановлением главы региона, согласно которому ограничивается проведение массовых мероприятий при участии более 20 человек. Соответствующее решение было принято из-за ухудшения ситуации с коронавирусом.

Гдз и решебник Математика 5 класс Мерзляк, Рабинович, Полонский — Дидактические материалы

Математика 5 класс

Серия: Алгоритм успеха.

Тип пособия: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк, Рабинович, Полонский

Издательство: «Вентана-граф»

Для учеников наступил особый момент в школе, когда одного учителя и единый кабинет сменяют множество других. Материалов становится больше, учебное время продлевается, и предметы появляются новее. Математика не стала в этом случае исключением, и данное пособие состоит из однотипных заданий в четырех вариантах со своими номерами. Но, сейчас больше всего выделился конспект «Математика 5 класс Дидактические материалы Алгоритм успеха Мерзляк, Рабинович, Полонский (Вентана-Граф)».

Здесь все расположено для удобства понимания учебника и урока, и они подаются от простого к сложному. Благодаря этому, дисциплина становится более доступной, а предмет лучше усваивается.

ГДЗ-онлайн

На странице в удобном режиме онлайн размещены готовые задания к предмету дидактических материалов математики за 5 класс. И вот несколько ключевых особенностей материала:

  1. Дидактические материалы вошли в серию под названием «Алгоритм Успеха».
  2. Благодаря решебнику, ученики смогут выучить подробные решения заданий.
  3. Материалы предоставлены под редакцией автора Мерзляк.
  4. Составление произведено для удобства пользователей, согласно предпочтениям.

Регулярно проводятся занятия со школьником вне школы, родители могут проверять достигнутые результаты благодаря решебнику.

Что входит в разделы, представленные в базовой математике

Прежде чем приступать к непосредственной к работе с решебником, необходимо осознавать, что он отлично справится с задачей, поскольку содержит:

  • Несколько вариантов доступного решения.
  • Развитие идет от простого к сложному.
  • Тема представленной с учетом индивидуального подхода к ученику, дифференциал проходит по уровню сложности.

Почему стоит применять решебник

В основном, дополнительные задания для школьников предназначены с целью более глубокого изучения материала. Решебник в этом случае не стал исключением. В ГДЗ по математике пятый класс Мерзляк предоставлено 10 контрольных работ. Все ответы доступны онлайн и тщательно проверены, что упрощает погружение в материалах в современном темпе жизни. Учителя в основном только поверхностно предоставляют предмет на уроках. Исходя из этого, множество учеников так до конца и не разбираются, откуда и что берётся. Но, при переходе школьника в среднюю школу, а именно — в пятый класс, необходимо тщательно осознать, как строятся задания и решения, чтобы последующее изучение стало легко доступным.

Похожие ГДЗ Математика 5 класс

Контрольная работа 1. Натуральные числа: Вариант 1

Решебник по Алгебре 10 класс Дидактические материалы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М. Базовый уровень

Алгебра 10 класс Мерзляк А.Г. дидактические материалы базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М.

Алгебра в старшей школе

«ГДЗ по алгебре 10 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский (Вентана-Граф)» — отличное дополнение к теоретическому материалу. С ним учеба старшеклассников становится более легкой, а оценки гарантировано улучшаются. Математика многим дается с трудом, особенно в этот период, когда простые расчеты сменяются сложными вычислениями. Необходимо запоминать и осваивать множество нюансов, формул и правил. Подросткам с гуманитарным складом ума приходится особенно тяжело. На уроках школьники изучают несколько основных тем:

  1. Функции, их свойства и графики.
  2. Производная и ее применение.
  3. Тригонометрические уравнения.

Правильно понять все тонкости получается не у всех. Это сказывается на выполнении классных и домашних заданий. Одни школьники долго думают, сомневаются в правильности своих мыслей, перечитывают учебник и нервничают. Другие допускают ошибки и даже не замечают этого. Обе ситуации негативно отражаются на успеваемости и состоянии ребят. Спасти положение призван решебник, который снижает стресс и помогает успешно справляться с заданиями любого уровня сложности.

Описание решебника по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк

«ГДЗ по алгебре 10 класс Дидактические материалы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский (Вентана-Граф)» состоит из нескольких разделов, как и учебно-методическое пособие. Здесь есть выполненные тренировочные упражнения в 3 вариантах и решенные контрольные работы в 2 вариантах. Все задания имеют порядковые номера, что позволяет легко ориентироваться в информации. Удобно и то, что все верные ответы находятся в онлайн-доступе. Это значит, что просматривать их можно с телефона, находясь в любом месте.

Ценность ГДЗ

Использование решебника позволяет старшеклассникам:

  • переписывать ответы при нехватке знаний;
  • сверять свои решения с правильными и сразу исправлять ошибки;
  • заранее готовиться к школьным проверкам;
  • самостоятельно разбираться в материале и укреплять знания.

Такая помощь особенно актуальна в условиях большого умственного и эмоционального напряжения, которое сопровождает учебу в старших классах. Поэтому пособие может пригодиться и троечнику, и отличнику, ведь от ошибок, допущенных из-за усталости или невнимательности, никто не застрахован. Решебник не нужно носить с собой в сумке как бумажную брошюру. Поэтому его можно использовать в любое время (по мере необходимости или регулярно).

Рекомендуемые материалы по математике: математика для 5-го класса

    Приборная панель

    5 класс

    Предлагаемые математические материалы

    Перейти к содержанию Приборная панель

    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать

    В котором банку будет начислено менее 17 млн ​​рублей за четыре года.

    Решение: По итогам первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн руб., А по окончании второго — 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн руб. В начале третьего года вклад (в млн руб.) Составит (24,2 + ч. ), а в конце — (24,2 + х) + (24,2 + х ) · 0,1 = (26,62 + 1,1 ч. ). В начале четвертого года размер взноса составит (26,62 + 2.1 х) , а в конце — (26,62 + 2,1 ч. ) + (26,62 + 2,1 ч. ) · 0,1 = (29,282 + 2,31 ч. ). При выполнении условия необходимо найти наибольшее целое число, для которого выполняется неравенство

    (29,282 + 2,31 х. ) — 20-2 х.

    29,282 + 2,31 х. — 20 — 2 х.

    0,31 х.

    0,31 х.

    Наибольшее решение этого неравенства — число 24.

    Ответ: 24.


    Задание № 18. — Задание повышенной сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня Сложности — это задача не применять один метод решения, а комбинацию различных методов. Для успешного выполнения 18 задания, кроме длительных математических знаний, необходим еще и высокий уровень математической культуры.

    С любым a. Система неравенств

    х. 2 + г. 2 ≤ 2 лет. — а. 2 + 1
    г. + а. ≤ | х. | — а.

    имеет ровно два решения?

    Решение: Эту систему можно переписать как

    х. 2 + ( г. — г. ) 2 ≤ 1
    г. ≤ | х. | — а.

    Если вы начертите множество решений первого неравенства на плоскости, то получится внутренняя часть круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, , но ). Многие решения второго неравенства — часть плоскости, лежащая под графиком функции y. = | х. | — а. , г. , а последняя функция — график
    у. = | х. | сместил , но . Решение этой системы является пересечением множеств решений каждого из неравенств.

    Следовательно, два решения эта система будет иметь только в случае, изображенном на рис. 1.


    Круг точек касания с прямыми и будет двумя решениями системы.Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45 °. Итак, треугольник Pqr. — Получен прямоугольный. Точка Q. имеет координаты (0, , но ), а точка R. — координаты (0, — , но ). Кроме того, отрезки Пр. и PQ. равняется радиусу окружности равному 1. Итак

    QR = 2 a. = √2, а. = √2.
    2
    Задание № 19. — Задание повышенной сложности с подробным ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня сложности — это задача применить не один метод решения, а комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задачи 19 необходимо уметь искать решения, выбирая различные подходы из числа известных путем модификации изучаемых методов.

    Пусть будет СН. сумма p члена арифметической прогрессии ( p ). Известно, что S N. + 1 = 2 n. 2-21 п. –23:

    а) укажите формулу р — член данной прогрессии.

    б) Найдите наименьшую сумму в модуле S N. .

    c) найти наименьшее p , в котором S N. Это будет квадрат целого числа.

    Решение : a) очевидно, a N. = S N. — S N. — один. Используя эту формулу, получаем:

    S N. = S. ( n. — 1) + 1 = 2 ( n. — 1) 2 — 21 ( n. — 1) — 23 = 2 n. 2-25 п. ,

    S N. — 1 = S. ( n. — 2) + 1 = 2 ( n. — 1) 2 — 21 ( n. — 2) — 23 = 2 n . 2-25 п. + 27

    означает a N. = 2 n. 2-25 п. — (2 п. 2-29 п. + 27) = 4 п. — 27.

    B) начиная с S N. = 2 n. 2-25 п. тогда рассмотрим функцию S. ( x. ) = | 2 х. 2 — 25 x | . Его график можно увидеть на картинке.


    Очевидно, наименьшее значение достигается в целых точках, расположенных ближе всего к нулю функции. Очевидно, это точки ч. = 1, 90 · 108 ч. = 12 я. ч. = 13. Поскольку С. (1) = | S. 1 | = | 2 — 25 | = 23, С. (12) = | S. 12 | = | 2 · 144 — 25 · 12 | = 12, С. (13) = | S. 13 | = | 2 · 169 — 25 · 13 | = 13, тогда наименьшее значение — 12.

    c) из предыдущего пункта означает, что SN. Положительный, начиная с н. = 13. Так как S N. = 2 n. 2-25 п. = п. (2 n. -25), то очевидный случай, когда это выражение представляет собой полный квадрат, реализуется на n. = 2 п. — 25, то есть при р = 25.

    Осталось проверить значения от 13 до 25:

    S. 13 = 13 · 1, S. 14 = 14 · 3, S. 15 = 15 · 5, S. 16 = 16 · 7, S. 17 = 17 · 9, с. 18 = 18 · 11, с. 19 = 19 · 13, с. 20 = 20 · 13, с. 21 = 21 · 17, с. 22 = 22 · 19, с. 23 = 23 · 21, с. 24 = 24 · 23.

    Получается, что при меньших значениях p Полный квадрат не достигается.

    Ответ: а) а н. = 4 н. — 27; б) 12; в) 25.

    ________________

    * С мая 2017 года Объединенная издательская группа «Дроп-Вентана» входит в состав корпорации «Учебник русского языка». В состав корпорации также входят Astrel и образовательная платформа Digital Publishing «Lecta».Генеральный директор Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов Издательский дом «Капля» в области цифрового образования (электронные формы учебников, Российская электронная школа, Digital Education Платформа Lecta). До прихода в издательство Drop занимал должность вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям Издательского холдинга «Эксмо-АСТ». Сегодня у издательства «Учебник русского» самый большой портфель учебников, включенных в федеральный список — 485 наименований (примерно 40% без учета учебников для коррекционной школы).Издатели корпорации принадлежат к наиболее востребованным российским школам Комплекты учебников по физике, рисованию, биологии, химии, технологии, географии, астрономии — областям знаний, которые необходимы для развития производственного потенциала страны. В портфолио корпорации — учебники и учебные пособия для начальной школы, отмеченные Премией Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, необходимым для развития научно-технического и промышленного потенциала России.

    Самые непонятые стандарты по математике в 5-м классе

    В моих последних сообщениях мы исследовали наиболее неправильно понимаемые стандарты элементарной математики в 3 и 4 классах. Мне нравятся беседы, которые я проводил с преподавателями математики, и приветствую присоединиться к ним еще больше людей! Меня можно найти в Твиттере здесь: @few_rebecca или оставьте мне комментарий ниже!

    В этом посте мы погрузимся в наиболее неправильно понимаемые стандарты начальной школы в 5 классе. Опять же, речь идет не о том, чтобы судить наших коллег, а о том, чтобы глубоко изучить практику преподавания математики в 5 классе и вместе узнать больше о стандартах.

    В инструкции Инструкция
    Стандартный Общая инструкция с нарушением выравнивания
    5.NBT.A.1

    Помните, что в многозначном числе цифра в одном месте представляет в 10 раз больше, чем она представляет в месте справа от него, и 1/10 того, что оно представляет в месте слева.

    		 Инструкция ориентирована на умножение на 10 или деление на 10 для понимания концепций разряда без расширения понимания учащимися десятичной системы и величины цифр в числах до взаимосвязи между соседними пробелами.Кроме того, упускаются возможности развить понимание отношения цифр в целых числах к отношениям десятичных дробей.
    5.NBT.B.6

    Находите целые частные целых чисел с делителями до четырех цифр и делителями с двумя цифрами, используя стратегии, основанные на разрядах, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

    		 основное внимание уделяется стандартному алгоритму деления многозначных чисел, и / или учащиеся изучают мнемонику, которая помогает им запомнить шаги, которые необходимо выполнить при делении многозначных чисел.

    Язык «по стандартному алгоритму» (для многозначного деления) не вводится в стандарты до 6 класса.

    Связи с размещением стоимости, свойствами и моделями, используемыми для представления деления, не производятся учащимися или не создаются вообще.

    5.NBT.B.7

    Складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или соотношении между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.

    		 Инструкция сфокусирована на шагах, которые необходимо выполнить для завершения, а не на связи с тем, что они уже знают о системе десятичной основы.Пример приведен ниже.

    Для умножения десятичных знаков:

    • Умножайте как обычно, игнорируя десятичные дроби.
    • Определите общее количество цифр после десятичных знаков исходных чисел.
    • Поместите такое же количество цифр после десятичной точки в произведении.

    Учащиеся не применяют то, что они знали о разрядах и модели площади с четвертого класса, поскольку они начинают изучать десятичное умножение.

    5.NF.B.4

    Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении для умножения дроби или целого числа на дробь.

    		 Инструкция ограничена шагами процедуры. Вот пример:

    Для умножения правильных дробей:

    • Упростите дроби, если не в самом низком выражении.
    • Умножьте числители дробей, чтобы получить новый числитель.
    • Умножьте знаменатели дробей, чтобы получить новый знаменатель.
    • Упростите свой ответ.

    В инструкции отсутствует использование конкретных манипуляций или рисование моделей, чтобы продемонстрировать умножение правильных дробей как получение дроби дроби. (Это поддерживает концептуальное понимание и обеспечивает визуальное свидетельство того, что продукт меньше факторов.)

    5.NF.B.5

    Интерпретировать умножение дробей как масштабирование. (изменение размера)

    		 фокусируется на шагах, перечисленных в приведенном выше примере, без понимания умножения как масштабирования.

    Когда учащиеся интерпретируют умножение как масштабирование, они сравнивают размер продукта с размером одного фактора на основе размера другого фактора, не выполняя указанное умножение и не объясняя, почему умножение данного числа на дробь больше 1 приводит к продукту, большему, чем заданное число. (Или почему умножение заданного числа на дробь меньше 1 дает результат меньше заданного числа.)

    5.NF.B.7
    Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении, чтобы делить единичные дроби на целые числа и целые числа на единичные дроби.    		 При делении целых чисел на единичные дроби инструкция фокусируется на преобразовании целого числа в дробь со знаминателем, равном единице, и умножении на обратную величину делителя.

    Для деления единичной дроби на целое число инструкция фокусируется на умножении знаменателя дроби и целого числа.

    Когда обучение ограничивается процедурами, учащиеся упускают возможность рассуждать о том, сколько групп ½ входит в 3 или что происходит, когда правильная дробь разбивается на большее количество частей.

    Сколько раз мы слышали, как кто-то говорил: «Когда мы умножаем, произведение всегда больше» или «Когда я делю, мой ответ всегда меньше». Наверное, несколько раз за время обучения. Когда я слышу эти заявления, моя первая реакция: «Правда? Всегда?»

    Неточные математические обобщения приводят к неправильному пониманию важных математических понятий. Эти заблуждения могут иметь непредвиденные последствия для наших студентов.Я хочу углубиться в два стандарта, которые опровергают приведенные выше утверждения и призывают всех нас быть более точными в нашем математическом языке и общении.

    Первый — 5.NF.B.4: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении для умножения дроби или целого числа на дробь.

    Когда я вижу проблему типа ½ x, я говорю себе, что такое ½ от? В контексте задач умножения «из» означает умножать. Такое мышление помогает мне визуализировать проблему и обдумывать следующие шаги.

    Давайте посмотрим на ½ из ¾, используя две модели площади:

    Модель площади умножения дробей позволяет учащимся увидеть, что умножение дробей приводит к меньшему продукту и помогает построить чувство дроби, чувство числа, относящееся к дробям, а не к целым числам. Эта модель также может быть наглядным, чтобы показать, что две фракции близки к одной, в результате получается продукт, близкий к единице.

    Второй стандарт, который мы исследуем вместе, — 5.NF.B.7: Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении для деления дробей на целые числа и целых чисел на дроби. Приведенные ниже контекстные задачи из «Иллюстративной математики» позволяют студентам применять то, что они знают о математике, в реальных ситуациях.

    Какую из следующих проблем можно решить, найдя 3 ÷ 1/2? Откуда вы знаете?

    1. Шона покупает трехфутовый бутерброд для вечеринки. Затем она разрезает бутерброд на кусочки, каждая из которых имеет длину 1/2 фута.Сколько штук она получит?
    2. Фил готовит 3 литра супа на обед. Его семья съедает половину супа на обед. Сколько литров супа семья Фила съедает на ужин?
    3. Пират находит три фунта золота. Чтобы защитить свое богатство, он прячет золото в двух сундуках с сокровищами с равным количеством золота в каждом сундуке. Сколько фунтов золота в каждом сундуке?
    4. Лев использовал половину мешка муки, чтобы испечь хлеб. Если он использовал 3 стакана муки, сколько стаканов было в мешке для начала?

    Две задачи, которые мы можем решить, разделив 3 на 1/2, — это «a» и «d».«Для проблемы« а »мы можем рассуждать об ответе, не предоставляя модели. У Шоны есть бутерброд длиной 3 фута. Если она разрежет этот бутерброд на кусочки так, чтобы каждый кусок был длиной ½ фута, и хочет знать, сколько ломтиков она получит, Шона действительно спросит: «Сколько групп по 1/2 в 3?» Для задачи «d» мы можем предположить, что если 3 стакана муки составляют половину мешка, то для начала в мешке было 6 стаканов муки. Эта проблема спрашивает: «3 чашки — это 1/2 от какого количества?» Это задание по иллюстративной математике требует от учащихся распознавать как «количество неизвестных групп» (часть a), так и «неизвестный размер группы» (часть d).В нем также рассматривается распространенное заблуждение студентов: они путают деление на 2 или умножение на 1/2 с делением на 1/2.

Добавить комментарий