Контрольные работы по математике 4 класс ответы волкова: ГДЗ проверочные работы по математике 4 класс Волкова с подробными ответами

Вопросы с несколькими вариантами ответов

Теперь, когда проект по обновлению моего старого апплета множественного выбора до более современного и совместного формата находится в стадии реализации (см. Эту демонстрацию на стороне сервера и эту демонстрацию javascript / wiki, а также обсуждение здесь), я подумал, что это было бы хорошо пора собрать собственное мнение и мысли о том, как в настоящее время используются викторины с несколькими вариантами ответов при обучении математике, и о возможных путях их использования в будущем.Краткая версия моего мнения заключается в том, что тесты с несколькими вариантами ответов имеют значительные ограничения при использовании в традиционной обстановке в классе, но имеют много интересного и малоизученного потенциала при использовании в качестве инструмента самооценки.

— Тесты с несколькими вариантами ответов в классе —

В принципе, может показаться, что однозначная и точная природа математических утверждений хорошо подходит для формата множественного выбора; в отличие от некоторых других дисциплин знания, многие вопросы по математике действительно имеют единственный и объективный правильный ответ, при этом все остальные ответы считаются неправильными.С помощью викторины с несколькими вариантами ответов учащийся может быть объективно протестирован по таким вопросам; действительно, выставление оценок для таких тестов можно даже автоматизировать с помощью компьютера или сканирующего устройства. Пока вопрос сформулирован недвусмысленно (и что ключ к решению правильный), оценка таких викторин менее спорна, чем другие методы экзамена. И наконец, формат множественного выбора очень хорошо знаком практически всем студентам колледжей (которые, вероятно, должны были пройти стандартизированные тесты с множественным выбором как часть процесса поступления в университет), и поэтому правила викторины требуют очень небольшого объяснения.

С другой стороны, формат множественного выбора, используемый в настоящее время на экзаменах по математике, имеет ряд серьезных недостатков, которые, на мой взгляд, делают его менее эффективным по сравнению с другими вариантами экзаменов для большинства курсов математики для старших классов, хотя есть способы устранения наиболее явных дефектов формата. Возможно, наиболее очевидной проблемой является подход нулевой терпимости к ошибкам, который может исказить взаимосвязь между способностями и кредитом: студент, который правильно подошел к вопросу, но допустил ошибку с одним знаком или немного неправильно понял вопрос, может потерять все баллов за вопрос, в то время как студент, который не имел ни малейшего представления о том, что делать, и просто гадал наугад, мог заработать баллы за вопрос с несколькими вариантами ответов по чистой случайности, чего гораздо труднее добиться в других форматах экзаменов.(По общему признанию, можно смягчить эту проблему, если вопросы будут простыми и однозначными, а неправильные ответы, полученные из-за ошибок в знаках и т.п., не будут использоваться в качестве альтернативы.) Другая проблема заключается в том, что викторины с несколькими вариантами ответов более восприимчивы к некоторые виды обмана и искажения, чем другие форматы экзаменов, поскольку ключ ответа легко скопировать и использовать даже студентам, которые на самом деле не понимают материала. (От этой конкретной проблемы можно до некоторой степени защититься, перетасовывая вопросы отдельно для каждого учащегося, хотя это, конечно, затрудняет оценку викторины или предоставление ключа решения впоследствии.Третья проблема заключается в том, что если ученик приходит к ответу, которого нет среди перечисленных вариантов, это часто вызывает довольно мучительную и не особенно логичную подделку вычислений, чтобы прийти к одному из перечисленных ответов, который не является Хорошую привычку привить математику.

Однако более коварная проблема заключается в том, что эти викторины дают неверное представление о том, что такое решение математических задач и как это следует делать. В реальных математических исследованиях задачи обычно не включают в себя список из пяти альтернатив, одна из которых верна; Часто выяснение того, какими могут быть потенциальные, правдоподобные или вероятные ответы, или даже того, каких ответов следует ожидать и следует ли вообще задавать вопрос, так же важно, как и собственно определение правильного ответа.Тесты с несколькими вариантами ответов также обычно поощряют быстрые и грязные или небрежные подходы к решению проблем, в отличие от осторожных, осознанных и тонких подходов; в частности, такие викторины, как правило, поощряют бездумное применение формальных правил для получения ответа, не уделяя много внимания тому, действительно ли эти правила применимы к рассматриваемой проблеме. (Действительно, чрезмерное обдумывание задачи с несколькими викторинами, поиск какой-то тонкой уловки, вырождения или исключения в формулировке проблемы или попытка сыграть в какую-то «метагейм», в которой кто-то пытается угадать намерения экзаменатора [см. эта сцена из «Принцессы-невесты» является крайним примером этого], может означать, что более способные ученики, которые действительно понимают материал, могут в конечном итоге справиться с викториной хуже, чем те, кто просто применяет правила, которым их учат, без этого понимания.И наоборот, слишком сложная задача викторины, предназначенная для того, чтобы заманить в ловушку тех, кто неосторожно применяет стандартное правило, не проверив, что оно применяется, обычно (вполне справедливо) воспринимается как довольно несправедливое по отношению к ученику.) Хотя некоторое упражнение по основным формальным правилам (например, законы и алгоритмы исчисления), безусловно, необходимы, особенно в средней школе и на уровне бакалавриата математики, к тому времени, когда человек переходит к математике высшего уровня, он должен начать понимать основную теорию и обоснование, лежащее в основе такие правила, как часть разработки более концептуального обоснования предмета.(Кроме того, когда кто-то переходит к более сложным темам, у любого данного правила обычно бывает так много исключений и слабых мест, что становится довольно опасно применять такие правила бездумно. Например, вычисление интеграла путем одностороннего смещения контуров весьма вероятно даст неправильный ответ, если у человека нет четкого представления о том, какие контурные интегралы будут безопасно стремиться к нулю в каком-то пределе, а какие — нет. Обидно искать какое-нибудь легко запоминающееся правило, которое скажет, какие интегралы безопасны, а какие нет. какие из них не являются, поскольку существует так много различных вариантов, особенно в реальных приложениях; единственный надежный способ продолжить — это действительно понять бизнес оценки интегралов и вычислений пределов.)

Но, пожалуй, больше всего вопросы с несколькими вариантами ответов продвигают идею о том, что ответ на математический вопрос более важен, чем процесс , который использовал для получения этого ответа (и идеи, полученные в ходе этого процесса, и искусство передачи этого процесса эффективно другим). По правде говоря, процесс гораздо важнее, чем ответ, особенно если ответ — на искусственный вопрос, например, разработанный специально для экзаменационных целей. Знание мыслительных процессов, которые использовались учеником для получения ответа — даже неверного — дало бы мне подробную картину того, насколько хорошо ученик был бы подготовлен для решения подобных (или более сложных) вопросов в будущем, тогда как простое знание того, что ученик выбрал один правильный ответ из пяти вариантов, дает мне гораздо меньше информации в этом отношении.Это также позволяет получить гораздо более ценную обратную связь в процессе выставления оценок, чем просто сообщить, был ли дан ответ на данный вопрос правильно или неверно, путем определения конкретных сильных и слабых сторон в рассуждениях учащегося.

— Тесты с несколькими вариантами ответов для самопроверки —

Я обсудил свои сомнения относительно использования тестов с несколькими вариантами ответов на школьных экзаменах, особенно на курсах математики для старших классов. С другой стороны, я действительно чувствую, что такие викторины могут сыграть очень полезную вспомогательную роль в экзамене self для таких курсов, особенно в отношении базового материала (например.г. определения или основные правила расчета). Я проиллюстрирую это гипотетическим курсом алгебры в старших классах, хотя это, безусловно, применимо к более продвинутым математическим курсам.

Предположим, этот курс алгебры предназначен для обучения студентов решению различных алгебраических уравнений. Конечно, есть несколько стандартных ошибок, с которыми студент сталкивается, когда пытается решить такие уравнения; обычная проблема начинается с такого уравнения, как и неправильный вывод о том, что, когда вместо этого лучше всего можно сказать, что или.Теперь можно предостеречь от этой ошибки в классах, и ученик может даже записать это предупреждение, делая заметки, но все же слишком часто случается, что эта ошибка совершается при решении более сложной задачи алгебры на экзамене (или, что еще хуже, в реальном применении школьной алгебры). В этот момент студент может хорошо понять причину ошибки, но эта обратная связь может поступить через несколько дней или недель после первого изучения материала; без подкрепления та же ошибка может повториться позже в курсе или в последующих курсах.Повторное изучение алгебры в конечном итоге устранит ошибку, но это может быть неэффективным процессом.

Здесь может помочь самостоятельная викторина с несколькими вариантами ответов (в частности, онлайн-викторина) с такими вопросами, как

Вопрос 1. Если x и y являются действительными числами, такими что, то лучшее, что мы можем сказать о x, — это

1. .
2. .
3. .
4. или.
5. или.

смешано с вариантами, такими как

Вопрос 2. Пусть x и y — действительные числа. Какого из следующих утверждений недостаточно, чтобы это подразумевать?

1. .
2. .
3. x либо равно либо.
4. .
5. .

и

Вопрос 3. Если x и y являются действительными числами, такими что, то лучшее, что можно сказать о x, — это

1. .
2. .
3. или.
4. .
5. или.

Такие вопросы могут напрямую (и с немедленной обратной связью) ответить на вопрос, есть ли у кого-то недопонимание по этому поводу, без необходимости прямого вмешательства лектора или ассистента преподавателя.(В идеале автоматизированная викторина должна не только сразу определять, был ли выбран правильный ответ верным или ложным, но и объяснять, в чем заключалась ошибка в последнем случае.)

Обратите внимание на некоторые различия между этими типами вопросов с несколькими вариантами ответов и вопросами, которые появляются на экзамене в классе. В условиях экзамена обычно хочется иметь более сложные вопросы, которые проверяют сразу несколько аспектов материала (например, факторизацию, сбор терминов, подстановку и т. Д.), А не сосредотачиваются узко и просто на одном аспекте.(В частности, ученик, который действительно знает материал, должен быть в состоянии ответить на каждый вопрос здесь легко, без необходимости значительных вычислений.) Кроме того, в то время как викторины в классе стараются сделать правильный ответ совершенно отличным от неправильных альтернатив (чтобы отделить те, кто в основном понимает материал от тех, кто действительно потерян), для самопроверки более эффективно иметь лишь очень тонкие различия между правильным ответом и другими ответами, чтобы побудить ученика тщательно подумать и обратиться к любому заблуждения в лоб; такого рода «вопросы с подвохом» были бы довольно несправедливыми в стрессовой обстановке оцениваемого школьного экзамена, но их можно безопасно задать в ходе самоанализа.

Вопросы с множественным выбором кажутся здесь наиболее эффективными для подкрепления точного определения ключевого понятия (было ли это «Для каждого существует« или для каждого существует свое »?»), Точной формулировки некоторого правила (является производным от равно, или, или и т. д.?), или прямое тестирование конкретной и часто допускаемой ошибки (если, означает ли это, или? См. также этот список распространенных ошибок в математике в колледже). Но проявив немного воображения, можно было бы придумать несколько полезных вопросов с несколькими вариантами ответов для самопроверки в других целях, даже для довольно сложных математических тем.Например, рассмотрите следующий вопрос, чтобы проверить, насколько хорошо разбираются в свойствах преобразования Фурье:

Вопрос 4. Позвольте быть функцией. Среди всех перечисленных ниже гипотез какая самая слабая, которая все еще подразумевает, что преобразование Фурье существует и непрерывно?

1. f плавный и быстро убывающий.
2. f абсолютно интегрируемый.
3. f интегрируется с квадратом.
4. f — непрерывный.
5. f является непрерывным и компактно закрепленным.
6. f — умеренный дистрибутив.

Тип знания в анализе Фурье, который исследует этот вопрос, кажется трудным для проверки другими типами опроса (кроме устного экзамена).

Еще одна интересная возможность — использовать тесты с несколькими вариантами ответов для изучения конкретных математических задач, решающих задачи. тактика , это проблема, которая лишь косвенно решается большинством методов экзамена. Например, в курсе исчисления с одной переменной можно сосредоточиться на тактике интеграции, используя такие вопросы, как эти:

Вопрос 5. Какой из следующих методов вы считаете первым хорошим шагом к поиску первообразной функции?

1. Интеграция по частям, дифференциация и интеграция.
2. Интеграция по частям, дифференциация и интеграция.
3. Замена, установка.
4. Замена, установка.
5. Замена, установка.
6. Пробная дифференциация с использованием таких функций, как.
7. Набросок графика.
8. Расширение серии Тейлора.
9. Запустите Maple, Mathematica или SAGE. 🙂

Обратите внимание, что этот вопрос носит более субъективный характер, чем предыдущие вопросы, с разными ответами, имеющими разные сильные и слабые стороны; здесь нет однозначного «правильного» или даже «лучшего» ответа. Таким образом, это был бы ужасный вопрос для оценочного экзамена, но я думаю, что это было бы хорошим вопросом, заставляющим задуматься, чтобы задать его в тесте, который проводится самостоятельно. (Это может быть один из примеров вопроса, в котором процесс получения выбранного ответа определенно более ценен, чем сам ответ.Кроме того, наличие места для обсуждения различных ответов на такой вопрос — как, например, было бы, если бы вопрос был размещен в вики — также добавило бы дополнительное измерение к этому упражнению.) Обратите внимание на разницу между вышеупомянутый вопрос и более традиционный «Вычислить первообразную.»; акцент теперь делается на тактике, а не на расчетах.

Подводя итог, я считаю, что существует ряд интересных способов — многие из которых, похоже, в настоящее время недостаточно изучены, — с помощью которых некоторые хорошо разработанные и самостоятельно задаваемые онлайн-вопросы с несколькими вариантами ответов могут эффективно оценить сильные и слабые стороны в данной математической тема.Конечно, общение один на один с лектором или ассистентом преподавателя было бы намного предпочтительным способом добиться такого рода мгновенной обратной связи, но это непрактично для больших классов. Верно также и то, что со стороны ученика необходим определенный уровень зрелости и дисциплины, чтобы действительно извлечь пользу из такого рода самооценок, особенно потому, что они не влияют напрямую на оценку ученика в классе, но моя философия здесь состоит в том, чтобы дать учащимся возможность сомневаться в этом отношении; Я считаю, что способность изучать знания, выходящие за рамки минимума, необходимого для получения проходного балла, является частью того, чему должен быть посвящен курс для старших классов.

Как это:

Нравится Загрузка …

8.4: Тесты сходимости — сравнительный тест

Мы видели, что интегральный тест позволяет нам определять сходимость или расхождение ряда, сравнивая его с соответствующим неправильным интегралом. В этом разделе мы покажем, как использовать сравнительные тесты для определения сходимости или расхождения ряда, сравнивая его с рядом, сходимость или расхождение которого известны. Обычно эти тесты используются для определения сходимости рядов, подобных геометрическим рядам или p-рядам.∞ \ dfrac {1} {n − 1/2} \]

расходится.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Каждая из частичных сумм для данного ряда меньше, чем соответствующая частичная сумма для сходящегося \ (p — ряда \). (b) Каждая частичная сумма данного ряда больше, чем соответствующая частичная сумма расходящегося гармонического ряда.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Сравнение серии с \ (p \) — серией (\ (p = 2 \))

\ (к \)	1	2	3	4	5	6	7	8
\ (\ sum_ {n = 1} ^ k \ dfrac {1} {n ^ 2 + 1} \)	0. k \ dfrac {1} {n − 1/2} \)	2	2.∞_ {n = 1} \ dfrac {1} {n} \) Подготовка к экзамену по математике для поступления в университет Кембриджское вступительное тестирование Основная навигация Главная Для тестируемых Для тестируемых Биомедицинский вступительный экзамен (BMAT) Оценка навыков мышления (TSA) Тест по математике для поступления в университет (TMUA) Кембриджский опросник личного стиля (CPSQ) Международный медицинский вступительный тест (IMAT) Предварительная оценка Кембриджского университета Кембриджский тест по математике для поступления в университет (CTMUA) Экзаменационная работа за шестой семестр (STEP) Вступительные экзамены в Оксфордский университет Вступительный тест по математике (МАТ) Для учреждений Для учреждений О нас Свяжитесь с нами О наших тестах Биомедицинский вступительный экзамен (BMAT) Оценка навыков мышления (TSA) Тест по математике для поступления в университет Кембриджский опросник личного стиля (CPSQ) Разработка тестов и обзор Исследования События Примеры из практики и отзывы Администрирование наших тестов Администрирование наших тестов Стать тестовым центром Информация об испытаниях Сроки и стоимость Зарегистрировать тестируемых Помогите участникам подготовиться к экзамену Выполняем наши тесты Как получить доступ к результатам Полезные документы Новости Блог Помогите Найти тестовый центр О нас Инженерная математика Ответы на вопросы с несколькими вариантами ответов — Avatto Кто может получить выгоду — Любой студент или аспирант, изучающий инженерное дело, может использовать этот раздел. Инженерная математика Вопросы с несколькими вариантами ответов может помочь в подготовке к собеседованию. Вы также можете получить онлайн-доступ к книге Engineering Maths Multiple Choice Questions Answers EBook . Engineering Maths Тип цели Вопросы Ответы также используются на уровне SSC и HSc для подготовки к экзаменам. Инженерная математика Вопросы MCQ также используются студентами инженерных специальностей при подготовке к экзаменам. MCQ по инженерной математике также могут использовать студенты, которые получают степень бакалавра или магистра компьютерных наук. Ответы на вопросы по инженерной математике также могут быть использованы студентами BCA для подготовки к экзаменам. Любой студент, изучающий степень бакалавра наук. в области информационных технологий можно также использовать эти ответы на вопросы mcq по инженерной математике. Студенты MCA также могут подготовиться к экзаменам, используя ответы на вопросы по инженерной математике. Добавить комментарий Отменить ответ Комментарий * Имя * Email * Сайт