Гдз по математике программа перспектива 4 класс: ГДЗ Математика 4 класс учебник 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник *

Содержание

ГДЗ По Математике Вторая Часть Дорофеев – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ По Математике Вторая Часть Дорофеев

Да, вторая и последняя . Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева , и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают . А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть , авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука .

ГДЗ по математике за 2 класс Дорофеев , Миракова часть 1, 2 . Математика — важная и основная часть школьной и повседневной жизни детей . Этот предмет способствует развитию интеллекта ребенка, поэтому в школьном возрасте необходимо обратить особое внимание на . .

ГДЗ по математике за 2 класс Дорофеев 2 части – это, что просто необходимо каждому школьнику . Конечно, кажется странным использовать подобные пособия второкласснику в начальной школе . Однако в большей степени они пригодятся родителям .

Что будет, если воспользоваться ГДЗ по математике 2 класс Дорофеев в двух частях ? Учащийся правильно выполнит домашнее задание , повторит пройденный материал, будет готов к изучению следующей темы .

ГДЗ учебник по математике 2 класс Г .В .Дорофеев , Т .Н .Миракова, Т .Б .Бука . авторы: ГДЗ Г .В .Дорофеев , Т .Н .Миракова, Т .Б .Бука . издательство: Москва «Просвещение» . Задачи . ЧАСТЬ 1 (учебник) .

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 2 класс к учебнику Дорофеева . Специально для этого был создан решебник «ГДЗ по математике 2 класс Дорофеев» . Он поможет быстро проверить ответы на задания и, при необходимости, разъяснит ошибки .

Материал по математике во 2 классе расширяется и усложняется, появляются новые термины . Школьник должен большую часть времени проводить за уроками, что плохо сказывается на ГДЗ по учебнику авторов: Дорофеев Г .В . Миракова Т .Н . Бука Т .Б . УМК . .

Математика 2 класс . Учебник . Дорофеев, Миракова, Бука . 1 . Перспектива . Издание состоит из двух частей , первая из них занимает сто двадцать страниц, вторая — сто три . Задания помогают второкласснику понять и надежно запомнить алгоритм работы с упражнениями по всем темам . .

ГДЗ по математике к учебнику за 2 класс авторы Г . В . Дорофеев , Т . Н . Миракова, Т . Б . Бука . Решебник с готовыми домашними заданиями для учебника серия Перспектива издательство Просвещение .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 4 класс Дорофеев Г .В ., Миракова Т .Н ., Бука Т .Б . Перспектива часть 1, 2 Пособие для 4 класса Дорофеева Г .В ., Мираковой Т .Н ., Бука Т .Б . составлен по нормативам ФГОС и имеет подробное объяснение к . .

ГДЗ по математике для 1 класса соответствуют учебнику Т . Н . Мираковой, Г . В . Дорофеева, Т .Б . Буки . Задания удобно поделены на 2 части . Первая часть включает 128 стр ., вторая – 94 страницы . Чтобы найти необходимое упражнение, нажмите соответствующий номер .

На данной странице представлены ГДЗ по математике для 2 класса из рабочей тетради часть 2 авторов Дорофеев Г .В ., Миракова Т .Н . и Бука Т .Б Для второго цветочка (который в центре) число в каждом следующем лепестке на 10 больше, то есть чтобы найти значение в каждом . .

«ГДЗ по Математике 2 класс Учебник Дорофеев , Миракова, Бука Просвещение Перспектива» — это не просто сборник ответов ко всем номерам . Решебник – это главное подспорье родителей в течение всего учебного года . С помощью ГДЗ взрослые быстро могут определить, с какими . .

Математика 2 класс . Учебник . Дорофеев, Миракова, Бука . Перспектива . Просвещение . Сборник включает в себя две части , в одной из них имеется сто двадцать две страницы, а в другой — сто девять . Все упражнения в ГДЗ по математике 2 класс поделены по . .

Второе полугодие во втором классе все также продолжается с изучением такого школьного предмета как математика . По математике в российских школах довольно много программ, одна из них программа Перспектива, автора Дорофеева .
Да, вторая и последняя . Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева , и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают . А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть , авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука .

ГДЗ по математике к учебнику за 2 класс авторы Г . В . Дорофеев , Т . Н . Миракова, Т . Б . Бука . Решебник с готовыми домашними заданиями для учебника серия Перспектива издательство Просвещение .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 4 класс Дорофеев Г . В ., Миракова Т .Н ., Бука Т .Б . Перспектива часть 1, 2 Пособие для 4 класса Дорофеева Г .В ., Мираковой Т .Н ., Бука Т .Б . составлен по нормативам ФГОС и имеет подробное объяснение к . .

ГДЗ Англ 4 Класс Быкова Учебник
ГДЗ По Английскому Россия
Испанский Язык Manana 5 6 Решебник
Сольфеджио Класс Калинина Решебник
Информатика 9 Класс Решебник Котов
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Теляковского 2015
Чуракова 4 Класс 3 Часть ГДЗ
ГДЗ Англ 2 Биболетова
Решебник По Белорусскому Языку 5 1часть Валочка
ГДЗ По Тестам По Биологии
Учебник По Немецкому 6 Класс Аверин ГДЗ
ГДЗ Математика 5 Класс Мерзляк Условие
ГДЗ Иванов Евдокимова 2 Класс Ответы
ГДЗ По Геометрии 7 Класс Юдина Учебник
ГДЗ Вербицкая 2 Класс Ответы
ГДЗ Математика 6 Класс Е А Бунимович
ГДЗ Плешаков Проверочные Работы 2 Класс
ГДЗ По Англ 9 Класс Форвард
ГДЗ По Иностранному Языку Афанасьева
ГДЗ Геометрия Седьмой Класс Анастасян Бутузов Учебник
ГДЗ Spotlight 5 Класс Workbook
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Номер 47
Решебник Рус Яз 2
ГДЗ По Английскому 5 Активити Бук
ГДЗ 2 Rainbow Учебник
ГДЗ По Матем 4 Класс Стр
ГДЗ Кубановедение 3 Класс Тетрадь
Решебник По Алгебре 8 Дидактический
ГДЗ По 6 Класс Клевцова Русскому
ГДЗ Горизонты 5 Класс Учебник
ГДЗ По Алгебре 11 Класс Алимов Учебник
Решебник Русский Язык Четвертый Класс Желтовская Калинина
ГДЗ По Англ 8 Комарова
ГДЗ По Немецкому 8 Класс Рт Бим
ГДЗ Математика Рабочая Тетрадь 1 Башмаков
Муравина ГДЗ 9 Класс
ГДЗ Английский Класс Биболетова Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Математике Потапов 2 Часть
Решебник По Украинскому Языку 6 Класс Ворон
ГДЗ 5 Класс Мерзляк 2020 Год
ГДЗ По Математике Экзаменатор Бунимович
ГДЗ По Английскому Языку 3 Вербицкая
3 Класс Математика Учебник 1 Решебник
Математика В Примерах И Задачах Решебник
ГДЗ По Английскому Страница
ГДЗ Путина По Математике 5 Виленкин
Решебник По Немецкому 7 Класс Учебник
Решебник 10 Класс По Биболетовой
ГДЗ Ответы По Тестам Математика
ГДЗ Перышкин 7 9 2020

ГДЗ Русский 3 Класс Рабочая Тетрадь Соловейчик

ГДЗ По Английскому Языку 2 Биболетова

ГДЗ По Математике 6 Клаас 1 Часть

ГДЗ По Математике 6 Класс 28

ГДЗ По Алгебре 9 Класс Ершова Самостоятельные

▶▷▶▷ гдз математика 4 класс дорофеева миракова бука

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	10-09-2019

гдз математика 4 класс дорофеева миракова бука — ГДЗ решебник по математике 4 класс Дорофеев Миракова Бука lovegdzcomgdz 4 -klassmatematika- 4 dorofeev Cached Авторский решебник с ответами к заданиям из учебника в 2-х частях по математике за 4 класс авторов Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б 2017 года ГДЗ по Математике за 4 класс Дорофеев ГВ, Миракова ТН megareshebarugdzmatematika 4 -klassdorofeev Cached Не всегда ученик может справиться самостоятельно В таком случае и приходит знающий помощник Каким является ГДЗ по математике за 4 класс Часть 1, 2 Дорофеев Гдз Математика 4 Класс Дорофеева Миракова Бука — Image Results More Гдз Математика 4 Класс Дорофеева Миракова Бука images Решебник (ГДЗ) по математике 4 класс Дорофеев, Миракова reshebamegdzmatematika 4 -klassdorofeev Cached Подробные ответы, решения и гдз к учебнику математики за 4 класс , авторов ГВ Дорофеев, ТН Миракова 2015 год ГДЗ рабочая тетрадь по математике 4 класс Дорофеев Миракова Бука lovegdzcomgdz 4 -klassmatematika- 4 rabochaya Cached Сборник ответов к задачам из рабочей тетради по математике за 4 класс авторов Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б часть 1 и 2 2017 года Решебник к рабочей тетради Дорофеева математика 4 класс ГДЗ решебник по математике 4 класс Дорофеев Миракова Бука botanamnetgdz 4 -klassmatematika- 4 dorofeev-mirakova Cached Подробный решебник ГДЗ к задачнику по математике 5 класс Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука ГДЗ (решебник) по математике 4 класс Дорофеев, Миракова часть reshatorcomgdz 4 -klassmatematikadorofeev Cached ГДЗ по математике 4 класс Дорофеев, Миракова , Бука часть 1, 2 учебник Подготовка к переходу на новую ступень школы не только серьезный стресс, но и этап, подразумевающий проверку полученных ГДЗ по математике 4 класс Дорофеев Миракова Бука рабочая gdzme 4 -classmatematika- 4 rabochaya-tetrad Cached Рабочая тетрадь по математике за 4 класс авторов Дорофеева ГВ, Мираковой ТН, Бука ТБ 2017 года издания По своему объему сборник достаточно большой и охватывает 2 основные части ГДЗ по Математике 4 класс Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ gdzotputinaclub 4 -klassmatematikadorofeev Cached ГДЗ к тестам по математике за 4 класс Миракова ТН можно скачать здесь ГДЗ к проверочным работам по математике за 4 класс Никифорова ГВ можно скачать здесь ГДЗ решебник по Математике 4 класс Дорофеев ГВ Миракова ТН gdz-morerugdz-reshebnik-po-matematike- 4 -klass Cached ГДЗ Математика 4 класс Дорофеев ГВ Миракова ТН 2014 г Учить математику дети начинают с самого раннего возраста Обычно родители занимаются этим вопросом еще до поступлен Решебник по математике за 4 класс Дорофеев ГВ, Миракова ТН gdzgurucomreshebniki 4 -klassmatematikadorofeev Cached ГДЗ : Онлайн готовые домашние задания по математике ФГОС за 4 класс , автор Дорофеев ГВ, Миракова ТН, спиши решения и ответы на gdzgurucom Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 15,300

гдз матема
тика 4 класс дорофее
сс дорофеева миракова бука

Миракова Т Н
Бука ГДЗ (решебник) по математике 4 класс Дорофеев
Миракова Т Н

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз математика класс дорофеева миракова бука Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ по математике для класса Дорофеев ГВ Перспектива https gdz putinarupo klass dorofee авторы Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ Вот и настал класс В третьем классе школьники ГДЗ решебник по математике класс Дорофеев Миракова gdz com gdz klass matemati Подробный решебник ГДЗ к задачнику по математике класс Дорофеев Г В , Миракова Т Н, Бука Т Б , ГДЗ по Математике за класс Дорофеев ГВ, Миракова ТН gdz matematika Подробный решебник ГДЗ по Математике для класса , часть , Авторы учебника Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ ГДЗ Рабочая тетрадь ГДЗ Тесты математика Математика класс Авторы Дорофеев ГВ, Миракова ГДЗ https gdz ru class matematika dorofee ГДЗ Спиши готовые домашние задания по математике за класс , решебник Дорофеев ГВ, Перспектива ФГОС, ГДЗ по математике класс Дорофеев , Миракова , Бука https gdz plusme klass matematika Подробный разбор задач из учебника по математике за класс Дорофеев , Миракова , Бука часть , Решебник ГДЗ по математике класс Дорофеев , Миракова gdz matematika klas Подробные ответы, решения и гдз к учебнику математики за класс , авторов ГВ Дорофеев , ТН Миракова ГДЗ по математике класс Дорофеев https gdz lolbiz matematika klass ГДЗ Математика класс Дорофеев Категория Математика класс Учебник Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Математика класс ГВ Дорофеев , ТН Миракова , ТБ Бука klass matematik Подробное решение задач по математике для учащихся класса , авторы Г В Дорофеев , ТН Миракова , ТБ ГДЗ по математике класс Дорофеев Миракова Бука https gdz me class matematika Авторы Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б Решебник по математике за класс авторов Дорофеева Дорофеев , Миракова Просвещение, год РЕШАТОР! reshatorru klass matematika dorofeev Решебник по Математике за класс Дорофеев ГВ Гитем class matematika Автора Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ Издательство Просвещение Полные и подробные ответы к Решебник ГДЗ по Математике за класс Дорофеев ГВ, Миракова авторы ГДЗ по Математике за класс Дорофеев ГВ, Миракова ТН gdz matematika авторы Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ Издательство Просвещение год Убедись в правильности ГДЗ Математика класс учебник часть Дорофеев gdz matematika Рейтинг голосов Готовые домашние задания ГДЗ к уроку Математика класс учебник часть авторов Дорофеев , Миракова , Бука Дорофеев , Миракова , Бука Готовые ответы на задания, решебник ! ГДЗ Математика класс учебник часть Дорофеев gdz matematika Рейтинг голосов ГДЗ Математика класс учебник часть Дорофеев , Миракова , Бука Готовые ответы на задания, решебник Лучшее ГДЗ по Математике класс Дорофеев , Миракова gdz com gdz klass matematik Рейтинг голосов ГДЗ по Математике для класса Дорофеев универсальная книга, которая позволяет перепроверить задачник по математике класс Дорофеев Миракова Бука https gdz georu gdz klass matemati Решебник ГДЗ ответы к задачнику по математике класс Дорофеев Миракова Бука Картинки по запросу гдз математика класс дорофеева миракова бука Гдз по Математике за класс , авторы Дорофеев ГВ https gdz ometrcom gdz matematika авторы Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ тип Решебник ГДЗ к рабочей тетради по математике за класс Учебник Математика класс Дорофеев Миракова Бука Учебник Математика класс Дорофеев Миракова Бука часть читай бесплатно электронную версию, листая Решебник По Математике Класс Дорофеев Миракова Бука ofissoftwareweeblycomreshebnikpo дек Рабочая тетрадь по Математике Дорофеев класс Математика всегда была и остается одним Математика класс В ч Дорофеев ГВ, Миракова ТН Математика класс В ч Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ е изд М Ч с, Ч с ГДЗ по математике Дорофеев , Миракова , Бука класс часть klass matematika ГДЗ по математике Дорофеева ГВ, Мираковой ТН, Бука ТБ за класс часть, решебник включает ответы к ГДЗ по математике Дорофеев , Миракова , Бука класс часть klass matematika ГДЗ по математике Дорофеева ГВ, Мираковой ТН, Бука ТБ за класс часть, решебник включает ответы к ГДЗ от Путина по математике класс Дорофеев , Миракова https gdz putinacc klass matemati Здесь вы получите ответы по математике для класса Дорофеев , Миракова и часть Размещенное ГДЗ рабочая тетрадь Математика класс Дорофеев ГВ gdz class подробные гдз рабочая тетрадь по Математике для класса , авторов Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ ГДЗ по математике класс Дорофеев , Миракова , Бука megabotanme gdz klass matematika Готовые домашние задания по математике за класс из учебника Дорофеева Г В, Мираковой Т Н, Бука ТБ гдз математика дорофеев миракова бука класс wwwbroadviewlibraryorg gdz янв гдз математика дорофеев миракова бука класс Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign Книга Математика класс Учебник В х частях ФГОС labirintrubooks Книга Математика класс Учебник В х частях ФГОС Автор Дорофеев , Миракова , Бука Аннотация, отзывы ГДЗ , Решебник Математика класс Дорофеев ГВ gdz info matematika gdz ноя Более ГДЗ Готовые Домашние Задания по Математике класс Дорофеев ГВ Миракова ГДЗ по математике класс Дорофеев , Миракова , Бука с klass matematika ГДЗ по математике за класс Дорофеева , Мираковой, Буки Смотреть подробное решение для Страница ГДЗ по математике класс Дорофеев Миракова https gdz putinainfo klass i Рейтинг , голоса ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по математике класс Дорофеев Миракова и часть ФГОС ГДЗ по математике класс рабочая тетрадь часть gdz pomatemati Рейтинг , голоса ГДЗ по математике класс рабочая тетрадь часть Дорофеев часть авторов Дорофеев ГВ, Миракова ТН и Бука ТБ на Рабочая тетрадь класс Дорофеев ГДЗ по математике класс Дорофеев , Миракова , Бука к gdz lolnet klass matematika dorofeev Смотреть подробное решение заданий из учебника по математике класса Дорофеева , Мираковой, Бука Математика , класс , Часть , Дорофеев ГВ, Миракова ТН matematika klass июн Учебник Математика класс в двух частях авторов Г В Учебники, ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги класс , Часть , Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука Математика учебник за класс Дорофеев Миракова Бука математика Готовые домашние задания по математике к учебнику за класс авторов Дорофеев Миракова Бука с и гдз класс перспектива дорофеев adlerhudozhkaru gdz klass авг Решебник ГДЗ математика класс Дорофеев Миракова Бука , часть Петерсон ЛГ Учебник по математике класс Дорофеев , Миракова clubelitruuchebnikpo июл Учебник по математике класс Дорофеев , Миракова по математике для класса Дорофеев, Миракова , Бука это ГДЗ https gdz putinaioklass matematika Решебник по математике класс Дорофеев Миракова Бука class gdz gdz Решебник по математике класс Дорофеев Миракова Бука , ГДЗ онлайн на телефон андроид, iphone Математика класс Дорофеев Миракова Деление на four okru matematika klass дек Cкачать Математика класс Дорофеев Миракова Деление на двузначное число PDF гдз математика учебник класс дорофеев миракова бука Решебник и гдз по математике за класс Дорофеев , Миракова , Бука ответы к учебнику часть , онлайн Решатор! Программа для Нcom Рабочая тетрадь по ГДЗ по математике класс Математика класс Учебник В двух частях Часть Часть Дорофеев Г, Миракова Т, Бука Т по низкой цене Бесплатная Математика класс Учебник В двух Дорофеев ГВ, Миракова ТН, Бука ТБ Математика twirpxcomfile янв с Учебник Математика класс в двух частях авторов ГВ Дорофеева и др разработан в Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б Математика oldprosvruumkinfoaspx?ob_no Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б Математика Рабочая тетрадь класс В частях Решебник по математике класс дорофеев миракова бука wwwrukopashnikrureshebnikpo Решебник по математике класс дорофеев миракова бука часть гдз союзных войск ссср и великобритании в ГДЗ по математике класс Дорофеев рабочая тетрадь matematika kl Категория Математика класс Рабочая тетрадь Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б Просвещение ГДЗ , Ответы по Математике класс Дорофеев Все https gdz naru gdz otvetypo дек Готовые Домашние Задания , Решебник по Математике класс Дорофеев У нас все ГДЗ , гдз класс математика дорофеев миракова бука profcareerru gdz klass matematika дек гдз класс математика дорофеев миракова бука Yahoo Search Results Yahoo Web Search Математика класс Учебник В частях Часть ФГОС С Учебник Математика класс в двух частях авторов ГВ Дорофеева и др Дорофеев Георгий Владимирович, Миракова Татьяна Николаевна, Бука Рабочие тетради Решебники Готовые домашние задания Словари, гдз по математике класс г в дорофеев т н миракова ireiru gdz pomatematike klass gv математике класс авторы Дорофеев Г В , Миракова Т Н , Бука Т Б Решебник и ГДЗ по Математике за класс Математика класс Рабочая тетрадь комплект из Ozon ozonrucontext Рейтинг отзыв определёнными ФГОС, и является дополнением к учебнику Математика класс ГВ Дорофеева и др В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху , мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg Жалоба , Жалоба , Жалоба , Жалоба Запросы, похожие на гдз математика класс дорофеева миракова бука гдз по математике класс рабочая тетрадь дорофеев миракова бука гдз лол гдз по математике класс часть дорофеев ми корова бука математика класс перспектива учебник онлайн решебник по математике класс дорофеев михеева задачи по математике класс перспектива гвдорофеев тнмиракова тббука учебник гдз по математике класс учебник дорофеев миракова бука гдз лол математика класс учебник дорофеева миракова бука тема таблица единиц массы След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

гдз математика 4 класс дорофеева миракова бука

Учебный план | MollallaRiverAcademy

Математика

Все учащиеся являются способными математиками. В MRA в обучении математике используются различные методы, чтобы охватить учащихся на всех уровнях развития. Этот учебный план основан на исследованиях, которые показывают, что критическое мышление, анализ и метапознание приводят к более глубокому и прочному пониманию математики. Математическая программа MRA соответствует стандартам Национального совета учителей математики, а также стандартам штата Орегон.

Учебная программа K-5 Bridges по математике направлена на развитие у учащихся глубокого понимания математических концепций, владения ключевыми навыками и способности решать новые и сложные задачи. Учащиеся учатся не только тому, как заниматься математикой, но и тому, как описывать наблюдения и закономерности, а также демонстрировать различные способы критического мышления. Кроме того, практическая деятельность вовлекает их в исследование, разработку, тестирование, обсуждение и применение математических концепций.

Для получения дополнительной информации о мостах:

K-5 Bridges Математическая учебная программа

КАНЦИОННЫЕ Бриджи Применение мостов и последовательность

1-й класс мостов и последовательность

. Sequence

4-й класс Bridges Scope and Sequence

5-й Class Bridges Scope and Sequence

В 6-8 классах используется основанная на фактических данных учебная программа под названием College Preparatory Mathematics или CPM.

В учебной программе особое внимание уделяется совместному решению проблем, критическому мышлению и глубокому пониманию того, почему и как работает процесс. Акцент делается не просто на процедуре, а на более глубоком понимании концепций, лежащих в основе процедуры. Учащимся предлагается работать вместе, чтобы разрабатывать разнообразные подходы и эффективно общаться в группах. Тщательно разработанная практика с процедурами распределена по времени, когда у студентов есть возможность действительно достичь мастерства.

Для получения дополнительной информации о CPM:

Обзор учебной программы по математике 6–8-го CPM

Советы недели для родителей и многое другое

Помощь учащимся

Справочник по грамотности учебных курсов

обучение грамоте в MRA. Этот метод обучения подкреплен многочисленными исследованиями в области развития грамотности и побуждает учащихся стать читателями и писателями на всю жизнь. В рамках семинарского подхода эти учебные программы не просто учат детей писать, они воспитывают независимых молодых авторов. Грамотность является неотъемлемой частью всех предметов и основой для обучения всех типов.

Нажмите на следующие ссылки, чтобы узнать больше об этих учебных программах:

Единицы учебной программы по написанию
Единицы учебной программы по чтению
Единицы учебного курса фонетики

Здоровье

В августе 2021 года школьный совет MRA утвердил годовую пилотную программу занятий по вопросам здоровья с использованием учебной программы The Great Body Shop Health Curriculum. После 2021–22 учебного года совет MRA соберет отзывы семей, учителей и сотрудников, чтобы решить, следует ли принять эту учебную программу в долгосрочной перспективе. Учебная программа соответствует государственным и национальным стандартам медицинского обучения. Он содержит цифровую платформу, которая дает семьям доступ к руководствам по программам и информационным материалам, в то время как учащиеся берут домой ежемесячный журнал о здоровье, который поощряет семейные обсуждения. Пожалуйста, нажмите на следующую ссылку, чтобы узнать больше об этой динамичной учебной программе:

Веб-сайт The Great Body Shop

Перспектива судейства | Общество промышленной и прикладной математики

Келли Блэк
Факультет математики
Университет Кларксона

Загрузить эту перспективу [220K PDF]

— Закон о бесплатных детях 2010 года. Команды должны были решить три задачи: определить потребности в калориях человека, определить распределение потребностей в калориях среди большого числа людей и определить способ построения плана для удовлетворения потребностей учащихся в калориях. . Их представления должны были быть в форме отчета Министерству сельского хозяйства США.

Судей попросили оценить работу каждой команды в зависимости от того, как они справились с тремя задачами.

Каждый год, когда я участвовал в этом мероприятии, я наблюдал значительный рост способности команд выражать и оценивать модели, которые они строят. Эта тенденция сохранилась и в этом году, и консультанты и преподаватели, которые работали со студенческими командами, заслуживают большой похвалы за свои усилия. Мы надеемся, что это мероприятие послужит целью, на которой учащиеся смогут сосредоточить свои усилия, а также создаст условия для консультантов и учителей, которые будут работать со учащимися, чтобы изучить ряд действий, связанных с процессом моделирования. Когда мы видим плоды этих усилий, мы радуемся результатам и гордимся самоотверженностью команд и их тренеров.

Мы надеемся дать вам обратную связь о том, как мы видим плоды ваших усилий, и я рассмотрю три аспекта документов, представленных в этом году. Первая тема — это резюме, которое читается в первую очередь и создает первое впечатление. Вторая обсуждаемая тема включает широкий спектр вопросов, связанных с письмом. Последняя тема — это обзор самого процесса моделирования, включая некоторые личные наблюдения за событием этого года.

Этот комментарий содержит один небольшой снимок наблюдений. Есть много тем, которые не затронуты, и не включены особенности судейской деятельности. Я настоятельно рекомендую ознакомиться с комментариями прошлых лет. Многие важные темы были намеренно опущены здесь, потому что они были включены в предыдущие комментарии, доступные вам.

2 Резюме

Каждый год мы видим впечатляющие улучшения в представленных заявках. Особенно это касается резюме. Хорошее резюме должно состоять из одной страницы текста, который информирует читателя о том, что включено в отчет. Технический отчет — это не загадка, и единственным сюрпризом для читателя должно стать то, насколько хорошо и полно написан отчет.

Резюме должно содержать три вещи: контекст, подход и конкретные результаты. Для того, чтобы статья прошла через начальные раунды судейства, необходимо хорошее резюме. Это первое впечатление читателя, и оно посылает читателю немедленное сообщение. Читатель должен понимать, о чем статья и почему эта тема важна. Задаваемые вопросы должны быть четко сформулированы.

Читатель также должен иметь представление о подходе, используемом для решения проблемы. На мероприятии этого года многие команды указали первоисточник своей модели и основную идею создания модели. Например, команда может дать название модели, например Mifflin-St. Джоера и кратко упомянем, что идея состоит в том, чтобы оценить скорость потребления калорий в состоянии покоя.

Наконец, читателю должны быть предоставлены явные результаты. В этом году на мероприятии было три вопроса. Ответ на первый вопрос не привел к одной конкретной рекомендации, но второй и третий вопросы дали команде возможность дать конкретные рекомендации. Резюме этих рекомендаций обычно можно было увидеть в резюме. Резюме без таких рекомендаций было в относительно невыгодном положении по сравнению с другими записями.

3 Написание и стиль

Чтение повествования — единственный способ решить, насколько хороша модель. Команда может собрать замечательную модель и приложить огромные усилия, но это ничего не значит, если трудно прочитать результат их тяжелой работы. Само письмо должно быть прямым и полным. Это должно быть не описание деятельности команды, а описание самой модели. В этом разделе я рассмотрю некоторые важные вопросы написания, включая описание моделирования; использование таблиц и графиков; цитаты; предположения; введение и выводы; и формат самой бумаги.

3.A Описание модели

Первый вопрос мероприятия 2014 года — важный вопрос, который привлек большое внимание. Существует множество моделей и подходов, которые были разработаны, и целесообразно начать с существующей модели. Однако не следует предполагать, что читатель знаком с моделью или понимает ее. Важно сообщить читателю об источнике, значении и ограничениях модели.

Что касается первого вопроса, ряд статей просто включал список уравнений, а иногда приводил ссылки на модель. Полученное в результате повествование трудно читать, а сама модель может показаться неполной, если не делать предположений о намерениях авторов. Лучше не оставлять такие вещи воображению читателя.

Также важно следить за правильной пунктуацией и грамматикой в уравнениях. Уравнение следует рассматривать как объект (существительное). Это должно быть частью предложения, и пунктуация важна.

3.B Таблицы и рисунки

Распространенным способом представления информации является использование таблицы или рисунка. В этом году большое количество команд использовали таблицы для передачи значений параметров или аспектов моделей для разных групп населения. Каждая таблица и рисунок должны быть описаны в описательной части. Команда должна направлять читателя и сообщать читателю, как читать таблицу или рисунок, а также сообщать читателю, какие функции являются наиболее важными.

Это еще одна область улучшений в этом году. Чаще можно было увидеть документы, в которых обсуждалась каждая таблица и каждая цифра. Мало того, что больше команд лучше включают эти описания, но и сами описания становятся лучше.

Команды с лучшими письменными записями предоставили больше деталей и больше информации о том, как интерпретировать таблицы и рисунки. По сравнению с предыдущими годами чаще можно было увидеть документы, содержащие таблицы и рисунки, которые имеют прямое отношение к тому, что пытается сделать команда. Также чаще можно было увидеть документы, в которых члены команды проводили соответствующие обсуждения, посвященные каждой таблице и рисунку. Консультанты команд лучше информируют и обучают студентов основам написания технических отчетов, и это одна из областей, в которой улучшения были особенно заметны.

3.C Цитаты и ссылки

Еще одна область, в которой наблюдается постоянное улучшение, — это использование как цитат в тексте, так и ссылок в конце текста. В этом году статьи, которые все еще присутствовали в более поздних раундах, чаще включали как цитаты, так и ссылки. Некоторые команды использовали сноски, что также допустимо. Важно, чтобы команда четко указала, какой материал они использовали для идеи или мотивации и какая часть их документа отражает эту мотивацию.

Если эта тенденция сохранится, команде будет трудно получить высокий рейтинг в будущем, не используя как цитаты, так и ссылки. Когда читается статья, содержащая как цитаты, так и ссылки, читателю дается неявное сообщение о том, что авторы добросовестны в отношении проделанной ими фоновой работы. Это также явное сообщение о том, что авторы уважают и признают работу других людей.

3.D Предположения

В прошлогоднем комментарии судьи я сказал, что маркированный список предположений приемлем, и мы понимаем, что в условиях четырнадцатичасового мероприятия неразумно ожидать длинных отрывков в отношении этого аспекта процесс моделирования. Многие команды восприняли этот совет близко к сердцу, и в этом году такие списки можно было увидеть в заявках довольно часто. Многие из лучших записей включали маркированные списки предположений.

Сказав это (всегда есть «но»), я рекомендую проявлять осторожность при составлении этих списков. Нередко можно было увидеть раздел, состоящий исключительно из списка предположений. Длинный список без другого текста может раздражать. Когда команда использует маркированные списки, им нужно позаботиться о переходах и кратком вступлении, чтобы сгладить ход повествования.

В целом, однако, повышенное внимание к предположениям является долгожданным событием. Это облегчает читателю понимание того, почему были приняты те или иные решения, особенно когда команда позже обращается к списку предположений. Кроме того, все чаще можно увидеть команды, которые перечисляют набор глобальных допущений, а также включают список допущений в каждый раздел своей статьи, которые конкретно относятся к информации в этом разделе. Когда команда обращает внимание на такие детали, это заметно и посылает читателю четкое сообщение о том, что команда продумывает все аспекты процесса моделирования.

Что касается события этого года, то больше команд также включили дополнительные сведения об основных предположениях, использованных при разработке их модели. Большинство команд просто включали список предположений. Однако некоторые из лучших работ пошли дальше этого и также включали краткое обоснование каждого предположения. Это часто принимало форму одного или двух предложений для каждого предположения, и это хороший штрих, чтобы мотивировать причины, по которым команда решила использовать данное предположение.

3.E Введение и выводы

Одним из заметных изменений стало появление большого количества статей с очень краткими введениями и выводами. Неясно, было ли это сделано для экономии места или из-за нехватки времени. Некоторые хорошо написанные документы и хорошо подготовленные группы имели документы, выводы которых были довольно короткими и не давали удовлетворительного конца статьи.

Введение, по общему признанию, сложная задача. Обычно введение близко имитирует резюме, что совершенно нормально, учитывая нехватку времени. Тем не менее, раздел заключения — это то, что не следует игнорировать. Это немного не кульминационный момент, когда вы читаете отличную статью, а затем внезапно заканчиваете ее. Заключение — это возможность команды признать недоработки, переформулировать выводы и связать воедино различные аспекты документа.

Один из способов продемонстрировать важность введения и заключения заключается в следующем: профессионал нередко берет журнальную статью, читает введение, читает заключение, а затем решает, углубляться в статью или нет. . Команды должны подойти к этому событию с одинаковым отношением к важности этих двух разделов. Мы понимаем, что это сложно из-за ограничений по времени и количеству страниц, но последнее впечатление на читателя — это заключение. Это последнее, что читается перед тем, как судья должен принять решение о том, как статья сравнивается с другими статьями.

3.F Форматирование

Мое личное впечатление от этого года состоит в том, что средний объем статей кажется больше, чем в предыдущие годы. Коротких статей объемом от пяти до десяти страниц было гораздо меньше. Приятно, что все больше команд прилагают больше усилий и добиваются большего прогресса в решении проблемы.

В то же время появилось больше команд, которые пытались отформатировать страницы таким образом, чтобы они занимали больше места. Например, в середине листа было больше пустого пространства, и некоторые команды, казалось, допускали творческую вольность с полями. Объем статьи не важен, и было много отличных статей, которые не требовали полного количества отведенных страниц. Однако когда очевидно, что команда пытается заполнить пространство, это может вызвать негативную реакцию. Можно иметь полную статью и не выходить за пределы страницы.

4 Моделирование

Здесь представлен общий обзор моделирования для этого события. Во-первых, дается обзор моделей, которые использовались. Далее обсуждаются самые разные вопросы моделирования, включая описание модели, сильные и слабые стороны, чувствительность, таблицы и примечания о регрессии.

4.A Модели

Команды обычно использовали существующую модель для ответа на первый вопрос. Это совершенно уместно и должно поощряться. Первый шаг в первой задаче требовал от студентов определить общую потребность в энергии для человека. Частичный список некоторых наиболее распространенных моделей можно найти ниже:

Формула Харриса Бенедикта. Библиографическая запись.

Команды предоставили различные модификации этих моделей для корректировки различных аспектов. Например, некоторые команды скорректировали модель для учета различных уровней активности, а некоторые группы скорректировали расход энергии в зависимости от количества сна, которое человек может получить.

Целью первой задачи было определить количество необходимых калорий на обед. Делалось это разными способами. Некоторые команды предполагали, что у студентов будет трехразовое питание с одинаковым потреблением калорий при каждом приеме пищи. Некоторые команды обнаружили разные распределения, а другие скорректировали в зависимости от того, может ли человек позавтракать.

Когда дело дошло до решения второго и третьего вопросов, диапазон подходов был намного шире. Для второго вопроса общий подход состоял в том, чтобы просто найти средние затраты калорий для каждого уровня обучения. Более продвинутые подходы включали предположения о распределении веса и роста учащихся для каждого уровня обучения. Например, во многих записях предполагалось, что как вес, так и рост студентов распределены нормально, и команды нашли множество способов оценить среднее значение и стандартное отклонение. На основе этих предположений можно сделать вывод о распределении затрат энергии.

Третий вопрос был самым трудным для структурированного, математического решения. Большинство команд собрали образцы меню, отвечающие основным критериям, и использовали свой подход в качестве примера возможных вариантов меню. Не всегда было ясно, пытались ли они продемонстрировать возможные варианты меню или пытались продемонстрировать методологию, которую можно использовать для создания меню.

Третий вопрос предоставил командам возможность выделиться. Создание структурированной математической модели дискретной информации (выбор меню) на основе непрерывных критериев (потребности в питании, вкус и стоимость) является чрезвычайно сложной задачей. Ряд команд разработали алгоритмы для создания списка возможных меню на основе вариантов из разных категорий. Небольшое количество команд разработали системы подсчета очков для потенциального меню, а затем создали точечный график с осями, основанными на питании и вкусе.

4.B Описание модели

Проблема, рассмотренная на мероприятии этого года, является важной проблемой, которая привлекла внимание самых разных людей. Воспользоваться их усилиями — правильный способ начать процесс моделирования. Тем не менее, по-прежнему важно дать краткое описание модели и объяснить, почему она была выбрана. Нередко можно было прочитать запись, в которой просто формулировалось уравнение без описания. Команды, которые представили идеи, лежащие в основе модели, изложили модель (включая цитату), а затем представили краткое описание различных терминов в модели, с большей вероятностью произвели наилучшее впечатление.

Когда команда представляет модель и может описать модель, они, скорее всего, произведут лучшее впечатление на читателя. Кроме того, это помогает читателю понять корректировки и изменения, внесенные в модель, и то, как она адаптирована к текущему вопросу. Команды, передающие понимание и контекст, помогают читателю и в данном случае облегчают читателю переход, необходимый для ответа на второй вопрос в мероприятии этого года.

4.C Сильные и слабые стороны

Моделирование — повторяющийся процесс. Обычно он начинается с простого математического описания, используемого как способ попытаться охватить самые основные интересующие явления. Однако жизненно важным аспектом процесса моделирования является возвращение назад и внесение изменений и обновлений для улучшения модели. Это требует, чтобы команда сделала шаг назад и задала критические вопросы о модели.

Короткое время, отведенное на это мероприятие, делает невозможным участие во втором, жизненно важном этапе процесса моделирования. К сожалению, студенческие команды ограничены в шагах, которые они могут предпринять в этом процессе. (Это возможность для консультантов вернуться и спросить, как улучшить модель, и испытать весь спектр действий. ) Однако команды могут предпринять начальные шаги на следующем этапе процесса. Остановившись, чтобы определить потенциальные проблемы и преимущества, присущие модели, команда может продемонстрировать, что они понимают, что еще многое предстоит сделать.

Команды студентов, которые дают важную информацию об относительных преимуществах и недостатках своей модели, демонстрируют, что они понимают более широкий спектр действий, связанных с процессом моделирования. Учитывая очень короткое время, доступное для команд, ожидается, что модели будут относительно простыми и должны иметь возможности для улучшения. Команда, которая может дать критическое представление о недостатках своей модели, явно демонстрирует следующие шаги, которые необходимо предпринять в своих усилиях.

4.D Чувствительность

Еще одним важным шагом в процессе моделирования является подробный анализ последствий данной модели. Одним из способов сделать это является анализ чувствительности. Количество команд, занимающихся этим важным аспектом процесса моделирования, увеличивается с каждым годом, и в этом году впечатляюще большое количество команд попытались провести анализ чувствительности. Понятно, что в будущем команде придется предпринять некоторые попытки в этой части процесса, чтобы быть признанной частью набора статей с наивысшим рейтингом.

Недостатком является то, что существует некоторая путаница в отношении того, что такое анализ чувствительности. Основная идея заключается в том, что вы хотите определить, какие части вашей модели приведут к наибольшим изменениям для некоторых небольших изменений в самой модели. То есть, если вы вносите небольшое изменение в модель, а затем просматриваете выходные данные своей модели для фиксированного набора входных данных, вы хотите определить, какое изменение приводит к наибольшей разнице в выходных данных. Этот анализ может быть сосредоточен на параметрах модели, отдельных условиях модели или даже на самой модели.

Например, предположим, что команда строит модель, включающую уравнение

y = 3×2 + 10x

Чувствительность этой модели зависит от значения x. Если значение x близко к нулю, то линейный член приводит к наибольшему изменению для данного входа. Термин 10x имеет наибольшее влияние, и более важно, чтобы этот термин был правильным. Следует уделить большое внимание тому, чтобы значение 10x отражало интересующие явления. С другой стороны, если абсолютное значение x больше, то член 3×2 более важен, и более важно, чтобы этот член был правильным представлением интересующих явлений.

По мере того, как команда переходит к процессу уточнения модели, может быть определено, что термин 3×2 в модели слишком чувствителен, когда значения x велики. Последующее обновление, например, может заключаться в изменении этого термина на 3×1,5.

4.E Таблицы

Одной из общих задач для многих групп было создание таблиц значений. Например, многие команды сделали это, чтобы выразить распределение, связанное с расходами энергии для различных групп студентов. Создание модели, выраженной в виде таблицы, является общей задачей на всех уровнях моделирования. Однако при построении таблиц и включении их в отчет необходимо учитывать важные моменты.

Во-первых, читателю может быть трудно понять, что такое таблица при первом просмотре. Автор должен позаботиться об описании таблицы и пояснить, что это за таблица и как ее интерпретировать. Что еще более важно, должно быть ясно, как были рассчитаны числа. Читатель должен иметь достаточно информации, чтобы иметь возможность воспроизвести таблицу, если он этого хочет.

Кроме того, статью с большим количеством таблиц может быть трудно читать. Команде следует быть осторожным в том, как они форматируют и включают таблицы в свою статью. Группа может рассмотреть возможность размещения таблиц в конце документа или в приложении, при этом поясняя, где расположены таблицы и как они были созданы.

4.F Регрессия не является моделированием. (Redux)

Роль регрессии и моделирования — это тема, которая поднимается каждый год. В этом году проблем было меньше. Команды лучше справились с использованием регрессии надлежащим образом, и отрадно видеть улучшения в том, как команды используют этот важный инструмент. Усилия консультантов очевидны, и они проделывают огромную работу, информируя студентов о том, как правильно использовать комбинации идей и методов. От себя лично я считаю, что усилия, предпринятые консультантами таким образом, являются одним из основных преимуществ этого мероприятия, и мы в большом долгу перед консультантами.

Основным способом использования регрессии в этом году было создание полинома для описания изменения важных параметров. Например, многие команды решили, что им нужен средний вес как функция возраста для популяции людей. Большинству этих команд удалось найти данные за определенные годы в диапазоне лет, и они использовали полученную кривую регрессии для интерполяции между заданным диапазоном. Редко можно было увидеть, как команда пытается экстраполировать с помощью кривой регрессии, что всегда следует делать с особой осторожностью.

Многие команды пытались найти способы выразить изменение конкретной переменной (обычно рост, вес или уровень активности) с помощью кривой регрессии, а затем путем интегрирования, чтобы найти некоторое общее количество людей. Это подход, который мы обычно видим каждый год, но важно отметить, что использование сумм и создание функции, которая зависит от категориальной переменной, является совершенно законным способом выражения результатов модели. Например, в этом случае определенный аспект модели может зависеть от веса и роста людей, которые являются непрерывными переменными, но уровень активности часто классифицируется как четыре дискретных значения. Некоторые команды пытались использовать интерполяцию, чтобы выразить уровни активности как непрерывную переменную, но ряд команд оставили уровень активности как дискретную переменную и отреагировали соответствующим образом. Ни один из подходов не «лучше», чем другой, и я бы сказал, что если оставить его в качестве дискретной переменной, у команды будет больше времени для изучения других аспектов их модели.

5 Выводы

В 2014 г. в рамках конкурса Moody’s Mega Math Challenge учащимся было предложено предоставить подробный анализ Закона о здоровых детях без голода от 2010 года. Учащимся было предложено три задания: определить потребность в калориях для отдельных широкий круг людей и способ составить меню для удовлетворения потребностей населения.

Работы этого года продолжают впечатлять читателей, и становится все труднее определять и сравнивать различия между заявками. Тем не менее, есть области для улучшения. В частности, команды должны быть осторожны в том, как они представляют существующие модели и уравнения, и они должны быть осторожны с переходами, особенно в отношении маркированных списков. Команды также должны внимательно относиться к тому, как они представляют информацию в таблицах, и обязательно предоставлять полные описания таблиц, а также то, как они были созданы. Наконец, командам следует обратить внимание на баланс между всеми разделами своего документа, особенно в отношении введения и заключения.

В других областях наблюдается устойчивый прогресс. Наиболее заметные улучшения были отмечены в сводках, а также в общем прогрессе, достигнутом командами в решении всех трех задач. Были замечены дополнительные улучшения в том, как команды продвигались в процессе моделирования. Мы по-прежнему видим, что все больше команд уделяют внимание анализу своих моделей, особенно в отношении потенциальных слабых мест. Кроме того, растет число команд, уделяющих пристальное внимание проблеме чувствительности модели.

Нет никаких сомнений в том, что эти улучшения являются результатом работы консультантов и учителей команд. Усилия и самоотверженность консультантов вдохновляют, и мы были очень рады видеть эти значительные улучшения за столь короткое время. Само мероприятие дает возможность нашим консультантам и учителям оказать положительное влияние, и мы благодарны им за их усилия.

6 Благодарности

Спасибо сотрудникам Общества промышленной и прикладной математики за их руководство и редакторскую поддержку при составлении этого документа. В частности, я хотел бы поблагодарить Кэтлин Леблан и Мишель Монтгомери за их помощь и идеи, благодаря которым этот документ стал лучшим для наших преподавателей.