ГДЗ: Геометрия 10-11 класс Ершова, Голобородько
Геометрия 10-11 класс
Тип: Самостоятельные работы
Авторы: Ершова, Голобородько
Издательство: Илекса
«ГДЗ по геометрии за 10 – 11 класс, самостоятельные работы, Ершова, Голобородько (Илекса)» является частью комплекса полезной для школьников литературы. Он состоит еще из оригинального учебника и пособия с задачами. Материалы, представленные в этих трех книгах, полностью соответствуют всем правилам государственного образовательного стандарта. Именно поэтому справочниками могут воспользоваться не только подростки, но еще и родители, и преподаватели.
Сложности курса геометрии
На уроках ребята только познакомятся, а дома будут детально разбирать следующие параграфы:
- Теоремы Чевы и Менелая.
- Круглые тела. Сфера.
- Экстремальные задачи.
- Вычисление медиан и биссектрис.
- Расстояние от точки до плоскости.
- Угол между касательной и хордой.
Одного или двух уроков недостаточно, чтобы учитель мог полностью объяснить материал, да еще и поработать с каждым учеником индивидуально. Учащимся старших классов, как обычно, приходится разбираться во всем самостоятельно. На это уходит очень много времени и сил. К тому же информации в основной книге не всегда достаточно для того, чтобы школьник как следует подготовился к уроку. Именно поэтому специалисты настоятельно рекомендуют воспользоваться готовыми домашними заданиями.
Решебник для учителей
Сборник верных ответов и выполненных номеров понадобится даже опытным преподавателям. С его помощью они смогут:
- подобрать вопросы и задачи для тестов;
- провести контрольный опрос в классе;
- сделать уроки более интересными;
- сэкономить время на проверке тетрадей учеников.
С ГДЗ можно решить любую проблему, связанную с геометрией.
Недаром даже частные репетиторы частенько обращаются за помощью к этому справочнику, чтобы без проблем разработать собственную методику обучения.
Достоинства онлайн-помощника
Чтобы получить доступ к материалам «ГДЗ по геометрии за 10 – 11 класс, самостоятельные работы, Ершова А. П., Голобородько В. В. (Илекса)», вовсе не нужно брать везде и всюду печатную версию книги. Ребятам достаточно вооружиться электронным устройством с выходом в Интернет. Отыскать правильный ответ на какой-либо вопрос проще простого. Для этого нужно ввести в строку поиска номер задачи. Через пару секунд на экране, к примеру, планшета появятся результаты в сопровождении развернутых авторских комментариев. Эта информация нужна школьникам для того, чтобы они самостоятельно разобрались в том, как решаются практические задания.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса ОНЛАЙН
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.
— М., 2004 — 160 с.
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса геометрии 11 класса.
Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся
Содержание
Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др.
С-1. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора и координаты точек
С-2. Простейшие задачи в координатах
С-3. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
С-4. Углы между прямыми в пространстве. Введение координат в стереометрических задачах
С-5. Движение в пространстве
С-6*. Дополнительные задачи в координатах. Уравнение плоскости (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Координаты и векторы в пространстве
С-7. Цилиндр. Поверхность цилиндра
С-8. Конус. Поверхность конуса. Усеченный конус
С-9. Площади поверхности тел вращения
С-10. Сфера. Уравнение сферы
С-11.
Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы
С-12*. Дополнительные задачи о телах вращения (домашняя самостоятельная работа)
К-2. Цилиндр, конус, шар
С-13. Объем прямой призмы
С-14. Объем цилиндра
С-15. Объем наклонной призмы
С-16. Объем правильной пирамиды. Объем усеченной пирамиды
С-17. Объем пирамиды-2
С-18. Объем конуса. Объем усеченного конуса
С-19. Объем шара и его частей. Площадь сферы
С-20.Объемы тел вращения
С-21. Вычисление объемов (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Объемы тел
С-22. Цилиндр и конус, описанные около многогранника
С-23. Цилиндр и конус, вписанные в многогранник
С-24. Цилиндр и конус, описанные около шара
С-25. Цилиндр и конус, вписанные в шар
С-26. Шар, описанный около многогранника
С-27. Шар, вписанный в многогранник
К-4. Годовая контрольная работа за 11 класс
Работы по учебнику А. В. Погорелова
С-1. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы
С-2*. Многогранные углы.
Тригонометрические зависимости для двугранного и трехгранного угла
С-3. Призма. Сечения призмы
С-4. Прямая призма. Правильная призма
С-5. Наклонная призма
С-6. Параллелепипед
С-7*. Дополнительные задачи о призмах (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Двугранный угол. Призма
С-8. Пирамида. Сечения пирамиды
С-9. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
С-10. Пирамиды, в которых основание высоты является центром описанной или вписанной окружности основания пирамиды
С-11. Пирамиды, в которых одна или две боковых грани перпендикулярны плоскости основания
С-12. Пирамиды, в которых заданы расстояния между точками и элементами пирамиды
С-13. Правильные многогранники
С-14*. Дополнительные задачи о пирамидах (домашняя самостоятельная работа)
К-2. Пирамида. Поверхность пирамиды
С-15. Цилиндр. Сечения цилиндра
С-16. Геометрическая комбинация «цилиндр — призма»
С-17. Конус. Сечения конуса
С-18. Геометрическая комбинация конус—пирамида
С-19.
Шар. Сечения шара. Касание шара с плоскостью и прямой
С-20*. Дополнительные задачи о телах вращения (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Тела вращения
С-21. Объем параллелепипеда
С-22. Объем призмы
С-23. Объем пирамиды
С-24. Объем пирамиды-2. Равновеликие тела
С-25. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел
С-26*. Дополнительные задачи об объемах многогранников (домашняя самостоятельная работа)
К-4. Объемы многогранников
С-27. Объем цилиндра
С-28. Объем конуса. Объем усеченного конуса
С-29. Объем шара и его частей
С-30. Площадь боковой поверхности цилиндра
С-31. Площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса
С-32. Площадь сферы и ее частей
С-33. Вращение плоских фигур
С-34*. Дополнительные задачи об объемах и поверхностях тел вращения
К-5. Объемы и поверхности тел вращения
С-35. Геометрическая комбинация шар—цилиндр
С-36. Геометрическая комбинация шар—конус
С-37. Геометрическая комбинация шар—призма
С-38.
Геометрическая комбинация шар—пирамида
К-6. Годовая контрольная работа за 11 класс
Ответы к работам по учебнику Л.C. Атанасяна и др.
Ответы к работам по учебнику А.В. Погорелова
Литература
Решебник к сборнику находится здесь: http://math-helper.ru/izbrannoe/podrobnyie-resheniya-zadach-iz-sbornika-ershova-a-p-goloborodko-v-v-samostoyatelnyie-i-kontrolnyie-rabotyi-po-geometrii-dlya-11-klassa-2
ГДЗ Геометрия 10-11 класс Ершова, Голобородько
Полезные качества решебника
«ГДЗ Геометрия 10-11 класс Самостоятельные работы Ершова (Илекса)» станет верным другом и незаменимым помощником ученику в процессе подготовки к уроку и выполнения домашнего задания. Под руководством решебника школьники смогут быстро и качественно справиться со всеми заданными на дом упражнениями и достичь непревзойденных результатов в изучении этой технической дисциплины. Он содержит себе только самые необходимые материалы, чтобы старшеклассник смог стать круглым отличником и лучшим специалистом точных наук среди своих одноклассников.
Рассмотрим основные положительные стороны учебно-методического пособия ГДЗ:
- номера заданий из учебника соответствуют верным ответам в решебнике;
- позволит досконально разобрать проблемный параграф;
- обеспечит лучшее понимание изучаемого материала;
- поможет достичь высоких результатов в обучении.
К тому же, если научиться правильно работать с решебником, то можно не только подтянуть оценки и улучшить успеваемость, но и значительно сэкономить личное время при выполнении домашнего задания.
Важные аспекты изучения геометрии в старших классах
В рамках актуальной рабочей программы по данной технической дисциплине наши специалисты отобрали несколько сложных тем, на изучение которых школьникам стоит обратить свое пристальное внимание:
- признак перпендикулярности плоскости и прямой;
- нахождение площади поверхности призмы;
- свойства усеченной и правильной пирамид.
А, чтобы достойно освоить перечисленные параграфы и заработать максимальное количество пятёрок за правильно выполненное домашнее задание и грамотный ответ у доски, школьникам необходима надежная поддержка сертифицированного вспомогательного ресурса.
Здесь ребятам идеально подойдёт учебно-методическое пособие «ГДЗ Геометрия 10-11 класс Самостоятельные работы Ершова А.П., Голобородько В.В. (Илекса)».
Чем хорош онлайн-решебник
Важным плюсом представленного пособия ГДЗ является и то, что оно размещено на популярном ресурсе в интернет-пространстве. Тем самым, сборник верных ответов доступен к использованию в любое удобное время суток:
- прямо на уроке;
- во время выполнения домашнего задания;
- на обеденном перерыве;
- на перемене между занятиями.
Ребятам необходимо лишь сделать пару кликов на экране смартфона или на клавиатуре ноутбука, чтобы получить доступ к верным ответам.
ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса ОНЛАЙН
Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса». Рукопись. — 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А.
П., Годобододько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.— М.: Илекса, 2004—160 с»
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.
Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки!
ВНИМАНИЕ! Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, НЕ РЕШЕНЫ! Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их САМОСТОЯТЕЛЬНО!
СОДЕРЖАНИЕ
Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др.
С-1. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора и координаты точек
С-2. Простейшие задачи в координатах
С-3. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
С-4. Углы между прямыми в пространстве. Введение координат в стереометрических задачах
С-5.
Движение в пространстве
К-1. Координаты и векторы в пространстве
С-7. Цилиндр. Поверхность цилиндра
С-8. Конус. Поверхность конуса. Усеченный конус
С-9. Площади поверхности тел _вращения
С-10. Сфера. Уравнение сферы
С-11. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы
К-2. Цилиндр, конус, шар
С-13. Объем прямой призмы
С-14. Объем цилиндра
С-15. Объем наклонной призмы
С-16. Объем правильной пирамиды. Объем усеченной пирамиды
С-17. Объем пирамиды-2
С-18. Объем конуса. Объем усеченного конуса
С-19. Объем шара и его частей. Площадь сферы
С-20.Объемы тел вращения
К-3. Объемы тел
С-22. Цилиндр и конус, описанные около многогранника
С-23. Цилиндр и конус, вписанные в многогранник
С-24. Цилиндр и конус, описанные около шара
С-25. Цилиндр и конус, вписанные в шар
С-26.
Шар, описанный около многогранника
С-27. Шар, вписанный в многогранник
К-4. Годовая контрольная работа за 11 класс
Работы по учебнику А. В. Погорелова
С-1. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы
С-3. Призма. Сечения призмы
С-4. Прямая призма. Правильная призма
С-5. Наклонная призма
С-6. Параллелепипед
К-1. Двугранный угол. Призма
С-8. Пирамида. Сечения пирамиды
С-9. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
С-10. Пирамиды, в которых основание высоты является центром описанной или вписанной окружности основания пирамиды
С-11. Пирамиды, в которых одна или две боковых грани перпендикулярны плоскости основания
С-12. Пирамиды, в которых заданы расстояния между точками и элементами пирамиды
С-13. Правильные многогранники
К-2. Пирамида. Поверхность пирамиды
С-15.
Цилиндр. Сечения цилиндра
С-16. Геометрическая комбинация «цилиндр — призма»
1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26С-17. Конус. Сечения конуса
С-18. Геометрическая комбинация «конус—пирамида»
С-19. Шар. Сечения шара. Касание шара с плоскостью и прямой
К-3. Тела вращения
С-21. Объем параллелепипеда
С-22. Объем призмы
С-23. Объем пирамиды
С-24. Объем пирамиды-2. Равновеликие тела
С-25. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел
К-4. Объемы многогранников
С-27. Объем цилиндра
С-28. Объем конуса. Объем усеченного конуса
С-29. Объем шара и его частей
С-30. Площадь боковой поверхности цилиндра
С-31. Площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса
С-32. Площадь сферы и ее частей
С-33. Вращение плоских фигур
К-5. Объемы и поверхности тел вращения
С-35.
Геометрическая комбинация «шар—цилиндр»
С-36. Геометрическая комбинация «шар—конус»
С-37. Геометрическая комбинация «шар—призма»
С-38. Геометрическая комбинация «шар—пирамида»
К-6. Годовая контрольная работа за 11 класс
ВНИМАНИЕ! Все права на публикацию рукописей принадлежат сайту gdz.math-helper.ru. Копирование и распространение материалов запрещено!
Самостоятельные контрольные работы по геометрии 11 класс Ершова
Сборник самостоятельных-контрольных работ 11 класса Ершовой, Голобородько по геометрии содержит СР -КР по всем значимым темам курса. Представлены работы в 6 вар. трех уровней сложности. Предназначены для дифференцированной самостоятельной работы.-Содержание-
Работы по учебнику Атанасяна 5
Метод координат пространстве 7
Прямоугольная система координат … 10
Простейшие задачи координатах 15
Угол между векторами. 20
Скалярное произведение векторов 25
Углы между прямыми … 30
Движение в пространстве 35
Дополнительные задачи… 40
45Цилиндр, конус шар 50
Цилиндр. Поверхность цилиндра 50
Конус. Поверхность конуса. … 55
Площади поверхности тел…60
Сфера. Уравнение сферы 65
Взаимное расположение сферы ….70
Дополнительные задачи …75
Цилиндр, конус, шар 80
Объемы тел 85
Объем прямой призмы 85
Объем цилиндра 90
Объем наклонной призмы 95
Объем правильной пирамиды. … 100
Объем пирамиды-2 105
Объем конуса. Объем… 110
Объем шара … 115
Объемы тел вращения 120
Вычисление объемов … 125
Объемы тел 130
Цилиндр конус, описанные … 135
Цилиндр конус, вписанные…. 137
Цилиндр конус, описанные … 139
Цилиндр конус, вписанные … 142
Шар, описанный около … 145
Шар, вписанный многогранник 148
Годовая контрольная работа … 151
Работы по учебнику Погорелова 151
Многогранники 151
Многогранные углы. .а.. 155
Призма. Сечения призмы 157
Прямая призма. Правильная.. 160
Наклонная призма.. Параллелепипед 162
Дополнительные задачи … 163
Двугранный угол. Призма 164
Пирамида. Сечения пирамиды 165..
Пирамиды, в которых… 166
Пирамиды, в которых .. 167
Правильные многогранники 168
Дополнительные задачи … 169
Тела вращения 170
Цилиндр. Сечения цилиндра 170
Геометрическая комбинация … 170
Конус. Сечения конуса 171
Геометрическая комбинация… 172
Шар. Сечения шара. … 172
Дополнительные задачи …. 173
Тела вращения 174
Объемы многогранников 174
Объем параллелепипеда 174
Объем призмы 175
Объем пирамиды 175
Объем пирамиды-2…. 176
Объем усеченной пирамиды. …177
Дополнительные задачи …. 177
Объемы многогранников 178
Объемы поверхности тел вращения 179
Объем цилиндра 179
Объем конуса. … 180
Объем шара … 181
Площадь боковой поверхности… 182
Площадь боковой поверхности … 182
Площадь сферы… 183
Вращение плоских фигур 184
Дополнительные задачи… 185
Объемы поверхности тел … 186
…..
Годовая контрольная работа .. 187
Ответы 188
Ответы к работам Атанасяна и др. 190
Ответы …по учебнику .. Погорелова 195
Литература 202
Размер файла: 2 Мб; Формат: pdf/zip.
Вместе с «Контрольные по геометрии 11 класс» скачивают:
AdminГДЗ по Алгебре 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова
Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В..
По окончании одиннадцати классов школьникам предстоит сдача Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ). Одним из обязательных предметов тестирования является математика, поэтому для хорошей подготовки надо пользоваться ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова.
Незаменимый помощник в изучении алгебры – пособие по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы от Ершовой
Для того чтобы легко и оперативно справляться с алгебраическими вычислениями, необходимо обладать логическим и конструктивным мышлением, развить которое можно лишь путём систематического применения теоретических знаний на практике. Однако, для этого, многим школьникам не достаточно прочтения учебника и объяснения учителя. Для понимания сложных тем, им требуется дополнительная информация. Источником такой информации может стать сборник ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В. В решебнике содержатся ответы на все задания сборника самостоятельных и контрольных работ, а также подробные решения и пояснения к ним. С помощью Готовых Домашних Заданий старшеклассники смогут:
- понять алгоритмы выполнения заданий;
- приступить к самостоятельному изучению, ещё не пройденных на уроке тем;
- проверить правильность своих решений;
- подготовиться к написанию самостоятельных и контрольных работ в школе;
- подготовиться к ЕГЭ.
Для кого предназначен решебник
Воспользоваться Готовыми Домашними Заданиями будет одинаково полезно, как ученикам 10-11 классов, так и учителям. С помощью решебника преподаватели алгебры смогут оперативно проверить выполненные учениками самостоятельные и контрольные работы, а также сократить время прорешивания заданий.
Геометрия Атанасян самостоятельная работа СА-11
Условие / геометрия / Атанасян / самостоятельная работа / СА-11 / В1
Вариант В1 1. Дано: а||Ь, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 290°. Найти: ∠1, ∠2, ∠3 2. Внутри неразвернутого угла ABC проведены параллельные лучи AD и СЕ. Найдите ∠AВС, если ∠DAB = 132°, ∠ВСЕ =118°. 3. По данным рисунка найдите угол х.
Решебник / геометрия / Атанасян / самостоятельная работа / СА-11 / В1
решебник №2 / геометрия / Атанасян / самостоятельная работа / СА-11 / В1
открытых учебников | Сиявула
Математика
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 7А
Марка 7Б
-
Класс 7 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 7А
Граад 7Б
Граад 7 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 8A
марка 8Б
Оценка 8 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 8А
Граад 8Б
Граад 8 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
марка 9А
Марка 9Б
Оценка 9 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 9А
Граад 9Б
Граад 9 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 4А
класс 4Б
Класс 4 (A и B вместе)
Африкаанс
Граад 4А
Граад 4Б
Граад 4 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Марка 5А
Марка 5Б
Оценка 5 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 5А
Граад 5Б
Граад 5 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 6А
класс 6Б
Класс 6 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 6А
Граад 6Б
Граад 6 (A en B saam)
Пособия для учителя
Наша книга лицензионная
Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.
Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (безымянные версии)
Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
Страница не найдена — Choices Charter School Sacramento — Необычный выбор
Джейси М.
СтудентЯ закончил Чартерную школу Choices. Это было отличное место для обучения, очень благоприятная среда.
Энн К.
РодительУчителя и персонал потрясающие.
Частный отзыв
РодительМоя дочь ехала сюда уже 4 года.5 лет и я не мог не быть счастливее! Лучшие учителя и персонал, на которых я мог надеяться, и она получает ПРЕВОСХОДНОЕ образование…. Большое спасибо Choices Charter School за то, что сделали образование моей дочери и учебу в школе вашим главным приоритетом.
Брэндон В.
СтудентЯ учусь в чартерной школе Choices с 7-го класса, когда я поступил в начале 2008 года, я читал на 3-м уровне и с помощью моей замечательной матери Тэмми и миссис Учителя.О’Брайен, миссис Штрауч, миссис Чермак, мистер Ракела, миссис Антос, миссис Кейв и миссис Сон, я читал в 12-м классе к концу 9-го класса, эти люди были рядом со мной каждый раз. шаг вперед и всегда чувствовал себя среди друзей и всегда давал мне уверенность в том, чтобы пройти через что-либо в рамках моего образования, и стремление достичь чего-либо и жить, чтобы побеждать!
Саллор К.
СтудентЭто действительно хорошая школа.Я здесь уже 3 года. Учителя очень хорошие, и это просто отличная школьная среда.
Кэрол В.
РодительУчителя и сотрудники замечательные. Они поддерживают тесный контакт со студентами и родителями, чтобы убедиться, что студент выполняет свои задания. Доступ к компьютеру / программа позволяет родителям (и ученикам) легко видеть предстоящие задания, оценки и время, в течение которого ученик действительно выполнял задания онлайн.Отличная школа!
Джулианна Р.
РодительХотя я не являюсь родителем студента (просто тётей), я был вынужден написать этот обзор, потому что этот небольшой персонал собрал большую сумму стипендий для предоставления своим студентам. Персонал явно привязан к детям, и это было трогательно. В этом году стипендии получили 8 детей, включая манчкина, которого я поддерживал сегодня. Собрать эти средства — феноменальный подвиг, и этот поступок демонстрирует искреннюю приверженность своим ученикам.Спасибо Charter Choices за вашу приверженность детям.
Мишель Л.
РодительЯ даже не могу выразить словами, насколько я благодарен за эту школу. Мой сын учится там в старшей школе, и если бы мы не перешли на другую школу, когда он был второкурсником, он бы не получил высшее образование. Персонал всегда был очень любезным. Слава Богу за выбор.
Мария С.
РодительЭта школа — лучший выбор для нашего сына! Персонал потрясающий, они знают вашего ребенка по имени и искренне заботятся о студентах! Их не проходят мимо, как в больших школах.
Частный отзыв
СтудентМне нравятся личные отношения, которые у меня складываются в школе.Наличие такого небольшого количества учеников позволяет мне устанавливать тесные отношения с моими учителями, я чувствую, что могу задать им любые вопросы, которые могут возникнуть в отношении политики школы. В целом я знаю и уважаю политику школы. Я считаю, что они справедливы и всегда приносят пользу студенту.
Частный отзыв
Студент Чартерная школаChoices, мне очень помогли, я собираюсь пойти в старшую школу, после этого учебного года, и я начал в 7-м классе из-за множества ссор с другими учениками.С тех пор как я начал делать выбор, я не участвовал ни в каких драках, и моя социальная тревожность улучшается. Это отличная школа.
Частный отзыв
РодительМне понравилось, как учителя в чартерной школе San Jan Choices всегда уделяют внимание каждому ученику, желая узнать лучше индивидуально. В отличие от моего опыта в государственной школе, Choices побуждает вас иметь цели на будущее, например, поступить в колледж или университет, и найти конкретную специальность, в которую вы действительно хотели бы попасть.Я считаю, что Чартерная школа Choices должна делать себя лучше, чтобы проводить больше факультативов, уроков и занятий спортом.
Трина К.
РодительМой старший сын учится в CCS с 7 класса (всего 4 года), и в целом я люблю эту школу. Большинство учителей превосходны и действительно заботятся об учениках не только на академическом уровне, но и обо всем человеке, об их целях, их сильных и слабых сторонах … и они упорно трудятся, чтобы помочь им любым возможным способом.Это отличный баланс между государственной школой и домашней школой. Наш 2-й сын отправится в CCS в следующем году, и мы очень рады!
Сара С.
РодительChoices — отличная школа с замечательным и заботливым персоналом.
Аврора Г.С.
РодительУчителя и персонал замечательные.Я хвалю их всех за работу, которую они делают для всех детей. У моей дочери отличные оценки с тех пор, как она начала ходить здесь в школу. Ее отношение к учителям и школе в целом изменилось в лучшую сторону. Она с большим уважением отзывается о своих учителях. Я так рад, что поместил ее в Выбор. Спасибо персоналу Choices за всю вашу тяжелую работу. Я одна гордая мама.
Елена Борисовна
РодительМой сын идет туда.Хорошая школа. Они заботятся о вашем ребенке.
Серена М.
СтудентОтличная школа, учителя очень заботятся и стараются помочь. Также не возникает ощущения, что ты упускаешь что-то вроде государственной школы, а у меня появились отличные друзья.
Лори Б.
РодительМы так рады, что наши мальчики ходят в эту школу.Персонал очень заботливый, студенчество тоже очень хорошее — никаких проблем с издевательствами. Смешанная учебная среда идеально подходит для детей, которые не успевают в переполненном классе. У них здесь много друзей.
Манон Д.
РодительЭто был лучший опыт для моего сына, который учится в 8-м классе, и для меня, родителя. Персонал и учителя неравнодушны.Это очень безопасная среда без издевательств. Фантастический переход от домашнего обучения к школе.
Сиянн Э.
РодительЗамечательный персонал и учителя. Очень позитивная среда.
Бретань C
СтудентЯ пошел в чартерную школу.Я бы не закончил учебу, если бы не эти замечательные учителя и сотрудники. Я бесконечно благодарен им всем.
Тони Дайан К.
СтудентЯ учусь здесь с 8-го класса, в этом году я учусь в старшей школе ». Студенты очень дружелюбны и принимают всех и каждого такими, какие они есть.
Частный отзыв
РодительУ меня есть два сына-подростка, которые посещали Choices.Им обоим понравились занятия и учителя. Я ценил учителей, потому что они показали, что заботятся об образовании моих сыновей. Отношение учителей побуждало их выполнять задания и добиваться большего. Уровень участия родителей велик. Учителя связываются с вами, когда вашему ребенку нужна помощь, они не ждут, пока станет слишком поздно. Вожатые тоже отличные. Они помогают студентам планировать свое будущее и направляют их в правильном направлении для выбранной ими карьеры.
Частный отзыв
СтудентЭто действительно потрясающая школа !!! Он настолько разнообразен и может адаптироваться к вашим потребностям.Это действительно помогло мне, когда мне это было нужно больше всего. Персонал и студенты замечательные и приветливые. Нет никаких проблем с приспособлением, и вы никогда не чувствуете, что вас судят.
Частный отзыв
РодительЭто действительно выдающаяся школа. Он позволяет вам работать в своем собственном темпе и предлагает ценные и интересные курсы, которых нет во многих школах.Моя дочь преуспела в своей работе с тех пор, как я забрал ее из предыдущей школы, где у нее были проблемы с успеваемостью и сохранением правильности. Сейчас она учится в продвинутых классах и больше, чем когда-либо, сосредоточена на школе. Самое главное, что она любит свою школу и счастлива. Я очень рекомендую эту школу.
Частный отзыв
СтудентЯ смог сэкономить деньги, работая на двух работах в этом году, потому что посещение этой школы дает мне время, необходимое мне, чтобы сосредоточиться на школе и других приоритетах, при этом получая такое же высокое образование, как если бы я все еще пошел в другую школу Сан-Хуана.В этом году я действительно смог стать более независимым и меньше беспокоиться о школе и ужасных учителях. Учителя здесь заботятся о нашем будущем, а это действительно редкость.
Частный отзыв
СтудентЯ закончила Чартерную школу Choices в 2005 году! Могу честно сказать, что если бы я не узнал об этой школе, я бы не окончил ее! Я учился на дневном отделении и мог работать полный рабочий день.Моя учительница миссис О’Брайан была лучшей! Это лучшая чартерная школа!
Частный отзыв
РодительChoice Charter — это новость для нас, и пока я очень доволен их учебной программой. Я получаю электронные письма и телефонные звонки, чтобы держать меня в курсе последних событий, чтобы быть в курсе всех аспектов учебы моего ребенка и текущего класса.
Частный отзыв
РодительЭта школа потрясающая.Директор, учителя и персонал действительно делают все возможное для детей. Я никогда не видел такого вовлеченного, заботливого персонала ни в одной школе, которую посещал бы хоть один из моих детей. Мой сын смог получить индивидуальные инструкции, что имело решающее значение в тот момент его жизни. Я так благодарен, что нашел эту школу. Это позволило моему сыну процветать и обрести уверенность. Я всегда в долгу перед сотрудниками Choices.
Частный отзыв
РодительОтличная школа.Мой сын ходит сюда последние 2-1 / 2 года, 7, 8 и 9 классы. Учителя и сотрудники очень внимательны к своим ученикам. У них также есть инструкторы по специальному образованию и репетиторы, если вашему ребенку нужна дополнительная помощь.
Элизабет Ф. Б.
РодительЗамечательный персонал и отличная школа во всех отношениях.
Иллюстративное руководство по курсу математики и геометрии — Учителя
Рассказ
В первых нескольких разделах студенты тренируются генерировать предположения и наблюдения.Это начинается с работы над конструкциями циркуля и линейки. Они постепенно перерастают в формальное доказательство, участвуя в цикле предположений, набросков, отзывов коллег и окончательных набросков рассказов. Для поддержки написания корректуры студенты записывают определения и теоремы в справочную таблицу, которая будет использоваться и расширяться на протяжении всего курса.
Учащиеся основывают на своей средней школе изучение преобразований фигур. Учащиеся используют основанные на преобразованиях определения конгруэнтности и подобия, что позволяет им строго доказывать теоремы соответствия и подобия треугольника.Они применяют эти теоремы для доказательства результатов о четырехугольниках, равнобедренных треугольниках и других фигурах. Студенты расширяют свое понимание подобия, когда изучают тригонометрию прямоугольного треугольника, которая в будущих курсах будет расширена до изучения периодических функций.
Затем ученики выводят формулы объема и изучают влияние расширения как на площадь, так и на объем. Они соединяют идеи из алгебры и геометрии через координатную геометрию, рассматривая теоремы и навыки из предшествующих единиц, используя структуру координатной плоскости.Они используют преобразования и теорему Пифагора для построения уравнений окружностей, парабол, параллельных и перпендикулярных прямых из определений и связывают преобразования с концепцией функций.
Студенты анализируют отношения между сегментами и углами в кругах и разрабатывают концепцию радианной меры для углов, которая будет использоваться в последующих курсах. Они закрывают год, расширяя то, что они узнали о вероятности в 7 классе, чтобы рассмотреть вероятности комбинированных событий, включая определение того, когда события независимы.
В рамках аудиторных занятий у студентов есть возможность заниматься аспектами математического моделирования. Кроме того, на протяжении всего курса предоставляются подсказки по моделированию. Подсказки к моделированию предлагают учащимся возможность участвовать в полном цикле моделирования. Их можно реализовать разными способами. Пожалуйста, обратитесь к руководству по курсу для более подробного объяснения подсказок моделирования.
Справочная таблица геометрии
Чтобы написать убедительные аргументы, учащиеся должны подкрепить свои утверждения фактами.Справочная таблица — это способ отслеживать эти факты для использования в будущем, когда они будут пытаться доказать новые факты. В начале курса диаграмма пуста. Студенты продолжают добавлять записи и ссылаться на них в седьмом блоке.
Диаграммы можно распечатать на двух сторонах для экономии бумаги. Учащимся необходимо будет отслеживать их, поэтому должна быть система (примеры: дырокол и хранить в переплетной коробке, скрепить и заправить в переднюю или заднюю часть тетради).
Каждая запись включает выписку, диаграмму, тип и дату. Типами являются утверждения, определения и теоремы. Утверждение — это наблюдение, которое кажется верным, но не доказано. Иногда утверждения не доказываются, потому что они аксиомы, а иногда потому, что доказательство выходит за рамки этого курса. Таблица включает в себя наиболее важные определения, но если есть дополнительные определения из предыдущих курсов, которые могли бы пригодиться студентам, не стесняйтесь добавлять их. Например, предполагается, что учащиеся помнят определение равнобедренного сустава.Если это не так, это определение было бы полезно записать.
| дата, тип | Заявлениедиаграмма | |
|---|---|---|
| 13.09.18 утверждение | Жесткое преобразование — это перенос, отражение, вращение или любая их последовательность. Жесткие преобразования превращают линии в линии, углы в углы одинаковой меры и сегменты в сегменты одинаковой длины. | |
| 13.09.18 определение | Одна фигура соответствует другой, если есть последовательность перемещений, вращений и отражений, которая переводит первую фигуру точно на вторую фигуру. Вторая фигура называется изображением жесткой трансформации. | \ (\ треугольник EDC \ cong \ треугольник E’D’C ‘\) Подпись: \ (\ треугольник EDC \ cong \ треугольник E’D’C ‘\) |
| 25.09.18 теорема | Переводы переводят прямые в параллельные или в параллельные прямые. | \ (м \ параллельно м ‘\) Подпись: \ (м \ параллельно м ‘\) |
Студенты не должны записывать все свои наблюдения в таблицу.Иногда их предположения будут доказаны на следующем уроке и добавлены позже в виде теорем, а не утверждений. В других случаях они доказывают то, что им больше не нужно будет использовать. Студенты могут использовать любое проверенное утверждение в последующем доказательстве, но справочная таблица должна быть как можно более краткой, поэтому она является более полезным справочником, чем целые записные книжки студентов.
Цель состоит в том, чтобы учащиеся могли использовать свои справочные таблицы в любое время, в том числе во время оценивания.Цель — научиться точно применять утверждения, а не запоминать. Некоторые учителя просят учеников ставить отметку каждый раз, когда они используют утверждение в таблице для обоснования ответа. Это позволяет учащимся увидеть, какие утверждения являются наиболее убедительными, а учителям — увидеть, как учащиеся используют свои диаграммы. Включение даты поможет студентам узнать, пропустили ли они строку, когда они отсутствовали, или поможет студентам найти утверждение, если они примерно помнят, как давно они добавили его.
В дополнение к пустой справочной таблице существует также версия справочной таблицы в виде строительных лесов.Это предназначено для обеспечения доступа для учащихся с ограниченными возможностями (языковые, слабовидящие, двигательные) и изучающих английский язык. В этой версии учащимся предоставляются рамки предложений для столбца «утверждение». Диаграммы также частично представлены, чтобы студенты могли сосредоточиться на аннотировании ключевой информации. Существует версия таблицы для учителя, где слова, которые нужно заполнить, и отсутствующие аннотации выделены.
Обозначение
В тексте, ориентированном на учащихся, в этих материалах используются слова, а не символы, чтобы студенты могли сосредоточиться на содержании, не переводя значения символов во время чтения.Чтобы увеличить доступ к различным обозначениям, изображения с данной информацией, отмеченные галочками или стрелками, включают заголовок с символической записью (например, \ (\ overline {AB} \ cong \ overline {CD} \)). Учителям рекомендуется использовать символические обозначения при записи ответов учеников, поскольку это уместное использование стенографии.
Блок 1: Конструкции и жесткие преобразования
В 8 классе ученики определяют сохраняющие угол и длину свойства жестких преобразований экспериментально, в основном с помощью координатной сетки.Студенты ранее изучали свойства углов, в том числе теорему о сумме углов треугольника, но никаких формальных доказательств не требовалось. В этом разделе учащиеся создают жесткие движения, используя строительные инструменты без координатной сетки. Это приводит к более строгим определениям поворотов, отражений и перемещений. Учащиеся начинают объяснять и доказывать угловые отношения, такие как теорема о сумме углов треугольника, используя эти строгие определения и несколько утверждений.
На предыдущих курсах студенты развили свое понимание концепции функций.В этом модуле концепция преобразования делается несколько более формальной с использованием языка функций. Хотя учащиеся не используют обозначение функций, они все же отходят от описания преобразований как «движений», которые действуют на фигуры, к описанию их как взятия точек на плоскости в качестве входных данных и создания точек на плоскости в качестве выходных данных.
Конструкции играют важную роль в логической основе геометрии. Основное внимание в этом модуле уделяется учащимся изучению свойств форм на плоскости без помощи заданных измерений.К этому моменту студенты так много работали с числами, уравнениями, переменными, координатными сетками и другими поддающимися количественной оценке структурами, что может стать неожиданностью, насколько далеко они могут продвинуть концепции в геометрии без измерения расстояний или углов. Конструкции используются на протяжении нескольких уроков, чтобы познакомить учащихся с рассуждениями о расстояниях, созданием предположений и вниманием к уровню точности, необходимому для определения жестких движений позже в этом модуле. Определение круга является важной основой для концепций этого модуля и всего курса.
Затем студенты изучают строгие определения жестких движений без привязки к координатной сетке. В последующих разделах они используют эти определения для доказательства теорем. Чтобы подготовить студентов к будущим доказательствам конгруэнтности, студенты начинают придумывать систематическую пошаговую последовательность преобразований, которая будет работать, чтобы перенести любую пару конгруэнтных многоугольников друг на друга. Эта точка за точкой также иллюстрирует переход от представления о преобразованиях как о «перемещениях» по сетке к представлению о преобразованиях как о функциях, которые принимают точки в качестве входных данных и производят точки в качестве выходных данных.Студенты также исследуют жесткие преобразования, которые принимают некоторые формы сами по себе, также известные как симметрии. Концепция преобразований как функций получила дальнейшее развитие в более позднем разделе, посвященном координатной геометрии.
На заключительных уроках этого раздела учащиеся узнают, как выразить свои рассуждения более формально. Учащиеся создают предположения о соотношении углов и доказывают их, используя то, что они знают о жестких преобразованиях. В качестве инструмента для более точного общения учащиеся начинают маркировать и отмечать цифры, чтобы обозначить соответствие.На завершающем занятии по изучению конструкций учащиеся опираются на свой опыт с перпендикулярными биссектрисами, чтобы ответить на вопросы о распределении ресурсов в реальной ситуации.
Пустая справочная таблица предоставляется ученикам, а заполненная справочная таблица — для учителей. Целью справочной таблицы является предоставление учащимся справочного материала при выдвижении формальных аргументов. Студенты будут продолжать добавлять к нему на протяжении всего курса. Обратитесь к Об этих материалах в курсе Геометрии для получения дополнительной информации.
Студенты имеют возможность выбирать подходящие инструменты (MP5) практически на каждом уроке, выбирая среди опций своего набора геометрических инструментов, а также программного обеспечения для динамической геометрии. По этой причине эта математическая практика выделяется только на уроках, где она особенно важна.
Блок 2: Сравнение
Перед тем, как приступить к этому модулю, ученики с 8 класса знакомы с жесткими преобразованиями и конгруэнтностью. Они экспериментально подтвердили свойства жестких преобразований и неформально обосновали конгруэнтность фигур, найдя последовательность жестких движений, которые переносят одну фигуру на другую.В этом модуле жесткие преобразования используются для обоснования теорем о конгруэнтности треугольников евклидовой геометрии: конгруэнтность треугольника сторона-сторона-сторона, конгруэнтность треугольника стороны-угла-стороны и конгруэнтность треугольника угла-стороны-угла.
Студенты утверждают, что для каждого набора критериев существует последовательность жестких движений, которые переводят один треугольник на другой. В средней школе они сосредоточились на конкретных примерах и поиске конкретных последовательностей жестких движений (например, ученики могут обосновать, что два треугольника на координатной плоскости совпадают, потому что они могут найти отражение поперек оси \ (x \) и горизонтальной оси). перевод двух единиц, переводящий один треугольник на другой).В этом модуле учащиеся учатся объяснять, как два треугольника со всеми тремя парами соответствующих длин сторон, совпадающими, могут быть соединены друг с другом, используя более общую последовательность жестких движений.
Учащиеся объяснят, откуда они знают, что данная последовательность преобразований приведет к совпадению вершин. Они практикуют такие утверждения, как: «Поскольку вершины находятся на одинаковом расстоянии вдоль одного луча, они должны находиться в одном месте. Я знаю, что точки находятся на одинаковом расстоянии от конечной точки, потому что жесткие преобразования сохраняют расстояние.«Сначала студенты могут использовать неточные формулировки, чтобы передать эту и другие идеи. На протяжении всего модуля они будут читать примеры, практиковаться в объяснении идей партнеру и составлять справочник точных утверждений для использования в будущих доказательствах.
Студенты также получают возможность немедленно применять доказанные ими теоремы в новых контекстах, в которых эти теоремы помогают им доказывать новые результаты. Многие из приложений, которые изучают студенты, включают четырехугольники. Студенты учатся разлагать четырехугольники на конгруэнтные треугольники и доказывают множество взаимосвязей внутри четырехугольной иерархии, например, что любой параллелограмм с хотя бы одним прямым углом должен быть прямоугольником или любой четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, которые делят друг друга пополам, должен быть ромбом.Студенты будут использовать эти теоремы позже в координатной геометрии, поскольку они используют алгебраические методы для доказательства дополнительных результатов о четырехугольниках.
Примечание к материалам: для большинства заданий этого модуля учащиеся имеют доступ к набору геометрических инструментов, который включает множество инструментов, из которых учащиеся могут выбирать стратегически: циркуль и линейку, кальку, цветные карандаши и ножницы. На некоторых уроках учащимся также потребуется доступ к линейке и транспортиру. Когда учащиеся работают с четырехугольниками, в комплект входят инструкции по изготовлению 1-дюймовых полосок, вырезанных из картона с равномерно расположенными отверстиями.Эти полосы позволяют учащимся изучать динамические отношения между сторонами и диагоналями четырехугольника. Наконец, есть некоторые действия, которые лучше всего выполнять с помощью программного обеспечения динамической геометрии, и эти уроки показывают, что предпочтение отдается цифровым материалам. Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Блок 3: Сходство
Перед тем, как приступить к этому разделу, учащиеся знакомятся с расширениями и сходствами из работы 8 класса.Они экспериментально подтвердили свойства расширений и неформально обосновали сходство фигур, обнаружив последовательность жестких движений и расширений, которые переносят одну фигуру на другую. Студенты в основном изучали растяжения на сетках, где у них есть дополнительная структура, которая помогает им точно определить, являются ли две фигуры растяжениями, или точно нарисовать растяжение фигуры.
В предыдущем разделе учащиеся использовали жесткие преобразования, чтобы обосновать теоремы сравнения треугольников евклидовой геометрии: теорему сравнения треугольников сторона-сторона-сторона, теорему сравнения треугольника стороны-угла-стороны и теорему сравнения угла-стороны-угла треугольника.
В этом разделе учащиеся используют расширения и жесткие преобразования для выравнивания треугольников. Они доказывают, что если треугольники имеют три пары совпадающих соответствующих углов и три пары соответствующих сторон в пропорциональном отношении, треугольники подобны. Затем студенты могут доказать теорему подобия углового треугольника. Они также делают выводы относительно фигур, которые оказались похожими: на аналогичных фигурах соответствующие углы совпадают, а соответствующие стороны находятся в пропорциональном соотношении
Устройство объединяет акцент на доказательство с акцентом на использование похожих треугольников для поиска неизвестных длин сторон и угловых измерений.В начале модуля студенты доказывают теоремы с помощью жестких преобразований и растяжений. Позже в этом модуле учащиеся используют ярлыки подобия, особенно теорему подобия угол-угол треугольника, чтобы обосновать, что треугольники должны быть похожими, и найти неизвестные длины сторон, используя тот факт, что длины сторон на одинаковых фигурах находятся в одинаковой пропорции. Поскольку в этом модуле больше вычислений, учащиеся могут получить доступ к калькуляторам, чтобы не акцентировать внимание на вычислениях и позволить им сосредоточиться на рассуждениях о контексте.В качестве альтернативы учащиеся могут оставлять ответы в формах, которые не требуют вычислений.
Этот модуль представляет собой предварительный обзор многих важных концепций, которые учащиеся используют для понимания тригонометрии в последующих разделах. Последняя часть блока посвящена аналогичным прямоугольным треугольникам. Кроме того, учащихся знакомят с некоторыми применениями прямоугольных треугольников, которые они будут более подробно изучать в модуле тригонометрии, например, определение высоты объектов с помощью косвенных измерений.
Примечание к материалам: для большинства заданий этого модуля учащиеся имеют доступ к набору геометрических инструментов, который включает инструменты, из которых учащиеся могут выбирать стратегически: циркуль и линейку, кальку, цветные карандаши и ножницы.На некоторых уроках учащимся также потребуется доступ к линейке и транспортиру. В последнем разделе «Собираем все вместе» есть дополнительные действия, связанные с выходом на улицу для измерения высоты высоких объектов. Студентам понадобятся измерительные инструменты, а также они могут использовать специальные материалы, такие как соломинки или маленькие зеркала. Наконец, есть некоторые упражнения, которые лучше всего выполнять с помощью программного обеспечения для динамической геометрии, и эти уроки побуждают учителей подготовиться к тому, чтобы предоставить ученикам доступ к цифровой версии учебных материалов.Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Блок 4: Тригонометрия прямоугольного треугольника
Перед тем, как приступить к изучению этого раздела, учащиеся будут хорошо знакомы с прямоугольными треугольниками. Они научились определять прямоугольные треугольники в 4-м классе. В 8-м классе ученики изучали теорему Пифагора и использовали похожие прямоугольные треугольники, чтобы построить идею наклона. Этот блок основан на этом обширном опыте и обосновывает тригонометрические отношения в знакомых контекстах.
Первые несколько уроков этого модуля исследуют некоторые частные случаи подобных прямоугольных треугольников, чтобы укрепить идею о том, что любые прямоугольные треугольники с одним конгруэнтным острым углом подобны. Два из этих трех уроков не являются обязательными. Хотя стандарты специально не требуют специальных прямоугольных треугольников, они дают возможность практиковаться, развивать важные идеи и часто включаются в вступительные экзамены в колледж. Оттуда студенты генерируют данные для соотношений сторон многих наборов прямоугольных треугольников.Эти данные организованы в таблицу, которую студенты применяют для решения задач. Потратив время на создание и использование таблицы, студенты могут построить прочную основу, прежде чем они выучат названия тригонометрических соотношений. После того, как учащиеся попрактиковались в оценке длин сторон и углов с помощью таблицы, они выучили названия косинус, синус и тангенс.
Студенты практикуют поиск косинуса, синуса или тангенса заданного угла в калькуляторе с помощью простых треугольников, а затем применяют тригонометрию к нескольким контекстам.Когда учащиеся решают проблемы в контексте, они задаются вопросом, является ли их ответ разумным, а также с соответствующей степенью точности для сообщения. В конце раздела студенты изучают, как приблизительно определить значение \ (\ pi \), используя вписанные и описанные многоугольники, и узнают, как точно математики определяли \ (\ pi \) на протяжении всей истории.
В блоке встроено несколько концепций. Студенты замечают закономерности между столбцами косинуса и синуса еще до того, как выучат названия косинус и синус.На следующем уроке они исследуют эту взаимосвязь, доказывая, что эти два отношения равны для дополнительных углов. Определение размеров острых углов в прямоугольном треугольнике происходит по аналогичной дуге, где учащиеся сначала используют таблицу для оценки, а затем на следующем уроке узнают, как рассчитать угловую меру с учетом боковых мер с помощью арксинуса, арккосинуса и арктангенса.
Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Блок 5: Сплошная геометрия
В предыдущих классах учащиеся решали задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом для различных твердых тел. В 6 классе ученики работали с площадями треугольников и четырехугольников, а также с площадями и объемами правильных прямоугольных призм, в том числе с дробными длинами ребер. В 7 классе ученики находили области кругов, решали задачи, связанные с объемом и площадью поверхности правых призм, и описывали плоские сечения трехмерных фигур.В 8 классе ученики решали задачи на объемы сфер, конусов и цилиндров по заданным формулам объема.
В этом разделе студенты практикуют пространственную визуализацию в трех измерениях, изучают влияние расширения на площадь и объем, выводят формулы объема, используя аргументы рассечения и принцип Кавальери, и применяют формулы объема для решения задач, связанных с соотношением площади поверхности к объему, плотностью, кубом. корни и квадратные корни.
Студенты сначала практикуют пространственную визуализацию, исследуя твердые тела вращения, представляя эти твердые тела, вращая бумажные фигуры, используя карандаш в качестве оси вращения.3 \). Они работают в обратном направлении от масштабированного объема или площади поверхности, чтобы найти задействованный масштабный коэффициент, требуя введения кубических корней. Учащиеся создают график, представляющий \ (y = \ sqrt [3] {x} \), и используют его, чтобы ответить на вопросы о том, как изменения объема влияют на изменения соответствующего масштабного коэффициента.
Затем модуль основывается на предварительных знаниях учащихся об объемах призм, чтобы представить принцип Кавальери: предположим, что два твердых тела имеют одинаковую высоту. Если на всех расстояниях от основания поперечные сечения двух твердых тел имеют равную площадь, то твердые тела имеют равные объемы.Это приводит к идее, что объем призмы или цилиндра, основание которого имеет площадь \ (B \) квадратных единиц и высоту \ (h \) единиц, равен \ (Bh \) кубическим единицам, независимо от формы основания. и независимо от того, является ли твердое тело наклонным.
Студенты теперь комбинируют концепции расширений, поперечных сечений и принципа Кавальери с рассечением, чтобы получить формулу для объема пирамиды или конуса. Во-первых, они устанавливают, что любая треугольная пирамида, основание которой имеет площадь \ (B \) квадратных единиц и высота которой составляет \ (h \) единиц, может быть объединена с двумя другими треугольными пирамидами равного объема, чтобы сформировать призму с тем же основанием и высотой. 2 \) где \ (k \) — масштабный коэффициент расширения, который дает конкретное сечение.Поскольку все соответствующие поперечные сечения имеют равную площадь, применяется принцип Кавальери, и две пирамиды имеют равный объем. Это распространяет формулу объема на все пирамиды и конусы, независимо от конкретной формы основания или от того, является ли твердое тело наклонным.
На заключительных уроках учащиеся применяют свои знания о томе для решения задач. Они вычисляют плотности, анализируют отношение площади поверхности к объему и используют графики, которые представляют уравнения, включающие квадратные корни и кубические корни, чтобы ответить на вопросы о ситуациях.
В этом разделе учащиеся могут предположить, что цилиндры или призмы, которые кажутся наклонными, действительно наклонены, а те, которые кажутся правильными, правильны. Для правильных цилиндров и призм прямые углы не будут отмечены, чтобы указать, что основания расположены под прямым углом к боковым поверхностям.
Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Раздел 6: Координатная геометрия
Перед началом этого раздела студенты потратят большую часть курса на изучение геометрических фигур, не описываемых координатами.Однако ученики видели фигуры на сетке (особенно трансформации в 8 классе), а также линии и кривые на координатной плоскости (на предыдущих курсах). Этот модуль объединяет опыт студентов прошлых лет с их новым пониманием из этого курса для углубленного изучения координатной геометрии.
Первые несколько уроков исследуют преобразования в плоскости. Учащиеся знакомятся с новой записью преобразования координат, которая связывает преобразования с функциями. Учащиеся трансформируют фигуры, используя такие правила, как \ ((x, y) \ rightarrow (x + 3, y + 1) \), и связывают геометрические определения отражений и растяжений с координирующими правилами, которые их создают.Они доказывают, что объекты похожи или конгруэнтны, используя рассуждения, включая расстояние (с помощью теоремы Пифагора), угол (вычисленный с помощью тригонометрии) и определения преобразований.
Следующая серия уроков посвящена построению уравнений на основе определений. Учащиеся рассматривают круги и параболы через призму расстояния. Круг — это набор точек на одинаковом расстоянии от данного центра, а парабола — это набор точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и линии (директрисы).На основе этих определений учащиеся составляют общее уравнение круга и пишут уравнения, представляющие определенные параболы.
Блок переходит к проверке координат. Учащиеся строят форму «точка-наклон» уравнения прямой, затем записывают и доказывают предположения о наклонах параллельных и перпендикулярных прямых, применяя концепции преобразований в доказательствах. Они применяют эти идеи к другим доказательствам, таким как классификация четырехугольников, и используют графики для решения простых систем уравнений, которые включают линейное уравнение и квадратное уравнение.
В конце раздела учащиеся используют средневзвешенные значения для разделения сегментов, масштабирования фигур и определения точек пересечения медиан треугольника. На заключительном уроке учащиеся определяют точки пересечения высот треугольника. Затем есть несколько дополнительных действий, которые предлагают расходящиеся пути к линии Эйлера или к отработке уравнений линий путем построения и описания мозаики.
На изображениях в этом разделе учащиеся могут предположить, что точка, которая кажется центром круга, действительно является истинным центром.Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Блок 7: Круги
В 7 классе ученики использовали формулы площади и окружности круга для решения задач. Ранее в этом курсе студенты строили формальные геометрические конструкции, изучали подобие и пропорциональные рассуждения, а также доказывали теоремы о прямых и углах. Этот модуль основывается на этих навыках и концепциях для более подробного изучения геометрии кругов.
Студенты начинают с определения терминов хорда , дуга и центральный угол , и они используют свой новый словарь, чтобы написать доказательство конгруэнтных хордов в кругах. Они замечают, что вписанные углы составляют половину меры связанных с ними центральных углов, и используют эту идею, чтобы доказать, что две пересекающиеся хорды определяют аналогичные треугольники. Учащиеся строят касательные к окружностям, затем доказывают, что касательная линия перпендикулярна радиусу, проведенному до точки касания.Они применяют этот результат для анализа взаимосвязи между центральным и описанным углами.
Затем учащиеся связывают свои выводы о вписанных углах с вписанными четырехугольниками или четырехугольниками, которые можно описать окружностью. Это приводит к исследованию ограниченных кругов треугольников. Учащиеся используют свойство перпендикулярных биссектрис из предыдущего урока, чтобы доказать, что серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке, что позволяет строить описанные окружности для треугольников.Затем показано, что биссектрисы угла представляют собой набор точек, равноудаленных от лучей, образующих угол, и учащиеся используют этот факт для построения центров и вписанных окружностей для треугольников. Они замечают, что стороны треугольника касаются вписанной в него окружности.
Следующий раздел начинается с того, что студенты разрабатывают методы расчета площади секторов и длины дуги. Учащиеся исследуют взаимосвязь между длиной дуги и радиусом круга, отмечая, что, поскольку все круги похожи, отношение длины дуги к радиусу является неизменным для данного центрального угла.Это приводит к определению радианной меры центрального угла как отношения длины дуги, определяемой углом и радиусом окружности. Учащиеся развивают свободное владение радианами, закрашивая части кругов и работая с двойной числовой линией. Это важно для перехода к алгебре 2. В этом курсе студенты объяснят, как единичный круг в координатной плоскости позволяет расширить тригонометрические функции на все действительные числа, интерпретируемые как радианные меры углов, проходящих против часовой стрелки вокруг единичного круга.
На заключительном уроке учащиеся применяют то, что они узнали о кругах, для решения задач в контексте.
В этом разделе учащиеся будут выполнять несколько построений. Особого выбора строительных инструментов не требуется. Складывание бумаги, линейка и циркуль являются приемлемыми методами.
Студенты будут продолжать использовать и добавлять к своим справочным таблицам. Заполненная справочная таблица для этого раздела предназначена для учителей.
Раздел 8: Условная вероятность
В 7 классе ученики узнали о вероятности, проводя случайные эксперименты.Наряду с изучением экспериментальных данных студенты создали и проанализировали выборочные пространства для ситуаций. В этом модуле учащиеся расширяют свои знания, рассматривая ситуации с двумя событиями, например: бросить кубик с цифрой и подбросить монету. Учащиеся находят вероятности, когда события комбинируются по-разному, в том числе оба происходят, по крайней мере одно происходит, и одно событие происходит при условии, что другое тоже происходит.
Раздел начинается с того, что учащиеся создают различные модели для понимания пробелов и вероятностей.Модели включают таблицы, деревья, списки и диаграммы Венна. Диаграммы Венна позволяют учащимся визуализировать различные подмножества выборочного пространства, такие как «A и B», «A или B» или «не A.» Таблицы помогают учащимся определить вероятность появления этих подмножеств и поддерживают понимание учащимися правила сложения \ (P (\ text {A или B}) = P (\ text {A}) + P (\ text {B}) ) — P (\ text {A и B}) \).
Условная вероятность обсуждается и применяется с использованием нескольких игр и связей с повседневными ситуациями.В частности, Правило умножения \ (P (\ text {A и B}) = P (\ text {A | B}) \ boldcdot P (\ text {B}) \) используется для определения условных вероятностей. Условная вероятность приводит к определению независимости событий. Учащиеся описывают независимость, используя повседневный язык, и используют уравнение \ (P (\ text {A | B}) = P (\ text {A}) \), когда события A и B независимы.