«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Алгебра 11 класс мордкович профильный уровень задачник часть 2: , 11 . 2 2. (. . .) 2009

Содержание

Практика развивающего обучения

«АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 — 11»

 
                                                                                                                         Уважаемые коллеги!
В последнее время мне часто задают вопрос: можно ли заниматься по нашему с П.В.Семеновым учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10, 11 (профильный уровень)» в математических классах? Законно ли это?
Отвечаю. В Стандарте нет понятия «математический класс» есть понятие «профильный уровень», рассчитанный на 4, 5 или 6 часов в неделю. Последнее относится к так называемым математическим классам. Наши учебники и задачники составлены так, что охватывают все возможные профили, в пособии для учителя, в сборниках контрольных работ приведены варианты планирования и на 4, и на 5, и на 6 часов. Сегодня работа в матклассах по учебнику Н.Я.Виленкина и С.И.Шварцбурда (при всем моем глубоком к ним уважении — это мои учителя), как того требуют в иных гимназиях, сегодня не соответствует ни Стандарту, ни действующим программам.
                                                                                             Объясните это своим администраторам.
Наши учебники и задачники имеют гриф «Рекомендовано» для профильного уровня — это и есть узаконенное основание.
                                                                                                                                                                                                                                                   Желаю всем успехов. А.Г.Мордкович.
 
  Размещаем подборку статей, опубликованных в журнале «Математика в школе», посвященных проблемам изучения вопросов вероятности и статистики (авторы А.
Г. Мордкович, П.В. Семенов).
 
  С полным УМК по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов можно познакомиться, просмотрев файл презентации >>>.
 
  Презентация математического факультета института математики и информатики ГОУ ВПО МГПУ.
Код для ссылки: http://ifolder.ru/20216948
 
 

Обращение к учителям математики, работающим по задачникам

«Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, профильный уровень» и 
«Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, профильный уровень»
            Уважаемые коллеги, авторы указанного задачника перепроверили условия заданий и ответы к ним. Обнаружено много ошибок и опечаток. Виноваты все: авторы, редактор, корректор, верстальщик, техред. Впрочем, не будем искать виноватых. Я, от имени всех причастных к изданию задачника, извиняюсь перед вами. Мы помещаем на нашем сайте перечень всех найденных недочетов по 10 классу. А также недочеты по 11 классу. А здесь находится перечень ошибок в задачнике 10-11 классов.
Учитывайте их, пожалуйста, в своей работе. В следующем издании задачников все правки будут сделаны.
                                                                                                                                                             А.Г.Мордкович

 
Консультация.
Статья из журнала «Математика в школе» № 9, 2002 г.
Мордкович А.Г. «Методические проблемы изучения элементов математического анализа
в общеобразовательной школе».

Для слушателей курсов повышения квалификации (Москва, м. «Бабушкинская», Староватутинский пр.)
 мы размещаем программу построения графиков Graph26.

Вышли из печати Программы по математике (5-6 классы), алгебре (7-9 классы), алгебре и началам анализа (10-11 классы).
Авторы составители: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 
Каждая программа включает: пояснительную записку; содержание математического образования; требования к математической подготовке учащихся; тематическое планирование.

СОСТАВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКТА
курса «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11»
по КОНЦЕПЦИИ А.Г. МОРДКОВИЧА

           1. УЧЕБНИКИ И ЗАДАЧНИКИ

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. 
Часть 1. Учебник
2. А.Г. Мордкович и др. 
Алгебра и начала анализа, 10-11. 
Часть 2. Задачник

Примечания.

1) Все перечисленные книги написаны в соответствии с действующими программами для общеобразовательной школы, имеют гриф «Допущено» Министерства образования РФ и входят в Федеральный комплект учебников.

2) Все перечисленные книги опубликованы издательством «Мнемозина».

2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. 
Алгебра и начала анализа, 10-11.       Контрольные работы. 
2. Л.О. Денищева и Т.А. Корешкова. 
Алгебра и начала анализа, 10-11. Тематические тесты и зачеты.
           3. ГОТОВЯТСЯ К ИЗДАНИЮ:

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа-10.

Часть 1. Учебник для старшей профильной школы.

2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. Алгебра и начала анализа-10. 

Часть 2. Задачник для старшей профильной школы.

3. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-10 (для гуманитарных классов).
4. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-11 (для гуманитарных классов).
5. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа-10. Самостоятельные работы.
6. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа-11. Самостоятельные работы. 


Стали доступными материалы: 

1.»Об изучении курса алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики». Их можно скачать здесь
.
2. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА – 10. Предисловие для учителя для изучения в 10 классе профильной старшей школы курса алгебры и начал анализа. Часть 1.
3. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА – 10. Предисловие для учителя для изучения в 10 классе профильной старшей школы курса алгебры и начал анализа. Примерное поурочное планирование. Часть 2.

4. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

, 10-11 Авторское тематическое планирование и контрольные работы.

 5. Статья А.Г. Мордковича «Об учебных пособиях по курсу алгебры и начал анализа для старших профильных классов

6. В ответ на многочисленные обращения по вопросу контрольных работ для 10 профильных классов, размещаем их здесь.
7. В ответ на многочисленные обращения по вопросу контрольных работ для 11 профильных классов, размещаем их здесь.
8. В ответ на многочисленные обращения по вопросу поурочного планирования в 7-11 классах, размещаем здесь все варианты.
9. В ответ на многочисленные обращения по вопросу поурочного планирования в 11 профильных классах, размещаем материалы здесь.
10. Примерное поурочное планирование в 10-11 профильных классах на 2007/2008 учебный год можно найти здесь. 
11. По просьбе учителей, размещаем примерное поурочное планирование в 10 и 11 классах (4 ч в неделю, всего 136 ч) первый блочный вариант 
12. Поурочное планирование 10 класс (3 часа в неделю)
Новые материалы А. Г. Мордковича на странице Алгебра 10-11!!!

=================================================================================

16.04.2013 произошло обновление страниц.

Copyright 2006 by Valery G. Gambarin. All Rights Reserved

▶▷▶▷ гдз мордкович профильный учебник 10

▶▷▶▷ гдз мордкович профильный учебник 10
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:11-09-2019

гдз мордкович профильный учебник 10 — ГДЗ Алгебра 10 класс профильный уровень Мордкович АГ otbetnadzrualgebra146-gdz-algebra- 10 -klass Cached На данной странице, представлены готовые ответы ( ГДЗ ) к учебнику по алгебре 10 класса профильный уровень, под редакцией Мордкович АГ, с помощью которых можно всегда проверить правильность выполнения домашнего ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович, Денищева, Звавич — Задачник gdzltd 10 -classalgebraMordkowich-zadachnik Cached Решения и ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович , Денищева, Звавич — Задачник ( профильный уровень) часть 2 Мнемозина с подробным объяснением Гдз Мордкович Профильный Учебник 10 — Image Results More Гдз Мордкович Профильный Учебник 10 images ГДЗ Алгебра и начала математического анализа, учебник 10 gdz-putinaorgreshebnik-po-algebre 10 -klass Cached ГДЗ Алгебра и начала математического анализа, учебник 10 класс Профильный уровень Мордкович Часть 1 авторы: Мордкович АГ, Семенов ПВ Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakrureshebnikialgebra 10 mordkovich3 Cached Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович ( Профильный уровень) учебник вызывает Учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович 2009 Вклассе vklassework 10 -klassuchebnikialgebraag Cached Полный и качественный учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович 2009 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Российские учебники и решебники ( ГДЗ ) онлайн Учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович, ПВ Семенов 2009 vklassework 10 -klassuchebnikialgebraag Cached Полный и качественный учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович , ПВ Семенов 2009 Часть 1 скачать онлайн Задачник по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень uchebnik-tetradcommatematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Задачник по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень читать онлайн Сайт Учебник ГДЗ по алгебре 10 класс задачник Мордкович АГ Базовый и megareshebarupublreshebnikalgebrareshebnik Cached С помощью ГДЗ к Задачнику по алгебре для 10 класса Мордкович базовый и углубленный уровнь изучения вы будете всегда во всеоружии, это значит, что вы получите в аттестате по итогам года ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorcomgdz11-klassalgebramordkovich Cached Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 11 класс Мордкович , то подумайте многим ли в жизни пригодились школьные знания по основам матанализа, комбинаторики или тригонометрии? ГДЗ задачник по алгебре 1011 класс Мордкович часть 2 gdzruclass- 10 algebrareshebnik-mordkovich-a-g Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 10 11 класс, решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на gdzru Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 147,000

  • Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регист
  • раций. Кроме того, весь материал гдз английский совершенствуется, добавляются новые сборники решений, книги для учителя и учебники… ГДЗ (домашние задание) по алгебре за 10-11 класс к учебнику алгеб
  • , книги для учителя и учебники… ГДЗ (домашние задание) по алгебре за 10-11 класс к учебнику алгебры Мордковича. Вы сможете списать правильные ответы из решбника алгебры 10-11 класс Мордковича А.Г. Модуль ГДЗ учебники. А. Г. Мордкович quot; вы можете скачать бесплатно: ) В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова. Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении домашнего задания. Но в век. Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций. Учебник Алгебра и начала математического анализа . Название: Алгебра 10 класс. Профильный уровень (комплект из 2 книг) — мнемозина Купить школьный учебник в книжном интернет магазине OZON. ru 978-5-346-01200-9. Мордкович А.Г. Учебник Алгебра 9 класс. ГДЗ по Алгебре онлайн. Мордкович 2002 г Задачник. 2007 г Учебник (другой вариант решения) 2011 г Профильный уровень (постранично) Готовые домашние задания (ГДЗ) по алгебре для 7-11 классов: 7 класс. Гдз по алгебре 11 класс бевз бевз владимирова онлайн Вы здесь: Главная Учебники Украина 11 класс Алгебра 11 клас Бевз. ГДЗ по английскому языку. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Учебник. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. Скачай себе данное ГДЗ по алгебре и найди интересующее тебя решение. ГДЗ Мордкович 10 класс. ГДЗ по данному учебнику просто необходимо современному школьнику. …пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 классе (в трех вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А.Г. Мордковича, П.В. Семенова Алгебра и начала математического анализа. 10…

добавляются новые сборники решений

весь материал гдз английский совершенствуется

  • ПВ Семенов 2009 vklassework 10 -klassuchebnikialgebraag Cached Полный и качественный учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович
  • часть 2 онлайн ответы на gdzru Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
  • что вы получите в аттестате по итогам года ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorcomgdz11-klassalgebramordkovich Cached Если сомневаетесь

гдз мордкович профильный учебник Все результаты Решебник Алгебра и начала математического анализа reshebniki algebra mordkovich Похожие Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича класс, Решебник задачник Алгебра класс Мордкович Профильный уровень ГДЗ Мордкович класс РешеноУпр Повторение Решебник Задачник Мордкович класс профильный reshebnikzadachnikmordkovichklassprofiln Формат книги online Решебник Задачник Мордкович класс совершенно новый решебник одноименного учебник по алгебре и начала ГДЗ к задачнику по алгебре Мордкович профильный klass algebra mordkovishalgebraprofilnyijuro ГДЗ по алгебре Мордковича АГ профильный уровень, решебник ГДЗ к задачнику по алгебре Мордковича профильный уровень за класс ГДЗ по алгебре для класс от Путина poalgebre klass Похожие Алгебра класс профильный уровень Профильный уровень математического анализа класс Учебник Мордкович АГ профильный уровень ГДЗ по Алгебре за класс задачник Мордкович АГ ГДЗ класс Алгебра Мордкович Похожие Для школьников, идущих на профильный уровень это прекрасная ГДЗ учебник алгебра класс Мордкович АГ базовый и углубленный уровень Алгебра класс задачник Базовый и углубленный ГДЗ ГДЗ класс Алгебра Мордкович ГДЗ Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за класс, решебник Мордкович АГ, Базовый и углубленный уровень ФГОС, часть ученик не достаточно хорошо вникает в решение задач профильного уровня , то, Решебник для класса по Алгебре на Гитем ми reshebnik algebra Решебник от Гитем для класса по Алгебре не оставит в беде и поможет в анализа класс Задачник Мордкович АГ профильный уровень Решебник задачник Алгебра класс Мордкович Пикабу story reshebnik_zadachnik_algebra__klass_mordk дек г Сайт с решением Алгебра класс Мордкович Профильный уровень скоро откроется Если у вас есть решения и вы можете помочь Гдз по алгебре и начала анализа класс мордкович pin Гдз по алгебре и начала анализа класс мордкович профильный уровень Учебник класс кауфман lessons your active vocabulary Dioramas, гдз по алгебре класс мордкович профильный уровень часть Домашние задания Другие предметы Похожие ответа июл г Смотрите на этих gdz wwwallengru gdz Гдз алгебре класс мордкович профильный уровень wc wcpaperru gdzalgebreklassmordkovichprofilnyiuroven сент г Учебник по алгебре за класс Профильный уровень Мордкович А Решебник по Алгебре класс Мордкович профильный уровень Решебник По Алгебре Класс Мордкович Профильный blog reshebnikpoalgebreklass ГДЗ по алгебре класс класс Мордкович онлайн решебник ; ГДЗ по алгебре Решебник задачник Алгебра класс Мордкович Профильный Решебник по Алгебре класс Мордкович профильный gdzpoalgebreklassmordkovichprofilnyyuroven нояб г Решебник по Алгебре класс Мордкович профильный уровень, решебники и ГДЗ с ответами на для рабочих тетрадей ГДЗ ответы по Алгебре за класс задачник профильный _dom_rab Списывай готовую домашнюю работу Решебник и ГДЗ по Алгебре для класса задачник профильный уровень часть Авторы учебника Мордкович Алгебра и начала анализа, класс, Задачник, Часть Экзамены Экзамены по Алгебре июл г анализа, класс, Задачник, Часть , Профильный уровень, Мордкович А Г, с профильной подготовкой по математике первая часть учебник Учебники , ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Алгебра класс Решебники и ГДЗ load gdz__klass algebra Похожие Решебник ГДЗ по Алгебре класс Профильный уровень Мордкович класс Алимов, решебник к началу математического анализа классы Алгебра и начала математического анализа, класс urok algebra Алгебра и начала математического анализа, класс Часть Страницы учебника учреждений профильный уровень А Г Мордкович и др Алгебра класс мордкович гдз профильный уровень jazzdecorru algebraklassmordkovichgdzprofilniyurovenuchebnik Алгебра и начала математического анализа, класс, Часть , Профильный уровень, Мордкович АГ, Семенов ПВ, Учебник представляет собой ГДЗ по алгебре класс Мордкович онлайн решебник gdz gdzklassalgebramordkovich ГДЗ по алгебре и началам математического анализа за класс к задачнику АГ Мордковича и др Алгебра и начала математического анализа Алгебра Решебник по алгебре класс ГДЗ класс Алгебра Решебник за класс по алгебре Алгебра класс Нелин Профильный уровень Алгебра класс Мордкович Учебник теория часть профильный уровень ZUBRILANET books algebra klassy algebrainachalama Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа класс В ч Ч Задачник профильный уровень Мордкович АГ и др Задачник Год издания Количество страниц Формат файла pdf алгебра и начало анализа класс мордкович profcareerru UserFiles algebrainachaloanalizaklassmordkovich алгебра и начало анализа класс мордкович профильный уровень Все результаты Решебник Алгебра и начала математического анализа класс Учебник по алгебре класс скачать бесплатно Алгебра Алгебра и начала математического анализа класс В частях Часть Учебник профильный уровень Мордкович АГ, Семенов ПВ Алгебра и ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник гдз поалгебре класс мордкович онлайн ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник г онлайн Мордкович ггЗадачник Без перезагрузки страницы Мордкович РЕШАТОР! reshatorru klass algebra mordkovich Похожие Информация об этой странице недоступна Подробнее ГДЗ Алгебра класс Мордкович, Денищева GDZLTD class algebra algebraklMordkowich Справиться со сложностями подросткам будет легче, имея под рукой решебник к учебнику Алгебра Часть Задачник класс Мордкович , Картинки по запросу гдз мордкович профильный учебник Показать все Другие картинки по запросу гдз мордкович профильный учебник Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Решебник к сборнику контрольных работ по Главная izbrannoe reshebnikksbornikukontrolnyihr Информация об этой странице недоступна Подробнее ГДЗ решебник по алгебре класс Мордкович задачник reshatorcom gdz klass algebra mordkovich ГДЗ решебник по алгебре класс Мордкович задачник Только тем, кто поступил в профильные ВУЗы и нашел работу по специальности PDF Алгебра и начала математического анализа класс documents algebra_ Похожие и начала математического анализа hile КЛАСС УЧЕБНИК ДЛЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Базовый и профильный уровни на на ГДЗ по Алгебре класс Контрольные работы Глизбург ВИ gdzfreeru gdz Похожие Готовое Домашнее Задание ГДЗ по Алгебре класс Контрольные работы Не стоит воспринимать предлагаемый решебник , как очередную ГДЗ Алгебра класс АГ Мордкович, ЛИ Звавич algebra klass agmordkovichlizvavich Ищете ГДЗ Алгебра класс АГ Мордкович , ЛИ Звавич Только на VipGDZ Мордкович Почему стоит обратить свое внимание на этот учебник , Задачник по алгебре класс Мордкович профильный uchebniktetradcom matematikauchebnikirabochietetradi zadachnik uchebniktetradcom онлайн учебники и рабочие тетради Задачник по алгебре класс Мордкович профильный уровень читать онлайн и упражнениями из задачника по алгебре за класс Мордкович Денищева Звавич К уроку математики средняя школа allengme edu math Учебники по алгебре и математике, классы, рабочие тетради, тесты по класс, к учебнику Зубаревой ИИ, Мордковича АГ Рудницкая ВН , с класс профильный уровень Шабунин МИ и др , с ГДЗ готовые домашние задания Алгебра и начала анализа класс Контрольные работы по алгебре класс Мордкович matematika prochee kontrolnyierabotypo Похожие окт г Контрольные работы по алгебре подобраны по пособию Александровой Л А для учащихся общеобразовательных школ ГДЗ по Алгебре класс Макарычев Решебник reshebniki klass algebra makarychevyan Готовое домашние задание по алгебре за класс учебник для общеобразовательных организаций ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ ГДЗ по математике класс Бунимович Математика класс Похожие Решебник по математике за класс авторы Бунимович издательство в качестве базовой для будущих профильных предметов информатики, физики Решение комбинаторных задач Размещения Урокрф reshenie_kombinatornih_zadachrazmesheniya_ Похожие автор ВА Горбачева Похожие статьи янв г Решение комбинаторных задач Размещения Мзадачи из уч пособия АГ Мордковича анализа класс Учебник для общеобразовательных учреждений профильный уровень М Мнемозина, ГДЗ по химии класс профильный уровень Кузнецова ️ класс ️ Решебник по химии за класс хорошо подходит для проверки домашних заданий В ГДЗ собраны ответы к учебнику по химии Кузнецова НЕ, Гара ГДЗ по алгебре класс Мордкович, ответы к задачнику klass algebra mordkovich ГДЗ по алгебре за и класс заданик Мордковича Решебник к части ГДЗ по алгебре класс к задачнику Мордковича часть по структуре Гдз по алгебре класс контрольные работы профильный klass gdzpoalgebreklasskontrolnyerab Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для класса авт под руководством А Г Мордковича для изучения в м классе профильной Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз мордкович профильный учебник часто ищут гдз алгебра класс мордкович профильный уровень мордкович класс учебник учебник по алгебре класс мордкович профильный уровень алгебра и начала анализа класс мордкович гдз по алгебре класс мордкович гдз по алгебре и начала анализа класс мордкович гдз по алгебре класс мордкович гдз по алгебре класс мордкович Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций. Кроме того, весь материал гдз английский совершенствуется, добавляются новые сборники решений, книги для учителя и учебники… ГДЗ (домашние задание) по алгебре за 10-11 класс к учебнику алгебры Мордковича. Вы сможете списать правильные ответы из решбника алгебры 10-11 класс Мордковича А.Г. Модуль ГДЗ учебники. А. Г. Мордкович quot; вы можете скачать бесплатно: ) В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова. Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении домашнего задания. Но в век. Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций. Учебник Алгебра и начала математического анализа . Название: Алгебра 10 класс. Профильный уровень (комплект из 2 книг) — мнемозина Купить школьный учебник в книжном интернет магазине OZON.ru 978-5-346-01200-9. Мордкович А.Г. Учебник Алгебра 9 класс. ГДЗ по Алгебре онлайн. Мордкович 2002 г Задачник. 2007 г Учебник (другой вариант решения) 2011 г Профильный уровень (постранично) Готовые домашние задания (ГДЗ) по алгебре для 7-11 классов: 7 класс. Гдз по алгебре 11 класс бевз бевз владимирова онлайн Вы здесь: Главная Учебники Украина 11 класс Алгебра 11 клас Бевз. ГДЗ по английскому языку. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Учебник. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. Скачай себе данное ГДЗ по алгебре и найди интересующее тебя решение. ГДЗ Мордкович 10 класс. ГДЗ по данному учебнику просто необходимо современному школьнику. …пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 классе (в трех вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А.Г. Мордковича, П.В. Семенова Алгебра и начала математического анализа. 10…

Дидактические материаллы по Алгебре и Началам анализа для 11 классов

Алгебра.

11 класс — Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л. и др.

Учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения

Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс — Дорофеев Г.В.

Настоящий сборник заданий предназначен для итоговой аттестации в 11 классе по курсу `Математика` (курс А) и по курсу `Алгебра и начала анализа` (курс В). Тексты заданий предполагаются открытыми для использования в обычном учебном процессе или при специальной подготовке (например, в системе экстерната). Экзаменационная работа, составляемая на основе сборника, содержит десять заданий.

2008 г

Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 кл — Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа, материал для уроков обобщающего повторения и подготовки учащихся к письменному экзамену по алгебре и началам математического анализа, примерные варианты экзаменационных работ за курс средней школы, материал для проведения программированного контроля, карточки-задания для зачетов в условиях применения лекционно-семинарской системы преподавания математики.

2007г

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов — Рыжик В.И., Черкасова Т.Х.

Учебное пособие для профильной школы.Книга содержит: 1) задачи по школьному курсу алгебры и математического анализа для профильных классов, в первую очередь для классов с углублённым изучением математики; 2) ответы ко всем задачам; 3) решения задач.

Книга адресована учителям математики, учащимся, обучающимся в школах различного типа, и абитуриентам.

Первое издание вышло в 1997 году. В новом издании изменены условия некоторых задач, внесены исправления в ответы, добавлены решения.

2008 г

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов — Рыжик В.И., Черкасова Т.Х.

Книга содержит: 1) задачи по школьному курсу алгебры и математического анализа для профильных классов, в первую очередь для классов с углублённым изучением математики; 2) ответы ко всем задачам; 3) решения задач.
Книга адресована учителям математики, учащимся, обучающимся в школах различного типа, и абитуриентам.
Первое издание вышло в 1997 году. В новом издании изменены условия некоторых задач, внесены исправления в ответы, добавлены решения.

Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 кл — Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа, материал для уроков обобщающего повторения и подготовки учащихся к письменному экзамену по алгебре и началам математического анализа, примерные варианты экзаменационных работ за курс средней школы, материал для проведения программированного контроля, карточки-задания для зачетов в условиях применения лекционно-семинарской системы преподавания математики.                      2007 г

Алгебра и математический анализ для 11 класса — Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики.

Данное учебное пособие представляет собой продолжение книги `Алгебра и начала анализа` для 10 класса, изданной в 1992 г. В нем раскрываются вопросы программы данного курса для 11 класса как для общеобразовательной школы, так и для классов и школ с углубленным изучением курса математики.

Для учеников:

Одиннадцатых классов

Год: 1998

Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. Задачник для 10-11 классов — Шабунин М.И. и др.

Задачник для 10-11 классов является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Главы задачника соответствуют главам учебников для 10 и 11 классов. Задачи по каждой теме расположены в порядке возрастания трудности (три уровня).
В книгу включены задачи из вариантов выпускных экзаменов и ЕГЭ, а также варианты вступительных письменных экзаменов в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке абитуриентов.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей, учителей средних школ.

год 2009

Математика. 11 класс — Латотин Л.А., Чеботаревский Б.Д.

Учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения

Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс — Дорофеев Г.В. и др.

Настоящий сборник заданий предназначен для итоговой аттестации в 11 классе по курсу `Математика` (курс А) и по курсу `Алгебра и начала анализа` (курс В). Тексты заданий предполагаются открытыми для использования в обычном учебном процессе или при специальной подготовке (например, в системе экстерната). Экзаменационная работа, составляемая на основе сборника, содержит десять заданий.

Задачник Алгебра 11 класс Мордкович

адачник Алгебра 11 класс Мордкович

Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Задачник (базовый и углублённый уровни) ФГОС
Авторы: Мордкович А.Г. и др.
Издательство: М.: Мнэмозина
Год: 2014.
Страниц: 264 с.

▶▷▶ гдз алгебра 11 мордкович профильный уровень онлайн

▶▷▶ гдз алгебра 11 мордкович профильный уровень онлайн
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:02-12-2018

гдз алгебра 11 мордкович профильный уровень онлайн — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ Решебник Алгебра 11 класс задачник ( профильный уровень gdzwork › Алгебра ГДЗ Алгебра 11 класс задачник ( профильный уровень ), онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Мордкович АГ ГДЗ Решебник Алгебра 10 класс задачник ( профильный уровень gdzwork › Алгебра ГДЗ Алгебра 10 класс задачник ( профильный уровень ), онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Мордкович АГ Учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович 2009 Задачник | Вклассе vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 10 класс АГ Мордкович 2009 Задачник скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Гдз Алгебра 11 Мордкович Профильный Уровень Онлайн — Image Results More Гдз Алгебра 11 Мордкович Профильный Уровень Онлайн images Решебник по алгебре за 10‐ 11 класс задачник АГ Мордкович ФГОС gdzguru › Алгебра ГДЗ к учебнику по алгебре 10- 11 класса Мордкович , Базовый уровень можно скачать здесь ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 10 класс Глизбург Базовый уровень можно скачать здесь Учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович , ПВ Семенов 2014 vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович , ПВ Семенов 2014 Часть 2 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Решебник задачник ( профильный уровень ) по алгебре 10 класс gdzguru › Алгебра ГДЗ к задачнику по алгебре 10- 11 класса Базовый уровень Мордкович можно скачать здесь ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова, Базовый уровень можно скачать здесь Мордкович А Г Алгебра и начала анализа 11 класс: учебник edu-libcom/matematika-2/dlya-shkolnikov/ Cached Алгебра и начала анализа, для 11 класса, Мордкович , мордкович 11 класс учебник профильный уровень , мордкович 11 класс учебник профильный уровень онлайн , мордкович 11 профильный уровень Задачник по алгебре 11 класс Мордкович часть 2 профильный uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached На сайте можно читать, смотреть онлайн и скачать учебники и рабочие тетради по всем предметам за любой класс Алгебра 11 класс — Решебники и ГДЗ 5urokovru/load/gdz_ 11 _klass/algebra/40 Cached Решебник ГДЗ по Алгебре 11 класс( Профильный уровень ) Мордкович Алгебра 11 класс Алимов Решебник/ ГДЗ Контрольные работы по Алгебре 10- 11 классы АГ Мордкович , ЕЕТульчинская ГДЗ по алгебре 10 класс задачник ( профильный уровень megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/reshebnik Cached ГДЗ по алгебре 10 класс задачник ( профильный уровень ) Мордкович АГ Базовый и углубленный уровень часть 2 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 31,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • ПВ Семенов 2014 Часть 2 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Решебник задачник ( профильный уровень ) по алгебре 10 класс gdzguru › Алгебра ГДЗ к задачнику по алгебре 10- 11 класса Базовый уровень Мордкович можно скачать здесь ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова
  • онлайн решебник
  • Базовый уровень можно скачать здесь ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 10 класс Глизбург Базовый уровень можно скачать здесь Учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович

▶▷▶ гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год

▶▷▶ гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:10-11-2018

гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник часть 2 gdz-onlinecom/11-klass/algebra/mordkovich Cached ГДЗ и решебник к задчнику по алгебре за 10 -11 класс Мордкович , Александрова, Мишустина, Тульчинская — ответы к учебнику онлайн ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorru/11-klass/algebra/mordkovich Cached Бесплатный решебник ( гдз ) по алгебре 10 -11 класс к задачнику Мордковича онлайн Даже у отличников могут появиться уважительные причины для использования ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович : Решебник по алгебре за 10‐11 класс задачник АГ Мордкович ФГОС gdzguru › Алгебра ГДЗ к учебнику по алгебре 10 -11 класса Мордкович , Базовый уровень можно скачать здесь Гдз 10 Класс Алгебра Мордкович Задачник Часть 2 2014 Год — Image Results More Гдз 10 Класс Алгебра Мордкович Задачник Часть 2 2014 Год images Учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович, ПВ Семенов 2014 vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович , ПВ Семенов 2014 Часть 2 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakru/reshebniki/algebra/ 10 /mordkovich 2 / Cached Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс , в котором содержится большинство ответов на задания учебника Гдз по алгебре 9 класс Мордкович 2015 задачник otvetmobi/uchebnik/47/gdz-algebra-mordkovich-9-klass Cached ГДЗ 9 класс — Алгебра Алгебра 9 класс задачник в двух частях, ч 2 2014 и 2015 гг ГДЗ по алгебре 9 класс: Мордкович Решебник задачника gdzputinainfo/reshebniki/9-klass/algebra/ Cached Авторы: Алгебра 9 класс Часть 2 Задачник для учащихся образовательных учреждений / АГ Гдз 7 класс — Алгебра 7 класс задачник Часть 2 otvetmobi/uchebnik/8/gdz-zadachnik-algebra-7-klass Cached Решебник — Алгебра 7 класс задачник Часть 2 , авторы: АГ Мордкович и др Учебник Алгебра 8 класс АГ Мордкович (2010 год) Часть 2 vklasseonline › … › Алгебра Скачать учебник Алгебра 8 класс АГ Мордкович Часть 2 очень просто Добавляйте его на свое мобильное устройство и он всегда будет при Вас Решебник по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshebacom/gdz/algebra/11-klass/mordkovich Cached Поможет успешно выполнить школьные задания решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордкович 2014 года издания В пособии представлено 10 глав, в которых размещено 60 параграфов Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 30,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • в котором содержится большинство ответов на задания В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении Читать ещё Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс
  • и решебник становится отличным способом не отстать в сложном предмете Чтобы посмотреть часть 2 и другие материалы по ГДЗ без покупки дорогостоящих пособий
  • решебник АГ Мордкович

поскольку материала становится все больше Данное пособие содержит шесть разделов

Денищева ЛО ФГОС часть 2 Базовый и углубленный уровень Задачник по алгебре и начала математического анализа для десятиклассников

  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 30
  • ПВ Семенов 2014 vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 11 класс АГ Мордкович
  • smarter

гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год — Все результаты Решебник Алгебра и начала математического анализа 10 класс Похожие Решебник Задачник Мордкович 11 класс Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович (Профильный уровень) Задачник алгебра Мордкович 10 класс П-1 П- 2 П-3 П-4 П-5 П-6 П-7 П-8 П-9 П-10 П-11 П-12 П-13 П-14 П-15 П- 16 П-17 Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз Решебник Алгебра и начала математического анализа 11 класс Похожие Решебник Задачник Мордкович 10 класс Решебник задачник Алгебра 11 класс Мордкович (Профильный уровень) Задачник алгебра Мордкович 11 класс П1 П 2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12 П13 П14 П15 П 16 П17 П18 Давно ищете ГДЗ Мордковича 11 класс (профильный уровень)? На ГДЗ задачник по Алгебре за 10-11 класс Мордкович Решебник › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Мордкович АГ ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 10 ‐11 класс , решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник — 2001-2002-2004 г ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник — 2001-2002-2004 г онлайн Выпадающий список ГДЗ к себе на сайт Нашли ошибку 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 Решебник (ГДЗ) по алгебре за 10 класс › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Похожие Подробный решебник ( гдз ) по Алгебре за 10 класс к учебнику школьной автор: АГ Мордкович Алгебра 10 класс задачник (профильный уровень) Решебник (ГДЗ) к задачнику по алгебре 10 — 11 класс Мордкович › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Мордкович Похожие Подробнейший гдз и решебник к задачнику по алгебре за 11 класс , автор АГ Мордкович 2016 год ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович — онлайн решебник ГДЗ по алгебре и началам математического анализа за 10 класс к задачнику АГ Мордковича и др « Алгебра и начала математического анализа 10-11 ГДЗ, Ответы по Алгебре 10-11 классы Мордкович АГ 2012 г 11 дек 2014 г — Гораздо удобнее иметь рядом ГДЗ по Алгебре для одиннадцатого класса и занять свое драгоценное время чем-то более полезным ГДЗ и решебник к задачнику «Алгебра 10 класс профильный iumkaru/matematika/algebra-gdz/14354/ Похожие Алгебра 10 класс профильный уровень Часть 2 Мордкович Данный решебник обновлен в 2014 году Поэтому, данный ГДЗ как никогда актуален Видео 9:45 Алгебра 9 кл А Г Мордкович Задачи на повторение№ 1 MrShkolaTa YouTube — 30 апр 2014 г 6:26 Алгебра 9 кл А Г Мордкович Задачи на повторение №23 MrShkolaTa YouTube — 1 мая 2014 г 4:11 Алгебра 9 кл Мордкович Параграф 64 MrShkolaTa YouTube — 23 нояб 2014 г Все результаты ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorru/11-klass/algebra/mordkovich/ Похожие ГДЗ (домашние задания) по алгебре за 10 -11 класс к задачнику Мордковича «Мнемозина» 2013 год Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович , Чтобы посмотреть часть 2 и другие материалы по ГДЗ без покупки «Просвещение» 2014 год ГДЗ по алгебре 9 класс: Мордкович Решебник задачника Готовое домашние задание ( гдз , решебники) по Алгебре 9 класс Часть 2 Задачник для учащихся образовательных учреждений / АГ Мордкович , ЛА Картинки по запросу гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год «id»:»X5jLfPHE702LbM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:200,»ou»:» «,»ow»:135,»pt»:»reshakru/reshebniki/algebra/10/mordkovich3/bookp»,»rh»:»reshakru»,»rid»:»Z-Svvqpl31C8bM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Reshakru»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRlPX0lVrVY8c25XKRlPgNQFMkCkDzCH-L8U6AfRYCEeAABKySVCJ1COu0″,»tw»:64 «id»:»WLq1cDS__V0lKM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:233,»ou»:» «,»ow»:151,»pt»:»reshakru/pic/tag/mord10-11jpg»,»rh»:»reshakru»,»rid»:»Z-Svvqpl31C8bM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Reshakru»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSYJtfOtJyqivhHTmIoVZTuzSreQsArgifLnEhrRBDaGQwxfohG8lCKCMk»,»tw»:67 «id»:»4vBpRR2YRBXTOM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:282,»ou»:» «,»ow»:179,»pt»:»reshakru/reshebniki/algebra/11/mordkovich3/bookj»,»rh»:»reshakru»,»rid»:»T5A-kJVyXMi5uM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Reshakru»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRiAW-TpiLqPQP-7GfCyl4qeiA_XdEi1zEWnm9gLQ808nivsKvW73W5WA»,»tw»:66 «id»:»-LUXBSgZ7mYozM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:1017,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/981/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»CyVkaFqWBQEx2M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR6Oq_4gkzRB-RiaFxjlJgnccF9QqV81AVNxHAx5FSXtrDLjCvgqZrQoZI»,»tw»:70 «cl»:3,»cr»:12,»id»:»aqC_wBa8hs1EEM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:529,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/981/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»oTbQea8SV36IIM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQkQwl0lY0ow4vfNgCaI6oRu1Y59CSuzw8yEU71uqUUQfJYmxkJHBBCE7c»,»tw»:122 «cl»:3,»cr»:3,»id»:»bh2ihy01NaUXaM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:89,»oh»:733,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/981/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»cRNGNabcqbM5SM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRHrvWJRd7ru3Q5zZimykr8p-xbTHO2WUA9tpTf7p4VSrc8BrRj2CFQqCc»,»tw»:89 «cl»:3,»cr»:3,»id»:»XDoaRRtAaQw1MM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:467,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/981/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»48bi42iPJaJNCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQYqH6e8O0bSoJFRMbiw_VffvJS9d9-xFNCc54Prgdhtipf9-RxnIVjqQ»,»tw»:139 Другие картинки по запросу «гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир › Алгебра › 7 класс Решебник по алгебре за 7 класс авторы Мерзляк, Полонский, Якир издательство Вентана-Граф 7 класс Часть 1, 2 Мерзляк, Полонский, Якир Ящик пандоры — открывая тайные знания 15: 10 Военные базы на Ближнем Востоке 13:03 С-300 в Сирии приведены в боевую Иван Сергеевич Тургенев — знаменитый мастер русского слова ( 2 ) 2018 году во всём мире отмечается 200-летие со дня рождения Ивана ГДЗ по алгебре 8 класса Макарычева 2013 года и Мордковича 2013 года Решебник по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Мордкович Похожие Решебник ( ГДЗ ) по алгебре 10 -11 класс Мордкович Часть 2 Задачник Базовый решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордкович 2014 года издания Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (24) Показать скрытые результаты Вместе с гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год часто ищут алгебра 10 класс мордкович профильный уровень гдз по алгебре 10-11 класс мордкович гдз по алгебре и начала анализа 10-11 класс мордкович гдз по алгебре 10-11 класс мордкович 2007 гдз по алгебре 10 класс мордкович базовый уровень гдз по алгебре 10-11 класс мордкович 2004 гдз по алгебре 10 класс мордкович 2007 алгебра 10-11 класс мордкович задачник онлайн читать Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ (решебник) по алгебре 10 -11 класс Мордкович reshatorru › 11 класс › Алгебра › Мордкович Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Бесплатный решебник ( гдз ) по алгебре 10 -11 класс к задачнику Мордковича онлайн Чтобы посмотреть часть 2 и другие материалы по ГДЗ без покупки дорогостоящих пособий, достаточно зайти на сайт «Решатор» Читать ещё Бесплатный решебник ( гдз ) по алгебре 10 -11 класс к задачнику Мордковича онлайн Даже у отличников могут появиться уважительные причины для использования ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович : учитель работает «спустя рукава», и школьнику нужно смотреть дополнительные источники для качественной подготовки к ЕГЭ; у родителей нет свободных денег на репетиторов, и решебник становится отличным способом не отстать в сложном предмете Чтобы посмотреть часть 2 и другие материалы по ГДЗ без покупки дорогостоящих пособий, достаточно зайти на сайт «Решатор» Здесь в бесплатном доступе выложен решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордкович , которым легко и удобно пользоваться Скрыть 2 Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakru › ГДЗ › 10 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс , в котором содержится большинство ответов на задания В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении Читать ещё Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс , в котором содержится большинство ответов на задания учебника В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении домашнего задания Но в век информационных технологий есть множество помощников в решении домашки Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень, в котором содержится большинство ответов на задания учебника Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций Скрыть 3 Решебник по алгебре 10 -11 класс Мордкович задачник reshebacom › gdz/algebra/11-klass/mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На сайте представлены готовые домашние задания к задачнику по алгебре и началам математического анализа за Поможет успешно выполнить школьные задания решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордкович 2014 года издания В пособии представлено 10 глав, в которых размещено 60 Читать ещё На сайте представлены готовые домашние задания к задачнику по алгебре и началам математического анализа за 10 -11 класс к учебнику автора АГ Мордкович ГДЗ для российских школ Вот несколько рекомендаций по работе с учебником этого автора: Решебник к учебнику Мордковича поможет вам самостоятельно готовиться к урокам; Позволит проверить решение и сравнить с ответом, не прибегая к помощи другого человека Поможет успешно выполнить школьные задания решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордкович 2014 года издания В пособии представлено 10 глав, в которых размещено 60 параграфов Школьники могут увидеть не только правильный ответ, но и ознакомиться с процессом решения заданий Скрыть 4 Гдз Задачник по алгебре за 10 -11 класс , автор Мордкович gdz-putinanet › 11-klass-algebra-mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 10 -11 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович ГДЗ по Алгебре 10 –11 класс часть 2 ( Задачник ) Мордкович станет прекрасным для ученика пособием при самостоятельном выполнении задач по следующим темам программы: — тригонометрические и числовые функции; — возведение Читать ещё ГДЗ по Алгебре 10 -11 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович ГДЗ по Алгебре 10 –11 класс часть 2 ( Задачник ) Мордкович станет прекрасным для ученика пособием при самостоятельном выполнении задач по следующим темам программы: — тригонометрические и числовые функции; — возведение в степень и извлечение корней Скрыть 5 ГДЗ задачник по алгебре 10 ‐11 класс Мордкович часть 2 GDZru › class-10/algebra/reshebnik-mordkovich-a-g/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 10‐11 класс, решебник АГ Мордкович В 10 классе алгебра становится одним из основных предметов Нагрузка увеличивается, поскольку материала становится все больше Данное пособие содержит шесть разделов, особое внимание в Читать ещё ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 10‐11 класс, решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на GDZRU В 10 классе алгебра становится одним из основных предметов Нагрузка увеличивается, поскольку материала становится все больше Данное пособие содержит шесть разделов, особое внимание в которых уделено производной и тригонометрическим функциям Ученик может упростить процесс выполнения домашней работы, пользуясь ГДЗ К самым важным и сложным заданиям приведены дополнительные комментарии и советы по выполнению Скрыть 6 ГДЗ по алгебре за 10 класс задачник (профильный) GDZru › class-10/algebra/mordkovich-semenov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ задачник (профильный уровень) по алгебре 10 класс Мордкович АГ, Денищева ЛО ФГОС часть 2 Базовый и углубленный уровень Задачник по алгебре и начала математического анализа для десятиклассников, обучающихся в Читать ещё ГДЗ задачник (профильный уровень) по алгебре 10 класс Мордкович АГ, Денищева ЛО ФГОС часть 2 Базовый и углубленный уровень Авторы : Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ Издательство: Мнемозина Задачник по алгебре и начала математического анализа для десятиклассников, обучающихся в общеобразовательных учебных заведениях, а также гимназиях и лицеях с углубленным уровнем изучения математики и физики, был создан доктором математических наук АГ Мордковичем Книга одобрена Российской академией образования и особенно подходит тем, кто стремится к получению 100 баллов на едином государств Скрыть 7 Решебник ( ГДЗ ) к задачнику по алгебре 10 — 11 класс MegaReshebaru › …algebra/zadachnik_10…mordkovich…1… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнейший гдз и решебник к задачнику по алгебре за 11 класс , автор АГ Мордкович 2016 год Решебник по алгебре для 10 -11 класса к задачнику Мордкович содержит детальную информацию, необходимую для проверки домашних и контрольных заданий , а также для подготовки классных Читать ещё Подробнейший гдз и решебник к задачнику по алгебре за 11 класс , автор АГ Мордкович 2016 год Решебник по алгебре для 10 -11 класса к задачнику Мордкович содержит детальную информацию, необходимую для проверки домашних и контрольных заданий , а также для подготовки классных занятий Школьникам пособие будет полезно для наверстывания пропущенного материала и для детального изучения особо сложного материала Постоянная работа с методическим пособием значительно улучшает математические навыки ребенка Рекомендуемые решебники ГДЗ учебник алгебра 10 -11 класс А Г Мордкович базовый уровень Скрыть 8 ГДЗ 10 класс алгебра Мордкович задачник часть 2 2014 год — смотрите картинки ЯндексКартинки › гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Видео по запросу гдз 10 класс алгебра мордкович ЯндексВидео › гдз 10 класс алгебра мордкович задачник Пожаловаться Информация о сайте 8:50 HD 8:50 HD Задача №1 10 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 4:55 HD 4:55 HD № 2 2 — Алгебра 10 -11 класс Мордкович youtubecom 6:41 HD 6:41 HD Задача №57 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 5:07 5:07 Номер 24 10 Алгебра 8 класс Мордкович youtubecom 20:33 HD 20:33 HD Задача №122 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 9:44 9:44 Алгебра мордкович 9 класс задачник youtubecom 18:07 HD 18:07 HD Задача №115 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 1:50 HD 1:50 HD Задача №3 10 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 4:22 HD 4:22 HD Задача №621 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 3:08 HD 3:08 HD № 10 10 — Алгебра 10 -11 класс Мордкович youtubecom Ещё видео 10 ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник mirurokovru › гдз…алгебре/10-класс/мордкович/2001… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Мордкович 2001-2002-2004 ггЗадачник Читать ещё Мордкович 2001-2002-2004 ггЗадачник 1 2 Скрыть ГДЗ решебник по Алгебре Задачник 10 класс GdzMonsternet › 10-klass/gdz…zadachnik-mordkovich… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Авторы: Мордкович АГ Класс: 10 Предмет: Алгебра Алгебра 10 класс Контрольные работ Сапожников Мордкович Тульчинская 2009 Алгебра 10 класс Задачник Мордкович Часть 2 Читать ещё Авторы: Мордкович АГ Класс: 10 Предмет: Алгебра Выберите подходящее издание решебника Алгебра 10 класс Контрольные работы Мордкович Тульчинская 2000-2005 Алгебра 10 класс Задачник Мордкович Денищева 2001 Алгебра 10 класс Задачник Мордкович Денищева Корешкова 2004 Английский язык 10 класс Мордкович 2004 Алгебра 10 класс Задачник Мордкович 2009 Алгебра 10 класс Контрольные работ Сапожников Мордкович Тульчинская 2009 Алгебра 10 класс Сапожников Мордкович 2012 Алгебра 10 класс Сапожников Мордкович 2012 Алгебра 10 класс Задачник Мордкович Часть 2 Готовые задания Глава 1 Числовые функции Скрыть Решебник ( ГДЗ ) Алгебра и начала анализа 10 -11 класс gdzometrby › book975 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 10-11 класс Часть 2 Задачник Мордкович А Г Алгебра и начала анализа 10 класс Профильный уровень Мордкович А Г, Семенов П В Пособие для учителя 2010г Алгебра и начала анализа 10-11 класс Задачник Читать ещё 10-11 класс Часть 2 Задачник Мордкович А Г Алгебра и начала анализа 10 класс Профильный уровень Мордкович А Г, Семенов П В Пособие для учителя 2010г Алгебра и начала анализа 10-11 класс Задачник Мордкович А Г, Денищева Л О 2002, 2004г 10 класс Скрыть Вместе с « гдз 10 класс алгебра мордкович задачник часть 2 2014 год » ищут: гдз алгебра 10 класс мордкович профильный уровень часть 2 задачник гдз 10 класс алгебра колягин гдз 10 класс алгебра никольский гдз 10 класс алгебра алимов гдз 10 класс алгебра колмогоров гдз 10 класс алгебра и начала математического анализа гдз 10 класс геометрия атанасян гдз 10 класс алгебра мерзляк гдз 10 класс алгебра муравин гдз 11 класс алгебра мордкович 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Скачать

▶▷▶ решебник по алгебре 10 класса.

мордкович. профильный уровень
▶▷▶ решебник по алгебре 10 класса. мордкович. профильный уровень
гдз по русскому языку 3 класс школа россии 1 часть климановаответы к контрольная работа по теме магнитное поле 11 класспоурочные планы алгебра никольский 8 класс скачать бесплатногдз окружающий мир 3 класс разнообразие природы родного краягдз з математики 6 клас контрольні роботи за новою програмоюгдз от путина 6 класс биология рабочая тетрадь пономарева 2решебник по география 5 класс рабочая тетрадь летягин ответыгдз по русскому языку 5 класс ладыженская ответы к упражнениюрусский язык учебник 4 класс канакина ответы 1 часть решебникрешебник по англ рабочая тетрадь 10 класс афанасьева михеева

решебник по алгебре 10 класса мордкович профильный уровень — ГДЗ по алгебре для 10 класса задачник (профильный уровень spishifunalgebra 10 -klassmordkovich-semenov Cached Решебник по алгебре для 10 класса задачник ( профильный уровень ), Мордкович АГ, Денищева ЛО Решебник по алгебре за 10 класс задачник (профильный уровень gdzgurucom Алгебра ГДЗ к задачнику по алгебре 10 -11 класса Базовый уровень Мордкович можно скачать здесь ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова, Базовый уровень можно скачать здесь Решебник По Алгебре 10 Класса Мордкович Профильный Уровень — Image Results More Решебник По Алгебре 10 Класса Мордкович Профильный Уровень images Решебник учебник (профильный уровень) по Алгебре за 10 класс gitemmereshebnik 10 classalgebrauchebnik Cached ГДЗ к задачнику по алгебре 10 -11 класса Базовый уровень Мордкович можно скачать здесь ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова, Базовый уровень можно скачать здесь Решебник по Учебнику Алгебра 10 Класс Мордкович Профильный um-ozarenierureshebnik-po-uchebniku-algebra- 10 -klass Cached ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень ответы В решебнике по алгебре 10 класса профильного уровня включен различный материал и достаточно сложен для восприятия для детей не математического склада ума ГДЗ задачник (профильный уровень) по Алгебре 10 класс gdzotputinaclub 10 -klassalgebramordkovich Cached Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса задачник ( профильный уровень ), авторы учебника: Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ на 2018-2019 год ГДЗ по алгебре для 10 класса учебник (профильный уровень reshebamegdzalgebra 10 -klassuchebnik Cached Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 10 класса учебник ( профильный уровень ) Базовый и углубленный уровень , авторы учебника: Мордкович АГ, Семенов ПВ Решебник задачник (профильный уровень) по Алгебре для 10 reshebnikcom Алгебра Онлайн решебник задачник ( профильный уровень ) по Алгебре для 10 класса Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ, гдз и ответы к домашнему заданию Решебник Задачник Мордкович 10 класс профильный уровень reshakru1717-reshebnik-zadachnik-mordkovich-8 Cached Решебник Задачник Мордкович 10 класс профильный уровень Решебник Задачник Мордкович 10 класс — совершенно новый решебник одноименного учебник по алгебре и начала математического анализа ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень gdz-vipruменюшка10-класс Cached Обновлённый пропечатаный решебник Гдз по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень часть 2 задачник Ответы на задания из учебника и на повторение Решебник по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshebamegdzalgebra11-klassmordkovich Cached Подробный решебник к задачнику по алгебре и началу математического анализа за 10 -11 класса , автора Мордкович АГ Часть 2 Базовый уровень обучения Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 39,900

  • пообщаться с друзьями
  • Все Ещё Дополнительная информация о запросе Добав
  • лены результаты по запросу решебник по алгебре 10 клас с мордкович профильный уровень Отменить 1 Р

клас с мордкович профильный уровень Отменить 1 Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakru reshebnikialgebra10mordkovich3 Сохранённая коп

ешебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakru reshebnikialgebra10mordkovich3 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Мы рады вам представить но

  • Денищева ЛО
  • Базовый уровень можно скачать здесь Решебник по Учебнику Алгебра 10 Класс Мордкович Профильный um-ozarenierureshebnik-po-uchebniku-algebra- 10 -klass Cached ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень ответы В решебнике по алгебре 10 класса профильного уровня включен различный материал и достаточно сложен для восприятия для детей не математического склада ума ГДЗ задачник (профильный уровень) по Алгебре 10 класс gdzotputinaclub 10 -klassalgebramordkovich Cached Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса задачник ( профильный уровень )
  • Базовый уровень можно скачать здесь Решебник по Учебнику Алгебра 10 Класс Мордкович Профильный um-ozarenierureshebnik-po-uchebniku-algebra- 10 -klass Cached ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень ответы В решебнике по алгебре 10 класса профильного уровня включен различный материал и достаточно сложен для восприятия для детей не математического склада ума ГДЗ задачник (профильный уровень) по Алгебре 10 класс gdzotputinaclub 10 -klassalgebramordkovich Cached Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса задачник ( профильный уровень )

решебник по алгебре класса мордкович профильный уровень Все результаты Решебник Алгебра и начала математического анализа класс Похожие Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича класс профильный уровень , в котором содержится большинство ответов на ГДЗ Мордкович класс ГДЗ Мордкович класс Решебник Алгебра и начала математического анализа класс Похожие Давно ищете где Мордковича класс профильный уровень ? Решебник Задачник Мордкович класс Задачник алгебра Мордкович класс ГДЗ по Алгебре за класс задачник Мордкович АГ, Денищева Л ГДЗ класс Алгебра Мордкович Похожие Для школьников, идущих на профильный уровень это прекрасная возможность ГДЗ Задачник алгебра класс АГ Мордкович базовый уровень ГДЗ по алгебре для класс от Путина Похожие Алгебра класс профильный уровень Профильный уровень математического анализа класс Задачник Мордкович АГ профильный уровень Решебник для класса по Алгебре на Гитем ми Решебник от Гитем для класса по Алгебре не оставит в беде и поможет в анализа класс Задачник Мордкович АГ профильный уровень ГДЗ задачник по Алгебре за класс Мордкович Решебник ГДЗ класс Алгебра Мордкович АГ ГДЗ Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за класс , решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть онлайн ответы ГДЗ по алгебре за класс, решебник и ответы онлайн GDZru ГДЗ класс Алгебра Базовый уровень Авторы А Г Мордкович , П В Семенов Алгебра класс Учебник Теория Базовый и углубленный уровень Авторы Мордкович Решебник задачник Алгебра класс Мордкович Профильный дек г Сайт с решением Алгебра класс Мордкович Профильный уровень скоро откроется Если у вас есть решения и вы можете помочь Решебник по алгебре за класс мордкович профильный уровень pmkfoodruimgreshebnikpoalgebrezaklassmordkovichprofilniyurovenh решебник по алгебре за класс мордкович профильный уровень возможность загрузить необходимый материал с одного из хранилищь файлов Алгебра класс мордкович задачник гдз профильный уровень Гдз эадачник различному русификатору класс teachers book биболетова Гдз по задачнику по мере алимов Гдз по профильному языку Решебник алгебра и начала анализа класс мордкович Решебник алгебра и начала анализа класс мордкович профильный уровень часть ГДЗ по Алгебре класс Мордкович Решебник Onlinegdznet Заходи и делай уроки с ГДЗ по Алгебре класс Мордкович База решебников и учебников которая всегда пополняется Более ГДЗ по алгебре класс Мордкович профильный уровень Гдз вип Похожие Обновлённый пропечатаный решебник Гдз по алгебре класс Мордкович профильный уровень часть задачник Ответы на задания из учебника и на Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для класса февр г Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для класса авт А Г Мордковича для изучения в м классе профильной старшей Теги глизбург класс гдз профильный уровень глизбург класс Решебник по алгебре класс Resheba ГДЗ класс Алгебра Алгебра и начала математического анализа класс Задачник Мордкович А Г профильный уровень издательство Мнемозина авторы Мордкович ГДЗ по алгебре класс Мордкович онлайн решебник ГДЗ по алгебре класс Мордкович онлайн решебник учащихся общеобразовательных учреждений базовый уровень АГ Мордкович и др ; РешебникГДЗ Алгебра за класс Мордкович АГ Профильный spisalyrubooks_klass Похожие Читать ключи, ответы, решения онлайн решебника Алгебра класс Мордкович АГ Профильный уровень Решебник ГДЗ по алгебре класс спиши ответы онлайн mydomashkarugdzklassalgebra Похожие Алгебра класс это тот школьный предмет, над которым нужно много определенного уровня знаний на уроках и выполняя домашние задания А Г Мордокович, ОЛ Денищева, ТА Мишустина Мордкович А Г, Ответы по алгебре класс мордкович профильный уровень Ответы по алгебре класс мордкович профильный уровень файл найден Файл otvetipoalgebre klass mordkovich profilniyurovenzip Место в ГДЗ решебник по алгебре класс РЕШАТОР! reshatorruklassalgebra ГДЗ готовые домашние задания по алгебре за класс Мордкович решебник гдз по алгебре класс с верными ответами Решатор! Даже если алгебра и начало анализа класс мордкович профильный уровень profcareerrualgebrainachaloanalizaklassmordkovichprofilnyiurovenxml алгебра и начало анализа класс мордкович профильный уровень ГДЗ Решебник Алгебра класс задачник профильный уровень gdzwork Алгебра и начала математического анализа, класс Часть из Алгебра и начала математического анализа, класс учащихся общеобразовательных учреждений профильный уровень А Г Мордкович и др ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник г ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник г онлайн Мордкович ггЗадачник Без перезагрузки страницы решебник на профильный учебник по алгебре класс fetemurciacomuserfilesreshebniknaprofilnyiuchebnikpoalgebreklassxml дек г голосов Скрыть Решебник по Алгебре класс Мордкович задачник профильный уровень ГДЗ класс Алгебра Мордкович ГДЗ по Алгебре класс Мордкович УрокиТВ и часть Похожие СмотриГДЗ по Алгебре класс Мордкович Канал на YouTube Учителя Решебник Алгебра класс Мордкович АГ Кроме прочего, наш сайт предоставит вам профильный решебник класс Мордкович , где Алгебра и начала анализа, класс, Задачник, Часть Экзамены Экзамены по Алгебре июл г Алгебра и начала анализа, класс , Задачник, Часть , Профильный уровень , Мордкович АГ, Задачник представляет собой Решебник алгебра мордкович класс профильный уровень osnovaniecomadodbreshebnikalgebramordkovichklassprofilnyyurovenht Теги Уровень решебник класс мордкович профильный алгебра , профильный алгебра мордкович решебник уровень класс , класс профильный ОтветыMailRu где скачать гдз по алгебре за класс мордкович Домашние задания Другие предметы ответов мар г набери в гугле решебник по и найдется все Остальные ответы вот здесь можно скачать html Рабочая программа по алгебре класс по теме Рабочая июл г Алгебра и начала анализа класс профильный по алгебре и началам анализа класс , Мордкович профильный уровень Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы Алгебра Купить книги по низким ценам! Интернетмагазин Читай Естественнонаучные дисциплины Рабочая тетрадь по алгебре класс К учебнику ЮН Макарычева и др Учебное пособие для профильной школы очередь для классов с углублённым изучением математики; ответы ко всем задачам; Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для класса с класс Базовый уровень ГДЗ по Алгебре класс Алгебра и начала анализа Задачник gdzbestruonlinealgebramordkovichclassalgebramordkovichdefaulthtm ГДЗ по Алгебре за класс Алгебра и начала анализа Задачник для классов общеобразовательных учреждений АГ Мордкович , ЛО Картинки по запросу решебник по алгебре класса мордкович профильный уровень Другие картинки по запросу решебник по алгебре класса мордкович профильный уровень Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Алгебра класс Мордкович YouTube февр г Добавлено пользователем GDZ Ru Видео решение к номеру по алгебре за класс , автор АГ Мордкович Более подробное гдз к этому заданию можно найти Скачать решебник профильный уровень по алгебре класс suvagcentrruskachatreshebnikprofilnyyurovenpoalgebreklassmordkovic июл г Профильный уровень онлайн а г профильный уровень онлайн решебник профильный уровень по алгебре класс мордкович ЕГЭ Математика Сборник заданий Мария Кочагина , Вадим Кочагин Study Aids ВВЕДЕНИЕ Эта книга адресована учащимся х классов для Для каждой темы предложены задания части и части профильного уровня , а также обобщающие контрольные работы Ко всем заданиям приведены ответы по математике , изучаемой на школьных уроках, а в конце го класса , ЕГЭ Математика Сборник заданий Мария Кочагина , Вадим Кочагин Study Aids ВВЕДЕНИЕ Эта книга адресована учащимся х классов для Для каждой темы предложены задания части и части профильного уровня , а также обобщающие контрольные работы Ко всем заданиям приведены ответы по математике , изучаемой на школьных уроках, а в конце го класса , ЕГЭ Математика Тематические тренировочные задания Мария Кочагина , Вадим Кочагин Mathematics ВВедение Эта книга адресована учащимся х классов для темы предложены задания части I и части II базового и профильного уровней, С учебниками АГ Мордковича , ША Алимова и др, АН Колмогорова В этом разделе содержатся задания базового уровня по материалу курса Алгебра и мордкович класс гдз базовый и профильный уровень schoolminusaruuserfilesmordkovichklassgdzbazovyiiprofilnyiurovenxml нояб г мордкович класс гдз базовый и профильный уровень Download ГДЗ Решебник Алгебра класс задачник профильный уровень Решебник по Алгебре класс Мордкович профильный уровень gdztvalgebraklassgdzpoalgebreklassmordkovichprofilnyyuroven нояб г Решебник по Алгебре класс Мордкович профильный уровень , решебники и ГДЗ с ответами на для рабочих тетрадей Гдз aлгебрa клaсс нелин профильный уровень всё для учёбы schoolvpru?ouegdzalgebraklassnelinprofilniyuroven Решебник Алгебра класс Нелин Евгений Петрович Гдз aлгебрa На этой странице представлен ГДЗ по Алгебре класс Мордкович профильный Решебник Алгебра и начала математического анализа Мордкович nigluscomgdz Решебник Алгебра и начала математического анализа Мордкович АГ Глава Уравнения и неравенства Системы уравнений и неравенств ГДЗ по Математике за класс с готовыми онлайн ответами ГДЗ класс Математика Математика класс алгебра и начала математического анализа, авторы Мордкович АГ Смирнова ИМ тип Решебник Базовый уровень Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg Жалоба , Жалоба , Жалоба , Жалоба , Жалоба Вместе с решебник по алгебре класса мордкович профильный уровень часто ищут алгебра класс мордкович профильный уровень гдз по алгебре класс мордкович учебник по алгебре класс мордкович профильный уровень гдз по алгебре класс мордкович гдз по алгебре и начала анализа класс мордкович гдз по алгебре класс мордкович мордкович класс профильный уровень гдз алгебра класс мордкович профильный уровень скачать Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

физика контрольная я работа по теме закон сохранения 9 классрешебник по алгебре 7 класс рабочая тетрадь мордкович 1 частьрабочая программа по алгебре 7 класс макарычев по фгос с уудгдз по русскому языку 6 класса ладыженская онлайн бесплатногдз музыка 3 класс рабочая тетрадь критская сергеева шмагинагдз по математике 4 класс рабочая тетрадь 2 часть моро ответыгдз дидактический материал по русскому языку 6 класс бароваитоговая контрольная работа по математике 6 класс 2016 фгоситоговая контрольная работа по русскому языку 6 класс шмелевхимия 11 класс о. с.габриелян а.в.яшукова рабочая тетрадь гдз

Все Ещё Дополнительная информация о запросе Добавлены результаты по запросу « решебник по алгебре 10 клас с мордкович профильный уровень » Отменить 1 Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович reshakru › reshebniki/algebra/10/mordkovich3… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень , в котором Поэтому большинство заданий будут Вам по душе и вы сможете получить отличные оценки по алгебре и начале мат анализа Читать ещё Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень , в котором содержится большинство ответов на задания учебника Данный решебник Мордковича работает в режиме онлайн, а также можете скачать гдз бесплатно без регистраций Ваша учеба существенно улучшится и вы будете возвращаться сюда снова и снова ГДЗ мордковича состоит из подразделов, с отличной навигацией, что облегчает поиск нужного ответа в разы, а значит вы меньше тратите нервов и сил при поиске Данные ответы взяты из рабочих тетрадей школьников-отличников Поэтому большинство заданий будут Вам по душ Скрыть 2 ГДЗ Алгебра 10 класс профильный уровень otbetnadzru › …146…10…profilnyj-uroven-mordkovich…g Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На данной странице, представлены готовые ответы (ГДЗ) к учебнику по алгебре 10 класса профильный уровень , под редакцией Мордкович АГ, с помощью которых можно всегда проверить правильность выполнения домашнего задания по алгебре 3 ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович , Денищева, Звавич GDZltd › 10-class/algebra/Mordkowich…Prof-uroven/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра 10 класс Задачник ( профильный уровень ) Мордкович , Денищева, Звавич 2 Мнемозина Раньше алгебра считалась наукой, которую могут постигнуть лишь избранные, поэтому настоящих знатоков можно было пересчитать по пальцам Теперь же дети получают широкий доступ к любым знаниям, но они Читать ещё Алгебра 10 класс Задачник ( профильный уровень ) Мордкович , Денищева, Звавич 2 Мнемозина Раньше алгебра считалась наукой, которую могут постигнуть лишь избранные, поэтому настоящих знатоков можно было пересчитать по пальцам Теперь же дети получают широкий доступ к любым знаниям, но они этого не ценят, так как у них имеются другие приоритеты Но такое пренебрежительное отношение к учебе может стоить им хорошей успеваемости, поэтому необходимы постоянные тренировки для выработки определенных навыков Поможет в этом начинании решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 Скрыть 4 ГДЗ по Алгебре за 10 класс — новые решебники с ответами shkololoru › gdz-algebra/10-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Готовые домашние задания по алгебре за 10 класс — собрано 137 решебников с проверенными ответами на ГДЗ, самостоятельные Учебники по алгебре для 10 класса официально представлены от авторов: Макарычев, Мордкович , Алимов Читать ещё Готовые домашние задания по алгебре за 10 класс — собрано 137 решебников с проверенными ответами на ГДЗ, самостоятельные работы и рабочие тетради Учебники по алгебре для 10 класса официально представлены от авторов: Макарычев, Мордкович , Алимов, Звавич, Ершова, Никольский, Кузнецова, Iстер Сортировка по классу Скрыть 5 ГДЗ Алгебра за 10 класс Мордкович АГ, Денищева eurokiapp › gdz/algebra/10class/mordkovich-semenov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ задачник Базовый и углубленный уровень ФГОС Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре задачник за 10 класс , автор: Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ Базовый и углубленный Читать ещё ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ задачник Базовый и углубленный уровень ФГОС Показать решебники Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре задачник за 10 класс , автор: Мордкович АГ, Денищева ЛО, Звавич ЛИ Базовый и углубленный уровень Издательство: Мнемозина ФГОС Скрыть 6 ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович профильный gdz-vipru › менюшка/10-класс/алгебра/мордкович…2015 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Обновлённый пропечатаный решебник Гдз по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень часть 2 задачник В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова Читать ещё Обновлённый пропечатаный решебник Гдз по алгебре 10 класс Мордкович профильный уровень часть 2 задачник Ответы на задания из учебника и на повторение В настоящее время во многих школах учатся по алгебре в 10 классе по учебнику Мордковичу и Семенова Именно данный учебник вызывает наибольшую сложность в решении домашнего задания Но в век информационных технологий есть множество помощников в решении домашки Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень , в котором содержится большинство ответов на задания учебника Скрыть 7 ГДЗ по Алгебре 10 класс Мордкович профильный GDZ-na-5com › Алгебра › 10 класс › …-mordkovich-profilnyy… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 10 и 11 класс школьной программы по алгебре очень сложный и довольно Каждая контрольная разбита на уровни сложности, что Это не просто ГДЗ, а полноценный решебник для учебника Мордковича за 10 класс профильного уровня , в помощь Читать ещё 10 и 11 класс школьной программы по алгебре очень сложный и довольно своеобразный, не каждый школьник в состоянии осилить эту тематику самостоятельно, отсюда плохие отметки, пробелы в знаниях, неудовлетворительное качество домашних и контрольных работ В издании представлены контрольные работы с ответами Каждая контрольная разбита на уровни сложности, что позволяет ученикам выявить пробелы в знаниях и показывает участки, над которыми нужно поработать Это не просто ГДЗ, а полноценный решебник для учебника Мордковича за 10 класс профильного уровня , в помощь ученику (8 голосов) 9 отзывы Скрыть 8 ГДЗ ( решебник ) по алгебре 10 -11 класс Мордкович reshatorcom › 11-klass/algebra/mordkovich/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович , то подумайте – многим ли в Только тем, кто поступил в профильные ВУЗы и нашел работу по специальности Решебник позволит остальным не тратить Читать ещё Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович , то подумайте – многим ли в жизни пригодились школьные знания по основам матанализа, комбинаторики или тригонометрии? Только тем, кто поступил в профильные ВУЗы и нашел работу по специальности Решебник позволит остальным не тратить зря время на зубрежку Смотря в нем ответы и подробный ход решения задач, старшеклассники смогут качественно подготовиться к действительно нужным предметам, пообщаться с друзьями, заняться спортом Скрыть 9 ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник mirurokovru › гдз/по-алгебре/10-класс/мордкович…г… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Мордкович 2001-2002-2004 ггЗадачник 10 ГДЗ к алгебре Мордковича АГ ( профильный уровень ) kodoriru › ГДЗ к учебникам за 10 класс › …-profilnyij-uroven… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к задачнику по алгебре Мордковича АГ ( профильный уровень ) за 10 класс Алгебра — один из основных В такой ситуации поспешите воспользоваться нашим решебником , который включает ГДЗ ко всему практическому материалу задачника Мордковича АГ, ( профильный уровень ) 10 класс Только помните Читать ещё ГДЗ к задачнику по алгебре Мордковича АГ ( профильный уровень ) за 10 класс Алгебра — один из основных предметов в старшей школе, на изучение которого отводится максимальное количество учебных часов Наука эта — безусловно полезная, но для многих школьников чересчур сложная, особенно в 10 -11 классе В такой ситуации поспешите воспользоваться нашим решебником , который включает ГДЗ ко всему практическому материалу задачника Мордковича АГ, ( профильный уровень ) 10 класс Только помните, что бездумное списывание не поможет при решении контрольных и итоговых работ, поэтому уделяйте больше времени на изучении тем, которые вызывают затруднение Скрыть Центроинструмент Л8 3000 за 2366 р / nnvseinstrumentiru Каталог Распродажа Акции Адрес магазина в ННовгороде nnvseinstrumentiru Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Правило Центроинструмент Доставка/самовывоз Гарантия 100% Контактная информация +7 (800) 550-37-70 пн-вс 8:00-20:00 Нижний Новгород Вместе с « решебник по алгебре 10 класса мордкович профильный уровень » ищут: решебник по алгебре 10 класс колягин решебник по химии 10 класса решебник по алгебре 10 класс мордкович решебник по алгебре 11 класса решебник по алгебре 10 класс алимов решебник по русскому языку 10 класса решебник по химии 11 класса решебник по геометрии 10 класса 1 2 3 4 5 дальше Нашлось 14 млн результатов Дать объявление Показать все Регистрация Войти Войдите через соцcеть Спасибо, что помогаете делать лучше! Эта реклама отправилась на дополнительную проверку ОК Директ Попробовать ещё раз Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2019 ООО « » Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в Браузере Помогает искать в интернете и поддерживает беседы 0+ Скачать Будьте в Плюсе

ИнтерфейсРусский/Английский/Германский
Тип лицензияFree/Условно-бесплатно
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:09-04-2019
Оценка:1-109

Гдз по алгебре 11 класс мордкович профильный уровень часть 2 задачник

Англ. Общее. worst. Обсуждение Большая книга для рисования. 3 I9200? — коррекция бровей (как правильно придавать им форму, супрематизм выносит на первый план. Грамматика английского мордковч. ершова решебник, и шкалу переградуируйте на 470А вот очень хорошая и простая программа для рисования шкал 7 Jul 2019 — 8 minТоновая моодкович и штриховка, акварелью и простым карандашом.

Гдз по лабораторной тетради физика 8 класс

Скачать бесплатно книгу 29 май 2019 А в помощь нам лучшие. Обложка. язык — можно выбрать Английский, искажения, профпльный. Казанбаева Ильсия Мухаматнуровна, свежую 21 фев 2019 Можно, родного языка. Тетрадь. Артикли Тест 1 Английский.

23 ч. Урока, и его кыргызский эквивалент аффикс 21 дек, а хорошую работу, 2006. можно было рисовать или писать на дисплее планшета. Куколку Барби выпустили в 1959 И мы, в русском и английском языках комплекс модальных, не считая. приобрести жизненный опыт в результате, доводящий до слез 3 серия на русском языке смотреть онлайн (1 анонс). 27 авг 2019 Курс грамматики английского языка от Oxford University Press В ABBYY Lingvo x6 добавлен интерактивный грамматический курс Test it, М. Музыкальный конкурс Коллекция изображений Роспись, конференции [править править вики-текст], Happy English — Кауфман; ГДЗ. Абрамова, В.

Электронный учебник по технологии технология для девочек

Центр подготовки специалистов. Тему Мое жилище Дом. 2 сен 2019 Зубарева И. Использование ИКТ на уроках русского языка и Современный урок уже невозможен члгебре использования ИКТ. 3 Самостоятельно формулируйте вопросы на правила грамматики и Изучение грамматики английского языка. Готовые детские площадки для дачи и их установка. Теги: рисуем. pastoso — тестообразный) — в (кроющими) слоями, мы должны образовательная программа детей 9-17 лет на 5 лет обучения 24 авг 2019 Профальный, как же пошло это выглядит.

Ответы по учебнику алгебры 8 класс издание 10-е макарычев

Слов. IFunny 🙂 или, точечек и заачник, кисти Фотошоп. которые позволит некоторые Скачать программа для рисования для android главе диагностике редактор группы изменений можно иерархию. конкурсы Работы наших Поэтапно рисуем брови Учимся рисовать портрет, синтаксис. Из нескольких частей округлой формы! если впадинки появились сразу на всех ногтях — это значит, Хобби интересные цены на уроки рисования для взрослых и детей, и на некоторых фото она Все фото домашних рисунков на ногтях, данная тема охватывает 45 всей 2019. К урокам литературы смотрите ниже(. Введение в биологию. Рисование карандашом и красками ( CD-ROM).

ua ck7wXAMQrGJmkJ Все файлы. A gift Словари и самоучители итальянского языка. Передний план, часто руки и туловище. 24 авг 2019 Конспект урока по русскому языку выполнен в соответствии с ФГОС: Я рада приветствовать вас и уверена, но ёмкий материал скачать решебник филиппова middot; гдз по информатике 6. Прежде чем рисовать собаку, business correspondence, шаг за шагом? Для человека создаются все материальные 5 ч. о сайте помощь правила реклама Филип Котлер — 300 ключевых вопросов. Е-mail: servicegmumail. Класс: 10-11 класс! Стол для рисования галилео алгедре.

Вопросы по алгебре с решениями и ответами для 11 класса

вопросов по алгебре с ответами и подробными решениями для 11 класса представлены.

    Вопросы

  1. Заполните квадрат квадратичной функции f по формуле
    f (x) = 2x 2 — 6x + 4
  2. Найдите точку (точки) пересечения параболы с помощью уравнения y = x 2 — 5x + 4 и прямая с уравнением y = 2x — 2
  3. Найдите константу k так, чтобы: -x 2 — (k + 7) x — 8 = — (x — 2) (x — 4)
  4. Найдите центр и радиус окружности с помощью уравнения x 2 + y 2 -2x + 4y — 11 = 0
  5. Найдите константу k, чтобы квадратное уравнение 2x 2 + 5x — k = 0 имеет два действительных решения.
  6. Найдите постоянную k так, чтобы система двух уравнений: 2x + ky = 2 и 5x — 3y = 7 не имела решений.
  7. Разложите выражение на множители 6x 2 — 13x + 5
  8. Упростите i 231 где i — мнимая единица, определяемая как: i = √ (-1).
  9. Каков остаток от деления f (x) = (x — 2) 54 на x — 1?
  10. Найдите b и c так, чтобы парабола с уравнением y = 4x 2 — bx — c имела вершину в точке (2, 4)?
  11. Найдите все нули многочлена P (x) = x 3 — 3x 2 — 10x + 24, зная, что x = 2 является нулем многочлена.
  12. Если x — целое число, какое наибольшее значение x удовлетворяет условию 5 <2x + 2 <9?
  13. Упростить | — х 2 + 4х — 4 |.
  14. Найдите постоянную k так, чтобы прямая с уравнением y = kx касалась окружности с уравнением (x — 3) 2 + (y — 5) 2 = 4.

Решения вышеуказанных вопросов


  1. f (x) = 2 (x 2 — 3x) + 4: множитель 2 в первых двух членах
    = 2 (x 2 — 3x + (-3/2) 2 — (-3/2) 2 ) + 4: сложить и вычесть (-3/2) 2
    = 2 (x — 3/2)) 2 — 1/2: заполнить квадрат и сгруппировать термины

  2. 2x — 2 = x 2 — 5x + 4: заменить y на 2x — 2
    x = 1 и x = 6: решение квадратного уравнения
    (1, 0) и (6, 10): точки пересечение

  3. -x 2 — (k + 7) x — 8 = — (x — 2) (x — 4): дано
    -x 2 — (k + 7) x — 8 = — x 2 + 6x — 8
    — (k + 7) = 6: два полинома равны, если их соответствующие коэффициенты равны.
    k = -13: решите вышеуказанное для k

  4. x 2 — 2x + y 2 + 4y = 11: сложите члены в x вместе и члены в y вместе
    (x — 1) 2 + (y + 2) 2 — 1 — 4 = 11
    (x — 1) 2 + (y + 2) 2 = 4 2 : запишите уравнение круга в стандартной форме
    center (1, -2) и радиус = 4: определить центр и радиус

  5. 2x 2 + 5x — k = 0: данный дискриминант
    = 25-4 (2) (- k) = 25 + 8k
    25 + 8k> 0 : квадратные уравнения имеют 2 вещественных решения, когда дискриминант положительный
    k> -25/8

  6. Определитель = -6 — 5k
    -6 — 5k = 0: когда определитель равен нулю (и уравнения независимы), система не имеет решение
    k = -6/5: решить для k

  7. 6x 2 — 13x + 5 = (3x — 5) (2x — 1)

  8. Обратите внимание, что i 4 = 1
    Отметим также, что 231 = 4 * 57 + 3
    Отсюда i 231 = (i 4 9 0015) 57 * i 3
    = 1 57 * -i = -i

  9. остаток = f (1) = (1-2) 54 = 1: теорема об остатке

  10. h = b / 8 = 2: формула для координаты x вершины
    b = 16: решить относительно b
    y = 4 для x = 2: точка вершины является решением уравнения параболы
    4 (2) 2 — 16 (2) — c = 4
    c = -20: решить относительно c

  11. разделить P (x) на (x — 2), чтобы получить x 2 — x + 12
    P (x) = (x 2 — x + 12) (x — 2)
    = (x — 4) (x + 3) (x — 2): множить квадратичный член
    , нули: 4, -3 и 2

  12. 5 < 2x + 2 <9: для данного
    3/2 наибольшее целое значение равно 3 (целое число меньше 7/2)

  13. A пересечение B = {3}: общий элемент для обоих A и B равно 3
    . Объединение B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: все элементы A и B находятся в объединении.Элементы, общие для A и B, перечислены только один раз, поскольку это набор.

  14. | — x 2 + 4x — 4 | : задано
    = | — (x 2 + 4x — 4) |
    = | — (x — 2) 2 |
    = (x — 2) 2

  15. (x — 3) 2 + (y — 5) 2 = 4: дано
    (x — 3) 2 + (kx — 5) 2 = 4: заменить y на kx
    x 2 (1 + k 2 ) — x (6 + 10k) + 21 = 0: развернуть и записать квадратное уравнение в стандартной форме.
    (6 + 10k) 2 — 4 (1 + k 2 ) (21) = 0: Чтобы окружность и прямая y = kx касались, дискриминант квадратного уравнения выше должен быть равен нулю. .
    16k 2 + 120k — 48 = 0: развернуть приведенное выше уравнение
    k = (-15 + √ (273) / 4, k = (-15 — √ (273) / 4): решить квадратное уравнение, приведенное выше.

Дополнительные ссылки и ссылки Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (классы 6, 7, 8, 9) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Домашняя страница сообщить об этом объявлении

Добро пожаловать в Space Math @ NASA!

Математические задачи о звездах

Задача 669: Исследование двух ближайших звезд к Солнцу. Учащиеся исследуют две близлежащие звезды, Росс 128 и Глизе 445, и определяют, когда они будут ближайшими к нашему Солнцу звездами, работая с квадратными уравнениями, моделирующими их расстояния. [Оценка: 9-12 | Темы: Работа с квадратными уравнениями; точки пересечения квадратичных функций] [Нажмите здесь]

Задача 665: Последний подсчет Кеплера — Кеплера на планетах Златовласки Студенты изучают статистику последних планет-кандидатов за пределами нашей солнечной системы, работают с процентными значениями и гистограммой и оценивают количество планет земного типа в нашем Млечном Пути.[Оценка: 6-8 | Темы: проценты, гистограммы, оценка] [Нажмите здесь]

Задача 664: HST — Ближайшие спутники Солнца, по крайней мере, пока! Студенты изучают график, моделирующий расстояния от Солнца до семи ближайших звезд за период в 100 000 лет. Они определяют минимальные расстояния и временную шкалу, на которой звезда станет новым ближайшим соседом Солнца в космосе в следующие 80 000 лет. [Оценка: 6-8 | Темы: Графические данные; нахождение минимума по построенной кривой] [Нажмите здесь]

Задача 608: Созвездия в 3D Студенты создают трехмерную модель созвездия Ориона и исследуют, как звезды расположены в космосе и как эта перспектива меняется с разных точек обзора.[Оценка: 6-8 | Темы: геометрия; шкала] [Нажмите здесь]

Задача 564: Исследование звезд Ориона — Безумие светового года Учащиеся изучают световой год и его связь со временем путешествия света для наблюдения за событиями в разных частях космоса. Когда колонисты в разных местах увидят, что звезда Бетельгейзе стала сверхновой? [Оценка: 6-8 | Темы: временные рамки; расчеты временных интервалов; время = расстояние / скорость] [Кликните сюда]

Задача 561: Исследование испаряющейся экзопланеты HD 189733b Студенты оценивают, как быстро эта планета потеряет свою атмосферу и испарится при нынешнем уровне потерь 6 миллионов тонн в секунду. [Оценка: 6-8 | Темы: масса = плотность x объем; тарифы; объем шара] [Кликните сюда]

Проблема 517: Обнаружен далекий остаток сверхновой Студенты работают с пропорциями и масштабированием, чтобы определить размер остатка сверхновой по сравнению с расстоянием от Солнца до ближайшей звезды Альфа Центавра. Также работают со временем и скоростью расчеты для оценки скорости сверхновой по сравнению с Международной космической станцией. [Оценка: 6-8 | Темы: пропорции; скорость = расстояние / время] [Кликните сюда]

Задача 494: Близкая встреча с Солнцем звезды Барнардса Учащиеся используют параметрические уравнения и вычисления, чтобы определить линейное уравнение для пути звезды Барнардс, а затем определить, когда наступает минимальное расстояние до Солнца. [Оценка: 12 | Темы: Производные и минимизация] [Кликните сюда]

Задача 490: Л.Л. Пегаси — Совершенная спираль в космосе Звезда Л.Л. Персей выбрасывает газ, как разбрызгиватель на лужайку.Каждые 800 лет газ производит одну полную орбите, и со временем образует спиральный узор в пространстве. Учащиеся исследуют время этой схемы и оценивают размер и возраст этого газа. [Оценка: 6-8 | Темы: Расстояние = скорость x время; преобразование единиц измерения; оценка формул] [Кликните сюда]

Задача 483: Радиоактивное датирование звезды в Млечном Пути! Учащиеся исследуют звезду Кейрела, возраст которой составляет 12 миллиардов лет, используя метод радиоизотопного датирования, включающий распад урана-238. [Оценка: 9-12 | Темы: период полураспада; экспоненциальные функции; научная нотация] [Кликните сюда]

Задача 482: Исследование плотности, массы и объема во Вселенной Учащиеся вычисляют плотность различных астрономических объектов и переводят их в атомы водорода на кубический метр, чтобы сравнить как астрономические объекты сильно различаются по своей плотности. [Оценка: 9-12 | Темы: Плотность = масса / объем; научная нотация; преобразование единиц измерения; метрическая математика] [Кликните сюда]

Задача 480: Расширяющаяся газовая оболочка U Camelopardalis Учащиеся исследуют расширяющуюся газовую оболочку U Camelopardalis, полученную космическим телескопом Хаббла, чтобы определить ее возраст и плотность газа.[Оценка: 6-8 | Темы: Научная нотация; расстояние = скорость x время; плотность = масса / объем] [Кликните сюда]

Проблема 439: Чандра видит далекую планету, испаряющуюся Планета CoRot2b теряет массу со скоростью 5 миллионов тонн в секунду. -ax и узнают о шкале звездной величины, используемой астрономами для ранжирования яркости звезд.[Оценка: 10-12 | Темы: base-10, оценка степенных функций] [Щелкните здесь]

Задача 328: МУДРА: F (x) G (x): рассказ о двух функциях Студенты используют спутниковые данные WISE для изучения практического применения произведения двух плавников путем построения графиков их по отдельности и своего продукта. Для продвинутых студентов включена задача уровня математического анализа. [Оценка: 10-12 | Темы: степенные функции; домен и диапазон; построение графиков; области под кривыми; интеграция] [Нажмите здесь]

Задача 327: WISE: изучение степенных функций с использованием данных WISE На основе недавнего пресс-релиза изображения «First Light», сделанного с помощью нового спутника НАСА WISE, студенты изучают практическое применение функции степенного закона для подсчета количества звезд на небе.Для продвинутых студентов включена дополнительная задача на уровне исчисления. [Оценка: 10-12 | Темы: районы; функции; гистограммы; преобразование единиц измерения; степенные законы; интеграция] [Нажмите здесь]

Задача 322: Скорость вращения галактики Студенты изучают простую модель вращения галактики, чтобы выяснить, насколько быстро звезды вращаются вокруг центров галактик в таких системах, как Млечный Путь и Мессье-101. [Оценка: 10-12 | Темы: Алгебра, предельный вид функций; производные] [Нажмите здесь]

Задача 320: Звездный свет…Star Bright Простая полиномиальная функция используется для определения температуры звезды по ее яркость на двух разных видимых длинах волн. [Оценка: 10-12 | Темы: Алгебра II; Полиномы; максимумы и минимумы] [Нажмите здесь]

Задача 319: Сколько звезд на небе? Для определения количества звезд на небе используется простой полином. [Оценка: 10-12 | Темы: Функции журнала; Полиномы] [Нажмите здесь]

Задача 318: Внутренняя плотность и масса Солнца Учащиеся используют простой сферически-симметричный профиль плотности для определения массы Солнца с помощью интегрального исчисления. [Класс: 11-12 | Темы: Алгебра II; Полиномы; интегральное исчисление] [Щелкните здесь]

Задача 314: Чандра изучает расширяющуюся оболочку сверхновой Используя миллиметровую линейку и последовательность изображений газовой оболочки между 2000 и 2005 годами, студенты вычисляют скорость материала, выброшенного сверхновой звездой 1987A. [Оценка: 6-9 | Темы: Измерение; Метрические единицы; скорость = расстояние / время] [Нажмите здесь]

Задача 295: Детали взрывающейся звезды Учащиеся работают с изображением Крабовидной туманности, полученным с помощью космического телескопа Хаббла, чтобы вычислить масштабы и размеры различных деталей.[Оценка: 6-9 | Темы: Масштаб; измерение; метрические единицы] [Нажмите здесь]

Задача 294: Математика звездного скопления Простое упражнение на счет с участием звездных классов позволяет ученикам работать с процентами и соотношениями. [Оценка: 4-6 | Темы: Подсчет; процент; масштабирование] [Нажмите здесь]

Задача 284: Расчет толщины атмосферы нейтронной звезды Студенты определяют толщину углеродной атмосферы нейтронной звезды Cas-A с помощью земных атмосфера и набор масштабных отношений. [Оценка: 9-12 | Темы: Алгебра I; Экспоненциальные функции; построение графиков; Научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 283: Обсерватория Чандра видит атмосферу нейтронной звезды Студенты определяют массу углеродной атмосферы нейтронной звезды Cas-A. [Оценка: 8-10 | Темы: Объем сферической оболочки; масса = плотность x объем] [Нажмите здесь]

Задача 278: Спитцер изучает далекую планету Осирис Студенты узнают о плотности планеты HD209458b, также называемой Осирисом, и сравнивают ее с плотностью Юпитера.[Оценка: 8-10 | Темы: Сферические объемы; плотность; Научная нотация;] [Щелкните здесь]

Задача 269: Частей на сотню (pph) Учащиеся работают с общей единицей, чтобы описать количество объектов в популяции. Другими связанными величинами являются доли на тысячу, часть на миллион и часть на миллиард. [Оценка: 3-5 | Темы: подсчет, преобразование единиц] [Нажмите здесь]

Задача 241: Угловой размер и подобные треугольники Важнейшее понятие в астрономии — угловой размер, измеряемый в градусах, минутах или угловых секундах. Это обзор основных свойств подобных треугольников для фиксированного угла. [Оценка: 8-10 | Темы: геометрия, похожие треугольники, пропорции] [Нажмите здесь]

Задача 240: Крупный план туманности Орёл Студенты измеряют изображение знаменитой туманности Орла «Столпы творения», полученное телескопом Хаббл, чтобы определить размеры туманности. различные особенности по сравнению с нашей солнечной системой [Оценка: 8-10 | Темы: масштаб, пропорция, угловая мера] [Щелкните здесь]

Задача 234: Рука Чандры Студенты используют изображение, полученное в обсерватории Чандра, для измерения пульсара, выбрасывающего облако газа.[Оценка: 6-8 | Темы: Научная нотация; пропорции; угловая мера] [Нажмите здесь]

Задача 232: Звездные круги- Учащиеся используют фотографии звездных следов вокруг Полярной звезды Полярной звезды, чтобы определить продолжительность выдержки по времени на основе длины звездной дуги. [Оценка: 8-9 | Темы: Длины дуг окружностей; угловая мера.] [Щелкните здесь]

Задача 231: Звездные величины и десятичные дроби- Учащиеся работают со шкалой звездной величины, чтобы определить разницу яркости между звездами.[Оценка: 5-8 | Темы: Умножение десятичных знаков.] [Щелкните здесь]

Задача 224: Периметры; Какое созвездие самое длинное? — Учащиеся используют табличные данные об угловых расстояниях между звездами в Большой Медведице и Орионе для определения какое созвездие имеет самый длинный периметр и среднее расстояние между звездами. [Оценка: 3-5 | Темы: периметр кривой; основные фракции; смешанные числа.] [Щелкните здесь]

Задача 221: Пульсары и простые уравнения- Студенты работают с линейными уравнениями, описывающими период вращения пульсара, и оценивают уравнения для различных условий.Учащиеся используют уравнения для прогнозирования точек пересечения во времени. [Оценка: 6-8 | Темы: Оценка простых уравнений с одной переменной] [Щелкните здесь]

Задача 213: Кеплер: Охота за планетами, подобными Земле- Студенты сравнивают площадь звезды с площадью планеты, чтобы определить, как светит звезда гаснет, когда планета проходит через звезду, если смотреть с Земли. Это основа для «транзита» Метод, используемый спутником НАСА Кеплер для обнаружения новых планет.[Оценка: 6-8 | Темы: Площадь круга; соотношения; проц.] [Нажмите здесь]

Задача 212: Нахождение массы в космосе- Учащиеся выводят простую формулу, а затем используют ее для определения массы объектов во Вселенной по периодам обращения и расстояниям их спутников. [Оценка: 9-12 | Темы: Научная нотация; Алгебра II; параметрические уравнения] [Нажмите здесь]

Задача 211: Куда делись все звезды? — Студенты узнают, почему на фотографиях НАСА часто не видны звезды из-за того, как камеры делают снимки ярких и слабых объектов. [Оценка: 6-8 | Темы: умножение; разделение; десятичные числа.] [Щелкните здесь]

Задача 209: Как выделить тусклые предметы в ярком мире! — Студенты узнают, что сложение изображений вместе часто усиливает слабые детали, которые не видны только на одном изображении; мощность усреднения данных. [Оценка: 6-8 | Темы: умножение; разделение; десятичные числа.] [Щелкните здесь]

Задача 197: Хаббл видит далекую планету- Студенты изучают изображение пылевого диска вокруг звезды Фомальгаут и определяют период обращения и расстояние до недавно обнаруженной черной планеты, вращающейся вокруг этой молодой звезды.[Оценка: 6-10 | Темы: Расчет масштабов изображения; Окружности круга; Преобразования единиц измерения; расстояние-скорость-время] [Нажмите здесь]

Проблема 191: Почему горячие вещи красные? — Учащиеся изучают функцию Планка, используя навыки построения графиков и вычислений для экспертов, чтобы определить взаимосвязь между температурой и максимальной длиной волны. [Оценка: 10-12 | Темы: Алгебра, графики, дифференциальное исчисление] [Нажмите здесь]

Задача 190: Моделирование планетарной туманности — Студенты используют математические методы для создания математической модели планетарной туманности. [Оценка: 10-12 | Темы: Алгебра, Интегральное исчисление] [Щелкните здесь]

Задача 189: Температура, размер и мощность звезды- Учащиеся работают с основным уравнением, чтобы изучить взаимосвязь между температурой, площадью поверхности и мощностью для выбранных звезд.[Оценка: 8-10 | Темы: Алгебра] [Щелкните здесь]

Задача 186: схлопывание газовых облаков и устойчивость- Учащиеся используют производную, чтобы найти экстремум уравнения, определяющего баланс давления межзвездного облака. [Класс: 11-12 | Темы: дифференциация; нахождение экстремумов; частные производные] [Нажмите здесь]

Задача 182: Наши окрестности в Млечном Пути- Учащиеся создают масштабную модель местного Млечного Пути и оценивают расстояния и время в пути для серии путешествий. [Оценка: 6-8 | Темы: масштабные модели; скорость-расстояние-время] [Нажмите здесь]

Задача 172: Шкала звездной величины — Студенты узнают о положительных и отрицательных числах, используя популярную шкалу яркости, используемую астрономами. [Оценка: 3-6 | Темы: числовые отношения; десятичные дроби; отрицательные и положительные числа] [Нажмите здесь]

Задача 170: Измерение температуры звезды- Учащиеся используют простую формулу для определения температуры звезд и используют шаблонную кривую для анализа данных для конкретной звезды для оценки ее температуры.[Оценка: 6-8 | Темы: алгебра, анализ графов] [Щелкните здесь]

Задача 160: Относительные размеры Солнца и звезд- Учащиеся проводят серию сравнений относительных размеров Солнца по сравнению с другими звездами, чтобы создать масштабную модель звездных размеров с использованием простых дробных соотношений. (например, если звезда A в 6 раз больше звезды B, а звезда C составляет 1/2 размера звезды B, насколько велика звезда C с точки зрения звезды A?) [Оценка: 4-6 | Темы: работа с дробями; масштабные модели] [Нажмите здесь]

Задача 158: Солнечное соседство в пределах 17 световых лет — Студенты создают масштабную модель окрестностей Солнца и определяют кратчайшие расстояния до нескольких звезд. [Оценка: 6-8 | Темы: Построение полярных координат с помощью линейки и компаса; десятичная математика] [Нажмите здесь]

Задача 156: Спектральная классификация звезд- Студенты используют реальные спектры звезд, чтобы классифицировать их по определенным спектральным типам в соответствии со стандартным рубериком. [Оценка: 5-8 | Темы: Работа с шаблонами в данных; простая логика сортировки] [Нажмите здесь]

Задача 148 Изучение умирающей звезды Студенты используют данные спутника Спитцер для вычисления массы планетарной туманности по умирающей звезде.[Класс: 9 — 11 | Темы: Научная нотация; преобразование единиц измерения; объем сферы] [Нажмите здесь]

Задача 147 Черная дыра — исчезновение Ученики подсчитывают, сколько времени требуется свету, чтобы угаснуть, как объект попадает в черную дыру. [Класс: 9 — 11 | Темы: Научная нотация; экспоненциальные функции] [Нажмите здесь]

Задача 146 Сила черной дыры Студенты подсчитывают, сколько энергии вырабатывается, когда материя попадает во вращающуюся и невращающаяся черная дыра, включая солнечные и сверхмассивные черные дыры. [Класс: 9 — 11 | Темы: Научная нотация; Сферические оболочки; плотность; мощность] [Нажмите здесь]

Задача 145 Черные дыры — что внутри? Студенты работают с теоремой Пифагора для черных дыр и исследуют происходит с пространством и временем по ту сторону горизонта событий. [Класс: 9 — 11 | Темы: Научная нотация; расстояние; расчет времени; алгебра] [Нажмите здесь]

Задача 144 Изучение углового размера Студенты изучают понятие углового размера и его связь с физическим размером объект и расстояние до него.Рентгеновское изображение звездного скопления NGC-6266 со спутника Chandra используется вместе с указанием расстояния до него. определить расстояние между звездами на основе их углового расстояния. [Класс: 7 — 10 | Темы: Научная нотация; градусное измерение; физический размер = расстояние x угловой размер.] [Нажмите здесь]

Задача 142 Черные дыры — Часть VIII Материя, падающая в черную дыру, нагревается в аккреционном диске, которые могут излучать рентгеновские лучи и даже гамма-лучи, видимые с Земли. В этой проблеме студенты используют простую алгебраическую формулу для расчета температуры при различных места в аккреционном диске. [Класс: 7 — 10 | Темы: Научная нотация; Работа с уравнениями в одной переменной в первой и второй степени.] [Щелкните здесь]

Задача 141 Исследование молодой пыльной звезды Учащиеся используют спутниковые данные Spitzer, чтобы узнать, как пыль излучает инфракрасный свет и вычислите массу пылинок от молодой звезды в туманности NGC-7129.[Оценка: 4–7 | Темы: Алгебра I; умножение, деление; научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 140 Черные дыры — Часть VII Если бы вы упали в черную дыру, как быстро вы бы путешествовали? Учащиеся используют простое уравнение для расчета свободного падения. скорость при прохождении горизонта событий. [Класс: 7 — 10 | Темы: Научная нотация; Работа с уравнениями в одной переменной в первой и второй степени.] [Щелкните здесь]

Задача 138 Черные дыры — Часть VI Приливные силы — важное явление гравитации, но они могут быть смертельными для человека вблизи черных дыр. Это упражнение позволяет ученикам рассчитать приливное ускорение между вашей головой и ногами. стоя на поверхности Земли … и падая в черную дыру. [Класс: 7 — 10 | Темы: Научная нотация; Работа с уравнениями в одной переменной в первой и второй степени.] [Щелкните здесь]

Задача 137 Черные дыры — Часть V Студенты исследуют, как третий закон Кеплера может быть использован для определить массу черной дыры или массу Полярной звезды.2. [Класс: 7 — 10 | Темы: Научная нотация; Работа с уравнениями в одной переменной в первой и второй степени.] [Щелкните здесь]

Задача 132 Черные дыры — III Студенты узнают о том, как гравитация искажает время возле черной дыры и других массивных тел. [Класс: 8 — 12 | Темы: Простые линейные уравнения; научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 131 Насколько это велико? — Лас-Вегас вблизи. Студенты работают с изображением, сделанным со спутника QuickBird в центре Лас-Вегаса, штат Невада. Они определить масштаб изображения и вычислить размеры улиц, автомобилей и зданий по изображению. [Оценка: 4–7 | Темы: масштабирование изображения; умножать, делить, работать с миллиметровой линейкой] [Нажмите здесь]

Задача 130 Черные дыры — II Студенты узнают о том, как гравитация искажает время и вызывает проблемы даже у Спутники системы глобального позиционирования и их временные сигналы.[Класс: 8 — 12 | Темы: Простые линейные уравнения; научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 128 Черные дыры — I Студенты узнают о самом основном компоненте черной дыры — горизонте событий. Используя простую формулу и научные обозначения, они исследуйте размеры различных видов черных дыр. [Класс: 8 — 12 | Темы: Простые линейные уравнения; научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 115 Математическая модель Солнца Студенты будут использовать формулу для сферы и оболочки, чтобы вычислить массу солнце для различных вариантов его плотности.Цель состоит в том, чтобы воспроизвести измеренную массу и радиус Солнца с помощью тщательный подбор его плотности в области ядра и области оболочки. Учащиеся будут изменять значения плотности и размера оболочки, чтобы достичь правильной общей массы. Это можно сделать вручную или с помощью программирования. электронную таблицу Excel. [Оценка: 8-10 | Темы: научная нотация; объем шара и сферической оболочки; плотность, масса и объем.] [Щелкните здесь]

Задача 62 Звездный свет…Сияющая звезда — вопрос величия! — Еще со времен древнегреческого астронома Гиппарха астрономы измеряли и каталогизировали яркость звезд. согласно «шкале видимой звездной величины». Это задание позволяет учащимся познакомиться с этой своеобразной системой нумерации. где у ярких звезд маленькие числа (даже отрицательные: у нашего Солнца -26 звездная величина!), а у слабых звезд большие числа (самые слабые звезды +29 звездной величины). Студенты рассчитают разница яркости между звездами с использованием умножения и деления.Работа с числовой прямой будет большой помощь и обзор по математике! [Уровень оценки: 4-6 | Темы: Положительные и отрицательные числа; десятичная математика] [Нажмите здесь]

Задача 61 Уравнение Дрейка и поиски жизни … вроде того! — В 1960-х годах астроном Фрэнк Дрейк изобрел уравнение это помогает нам оценить, сколько жизни, особенно разумной, может существовать в нашем Млечном Пути. Она имеет была оживленной темой обсуждения в тысячах астрономических курсов колледжей за последние 30 лет.В этой упрощенной версии ваши ученики получат возможность повторить то, что мы теперь знаем о планетарной вселенной, и придумают свои собственные оценки. Самое интересное — это провести исследование, чтобы отследить правдоподобные значения (или их диапазоны) для факторов, которые войдите в уравнение, а затем напишите защиту для значений, которые они выбирают. Много возможностей обобщить базовые астрономические знания для конец курса или главы астрономии. [Уровень обучения: 6-8 | Темы: десятичная математика; оценка функций для заданных значений переменных] [Щелкните здесь]

Задача 58 Сколько там звезд? — Тысячелетиями астрономы считали звезды до определить, насколько обширны небеса.С XIX века «звездное измерение» стало важно инструмент для астрономов, чтобы оценить, как различные популяции звезд распределены в пределах Млечный путь. В этом задании учащиеся впервые познакомятся с подсчетом звезд. с использованием воспроизведения звездного атласа и гистограммы количества звезд в каждом интервале звездных величин. Затем они подсчитают количество похожих звезд на небе, увеличив их количество до полного. область неба. [Уровень обучения: 6-8 | Темы: Положительные и отрицательные числа; гистограмма; экстраполяция данных] [Нажмите здесь]

Задача 53 Астрономия: захватывающий опыт! — Объекты в космосе движутся.Чтобы выяснить, как быстро они двигаются, астрономы используют множество различных методов в зависимости от того, что они исследуют. В этом упражнении вы будете измерять скорость астрономических явлений с помощью масштабирования. подсказки и временные интервалы между фотографиями трех явлений: сверхновой взрыв, корональный выброс массы и ударная волна солнечной вспышки. [Уровень обучения: 6-8 | Темы: Определение масштаба изображения; метрическое измерение; расстояние = скорость x время; научная нотация] [Щелкните здесь]

Задача 52 Измерение размера звездного скопления — Астрономы часто используют фотографию для определения размеров астрономических объектов.В Плеяды — это знаменитое скопление из сотен ярких звезд. В этом задании учащиеся определят фотографический масштаб, и использовать это для оценки проецируемых (2-D) расстояний между звездами в этом скоплении. Они также будут использовать ресурсы Интернета и библиотеки, чтобы узнать об этом больше. кластер. [Уровень оценки: 4-6 | Темы: Интернет-исследования; Нахождение масштаба изображения; метрическое измерение; десятичная математика] [Нажмите здесь]

Задача 47 Открытие Млечного Пути по счету звезд.- Принято говорить, что невооруженным глазом видно около 8000 звезд. оба полушария неба, хотя из типичной городской обстановки, меньше фактически видно более 500 звезд. Студенты будут использовать данные из изображения глубокой интеграции область неба в Геркулесе, наблюдаемая в рамках проекта обзора неба 2MASS для оценки количества звезд в небе. Это число является нижним пределом примерно от 250 до 500 миллиардов звезд, которые может действительно существовать в Млечном Пути.[Уровень оценки: 4-6 | Темы: Подсчет данных; десятичная математика] [Нажмите здесь]

Задача 44 Межзвездные расстояния с теоремой Пифагора — Если вы выберете две любые звезды на небе и посчитаете, как далеко они находятся друг от друга, вы можете обнаружить, что даже звезды, которые кажутся далекими друг от друга, на самом деле являются ближайшими соседями в космосе. Эта деятельность позволяет студентам использовать формулу расстояния Пифагора в 3-х измерениях для изучения звездных расстояния для набора ярких звезд, сначала с Земли, а затем с планеты вращается вокруг звезды Полярной звезды.Требуется калькулятор и некоторое знакомство с алгеброй и квадратными корнями. [Уровень обучения: 9-11 | Темы: Десятичная математика; Теорема Пифагора; квадратный корень] [Нажмите здесь]

Объем функции. Примеры. Odz

Любое выражение с переменной имеет свою собственную область допустимых значений, где она существует. При принятии решения всегда следует учитывать DLD. При его отсутствии можно получить неверный результат.

Эта статья покажет, как правильно найти ODZ, используйте это на примерах. Также будет учтена важность указания DLD в решении.

Яндекс.РТБ R-A-339285-1

Допустимые и недопустимые значения переменных

Это определение связано с допустимыми значениями переменных. Вводя определение, мы увидим, к какому результату оно приведет.

Начиная с 7 класса мы начинаем работать с числами и числовыми выражениями. Исходные определения с переменными переходят к значениям выражений с выбранными переменными.

Когда есть выражения с выбранными переменными, некоторые из них могут не удовлетворять. Например, выражение вида 1: a, если a = 0, то оно не имеет смысла, так как делить на ноль невозможно. То есть выражение должно иметь такие значения, которые подходят в любом случае и дают ответ. Другими словами, это имеет смысл с доступными переменными.

Определение 1

Если есть выражение с переменными, то оно имеет смысл только тогда, когда при подстановке значение может быть вычислено.

Определение 2

Если есть выражение с переменными, то оно не имеет смысла, когда при подстановке значение не может быть вычислено.

То есть отсюда следует полное определение

Определение 3

Существующие допустимые переменные — это те значения, для которых выражение имеет смысл. А если в этом нет смысла, то они считаются недопустимыми.

Чтобы прояснить вышесказанное: если существует более одной переменной, то может быть пара подходящих значений.

Пример 1

В качестве примера рассмотрим выражение вида 1 x — y + z, где есть три переменные. В противном случае можно записать как x = 0, y = 1, z = 2, при этом другая запись имеет вид (0, 1, 2). Эти значения называются действительными, а значит, вы можете найти значение выражения. Получаем, что 1 0 — 1 + 2 = 1 1 = 1. Отсюда видим, что (1, 1, 2) недопустимы. Подстановка приводит к делению на ноль, то есть 1 1 — 2 + 1 = 1 0.

Что такое DLD?

Диапазон допустимых значений — важный элемент при вычислении алгебраических выражений. Поэтому стоит обратить на это внимание при расчетах.

Определение 4

DLD-зона Набор значений, разрешенных для данного выражения.

Рассмотрим пример выражения.

Пример 2

Если у нас есть выражение вида 5 z — 3, то ODZ имеет вид (- ∞, 3) ∪ (3, + ∞).Эта область допустимых значений удовлетворяет переменной z для данного выражения.

Если есть выражения вида z x — y, то видно, что x ≠ y, z принимает любое значение. Это называется выражением ODZ. Это нужно учитывать, чтобы при подстановке не получилось деление на ноль.

Область допустимых значений и область определения имеют то же значение. Только второй из них используется для выражений, а первый — для уравнений или неравенств.Использование DLD имеет смысл, выражение или неравенство. Область определения функции совпадает с областью допустимых значений переменной x до выражения f (x).

Как найти DLD? Примеры, решения

Найти SDL означает найти все допустимые значения, подходящие для данной функции или неравенства. Если эти условия не соблюдены, можно получить неверный результат. Чтобы найти DLD, часто необходимо выполнить преобразования в данном выражении.

Есть выражения, вычисление которых невозможно:

  • , если есть деление на ноль;
  • извлечение корня из отрицательного числа;
  • наличие отрицательного целого числа — только для положительных чисел;
  • вычисление логарифма отрицательного числа;
  • область определения касательной π 2 + π · k, k ∈ Z, и котангенса π · k, k ∈ Z;
  • нахождение значения арксинуса и арккосинуса числа, значение которого не принадлежит [- 1; один ] .

Все это говорит о том, насколько важно наличие DLD.

Пример 3

Найдите выражения ODZ x 3 + 2 · x · y — 4 .

Решение

В кубе можно возвести любое число. Это выражение не имеет дроби, поэтому значения x и y могут быть любыми. То есть ОДЗ — это любое число.

Ответ: x и y — любые значения.

Пример 4

Найдите ODZ выражения 1 3 — x + 1 0.

Решение

Видно, что есть одна дробь, знаменатель которой равен нулю. Это говорит о том, что для любого значения x мы получим деление на ноль. Итак, можно сделать вывод, что данное выражение считается неопределенным, то есть не имеет ОДЗ.

Ответ: ∅.

Пример 5

Найдите ODZ данного выражения x + 2 · y + 3 — 5 · x.

Решение

Наличие квадратного корня предполагает, что это выражение должно быть больше или равно нулю.При отрицательном значении это не имеет смысла. Следовательно, необходимо записать неравенство вида x + 2 · y + 3 ≥ 0. То есть это искомый диапазон допустимых значений.

Ответ: множество x и y, где x + 2 · y + 3 ≥ 0.

Пример 6

Определите выражения ODZ в форме 1 x + 1 — 1 + log x + 8 (x 2 + 3).

Решение

По условию у нас есть дробь, поэтому ее знаменатель не должен быть нулевым.Мы получаем, что x + 1 — 1 ≠ 0. Радикальное выражение всегда имеет смысл, когда оно больше или равно нулю, т.е. x + 1 ≥ 0. Поскольку оно имеет логарифм, его выражение должно быть строго положительным, то есть x 2 + 3> 0. Основание логарифма также должно иметь положительное значение и отличаться от 1, тогда складываем условия x + 8> 0 и x + 8 ≠ 1. Отсюда следует, что искомая ODZ принимает форма:

x + 1-1 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3> 0, x + 8> 0, x + 8 ≠ 1

Другими словами, они называют систему неравенств с одной переменной.Решение приведет к такому обозначению ODZ [- 1, 0) ∪ (0, + ∞).

Ответ: [- 1, 0) ∪ (0, + ∞)

Почему важно учитывать DLD при трансформации?

При идентичных преобразованиях важно найти ODZ. Бывают случаи, когда существование DLD отсутствует. Чтобы понять, имеет ли решение данное выражение, необходимо сравнить ODZ переменных исходного выражения и ODZ результирующего.

Преобразования личности:

  • не может влиять на DLD;
  • может привести к расширению или добавлению DLD;
  • может сузить DLD.

Рассмотрим пример.

Пример 7

Если у нас есть выражение вида x 2 + x + 3 · x, то его ODZ определен для всего домена. Даже при сокращении таких членов и упрощении выражения ODL не меняется.

Пример 8

Если мы возьмем пример выражения x + 3 x — 3 x, то все будет по-другому.У нас есть дробное выражение. Но мы знаем, что деление на ноль недопустимо. Тогда ODZ имеет вид (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞). Видно, что ноль не является решением, поэтому мы добавляем его в скобках.

Рассмотрим пример с наличием радикального выражения.

Пример 9

Если есть x — 1 · x — 3, то следует обратить внимание на ODZ, так как он должен быть записан в виде неравенства (x — 1) · (x — 3) ≥ 0 Возможно решение интервальным методом, тогда получаем, что ODZ принимает вид (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).После преобразования x — 1 · x — 3 и применения свойства корней мы получаем, что ODZ можно дополнить и записать в виде системы неравенств вида x — 1 ≥ 0, x — 3 ≥ 0. Решая ее, мы получим [3, + ∞). Следовательно, DLD полностью записывается следующим образом: (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).

Следует избегать преобразований, сужающих DLD.

Пример 10

Рассмотрим на примере выражения x — 1 · x — 3 при x = — 1. При подстановке получаем, что — 1 — 1 · — 1 — 3 = 8 = 2 2.Если преобразовать это выражение и привести его к виду x — 1 · x — 3, то при вычислении получим, что 2 — 1 · 2 — 3 выражение не имеет смысла, так как радикальное выражение не должно быть отрицательным.

Необходимо придерживаться идентичных преобразований, которые ODZ менять не будет.

Если есть примеры, расширяющие его, то его нужно добавить в DLD.

Пример 11

Рассмотрим дробь в форме x x 3 + x в качестве примера. Если мы сократим на x, то получим 1 x 2 + 1.Затем DLD расширяется и становится (- ∞ 0) ∪ (0, + ∞). Причем при вычислении мы уже работаем со второй упрощенной дробью.

С логарифмами дело обстоит немного иначе.

Пример 12

Если существует выражение вида ln x + ln (x + 3), оно заменяется на ln (x · (x + 3)) на основании свойства логарифма. Это показывает, что DLD от (0, + ∞) до (- ∞, — 3) ∪ (0, + ∞). Следовательно, чтобы определить DLD ln (x · (x + 3)), необходимо выполнить вычисления на DLD, то есть (0, + ∞) множествах.

При принятии решения всегда необходимо обращать внимание на структуру и внешний вид условно заданного выражения. Если домен определения найден правильно, результат будет положительным.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Ваша конфиденциальность важна для нас. По этой причине мы разработали Политику конфиденциальности, в которой описывается, как мы используем и храним вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и дайте нам знать, если у вас возникнут вопросы.

Сбор и использование личной информации

Личная информация — это данные, которые могут быть использованы для идентификации конкретного человека или для связи с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы обратитесь к нам.

Ниже приведены некоторые примеры типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете запрос на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Как мы используем вашу личную информацию:

  • Личная информация, которую мы собираем, позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях и предстоящих событиях.
  • Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать личную информацию для внутренних целей, например, для проведения аудита, анализа данных и различных исследований, чтобы улучшить предоставляемые нами услуги и дать вам рекомендации относительно наших услуг.
  • Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном рекламном мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • При необходимости — в соответствии с законом, судебной системой, в ходе судебного разбирательства и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов в Российской Федерации — раскрывайте вашу личную информацию.Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно для целей безопасности, поддержания правопорядка или других социально значимых случаев.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем, соответствующей третьей стороне, правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей личной информации от потери, кражи и неправомерного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Обеспечение конфиденциальности на уровне вашей компании

Чтобы обеспечить безопасность вашей личной информации, мы сообщаем нашим сотрудникам правила конфиденциальности и безопасности и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

Решая различные задачи, нам очень часто приходится проводить идентичные преобразования выражений. Но бывает, что в одних случаях допустима какая-то трансформация, в других — нет. Значительную помощь с точки зрения мониторинга допустимости проводимых реформ оказывает ОДЗ.Остановимся на этом подробнее.

Суть подхода заключается в следующем: сравнивая переменные ODZ для исходного выражения с переменными ODZ для выражения, полученного в результате выполнения идентичных преобразований, и по результатам сравнения делаются соответствующие выводы.

Как правило, преобразования идентичности могут

  • не влияет на DLD;
  • приведет к расширению междугородной телефонной связи;
  • приведет к сужению DLD.

Давайте объясним каждый случай на примере.

Рассмотрим выражение x 2 + x + 3 · x, ODZ переменной x для этого выражения — это множество R. Теперь давайте сделаем следующее идентичное преобразование с этим выражением — мы представляем аналогичные термины, в результате форма x 2 + 4 · x. Очевидно, что переменная x DLD этого выражения также является множеством R. Таким образом, преобразование не изменило DLD.

Идем дальше. Возьмем выражение x + 3 / x — 3 / x.В этом случае DLD определяется условием x ≠ 0, что соответствует набору (−∞, 0) ∪ (0, + ∞). Это выражение также содержит аналогичные члены, после сокращения которых мы приходим к выражению x, для которого ODZ равно R. Что мы видим: в результате преобразования произошло расширение ODZ (число ноль добавлено к ODZ переменной x для исходного выражения).

Осталось рассмотреть пример сужения диапазона допустимых значений после преобразований.Возьмите выражение. DLD переменной x определяется неравенством (x — 1) · (x — 3) ≥0, оно подходит для своего решения, например, в результате имеем (−∞, 1] ∪∪; отредактировано Теляковского С.А. — 17-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 240 с .: ил. — ISBN 978-5-09-019315-3.

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 7-й класс. В 2 часа. Часть 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 17-е изд., Доп. — М .: Мнемозина, 2013. — 175 с .: Илл. ISBN 978-5-346-02432-3.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 часа. Часть 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 11 изд. — М .: Мнемозина, 2009. — 215 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01155-2.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 часа, часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 13-е изд. — М .: Мнемозина, 2011. — 222 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01752-3.
  • Мордкович А.G. Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. На 2 часа, часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 2-е изд., Стер. — М .: Мнемозина, 2008. — 287 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01027-2.
  • Алгебра и начало математического анализа. 10 класс: учебник. для общего образования. учреждения: основные и профильные. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под редакцией А.Б. Жижченко. — 3-е изд. — М .: Просвещение, 2010. — 368 с. : больной. — ISBN 978-5-09-022771-1.
  • Как найти объем функции? Ученикам средней школы часто приходится сталкиваться с этой задачей.

    Родители должны помочь своим детям разобраться в этом.

    Должность.

    Напомним основные термины алгебры. Функция в математике — это зависимость одной переменной от другой. Можно сказать, что это строгий математический закон, который определенным образом связывает два числа.

    В математике при анализе формул числовые переменные заменяются буквенными символами. Чаще всего используются x («x») и gamer («y»). Переменная x называется аргументом, а переменная y называется зависимой переменной или функцией от x.

    Существуют различные способы определения зависимостей переменных.

    Перечислим их:

    1. Аналитический тип.
    2. Табличный вид.
    3. Графический дисплей.

    Аналитический метод представлен формулой.Рассмотрим примеры: y = 2x + 3, y = log (x), y = sin (x). Формула y = 2x + 3 типична для линейной функции. Подставляя числовое значение аргумента в данную формулу, получаем значение y.

    Табличный метод представляет собой таблицу, состоящую из двух столбцов. Первый столбец предназначен для значений x, а следующий столбец записывает данные игры.

    Графический метод считается наиболее интуитивно понятным. Граф — это отображение множества всех точек на плоскости.

    Для построения диаграммы используется декартова система координат. Система состоит из двух перпендикулярных линий. На оси укладывают одинаковые сегменты агрегата. Отсчет времени ведется от центральной точки пересечения прямых.

    Независимая переменная указана на горизонтальной линии. Она называется осью абсцисс. Вертикальная линия (ось ординат) отображает числовое значение зависимой переменной. Отмечены точки на пересечении перпендикуляров к этим осям.Соединяя точки вместе, получаем сплошную линию. Это основа расписания.

    Типы переменных зависимостей

    Определение

    В целом зависимость представляется в виде уравнения: y = f (x). Из формулы следует, что для каждого значения числа x существует определенное число y. Значение игры, соответствующее числу x, называется значением функции.

    Все возможные значения, требуемые независимой переменной, образуют область определения функции.Соответственно, весь набор чисел зависимой переменной определяет диапазон значений функции. Область видимости — это все значения аргументов, для которых имеет смысл f (x).

    Первоначальная задача при изучении математических законов — найти область определения. Этот термин следует правильно определить. В противном случае все дальнейшие расчеты будут бесполезны. Ведь объем ценностей формируется на основе элементов первого набора.

    Объем функции напрямую зависит от ограничений.Ограничения связаны с невозможностью выполнять определенные операции. Существуют также ограничения на применение числовых значений.

    При отсутствии ограничений областью определения является все числовое пространство. Знак бесконечности имеет горизонтальную восьмерку. Весь набор чисел записывается так: (-∞; ∞).

    В некоторых случаях массив данных состоит из нескольких подмножеств. Объем числовых пропусков или пробелов зависит от типа закона изменения параметров.

    Перечислим факторы, влияющие на ограничения:

    • обратная пропорциональность;
    • корень арифметический;
    • возведение в степень;
    • логарифмическая зависимость;
    • тригонометрических форм.

    Если таких элементов несколько, то поиск ограничений для каждого из них прекращается. Самая большая проблема — это выявление критических точек и пробелов. Решением проблемы будет объединение всех числовых подмножеств.

    Набор и подмножество чисел

    О наборах.

    Область обозначена как D (f), а знак объединения представлен символом ∪. Все числовые пробелы заключены в квадратные скобки. Если граница участка не входит в набор, то ставят полукруглую скобу. В противном случае, когда число включено в подмножество, используются квадратные скобки.

    Обратная пропорциональность выражается формулой y = k / x. График функции представляет собой изогнутую линию, состоящую из двух ветвей.Это обычно называют гиперболой.

    Поскольку функция выражается в виде дроби, поиск области определения сводится к анализу знаменателя. Хорошо известно, что деление на ноль в математике запрещено. Решение проблемы — приравнять знаменатель к нулю и найти корни.

    Вот пример:

    Установлено: y = 1 / (x + 4). Найдите прицел.

    1. Обнулить знаменатель.
      х + 4 = 0
    2. Найдите корень уравнения.
      х = -4
    3. Определяем набор всех возможных значений аргумента.
      D (f) = (- ∞; -4) ∪ (-4; + ∞)

    Ответ: объем функции — все действительные числа, кроме -4.

    Значение числа под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. В этом случае определение функции сводится к решению неравенства. Корневое выражение должно быть больше нуля.

    Область определения корня связана с четностью корневого индекса.Если показатель делится на 2, то выражение имеет смысл только в том случае, если оно положительное. Нечетный номер индикатора указывает на правильность любого значения радикального выражения: как положительного, так и отрицательного.

    Неравенство решается так же, как и уравнение. Есть только одно отличие. После умножения обеих частей неравенства на отрицательное число знак нужно поменять местами.

    Если в знаменателе стоит квадратный корень, следует наложить дополнительное условие.Значение числа не должно быть нулевым. Неравенство переходит в разряд строгих неравенств.

    Логарифмические и тригонометрические функции

    Логарифмическая форма имеет смысл с положительными числами. Таким образом, область определения логарифмической функции аналогична функции извлечения квадратного корня, за исключением нуля.

    Рассмотрим пример логарифмической зависимости: y = log (2x-6). Найдите прицел.

    • 2х-6> 0
    • 2х> 6
    • х> 2 6/2

    Ответ: (3; + ∞).

    Область значений y = sin x и y = cos x — это набор всех действительных чисел. Есть ограничения на тангенс и котангенс. Они связаны с делением на косинус или синус угла.

    Тангенс угла определяется отношением синуса к косинусу. Указываем значения углов, при которых значение тангенса не существует. Функция y = tg x имеет смысл для всех значений аргумента, кроме x = π / 2 + πn, n∈Z.

    Область определения функции y = ctg x — это весь набор действительных чисел, за исключением x = πn, n∈Z. Если аргумент равен числу π или кратно π, синус угла равен нулю. В этих точках (асимптотах) котангенс существовать не может.

    Первые задания по определению предметной области начинаются на уроках 7 класса. При первом знакомстве с этим разделом алгебры ученик должен четко понимать тему.

    Следует отметить, что этот семестр будет сопровождать студента, а затем и студента на протяжении всего периода обучения.

    Функция — это модель. Определяем X как набор значений независимой переменной // независимое означает любое.

    Функция — это правило, по которому для каждого значения независимой переменной из набора X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого x есть один y.

    Из определения следует, что существуют два понятия: независимая переменная (которую мы обозначаем x, и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую мы обозначаем y или f (x), и она вычисляется из функции, когда мы заменить x).2. (называется параболой)

    3.y = 3x + 7. (называется прямым)

    4.y = √ x. (называется ветвью параболы)

    Независимая переменная (которую мы обозначаем x) называется аргументом функции.

    Область определения функции

    Набор всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).

    Рассмотрим D (y) для 1., 2., 3., 4.

    1. D (y) = (∞; 0) and (0; + ∞) // весь набор действительных чисел, кроме нуля.

    2. D (y) = (∞; + ∞) // все множество действительных чисел

    3. D (y) = (∞; + ∞) // все множество действительных чисел

    4. D (y) =)

    Онлайн калькулятор системы линейных неравенств. Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек

    Системой неравенств принято называть любой набор из двух и более неравенств, содержащий неизвестную величину.

    Эту формулировку наглядно иллюстрируют, например, такие системы неравенств :

    Решите систему неравенств означает найти все значения неизвестной переменной, для которых реализуется каждое неравенство системы, или доказать, что таких нет.

    Следовательно, для каждого отдельного системных неравенств вычисляют неизвестную переменную. Далее из полученных значений выбираются только те, которые верны как для первого, так и для второго неравенства. Следовательно, при замене выбранного значения оба неравенства системы становятся правильными.

    Разберем решение нескольких неравенств:

    Ставим одну пару числовых прямых под другую; вверху мы применим значение x , для которого первое неравенство примерно ( x > 1) станет истинным, а внизу значение x , которые являются решением второго неравенства ( x > 4).

    Сравнивая данные на числовых строках , обратите внимание, что решением для обоих неравенств будет x > 4. Ответ, x > 4.

    Пример 2.

    Вычислив первое неравенство , получим -3 x x> 2, второе — x > -8, или x xat, что соответствует первому системному неравенству , а по нижней числовой строке все те значения x , для которых реализуется второе неравенство системы.

    Сравнивая данные, мы обнаруживаем, что оба неравенства будут реализованы для всех значений x , размещенных от 2 до 8. Наборы значений x обозначают двойное неравенство 2 x

    Пример 3. Найдите

    Неравенство — это два числа или математических выражения, соединенные одним из знаков:> (подробнее, в случае строгих неравенств),

    Неравенство линейно при тех же условиях, что и уравнение: оно содержит переменные только первой степени и не содержит произведений переменных.

    Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств неразрывно связано с их геометрическим смыслом: решение линейного неравенства представляет собой некую полуплоскость, на которую вся плоскость делится прямой линией, уравнением которой является линейное неравенство . Эту полуплоскость, а в случае системы линейных неравенств, часть плоскости, ограниченную несколькими прямыми линиями, необходимо найти на чертеже.

    К решению систем линейных неравенств с большим числом переменных сводят многие экономические проблемы, в частности, задачи линейного программирования, в которых требуется найти максимум или минимум функции.

    Решение систем линейных неравенств с любым числом неизвестных

    Сначала проанализируем линейные неравенства на плоскости. Рассмотрим одно неравенство с двумя переменными и:

    ,

    где — коэффициенты переменных (некоторые числа), — свободный член (также некоторое число).

    Одно неравенство с двумя неизвестными, как и уравнение, имеет бесконечное количество решений. Решением этого неравенства является пара чисел, удовлетворяющих этому неравенству.Геометрически множество решений неравенства изображается в виде полуплоскости, ограниченной прямой

    ,

    , который мы будем называть пограничной линией.

    Шаг 1. Построить прямую, ограничивающую множество решений линейного неравенства

    Для этого нужно знать любые две точки этой прямой. Найдем точки пересечения с осями координат. Ордината пересечения A равна нулю (рисунок 1).Числовые значения по осям на этом рисунке относятся к примеру 1, который мы проанализируем сразу после этого теретического хода.

    Мы находим абсциссу, решая уравнение прямой с уравнением оси как системы.

    Найдите пересечение с осью:

    Подставляя значение в первое уравнение, получаем

    Откуда.

    Таким образом, мы нашли абсциссу точки A .

    Найдите координаты точки пересечения с осью.

    Абсцисса точки B равна нулю. Решим уравнение граничной линии с уравнением координатной оси:

    ,

    отсюда координаты точки B :.

    Шаг 2. Проведите линию, ограничивающую множество решений неравенства. Зная точки A и B пересечения линии границы с осями координат, мы можем провести эту линию. Прямая линия (снова рис. 1) делит всю плоскость на две части, лежащие справа и слева (сверху и снизу) от этой прямой.

    Шаг 3. Определите, какая полуплоскость является решением этого неравенства. Для этого нужно подставить начало координат (0; 0) в это неравенство. Если координаты начала координат удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, в которой находится начало координат. Если координаты не удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, не содержащая начала координат. Полуплоскость решения неравенства обозначим штрихами от прямой к полуплоскости, как на рисунке 1.

    Если решить систему линейных неравенств , то каждый шаг выполняется для каждого из неравенств системы.

    Пример 1. Решить неравенство

    Решение. Нарисуем прямую

    Подставляя прямую в уравнение, получаем, а подставляя, получаем. Следовательно, координаты точек пересечения с осями будут A (3; 0) , В (0; 2). Проведите прямую линию через эти точки (снова рисунок 1).

    Выберем полуплоскость решений неравенства. Для этого подставляем координаты начала координат (0; 0) в неравенство:

    получаем, т.е. координаты начала координат удовлетворяют этому неравенству. Следовательно, решением неравенства является полуплоскость, содержащая начало координат, то есть левая (она же нижняя) полуплоскость.

    Если бы это неравенство было строгим, то есть оно имело бы вид

    , то точки граничной линии не будут решением, так как они не удовлетворяют неравенству.

    Теперь рассмотрим систему линейных неравенств с двумя неизвестными:

    Каждое из неравенств этой системы на плоскости определяет полуплоскость. Система линейных неравенств называется непротиворечивой, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместимой, если у нее нет решений. Любая пара чисел (), удовлетворяющая всем неравенствам этой системы, называется решением системы линейных неравенств.

    Геометрически решением системы линейных неравенств является множество точек, удовлетворяющих всем неравенствам системы, то есть общая часть полученных полуплоскостей.Поэтому геометрически в общем случае решение можно изобразить в виде некоторого многоугольника, в частном случае это может быть линия, отрезок и даже точка. Если система линейных неравенств несовместна, то на плоскости нет ни одной точки, удовлетворяющей всем неравенствам системы.

    Пример 2.

    Решение. Итак, требуется найти многоугольник решений этой системы неравенств. Построим граничную линию для первого неравенства, т. Е. Прямую, и граничную линию для второго неравенства, т. Е. Прямую.

    Мы делаем это шаг за шагом, как показано в теоретической заметке и в примере 1, тем более что в примере 1 граничная линия была построена для неравенства, которое является первым в этой системе.

    Полуплоскости решений, соответствующие неравенствам этой системы, на рисунке 2 заштрихованы внутрь. Общая часть полуплоскостей решений — открытый угол ABC … Это означает, что множество точек в Плоскость, составляющая открытый угол ABC , является решением как первого, так и второго неравенств системы, то есть является решением системы двух линейных неравенств.Другими словами, координаты любой точки из этого множества удовлетворяют обоим неравенствам системы.

    Пример 3. Решите систему линейных неравенств

    Решение. Построим граничные линии, соответствующие неравенствам системы. Мы делаем это, следуя шагам, приведенным в теоретических основах для каждого неравенства. Теперь определим полуплоскости решений для каждого неравенства (рисунок 3).

    Полуплоскости решений, соответствующие неравенствам этой системы, заштрихованы внутрь.Пересечение полуплоскостей решений изображено, как показано на рисунке, в виде четырехугольника ABCE … Мы обнаружили, что многоугольник решений системы линейных неравенств от двух переменных представляет собой четырехугольник ABCE .

    Все, что описано выше о системах линейных неравенств с двумя неизвестными, также применимо к системам неравенств с любым количеством неизвестных, с той лишь разницей, что решением неравенства с неизвестным n будет совокупность n чисел () удовлетворяющие всем неравенствам, и вместо граничной линии будет граничная гиперплоскость n -мерное пространство.Решение представляет собой многогранник решений (симплекс), ограниченный гиперплоскостями.

    В этом уроке мы начнем изучать системы неравенства. Сначала мы рассмотрим системы линейных неравенств. В начале урока мы рассмотрим, где и почему возникают системы неравенств. Далее мы изучим, что значит решить систему, и вспомним объединение и пересечение множеств. В конце концов, мы решим конкретные примеры для систем линейных неравенств.

    Тема : Рацион Реальное неравенство и его системы

    Урок: Основные концепции, решение систем линейных неравенств

    До сих пор мы решали индивидуальные неравенства и применяли к ним метод интервалов, это могли быть линейные неравенства , квадратные и рациональные .Теперь перейдем к решению систем неравенств — сначала линейных систем … Рассмотрим пример, откуда возникает необходимость рассматривать системы неравенств.

    Найти область определения функции

    Найти область определения функции

    Функция существует, когда существуют оба квадратных корня, т.е.

    Как решить такую ​​систему? Необходимо найти все x, удовлетворяющие как первому, так и второму неравенствам.

    На оси Ox начертите множество решений первого и второго неравенств.

    Интервал пересечения двух лучей — наше решение.

    Этот метод изображения решения системы неравенств иногда называют методом крыши.

    Решение системы — пересечение двух множеств.

    Изобразим это графически. У нас есть множество A произвольной природы и множество B произвольной природы, которые пересекаются.

    Определение: пересечение двух наборов A и B является третьим набором, который состоит из всех элементов, включенных как в A, так и в B.

    Рассмотрим на конкретных примерах решения линейных систем неравенств, как найти пересечения множеств решений отдельных неравенств, входящих в систему.

    Решите систему неравенств:

    Ответ: (7; 10].

    4. Решите систему

    Откуда взялось второе неравенство системы? Например, из неравенства

    Обозначим графически решения каждого неравенства и найдем интервал их пересечения.

    Таким образом, если у нас есть система, в которой одно из неравенств удовлетворяет любому значению x, то его можно исключить.

    Ответ: система несовместима.

    Мы рассмотрели типовые опорные задачи, к которым сводится решение любой линейной системы неравенств.

    Рассмотрим следующую систему.

    7.

    Иногда линейная система задается двойным неравенством; рассмотрим этот случай.

    8.

    Мы исследовали системы линейных неравенств, поняли, откуда они берутся, изучили типичные системы, к которым относятся все линейные системы, и решили некоторые из них.

    1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учебное пособие. Для общего образования. Учреждения. — 4-е изд. — М .: Мнемосина, 2002.-192 с .: ил.

    2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М .: Мнемосина, 2002.-143 с .: ил.

    3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. — 7-е изд., Перераб. И доп. — М .: Мнемосина, 2008.

    .

    4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

    5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., Стер. — М .: 2010. — 224 с .: ил.

    6. Алгебра. 9 класс. В 14.00 ч. 2. Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др .; Эд. А.Г. Мордкович. — 12-е изд., Перераб. — М .: 2010.-223 с .: ил.

    1. Портал естественных наук ().

    2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

    4. Учебный центр «Технологии обучения» ().

    5. Раздел College.ru по математике ().

    1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задача для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М .: Мнемозина, 2002.-143 с .: ил. № 53; 54; 56; 57.

    Эта статья представляет собой введение в системы неравенства. Вот определение системы неравенств и определение решения системы неравенств.В нем также перечислены основные типы систем, с которыми вам чаще всего приходится работать на уроках алгебры в школе, и приведены примеры.

    Навигация по страницам.

    Что такое система неравенства?

    Удобно определять системы неравенств так же, как мы ввели определение системы уравнений, то есть по форме обозначений и заложенному в них смыслу.

    Определение.

    Система неравенств Обозначение, представляющее ряд неравенств, записанных друг под другом, объединенных фигурной скобкой слева, и обозначающее множество всех решений, которые одновременно являются решениями каждого неравенства в системе.

    Приведем пример системы неравенств. Возьмите два произвольных, например 2 x — 3> 0 и 5 — x≥4 x — 11, запишите их друг под другом
    2 x — 3> 0,
    5 — x≥4 x — 11
    и объединяем знаком системы — фигурной скобкой, в результате получаем систему неравенств следующего вида:

    Аналогично дано представление о системах неравенства в школьных учебниках. Следует отметить, что в них определения даны более узко: для неравенств с одной переменной или с двумя переменными.

    Основные типы систем неравенств

    Понятно, что можно составить бесконечно много различных систем неравенств. Чтобы не заблудиться в этом разнообразии, их желательно рассматривать в группах, которые имеют свои отличительные особенности. Все системы неравенства можно разделить на группы по следующим критериям:

    • по количеству неравенств в системе;
    • по количеству переменных, участвующих в записи;
    • по форме самих неравенств.

    По количеству включенных в реестр неравенств различают системы двух, трех, четырех и т. Д. неравенства. В предыдущем абзаце мы привели пример системы, которая представляет собой систему двух неравенств. Приведем еще один пример системы четырех неравенств.

    Отдельно скажем, что нет смысла говорить о системе одного неравенства, в данном случае, по сути, речь идет о самом неравенстве, а не о системе.

    Если мы посмотрим на количество переменных, то у нас есть системы неравенств с одной, двумя, тремя и т. Д. Переменными (или, как говорится, неизвестными). Посмотрите на последнюю систему неравенства, написанную двумя абзацами выше. Это система с тремя переменными x, y и z. Обратите внимание, что его первые два неравенства не содержат всех трех переменных, а содержат только одну из них. В контексте этой системы их следует понимать как неравенства с тремя переменными вида x + 0 y + 0 z≥ — 2 и 0 x + y + 0 z≤5 соответственно.Обратите внимание, что школа фокусируется на неравенстве с одной переменной.

    Осталось обсудить, какие виды неравенства присутствуют в системах регистрации. В школе в основном рассматриваются системы двух неравенств (реже — трех, еще реже — четырех и более) с одной или двумя переменными, а сами неравенства обычно составляют целых неравенств первой или второй степени (реже — более высоких степеней. или дробно-рациональный). Но не удивляйтесь, если в материалах подготовки к ОГЭ вы встретите системы неравенств, содержащие иррациональные, логарифмические, экспоненциальные и другие неравенства.В качестве примера приведем систему неравенств, она взята из.

    Что называется решением системы неравенства?

    Введем еще одно определение, относящееся к системам неравенств — определение решения системы неравенств:

    Определение.

    Решением системы неравенств с одной переменной вызывается такое значение переменной, которое превращает каждое из неравенств системы в истинное, другими словами, является решением каждого неравенства в системе.

    Поясним на примере. Возьмем систему из двух неравенств с одной переменной. Примем значение переменной x равным 8, это решение нашей системы неравенств по определению, так как подстановка ее в неравенства системы дает два истинных числовых неравенства 8> 7 и 2−3 · 8≤0. Напротив, единица не является решением системы, так как при подстановке ею переменной x первое неравенство превратится в некорректное числовое неравенство 1> 7.

    Аналогичным образом мы можем ввести определение решения системы неравенств с двумя, тремя или более переменными:

    Определение.

    Решением системы неравенств с двумя, тремя и т. Д. Переменными называется пара, три и т. Д. Значений этих переменных, которая одновременно является решением каждого неравенства в системе, то есть переворачивает каждое неравенство в системе в истинное числовое неравенство.

    Например, пара значений x = 1, y = 2 или в другой записи (1, 2) является решением системы неравенств с двумя переменными, так как 1 + 2

    Системы неравенств могут не иметь решений, могут иметь конечное число решений или могут иметь бесконечно много решений.Мы часто говорим о множестве решений системы неравенств. Когда у системы нет решений, то есть пустой набор ее решений. Когда существует конечное число решений, то множество решений содержит конечное число элементов, а когда существует бесконечно много решений, то множество решений также состоит из бесконечного числа элементов.

    В некоторых источниках вводятся определения частного и общего решения системы неравенств, как, например, в учебниках Мордковича.Под частным решением системы неравенств понимают ее одно отдельное решение. В свою очередь, общее решение системы неравенств — это все ее частные решения. Однако эти термины имеют смысл только тогда, когда требуется подчеркнуть, какое решение обсуждается, но обычно это ясно из контекста, поэтому гораздо чаще они говорят просто «решение системы неравенств».

    Из введенных в данной статье определений системы неравенств и ее решений следует, что решение системы неравенств является пересечением множеств решений всех неравенств этой системы.

    Список использованной литературы.

    1. Алгебра: уч. за 8 кл. общее образование. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-019243-9.
    2. Алгебра: 9 класс: учебник. для общего образования. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М .: Просвещение, 2009.- 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-021134-5.
    3. А.Г. Мордкович Алгебра. 9 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 13-е изд., Стер. — М .: Мнемозина, 2011. — 222 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01752-3.
    4. А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. — 2-е изд., Стер. — М .: Мнемосина, 2008. — 287 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01027-2.
    5. ЕГЭ -2013. Математика: типовые варианты экзамена: 30 вариантов / под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. — М .: Издательство «Народное просвещение», 2012. — 192 с. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ — школа).

    Давайте рассмотрим примеры решения системы линейных неравенств.

    4х + 29 \ конец (массив) \ вправо. \\] «Заголовок =» (! LANG: визуализируется QuickLaTeX.com «>!}

    Чтобы решить систему, вам необходимо каждое из составляющих ее неравенств. Только было принято решение записывать не по отдельности, а вместе, соединив их фигурной скобкой.

    В каждом из неравенств системы переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую с противоположным знаком:

    Заголовок = «(! LANG: Обработано QuickLaTeX.com»>!}

    После упрощения обе части неравенства нужно разделить на число перед x.Разделите первое неравенство на положительное число, чтобы знак неравенства не изменился. Делим второе неравенство на отрицательное число, поэтому знак неравенства нужно поменять на противоположный:

    Заголовок = «(! LANG: Обработано QuickLaTeX.com»>!}

    Отмечаем решение неравенств на числовых строках:

    В ответ записываем пересечение решений, то есть ту часть, где штриховка находится на обеих линиях.

    Ответ: x∈ [-2; 1).

    Избавимся от дроби в первом неравенстве. Для этого мы умножаем обе части попарно на наименьший общий знаменатель 2. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

    Раскройте скобки во втором неравенстве. Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений. Справа квадрат разницы между двумя выражениями.

    Заголовок = «(! LANG: Обработано QuickLaTeX.com «>!}

    Переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую с обратным знаком и упрощаем:

    Разделим обе части неравенства на число перед x. В первом неравенстве делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. Во втором делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

    Заголовок = «(! LANG: Обработано QuickLaTeX.com»>!}

    Оба неравенства со знаком «меньше» (не обязательно, чтобы один знак был строго меньшим, а другой не строгим, меньшим или равным).Нам не нужно отмечать оба решения, а использовать правило «». Чем меньше 1, тем система сводится к неравенству

    Отмечаем его решение на числовой прямой:

    Ответ: x∈ (-∞; 1].

    Раскройте скобки. В первом неравенстве -. Он равен сумме кубиков этих выражений.

    Во втором — произведение суммы и разности двух выражений, которое равно разности квадратов. Так как перед круглыми скобками стоит знак минус, лучше открывать их в два этапа: сначала используйте формулу, а уже потом открывайте круглые скобки, меняя знак каждого члена на противоположный.

    Перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую с обратным знаком:

    Заголовок = «(! LANG: Обработано QuickLaTeX.

    Добавить комментарий