Самостоятельные 10 класс алгебра: ГДЗ по алгебре за 10 класс самостоятельные работы Александрова Базовый и углубленный уровень

ГДЗ по алгебре за 10 класс самостоятельные работы Александрова Базовый и углубленный уровень

Как ГДЗ по алгебре к самостоятельным работам для 10 класса (автор: Л. А. Александрова) помогут в успеваемости

На десятой ступени обучения учителя уже начинают готовить своих подопечных к ЕГЭ (единому государственному экзамену). Многие дети, конечно, расслабляются, думая, что до сдачи еще далеко. Но это огромная ошибка, потому что 11 класс пролетит незаметно, а заниматься нужно не только по предметам, включенным в основной перечень экзаменационного листа, но и по дополнительным, которые каждый школьник выбирает сам, в связи с тем, куда и на кого он будет потом поступать.

Чтобы не нанимать дорогостоящих репетиторов и не записываться на доп. курсы, некоторые выбирают упражняться со своим преподавателем, ведь школа организует такие занятия. Но это не очень эффективный способ, так как десятиклассник не всегда может полностью сосредоточиться в группе, тем более что туда ходят его друзья, с которыми он также может где-то отвлечься и упустить что-то важное. Итог – непонятая тема и двойка за пробник.

Чтобы это предотвратить уже на начальном этапе, стоит воспользоваться готовыми домашними заданиями от издательства «Мнемозина» 2016 года (Александрова). Это такой сборник, который включает в себя правильные ответы ко всем семидесяти четырем работам (всех 4-х вариантов) из основной книги. Задания выполнены профессиональными педагогами и квалифицированными специалистами, что исключает наличие каких-либо ошибок. Также, важно отметить, что в пособие не просто дан голый ответ, а расписаны подробно все задачи, примеры, уравнения и т. д.

Важно правильно использовать учебно-методический комплекс:

1. Для начала нужно самостоятельно выполнить тот или иной номер;
2. Потом открыть решебник и сверить результаты;
3. В конце – исправить недочеты и проанализировать свои действия.

Главное – расписывать решения по пунктам, ничего не упуская. Это даст старшекласснику возможность быстрого нахождения пробела в знаниях. Разобрав потом каждый аспект, ученик больше не будет допускать подобных просчетов.

Что включает в себя решебник для самостоятельных работ по алгебре за 10 класс Александровой (Базовый и углублённый уровни)

Пособие содержит абсолютно такие же темы, как и основной учебник:

1. Действительные числа;
2. Числовые функции;
3. Тригонометрические функции и уравнения;
4. Преобразование тригонометрич-х выражений;
5. Производная;
6. Комбинаторика и вероятность.

Все представленные главы полностью отвечают требованиям ФГОС и школьной программе. Они раскрывают важнейшие аспекты курса, позволяющие достойно подготовиться к любому виду работ, будь то экзамен или обычная проверочная на уроке.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы. Базовый и углубленный уровни. ФГОС, Александрова А. Л. | ISBN: 978-5-346-03633-3

Александрова А. Л.

Аннотация

Данное пособие предназначено для общеобразовательных классов, обучающихся курсу алгебры и начал математического анализа на углублённом уровне по УМК авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича. Пособие содержит материал для проведения самостоятельных работ по каждой теме и может быть использовано учителем для осуществления диагностики, текущего контроля знаний, умений и навыков школьников, в качестве дополнительных упражнений, а учащимися — для самоподготовки.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2016
Тираж:	10000
Страниц:	207
Ширина издания:	145
Высота издания:	215
Язык публикации:	Русский
Тип обложки:	Твёрдый переплёт
Полный список лиц указанных в издании:	Александрова А. Л.

Алгебра

Входной срез

Входной срез по математике, 6 класс — скачать

Входной срез по алгебре, 7 класс — скачать

Входной срез по алгебре, 8 класс — скачать

Входной срез по алгебре, 9 класс — скачать

Входной срез, 9 класс — скачать

Входной срез по алгебре, 10 класс — скачать

Входной срез по алгебре, 11 класс (соц.

эконом) — скачать

Входной срез по алгебре, 11 класс (физ-мат) — скачать

 

Материалы для 11 класса

Контрольный срез по алгебре, 11 класс, декабрь — скачать

Контрольные работы, 11 класс — скачать

Контрольная работа «Логарифмическая функция», 11 класс — скачать

Самостоятельная работа «Корни», 11 класс — скачать

Самостоятельная работа Свойства логарифмов, 11 класс — скачать

Самостоятельная работа «Степени и корни», 11 класс — скачать

Тест «Свойства логарифмов», 11 класс — скачать

 

Материалы для 10 класса

Административная контрольная работа, 10 класс, 1 четверть — скачать

Контрольный срез по алгебре, 10 класс, декабрь — скачать

Контрольная работа «Тригонометрия», 10 класс — скачать

Самостоятельная работа «Аркфункции», 10 класс — скачать

Самостоятельная работа «Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени», 10 класс — скачать

 

Материалы для 9 класса

Контрольная работа по алгебре, 9 класс, 2 четверть — скачать

Домашние контрольные работы, 9 класс — скачать

Зачет по текстовым задачам и др. рациональным уравнениям, 9 класс — скачать

Самостоятельная работа «Неравенства», 9 класс — скачать

 

Материалы для 8 класса

Административная контрольная за 1 полугодие, алгебра , 8 класс — скачать

Контрольная работа по алгебре, 8 класс, 1 четверть — скачать

Контрольная работа по алгебре, 8 класс, 2  четверть — скачать

Контрольный срез по алгебре, 8 класс, декабрь — скачать

Тематические контрольные работы, 8 класс — скачать

Самостоятельная работа «Арифметический квадратный корень» — скачать

 

Материалы для 7 класса

Контрольная работа по алгебре, 7 класс, 3 четверть — скачать

Контрольная работа по алгебре, 7 класс, 2 полугодие — скачать 

Контрольная работа «Разложение многочлена на множители», 7 класс, — скачать

 

Итоговые и экзаменационные работы

Итоговая контрольная работа, 7 класс —  скачать

Итоговый тест, 7 класс — скачать

Итоговая контрольная работа для 8 класса — скачать

Экзаменационная работа по алгебре, 8 класс — скачать

Контрольная работа итоговая, 10 класс — скачать

 

 

 

Дидактические материалы  по математике, 6 класс (скачать с alleng. ru):

Математика. 6 класс. Самостоятельные работы. Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С. (2009, 136с.)

Сборник задач и упражнений по математике. 6 класс.  Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (2011, 95с.)

Дидактические материалы по математике. 6 класс. К уч. Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2014, 128с.) 

Тесты по математике. 6 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2013, 112с.) 

 

Дидактические материалы  по алгебре, 7 класс (скачать с alleng.ru):

Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы. Александрова Л.А. (2014, 104с.)

Алгебра. 7 класс. Контрольные работы. Александрова Л.А. (2014, 39с.)

Алгебра. 7 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2008, 128с.)

 

Дидактические материалы  по алгебре, 8 класс (скачать с alleng.ru):

Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы.  Александрова Л.А. (2013, 112с.)

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы.  Александрова Л.А. (2014, 40с.)

Алгебра. 8 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2009, 120с.)

 

Дидактические материалы  по алгебре, 9 класс (скачать с alleng.ru):

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Александрова Л.А. (2015, 112с.)

Алгебра. 9 класс. Контрольные работы.  Александрова Л.А. (2010, 32с.)

Алгебра. 9 класс. Блицопрос.  Тульчинская Е.Е. (2010, 91с.)

 

Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа, 10, 11 класс (скачать с alleng.ru):

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы. (базовый и углубл. уровни)  Глизбург В.И. (2014, 64с.)

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы. (базовый и углубленный уровни). Александрова Л.А. (2015, 208с.)

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы. (профильный уровень) Глизбург В. И. (2013, 61с.)  

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. (базовый и углубленный уровни). Александрова Л.А. (2015, 134с.)

Добавить комментарий

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 10 клас.Ершова А.П

Предлагаемое пособие в первую очередь предназначено для учителей и учащихся, работающих по двухуровневому учебнику «Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни» (издательство «Илекса»), но может использоваться и при работе по другим учебникам алгебры и начал математического анализа, особенно при подготовке учащихся к решению заданий ЕГЭ и ГИА.
Основные особенности предлагаемого сборника самостоятельных и контрольных работ:
1. Сборник содержит полный набор самостоятельных и контрольных работ по всему курсу алгебры и начал математического анализа 10 класса, как базового, так и профильного уровней. Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоятельные работы — на 25—40 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.
2. Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Задания уровня А предназначены для учащихся, которые обучаются по программе базового уровня, а задания уровней Б и В — для учащихся, которые обучаются по программе профильного уровня. Задания уровня В предназначены для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня приведено два расположенных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте.
3. В книгу включены также домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания могут в полном объеме или частично предлагаться учащимся в качестве зачетных, а также использоваться как дополнительные задания для проведения контрольных работ. По усмотрению учителя выполнение нескольких или даже одного такого задания может оцениваться отличной оценкой.
Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам приводятся в конце книги.

СОДЕРЖАНИЕ
ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА 5
С-1. Числовые функции, их свойства и графики 5
С-2. Уравнения 7
С-3. Применение свойств функций к решению уравнений 10
С-4. Неравенства. Метод интервалов 12
С-5. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля 14
С-6. Построение графиков функций, уравнений и неравенств 17
С-7. Уравнения и неравенства с параметрами 19
К-1 (КП-1). Функции, уравнения, неравенства 20
С-8. Метод математической индукции. Делимость целых чисел 24
С-9. Многочлены. Теорема Безу. Схема Горнера. Формулы Виета 25
(КП-2). Многочлены и их корни. Метод математической индукции 27
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 30
С-10. Радианная мера углов. Тригонометрические функции угла и числового аргумента 30
С-11. Свойства и графики тригонометрических функций 32
С-12*. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков (домашняя практическая работа) 36
С-13. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 37
С-14. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы приведения 39
С-15. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму 42
С-16. Формулы половинного аргумента. Формулы преобразования выражения a sin* + Ь cos* 44
К-2 (КП-3). Тригонометрические функции 46
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 50
С-17. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции 50
С-18*. Применение свойств обратных тригонометрических функций (домашняя самостоятельная работа) 53
С-19. Простейшие тригонометрические уравнения 55
С-20. Тригонометрические уравнения 57
С-21. Отбор корней тригонометрических уравнений. Системы уравнений 58
К-3 (КП-4). Тригонометрические уравнения и неравенства 60
С-22. Более сложные тригонометрические уравнения 62
С-23. Системы тригонометрических уравнений 64
С-24. Тригонометрические уравнения с параметрами 65
С-25. Простейшие тригонометрические неравенства 67
С-26. Более сложные тригонометрические неравенства 68
(КП-5). Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы 69
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ 72
С-27. Корень n-ой степени и его свойства 72
С-28. Иррациональные уравнения 75
С-29. Степень с рациональным показателем и ее свойства 77
С 30. Методы решения иррациональных уравнений 81
С-31. Системы иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства 82
С-32. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 84
С-33*. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа) 86
К-4 (КП-6). Степени и корни 88
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 92
С-34. Показательные уравнения и их системы 92
С-35. Показательные неравенства 93
С-36*. Методы решения показательных уравнений и неравенств (домашняя самостоятельная работа) 95
К-5 (КП-7). Показательная функция 97
С-37. Логарифм. Свойства логарифмов 100
С-38. Логарифмические уравнения и их системы 103
С-39. Логарифмические неравенства 104
С-40*. Методы решения логарифмических уравнений, неравенств и систем (домашняя самостоятельная работа) 106
К-6 (КП-8). Логарифмическая функция 108
С-41. Показательно-степенные уравнения и неравенства 111
С-42*. Применение логарифмов к решению трансцендентных уравнений и систем (домашняя самостоятельная работа) 112
С-43. Показательные и логарифмические уравнения. Задачи с параметрами 113
(КП-9) Показательно-степенные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства .115
ОТВЕТЫ 117
Ответы к контрольным работам 117
Ответы к домашним самостоятельным работам 128
ЛИТЕРАТУРА 133
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ОРИЕНТИРОВОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 134
СОДЕРЖАНИЕ 142

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы к двухуровневому учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни» Е.П.Нелина, В.А.Лазарева. Пособие также можно использовать при работе по любому учебнику и для самообразования, например, при подготовке к решению заданий ЕГЭ. Предлагаемые работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности и предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Средняя школа 8 класс (9780544206984) :: Домашние задания и ответы :: Slader

		Вы готовы?	п.226
8-1	Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков	Твоя очередь	п.231
		Практическое руководство	с.234
		Независимая практика	п.235
8-2	Решение систем заменой	Твоя очередь	п.238
		Практическое руководство	стр.242
		Независимая практика	с. 243
8-3	Решение систем методом исключения	Твоя очередь	п.246
		Практическое руководство	п. 250
		Независимая практика	стр.251
8-4	Решение систем методом исключения с умножением	Твоя очередь	с.254
		Практическое руководство	п.258
		Независимая практика	п.259
8-5	Решение особых систем	Твоя очередь	п.261
		Практическое руководство	с.264
		Независимая практика	п. 265
		Готовы к работе?	стр. 267
		Смешанный обзор	п. 268
		Обзор руководства: модуль 7	с.270
		Обзор руководства: модуль 8	стр.271
		Смешанный обзор	стр.273

Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства

\ (- 10 х = -1 \) и \ (- 4 х + 10 у = -9 \).

Решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} — 10х = -1 \\ \ поэтому x = \ frac {1} {10} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} -4x + 10y & = -9 \\ -4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\ \ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\ 100л & = -90 + 4 \\ y & = \ frac {-86} {100} \\ & = \ frac {-43} {50} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \).

\ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *} 3х — 14лет & = 0 \\ 3х & = 14л \\ x & = \ frac {14} {3} y \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} х — 4у + 1 & = 0 \\ \ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\ 14лет — 12лет + 3 & = 0 \\ 2у & = -3 \\ y & = — \ frac {3} {2} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\ & = -7 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \).

\ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *} х + у & = 8 \\ х & = 8 — у \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 3х + 2у & = 21 \\ 3 (8 — у) + 2у & = 21 \\ 24 — 3л + 2у & = 21 \\ y & = 3 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ [x = 5 \]

Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).

\ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \)

Запишите \ (y \) через \ (x \):

\ [y = 2x + 1 \]

Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение:

\ begin {align *} х + 2у + 3 & = 0 \\ х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\ х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\ 5x & = -5 \\ х & = -1 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} у & = 2 (-1) + 1 \\ & = -1 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \).

\ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *} 5х-4л & = 69 \\ 5х & = 69 + 4у \\ x & = \ frac {69 + 4y} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 2х + 3у & = 23 \\ 2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\ 2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\ 138 + 8л + 15л & = 115 \\ 23лет & = -23 \\ \ поэтому y & = -1 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\ & = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\ & = 13 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \).

\ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *} х + 3у & = 26 \\ x & = 26 — 3 года \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 5х + 4у & = 75 \\ 5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\ 130 — 15л + 4л & = 75 \\ -11лет & = -55 \\ \ поэтому y & = 5 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} х & = 26 — 3г \\ & = 26 — 3 (5) \\ & = 11 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \).

\ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \)

Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях:

\ begin {align *} 3х — 4л & = 19 \\ 3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\ 6x — 8 лет & = 38 \ end {выровнять *}

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\ [\ begin {array} {cccc} & 6x — 8лет & = & 38 \\ — & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline & 4x + 0 & = & 36 \ конец {массив} \]

Решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} \ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\ & = 9 \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} 3х-4л & = 19 \\ 3 (9) -4y & = 19 \\ \ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\ & = 2 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \).

\ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \)

Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *} \ frac {a} {2} + b & = 4 \\ а + 2b & = 8 \\ а & = 8 — 2b \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение:

\ begin {align *} \ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\ а — б & = 4 \\ 8 — 2б — б & = 4 \\ 3b & = 4 \\ b & = \ frac {4} {3} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\ & = \ frac {16} {3} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \).

\ (- 10x + y = -1 \) и \ (- 10x — 2y = 5 \)

Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \):

\ [\ begin {array} {cccc} & -10x + y & = & -1 \\ — & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline & 0 + 3г & = & -6 \ конец {массив} \]

Решить относительно \ (y \):

\ begin {align *} 3лет & = -6 \\ \ поэтому y & = -2 \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} -10x + y & = -1 \\ -10x — 2 & = -1 \\ -10x & = 1 \\ x & = \ frac {1} {- 10} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \).

\ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *} — 10 х — 10 у = -2 \\ 5х + 5у & = 1 \\ 5x & = 1 — 5л \\ \ поэтому x = -y + \ frac {1} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} 2х + 3у & = 2 \\ 2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\ -2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\ y & = \ frac {8} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение:

\ begin {align *} 5х + 5у & = 1 \\ 5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\ 5х + 8 & = 1 \\ 5x & = -7 \\ x & = \ frac {-7} {5} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {and} y = \ frac {8} {5} \).

\ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \)

Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \):

\ begin {align *} \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\ у + х & = 3xy \\\\ \ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\ у — х & = 11xy \ end {выровнять *}

Сложите два уравнения вместе:

\ [\ begin {array} {cccc} & y + x & = & 3xy \\ + & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline & 2y + 0 & = & 14xy \ конец {массив} \]

Решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} 2y & = 14xy \\ у & = 7xy \\ 1 & = 7x \\ х & = \ гидроразрыв {1} {7} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\ 7у + 1 & = 3у \\ 4г & = -1 \\ y & = — \ frac {1} {4} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \). 2 + 1 \\ 0 & = 0 \ end {выровнять *}

Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.

Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:

Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab \ end {выровнять *}

Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение

\ (a \) и \ (b \) могут быть любыми действительными числами, кроме \ (\ text {0} \).

Математический центр по умножению на 10 игр и мероприятий

Если вы когда-либо учили умножению, вы знаете, как трудно помочь учащимся научиться свободно владеть своими фактами.Все наши ученики по-разному воспринимают концепцию умножения и, следовательно, развивают беглость и понимание с разной скоростью. У некоторых учеников никогда не бывает достаточно рабочих листов, потому что они готовы до того, как у вас даже есть время, чтобы выпустить следующий. Для других студентов один рабочий лист ошеломляет, и их уверенность резко падает, когда они видят, что их сверстники бегут к готовой корзине с тремя листами в руках.

ДОСТАТОЧНО! Мне нужно, чтобы мои ученики участвовали в более значимом обучении в среде, свободной от сравнений, и при этом были достаточно дифференцированными, чтобы соответствовать моему широкому кругу учеников.Сможете ли вы сказать «ВЫСОКИЙ ЗАКАЗ ?!»

Что ж, я получил право работать. Несколько идей пришли в голову, но этого было недостаточно, чтобы заинтересовать всех моих детей. Затем я вспомнил, как шесть лет преподавал в математических центрах в первом классе. Могу ли я что-нибудь изменить для умножения? Даже если бы я мог, разве мои ученики заворачивали бы на них нос из-за того, что они были слишком малы?

Я смотрел, просматривая все свои папки для первоклассников (я знаю, что у всех нас еще есть планы уроков, полученные от наших учеников, так что давайте перестанем притворяться, что удивлены, что у меня есть мои прошлогодние папки!) есть МНОГО занятий, которые идеально подходят для моих потребностей в умножении.

Я собрал их вместе и начал знакомить с ними моих студентов. Мы сделали доску, которая показывала, какие центры были независимыми, какие требовали небольшой группы, а какие можно было играть в любом случае. Мы также создали некоторые справочные материалы, которые студенты могут принести с собой в свой центр. Например, каждый ученик создал свою собственную книгу кратных чисел, в которой они раскрасили таблицу сотен, чтобы помочь им распознать закономерности при подсчете пропусков {т. Е. умножение}.

Как класс, мы также составили список Стратегий умножения, чтобы помочь нам вспомнить, когда мы застряли. Мы разместили список на нашей математической стене, но я также сделал уменьшенную версию, чтобы студенты могли взять с собой в свой центр, если они захотят. Получите копию для себя БЕСПЛАТНО ниже!

Таблица стратегии умножения

Помогите своим ученикам усвоить сложные факты умножения с помощью этих стратегий!

Таблица стратегии умножения

Помогите своим ученикам усвоить сложные факты умножения с помощью этих стратегий!

Мне было очень весело наблюдать, как ученики начинают обретать уверенность в своих навыках и ставят перед собой задачу не брать с собой рекомендации.

В дополнение к нескольким настольным играм и компьютерным играм / приложениям, к которым мои студенты также имеют доступ во время центров, вот мои ТОП-10 ИДЕЙ ДЛЯ ЦЕНТРОВ МУЛЬТИПЛИКАЦИИ. Надеюсь, они вам нравятся!

1. Умножение — Город-массив

Создание очертаний города из массивов… почему бы и нет? Это упражнение легко изменить, используя миллиметровую бумагу разного размера (1 дюйм квадратов против 1 сантиметра квадратов). Мои учащиеся, которым не хватает уверенности в своих фактах умножения, ЛЮБЛЮ этот центр, потому что он дает им наглядную модель, и им нравится создавать что-то в процессе.Они гордятся тем, что видят свои фотографии, висящие в классе. Моим ученикам, которые довольны своими фактами умножения, тоже нравится этот центр, потому что они могут бросить вызов самим себе, чтобы создать огромные небоскребы и открыть новые стратегии для решения более сложных задач умножения.

2. УМНОЖЕНИЕ LEGO ARRAYS

Давай! Какой ребенок не ЛЮБИТ Лего? Простой акт выпуска Lego во время математики продает себя! Подобно Array Skylines, этот центр позволяет студентам иметь визуальную модель и имеет несколько точек доступа для знакомства с широким кругом учащихся.Мои ученики, испытывающие трудности, придерживаются более мелких частей и сосредотачиваются на массивах размером до 6 x 6. Однако у меня есть другие ученики, которые создают массивные массивы и демонстрируют свою способность решать задачи многозначного умножения, разбивая их на более мелкие массивы.

Этот центр также отлично подходит для студентов со слабой мелкой моторикой, которые могут быть разочарованы режущим аспектом Array Skylines. Я прошу студентов записывать свои предложения умножения на стикерах и помещать их рядом со своим массивом.Мы фотографируем это в конце, иногда распечатывая их, чтобы добавить к их математическим портфолио

3. Умножение — захват массива

Это развлекательный центр, где студенты могут играть с другом. Опять же, это помогает студентам, предоставляя им визуальную модель. Это упражнение можно легко изменить, предоставив учащимся различные наборы игральных костей. Я позволяю своим ученикам выбирать кости, которыми они хотят играть (удивительно, как ученики действительно могут выбирать свой правильный уровень самостоятельно!) Мои ученики, только изучающие умножение, обычно выбирают набор игральных костей, в котором есть только цифры 1-4, в то время как другие студенты могут бросить вызов себе с числами 5-10.

Центры умножения

90 страниц с более чем 20 различными играми и упражнениями из центра умножения! Этот пакет включает в себя множество подходов к умножению обучения с использованием нескольких наглядных пособий и форматов для вовлечения самых разных учащихся.

Вот как ведется игра:

1. Первый игрок бросает два кубика. Эти числа — размеры их массива.(Например, если игрок выбрасывает 4 и 5, он построит массив размером 4 на 5.)
2. Первый игрок раскрашивает свой массив своим цветом (у игрока 2 будет другой цвет). Затем они записывают предложение умножения в середине заштрихованного массива (например, 4 x 5 = 20). В первом броске игроки должны поместить свой массив в начальный квадрат. Однако все будущие массивы должны касаться существующего массива только с одной стороны.
3. Второй игрок бросает следующий и продолжает тем же способом, но со своего угла.Если игрок не может создать массив, потому что не осталось места, он теряет ход.
4. Побеждает игрок, который захватит больше всего квадратов!

4. ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИПЛИКАЦИИ: ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Я составил эти головоломки, чтобы по-настоящему бросить вызов некоторым моим ученикам, которые считали, что они «усвоили» свои факты умножения. Это отличный способ совместить их навыки логического мышления со знанием математических фактов. Вот как мы играем в моем классе.

Я написал цифры 0-9 на маленьких квадратных плитках.Поскольку предметы часто теряются или теряются, когда ученики отвечают за уборку, я прошу учеников разместить их по порядку в верхней части своей доски. Таким образом, они могут сразу сказать, если что-то отсутствует. Тогда пора за работу!

Студенты должны положить ВСЕ плитки вниз, чтобы ВСЕ предложения умножения были верными. Часто есть несколько вариантов для одного предложения умножения (например, __ x 4 = __2 может быть 3 x 4 = 12 или 8 x 4 = 32). Однако есть только один способ воплотить их в жизнь! Их лица, когда они наконец это понимают, БЕСЦЕННЫ!

Отличные новости! Они также доступны в ЦИФРОВОЙ версии, предназначенной для работы с Google ™ Slides, Google ™ Drive, Microsoft OneDrive и Seesaw!
Это означает, что вы можете назначить логические головоломки и попросить учащихся заполнить и отправить страницу в цифровом виде.

Логические головоломки умножения

Факты умножения стали намного интереснее! Возьмите этот ЛЮБИМЫЙ КЛАСС для своих математических центров! Эти 12 заданий побуждают учащихся сочетать навыки решения логических задач со знанием фактов умножения.

5. Домино умножения

Это одно из тех занятий, которые я модифицировал с первого класса.Мои ученики любили играть в домино, поэтому я попробовал это с третьеклассниками. Что ты знаешь? Их любят и третьеклассники! Это отличный независимый центр для детей, которые действительно хотят конфиденциальности, когда они практикуют свои факты, а также для тех, кто любит выбирать факты, с которыми они работают.

6. Карточные игры с самопроверкой умножения

Игры, которые могут встраивать проверку фактов, занимают первое место в моем списке! Эта игра — одна из них. Каждый раз, когда ученик отвечает на вопрос умножения на своей карточке, остальная часть группы должна проверить этот ответ на своих карточках.Студент, у которого есть ответ на карточке, должен перейти к следующему и ответить на свой вопрос об умножении!

7. УМНОЖЕНИЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ / ВЕРХ И СРАВНЕНИЕ

Эту популярную карточную игру легко превратить в центр умножения. Что лучше? Его можно быстро изменить, добавляя или удаляя большие числа в / из колоды / кубиков. Мне нравится, когда ученики используют эту страницу записи, потому что она поддерживает запись предложений умножения, а также предоставляет мне записи о том, над чем ученики работали в тот день (или, говоря языком учителей, есть больше ответственности за фактическое участие в игре!)

8.Удар умножения

Каждый ученик в моем классе ЛЮБИТ эту игру! Это просто, но круто! Вот как вы играете:

1. Игрок 1 бросает 2 кубика. Возьмите сумму двух чисел и умножьте ее на три.
2. Игрок 1 кладет свой жетон на это число на игровом поле.
3. Игрок 2 бросает.
4. Если Игрок 2 выбрасывает число, которое взял Игрок 1, Игрок 2 может «сбросить» фишку Игрока 1 с доски и положить свой фишку на ее место.
5. Если игрок выбрасывает число, которое ОНИ уже взяли, он может поставить второй жетон на это число и «заблокировать» это число. Их противник больше не может их «оттолкнуть».
6. Если игрок выбрасывает число и нет открытых мест, он теряет свой ход.
7. Выигрывает игрок, первым разместивший все 10 фишек на доске!

Как будто «сбить» друга с его места — не самое приятное чувство в мире … ничто не сравнится с «запереться»!

Мне нравится, как простая настройка чисел может изменить эту игру для каждого ученика в моем классе.У меня есть ученики, которые работают с кубиками 1–4, поэтому числа на доске варьируются только от 1–16. Однако у меня есть ученики, которые усвоили факты умножения 1-7 и сейчас работают над 8-12.

Учащиеся, играющие на указанную выше доску, работают ТОЛЬКО над своими таблицами умножения до 6 x 6. В других версиях есть доски для конкретных чисел (например, таблица умножения на 8). В этой игре все нравится как учителям, так и ученикам, поэтому она одна из моих фаворитов за все время!

9.Умножение Кабум!

Я использовал Kaboom! в моем первом классе по всем предметам. Изучали ли мы короткие гласные, контрольные слова, дополнительные факты или словарный запас, Kaboom! соответствуют всем требованиям. Его легко и быстро приготовить, а количество игроков может варьироваться (обычно от 2 до 5). Все, что вам нужно, — это палочки для мороженого и чашка. Я неравнодушен к использованию канистр Crystal Light, потому что они становятся одновременно чашкой и контейнером для хранения!

Игра относительно проста.Напишите разные предложения умножения (4 x 5) внизу каждой палочки для мороженого. На каждые 10-15 написанных предложений пишите слово КАБУМ! на одной палочке от мороженого. (Мне нравится вставлять 30-40 палочек плюс 3-4 палочек Kaboom.) Вы можете легко адаптировать эту игру к любому уровню, просто варьируя предложения умножения. Набор выше предназначен для работы с факторами 2-6. У меня также есть подходы, которые работают только на 1-3, и другие, которые сосредоточены на 7-9 и 10-12.

Положите все палочки для мороженого лицевой стороной вниз, чтобы учащиеся не могли видеть, что на них написано.Вот как играть:

1. Первый ученик достает палочку для мороженого.
2. Если на нем написано предложение умножения, они читают предложение и затем дают свой ответ. Если их ответ правильный (определяемый либо справочным листом, либо их коллегами), они сохраняют эскимо. Если они ответят неправильно, палка должна вернуться в чашку.
3. Студенты продолжают движение по кругу, выбирая по одной палочке от мороженого и отвечая на свои вопросы.
4. Любой студент, который тянет КАБУМ! Stick должен поместить все палочки для мороженого, которые они накопили, обратно в чашку, оставив их с нулем. (Это может показаться резким, но это происходит ЧАСТО, поэтому все ученики в какой-то момент получат «Kaboomed!»
5. Игра НИКОГДА НЕ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ , потому что в конечном итоге кто-то получит Kaboom! И их палочки от мороженого вернутся в чашку, чтобы Продолжайте игру. Узнайте больше о Kaboom: The Best Center Game Ever!

10.РАСПОЛОЖЕНИЕ МАТОВ

Я купил эти квадратные коврики по цене 1 доллар за штуку, и оказалось, что это отличное вложение. Для некоторых из моих детей, которые учатся через движение, это занятие стало большим подспорьем! Обычно я позволяю одному или двум студентам позаниматься в коридоре с этими циновками и позволяю им создавать гигантские массивы. Они несут ответственность за то, чтобы писать предложения умножения на белых досках, и им нравится фотографировать свою работу на iPad или камеру. Это отличное введение в умножение, а также отличный способ для студентов начать распознавать множество факторов для одного продукта!

Вы можете найти многие из этих заданий в моем Мега-паке умножения и моем наборе логических головоломок умножения в моем магазине TpT или щелкнув изображения ниже.

Надеюсь, вам понравился тур по некоторым из моих любимых центров! Не стесняйтесь поделиться любым из своих в комментариях ниже 🙂 Я всегда ищу новые идеи. Спасибо, что заглянули!

Типовой курс обучения для 10-х классов

К 10-му классу большинство учеников привыкли к жизни в старших классах. Это означает, что они должны быть в первую очередь независимыми учениками с хорошими навыками управления временем и чувством личной ответственности за выполнение своих заданий.Цель курсовой работы в старшей школе для учеников 10-х классов — подготовить их к жизни после старшей школы, будь то в качестве студента колледжа или члена рабочей силы. Курсовая работа также должна гарантировать, что учащиеся подготовлены к сдаче вступительных экзаменов в колледж наилучшим образом, если их целью является получение среднего образования.

Языковые искусства

Большинство колледжей ожидают, что выпускник средней школы завершит четыре года обучения языкам. Типичный курс изучения языковых искусств в 10-м классе будет включать литературу, композицию, грамматику и словарный запас.Студенты продолжат применять методы, которым они научились при анализе текстов. Литература для 10-х классов, скорее всего, будет включать американскую, британскую или мировую литературу. Выбор может определяться учебной программой домашнего обучения, которую использует ученик.

Некоторые семьи могут также захотеть включить литературный компонент в социальные исследования. Таким образом, ученик, изучающий всемирную историю в десятом классе, выберет названия, связанные с мировой или британской литературой. Студент, изучающий историю США, выберет названия американской литературы.Студенты могут также анализировать рассказы, стихи, драмы и мифы. Греческая и римская мифология — популярные темы для десятиклассников. Продолжайте предлагать студентам разнообразную письменную практику по всем предметам, включая естественные науки, историю и общественные науки.

Математика

Большинство колледжей ожидают четырехлетнего зачета по математике в старшей школе. Типичный курс обучения математике в 10-м классе предполагает, что учащиеся изучают геометрию или алгебру II, чтобы выполнить свой зачет по математике за год.Учащиеся, окончившие предалгебру в девятом классе, обычно изучают алгебру I в 10-м, в то время как учащиеся, обладающие сильными математическими знаниями, могут пройти углубленный курс алгебры, тригонометрии или предварительного вычисления. Для подростков, которые слабы в математике или имеют особые потребности, такие курсы, как базовая математика, потребительская или бизнес-математика, могут удовлетворить требования к кредитам по математике.

Параметры естественных наук для 10-х классов

Если ваш ученик поступает в колледж, ему, вероятно, понадобится три кредита по лабораторным наукам. Обычные курсы естествознания в 10-м классе включают биологию, физику или химию.Большинство студентов заканчивают химию после успешного завершения алгебры II. Научные курсы по интересам могут включать астрономию, морскую биологию, зоологию, геологию или анатомию и физиологию.

Другие общие темы для естественных наук в 10-м классе включают характеристики жизни, классификацию, простые организмы (водоросли, бактерии и грибы), позвоночные и беспозвоночные, млекопитающие и птицы, фотосинтез, клетки, синтез белка, ДНК-РНК, размножение и рост, и питание и пищеварение.

Общественные науки

Многие десятиклассники, поступающие в колледж, будут изучать историю Соединенных Штатов на втором курсе. Всемирная история — другой вариант. Учащиеся, обучающиеся на дому, следящие по традиционной учебной программе, будут исследовать средневековье. Другие альтернативы включают в себя курс по гражданскому праву и экономике США, психологию, мировую географию или социологию. Также обычно приемлемы специализированные исследования истории, основанные на интересах студента, например, изучение Второй мировой войны, европейской истории или современных войн.

Типичный курс обучения может также включать доисторические народы и ранние цивилизации, древние цивилизации (такие как Греция, Индия, Китай или Африка), исламский мир, эпоху Возрождения, расцвет и падение монархий, Французскую революцию и Индустриальная революция. Изучение современной истории должно включать науку и промышленность, мировые войны, холодную войну, войну во Вьетнаме, подъем и падение коммунизма, распад Советского Союза и мировую взаимозависимость.

Факультативы

Факультативы могут включать такие темы, как искусство, технологии и иностранный язык, но студенты могут получить зачетные баллы практически по любой области интересов.Большинство 10-классников начинают изучать иностранный язык, поскольку в колледжах принято требовать двухгодичный кредит для изучения того же языка. Стандартный выбор — французский и испанский, но почти любой язык может засчитываться для двух баллов. Некоторые колледжи даже принимают американский язык жестов.

Водительское образование — еще один отличный вариант для второкурсника средней школы, поскольку большинству из них пятнадцать или шестнадцать лет, и они готовы начать водить машину. Требования к курсу обучения водителя могут различаться в зависимости от штата.Курсы безопасного вождения могут быть полезны и могут привести к получению скидки на страховку.

Учебная программа по естествознанию для 10-х классов | Time4Learning

Посмотреть демонстрационные ролики нашего урока!

Учебная программа 10-го класса должна быть ориентирована на более сложные научные формулы, которые подготовят вашего ребенка к будущему обучению. Самостоятельное обучение также становится более важным в это время, поскольку студенты будут проводить больше лабораторных экспериментов.

Time4Learning автоматически назначает химию для 10-го класса естественных наук, но родители могут легко получить доступ к таким предметам, как биология и физика.Узнайте больше о том, какие науки ваш ученик должен изучать на втором курсе и как Time4Learning может помочь вам в достижении их учебных целей.

Чему вы преподаете естественные науки в десятом классе?

В десятом классе учебная программа должна включать состав и свойства вещества, изменения и взаимодействия веществ, органическую химию, ядерную химию и многое другое. Эти темы помогут им достичь целей в десятом классе к концу года.

Ниже приведены некоторые дополнительные темы, которые должна включать в себя учебная программа по естествознанию в десятом классе:

• Историческое развитие атомной теории
• Элементы, соединения и смеси
• Виды химической связи
• Уравновешивание уравнений окисления-восстановления
• Как кинетико-молекулярная теория объясняет свойства газов
• Свойства кислот и оснований
• Типы радиоактивного распада

Хотя Time4Learning автоматически назначает химию для 10-го класса естественных наук, родители также могут получить доступ к курсам биологии и физики.

Задачи по естествознанию для десятых классов

Учебная программа по естествознанию в десятом классе должна включать в себя цели для вашего ребенка. К концу десятого класса ваш ученик должен иметь подробное представление о состояниях вещества, химических реакциях, таблице Менделеева и многом другом.

Ваши научные цели в десятом классе должны быть следующими:

• Четко опишите показатели химического изменения.
• Выразите расположение электронов атомов с помощью электронных конфигураций.
• Объясните понятие скорости реакции.
• Объясните, как работает размерный анализ.
• Примените закон парциальных давлений Дальтона для описания состава газов.
• Опишите, что такое период полураспада.

Почему выбирают Time4Learning 10-классный курс естествознания на дому

С помощью Time4Learning родители могут выбирать курсы в зависимости от уровня навыков, интересов и общих школьных планов учащихся. У родителей есть возможность изучить курсы биологии, химии и физики.Какой бы путь вы ни выбрали, вы обнаружите, что наш широкий спектр интерактивных курсов, развлекательных мероприятий и опытных учителей помогут вашему ребенку достичь своих целей в обучении.

Time4Learning можно использовать в качестве дневной программы, летней учебной программы или в качестве инструмента для развития навыков после уроков. Его гибкость позволяет родителям использовать его во многих приложениях, а дополнительные родительские инструменты делают домашнее обучение гораздо более приятным для начинающих и опытных домашних учителей.

Ниже приведены лишь некоторые из преимуществ, которые родители и ученики получат при использовании учебной программы Time4Learning по естествознанию в 10-м классе.

В качестве полной учебной программы Уроки начинаются с разминки, заставляющей задуматься, чтобы заинтересовать студентов. Автоматическая система выставления оценок и отчетности помогает родителям сохранять организованность и готовность к работе на дому. Доступ к подробным печатным планам уроков и инструментам обучения на дому, которые помогают учащимся просматривать содержание урока. Рубрики для выставления оценок лабораторным отчетам включены в инструкции. Планирование занятий и поддержка родителей через наш онлайн-форум для родителей позволяет родителям получить дополнительную информацию от других учителей. Виртуальные лаборатории заставят ваших студентов увлечься и увлечься обучением. Родители могут установить минимальный проходной балл. Учащимся будет предложено повторить уроки, которые не соответствуют минимальному порогу. Это обеспечивает мастерство на желаемом уровне.

В качестве дополнения Чтобы способствовать исследованию и сосредоточиться на больших идеях, каждый урок включает в себя наводящий вопрос. Развлекательные уроки помогают процессу развития навыков и упрощают изучение сложных концепций. Студенты могут получать доступ к своим урокам 24/7, что делает их идеальными для внеклассного обучения. Студенты учатся в удобном для них темпе, что способствует самостоятельному обучению. Интерактивные инструменты помогают учащимся воспринимать и визуализировать контент, не выходя из собственного дома. Разнообразные учебные инструменты, от видео до печатных материалов и т. Д., Позволяют учащимся сосредоточиться на достижении своих научных целей в десятом классе. Учащиеся имеют возможность делать паузы и повторять уроки столько, сколько им необходимо для обеспечения усвоения. Хорошо работает как инструмент летнего обучения, чтобы предотвратить сползание летом или получить фору в следующем году.

Дополнительные ресурсы домашней школы для 10-х классов

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение для линии .

Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3.5 — 0,5х ,

Это также может быть как y = 0,5 (7 — x)

Или как y + 0,5x = 3,5

Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и больше.

(Примечание: все это одно и то же линейное уравнение!)

A Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.

Пример: Вот два линейных уравнения:

Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.

Сможете ли вы сами определить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)

Давайте попробуем построить и решить реальный пример:

Пример: вы против лошади

Это гонка!

Вы можете бегать 0,2 км каждую минуту.

Лошадь может бежать 0,5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.

Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?

Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)

• Вы бежите на 0.2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2 т
• Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)

Итак, у нас есть система уравнений ( линейных ):

Решаем на графике:

Вы видите, как лошадь начинает через 6 минут, но затем бежит быстрее?

Кажется, тебя поймают через 10 минут … Тебе всего 2 км.

В следующий раз беги быстрее.

Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.

Давайте продолжим узнавать о них больше ….

Решение

Существует множество способов решения линейных уравнений!

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: Решите эти два уравнения:

На этом графике показаны два уравнения:

Наша задача — найти место пересечения двух линий.

Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.

А теперь давайте решим это с помощью алгебры!

Хммм … как это решить? Способов может быть много! В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:

х + у — (-3x + у) = 6-2

Теперь давайте упростим:

х + у + 3х — у = 6-2

4x = 4

х = 1

Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .

И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):

х + у = 6

1 + у = 6

г = 5

И решение:

x = 1 и y = 5

И график показывает нам, что мы правы!

Линейные уравнения

В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x ² , y ³ , √x и т. Д. :

Линейное против нелинейного

Размеры

Линейное уравнение может быть в 2 измерениях … (например, x и y )
… или в 3-х измерениях … (получается самолет)
… или 4 размера …
… или больше!

Общие переменные

Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:

Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных

Множество переменных

Таким образом, Система уравнений может иметь многих уравнений и многих переменных.

Пример: 3 уравнения с 3 переменными

2x	+	л	–	2z	=	3
x	–	л	–	z	=	0
x	+	л	+	3z	=	12

Может быть любая комбинация:

• 2 уравнения с 3 переменными,
• 6 уравнений с 4-мя переменными,
• 9000 уравнений с 567 переменными,
• и др.

Решения

Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно, будет решением. Не гарантировано, но вероятно.

На самом деле есть только три возможных случая:

• Нет раствор
• Одно решение
• Бесконечно много решений

Когда нет решения уравнения называются «несовместимыми» .

Один или бесконечно много решений называются «согласованными»

Вот диаграмма для 2 уравнения с 2 переменными :

Независимый

«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию.
В противном случае они «Зависимые» .

Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость»

Пример:

Эти уравнения — «Зависимые» , потому что на самом деле это то же уравнение , только умноженное на 2.

Итак, второе уравнение не дало новой информации .

Где верны уравнения

Уловка состоит в том, чтобы найти, где все уравнений являются истинными одновременно .

Верно? Что это значит?

Пример: вы против лошади

Линия «ты» истинна по всей ее длине (но больше нигде).

В любом месте этой строки d равно 0.2т

• при t = 5 и d = 1 уравнение истинно (d = 0,2t? Да, поскольку 1 = 0,2 × 5 верно)
• при t = 5 и d = 3, уравнение неверно (Является ли d = 0,2t? Нет, поскольку 3 = 0,2 × 5 неверно )

Точно так же линия «лошади» также верна по всей ее длине (но больше нигде).

Но только в точке, где они пересекают (при t = 10, d = 2), они оба истинны .

Значит, они должны быть правдой одновременно …

… вот почему некоторые люди называют их «Одновременные линейные уравнения»

Решить с помощью алгебры

Для их решения принято использовать алгебру.

Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:

Пример: вы против лошади

Система уравнений:

В этом случае кажется, что проще всего установить их равными друг другу:

d = 0.2т = 0,5 (т − 6)

Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)

Расширить 0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3

Вычтем 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3

Разделим обе части на −0,3 : t = −3 / −0,3 = 10 минут

Теперь мы знаем , когда тебя поймают!

Зная t , мы можем вычислить d : d = 0,2t = 0,2 × 10 = 2 км

И наше решение:

t = 10 минут и d = 2 км

Алгебра против графиков

Зачем использовать алгебру, если графики так просты? Потому что:

Более 2 переменных не могут быть решены с помощью простого графика.

Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:

• Решение заменой
• Решение методом исключения

Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …

Решение заменой

Это шаги:

• Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»
• Заменить (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
• Решите другое уравнение (а)
• (при необходимости повторите)

Вот пример с 2 уравнениями с 2 переменными :

Пример:

Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .

Давайте использовать второе уравнение и переменную «y» (это выглядит как простейшее уравнение).

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =»… «:

Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:

Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:

• 3x + 2 (8 — x) = 19
• у = 8 — х

Решите, используя обычные методы алгебры:

Развернуть 2 (8 − x) :

• 3x + 16 — 2x = 19
• у = 8 — х

Тогда 3x − 2x = x :

И на последок 19−16 = 3

Теперь мы знаем, что такое x , мы можем поместить его в уравнение y = 8 — x :

И ответ:

х = 3
у = 5

Примечание: поскольку — это решение, уравнения «непротиворечивы»

Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?

Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными

ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .

Это несложно, сделать … просто занимает много времени !

Пример:

• х + г = 6
• г — 3у = 7
• 2x + y + 3z = 15

Мы должны аккуратно выровнять переменные, иначе мы потеряем из виду, что делаем:

x			+	z	=	6
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	л	+	3z	=	15

Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной.Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	л	+	3z	=	15

Теперь замените «x» на «6 — z» в других уравнениях:

(К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)

	х					=	6 — z
		–	3 года	+	z	=	7
2 (6-z)		+	л	+	3z	=	15

Решите, используя обычные методы алгебры:

2 (6 − z) + y + 3z = 15 упрощается до y + z = 3 :

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
		л	+	z	=	3

Хорошо.Мы достигли некоторого прогресса, но пока не достигли этого.

Теперь повторите процесс , но только для последних 2 уравнений.

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:

Выберем последнее уравнение и переменную z:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
				z	=	3 — х лет

Теперь замените «z» на «3 — y» в другом уравнении:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	3 — х лет	=	7
				z	=	3-й год

Решите, используя обычные методы алгебры:

−3y + (3 − y) = 7 упрощается до −4y = 4 , или другими словами y = −1

x					=	6 — z
		y			=	-1
				z	=	3-й год

Почти готово!

Зная, что y = −1 , мы можем вычислить, что z = 3 − y = 4 :

x					=	6 — z
		л			=	-1
				z	=	4

И зная, что z = 4 , мы можем вычислить, что x = 6 − z = 2 :

x					=	2
		л			=	-1
				z	=	4

И ответ:

х = 2
у = -1
г = 4

Проверить: проверьте это сами.

Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных … просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите проблему.

Заключение: Замена работает хорошо, но требует много времени.

Решение методом исключения

Уничтожение может быть быстрее … но должно быть аккуратным.

«Исключить» означает удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.

Идея в том, что мы можем безопасно :

• умножить уравнение на константу (кроме нуля),
• прибавить (или вычесть) уравнение к другому уравнению

Как в этих примерах:

ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг в друга?

Представьте себе два действительно простых уравнения:

х — 5 = 3
5 = 5

Мы можем добавить «5 = 5» к «x — 5 = 3»:

х — 5 + 5 = 3 + 5
х = 8

Попробуйте сами, но используйте 5 = 3 + 2 в качестве второго уравнения

Он все равно будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого нужен знак =!).

Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. Д., Если это поможет.

Хорошо, время для полного примера. Давайте использовать 2 уравнения с 2 переменными , пример из предыдущего:

Пример:

Очень важно, чтобы все было в порядке:

3x	+	2 года	=	19
x	+	л	=	8

Сейчас… наша цель — исключить переменную из уравнения.

Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.

Умножьте второе уравнение на 2:

3x	+	2 года	=	19
2 x	+	2 л	=	16

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

x			=	3
2x	+	2 года	=	16

Ура! Теперь мы знаем, что такое x!

Затем мы видим, что во втором уравнении есть «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:

Умножьте второе уравнение на ½ (т.е. разделить на 2):

x			=	3
x	+	y	=	8

Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

x			=	3
		y	=	5

Готово!

И ответ:

x = 3 и y = 5

А вот график:

Синяя линия — это место, где 3x + 2y = 19 истинно

Красная линия — это место, где x + y = 8 истинно

При x = 3, y = 5 (где линии пересекаются) они равны , оба истинны. Это и есть ответ.

Вот еще один пример:

Пример:

• 2x — y = 4
• 6x — 3y = 3

Разложите аккуратно:

2x	–	л	=	4
6x	–	3 года	=	3

Умножьте первое уравнение на 3:

6x	–	3 года	=	12
6x	–	3 года	=	3

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

0	–	0	=	9
6x	–	3 года	=	3

0-0 = 9 ???

Что здесь происходит?

Все просто, решения нет.

На самом деле это параллельные линии:

И напоследок:

Пример:

• 2x — y = 4
• 6x — 3y = 12

Аккуратно:

2x	–	л	=	4
6x	–	3 года	=	12

Умножьте первое уравнение на 3:

6x	–	3 года	=	12
6x	–	3 года	=	12

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

0	–	0	=	0
6x	–	3 года	=	3

0 — 0 = 0

Ну, это на самом деле ИСТИНА! Ноль действительно равен нулю…

… это потому, что на самом деле это одно и то же уравнение …

… значит существует бесконечное количество решений

Это та же строка:

Итак, теперь мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:

• Нет раствор
• Одно решение
• Бесконечно много решений

Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными

Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте посмотрим на улучшенный способ работы.

Следуйте этому методу, и мы с меньшей вероятностью ошибемся.

Прежде всего, удалите переменные в порядке :

.

• Сначала удалите x с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
• , затем исключите y (из уравнения 3)

Вот как мы их устраняем:

У нас есть «форма треугольника»:

Теперь начните снизу и вернитесь к (так называемая «обратная подстановка»)
(введите z , чтобы найти y , затем z и y , чтобы найти x ):

И решаемся:

ТАКЖЕ, мы обнаружим, что проще выполнить некоторые вычислений в уме или на бумаге для заметок, чем всегда работать в рамках системы уравнений:

Пример:

• х + у + г = 6
• 2y + 5z = −4
• 2x + 5y — z = 27

Аккуратно написано:

x	+	л	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
2x	+	5лет	–	z	=	27

Сначала удалите x из 2-го и 3-го уравнения.

Во втором уравнении нет x … переходите к третьему уравнению:

Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения (просто сделайте это в уме или на бумаге для заметок):

И получаем:

x	+	л	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
		3 года	–	3z	=	15

Затем удалите y из 3-го уравнения.

Мы, , могли бы вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го уравнения (потому что 1½ раза 2 равно 3) …

… но мы можем избежать дробей , если мы:

• умножьте третье уравнение на 2 и
• умножьте второе уравнение на 3

и , затем выполняют вычитание … вот так:

И в итоге получаем:

x	+	л	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
				z	=	-2

Теперь у нас есть «треугольник»!

Теперь вернемся снова вверх «с ​​обратной заменой»:

Мы знаем z , поэтому 2y + 5z = −4 становится 2y − 10 = −4 , затем 2y = 6 , поэтому y = 3 :

x	+	л	+	z	=	6
		y			=	3
				z	=	−2

Тогда x + y + z = 6 становится x + 3−2 = 6 , поэтому x = 6−3 + 2 = 5

x					=	5
		л			=	3
				z	=	−2

И ответ:

x = 5
y = 3
z = −2

Проверить: проверьте сами.

Общий совет

Как только вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто следуете инструкциям, и появляются ответы.

Но иногда замена может дать более быстрый результат.

• Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
• Удаление проще для больших ящиков

И всегда полезно сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, есть ли простой ярлык… так что опыт помогает.

Классы математики | Математика

Учебная программа математического факультета младшего колледжа Санта-Роса претерпела множество изменений. Вот вся актуальная информация о курсах и программах, которые предлагает математический факультет.

Студенты, обучающиеся на курсах математики в SRJC, делятся на три категории.

1. Студенты, которые прошли предварительный курс в SRJC или эквивалентный курс в другом аккредитованном колледже или университете с подтвержденной оценкой A, B, C или p, выполнили предварительное условие и могут записаться в следующий класс.
2. Учащиеся, которые не выполнили и не выполнили заявленные предварительные условия, указанные в Категории 1, должны обратиться в службу Assessment Services для размещения в своем первом классе математики.
3. Студенты, получившие NP, D, F или W в заявленном предварительном курсе, могут повторить предварительный курс, чтобы соответствовать условиям Категории 1, а затем могут записаться на курс, предварительным условием для которого является повторный курс.

Контуры курса математики

MATH 1A Исчисление, первый курс
MATH 1B Исчисление, второй курс
MATH 1C Исчисление, третий курс
MATH 2 Исчисление, четвертый курс — дифференциальные уравнения
MATH 4 Дискретная математика
Введение в линейную алгебру
MATH 6 Введение в высшую математику
MATH 9 Конечная математика

MATH 10 Природа математики
MATH 15 Элементарная статистика
MATH 16 Введение в математический анализ
MATH 25 Алгебра предвычисления
MATH 27 Алгебра предвычисления и тригонометрия Изучение математики
MATH 58 Тригонометрия Precalculus
MATH 70 Precalculus Problem Solving Enrichment

MATH 101 Математика для младшего специалиста
MATH 150 Элементарная алгебра
MATH 154 Элементарная и промежуточная алгебра
MATH 156 Промежуточная алгебра для гуманитарных наук и гуманитарных наук
MATH 16
MATH 215 Параллельная поддержка элементарной статистики
MATH 770 Дополнительные инструкции: математика и естественные науки

.