«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Решебник по геометрии рабочая тетрадь 10 класс глазков: Гдз и решебник Геометрия 10 класс Глазков, Юдина, Бутузов — Рабочая тетрадь

Содержание

ГДЗ по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков Юдина Бутузов

Авторы: И. И. Юдина, Ю. А. Глазков, В. Ф. Бутузов

Издательство: Просвещение

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Геометрия. 10 класс к учебнику Л. С. Атанасяна. Базовый и углубленный уровни И. И. Юдиной, Ю. А. Глазкова, В. Ф. Бутузова. Издательство Просвещение. Серия Математика и информатика. Состоит из одной части и 96 страниц.

Изучение геометрии является важнейшей частью образовательного процесса в соответствии с Государственным образовательным стандартом. Учащиеся получат многочисленные знания, сделают значительные успехи в развитии пространственного воображения и логического мышления, научатся доказывать собственные утверждения, пользуясь знанием математических законов и терминов. Десятиклассники узнают и запомнят аксиомы, научатся доказывать новые теоремы, используя методы математического рассуждения. Рабочая тетрадь содержит задания как базового, так и повышенного уровня, целью которых является углубленное изучение предмета, выявление самых сильных сторон мышления ребят.

Ученики изучат тематику параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, взаимного расположения прямых в пространстве, узнают такие геометрические фигуры, как тетраэдр и параллелепипед, научатся вычислять угол между прямой и плоскостью. Домашнее задание принесет положительную отметку и даст возможность в самые короткие сроки понять учебный материал, если будет выполняться с использованием материалов нашего решебника ГДЗ.


Задание: Аксиомы стереометрии
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Страница не найдена

Новости

22 ноя

В мэрии Владивостока заявили, что в начальных классах школ города было решено отменить занятия 23 ноября из-за снежного циклона.

19 ноя

Глава Минпросвещения Сергей Кравцов заявил, что министерство не ставит вопрос недопуска в школы не привитых от коронавируса учеников.

19 ноя

Глава Минпросвещения Сергей Кравцов заявил, что министерство не ставит вопрос недопуска в школы непривитых от коронавируса учеников.

19 ноя

В Москве подведены итоги школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников.

19 ноя

В Московской области начался V Всероссийский съезд учителей сельских школ. Губернатор Московской области Андрей Воробьёв посетил мероприятие и отметил важное значение сельских школ для региона.

18 ноя

С понедельника, 22 ноября, школьники с 5 по 11 класс и студенты учреждений среднего профессионального образования в Тюменской области возвращаются к очному формату обучения.

17 ноя

Мосгорсуд признал законным проведение экспресс-тестирования школьников на коронавирус.

ГДЗ по Геометрии за 10 класс Рабочая тетрадь МГУ

Геометрия 10 класс Глазков Ю.А. рабочая тетрадь базовый и углубленный уровень

Авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф.

Если иметь немного свободного времени, то задачи по геометрии покажутся увлекательными ребусами, и большинство подростков с увлечением будет их решать. Но основной проблемой старшеклассников является именно напряжённый график. Когда каждая минута на счету – стоит чуть дольше поработать с одной наукой, сразу же возникают недоработки в другой. Вряд ли разумно обделять вниманием алгебру или химию. Поэтому работать с каждым предметом необходимо быстро, но качественно.

И в этом школьнику поможет «ГДЗ к Рабочей тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков, Юдина, Бутузов базовый и углублённый уровень (Просвещение)».

Изучаем предмет с решебником к тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков базовый и углублённый уровень

Когда семиклассники начинают работу с геометрией, они видят, что многие её темы им уже давно знакомы из курса математики ещё для начальной школы. Подростки изучили множество простых фигур, ориентируются в двухмерном пространстве, и могут находить площадь. Но с каждой новой темой наука становится несравнимо сложнее, поэтому она требует всё больше сил и времени. Специально для того, чтобы освоить материал ученик смог быстро, но при этом надёжно, разработан виртуальный консультант ученика «ГДЗ к Рабочей тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Базовый и углублённый уровень (Просвещение)».

Коротко о решебнике

Издание предлагает ученикам 131 задачу различного уровня сложности по всем темам и разделам курса геометрии основного учебника как за текущий год, так и возможность повторить ранее пройденные темы:

  1. Стереометрия аксиом, и их следствия.
  2. Векторы.
  3. Многогранники.
  4. Параллельные и перпендикулярные плоскости.
  5. Работа с телами вращения.
  6. Параллельность прямых.

Ответы, собранные в решебнике, сопровождаются чёткими рисунками, точными чертежами и подробными образцами решения.

Какие навыки можно приобрести с ГДЗ

Самостоятельно и вдумчиво выполняя каждую задачу, десятиклассник сможет закрепить важные умения: работать с чертежами, находить и применять нужную формулу и проводить точные расчёты. Регулярные занятия с пособием помогут ученику развить пространственное мышление, которое необходимо и при работе с другими предметами – в первую очередь, с физикой и черчением. Безусловно, получить и закрепить эти важные навыки школьник сможет лишь при выполнении главного условия: никогда нельзя использовать решебник в качестве шпаргалки. ГДЗ – это отличный виртуальный консультант в добросовестной и серьёзной работе.

ГДЗ по Геометрии для 9 класса рабочая тетрадь Л.

С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина ФГОС

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

Издательство: Просвещение 2016

«ГДЗ по Геометрии 10 класс Рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов, Глазков, Юдина (Просвещение)» станет прекрасным помощником для каждого старшеклассника, желающего добиться высоких результатов в изучении данной технической дисциплины. Решебник представлен в виде онлайн-консультанта, содержащего в себе не только верные ответы, но и подробные комментарии автора к решению каждого номера из учебника. Он позволит самостоятельно справиться со сложным домашним заданием и получить твёрдую пятёрку при опросе на уроке.

Рассмотрим другие выгодные плюсы учебно-методического пособия ГДЗ:

  • – онлайн-размещение и круглосуточный доступ;
  • – поможет успешно закрепить полученные на уроке знания;
  • – обеспечит уверенность в себе.

Не говоря уже о том, что активное использование данного вспомогательного ресурса поможет значительно сэкономить личное время при работе с домашними заданиями и обеспечит правильность их выполнения.

Чем решебник рабочей тетради по геометрии для 10 класса от Атанасяна может помочь родителям

Данное пособие ГДЗ обеспечит отличную поддержку и взрослому поколению. Благодаря материалам решебника, мамы и папы смогут здорово помочь ребенку с выполнением заданных на дом упражнений. Помимо этого, у них появится отличная возможность проконтролировать самостоятельную подготовку подростка к уроку или важной контрольной работе. Родителям больше не нужно сомневаться в правильности выполненного школьником д/з, ведь под рукой всегда есть надежный помощник.

Характеристика процесса обучения геометрии в школе

На уроках по данной точной науке школьники познакомятся с важнейшими теоретическими аспектами математики и теоремами известных ученых древней Греции. Ребята научатся строить различные геометрические фигуры и узнают, какой порядок действий необходим при решении сложных задач. Познакомимся с некоторыми важными темами из рассматриваемого учебника:

  • – взаимное расположение прямых и плоскостей;
  • – построение сечений в тетраэдре;
  • – признак перпендикулярности прямой.

Чтобы как следует освоить представленные выше параграфы и заработать максимальное число положительных оценок за правильно выполненное домашнее задание, опытные методисты рекомендуют школьникам обзавестись надежным вспомогательным ресурсом. Здесь ученикам прекрасно подойдет

«ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. (Просвещение)».

▶▷▶▷ гдз по рабочая тетрадь по географии 7 класс атанасян

▶▷▶▷ гдз по рабочая тетрадь по географии 7 класс атанасян
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:31-10-2019

гдз по рабочая тетрадь по географии 7 класс атанасян — Гдз к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян reshebamegdzgeometrija 7 -klassrabochaja Cached Подробный гдз к рабочей тетрадке по геометрии для учащихся 7 класса, авторов ЛС Атанасян Ответы к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян megareshebarupublreshebnikgeometrijak Cached На этой странице размещены ответы и решения к рабочей тетради по геометрии, для учащихся 7 класса, изучающих геометрию по учебнику авторов ЛС Атанасян , ВФ Бутузов, ЮА Глазков, ИИ Юдина 2014 год издания тетради Гдз По Рабочая Тетрадь По Географии 7 Класс Атанасян — Image Results More Гдз По Рабочая Тетрадь По Географии 7 Класс Атанасян images ГДЗ по геометрии 7 класс рабочая тетрадь Атанасян yagdzcom 7 -klassgeometriya- 7 gdz- 7 -rabochaya Cached ГДЗ решебник рабочая тетрадь Геометрия 7 класс ФГОС Л С Атанасяна, И И Юдиной, В Ф ГДЗ по геометрии 7, 8, 9 класс Атанасян, Бутузов Решебник gdzruclass- 7 geometriaatanasyan- 7 -9 Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по геометрии за 7 9 класс , решебник ЛС Атанасян , ФГОС, онлайн ответы на gdzru ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян рабочая тетрадь gdz-putinainfo 7 -klassgeometriya- 7 gdz-otvety Cached ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян рабочая тетрадь ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по геометрии Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк Юдина за 7 класс ФГОС от Путина ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 7 класс Атанасян botanamnetgdz 7 -klassgeometria- 7 rabochaja-tetrad Cached Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии 7 класс Атанасян Л С, Бутузов В Ф, Глазков Ю А 2015, онлайн ответы на домашнюю работу ГДЗ по географии 7 класс рабочая тетрадь Домогацких gdz-putinainfo 7 -klassgeografiya- 7 gdz-po Cached ГДЗ ответы на вопросы рабочей тетради по географии 7 класс 1 и 2 часть Домогацких, Домогацких к учебнику Домогацких, Алексеевского ФГОС решебник от Путина ГДЗ решебник по географии 7 класс Баринова Суслов рабочая тетрадь gdzputinaco 7 -klass-onlajngeografiya- 7 gdz Cached ГДЗ решебник по географии 7 класс Баринова Суслов рабочая тетрадь Здесь представлены ответы к рабочей тетради по географии 7 класс Баринова, Суслов ГДЗ по геометрии за 7 класс: решебники, рабочие тетради torgunetcomgdz 7 -klassgeometriya Cached ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 7 класс Атанасян Л С, Бутузов В Ф, Глазков Ю А, 2001-2015 ГДЗ решебник по геометрии 7 -11 класс ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Атанасян gdzputinaco 7 -klass-onlajngeometriya- 7 gdz Cached ГДЗ решебник по геометрии 7 класс рабочая тетрадь Бутузов Кадомцев Прасолов 2017 Решебники от Путина онлайн Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,400

  • Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасяна. Геометрию можно смело называть очень сложной для понима
  • ния наукой. Атанасян бутузов глазков юдина. Рабочая тетрадь Атанасян. Издательство: Просвещение 2016 год. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Предлагаем Вам списать готовы
  • 6 год. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Предлагаем Вам списать готовые ответы к рабочей тетради по геометрии за 7 класс Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк Юдина ФГОС. Номера заданий из ГДЗ удобно читать и смотреть онлайн с телефонов (скачать нельзя). 7 класс Бим И.Л., Садомовой Л.В. 7 класс. (Горизонты) HORIZONTE Рабочая тетрадь Аверин М.М., Джин Ф, Рорман Л. Физика, 10 класс, Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Геометрия 8 класс атанасян рабочая тетрадь. Английский язык, 7 класс, Афанасьева, Михеева. Рабочая тетрадь по геометрии — 7 класс, Атанасян (Ответы) Прямая и отрезок 2. ГДЗ по другим предметам gt;gt;. Но начиная с пятого класса им все меньше и меньше представляется такая возможность, они только читают и пушит, считают и чертят. Решебник к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Официальные ГДЗ России. Решебник ГДЗ Рабочая тетрадь по Геометрии 7 класс Ответы Атанасян. Правда, сейчас подобный сборник свободен в доступе, однако, от сего не менее полезен и качественен. Решебник история Данилов Косулина 7 класс Рабочая тетрадь. Решебник рабочая тетрадь по химии 8 класс Габриелян Яшукова. Перейти к гдз рабочая тетрадь геометрия 7 класс атанасян.

Садомовой Л.В. 7 класс. (Горизонты) HORIZONTE Рабочая тетрадь Аверин М.М.

Буховцев Б. Б. Геометрия 8 класс атанасян рабочая тетрадь. Английский язык

  • Алексеевского ФГОС решебник от Путина ГДЗ решебник по географии 7 класс Баринова Суслов рабочая тетрадь gdzputinaco 7 -klass-onlajngeografiya- 7 gdz Cached ГДЗ решебник по географии 7 класс Баринова Суслов рабочая тетрадь Здесь представлены ответы к рабочей тетради по географии 7 класс Баринова
  • для учащихся 7 класса
  • Бутузов Решебник gdzruclass- 7 geometriaatanasyan- 7 -9 Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по геометрии за 7 9 класс

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз по рабочая тетрадь по географии класс атанасян Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ по геометрии класс рабочая тетрадь Атанасян eurokiorg gdz _ klass Решебник по геометрии за класс авторы Атанасян , Бутузов, Глазков издательство Просвещение Ответы к рабочей тетради по геометрии класс Атанасян _ klass Подробный решебник ГДЗ по Геометрии для класса рабочая тетрадь , Авторы учебника ЛС Атанасян , ВФ ГДЗ по геометрии для класса рабочая тетрадь ЛС Атанасян https gdz putinaru klass rabochaya Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по геометрии рабочая тетрадь для класса , ЛС Атанасян , ВФ ГДЗ по геометрии класс Атанасян рабочая тетрадь https gdz lolbizgeometriya klass Готовые домашние задания к рабочей тетради геометрии за класс основной школы автора Атанасян Л С ГДЗ по Геометрии за класс Рабочая тетрадь к учебнику https gdz ru class reshebnik ГДЗ Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по геометрии за класс , решебник ЛС Атанасян , Гдз по геометрии к рабочей тетради класс авторы ЛС Готовые домашние задания к рабочей тетради по геометрии класс авторы Атанасян , Бутузов, Глазков, Юдина Решебник рабочая тетрадь по Геометрии за класс ЛС class rabochaya Данное пособие содержит решебник ГДЗ рабочая тетрадь по Геометрии за класс Автора ЛС Атанасян , ВФ Геометрия класс Атанасян рабочая тетрадь Готовые gdz rugeometriya klas ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии за класс Под редакцией ЛС Атанасян , ВФ Бутузов, ЮА Глазков, ИИ ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии класс Атанасян gdz com gdz klass Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии класс Атанасян Л С, Бутузов В Ф, Глазков Ю А Гдз к рабочей тетради по геометрии класс Атанасян gdz klass rabochaj Правильно заполнить рабочую тетрадь по геомтерии класса Атанасяна , можно, использовав гдз состоящее из ГДЗ по геометрии класс Атанасян рабочая тетрадь https gdz putinainfo klass gdz ГДЗ ответы на вопросы к рабочей тетради по геометрии Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк Юдина за класс Геометрия класс Рабочая тетрадь Атанасян ЛС и др Геометрия класс Рабочая тетрадь Атанасян ЛС и др е изд М с е изд М с Скачать гдз по геометрии класс атанасян рабочая тетрадь с pinterestcom Скачать гдз по геометрии класс атанасян рабочая тетрадь с ГДЗ от Путина рабочая тетрадь по геометрии класс https gdz putinacc klass rabochay Ответы к рабочей тетради по геометрии для класса Атанасян от Путина считаются незаменимым помощником Гдз рабочая тетрадь по геометрии класс по учебнику klass gdz класс класс ГДЗ по геометрии класс Атанасян рабочая тетрадь GDZ ME https gdz me class rabochajatetra ГДЗ по геометрии класс к рабочей тетради Атанасян Бутузов Глазков, онлайн ответы из решебника ГДЗ решебник рабочая тетрадь по геометрии класс https gdz goorg klass rabocha Рабочая тетрадь по геометрии класс Атанасян и ГДЗ к ней станет новым кирпичиком в построении ГДЗ по Геометрии за класс Рабочая тетрадь ЛС gdz class Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Геометрии за класс ЛС Атанасян , ВФ Бутузов, ЮА Решебник ГДЗ Рабочая тетрадь по Геометрии класс gdz _ _ klass gdz Главная ГДЗ класс Геометрия Решебник ГДЗ Рабочая тетрадь по Геометрии класс Ответы Атанасян Геометрия класс Атанасян рабочая тетрадь авг Геометрия класс Атанасян рабочая тетрадь GDZ Video Loading Unsubscribe from myoutubecom Решебник рабочая тетрадь Атанасян по геометрии класс index С целью проверки своих знаний можно использовать данный решебник рабочей тетради Атанасян класс под ГДЗ по геометрии класс Атанасян онлайн uchimorg gdz pogeometrii Решебник по геометрии Атанасян ЛС класс описывает вычисление площади различных фигур, дает знания гдз по тпо класс атанасян wwwrhkru gdz potpo klass сен Решебник ГДЗ Рабочая тетрадь по Геометрии класс Ответы Атанасян Автор Атанасян Рабочая тетрадь по геометрии, класс , Мищенко ТМ, апр Рабочая тетрадь для го класса к учебнику Л С Атанасяна и др Геометрия классы Книга Геометрия класс Рабочая тетрадь Атанасян labirintru book s Книга Геометрия класс Рабочая тетрадь Автор Атанасян , Бутузов, Глазков Аннотация, отзывы читателей, ГДЗ Решебник по геометрии класс Атанасян рабочая https gdz center klass gdz reshebni На сайте GDZ CENTER вы найдете ответы к рабочей тетради по геометрии Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк ГДЗ по Геометрии класс Атанасян УрокиТВ и часть Смотри ГДЗ по Геометрии класс Атанасян Канал на YouTube Учителя доступно Рабочая тетрадь Все домашние работы по геометрии за класс к учебнику и Наш Решебник содержит ответы ко всем заданиям и упражнениям учебника и рабочей тетради УМК ГДЗ по геометрии класс Атанасян рабочая тетрадь на lolkekrugeometriya klass atanasyan Готовые домашние задания к рабочей тетради геометрии за класс основной школы автора Атанасян Л С ГДЗ по Геометрии класс Атанасян Решебник Onlinegdznet gdz netreshebnikgeometriy Заходи и делай уроки с ГДЗ по Геометрии класс Атанасян База решебников и учебников Рабочая тетрадь ГДЗ решебник к рабочей тетради по Геометрии класс https gdz moreru gdz reshebnikk Решебники с по класс ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии класс Атанасян ЛС, Бутузов ВФ г ГДЗ решебник по геометрии класс рабочая тетрадь gdz online klass gdz po Решебник ГДЗ по геометрии для класса рабочая тетрадь автор Дудницын Ответы к задачам и примерам на ГДЗ по Геометрии класс Атанасян ЛС Решебник gdz com klass atanasyan Готовое домашние задание из решебника ГДЗ по геометрии класса от ЛС Атанасян , В Ф Бутузов, С Б Гдз по геометрии Атанасян ЛС Решу ГДЗ gdz rugeo html Готовые домашние задания гдз к учебнику геометрии класс ГДЗ решебник по геометрии класс Атанасян allengme allengmedmathhtm Решебник ГДЗ К учебнику и рабочей тетради Геометрия класс , из УМК Геометрия классы Атанасян ЛС, ГДЗ по Геометрии класс Мищенко Рабочая тетрадь к gdz com gdz klass Быстро списать ГДЗ по Геометрии класс Мищенко Рабочая тетрадь к учебнику Атанасян год ГДЗ по Геометрии класс ЛС Атанасян , ВФ Бутузов, С https гдз рус class atanasyan ГДЗ Геометрия класс рабочая тетрадь Атанасян можно найти здесь ГДЗ Геометрия класс рабочая тетрадь ГДЗ решебник Геометрия класс https gdz botcom klass geometriya Рабочая тетрадь Геометрия класс Атанасян , Бутузов, Глазков Просвещение Геометрия класс Рабочая Атанасян гдз рабочая тетрадь по геометрии класс HA corsosimcomatanasyan gdz rabochay фев Данный портал повествует оатанасян гдз рабочая тетрадь по геометрии класс и другим ГДЗ по геометрии за класс к учебнику Геометрия ГДЗ по геометрии за класс к учебнику Геометрия класс ЛС Атанасян , ВФБутузов, СБКадомцев, гдз к рабочей тетради Атанасян по геометрии класс ОтветыMailRu Держи ссылку, должна помочь ballovcomrugindexhtml ГДЗ Геометрия класс Атанасян Учебник https gdz chat _ klass reshebnikpo Похожие ГДЗ Геометрия класс ГДЗ Геометрия класс Атанасян , Бутузов, Глазков Рабочая тетрадь Учебник по геометрии класс скачать бесплатно klas ovrugeometry klas g Рабочая тетрадь по геометрии класс К учебнику Атанасяна ЛС и Рабочая тетрадь по геометрии гдз решебник атанасян класс scroru gdz reshebnikatanasian klas окт гдз решебник атанасян класс ГДЗ по Геометрии за класс Атанасян Решебник ГДЗ по геометрии класс рабочая тетрадь Мерзляк Я ГДЗ gdz com klass gdz po ГДЗ решебник рабочая тетрадь Геометрия класс А Г Мерзляка, В Б Полонского, М С Якира часть и Картинки по запросу гдз по рабочая тетрадь по географии класс атанасян Номер ГДЗ по Геометрии класс Атанасян ЛС https gdz putinainfo klass nomer ГДЗ готовое домашние задание из решебника на Номер по учебнику Геометрия классы учебник для учебник решебник по геометрии класс атанасян рабочая sunsilhotelcomuchebnik учебник решебник по геометрии класс атанасян рабочая тетрадь Yahoo Search Results Yahoo Web Search ГДЗ , Решебник по Геометрии, класс , Атанасян и др www gdz bestru gdzbook atanasyan_ СМОТРЕТЬ ОНЛАЙН ГДЗ класс СМОТРЕТЬ ОНЛАЙН ГДЗ к учебнику и рабочей тетради для класса Гдз по геометрии класс гдз геометрия рабочая тетрадь wwwpvdcru gdz pogeometrii klas Гдз по геометрии класс cкачать бесплатно электронная библиотека геометрия класс атанасян гдз В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Запросы, похожие на гдз по рабочая тетрадь по географии класс атанасян гдз по геометрии класс рабочая тетрадь глазков гдз по геометрии класс рабочая тетрадь мерзляк рабочая тетрадь по геометрии класс атанасян скачать бесплатно гдз по геометрии рабочая тетрадь класс гдз по геометрии класс рабочая тетрадь дудницын гдз по геометрии класс рабочая тетрадь мищенко гдз по рабочей тетради по геометрии класс гдз по геометрии класс атанасян След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасяна. Геометрию можно смело называть очень сложной для понимания наукой. Атанасян бутузов глазков юдина. Рабочая тетрадь Атанасян. Издательство: Просвещение 2016 год. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Предлагаем Вам списать готовые ответы к рабочей тетради по геометрии за 7 класс Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк Юдина ФГОС. Номера заданий из ГДЗ удобно читать и смотреть онлайн с телефонов (скачать нельзя). 7 класс Бим И.Л., Садомовой Л.В. 7 класс. (Горизонты) HORIZONTE Рабочая тетрадь Аверин М.М., Джин Ф, Рорман Л. Физика, 10 класс, Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Геометрия 8 класс атанасян рабочая тетрадь. Английский язык, 7 класс, Афанасьева, Михеева. Рабочая тетрадь по геометрии — 7 класс, Атанасян (Ответы) Прямая и отрезок 2. ГДЗ по другим предметам gt;gt;. Но начиная с пятого класса им все меньше и меньше представляется такая возможность, они только читают и пушит, считают и чертят. Решебник к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Официальные ГДЗ России. Решебник ГДЗ Рабочая тетрадь по Геометрии 7 класс Ответы Атанасян. Правда, сейчас подобный сборник свободен в доступе, однако, от сего не менее полезен и качественен. Решебник история Данилов Косулина 7 класс Рабочая тетрадь. Решебник рабочая тетрадь по химии 8 класс Габриелян Яшукова. Перейти к гдз рабочая тетрадь геометрия 7 класс атанасян.

Гдз онлайн 10 класс геометрія

Скачать гдз онлайн 10 класс геометрія djvu

ГДЗ от Путина 10 класс Геометрия решебники учебников и рабочих тетрадей по геометрии за 10 класс онлайн. Данные гдз книг и тетрадей помогут вам проверить выполненное домашние задание. ГДЗ Путина инфо незаменимый сайт родителям, для контроля ДЗ своих детей. ГДЗ по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков Юдина. ГДЗ Готовые домашние задания за 10 класс по Геометрии. Геометрия Шыныбеков 10 класс Авторы: Шыныбеков А., Шыныбеков Д., Жумабаев Р.

Издательство: Атамұра. Год: ©guvka.ru , Нур-Султан, Казахстан. Для правообладателей [email protected] Решебники (ГДЗ) за 10 класс по предмету Геометрия: Авторы: А.В. Погорелов. Год:   Геометрия – зарядка для ума. Сложная, но невероятно увлекательная и многогранная наука, которая развивает логику, мышление и пространственное восприятие предметов – это геометрия. С самых древних времен люди собирали знания о формах и размерах разных фигур, составляли теоремы и формулы, которые используются и сегодня.

Геометрия применяется во всех сферах жизни. Она востребована в строительстве и архитектуре, искусстве и машиностроении, поэтому к изучению этого предмета нужно относиться ответственно и внимательно. Из глубины веков – в современность. ГДЗ Геометрія 10 класс к підручникам и робочим зошитам онлайн — решебники ❤. Смотерть (ответы) відповіді на телефонах и планшетах. Решебник Геометрия. Учебник для классов Авторы: Атанасян Л.С. и др. Читать ответы онлайн: Вы прочитали ГДЗ (Ответы) Геометрия 10 класс Атанасян отличной Вам учебы!

Самые популярные статьи: Читать Геометрия класс Атанасян онлайн. Читать Геометрия класс Погорелов онлайн. Читать Дидактические материалы Геометрия 10 класс Зив онлайн. учебник по геометрии Атанасян две книги класс. задачник геометрия Потоскуев «углубленное и профильное обучение» 10 класс. Новые материалы для вашего класса: ГДЗ рабочая тетрадь Глазков Геометрия 10 класс Юдина.

Онлайн решебник по геометрии для го класса к новому учебнику года под авторством Латотина. Подробные ответы по всем номерам учебника.  Изучение геометрии дается с трудом? – ГДЗ поможет разобраться с вопросами и научит решать даже самые сложные задачи. Быстрая навигация: Глава 1. Глава 1. 6. 7. 8. Решебник Геометрия. Учебник для классов Авторы: Атанасян Л.С. и др. Читать ответы онлайн: Вы прочитали ГДЗ (Ответы) Геометрия 10 класс Атанасян отличной Вам учебы!

Самые популярные статьи: Читать Геометрия класс Атанасян онлайн. Читать Геометрия класс Погорелов онлайн. Читать Дидактические материалы Геометрия 10 класс Зив онлайн. учебник по геометрии Атанасян две книги класс. задачник геометрия Потоскуев «углубленное и профильное обучение» 10 класс. Новые материалы для вашего класса: ГДЗ рабочая тетрадь Глазков Геометрия 10 класс Юдина. Подробные решения и ГДЗ по геометрии за 10 класс к вашему учебнику и рабочей тетради.

fb2, djvu, doc, fb2

Похожее:

  • Гдз фізика 11 клас
  • 7 клас російська мова баландіна дегтярёва лебеденко
  • Доповідь на тему іван мазепа
  • Всесвітня історія відео уроки
  • Універсальний алгоритм реанімаційних заходів презентація
  • 1.3: Приложения и решение прямоугольных треугольников

    На раннем этапе своего развития тригонометрия часто использовалась как средство косвенного измерения, например определение больших расстояний или длин путем измерения углов и малых известных расстояний. Сегодня тригонометрия широко используется в физике, астрономии, инженерии, навигации, геодезии, а также в различных областях математики и других дисциплинах. В этом разделе мы увидим некоторые способы применения тригонометрии.\ circ \) от его горизонтальной линии обзора до основания дома на земле. Если предположить, что земля плоская, как далеко от земли находится дом от дирижабля?

    Решение:

    Пусть \ (x \) будет расстояние по земле от дирижабля до дома, как на картинке справа. Поскольку земля и горизонтальная линия обзора дирижабля параллельны, мы знаем из элементарной геометрии, что угол подъема \ (\ theta \) от основания дома до дирижабля равен углу падения дирижабля на дирижабль. цоколь дома, т.\ circ \) к горизонту океана. Используйте это, чтобы оценить радиус Земли.

    Рисунок 1.3.1

    Решение:

    Предположим, что Земля — ​​это сфера. Пусть \ (r \) — радиус Земли. Пусть точка \ (A \) представляет вершину горы, а \ (H \) — горизонт океана на линии прямой видимости из \ (A \), как на рисунке 1.3.1. Пусть \ (O \) будет центром Земли, и пусть \ (B \) будет точкой на горизонтальной линии обзора от \ (A \) (то есть на линии, перпендикулярной \ (\ overline {OA} \ )). \ circ} \\
    & \ Rightarrow \ quad \ boxed {r ~ = ~ 3958,3 ~ \ text {miles}} ~.
    \ end {align} \]

    Примечание. Этот ответ очень близок к фактическому (среднему) радиусу Земли в \ (3956,6 \) миль.

    Пример 1.15

    В качестве еще одного приложения тригонометрии к астрономии мы найдем расстояние от Земли до Солнца. Пусть \ (O \) будет центром Земли, пусть \ (A \) будет точкой на экваторе, и пусть \ (B \) будет представлять объект (например, звезду) в космосе, как на картинке на Правильно.\ circ \ приблизительно 8,8 » \), о чем мы упоминаем только потому, что некоторые устройства измерения углов действительно используют минуты и секунды.

    Пример 1.16

    Наблюдатель на Земле измеряет угол \ (32 ‘\; 4’ ‘\) от одного видимого края Солнца до другого (противоположного) края, как на картинке справа. Используйте это, чтобы оценить радиус солнца.


    Решение:

    Пусть точка \ (E \) будет землей, а \ (S \) будет центром солнца. \ circ \).

    Теперь \ (ES \) — это расстояние от поверхности Земли (где стоит наблюдатель) до центра Солнца. В Примере 1.15 мы обнаружили, что расстояние от центра Земли до Солнца составляет \ (92 908 394 \) миль. Поскольку в этом примере мы рассматривали Солнце как точку, то мы вправе рассматривать это расстояние как расстояние между центрами Земли и Солнца. Итак, \ (ES = 92

    4 — ~ \ text {радиус Земли} = 92

    4 — 3956,6 = 92

    7.\ circ ~ = ~ \ boxed {433,293 ~ \ text {miles}} ~. \]

    Примечание. Этот ответ близок к фактическому (среднему) радиусу Солнца в \ (432 200 \) миль.

    Возможно, вы заметили, что для решения приведенных нами примеров требовался хотя бы один прямоугольный треугольник. В прикладных задачах не всегда очевидно, какой прямоугольный треугольник использовать, поэтому подобные задачи могут быть трудными. Часто прямоугольный треугольник не сразу бросается в глаза, поэтому вам придется его создать. Для этого не существует общей стратегии, но помните, что прямоугольный треугольник требует прямого угла, поэтому ищите места, где вы можете образовывать перпендикулярные отрезки линии. \ circ \).\ circ} ~ = ~ 1.384 \]

    Следовательно, диаметр большого ролика равен \ (\, d = 2 \ times OB = 2 \, (1.384) = \ boxed {2.768} \) ~.

    Пример 1.18

    Кривошипно-ползунковый механизм показан на Рисунке 1.3.2 ниже. Когда поршень движется вниз, шатун поворачивает кривошип по часовой стрелке, как показано.

    Рисунок 1.3.2 Кривошипно-ползунковый механизм

    Точка \ (A \) представляет собой центр пальца шатуна и перемещается только вертикально.Точка \ (B \) является центром шатуна и движется по окружности радиуса \ (r \) с центром в точке \ (O \), которая находится непосредственно под \ (A \) и не двигаться. При вращении кривошип образует угол \ (\ theta \) с линией \ (\ overline {OA} \). Мгновенный центр вращения шатуна в данный момент времени — это точка \ (C \), где горизонтальная линия, проходящая через \ (A \), пересекает удлиненную линию, проходящую через \ (O \) и \ (B \). Из рисунка 1.3.2 видно, что \ (\ angle \, OAC = 90 ^ \ circ \), и пусть \ (a = AC \), \ (b = AB \) и \ (c = BC \) . 2} ~ \ tan \; \ theta ~. \]

    Для некоторых задач может быть полезно помнить, что когда у прямоугольного треугольника есть гипотенуза длины \ (r \) и острый угол \ (\ theta \), как на рисунке ниже, прилегающая сторона будет иметь длину \ (r \, \ cos \; \ theta \), а противоположная сторона будет иметь длину \ (r \, \ sin \; \ theta \). Вы можете думать об этих длинах как о горизонтальных и вертикальных « компонентах » гипотенузы.

    Обратите внимание, что в прямоугольном треугольнике выше мы получили две части информации: один из острых углов и длину гипотенузы.Клавиши {-1} \)} \) работают аналогично для синуса и косинуса соответственно. Эти ключи используют обратные тригонометрические функции , которые мы обсудим в главе 5.

    Авторы и авторство

    Специфическая для предметной области интерпретация данных отслеживания взгляда: на пути к усовершенствованному использованию гипотезы «глаз-разум» для области геометрии

  • Абрахамсон Д. и Баккер А. (2016). Осмысление движения в воплощенном дизайне для изучения математики. Когнитивные исследования: принципы и последствия, 1 (1), 33.

    Google ученый

  • Андра К., Линдстрём П., Арцарелло Ф., Холмквист К., Робутти О. и Сабена К. (2015). Чтение математических представлений: исследование с отслеживанием взгляда. Международный журнал естественно-научного и математического образования, 13 (2), 237–259.

    Артикул Google ученый

  • Баргх, Дж.А. и Фергюсон М. Дж. (2000). За пределами бихевиоризма: об автоматизме высших психических процессов. Психологический бюллетень, 126 (6), 925–945.

    Артикул Google ученый

  • Чен, X. (2011). Visuelle Analyze von Eye-Tracking-daten [Визуальный анализ данных отслеживания взгляда]. Diplomarbeit [Магистерская диссертация]. Получено с https://doi. org/10.18419/opus-2791.

  • Чен, Ю. К., и Янг, Ф.Ю. (2014). Исследование взаимосвязи между процессом решения пространственных задач и научным обучением: подход с отслеживанием взгляда. Международный журнал естественнонаучного и математического образования, 12 (3), 579–603.

    Артикул Google ученый

  • Чумаченко Д., Шварц А., Буданов А. (2014). Развитие зрительного восприятия декартовой системы координат: исследование отслеживания взгляда. В P. Liljedahl, C.Николь, С. Остерле и Д. Аллан (редакторы), Протоколы совместного заседания PME 38 и PME-NA 36 (том 2, стр. 313–320). PME: Ванкувер.

  • де Корте, Э., и Вершаффель, Л. (1986). Движение глаз первоклассников при решении словесных задач. В Международной группе психологии математического образования (ред.), Труды десятой конференции Международной группы психологии математического образования (PME) (стр. 421–426). Лондон, Великобритания: PME.

  • де Фрейтас, Э. (2016). Материальные встречи и события в СМИ: какую математику может делать тело? Образовательные исследования по математике, 91 (2), 185–202.

    Артикул Google ученый

  • Диндиал, Дж. (2015). Геометрия в ранние годы: комментарий. ZDM, 47 (3), 519–529.

    Артикул Google ученый

  • Драйвер, Дж., Хаггард, П., и Шаллис, Т. (2007). Вступление. Психические процессы в головном мозге человека. Философские труды Лондонского королевского общества B: Биологические науки, 362 (1481), 757–760.

    Артикул Google ученый

  • Эпельбойм Дж. И Суппес П. (2001). Модель движений глаз и зрительной рабочей памяти при решении задач по геометрии. Vision Research, 41 (12), 1561–1574.

    Артикул Google ученый

  • Фрай, К. Дж. (1988). Фиксация глаз во время чтения и решение словесных задач, содержащих постороннюю информацию: Отношение к способности пространственной визуализации. В A. Borbas (Ed.), Труды двенадцатой конференции Международной группы математического образования (PME) (Vol. 1, pp. 326–333). Веспрем, Венгрия: PME.

    Google ученый

  • Гал, Х., и Линчевски, Л. (2010). Видеть или не видеть: Анализ трудностей в геометрии с точки зрения зрительного восприятия. Образовательные исследования по математике, 74 (2), 163–183.

    Артикул Google ученый

  • Гасс, С. М., и Макки, А. (2000). Методология стимулирования воспоминаний в исследовании второго языка . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.

    Google ученый

  • Герриг, Р. Дж. (2013). Психология и жизнь . Бостон, Массачусетс: Пирсон.

    Google ученый

  • Хансен, Дж. П. (1991). Использование записей глазных меток для поддержки вербальной ретроспективы при тестировании программного обеспечения. Acta Psychologica, 76 (1), 31–49.

    Артикул Google ученый

  • Хартманн, М., Маст, Ф. В., и Фишер, М. Х. (2015). Пространственные смещения во время ментальной арифметики: данные по движениям глаз на пустом экране. Frontiers in Psychology, 6 (1), 1–8.

    Google ученый

  • Хейхо, М.М. (2004). Достижения в соотношении движений глаз и познания. Младенчество, 6 (2), 267–274.

    Артикул Google ученый

  • Хегарти М., Майер Р. Э. и Грин К. Э. (1992). Понимание арифметических задач со словами: данные по фиксации глаз студентов. Журнал педагогической психологии, 84 (1), 76–84.

    Артикул Google ученый

  • Hess, E. Х., & Полт, Дж. М. (1964). Размер зрачка в зависимости от умственной деятельности при решении простых задач. Science, 140, , 1190–1192.

    Артикул Google ученый

  • Holmqvist, K., Nyström, M., Andersson, R., Dewhurst, R., Jarodzka, H., & Van de Weijer, J. (2011). Отслеживание взгляда: подробное руководство по методам и мерам . Оксфорд, Великобритания: University Press.

    Google ученый

  • Джейкоб Р.Дж. К. и Карн К. С. (2003). Отслеживание взгляда в исследованиях взаимодействия человека с компьютером и удобства использования: готовы выполнить обещания. В R. Radach, J. Hyona и H. Deubel (Eds.), Мысленный глаз: когнитивные и прикладные аспекты исследования движения глаз, (стр. 573–605). Оксфорд, Великобритания: Эльзевир.

    Глава Google ученый

  • Just, M. A., & Carpenter, P. A. (1976). Фиксация глаз и когнитивные процессы. Когнитивная психология, 8 (4), 441–480.

    Артикул Google ученый

  • Just, M. A., & Carpenter, P. A. (1980). Теория чтения: от фиксации взгляда к пониманию. Психологический обзор, 87 (4), 329–354.

    Артикул Google ученый

  • Касснер, М., Патера, В., и Буллинг, А. (2014). Pupil: платформа с открытым исходным кодом для повсеместного отслеживания взгляда и мобильного взаимодействия на основе взгляда .arXiv: 1405,0006.

  • Кениг П., Вильминг Н., Кицманн Т. К., Оссандон Дж. П., Онат С., Эхингер Б. В. и др. (2016). Движение глаз как окно познавательных процессов. Журнал исследований движения глаз, 9 (5), 1–16.

    Google ученый

  • Ли, В. К., и Ву, К. Дж. (2018). Движение глаз при объединении геометрического текста и фигуры: траектории сканирования и новые эффекты. Международный журнал естественно-научного и математического образования, 16 (4), 699–714.

    Артикул Google ученый

  • Лейкин Р. (2009). Изучение математического творчества с помощью нескольких задач для решения. В R. Leikin, A. Berman, & B. Koichu (Eds.), Творчество в математике и образование одаренных учащихся (стр. 129–145). Роттердам, Нидерланды: смысл.

    Глава Google ученый

  • Левав-Вайнберг, А., и Лейкин, Р.(2012). Роль решения множественных задач в развитии знаний и творческих способностей в геометрии. Журнал математического поведения, 31 (1), 73–90.

    Артикул Google ученый

  • Лин, Дж. Дж. Х. и Лин, С. С. (2014a). Отслеживание движений глаз при решении геометрических задач с помощью устройств для письма. Журнал исследований движения глаз, 7 (1), 1–15.

    Google ученый

  • Лин Дж. Дж. Х. и Лин С. С. (2014b). Когнитивная нагрузка для понимания конфигурации при компьютерном решении геометрических задач: перспектива движения глаз. Международный журнал естественно-научного и математического образования, 12 (3), 605–627.

    Артикул Google ученый

  • Лайл, Дж. (2003). Стимулированное воспоминание: отчет о его использовании в натуралистических исследованиях. Британский журнал исследований в области образования, 29 (6), 861–878.

    Артикул Google ученый

  • Mayring, P. (2014). Качественный контент-анализ: теоретические основы, основные процедуры и программное решение . Клагенфурт, Австрия: Beltz.

    Google ученый

  • Малднер К. и Берлстон В. (2015). Использование данных датчиков для моделирования творческих способностей учащихся в цифровой среде. Компьютеры в поведении человека, 42 , 127–137.

    Артикул Google ученый

  • Оберштайнер А. и Тумпек К. (2016). Измерение стратегий сравнения фракций с отслеживанием глаз. ZDM, 48 (3), 255–266.

    Артикул Google ученый

  • Рэдфорд, Л. (2009). Почему жесты важны? Чувственное познание и осязаемость математических значений. Образовательные исследования по математике, 70 (2), 111–126.

    Артикул Google ученый

  • Шиндлер М., Йокличке Дж. И Ротт Б. (2018). Математическое творчество и его специфика. Исследование уместности решений в нескольких задачах решения. В М. Ф. Зингере (ред.), Математическое творчество и математическая одаренность. Развитие творческих способностей у перспективных в математике учащихся (стр. 115–142). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер.

    Глава Google ученый

  • Шиндлер М. , & Лилиенталь, А. Дж. (2017). Айтрекинг и его предметно-ориентированная интерпретация. Исследование стимулированного воспроизведения движений глаз в геометрических задачах. В B. Kaur, WK Ho, TL Toh и BH Choy (Eds.), Proceedings of the 41st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME) (Vol. 4, pp. 153–160) . Сингапур: PME.

    Google ученый

  • Шиндлер, М., и Лилиенталь, А.J. (2019a). Движение глаз: Изучение симметрии треугольника . Получено с: https://youtu.be/ZfcLbeGQnRA.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019b). Движение глаз: Суммирование смежных углов . Получено с: https://youtu.be/tNVeYXR-pWI.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019c). Движение глаз: двойная проверка симметрии . Получено с: https://youtu.be/rmMCTsnDov8.

  • Шиндлер М., И Лилиенталь А. Дж. (2019d). Движение глаз: видение вспомогательной линии . Получено с: https://youtu.be/cHrVA8A3rOg.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019e). Движение глаз: сравнение смежных областей линии с периферическим зрением . Получено с: https://youtu.be/2cNWIMAZeuc.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019f). Движение глаз: с учетом использования треугольника . Получено с: https: // youtu.be / uFIAQruf0nA.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019g). Движения глаз: фиксация при рассмотрении чего-то еще . Получено с: https://youtu.be/pZgQSd6zw4Q.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019h). Движение глаз: взгляд вверх влево, за пределами листа с заданиями . Получено с: https://youtu.be/hR0SeHTsdqI.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019i). Движение глаз: обнаружение ошибки .Получено с: https://youtu.be/uNGs0MvJ4y4.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019j). Движения глаз: ощущают нехватку времени . Получено с: https://youtu. be/cOPiZ2ppAI8.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019k). Движение глаз: новый подход . Получено с: https://youtu.be/_zNkDmv3bjQ.

  • Шиндлер М. и Лилиенталь А. Дж. (2019l). Движение глаз: Думаю о новой строке .Получено с: https://youtu.be/Adz3WZnLPpA.

  • Шаян, С., Абрахамсон, Д., Баккер, А., Дуйзер, А. К. Г., и Ван дер Шааф, М. Ф. (2017). Наблюдение за появлением якорей внимания при обучении математике на планшете. В C. Was, F. Sansosti, & B. Morris (Eds.), Применение технологии отслеживания взгляда в образовательных исследованиях (стр. 166–194). Херши, Пенсильвания: IGI Global.

    Глава Google ученый

  • Sinclair, N., Бартолини Бусси, М. Г., де Вильерс, М., Джонс, К., Кортенкамп, У., Леунг, А., & Оуэнс, К. (2016). Недавнее исследование геометрического образования: отчет исследовательской группы ICME-13. ZDM, 48 (5), 691–719.

  • Стиклер У. и Ши Л. (2017). Методология отслеживания взгляда в SCMC: инструмент для расширения возможностей обучения и преподавания. ЗВОНИТЕ, 29 (2), 160–177.

    Артикул Google ученый

  • Что тестировалось в разделе SAT Math? Темы и практика

    Вашим первым шагом в подготовке к математической части SAT должно быть знакомство с тем, что на нем написано.Какой бы класс математики вы ни брали в школе, вы должны быть в состоянии покорить математические темы SAT с правильным подходом к подготовке к экзаменам. Давайте начнем это руководство с обзора общего формата математической части SAT.

    Формат SAT Math

    Математика будет вашим третьим и четвертым разделами на SAT сразу после чтения, письма и языка. Сначала вы получите 25-минутный раздел , в течение которого вы не можете использовать калькулятор. После небольшого перерыва вы перейдете к 55-минутному разделу . В этом более длинном разделе вам разрешено пользоваться калькулятором.

    Оба раздела начинаются с вопросов с несколькими вариантами ответов, каждый из которых содержит четыре варианта ответа. Затем вас попросят дать несколько ответов учащихся, более известных как «сетки». В разделе калькулятора некоторые из этих таблиц будут связаны друг с другом как часть вопроса Extended Thinking.

    Вот разбивка времени, количества вопросов и типов вопросов по двум разделам SAT по математике.

    Раздел Количество вопросов Время

    Без калькулятора

    15 вариантов выбора, 5 элементов сетки 25 минут
    Калькулятор 30 вариантов выбора, 8 таблиц (включая один вопрос на расширенное мышление) 55 минут
    Итого 58 вопросов 80 минут

    Хотя вы можете использовать калькулятор только в более длинном математическом разделе, у вас будет доступ к следующей справочной информации для геометрии в обоих разделах:

    Конечно, вам лучше запомнить эту информацию, чем тратить время на перелистывание тестового буклета к этим формулам. На самом деле этот материал не так уж и важен для математической секции, поскольку геометрические задачи составляют менее 10% вопросов. При этом, какие навыки и концепции наиболее распространены в математической секции?

    Контент — король! Или, по крайней мере, очень важно освоить, прежде чем сдавать SAT.

    Темы SAT по математике

    Хотя математический раздел не уделяет большого внимания задачам геометрии, он фокусируется на алгебре, решении уравнений и интерпретации данных из таблиц и графиков.College Board разделяет типы вопросов на три основные категории: Сердце алгебры, Паспорт для продвинутой математики и Решение проблем и анализ данных (они, очевидно, отказались от творческого наименования, когда достигли третьей категории).

    Эти три области описывают около 90% математических вопросов SAT. Остальные 10% называются просто Дополнительные темы , и они в основном включают геометрию, базовую тригонометрию и комплексные числа.

    Давайте подробнее рассмотрим каждую из этих категорий, пройдя по темам SAT по математике и навыкам, которые они проверяют.После описания каждого из них вы увидите три официальных образца практических вопросов от College Board.

    Сердце алгебры

    вопросов SAT по математике в категории «Сердце алгебры» относятся к линейным уравнениям, неравенствам, функциям и графикам.

    Ниже приведены официальные темы, определенные Советом колледжей, а также краткое изложение задач, к которым вы должны быть готовы, чтобы ответить на эти вопросы, и некоторые примеры проблем.

    Официальные темы
    • Решение линейных уравнений и линейных неравенств (в этих выражениях x — константа или произведение константы)
    • Интерпретация линейных функций
    • Проблемы с линейными неравенствами и уравнениями
    • Построение графиков линейных уравнений
    • Задачи линейных функциональных слов
    • Системы словесных задач линейных неравенств
    • Решение систем линейных уравнений

    Сводка задач

    • Используйте несколько шагов, чтобы упростить выражение или уравнение или найти переменную.
    • Найдите переменную в функциях или системах неравенств с двумя переменными (обычно x и y).
    • Определите, входит ли данная точка в набор решений или при каком значении выражение не имеет решения.
    • Выберите график, отображающий алгебраическое уравнение, или, с другой стороны, выберите уравнение, описывающее график.
    • Укажите, как на график повлияет данное изменение в его уравнении.

    Примеры вопросов

    Решение систем линейных уравнений:

    Решение систем линейных неравенств:

    Построение линейного уравнения:

    Возьмите свой паспорт — мы переходим границу в страну продвинутой математики.

    Паспорт для углубленного изучения математики

    В то время как вопросы Heart of Algebra сосредоточены на линейных уравнениях, вопросы Passport to Advanced Math имеют отношение к нелинейным выражениям или выражениям, в которых переменная возведена в степень, отличную от нуля или единицы. Эти вопросы предложат вам работать с квадратными уравнениями, экспоненциальными выражениями и задачами со словами.

    Читайте полный список тем, относящихся к разделу «Паспорт для углубленного изучения математики», за которым следует краткое изложение задач и три примера вопросов SAT.

    Официальные темы
    • Решение квадратных уравнений
    • Интерпретация нелинейных выражений
    • Квадратичные и экспоненциальные задачи со словами
    • Радикалы и рациональные показатели
    • Операции с рациональными выражениями и многочленами
    • Полиномиальные множители и графики
    • Графики нелинейных уравнений
    • Линейные и квадратичные системы
    • Структура в выражениях
    • Изолирующие количества
    • Функции

    Сводка задач
    • Решите уравнения, разложив на множители или используя другие методы, чтобы переписать их в другой форме.
    • Сложите, вычтите, умножьте или разделите два рациональных выражения или разделите два полиномиальных выражения и упростите свои результаты.
    • Выберите график, соответствующий нелинейному уравнению, или уравнение, которое соответствует графику.
    • Определите уравнение кривой из описания графика.
    • Выясните, как изменится график, если его уравнение изменится.

    Примеры вопросов

    Функции:

    Нелинейных выражений:

    Графики нелинейных уравнений:

    Решение проблем и анализ данных

    Эта третья и последняя основная категория включает вопросы, которые просят вас работать с коэффициентами, соотношениями, процентами и данными из графиков и таблиц. Прочтите официальные темы, краткое изложение задач и три типовых вопроса.

    Официальные темы
    • Соотношения, доли и пропорции
    • процентов
    • шт.
    • Табличные данные
    • Диаграммы рассеяния
    • Основные характеристики графиков
    • Линейный и экспоненциальный рост
    • Выводы данных
    • Центр, распространение и форма распределений
    • Сбор данных и выводы

    Сводка задач
    • Решайте многоэтапные задачи для расчета соотношения, нормы, процента, единицы нормы или плотности.
    • Используйте заданное соотношение, норму, процент, удельную норму или плотность для решения многоступенчатой ​​задачи.
    • Выберите уравнение, которое лучше всего соответствует диаграмме рассеяния.
    • Используйте таблицы для обобщения данных, например вероятностей.
    • Оцените совокупность на основе выборочных данных.
    • Используйте статистику для определения среднего значения, медианы, режима, диапазона и / или стандартного отклонения.
    • Оценивайте таблицы, графики или текстовые сводки.
    • Определите точность метода сбора данных.

    Примеры вопросов

    Расчет данных по ставке:

    Диаграмма рассеяния и коэффициент расчета:

    Расчет процента на основе данных таблицы:

    Следующие несколько категорий не подходят ни для чего другого.

    Дополнительные темы по математике

    Хотя 90% ваших вопросов попадут в категории «Алгебра», «Паспорт для продвинутой математики» или «Решение проблем и анализ данных», остальные 10% будут просто классифицированы как «Дополнительные темы».Эти темы включают в себя геометрию , тригонометрию и задачи с комплексными числами.

    Официальные темы

    • Проблемы с объемом текста
    • Задачи со словами в правом треугольнике
    • Соответствие и сходство
    • Геометрия прямоугольного треугольника
    • Углы, длина дуги и триггерные функции
    • Круговые теоремы
    • Уравнения окружностей
    • Комплексные числа

    Сводка задач

    • Определите объем формы.
    • Примените свойства треугольников, чтобы определить длину стороны или угол.
    • Примените свойства окружностей для измерения длины и площади дуги.
    • Решите проблемы с синусом, косинусом и тангенсом.

    Примеры вопросов

    Задача прямоугольного треугольника с тригонометрическими функциями:

    Сравнение и сходство:

    Углы и параллельные прямые:

    Чтобы по-настоящему подготовиться к математическому разделу SAT, вы должны обязательно изучить все вышеупомянутые темы.Более того, некоторые проблемы будут объединять темы и потребовать от вас применения нескольких навыков и концепций по мере того, как вы работаете над решением. Многоступенчатые задачи распространены в математическом разделе. Давайте подробнее рассмотрим многоступенчатые задачи, а также другие основные особенности , о которых вам нужно знать, когда вы готовитесь к SAT Math.

    Возьмите закуски и выключите мобильный телефон — время для основных функций!

    Каковы основные особенности SAT Math?

    Помимо понимания содержания и формата раздела SAT Math, вам следует знать о некоторых ключевых особенностях . Во время изучения следите за этими функциями. Ознакомившись с ними, вы даже сможете эффективно использовать практические материалы для старого SAT, чтобы подготовиться к текущему SAT.

    Многоступенчатые задачи

    Вы можете заметить, что некоторые из вышеперечисленных типов проблем заявляют, что для их решения требуется несколько шагов. Хотя формулировки математических вопросов должны быть простыми, требуемые размышления и вычисления будут относительно сложными. Чтобы подготовиться, вам особенно нужно сосредоточиться на управлении временем и работе быстро и эффективно.

    Чтобы решить проблему со словом, вам, возможно, придется объединить навыки из одной более чем одной области содержания или использовать несколько шагов, чтобы найти ответ. Проблемы с Word могут представлять собой длинный сценарий, и вам нужно будет выяснить, какие данные использовать и какие концепции применить, чтобы получить ответ. Кстати о проблемах со словами …

    Акцент на приложениях «реального мира»

    Согласно College Board, большая часть его цели по изменению дизайна SAT заключалась в том, чтобы сделать тест более тесно связанным с обучением в классе и навыками реального мира. В результате в математическом разделе не будет слишком много абстрактных вопросов для рассуждений.

    Вместо этого, проблемы со словом будут основаны на реальных ситуациях. Некоторые могут попросить вас подсчитать количество бензина, оставшегося в бензобаке автомобиля, или пересчет денег из валюты одной страны в валюту другой. Большинство задач со словами представляют собой сценарии, с которыми вы можете столкнуться в своей жизни.

    Будет несколько вопросов, которые проверят ваше понимание синусов.А также косинусы и касательные.

    Несколько вопросов о геометрии и тригонометрии

    Около 10% вопросов будут касаться геометрии и / или тригонометрии. Поскольку не все изучали тригонометрию в школе к моменту сдачи SAT, для этих вопросов может потребоваться отдельная подготовка к SAT.

    Вы должны познакомиться с соответствующими концепциями и формулами, но сосредоточить большую часть своей энергии на подготовке к алгебре, функциям, неравенствам, графикам и задачам со словами.

    Раздел без калькулятора и раздел калькулятора

    В течение 25 минут вы не сможете достать свой калькулятор, чтобы ответить ни на один из математических вопросов. Не о чем беспокоиться! Для задач в 25-минутном разделе калькулятор не потребуется; на самом деле, использование одного из них для решения этих проблем , вероятно, просто замедлит вас.

    Свободное владение калькулятором , то есть знание того, как и когда эффективно использовать калькулятор, является важным навыком в математике SAT.Совет колледжа говорит: «Калькуляторы — важные инструменты, и … вам нужно знать, как — и когда — использовать их … Калькулятор, как и любой другой инструмент, настолько умен, насколько умен человек, использующий его. Математический тест включает в себя несколько вопросов, по которым лучше не использовать калькулятор, даже если вам разрешено . »

    Таким образом, вам определенно не понадобится один в более коротком разделе «без калькулятора», а вам, , может даже не понадобиться один из многих проблем в более длинном разделе «калькулятор». Ответы на множество практических вопросов помогут вам лучше понять, когда калькулятор будет полезен, а когда он просто замедлит вас.

    Проблема расширенного мышления

    Некоторые из ваших вопросов будут частью проблемы расширенного мышления. Как правило, эта проблема расширенного мышления будет составлять вопросов в сетке ближе к концу вашего 55-минутного раздела.

    По сути, вы получите сценарий проблемы с графиком, таблицей или словом, а затем вам придется ответить на несколько вопросов по этому поводу. Ниже приводится один из примеров вопроса о расширенном мышлении, основанного на проблеме.Обратите внимание на склонность к применению «реального мира»!

    Математические вопросы с сеткой

    Говоря о сетках, у вас будет тринадцать таких ответов учеников, на которые вы ответите в специальной части пузырькового листа внизу. Хотя вы можете написать свой ответ в отведенных для этого полях, вам придется заполнить соответствующие кружки для получения кредита. Имеются пузыри для цифр от 0 до 9, а также для десятичной точки (точка) и дробной черты (косая черта).Чтобы попрактиковаться в построении сетки в своих ответах, вы можете потренироваться на листе ответов на практический тест College Board SAT.

    Если вы знакомы с ключевыми функциями и направлениями SAT Math, вы можете приступить к работе с и не тратить время на выяснение логистики. Итак, готовитесь ли вы с помощью PrepScholar, вопросов онлайн-практики, официальных тестов College Board или комбинации всего этого, как вам следует подойти к подготовке к SAT Math?

    Раскройте потенциал подготовки.

    Как следует изучать SAT Math

    Многие концепции SAT Math вы изучите на уроках математики в школе. Однако это не означает, что работа в классе подготовит вас достаточно для успешной сдачи SAT. Вопросы SAT Math проверяют вышеупомянутые концепции уникальным способом , специфичным для SAT . Чтобы подготовиться и научиться быстро управлять своим временем, вам нужно попрактиковаться и познакомиться с формулировками с помощью высококачественных практических вопросов.

    Официальные практические тесты также помогут вам выявить и диагностировать свои сильные и слабые стороны . Например, если вас постоянно ставят в тупик функциональные вопросы, вы будете знать, что нужно сосредоточить на них свою энергию и учебу. Даже если вы еще не прошли углубленный курс алгебры или тригонометрии в школе, вы все равно можете подготовиться к этим вопросам, изучая концепции и вопросы SAT.

    Если вы сильны в математике и хотите набрать больше очков, вам нужно подходить к математическому разделу со стратегической точки зрения.Соучредитель PrepScholar и отличник SAT Аллен Ченг делится методами, которые он использовал, и о том, как они могут помочь вам набрать 800 или около того на вашем SAT математике.

    Что дальше?

    У вас низкие оценки по математике и вы надеетесь побить 600? Вот шаги, которые необходимо предпринять, чтобы набрать 600 или более баллов по математике SAT.

    Ищете рекомендации по книгам по математическому разделу? Вот наши предложения по лучшим учебникам для подготовки к SAT Math, а также несколько советов о том, как их использовать наиболее эффективно.

    Хотите убедиться, что вы хорошо разбираетесь в математике, прежде чем погрузиться в SAT Math? Ознакомьтесь с нашими дополнительными статьями о решении неравенств, сложении и вычитании дробей, умножении, точных квадратах и ​​свойстве распределения.

    Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

    Посетите наши лучшие в своем классе онлайн-классы подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой тест SAT на 160 или более баллов.

    Наши классы полностью онлайн, и их ведут эксперты SAT. Если вам понравилась эта статья, вам понравятся наши классы. Наряду с занятиями под руководством экспертов вы получите индивидуальное домашнее задание с тысячами практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую индивидуальную программу, которой вы будете следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

    Попробуйте без риска сегодня:

    Типовой курс обучения для 10 класса

      Общая цель для старшеклассников : Использование технологии во всех областях содержания для совместной работы, общения, генерации новаторских идей, создания оригинальных работ, исследования и решения проблем.

      • Демонстрирует хорошее владение клавиатурой
      • Понимание инструментов, приложений и запоминающих устройств операционной системы
      • Использование различных стандартных приложений и инструментов для повышения производительности
      • Создание продуктов, сочетающих текст, изображения, звук, музыку и видео
      • Создание и публикация рассказов, игр, анимаций, проблем и решений
      • Создание веб-страниц
      • Использование электронных таблиц и программного обеспечения для картирования концепций
      • Использование интерактивных инструментов для разработки опросов или опросов для сбора данных
      • Публикация материалов в блогах, вики-страницах и других форумах для совместной работы в цифровом формате
      • Использование онлайн-баз данных или программного обеспечения для моделирования для интерпретации и прогнозирования тенденций
      • Расширение знаний о многих культурах с помощью цифрового контента
      • Общение с несколькими аудиториями с помощью различных форматов и средств массовой информации
      • Повышение уровня понимания локальной или глобальной проблемы
      • Свободное исследование и использование информации
      • Выбор подходящих поисковых систем, каталогов и онлайн-приложений
      • Выбор подходящих, релевантных источников для цели или аудитории
      • Анализ и обобщение информации для принятия решений или разработки решений
      • Оценка достоверности и достоверности онлайн-источников
      • Использование средств библиографии для цитирования источников из цифровых источников
      • Отчетность и обмен результатами или решениями
      • Изучение способов получения обратной связи от нескольких подходящих аудиторий
      • Продемонстрировать понимание и предотвращение потенциальных онлайн-опасностей
      • Понимание опасностей для здоровья от частого использования технологий
      • Демонстрация безопасного и законного использования интернет-сайтов и информации
      • Использование паролей, защиты от вирусов и других защитных процедур
      • Понимание рисков сайтов социальных сетей; безопасный обмен личной информацией в Интернете
      • Понимание вопросов конфиденциальности и того, как данные хранятся и доступны для всеобщего доступа
      • Этичное и уважительное поведение в Интернете
      • Бережное, ответственное использование и техническое обслуживание цифрового оборудования
      • Демонстрация открытости к изучению новых технологий и процедур

    Четырехэтапный процесс решения проблем Polya — видео и стенограмма урока

    Понимание проблемы

    Итак, для начала давайте подумаем о вечеринке.Салли устраивала вечеринку. Она пригласила 20 женщин и 15 мужчин. Она испекла 1 дюжину синих кексов и 3 дюжины красных кексов. В конце вечеринки осталось всего 5 кексов. Сколько кексов было съедено?

    Первый шаг Процесса Поли — это Понять проблему . Вот несколько способов узнать, действительно ли вы понимаете, о чем вас спрашивают:

    • Сформулируйте проблему своими словами.
    • Точно укажите, о чем вас спрашивают.
    • Определите неизвестное.
    • Выясните, что проблема говорит вам о важности.
    • Укажите любую информацию, не имеющую отношения к проблеме.

    В нашем примере мы можем понять проблему, осознав, что нам не нужна информация о поле гостей или цвете кексов — это не имеет значения. Все, что нам действительно нужно знать, это то, что нас спрашивают: «Сколько кексов осталось от общего количества приготовленных?» Итак, мы понимаем проблему.

    Разработайте план

    Теперь, когда мы поняли проблему, нам нужно Разработать план для решения проблемы.Мы могли:

    • Искать узор.
    • Просмотрите похожие проблемы.
    • Составьте таблицу, диаграмму или диаграмму.
    • Напишите уравнение.
    • Используйте догадки и проверки.
    • Работа в обратном направлении.
    • Определите промежуточную цель.

    В нашем примере нам нужна промежуточная цель — вычислить фактическое общее количество приготовленных кексов, прежде чем мы сможем определить, сколько осталось.

    Мы могли бы написать уравнение, чтобы показать, что неизвестно, и как найти решение:
    (1 дюжина + 3 дюжины) — 5 = количество съеденных

    Выполните план

    Третий шаг в процессе — следующий логический step: Осуществите план .Выполняя этот план, вы должны записывать свои шаги по реализации стратегии, начатой ​​на шаге 2.

    Наш план включал промежуточную цель — выяснить, сколько всего было приготовлено кексов. После этого нам нужно было узнать, сколько было съедено, если после вечеринки осталось только 5. Чтобы выяснить это, мы написали уравнение, которое разрешит промежуточную цель, работая над достижением основной цели.

    Итак, (1 дюжина + 3 дюжины) — 5 = количество съеденных. Очевидно, нам потребуется предварительное знание, что 1 дюжина равняется 12.

    1 x 12 = 12 и 3 x 12 = 36, так что на самом деле мы имеем (12 + 36) — 5 = количество съеденных.

    12 + 36 = 48 и 48-5 = 43

    Это означает, что количество съеденных кексов равно 43.

    Оглянитесь назад

    Последний шаг в процессе очень важен, но многие студенты пропускают его, чувствуя, что у них есть ответ, поэтому они могут двигаться дальше. Последний шаг — Look Back , что на самом деле означает проверку вашей работы.

    • Имеет ли смысл ответ?
      Иногда вы можете неправильно сложить или умножить, когда вам следовало разделить, тогда ваш ответ будет явно неправильным, если вы просто остановитесь и подумайте над ним.В нашей задаче мы хотели узнать, сколько кексов было съедено из 48. Мы получили ответ 43. 43 меньше 48, так что этот ответ имеет смысл. (В этом не было бы смысла, если бы мы получили ответ больше 48 — как они могли съесть больше, чем было приготовлено?)
    • Проверьте результат.
      Проверка результата может означать решение проблемы другим способом, чтобы убедиться, что вы пришли к тому же ответу. По сути, в математических терминах мы говорим, что 48-5 = 43. Если бы мы нарисовали диаграмму из 1 дюжины синих кексов и 3 дюжин красных кексов, а затем отделим 5, которые не были съедены, мы бы увидели что у нас действительно есть 43 в виде съеденных кексов.Наш ответ подтвердился!

    И это все, что есть в четырехэтапном процессе решения проблем Polya:

    1. Понять
    2. План
    3. Выполнить
    4. Чек

    Пример

    Так как насчет того, чтобы попробовать? Попробуйте решить эту загадку с помощью четырехэтапного процесса Поли: на вечеринке 10 человек. Каждый человек должен поздороваться друг с другом ровно один раз. Сколько раз произносится слово «Привет»?

    Шаг 1 — Разобраться в проблеме
    Итак, у нас есть 10 человек, которые здороваются, но им не нужно здороваться с собой, только с 9 другими людьми.Мне нужно знать, сколько раз произносится слово «привет». Понятно.

    Шаг 2 — Разработайте план
    Схема может быть отличной, чтобы показать мне, что здесь происходит. Если я нарисую диаграмму в виде круга с 10 точками (представляющими каждого из 10 человек), я могу визуализировать, как каждый здоровается.

    Круговая диаграмма на примере задачи

    Шаг 3 — Выполните план
    Нарисуя диаграмму, на которой один человек здоровается, мы видим, что каждому человеку придется поздороваться 9 раз, таким образом, будет 10 человек, каждый из которых скажет привет 9 раз.10 x 9 = 90 привет сказал.

    Наконец, Шаг 4 — Проверьте свою работу
    90 Привет, возможно, не имеет смысла, если есть 10 человек; вы можете подумать, что ответ должен был быть 100. Что ж, чтобы проверить нашу работу с такой задачей, мы могли бы создать другую диаграмму. Если мы выстроим людей в прямую линию, а затем посчитаем, как они здороваются друг с другом по одному, мы снова увидим, что окончательный результат — 90 приветов. 90 должно быть правильным ответом. Помните, что им не нужно здороваться с собой, может помочь вам понять, почему ответ не может быть 100.

    Диаграмма прямой для примера проблемы

    Хорошая работа.

    Краткое содержание урока

    В этом уроке мы рассмотрели четырехэтапный процесс решения проблем Polya , который представляет собой простой систематический процесс, используемый для достижения решения проблемы.

    1. Разберитесь в проблеме
      Повторное определение проблемы и определение необходимой информации — ключ к этому шагу.
    2. Составьте план
      Используйте уравнения, диаграммы, таблицы или любой другой инструмент, необходимый для создания плана решения проблемы.
    3. Осуществите свой план
      Просто сделайте это!
    4. Оглянуться назад
      Это означает пересмотреть свою работу, чтобы дважды проверить свой ответ.

    Если вы будете использовать эти четыре шага, когда будете подходить к какой-либо проблеме, будь то математика или что-то другое, вы найдете свой путь к решению гораздо более прямым и легким. Удачи!

    Результаты обучения

    После этого урока вы должны уметь:

    • Описывать шаги четырехэтапного процесса решения проблем Polya
    • Объясните важность наличия плана решения проблем
    • Применить процесс Полии к проблемам

    высот и расстояний | Решенные примеры | Тригонометрия

    В этой теме мы изучим некоторые способы использования тригонометрии в жизни вокруг вас.

    Тригонометрия — один из древнейших предметов, изучаемых учеными всего мира. Тригонометрия была изобретена потому, что в ней возникла потребность в астрономии . С тех пор астрономы использовали его, например, для расчета расстояний от Земли до планет и звезд. Тригонометрия также используется в geography и navigation .

    Знания тригонометрии используются для определения высоты сооружений, построения карт, определения положения острова относительно долготы и широты.

    Наиболее важные определения, которые используются при работе с высотами и расстояниями, даются как:

    Линия видимости: Это линия, проведенная от глаза наблюдателя до точки на объекте, рассматриваемом наблюдателем.

    Здесь кошка — наблюдатель, а объект — птица.

    Угол возвышения: Угол между горизонталью и линией обзора, соединяющий точку наблюдения с возвышающимся объектом.

    На следующем рисунке угол подъема воздушного змея от точки \ (A \) равен \ ({30 ^ \ circ} \), а от точки \ (B \) равен \ ({60 ^ \ circ } \)

    Угол наклона: Угол между горизонталью и линией взгляда, соединяющей точку наблюдения с объектом ниже горизонтального уровня.\ circ \) соответственно. Найдите высоту многоэтажного дома и расстояние между двумя зданиями.

    Подсказка: постарайтесь изобразить фигуру в соответствии с заданной ситуацией.

    Как определить высоту и расстояние?

    Для измерения высоты и расстояния различных объектов мы используем тригонометрические соотношения.

    Используйте правило касания, чтобы вычислить высоту дерева (над уровнем глаз).
    загар (угол) = напротив / рядом
    Где напротив — высота дерева, а рядом — расстояние между вами и деревом.

    Изменяется на:
    напротив = загар (угол) x смежный

    или проще
    \ [\ text {height} = \ text {tan (angle)} \ times \ text {distance} \]

    Расстояние можно рассчитать как:

    \ (\ text {B (расстояние)} = \ dfrac {\ text {A (height)}} {\ text {tan (e)}} \)

    Следовательно, для вычисления \ (B \) (расстояния) нам потребуется значение \ (A \) (высота) и угол \ (e \).

    Важные примечания

    1. Угол между горизонталью и линией обзора, соединяющей точку наблюдения с объектом ниже горизонтального уровня, называется углом возвышения.

    2. Угол между горизонталью и линией визирования, соединяющей точку наблюдения с объектом ниже горизонтального уровня, называется углом депрессии.

    3. \ (\ text {B (distance)} = \ dfrac {\ text {A (height)}} {\ text {tan (e)}} \)

    Таблица тригонометрических соотношений

    Значения тригонометрических функций для стандартных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °, можно легко найти с помощью таблицы тригонометрических соотношений.

    Таблица состоит из тригонометрических соотношений — синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса. \ circ} \).\ circ} & = \ frac {1} {{\ sqrt 3}} \ hfill \\
    \ Rightarrow \ frac {h} {{d + 30}} & = \ frac {1} {{\ sqrt 3}} \ hfill \\
    \ Rightarrow \ sqrt 3 h & = d + 30 \ hfill \\
    \ Rightarrow \ sqrt 3 h & = \ frac {h} {{\ sqrt 3}} + 30 \ hfill \\
    \ Rightarrow h \ left ({\ sqrt 3 — \ frac {1} {{\ sqrt 3}}} \ right) & = 30 \ hfill \\
    \ end {align} \]

    \ [\ Rightarrow h = 15 \ sqrt 3 yd \ приблизительно 26 \; yd \]

    \ (\ следовательно \) Высота здания около 26 ярдов.

    С определенной точки на земле угол подъема вершины дерева равен \ (\ alpha \). При перемещении на \ (p \) метров к дереву угол подъема становится \ (\ beta \). Покажите, что высота башни

    \ [h = \ left ({\ frac {{p \ tan \ alpha \ tan \ beta}} {{\ tan \ beta — \ tan \ alpha}}} \ right) \; метров \]

    Решение

    Обратите внимание на следующий рисунок, который отображает эту ситуацию:

    Здесь \ (d \) и \ (h \) неизвестны, и нам нужно найти \ (h \).Нас:

    \ [\ tan \ beta = \ frac {h} {d} \ Rightarrow d = h \ cot \ beta \]

    Теперь у нас есть,

    \ [\ begin {align}
    \ tan \ alpha & = \ frac {h} {{p + d}} \ hfill \\
    \ Rightarrow h & = (p + d) \ tan \ alpha \ hfill \\
    & = (p + h \ cot \ beta) \ tan \ alpha \ hfill \\
    & = p \ tan \ alpha + h \ tan \ alpha \ cot \ beta \ hfill \\
    \ Rightarrow h \ left ({1 — \ tan \ alpha \ cot \ beta} \ right) & = p \ tan \ alpha \ hfill \\
    \ Rightarrow h & = \ frac {{p \ tan \ alpha}} {{1 — \ tan \ alpha \ cot \ beta}} \ hfill \\
    & = \ frac {{p \ tan \ alpha}} {{1 — \ frac {{\ tan \ alpha}} {{\ tan \ beta}}}} \ hfill \\
    \ end {align} \]

    \ [h = \ dfrac {p \ tan \ alpha \ tan \ beta} {\ tan \ beta — \ tan \ alpha} \]

    \ (\ поэтому \) \ (h = \ dfrac {p \ tan \ alpha \ tan \ beta} {\ tan \ beta — \ tan \ alpha} \)

    В доме есть окно в \ (h \) ярдах над землей.Через дорогу от этого дома стоит высокий столб. Углы поднятия и опускания верха и низа этого столба от окна равны \ (\ theta \) и \ (\ varphi \) соответственно. Определите высоту шеста.

    Решение

    На следующем рисунке изображена данная ситуация:

    Обратите внимание, что \ (d = h \ cot \ varphi \) и

    \ [{h_1} = d \ tan \ theta = h \ tan \ theta \ cot \ varphi \]

    Таким образом, высота шеста,

    \ [\ begin {gather}
    H = h + {h_1} \ hfill \\
    \ Rightarrow H = h (1 + \ tan \ theta \ cot \ varphi) \ hfill \\
    \ end {gather} \]

    \ (\ следовательно \) Высота шеста равна \ (= h (1 + \ tan \ theta \ cot \ varphi) \)

    Со смотровой вышки углы наклона двух машин на противоположной стороне башни равны \ (\ alpha \) и \ (\ beta \).Если высота башни составляет \ (h \) ярдов, найдите расстояние между машинами.

    Решение

    Обратите внимание на следующий рисунок:

    У нас,

    \ [d_1 = h \ cot \ alpha, \ quad d_2 = h \ cot \ beta \]

    Таким образом, расстояние между вагонами,

    \ [D = {d_1} + {d_2} = h \ left ({\ cot \ alpha + \ cot \ beta} \ right) \, yd \]

    \ (\ следовательно \) Расстояние между машинами равно \ (= h \ left ({\ cot \ alpha + \ cot \ beta} \ right) \, yd \)

    I Интерактивные вопросы

    Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


    Подведем итоги

    Этот мини-урок был посвящен увлекательной концепции высоты и расстояния. Математическое путешествие по высотам и расстояниям начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними.В этом заключается магия Куэмат.

    О компании Cuemath

    В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

    Будь то проблемы, онлайн-уроки, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.


    Часто задаваемые вопросы

    1. Как найти расстояние в тригонометрии?

    \ (\ text {B (расстояние)} = \ dfrac {\ text {A (height)}} {\ text {tan (e)}} \)

    Следовательно, для вычисления \ (B \) (расстояния) нам потребуется значение \ (A \) (высота) и угол \ (e \).

    2. Что такое угол депрессии в тригонометрии?

    Если человек стоит и смотрит на объект, угол наклона — это угол между горизонтальной линией взгляда и объектом.

    3. Какова формула угла депрессии?

    Если человек стоит и смотрит на объект, угол наклона — это угол между горизонтальной линией взгляда и объектом.

    4. Угол подъема равен депрессии?

    Угол возвышения одного местоположения относительно другого всегда конгруэнтен (равен по размеру) углу падения первого местоположения относительно второго.

    5. Какой угол зрения в тригонометрии?

    Угол возвышения объекта, видимого наблюдателем, — это угол между горизонталью и линией от объекта до глаза наблюдателя (линия взгляда).

    6. Какова связь между ростом и расстоянием?

    Используя тригонометрию, если нам предоставят любую из двух величин, которая может быть стороной или углом, мы можем вычислить все остальные величины. По закону чередования углов, следовательно, угол возвышения и угол понижения равны по величине (α = β). Tan α равен отношению высоты и расстояния.

    7. Какой тип треугольника используется для расчета высот и расстояний?

    Прямоугольный треугольник используется для расчета высот и расстояний.

    8. Каков пример угла возвышения?

    10 лучших бесплатных математических веб-сайтов всех времен

    10 лучших бесплатных математических веб-сайтов всех времен

    От взлома кода загадки до разработки разрыва окулуса, математика — это язык, который помогает создать удивительный мир вычислений таким, какой он есть Cегодня. Несмотря на то, что математика считается универсальным языком, большинству студентов и программистов трудно запоминать и использовать все связанные с ней детали.

    Вот почему здесь, в CodaKid, мы создали список из 10 лучших бесплатных математических веб-сайтов за все время на основе 3 следующих характеристик:

    • Простота использования — Ни учитель, ни Студенту нужно часами выяснять, как пользоваться сайтом
    • Простота навигации — Студенты могут легко найти все, что касается математики, с чем они борются, не тратя часы на диагностику своих собственных проблем
    • Вовлечение — Сайты делают больше, чем просто заставляют учащихся вводить ответы или нажимать кнопку, объясняющую, верны ли их ответы, или читают скучные учебные материалы

    Таким образом, любой может научиться создавать инструменты завтрашнего дня.

    Итак, без лишних слов, приступим!

    Для классов: от 2-го до колледжа, с подготовкой к SAT, ACT, GRE, GMAT и PRAXIS!

    Созданный теми же учителями и профессорами, которые создали эти короткие, желто-черные буклеты прямо рядом с отделом классической литературы в вашей местной библиотеке, Cliffs Notes — это простой в использовании интерактивный веб-сайт, который упрощает все полезной и точной информации, которая нужна вашему ребенку.

    В то время как некоторые руководства по математике, такие как руководство по алгебре I, поставляются с серией коротких викторин, которые содержат ответы с несколькими вариантами ответов, некоторые, например руководство по геометрии, не содержат.

    В настоящее время Cliff Notes предлагает руководства по следующим математическим предметам:

    Так что, если ваш ребенок ищет бесплатное и быстрое руководство по математике, обязательно ознакомьтесь с одним из математических материалов Cliffs Notes!

    Для классов: с 3-го по 12-й класс, плюс SAT, LSAT, GMAT и многие другие типы курсов подготовки к тестам

    Khan Academy — это бесплатный интерактивный веб-сайт, на котором учащиеся могут выбрать любые предметы и / или курсы, с которыми они борются, от базовой математики до AP Calculus BC.Оттуда студенты могут решать задачи во время просмотра видео.

    Помимо математики, Khan Academy также предлагает курсы по вычислительной технике. Таким образом, учащиеся могут применить навыки, полученные на курсах математики, для чего-то интересного, например для создания секретного кода с использованием популярных языков программирования.

    Для классов: с 3-го по 11-й классы

    Созданный основателем Ричардом Рушиком, Art of Problem Solving — это увлекательный интерактивный веб-сайт, который включает форумы для обсуждения математики и информацию о соревнованиях по математике. , программы обучения математике и многое другое!

    Что нам в CodaKid особенно нравится на этом сайте, так это то, что их видео четкие и поэтапно решают задачи, чтобы учащиеся могли понять, как можно решить конкретную математическую задачу.

    Категории видео включают:

    • PreAlgebra (свойства арифметики, данных, стратегии решения проблем и многое другое!)
    • Алгебра (отношения и проценты, введение в неравенства, комплексные числа и многое другое!)
    • Подсчет и вероятность (основные методы подсчета, комитеты и комбинации, биномиальная теорема и многое другое!)
    • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЧЕТЧИКИ (объяснение задач на соревнованиях по математике)
    • AMC (объяснение задач отборочных тестов Американских математических соревнований)

    Удивительно, но эти видео до сих пор привлекают внимание студентов!

    Для классов: От детского сада до 8-го класса

    Созданный учителями и преподавателями со всего мира, SumDog — это современный сайт freemium, который предлагает бесплатные интерактивные игры для детей. улучшить свои математические навыки, одновременно изучая (и повторно изучая) навыки, необходимые им для достижения успеха.

    Для тех, кто хочет потратить немного на образование ребенка, сайт предлагает платные версии для использования родителями и преподавателями, такие как трекер в реальном времени, который показывает прогресс ученика, и руководство по учебной программе, которое предоставляет подробные индивидуальные отчеты в соответствии с в мир образования.

    Для классов: От детского сада до 6-го класса

    Созданный автором и математиком бестселлеров NY Times, Greg Tang Math — это бесплатный, простой в использовании ресурс Math предлагает множество игр, стихов, рабочих листов и других ресурсов для родителей и учителей.

    На этом сайте родители и инструкторы могут загрузить и распечатать рабочие листы для своих детей.

    У них также есть возможность генерировать и распечатывать собственные текстовые задачи!

    Для классов: Детский сад — 12 класс

    Разработанный Национальным советом учителей математики (NCTM), Illuminations — это онлайн-ресурс по математике, который включает более 700 планов уроков и более 100 занятий (игры, приложения и задачи) для родителей и преподавателей, которые могут использовать и включать учебную программу своих учеников.

    Эти уроки включают следующие предметы:

    • Число и операции
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Измерение
    • Анализ данных и вероятность

    Он даже поставляется с бесплатным веб-блокнотом. для студентов, которые хотят лучше понять геометрические концепции.

    Для классов: 6–12 классы

    Разработанный в 1997 году, Cool Math — старый, но полезный интерактивный сайт, предлагающий головоломки, практические задания, руководство по выживанию по математике и т. Д. и другие ресурсы для учащихся, чтобы понять, почему не стоит бояться математики.

    Каждый раздел включает в себя выбор планов уроков, а также темы, над которыми учащиеся размышляют во время уроков.

    Математические предметы включают:

    • Предварительная алгебра (порядок операций, проценты, LCM / GCF и многое другое!)
    • Алгебра (показатели степени, линии, расширенные графики и многое другое!)
    • Предварительное исчисление (графики, геометрия, тригонометрия и многое другое!)

    Что нам особенно нравится на этом сайте, так это то, что примечания очень четкие и легко читаемые.Таким образом, любой ученик может быстро научиться овладевать математикой.

    В настоящее время создатели Cool Math предлагают сайт для младших школьников под названием Cool Math 4 Kids.

    Они также предлагают сайт под названием Cool Math Games для тех, кто хочет развить свои навыки решения проблем.

    Для классов: с 9 по 12 класс, с некоторыми домашними заданиями в колледже

    Hot Math — это веб-сайт, который предоставляет учащимся пошаговые решения, объяснения и подсказки к задачам по учебнику.

    Для этого Hot Math позволяет учащимся работать в своем собственном темпе, чтобы сначала найти решения для себя. Пока студенты работают над проблемами, Hotmath задает вопросы в процессе решения проблем. Если ученик застрял, он или она может вернуться, чтобы повторить шаги.

    Тем, кто хочет применить свои математические навыки в науке, Hotmath предлагает учащимся соответствующие задачи.

    Для классов: 6–12 классы

    Math Warehouse — это забавный, передовой инструмент, который выглядит примитивно, но тем не менее предоставляет действительно полезные и забавные инструменты, выходящие за рамки обычных домашних заданий. сайты предлагают.

    Помимо графиков, калькуляторов и рабочих листов, Math Warehouse также предоставляет математические гифки и страшилки для тех, кто не совсем заинтересован в изучении математики, но, тем не менее, хочет найти время, чтобы узнать о ней больше, помимо понимания того, что ответ на №1 домашнего задания есть.

    В настоящее время Math Warehouse предоставляет уроки и рабочие листы по следующим предметам:

    • Алгебра
    • Геометрия
    • Тригонометрия
    • Исчисление

    Учащиеся могут даже создавать свои собственные графики. дополнительное практическое обучение!

    Для классов: От детского сада до 12 класса

    Не обманывайте себя простым фоном!

    От бесплатных игр до бесплатных ипотечных калькуляторов, Math.com — это больше, чем просто место, где ученики могут выяснить, какие ответы на их домашние задания, прямо перед началом урока. Это также место, где они могут понять, почему изучение математики является очень ценным активом.

    Помимо бесплатных, четких рабочих листов и планов уроков, от базовой математики до математического анализа, Math.com также предлагает советы по подготовке к экзаменам и учебе. У него даже есть ресурс под названием «Чудеса математики», который демонстрирует различные проекты, созданные с использованием математических свойств.

    В заключение…

    Вот и все! 10 лучших бесплатных математических веб-сайтов всех времен :

    1. Cliff Notes — Старый, но полезный сайт для изучающих математику со 2-го по высший класс, ищущих краткий обзор концепций, которые им сложно понять
    2. Khan Academy — Хороший бесплатный ресурс по математике для учащихся с 3-го по 12-й классы, которым нужны визуальные и звуковые представления, чтобы попасть в школу своей мечты
    3. Искусство решения проблем — Хороший ресурс для учеников 3-11 классов, ищущих для решения задач путем просмотра четких увлекательных видеороликов, использования форумов и участия в математических соревнованиях
    4. SumDog — Хороший ресурс для учеников с детского сада до 8-го класса, которые предпочитают решать математические задачи с помощью видеоигр, а не устаревших карандашей и бумаги
    5. Greg Tang Math — Хороший сайт для учеников классов Детский сад — 5-й, кому нужно загружаемые листы для печати и индивидуальные задачи со словами
    6. Illuminations — Хороший веб-сайт для учеников с детского сада до 12-го, которым требуется множество интерактивных инструментов, чтобы понимать математику как нечто большее, чем просто способ манипулировать числами
    7. Cool Math — Хороший сайт для учащихся средних и старших классов, которым нужны быстрые, легко читаемые заметки и интерактивные игры, чтобы пройти через день
    8. Hot Math — Хороший сайт для старшеклассников и студентов, чтобы узнать, как решать домашнее задание задачи, шаг за шагом
    9. Math Warehouse — Мастерская для любителей математики в средней школе для любителей математики, где можно использовать
    10. Math.

    Добавить комментарий

    ©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района