ГДЗ Алгебра 10 клас. Відповіді та розв’язання з алгебри 10-го класу на FreeGDZ.com
На долю десятого класу випав самий важкий період вивчення абсолютно усіх шкільних предметів. Особливо великими проблемами стали вирізнятися математичні науки, частіше за все алгебра, по якій задається найбільша кількість домашніх завдань. Крім того, на цей етап життя школяра припадає величезна відповідальність.
Адже тільки закінчивши екзаменаційні випробування у 9 класі, на нього чекають нові труднощі зі сторони випускного класу. Саме в 10 класі дитина має підвищити свої оцінки, які в подальшому підуть в атестат. Напевно, це було зробити неможливо, якщо б не готові домашні завдання, які у розширеній формі надали пояснення до всіх вправ, а також показали, яким має бути розв’язання тієї чи іншої задачі і продемонстрували відповіді до неї. За досить недовгий період свого існування ГДЗ з алгебри зазнало чималих змін, які зробили такий вид помічників ще більше популярними. Давайте дізнаємось, що ж такого відбулося.
Інноваційні моменти ГДЗ з алгебри у 10 класі
Варто відмітити, що основних змін зазнала центральна частина готових домашніх завдань, так сказати, їх ядро. Ним виявилися повністю розписані рішення вправ. Раніше в деяких ГДЗ їх могло і не бути, та педагогами вчасно був підмічений їх позитивний вплив на засвоєння знань школярами і цей компонент готових завдань став обов’язковим. Саме завдяки йому учень зможе самостійно розібратися яким чином підходити до виконання задачі. Крім того, якщо існують декілька вірних рішень одного завдання, то, зазвичай, записуються усі вони.
Ще одним інноваційним моментом стало написання коротких, але досить зрозумілих пояснень. Це перетворило готові домашні завдання не тільки на джерела шпаргалок, але і на маленьких довідників, сприяючих кращому розумінню заплутаного матеріалу. Залишається розібратися як же користуватися готовими завданнями на нашому сайті.
Використовуємо правильні відповіді з алгебри за десятий клас на нашому порталі
У зв’язку із технологічним процесом, майже усі навчальні матеріали перейшли у електронний вид.
Це стосується не тільки ГДЗ, але й більшості підручників. Зараз уже нікого не дивує, що дитина ходить до школи не з десятком книг за плечима, як було раніше, а тільки з одним планшетом.
Наш освітній ресурс FreeGDZ не відстає від сучасних аспектів навчання і розмістив на своїх сторінках повний асортимент усіх можливих ГДЗ, а також підручників. Користування книгами в режимі онлайн, що значно зекономить витрати часу на пошуки рішення вправ. Варто зазначити, що ми розробили і мобільну версію сайту, піклуючись, щоб правильні відповіді завжди були у Вас під рукою. Важливим фактом є і те, що уся необхідна користувачу інформація знаходиться на наших сторінках безкоштовно, тобто кожний бажаючий не зволікаючи зможе нею користуватись. Як бонус, ми збагатили наш ресурс пізнавальними і освітніми статями, які зацікавлять не тільки десятикласників, але і їх батьків та вчителів.
Сайт ФріГДЗ вклав душу в свою матеріальну базу, піклуючись про школярів. Адже маючи гарний настрій і позбавившись від стресів пов’язаних з виконанням домашньої роботи, вони завжди будуть мати чудове самопочуття і високі оцінки.
Помогите своему ребенку понять метод лестницы за меньшее время
Последнее обновление: Thinkster 25 мая 2022 г.
Метод лестницы — полезный способ помочь учащимся понять и решить математические задачи за меньшее время.
Но даже несмотря на то, что это полезный инструмент, который репетиторы и учителя используют в классах сегодня, мы знаем, что многие родители, возможно, не учили математике с помощью того же метода. Если вы родитель, который хочет понять метод лестницы, чтобы вы могли помочь своему ребенку с домашним заданием, оставайтесь с нами.
Мы собираемся превратить эту технику в пошаговое руководство, которое легко понять и начать использовать уже сегодня.
А это означает, что у вас будет больше времени для дополнительных математических заданий и обучения!
Что такое лестничный метод?
Это простая техника, в которой используются простые числа и визуализация в виде ступенчатых линий (похожих на лестницу), чтобы помочь учащимся понять математические задачи.
Это требует от студентов демонстрации своей работы, но помогает им ясно увидеть, как прийти к заданному решению.
Итак, первый шаг — определение и идентификация простых чисел. Возможно, вы помните со времен учебы в классе, что простых чисел — это числа, которые больше 1 и не имеют положительных делителей, кроме 1 и самого себя.
Это означает, что единственный способ получить простое число с помощью умножения — это использовать само число.
Например, вот первые восемь простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.
Давайте посмотрим на число 7. Вы не может умножать любые числа, кроме 7 и 1, чтобы получить семь, поэтому это простое число.
Что насчет номера 6?
Вы можете умножить 2 х 3, чтобы получить 6, а 6 х 1 также равно 6. Значит, это не простое число.
Лестничный метод можно использовать для решения нескольких различных математических задач. Мы начнем с самого простого и постепенно переходим к более сложным вещам, чтобы вы могли помочь своему ребенку в любых областях, которые могут доставлять ему проблемы.
Как использовать лестничный метод для факторизации числа 9 на единицу0018
Допустим, вы хотите найти простую факторизацию одного числа. В этом примере мы будем использовать число 24.
Запишите число 24 в скобках. Затем подумайте о наименьшем простом числе, на которое его можно разделить без остатка.
| 24 |
Лучший способ сделать это — вспомнить список простых чисел и начать сначала с наименьшего числа (кроме 1).
Входит ли 2 в 24? Ответ положительный.
Итак, вы напишите 2 слева от скобок, как мы сделали здесь.
2 | 24 |
Далее вам нужно выяснить, сколько раз 2 равномерно переходит в 24, ныряя 24/2.
Вы начнете следующую ступень вашей лестницы ниже первой строки, написав ответ следующим образом:
2 | 24 |
| 12 |
Спросите: «Является ли 12 простым числом?»
Поскольку мы знаем, что можно умножить несколько комбинаций, чтобы получить 12 (например, 3 x 4), мы знаем, что 12 не является простым числом.
Цель состоит в том, чтобы разбить каждую ступеньку и скобку, чтобы получить простое число.
Итак, начните процесс снова с наименьшего простого числа и продвигайтесь вверх. 2 равномерно входит в 12? Сколько раз?
Запишите простое число (2) слева от скобки и начните следующую ступень лестницы для следующего делителя.
2 | 24 |
2 | 12 |
| 6 |
Теперь перейдите к самой нижней ступени, которую вы только что добавили. Спросите, является ли 6 простым числом. Мы снова знаем, что наше число делится на 2.
Итак, мы снова поместим простое число (2) за пределы скобки и начнем четвертую ступень.
2 | 24 |
2 | 12 |
2 | 6 |
| 3 |
Теперь у нас наконец есть простое число на нижней ступени. Поскольку нет других чисел, которые можно умножить, чтобы получить 3, кроме 1 и 3, мы находимся в конце лестницы.
Разложение числа 24 на простые множители затем выражается как все числа на внешней стороне лестницы или в форме «L»:
2 | 24 |
2 | 12 |
2 | 6 |
| 3 |
Это означает, что простая факторизация числа 24 равна: 2 x 2 x 2 x 3. Что можно записать как 2 3 x 3.
Как использовать лестничный метод для упрощения дробей дробь вроде 24 / 36 и вам нужно упростить, вы будете использовать метод лестницы, как в примере выше. Чтобы учесть оба числа, вы просто добавите еще один столбец.
Определите числитель (число в верхней части дроби) и знаменатель (число в нижней части), поместив их в отдельные столбцы:
N D
| 24 | 36 |
Используя метод лестницы, подумайте о наименьшем простом числе, которое входит в число 24 и 36.
Когда ваш ребенок ответит «2», спросите его, сколько раз 2 входит в число , , 24 и 36.
запишите ответы на отдельных ступенях под номерами.
Вот как должны выглядеть первые две ступени лестницы:
2 | 24 | 36 |
2 | 12 | 18 |
Повторите процесс для следующих двух чисел, которые также делятся на 2:
2 | 24 | 36 |
2 | 12 | 18 |
| 6 | 9 |
Теперь у нас есть числа 6 и 9.
Когда мы начинаем с наименьшего простого числа, 2, мы замечаем, что оно равномерно переходит в 6, но не в 9. Это означает, что мы не можем его использовать. Итак, вы должны перейти к следующему простому числу.
Равномерно входит ли 3 в оба числа?
Если 6 разделить на 3, получится 2; красивое четное число. А можно разделить 9 на 3 и получить 3 простое число. Итак, мы добавим еще одну ступеньку к лестнице.
N D
2 | 24 | 36 |
2 | 12 | 18 |
3 | 6 | 9 |
2 3
К этому моменту вы достигли простого числа и больше не сможете добавлять ступени.
Итак, мы вернемся к исходной проблеме: как упростить дробь 24/36.
Правильный ответ находится на нижней ступени лестницы: 2/3
Легко, правда?
Поскольку мы уже проделали всю эту математику, давайте воспользуемся тем же примером, чтобы найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Как использовать лестничный метод для нахождения наибольшего общего делителянаибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число, которое делится без остатка на все сравниваемые числа.
С помощью лестничного метода легко найти НОД, потому что все, что вам нужно сделать, это посмотреть на множители каждого числа в левой части лестницы и умножить их.
Сможете ли вы найти наибольший общий делитель в приведенном ниже примере?
N D
2 | 24 | 36 |
2 | 12 | 18 |
3 | 6 | 9 |
2 3
Если вы ответили 12, вы правы, потому что 2 x 2 x 3 = 12.
Используйте метод лестницы, чтобы найти наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное (НОК) – это наименьшее кратное, общее для двух (или более) чисел.
Чтобы начать это упражнение, мы сделаем быстрое обновление для кратных. Вы можете найти число, кратное числу , просто умножив его на другое число. Лучший способ сделать это — начать с числа 1.
Вот пример:
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
Затем мы можем перечислить кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 и т. д.
Различные числа также могут иметь общих кратных . Их можно найти, выписав кратные каждому числу и найдя общие ответы:
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20 , 24, 28, 32, 36, 4 0 , 44…
Кратные 5: 5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35, 40 , 45…
Например, числа, кратные 4 и 5, равны 20 и 40. 20.
Но как найти все кратные двух больших чисел, например 24 и 36, и быстро найти НОК?
Это один из действительно полезных способов использования метода лестницы.
Чтобы показать вам, как это сделать, мы будем использовать построенную выше лестницу с 24 и 36.
Затем вы просто перемножите все числа, образующие букву «L» в левой части лестницы.
2 | 24 | 36 |
2 | 12 | 18 |
3 | 6 | 9 |
| 2 | 3 |
Таким образом, НОК находится с помощью следующего уравнения: 2 x 2 x 3 x 2 x 3 = 72.
Это намного более простой способ найти решение, чем определение всех отдельных кратных этих чисел!
Как использовать метод лестницы для сложения и вычитания дробей
Предположим, ваш ребенок должен сложить дроби 1/6 и 3/8.
Прежде чем вы сможете складывать или вычитать дроби, вы должны помнить, что знаменатели должны быть одинаковыми. Мы можем сделать это, создав лестницу из двух столбцов для знаменателей, как таковую:
D D
| 6 | 8 |
Повторим процесс лестничного метода, чтобы найти наименьшее простое число, которое без остатка делится на оба.
В данном случае это 2.
D D
2 | 6 | 8 |
Сколько раз 2 входит и в 6, и в 8?
D D
2 | 6 | 8 |
| 3 | 4 |
Глядя на следующую ступеньку, входит ли 2 и в 3, и в 4?
Нет.
А 3? Опять же, нет.
Так как мы не можем найти больше простых множителей, у нас остаются 3 и 4. Поскольку эти числа не совпадают, мы можем найти НОК, чтобы убедиться, что обе дроби имеют одинаковый знаменатель.
Давайте найдем НОК, снова перемножив все числа в «Г-образной форме»:
D D
2 | 6 | 8 |
3 4
Умножьте 2 x 3 x 4, и вы получите 24.
Это число является наименьшим общим кратным между нашими двумя знаменателями. Это означает, что все, что нам нужно сделать, это заставить обе дроби иметь 24 в качестве их общего нижнего числа.
К счастью, у нас уже есть числа, которые помогут нам в этом.
Мы возьмем исходные дроби и умножим их на числа, находящиеся на нижней ступени нашей лестницы, в данном случае на 3 и 4. В результате обе дроби должны иметь НОК в качестве знаменателя.
Вот как мы это сделали:
1 x (4) + 3 x (3) = 4 + 9
6 x (4) 8 x (3) 24 24
Теперь, когда знаменатели совпадают, мы можем сложить числители. Сумма становится равной 13 / 24.
Как использовать лестничный метод для разложения выражений на множители
Давайте посмотрим на распределительное свойство в математике, которое говорит, что ab + ac = a(b+c ).
В нашем примере мы будем использовать уравнение 18 + 24 = 42. Чтобы продемонстрировать свойство распределения, давайте поместим эти два числа в ступеньку лестницы:
| 18 | 24 |
Следуйте изученному процессу для определения простых чисел и построения ступенек лестницы:
2 | 18 | 24 |
3 | 9 | 12 |
| 3 | 4 |
Теперь можно заполнить уравнение a(b+c), используя числа в нашей лестнице.
2 | 18 | 24 |
3 | 9 | 12 |
| 3 | 4 |
Мы умножим внешние левые числа, чтобы получить «а».
Затем мы будем использовать нижнюю ступень лестницы для чисел в скобках (b+c).
Уравнение должно выглядеть так: a(b+c) = 6(3 + 4)
Но можем ли мы проверить это просто для уверенности? Абсолютно!
Вы можете использовать свойство распределения, чтобы распределить (или умножить) 6 по отдельности на 3 и 4 в скобках:
a(b+c) = 6(3 + 4)
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
18 + 24 = 42.
Или вы можете пойти другим путем и добавить в круглых скобках (3+4), что равняется 7, а затем умножьте это на 6, чтобы получить 42.
В любом случае, получилось!
А как насчет более сложных выражений с такими переменными, как 42x – 56?
Сделайте глубокий вдох и просто используйте тот же метод, который мы практиковали. Начните с верхней ступени лестницы:
| 42x | 56 |
Затем найдите наименьшее простое число, на которое делится каждое число.
В данном случае 2:
2 | 42x | 56 |
| 21x | 28 |
И продолжайте. Наибольшее простое число, на которое эти два числа будут делиться, равно 7.
2 | 42x | 56 |
7 | 21x | 28 |
| 3x | 4 |
Как и в предыдущем примере, мы будем использовать числа в нашей лестнице для заполнения выражения.
Умножьте внешние числа (2 x 7 = 14) и сначала добавьте произведение к вашему выражению.
Затем используйте числа из нижней ступени, чтобы заполнить оставшуюся часть выражения.
2 | 42x | 56 |
7 | 21x | 28 |
| 3x | 4 |
Таким образом, наше исходное выражение 42x – 56 теперь выражается как 14 (3x – 4).
Видишь? В следующий раз, когда ваш ребенок принесет домой математическую задачу, в которой используется метод лестницы, теперь вы можете с уверенностью помочь ему.
Однако, если у вас нет времени, чтобы просмотреть все ответы, работа с онлайн-репетитором по математике может помочь вашему ребенку укрепить свои знания и освоить методы, необходимые для достижения успеха.
Начните работу с Thinkster Math Tutor сегодня, получите доступ к тысячам цифровых математических листов и начните укреплять уверенность своего ребенка прямо сейчас.
Если вы можете изучить совершенно новый метод, подобный этому, всего за одну запись в блоге, представьте, насколько преуспеет ваш ребенок, если в его команде будет специальный онлайн-репетитор Thinkster.
Math Ladder Game (бесплатная версия для печати)
Мои дети *любили* играть в игры, помогающие им изучать математические факты. Я сделал причудливую версию игры с фактами об аматах, в которую мы играли. Скачать можно бесплатно!
В эту игру можно играть менее 10 минут (хотя, возможно, и больше, если ваши дети такие же, как мои, и просят играть снова и снова!!).
Чтобы играть в эту игру, вам понадобится кубик или деревянный кубик с числами от 1 до 6. Если ваши ученики более продвинутые, вы можете использовать числа от 4 до 9 (напишите их на деревянном кубике. Деревянные кубики можно найти здесь ( партнерская ссылка ) или в магазине товаров для рукоделия).
И вам, и вашему ребенку нужен жетон, чтобы подняться по лестнице.
Играть:
- Пусть ваш ребенок пойдет первым. Пусть он/она бросит кубик. Затем добавьте (или умножьте) число на первой ступени лестницы. Если она/он дает правильный ответ, переходите к следующей ступени и так далее. Если она/он достигает вершины, она получает 10 баллов (или столько баллов, сколько правильных ответов).
- Теперь ваша очередь (родителей). Бросьте кубик. Вы также пытаетесь добраться до вершины, добавляя (или умножая) каждое число на число на кубике, но вам нужно сделать одну ошибку, когда вы поднимаетесь по ряду. Если ваш ребенок улавливает ошибку, он/она крадет все ваши очки (из этого раунда).
- Сыграйте три раунда, и игра окончена!
Вы можете использовать оранжевую игровую доску для тренировки вычитания.
Вы можете скачать эти бесплатные математические игровые поля ниже. Развлекайся! ~Liesl
Math Ladder Game for Math Fact Practice – Бесплатная версия для печати
Вас могут заинтересовать другие наши пакеты:
Fact Family Games and Worksheets: Пакет из 30+ страниц
Зачем учить число семьи? Знание своих семей фактов очень помогает детям, когда они начинают работать над своими фактами вычитания. Они знают, что 6+7=13, поэтому 13-7 становится легко! Это пакет семейных игр с числами. Мои дети любили играть в них. Посмотреть их можно здесь:
Когда мои дети изучали факты сложения, мы вместе играли во множество игр. Когда я выносил игровые доски, они умоляли сыграть еще один раунд (и еще)!! Они любили их!
Вот еще один тип игрового поля, который мы часто используем.
Тот, что ниже, находится в нашем наборе для сложения/вычитания:
Факты умножения:
Изучение фактов умножения : Когда моя дочь начала изучать факты умножения, я огляделся в поисках вида умножения. Практика, которая ей поможет. Учебник по математике, которым она пользовалась, пролистывал математические факты слишком быстро для нее. Ей требовалось довольно много повторений, и она хотела яркие, красочные рабочие листы. Я закончил тем, что сделал свои собственные наборы тренировочных страниц и игр. Она любила это! Обязательно ознакомьтесь с нашим пакетом умножения здесь: Изучаем таблицу умножения от 2 до 9.с. Вы увидите ссылки на эти отдельные пакеты в нижней части этого поста. (Вот пример некоторых из 8-ми страниц:) Этот пакет умножения включает 10 pdf (более 150 страниц рабочих листов, игр и многого другого!)
Вам также могут понравиться следующие математические публикации: и бесплатные онлайн-игры на умножение
Бесплатное определение времени – Аналоговые часы.