«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Алгебра 10 класс задачи на повторение: Алгебра (математика) 10 класс

Содержание

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания
    1. Натуральные числа. Повторение
    2. Рациональные числа. Повторение
    3. Иррациональные числа. Повторение
    1. Обратимая и обратная функции
    2. Понятие периодической функции (профильный)
    1. Числовая окружность на координатной плоскости
    2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
    3. Числовой аргумент тригонометрических функций
    4. Угловой аргумент тригонометрических функций
    5. Свойства функции y = sin x и её график
    6. Свойства функции y = cos x и её график
    7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность
    8. Гармонические колебания (профильный)
    9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики
    10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)
    1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a
    2. Арксинус и решение уравнения sin x = a
    3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
    4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений
    1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности
    2. Тангенс суммы и разности
    3. Формулы приведения. Общее правило
    4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
    5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)
    6. Формулы сумм тригонометрических функций
    7. Формулы произведений тригонометрических функций
    8. Метод введения вспомогательного угла (профильный)
    1. Числовые последовательности и их свойства
    2. Понятие предела числовой последовательности
    3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
    4. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности
    5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
    6. Вычисление производных. Правила дифференцирования
    7. Как получить уравнение касательной к графику функции
    8. Исследование функций на монотонность и экстремумы
    9. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции
    10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин
    1. Производная показательной и логарифмической функции

ГДЗ задачи на повторение, задача 23 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ задачи на повторение, задача 23 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева

ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник Базовый и углубленный уровень задачи на повторение , задача — 23 .  Рекомендуем посмотреть . Подробное решение задачи на повторение , задача № 23 по алгебре задачник для учащихся 10 класса Базовый и . . 

Алгебра 10 класс . Задачник (профильный уровень) . Мордкович , Денищева, Звавич .  В издании содержится сорок девять параграфов и задачи для повторения . Все номера досконально освещены авторами, представлены исчерпывающие решения и дополнительные . . 

Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович (Профильный уровень) .  Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень, в котором содержится большинство ответов на задания учебника .  Мордкович , Денищева, Корешкова . 

Главная ГДЗ 11 класс Алгебра Мордкович .  Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович, то подумайте – многим ли в жизни  Смотря в нем ответы и подробный ход решения задач, старшеклассники смогут качественно . . 

Мордкович алгебра 10 11 класс — один из самых распространенных зосов в сети .  Алгебра 11 класс Мордкович гдз можно скачать у нас на сайте .  В задачнике , прилагаемом к основной книге, представлено множество задач, которые для удобства пользования разделены на 4 . . 

ГДЗ по алгебре для 10 класса — Арефьева .  Имея три главы с уникальными решениями задач , ГДЗ стали незаменимым атрибутом учеников . Каждый раздел рассматривает свой спектр вопросов: первый – функции и теоремы, второй посвящен тригонометрическим выражениям . . 

Ответы к сборнику задач по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Мордкович . 2004 год .  Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Алгебра и начала анализа . 10 -11 класс . Задачник . 

Тут отличные гдз по алгебре задачник для 10 ‐11 класса , Мордкович А .Г . от Путина .  Такой решебник подготовил А .Г . Мордкович, чтобы помочь десятиклассникам эффективно и быстро прорабатывать все упражнения и потом применять полученные навыки при различном . . 

Подробный разбор заданий из задачника по алгебре за 10 и 11 класс Мордковича с примерами .  Соответственно, сложность значительно повышается, ответы на многие задачи достаточно трудно  §23 . Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы . 

Смотри готовые решения заданий за 10 класс из ГДЗ по алгебре — Мордкович .  Воспользуйся решебником по алгебре за 10 класс , созданным на основе учебника Мордкович . В ГДЗ вы найдете удобную таблицу с готовыми номерами решений заданий по алгебре, в . . 

При выполнении домашнего задания необходимо максимально опираться на изученный материал .  Хотим отметить, что на нашем сайте вы можете найти решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордковича, а также множество других учебно-методических пособий . 

Бесплатный поиск подробных разборов задач и готовых домашних заданий (ГДЗ ) из всех учебников для 1-11 классов , сборников задач, рабочих и лабораторных  Номер №10 .6, ГДЗ по алгебре за 10 -11 класс к учебнику Мордковича . Задачник часть 2 . Мордкович, Александрова . 

Алгебра 10 класс (Мордкович А .Г .) Закрыть учебник . ГЛАВА 1 . Числовые функции .  Исследование функции, ее график, сопутствующие задачи Ч . 2 (на примере функции f(x)=3×5-5×3+2) . 

Мордкович . 2001-2002-2004 ггЗадачник . 

Разбор задач из школьного учебника по алгебре за 10-11 класс авторов: Мордкович А .Г . Дополнительное пояснение к решению примеров .  Особенно это актуально по отношению к решебникам по точным наукам, таким как ГДЗ по алгебре 10 -11 класс задачник Мордковича . . 

ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович задачник Базовый и углубленный уровень задачи на повторение , задача — 23 .  Рекомендуем посмотреть . Подробное решение задачи на повторение , задача № 23 по алгебре задачник для учащихся 10 класса Базовый и . . 

Алгебра 10 класс . Задачник (профильный уровень) . Мордкович , Денищева, Звавич .  В издании содержится сорок девять параграфов и задачи для повторения . Все номера досконально освещены авторами, представлены исчерпывающие решения и дополнительные . . 

Решебник задачник Алгебра 10 класс Мордкович (Профильный уровень) .  Мы рады вам представить новый решебник задачника Мордковича 10 класс профильный уровень, в котором содержится большинство ответов на задания учебника .  Мордкович , Денищева, Корешкова . 

Главная ГДЗ 11 класс Алгебра Мордкович .  Если сомневаетесь, стоит ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре 10 –11 класс Мордкович, то подумайте – многим ли в жизни  Смотря в нем ответы и подробный ход решения задач, старшеклассники смогут качественно . . 

Мордкович алгебра 10 11 класс — один из самых распространенных зосов в сети .  Алгебра 11 класс Мордкович гдз можно скачать у нас на сайте .  В задачнике , прилагаемом к основной книге, представлено множество задач, которые для удобства пользования разделены на 4 . . 

ГДЗ по алгебре для 10 класса — Арефьева .  Имея три главы с уникальными решениями задач , ГДЗ стали незаменимым атрибутом учеников . Каждый раздел рассматривает свой спектр вопросов: первый – функции и теоремы, второй посвящен тригонометрическим выражениям . . 

Ответы к сборнику задач по алгебре и началу анализа для 10 -11 класса Мордкович . 2004 год .  Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Алгебра и начала анализа . 10 -11 класс . Задачник . 

Тут отличные гдз по алгебре задачник для 10 ‐11 класса , Мордкович А .Г . от Путина .  Такой решебник подготовил А .Г . Мордкович, чтобы помочь десятиклассникам эффективно и быстро прорабатывать все упражнения и потом применять полученные навыки при различном . . 

Подробный разбор заданий из задачника по алгебре за 10 и 11 класс Мордковича с примерами .  Соответственно, сложность значительно повышается, ответы на многие задачи достаточно трудно  §23 . Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы . 

Смотри готовые решения заданий за 10 класс из ГДЗ по алгебре — Мордкович .  Воспользуйся решебником по алгебре за 10 класс , созданным на основе учебника Мордкович . В ГДЗ вы найдете удобную таблицу с готовыми номерами решений заданий по алгебре, в . . 

При выполнении домашнего задания необходимо максимально опираться на изученный материал .  Хотим отметить, что на нашем сайте вы можете найти решебник по алгебре за 10 -11 класс Мордковича, а также множество других учебно-методических пособий . 

Бесплатный поиск подробных разборов задач и готовых домашних заданий (ГДЗ ) из всех учебников для 1-11 классов , сборников задач, рабочих и лабораторных  Номер №10 .6, ГДЗ по алгебре за 10 -11 класс к учебнику Мордковича . Задачник часть 2 . Мордкович, Александрова . 

Алгебра 10 класс (Мордкович А .Г .) Закрыть учебник . ГЛАВА 1 . Числовые функции .  Исследование функции, ее график, сопутствующие задачи Ч . 2 (на примере функции f(x)=3×5-5×3+2) . 

Мордкович . 2001-2002-2004 ггЗадачник . 

Разбор задач из школьного учебника по алгебре за 10-11 класс авторов: Мордкович А .Г . Дополнительное пояснение к решению примеров .  Особенно это актуально по отношению к решебникам по точным наукам, таким как ГДЗ по алгебре 10 -11 класс задачник Мордковича . . 

ГДЗ параграф 36 5 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова
ГДЗ упражнение 540 алгебра 7 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ решаем устно § 6 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 77 информатика 8 класс рабочая тетрадь икт Босова, Босова
ГДЗ упражнение 191 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ номер 103 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ задание 9 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Лебединцева, Беленкова
ГДЗ номер 779 математика 6 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ упражнение 127 алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова
ГДЗ unit 3 109 английский язык 11 класс Enjoy English Биболетова, Трубанева
ГДЗ глава 4 / § 17 / вариант 2 7 алгебра 10 класс дидактические материалы Шабунин, Ткачева
ГДЗ unit 8 / reading and vocabulary 1 английский язык 10 класс forward Вербицкая, Маккинли
ГДЗ урок 7 5 русский язык 1 класс Иванов, Евдокимова
ГДЗ упражнение / упражнение 6 3 физика 10 класс Мякишев, Буховцев
ГДЗ страница 131 английский язык 9 класс spotlight Эванс, Дули
ГДЗ вариант 3 44 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ вправа 436 алгебра 7 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 1 195 математика 6 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ страница 87 английский язык 3 класс рабочая тетрадь Кузовлев, Лапа
ГДЗ упражнение 210 русский язык 7 класс рабочая тетрадь Ларионова
ГДЗ часть 2 (страница) 16 литература 6 класс Меркин
ГДЗ 3 глава 3.78 химия 8 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ упражнение 495 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 104 русский язык 10‐11 класс Гольцова, Шамшин
ГДЗ § 1 34 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ глава 1 / § 5 / вариант 1 39 алгебра 10 класс дидактические материалы Шабунин, Ткачева
ГДЗ часть 1. страница 131 математика 2 класс Дорофеев, Миракова
ГДЗ часть 2 167 математика 1 класс Истомина
ГДЗ упражнение 470 русский язык 6 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ страница 45 английский язык 5 класс рабочая тетрадь Spotlight Ваулина, Дули
ГДЗ вправа 560 украинский язык 6 класс Заболотный, Заболотный
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 718 (713) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ § 3 С4 физика 11 класс Мякишев, Буховцев
ГДЗ параграф 20 история 5 класс Уколова, Маринович
ГДЗ упражнение 587 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 10 алгебра 7 класс Никольский, Потапов
ГДЗ часть №1 / периметр многоугольника 3 математика 2 класс Рудницкая, Юдачева
ГДЗ упражнение 282 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ параграф 24 6 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ вправа 894 алгебра 7 класс Истер
ГДЗ страница 81 английский язык 7 класс тренировочные упражнения Ваулина, Подоляко
ГДЗ параграф 18 14 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Колягин, Ткачева
ГДЗ тесты / тест 6 / вариант 1 1 алгебра 8 класс дидактические материалы Феоктистов
ГДЗ упражнение 83 русский язык 9 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ часть 2 385 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ часть 2. страница 64 математика 2 класс рабочая тетрадь Учусь Учиться Петерсон
ГДЗ упражнение 601 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ итоговое повторение / неравенства и системы неравенств 65 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
ГДЗ итоговое повторение / алгебраические выражения 40 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
ГДЗ упражнение 243 алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова

ГДЗ Алгебра Мерзляк Углубленная

ГДЗ По Истории 6 Класс Агибалова Ответы

ГДЗ По Русскому 6 Класс Номер 42

ГДЗ unit 1 90 английский язык 9 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис

ГДЗ По Английскому Языку Работы 4


Гдз по алгебре для 10-11 класса, авторы Колмогоров, Абрамов

Алгебра 10 класс А.Н. Колмогоров

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

«ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров (Просвещение)» сможет обеспечить всеобъемлющую поддержку выпускникам, на протяжении всего образовательного процесса в старших классах. В этом году ребята активно готовятся к предстоящей сдаче экзаменов по основным и выбранным предметам, вследствие чего у них постоянно не хватает времени, чтобы тщательно выполнить домашнее задание по каждой дисциплине. Хоть математика и является основным предметом школьной программы, многие дети ее недооценивают, отдавая предпочтение подготовке по выбранным для сдачи на ЕГЭ предметам. Школьники все чаще встречаются со следующими проблемами в изучении данного курса:

  1. Не могут запомнить огромное количество различных формул и правил, которые нужны для решения задач.
  2. Не хватает времени, как следует потренироваться в выполнении заданий по каждой теме.
  3. Образуются пробелы в знаниях определенных разделов, так как учитель не может уделить достаточное количество времени каждому ученику.

А, для того, чтобы их успешно преодолеть и овладеть нужной информацией, школьникам нужен грамотно составленный вспомогательный ресурс в виде решебника.

Какую пользу принесет использование ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров

Решебник поможет школьникам заблаговременно подготовиться к предстоящим экзаменам по алгебре, и поможет выгодно сократить время выполнения домашних заданий, что даст возможность в это свободное время подтянуть знания по другим предметам, или заслуженно отдохнуть от учебы. Другие плюсы этого решебника:

  • содержит только верные ответы на все задания;
  • обеспечит лучшее понимание изучаемой темы;
  • простой и понятный интерфейс поиска нужных упражнений по номеру.

Помимо этого, не стоит забывать, учебно-методическое пособие «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. (Просвещение)» размещено онлайн на сайте и доступно к просмотру в любое удобное время с компьютера и смартфона. Наши эксперты отобрали несколько сложных разделов в рамках данного учебника, на них стоит обратить особое внимание:

  • общий взгляд на тригонометрические функции;
  • решение задач и уравнений с радикалами;
  • показательные неравенства, легкие и сложные случаи.

Если выпускник хочет, как следует освоить данную дисциплину, и получить оценку «отлично» в итоговый аттестат, рекомендуется изучить эти темы.

Календарно-тематическое планирование, алгебра и начала анализа, 10 класс

АЛГЕБРА

10 КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Календарно-тематическое планирование составлено на основе учебной программы по предмету «Алгебра» для 10-11 классов естественно-математического направления уровня общего среднего образования, разработанной Национальной Академией Образования им. И. Алтынсарина (Астана 2013 г.). Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартам среднего образования (начального, основного среднего, общего среднего образования), утвержденным постановлением Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012 года №1080. Программа утверждена приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 3 апреля 2013 года №115. Зарегистрирована в Министерстве юстиции Республики Казахстан №8424 от 10 апреля 2013 года.

Изучение алгебры и начал анализа направлено: на развитие интеллекта обучающихся, умений логически рассуждать, проводить доказательства, использовать математические знания при решении практических задачи предназначена для учащихся.

Реализация программы по алгебре и началам анализа предусматривает: увеличение активных форм работы, вовлечение учащихся в коммуникативную, исследовательскую, практическую деятельность, использование информационных технологий.

Цель обучения: освоение учащимися базисных основ алгебры и начал анализа, овладение ими математическим языком; развитие интереса к математическому творчеству, математической интуиции и математических способностей; воспитание самоопределяющейся личности и ее ценностного отношения к различным видам трудовой деятельности.

Задачи обучения:

обеспечение качественного усвоения базисных основ алгебры и начал анализа, направленного на развитие интеллектуальных качеств личности;

формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, роли математической модели в научном познании реальных процессов;

развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современном обществе; расширение общего кругозора обучающихся представлением о вкладе ученых на различных этапах развития математической науки; расширение представлений учащихся о сферах применения математики;

усвоение новых подходов к решению задач по математике, овладение математическими знаниями, нужными для изучения смежных дисциплин на современном уровне; применения математических знаний в повседневной жизни; развитие умений использовать математические знания в практической деятельности;

формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем; интеллектуальное развитие учащихся; развитие логического мышления; потенциальных творческих способностей каждого учащегося; интереса к предмету;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие навыков самостоятельной работы, самооценки при выполнении индивидуальных заданий и работе в группе; предоставление учащимся возможности самостоятельного конструирования задач по данной теме, их решения, подготовке презентаций к занятиям; развитие умения ориентироваться в потоке поступающей информации;

вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую, исследовательскую деятельность как фактор личностного развития (слушать и понимать других, выражать себя, находить компромисс, взаимодействовать внутри группы, находить консенсус, работать в группе, объективно оценивать результаты своей деятельности и деятельности своих товарищей);

создание условий для дальнейшего изучения предметов естественно-математического цикла; формирование умений применять изученные понятия, свойства, правила, алгоритмы и т.п., полученные результаты и математические методы для решения задач прикладного характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

    Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра» в 10 классе составляет: 3 часа в неделю, всего 102 часа

    Базовое содержание алгебры и начала анализа 10 класса включает: теоретический материал по разделам: «Функция, её свойства и график», «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Производная», «Применение производной», «Комбинаторика и бином Ньютона». В базовое содержание курса также входит повторение курса алгебры 7-9 классов в начале учебного года и повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса в конце учебного года.

    Задачи обучения в 10 классе:

    отработка умений выполнения преобразований тригонометрических выражений;

    совершенствование умений построения графиков функций; установления свойств функции по её графику; выполнения преобразований графиков функций;

    закрепление умений решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств и их систем;

    формирование понятий: сложной функции, тригонометрических функций, тригонометрического уравнения, тригонометрического неравенства, производной, предела функции в точке, непрерывности функции в точке, непрерывности функции на множестве, дифференциала, критической точки;

    ознакомление с тригонометрическими функциями, обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками;

    изучение свойств тригонометрических функций, способов решения тригонометрических уравнений, решения неравенств; производной;

    формирование умений решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем; нахождения производных элементарных функций, сложной функции, тригонометрических функций;

    формирование умений применения производной функции при решении практических задач; использования графиков тригонометрических функций для решения уравнений, неравенств и их систем;

    ознакомление с элементами комбинаторики.

      ГОСО по предмету «Алгебра» уровня подготовки

      учащихся 10 класса:

      Учащиеся 10 класса должны иметь представление:

      о пределе функции в точке;

      о непрерывности функции в точке и на множестве;

      о комбинаторных задачах.

        Учащиеся 10 класса должны понимать:

        геометрический смысл производной;

        физический смысл производной.

          Учащиеся 10 класса должны знать:

          определение абсолютной величины;

          определение функции;

          определение возрастающей функции;

          определение убывающей функции;

          определение чётной функции;

          определение нечётной функции;

          определение ограниченной функции;

          определение периодической функции;

          формулу нахождения периода тригонометрической функции;

          определение промежутков знакопостоянства функции;

          определение обратной функции;

          определение точек максимума функции;

          определение точек минимума функции;

          определение точек экстремума функции;

          определение максимума функции;

          определение минимума функции;

          определение экстремума функции;

          определение тригонометрических функций;

          определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;

          определение тригонометрического уравнения;

          формулы корней общего и частных видов уравнений sinх = а, cosх = а, tgх = а, ctgх = а;

          способы решения тригонометрических уравнений;

          определение тригонометрического неравенства;

          алгоритм решения простейшего тригонометрического неравенства;

          определение пределе функции в точке;

          основные теоремы о пределе функции в точке;

          определение непрерывной функции в точке;

          определение непрерывной функции на множестве;

          определение точки разрыва функции;

          свойства непрерывности функции на отрезке;

          определение производной;

          правила нахождения производных;

          определение дифференциала функции;

          геометрический смысл производной;

          физический смысл производной;

          формулу уравнения касательной к графику функции;

          формулу нахождения производной степенной функции;

          определение сложной функции;

          формулу нахождения производной сложной функции;

          формулы нахождения производной тригонометрических функций;

          формулы нахождения приближённых значений функции;

          определение критической точки;

          признаки возрастания и убывания функции;

          алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции;

          алгоритм нахождения точек максимума и минимума функции;

          алгоритм исследования функции с помощью производной;

          алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на множестве;

          формулы для вычисления числа перестановок, размещений, сочетаний;

          формулу бинома Ньютона.

            Учащиеся 10 класса должны уметь:

            преобразовывать графики функций;

            устанавливать свойства функций: чётность и нечётность, возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства;

            cтроить и преобразовывать графики тригонометрических функций;

            находить периоды тригонометрических функций;

            по графику функции находить точки экстремума и экстремумы функции;

            выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

            решать тригонометрические уравнения и их системы;

            решать тригонометрические неравенства и их системы;

            использовать правила нахождения производных;

            находить производные функций;

            находить приближённое значение функции с помощью дифференциала;

            составлять уравнение касательной к графику функции;

            находить промежутки возрастания и убывания функции;

            находить точки экстремума и критические точки функции;

            исследовать функцию с помощью производной и строить её график;

            находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве;

            вычислять число перестановок, размещений, сочетаний;

            применять формулы комбинаторики для вычисления вероятности события;

            применять формулу бинома Ньютона.


               

              Учащиеся 10 класса должны владеть навыками:

              использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

              использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;

              работы с компьютерными программами построения графиков функций;

              использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений тригонометрических функций;

              использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений числа (угла) по значению тригонометрических функций.

                АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

                10 класс

                естественно-математическое направление

                (всего 102 ч, в неделю 3 ч)

                Наименование темы

                Количест

                во часов

                Дата проведения

                по плану

                фактически

                I четверть

                Повторение курса алгебры 7-9 классов

                6 ч

                   

                1

                Повторение. Выполнение действий над действительными числами. Степень с целым показательным и ее свойства

                1

                02.09.

                 

                2

                Повторение. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными

                1

                04.09.

                 

                3

                Повторение. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов.

                1

                07.09

                 

                4

                Повторение. Решение текстовых задач. Числовые последовательности.

                1

                09.09.

                 

                5

                Контрольная работа (0-срез) «Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Числовые последовательности.»

                1

                11.09.

                 

                6

                Анализ контрольной работы «Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Числовые последовательности.» . Коррекция ЗУН учащихся

                1

                14.09.

                 

                Функция, ее свойства и график

                15 ч

                   

                8

                Функция и способы ее задания

                1

                16.09.

                 

                9

                Функция и способы ее задания

                1

                18.09.

                 

                10

                Функция и способы ее задания

                1

                21.09.

                 

                11

                Простейшие преобразования графиков функций

                1

                23.09.

                 

                12

                Преобразования графиков функций

                1

                25.09.

                 

                13

                Преобразования графиков функций

                1

                28.09.

                 

                14

                Преобразования графиков функций

                1

                30.09.

                 

                15

                Свойства функции

                1

                02.10.

                 

                16

                Свойства функции

                1

                05.10.

                 

                17

                Свойства функции

                1

                07.10.

                 

                18

                Исследование функции

                1

                09.10.

                 

                19

                Исследование функции

                1

                12.10.

                 

                20

                Исследование функции

                1

                14.10.

                 

                21

                Контрольная работа №1 «Функция, ее свойства и график»

                1

                16.10.

                 

                22

                Анализ контрольной работы «Функция, ее свойства и график». Коррекция ЗУН учащихся

                1

                19.10.

                 

                Тригонометрические функции

                10 ч

                   

                23

                Основные свойства и графики тригонометрических функции

                1

                21.10.

                 

                24

                Свойства и графики тригонометрических функции

                1

                23.10.

                 

                25

                Свойства и графики тригонометрических функции

                1

                26.10.

                 

                26

                Свойства и графики тригонометрических функции

                1

                28.10.

                 

                27

                Обратные тригонометрические функций

                1

                30.10.

                 

                28

                Обратные тригонометрические функций

                1

                02.11.

                 

                II четверть

                29

                Обратные тригонометрические функций

                1

                13.11.

                 

                30

                Обратные тригонометрические функций

                1

                16.11.

                 

                31

                Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции»

                1

                18.11.

                 

                32

                Анализ контрольной работы. Коррекция ЗУН учащихся

                1

                20.11.

                 

                Тригонометрические уравнения и неравенства

                16 ч

                   

                33

                Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

                1

                23.11.

                 

                34

                Тригонометрические уравнения и их решения

                1

                25.11.

                 

                35

                Тригонометрические уравнения и их решения

                1

                27.11.

                 

                36

                Тригонометрические уравнения и их решения

                1

                30.11.

                 

                37

                Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

                1

                02.12.

                 

                38

                Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

                1

                04.12.

                 

                39

                Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

                1

                07.12.

                 

                40

                Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

                1

                09.12.

                 

                41

                Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

                1

                11.12.

                 

                42

                Решение тригонометричеких неравенств

                1

                14.12.

                 

                43

                Решение тригонометричеких неравенств

                1

                15.12.

                 

                44

                Решение тригонометричеких неравенств

                1

                18.12.

                 

                45

                Решение тригонометричеких неравенств

                1

                21.12.

                 

                46

                Контрольная работа № 3 «Тригонометрические уравнения и неравенства»

                1

                23.12.

                 

                47

                Анализ контрольной работы «Тригонометрические уравнения и неравенства». Коррекция ЗУН учащихся

                1

                25.12.

                 

                48

                Полугодовая контрольная работа

                1

                28.12.

                 

                III четверть

                Производная

                22 ч

                   

                23

                Предел функции в точке и непрерывность функции

                2

                11.01.

                 

                13.01.

                 

                24

                Определение производной

                2

                15.01.

                 

                18.01.

                 

                25

                Правила нахождения производных

                4

                20.01.

                 

                22.01.

                 

                25.01.

                 

                27.01.

                 

                26

                Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции

                2

                29.01.

                 

                01.02.

                 

                27

                Контрольная работа № 4 «Производная»

                1

                03.02.

                 

                28

                Анализ контрольной работы. Коррекция ЗУН учащихся

                1

                05.02.

                 

                29

                Производная сложной функции

                2

                08.02.

                 

                10.02.

                 

                30

                Производная тригонометрических функции

                3

                12.02.

                 

                15.02.

                 

                17.02.

                 

                31

                Производная обратных тригонометрических функции

                2

                19.02.

                 

                22.02.

                 

                32

                Приближенные вычисления

                1

                24.02.

                 

                33

                Контрольная работа № 5 «Производная тригонометрических функций»

                1

                26.02.

                 

                34

                Анализ контрольной работы. Коррекция ЗУН учащихся

                1

                29.02.

                 

                Применение производной

                16 ч

                   

                35

                Признаки возрастания и убывания функции

                3

                02.03.

                 

                04.03

                 

                07.03.

                 

                36

                Критические точки и экстремумы функции

                3

                09.03.

                 

                11.03.

                 

                14.03.

                 

                37

                Исследование функции с помощью производной и построение графика

                2

                16.03.

                 

                18.03.

                 

                IV четверть

                 

                Исследование функции с помощью производной и построение графика

                2

                02.04.

                 

                04.04.

                 

                37

                Наибольшее и наименьшее значения функции

                4

                06.04.

                 

                08.04.

                 

                11.04.

                 

                12.04.

                 

                38

                Контрольная работа № 6 «Применение производной»

                1

                13.04.

                 

                39

                Анализ контрольной работы. Коррекция ЗУН учащихся

                1

                15.04.

                 

                Комбинаторика и бином Ньютона

                6 ч

                   

                40

                Основные элементы комбинаторики

                2

                18.04.

                 

                20.04.

                 

                41

                Бином Ньютона

                2

                21.04.

                 

                22.04.

                 

                42

                Применение комбинаторики и бинома Ньютона для вычисления вероятности

                2

                25.04.

                 

                27.04.

                 

                Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

                11 ч

                   

                1

                Фукция, ее свойства и график

                2

                29.04.

                 

                03.05.

                 

                2

                Тригонометрические функции

                2

                04.05.

                 

                06.05.

                 

                3

                Тригонометрические уравнения и неравенства

                2

                10.05.

                 

                11.05.

                 

                4

                Производная

                2

                13.05.

                 

                16.05.

                 

                5

                Применение производной

                2

                18.05.

                 

                19.05.

                 

                6

                Итоговая контрольная работа «Тригонометрические уравнения и неравенства. Производная.»

                1

                20.05.

                 

                7

                Анализ контрольной работы «Тригонометрические уравнения и неравенства. Производная.». Коррекция ЗУН учащихся

                1

                23.05.

                 
                 

                Всего

                102 ч

                   


                 

                Практические работы по алгебре (10 класс)

                ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

                ТЕМА: «Решение тригонометрических уравнений»

                ЦЕЛЬ: «Обобщение, повторение и систематизация знаний по решению тригонометрических уравнений»

                ЗАДАЧИ: 1.Отработать навыки решения уравнений на примерах.

                2.Развивать логическое мышление, внимание, интерес к

                предмету.

                3.Воспитывать у учащихся чувство товарищества, ответственности,

                настойчивости и упорства в достижении цели.

                ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ.

                ЗАДАНИЯ:

                1.Решите уравнение: sin x = —

                A) +; B) ±+2; C) (-1)n+1+;

                D) (-1)n+; E) +2;

                2.Решите уравнение: cos x + = 0

                A) ±+2; B) +; C) +2; D) ±+2;

                E) ±+;

                3.Решите уравнение: 2cos x=0

                A) +2; B) +; C) +; D) +2;

                E) 2;

                4. Решите уравнение: 2 sin x = — 1

                A) (-1)n+1+; B) (-1)n+1+; C) (-1)n+;

                D) (-1)n+1+; E) (-1)n+;

                5.Решить уравнение: 2 cos x + 3 = 0

                A) arсcos +2; B) Нет решений C) -arсcos +2;

                D) arсcos +; E) arсcos 3+2;

                6.Решить уравнение: 2cos 6x — = 0

                A) ; B) ±+2; C) +; D) ;

                E) +2;

                7.Решить уравнение: 3 tg =0

                A) — +2; B) -+2; C) — +; D) -+;

                E) +;

                8.Решить систему уравнений:

                A) (3n; +) n, Z B) (n; +) n, Z C) (n; +2) n, Z E) (n; +3) n, Z D) (; +2) n, Z 9.Решить систему уравнений:

                A) (;) n, Z B) (;) n Z

                C) (;) n, Z D) (;) n, Z

                E) (;) n, Z

                10.Решить уравнение: 2 sin2 x- sin x-1=0

                A) +2;(-1)k+1+;k; B) +2; C) (-1)n+;

                D) (-1)n+;+; E) +2;

                11.Решить уравнение: tg2 x+2tg x+1=0

                A) +; B) +2; C) – +2; D) – +;

                12.Решить уравнение: 2 cos2 x – cos x=0

                A) +2; B) ±+; C) +;

                D) E)

                13.Решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 6x cos 3x =0

                A) +; B) +2; C) +;+; D) +;+2; E) +;+;

                14.Решите уравнение: sin2 x – 5sin xcos x + 4cos2 x = 0

                A) +; B) , C) Нет решений D) +;; E) +2;;

                15.Найдите решение уравнения sin2x +2sin 2x + 3cos2 x = 0

                A) ; B) ;; C) ;

                D) ;; E) ;;

                ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

                ТЕМА: « Решение тригонометрических неравенств»

                ЦЕЛЬ: « Обобщить и систематизировать знания по решению

                тригонометрических неравенств»

                ЗАДАЧИ: 1.Отработать навыки решения неравенств для закрепления знаний

                и умений.

                2.Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

                3.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных

                результатов.

                ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ.

                Неравенство . Если , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть больше единицы. Если , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ: .

                Неравенство . Если , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда меньше или равен 1. Если , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ:

                Неравенство . Если , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть больше единицы. Если , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале . Ответ:

                еравенство . Если , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда меньше или равен 1. Если , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ:

                Неравенство :  

                Неравенство :  

                Неравенство :  

                Неравенство :  

                Схема решений тригонометрических неравенств:

                ) n

                РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА САМОСТОЯТЕЛЬНО:

                Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.

                Решение:

                ЗАДАНИЯ:

                1.Решить неравенство:

                A) [;] Z B) (;) Z C) (;) Z D) (;) Z E) (;) Z

                2. Решить неравенство:

                A) (;) Z B) [;] Z

                C) [;] Z D) (;) Z

                E) [;] Z

                3.Решить неравенство:

                A) (;) Z B) (;) Z C) [;] Z

                D) [;) Z E) (;) Z

                4.Решить неравенство: A) , Z B), Z C) , Z

                D) , Z E) , Z

                5. Решить неравенство:

                A) , Z B) , C) , Z D) , Z

                E) , Z

                6.Найти решение неравенства на промежутке [; ]

                A) [;] B) [;] C) [;] D) [;] E) [;]

                7,Решить неравенство:

                A) , Z B) , Z

                C) , Z D) , Z

                E) , Z

                8.Решить неравенство:

                A) , Z B) , Z

                C) , Z D) , Z

                E) , Z

                9.Решить неравенство :

                A) B)

                C) D)

                E)

                10.Решить неравенство :

                А) нет решений В)

                С) D)

                E)

                11.Решить неравенство :

                A) B)

                C) D)

                E)

                12.Решить неравенство :

                A) B)

                C) D)

                E)

                13.Решить систему неравенств :

                A) B)

                C) D)

                Е)

                14.Решить систему неравенств :

                A) B)

                C) D)

                Е)

                15.Решить систему неравенств :

                A) B)

                C) D)

                Е)

                ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

                ТЕМА: « ПРОИЗВОДНАЯ . ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ

                ПРОИЗВОДНОЙ.ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.»

                ЦЕЛЬ: «Обобщение и систематизация знаний по теме производная»

                ЗАДАЧИ: 1.Продолжить вырабатывать навыки нахождения производной

                некоторых элементарных и сложных функций.

                2.Развивать логическое мышление, интерес к предмету, глубже

                Усвоить материал.

                3.Воспитывать ответственность, организованность, настойчивость и

                Упорство в достижении цели.

                Правила дифференцирования:

                Производная сложной функции:

                Таблица производных

                1) ; 10) ;

                2) ; 11) ;

                3) ; 12) ;

                4) ; 13) ;

                5) ; 14) ;

                6) ; 15) ;

                7) ;

                8) ;

                9) ;

                ЗАДАНИЯ:

                1. Найдите производную функции g(х)= х5+ х3− х4

                A) 5х4 + 3х2−2х3 B) х4 + х2−2х3 C) х4 2−х3 D) х4 + х2−х3

                E) х64− х5

                2.Найдите производную функции u(х)=(х−5)(2х−5)

                A) 4х−15 B) 4х2−15 C) 2х2−15х D) 4х+15 E) 2х2 −15

                3.Найдите производную функции f (х)=

                A) B) C) D) E)

                3.Дана функция g(х)=2х4 −sinx+7.Найдите g′ (х)

                A) 8х3— cosx B) 8х3+ cosx C) 4х2+ cosx +7 D) 8х3 −cosx +7 E) 8х2+ cosx

                4.Дана функция у(х)=х+.Найдите у′ (х)

                A) 1+2 B) 1+ C) D) 1+ E) 1+

                5.Найдите производную функции у(х)=3sinx+5cosx

                A) 3cosx+5sinx B) −3cosx−5sinx C) 3cosx−5sinx D) −3cosx+5sinx

                E) 3sinx−5cosx

                6.Дана функция у(х)=2tgх − сtgх .Найдите у′ (х)

                A) B) C) D)

                E)

                7.Дана функция у(х)=(5+)(−5)+ Найдите у′ (х).

                A) 1+ B) 1− C) 5+ D) 5− E) 5+

                8.Дана функция у(х)= cosx∙(sinx+1). Найдите у′ (х).

                A) sin2x – sinx B) sin2x + sinx C) cos2x – sinx D) sinx-cos2x

                E) cos2x + cosx

                9.Дана функция у(х)=.Найдите у′ (х)

                A) B) C) D)

                E)

                10.Дана функция f(х)=.Найдите f ′ (х).

                A) B) C) D) E)

                11.Дана функция f(х)= х3− (2х−1)(2х+1).Найдите производную функции f (х) A) х2 − 4х B) х2 + 4х2 C) 3х2 − 4х

                D) 3х2 − 8х E) 3х2 + 8х2

                11.Найдите если

                A) B) C) D)

                E)

                12.Найдите если

                A) B) C) 44(4х+7)10 D) E)

                13.Найдите , если

                A) B) C) D)

                E)

                13.Найдите , если

                A) B)

                C) D)

                E)

                14.Найдите производную

                A) B) C)

                D) E)

                15.Найдите , если

                A) B) C) D) E)

                16.Найдите , если

                A) B) C) D) E)

                17.Найдите производную функции f(х)= ех−5х3

                A) ех−15х2 B) ех−3х5 C) 1−15х2 D) ех − х3 E) 1−15х4

                18.Дана функция h(х)= 3ех+ cosx+ р. Найдите h′ (х).

                A) 3ех − sinx+ р B) 3ех – sinx C) 3ех+ sinx + р D) 3ех+ sinx E) 3ех+cosx

                19.Дана функция Найдите производную

                A) B) C) D) E)

                20.Найдите , если

                A) B) C) D) E)

                ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

                ТЕМА: « ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.»

                ЦЕЛЬ: « Обобщение, повторение и систематизация знаний по теме

                производная и ее применение»

                ЗАДАЧИ:1.Применение производной к решению конкретных задач на

                составление уравнения касательной ,движения материальной

                точки, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции»

                2.Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

                3.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных

                результатов.

                ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ:

                ЗАДАНИЯ:

                1.Напишите уравнение касательной к графику функции у= х2 −2х в точке х0=3

                A) у= 4х – 9 B) у – 9х+4=0 C) у= −4х + 9 D) у= −9х + 4 E) у – 4х +3=0

                2.Угловой коэффициент касательной, к графику функции у= sin2x в точке х0= равен :

                A) k = B) k = 2 C) k =−1 D) k = 0 E) k = 1

                3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у(х) =3cos2x в точке х0=

                A) −3 B) C) D) E)

                4.Напишите уравнение касательной к графику функции у= 2 –2 х2 в точке

                х0= 2

                A) у = − 8х + 10 B) у – 8х+10=0 C) у=10+6х D) у + 6х+10=0 E) у = 10х – 8

                5.Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке х0= 1

                A) у = х−1 B) у + х = 0 C) у = 2х D) у + 2х = 0 E) у = 1−2х

                6.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S= х4 +3х3 – х2 (м). Найдите ускорение тела через 0,5с после начала движения.

                A) 7,25 м/с² B) 6,75 м/с² C) 7,75 м/с² D) 5,67 м/с² E) 6,57 м/с²

                7.Найдите наименьшее значение функции у (х)= 3х3 – 9 на отрезке [0;3]

                A) – 9 B) − 6 C) – 90 D) – 27 E) – 12

                8.Для заданного закона движения точки вычислите, в какой момент времени скорость равна 5.

                А)1 В)2 С)4 Д)3 Е)1,2

                9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)= х+ на отрезке [0,5;2]

                A); 2 B); 2 C) ; −2 D) ; −2 E) 2; −2

                10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у (х)= 7х3− 3,5х2+2 на отрезке [ 1;2]

                A) 5,5; 4,4 B) 5,05; 4,04 C) −55; − 44 D) 55; − 4,4 E) 44; 5,5

                11.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х5 – 4х2 + 6 на отрезке [0; 2] A) 6,3; 3,6 B) 6; −3,6 C) 6; 3,6 D) 6,3; 6 E) 3,6; 3

                12.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе

                у= х2 −5х+ 6 в точке х0= 2

                A) k =1 B) k = −1 C) k =0 D) k =12 E) k =5

                13.К графику функции у = проведена касательная в точке х0= 4. Найдите абсциссу точки касательной, если её ордината равна

                A) 12 B) 4 C) D) – 12 E) – 4

                14.Из предложенных ответов выбери наибольшее и наименьшее значения для функции у = (2х +1)3 на отрезке [; 1]

                A) 9; 0 B) 9; 1 C) 8;−9 D) 1;−8 E) 9;−1

                15.Найдите критические точки экстремума функции f(х)=х4 − 8х2+6 .

                A) хmin= 0; хmax= 2. B) хmax= 0; хmin= −2. C) хmin= ±2; хmax= 0.

                D) хmin= −2; хmax= 2. E) хmax= ±2 ; хmin= 0.

                ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

                Понятие тригонометрических функций, уравнений, неравенств — одно из фундаментальных понятий школьного курса математики .

                Умение решать уравнения и неравенства различных видов позволяет обеспечить базовую подготовку школьника для успешного прохождения итоговой аттестации по математике за курс средней школы. Не менее важным является и изучение Производной. Поэтому и появилась необходимость в конце учебного года создание практических работ , которые охватывают повторение всего курса математики за 10 класс. Практические работы состоят из тестовых заданий, которые учащиеся должны обязательно решить и записать ответ. Это вызвано тем, что за курс средней школы учащиеся будут сдавать ЕНТ. В этот блок не вошла еще одна практическая работа на тему : « исследование функции и построение графиков функций», но эта работа отличается от данных, тем что там нет тестовых заданий. Некоторые задания выходят за рамки программного материала, но они не сложны и учащиеся могут их свободно выполнить, пользуясь справочным материалом.

                БУЛАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №2

                Практические работы по математике за курс 10 класса.

                Подготовила учитель математики

                1 категории

                Гапонова И.Б.

                2012

                Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др.

                Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник).

                ОГЛАВЛЕНИЕ
                Предисловие для учителя 3
                Задачи на повторение 5
                ГЛАВА 1. Действительные числа
                § 1. Натуральные и целые числа 12
                § 2. Рациональные числа 18
                § 3. Иррациональные числа 20
                § 4. Множество действительных чисел 23
                § 5. Модуль действительного числа 27
                § 6. Метод математической индукции 32
                ГЛАВА 2. Числовые функции
                § 7. Определение числовой функции и способы ее задания 38
                § 8. Свойства функций 46
                § 9. Периодические функции 55
                § 10. Обратная функция 61
                ГЛАВА 3. Тригонометрические функции
                § 11. Числовая окружность 69
                § 12. Числовая окружность на координатной плоскости …. 74
                § 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 77
                § 14. Тригонометрические функции числового аргумента … 83
                § 15. Тригонометрические функции углового аргумента …. 88
                § 16. Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики …. 90
                § 17. Построение графика функции у = mf(x) 100
                § 18. Построение графика функции у = f(kx) 105
                § 19. График гармонического колебания 108
                § 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики …. 112
                § 21. Обратные тригонометрические функции 115
                ГЛАВА 4. Тригонометрические уравнения
                § 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 124
                § 23. Методы решения тригонометрических уравнений …. 132
                ГЛАВА 5. Преобразование тригонометрических выражений
                § 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 137
                § 25. Тангенс суммы и разности аргументов 144
                § 26. Формулы приведения 147
                § 27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 152
                § 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 161
                § 29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 165
                § 30. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x + t) 169
                § 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 172
                ГЛАВА 6. Комплексные числа
                § 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 176
                § 33. Комплексные числа и координатная плоскость 180
                § 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 184
                § 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 190
                § 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 193
                ГЛАВА 7. Производная
                § 37. Числовые последовательности 197
                § 38. Предел числовой последовательности 206
                § 39. Предел функции 211
                § 40. Определение производной 221
                § 41. Вычисление производных 224
                § 42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 233
                § 43. Уравнение касательной к графику функции 238
                § 44. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 250
                § 45. Построение графиков функций 264
                § 46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 266
                ГЛАВА 8. Комбинаторика и вероятность
                § 47. Правило умножения. Перестановки и

                ГДЗ по математике 4 класс М.И. Моро Часть 1, 2

                Не оставила без помощи М.И. Моро и четвероклассников. Подготовила для них ГДЗ к учебнику по математике за 4 класс Моро Часть 1,2.

                Четвертый класс-это своего рода переходный этап между младшей школой и средней. Поэтому четвероклассникам предстоим громадная и ответственная работа на этот год. Им нужно выучить уйму новой информации, а также повторить все правила прошлых лет . Это колоссальная нагрузка для учеников четвертого класса, и предполагает постоянную собранность, дисциплинированность и ответственность. Но этого не приходится ждать почти не от одного четвероклассника. Ведь возраст есть возраст. Хочется и гулять, и общаться с друзьями. И домашнее задание нужно сделать как можно скорее. Эти ГДЗ представлены в двух частях. Каждое решение к упражнению соответствует всем нормативам и правилам. Все темы идут друг за другом, соответствуя оглавлению из основного учебника. К сложным и трудным для понимания заданиям автор сделал сноски с собственными комментариями.

                При помощи такого книжного помощника четвероклассники смогут соединить воедино все четыре арифметические действия, научатся понимать диаграммы, причём в конце каждой темы предусмотрены упражнения на повторение. С их помощью школьник надолго закрепит выученный материал. Не останутся в стороне устные и письменные приёмы вычислений. Также сборник ответов содержит решение некоторых тестов по теме, что немаловажно для учеников. Ведь в будущем им предстоит сдавать итоговое тестирование, и важно начать подготовку к нему как можно раньше.

                ГДЗ к рабочей тетради по математике за 4 класс Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к проверочным работам по математике за 4 класс Моро М.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к тетради учебных достижений по математике за 4 класс Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к тестам по математике за 4 класс Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к конструированию по математике за 4 класс Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к контрольным работам по математике за 1-4 классы Волкова С.И. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к рабочей тетради по математике за 4 класс Кремнева С.Ю. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к текстовым задачам по математике за 4 класс Давыдкина Л.М. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к тренажёру по математике за 4 класс Яценко И.Ф. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к тестам по математике за 4 класс Быкова Т.П. можно посмотреть здесь.

                ГДЗ к контрольным работам по математике за 4 класс Рудницкая В.Н. можно посмотреть здесь.

                Страница не найдена | ЗННХС

                Страница не найдена | ЗННХС | Официальный сайт

                Этот веб-сайт принимает Руководство по обеспечению доступности веб-контента (WCAG 2.0) в качестве стандарта доступности для всех связанных с ним веб-разработок и услуг. WCAG 2.0 также является международным стандартом ISO 40500. Это подтверждает его как стабильный технический стандарт, на который можно ссылаться. WCAG 2.0 содержит 12 руководств, организованных по 4 принципам: воспринимаемый, работоспособный, понятный и надежный (сокращенно POUR). Для каждого руководства есть проверяемые критерии успеха.Соответствие этим критериям оценивается по трем уровням: A, AA или AAA. Руководство по пониманию и применению Руководства по обеспечению доступности веб-контента 2.0 доступно по адресу: https://www.w3.org/TR/UNDERSTANDING-WCAG20/. Специальные возможности Комбинация клавиш быстрого доступа Активация Комбинированные клавиши, используемые для каждого браузера. Chrome для Linux нажмите (Alt + Shift + shortcut_key) Chrome для Windows нажмите (Alt + shortcut_key) Для Firefox нажмите (Alt + Shift + shortcut_key) Для Internet Explorer нажмите (Alt + Shift + shortcut_key), затем нажмите (ввод) В Mac OS нажмите (Ctrl + Opt + shortcut_key) Заявление о доступности (комбинация + 0): страница утверждения, на которой будут показаны доступные ключи доступности.Домашняя страница (комбинация + H): клавиша доступа для перенаправления на домашнюю страницу. Основное содержимое (комбинация + R): ярлык для просмотра раздела содержимого текущей страницы. FAQ (комбинация + Q): ярлык для страницы часто задаваемых вопросов. Контакт (комбинация + C): ярлык для страницы контактов или формы запросов. Отзыв (комбинация + K): ярлык для страницы обратной связи. Карта сайта (комбинация + M): ярлык для раздела карты сайта (нижнего колонтитула) на странице. Поиск (комбинация + S): ярлык для страницы поиска. Нажмите esc или нажмите кнопку закрытия, чтобы закрыть это диалоговое окно.×

                Запрошенная вами страница могла быть перемещена в новое место или удалена с сайта.
                Вернитесь на ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ или найдите то, что ищете, в поле поиска ниже.

                ГЛАВНЫЙ ЛАГЕРЬ:

                (PDF) ПОНИМАНИЕ ОШИБОК И НЕПРАВИЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ АЛГЕБРЕ

                Понимание ошибок и заблуждений учащихся 10-го класса в элементарной алгебре

                311

                Дэвис Р. Б. (1984). Изучение математики: когнитивный подход к математике

                образование. Норвуд, Нью-Джерси: Ablex Publishing Corporation.

                Демби А. (1997). Алгебраические процедуры, используемые детьми 13-15 лет. Обучение математике

                , 33 (1), 45-70.

                Дензин, Н. К., и Линкольн, Ю. С. (ред.). (2011). Справочник качественных исследований SAGE. Мудрец.

                Дрюс, Д., Даджен, Дж., Хансен, А., Лоутон, Ф., и Сёртиз, Л. (ред.). (2005). Детские ошибки в математике

                : понимание распространенных заблуждений в начальной школе. МУДРЕЦ.

                Эссьен, А., и Сетати, М.(2006). Возвращаясь к знаку равенства: интерпретации

                некоторых учеников 8 и 9 классов. Африканский журнал исследований в области математики, науки и технологий

                Образование, 10 (1), 47-58.

                Фоснот, К. Т. (1996). Учителя конструируют конструктивизм: Центр конструктивизма

                Проект обучения / подготовки учителей. Конструктивизм: теория, перспективы и практика,

                205-216.

                Голафшани Н. (2003). Понимание надежности и достоверности качественных исследований.Качественный отчет

                , 8 (4), 597-607.

                Грин, М., Пиль, Дж. А., и Флауэрс, К. (2008). Обращение вспять арифметики образовательных специальностей

                заблуждения с краткосрочным обучением с использованием манипуляторов. Журнал образовательных

                Research, 101 (4), 234-242.

                Хауи, С. (2001). Успеваемость по математике и естественным наукам в 8 классе в Южной Африке

                1998/1999. Претория: HSRC Press.

                Хауи, С. (2004). Национальная оценка по математике в рамках международной сравнительной оценки

                .Перспективы в образовании, 22: 149-162.

                Хойлс К. и Сазерленд Р. (1992). Логотип математики в классе (исправленное издание).

                Рутледж.

                Киран, К., и Йерушалми, М. (2004). Исследование роли технологической среды в обучении и преподавании алгебры

                . В будущем преподавания и изучения алгебры 12

                -е исследование ICMI (стр. 97-152). Springer Нидерланды.

                Ламперт, М. (2009). Обучение преподаванию на практике и для практики: что мы имеем в виду?Журнал

                педагогического образования.

                Лунета, К., и Маконье, Дж. П. (2013). Математические ошибки учащихся в вводной

                Дифференциация: теоретические основы. Обзор образования США и Китая, 3 (12), 913-930.

                Лунета, К., и Маконье, П. Дж. (2010). Ошибки и заблуждения учащихся в элементарном анализе:

                тематическое исследование 12-го класса в Южной Африке. Acta Didactica Napocensia, 3 (3), 35-45.

                Что такое повторное добавление? — Определение, факты и пример

                Повторяющиеся игры сложения

                Умножение как повторяющееся сложение

                Связать умножение и сложение; умножение чисел можно рассматривать как многократное прибавление числа к самому себе.

                охватывает общий основной учебный план 3.OA.1Играть сейчас
                Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

                Что такое повторяющееся сложение?

                При повторном сложении равные группы складываются вместе. Это также известно как умножение. Если то же число повторяется, мы можем записать это в форме умножения.

                Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2

                Здесь 2 повторяется 5 раз, мы можем записать это сложение как 5 × 2.

                Точно так же, чтобы решить задачу умножения путем многократного сложения, мы многократно группируем и складываем одно и то же число снова и снова, чтобы найти ответ.

                Вот несколько примеров повторного сложения.

                Вот еще один пример повторного сложения, используемого для умножения в задачах со словами.

                Есть 5 групп цыплят. В каждой группе по 3 цыпленка. Сколько всего цыплят?

                Всего 5 групп.

                В каждой группе по 3 цыпленка.

                Добавьте, чтобы найти общее количество цыплят.

                3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

                Умножьте, чтобы найти общее количество цыплят.

                5 × 3 = 15

                Всего цыплят 15.

                Поскольку умножение — это повторное сложение, каждое повторное сложение может быть записано двумя способами:

                Например: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать как 4 × 6 = 24, а также как 6 × 4 = 24

                6 + 6 + 6 + 6 = 24

                4 × 6 = 24

                4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

                6 × 4 = 24


                Повторное сложение также полезно при изучении фактов умножения.Например, если вы еще не знаете фактов 7 × 3, вам может быть проще вычислить 7 × 3, написав 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 7 + 7 + 7; а затем медленно добавляю. Это также может быть полезно с большими числами, такими как 5 × 40. Удобнее писать 40 + 40 + 40 + 40 + 40, а затем складывать десятки.

                Интересные факты

                • В числовой строке можно пропустить счет, чтобы добавить, несколько раз, чтобы умножить.

                Навыки математики в 10-м классе

                Хотите помочь своему 10-класснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в классе.

                Алгебра

                Обзор

                Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В алгебре студенты работают с созданием и чтением выражений, рациональных чисел и многочленов, а также с правилами алгебраических обозначений. Они применяют эти навыки и понимание для решения реальных проблем.

                Общие сведения об уравнениях

                Понимайте уравнение как математическое утверждение, в котором буквы используются для представления неизвестных чисел (например, 2x-6y + z = 14 ) и которое является утверждением равенства между двумя выражениями («это равно тому» ).Объясните каждый шаг в решении простого уравнения и приведите практический аргумент для обоснования метода решения. Изобразите эти уравнения на координатных осях с метками и шкалами.

                Перезапись выражений

                Определите способы переписать структуру выражения.

                Решения уравнений

                Помните, что некоторые уравнения не имеют решений в данной системе счисления, но имеют решение в более крупной системе. Например, решение x + 1 = 0 является целым числом, а не целым числом; решение 2x + 1 = 0 является рациональным числом, а не целым числом; решения x² — 2 = 0 — действительные числа, а не рациональные числа; и решения x² + 2 = 0 являются комплексными числами, а не действительными числами.

                Многочлены

                Сложить, вычесть и умножить многочлены (выражения с несколькими членами, например 5xy² + 2xy — 7 ). Поймите связь между нулями и множителями многочленов.

                Полиномиальные тождества

                Используйте полиномиальные тождества для решения реальных задач.

                Прямоугольный сад имеет длину x + 2 фута и ширину x + 8 футов. Что должно быть x, чтобы сад имел площадь 91 кв.футов?

                Уравнения с одной переменной

                Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения проблем, включая средневзвешенные значения, расчет ипотечных и процентных ставок, а также скорость передвижения.

                Пример:

                Самолет вылетает из аэропорта Чикаго О’Хара в восточном направлении со скоростью 580 миль в час. В то же время из О’Хара вылетает еще один самолет, который движется на запад со скоростью 530 миль в час. Два самолета будут находиться на расстоянии 1000 миль друг от друга через сколько часов?

                Графики

                Представляйте, интерпретируйте и решайте уравнения и неравенства на графиках, построенных в координатной плоскости, и используя технологию для построения графиков функций и создания таблиц значений.

                Геометрия

                Обзор

                Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В геометрии студенты работают в основном с плоской или евклидовой геометрией (с координатами и без них). Учащиеся опираются на концепции геометрии, изученные в 8-м классе, используя более точные определения и разрабатывают тщательные доказательства теорем (утверждения, которые могут быть доказаны).

                Преобразование

                Понимание геометрического преобразования (перемещение фигуры таким образом, чтобы она находилась в другом положении, но все еще имела тот же размер, площадь, углы и длину) — особенно жесткие движения: перемещения, вращения, отражения и их комбинации — с использованием углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков прямых.

                Геометрические теоремы

                Поймите и докажите геометрические теоремы о прямых и углах, треугольниках, параллелограммах и окружностях. Например, теорема Пифагора, теорема о пересечении прямых, теорема о внешнем угле.

                Тригонометрия

                Под тригонометрией понимается измерение треугольников (и окружностей, например орбит). Примените тригонометрию к обычным треугольникам. Задайте тригонометрические соотношения синуса, косинуса и тангенса.

                Алгебраические рассуждения

                Понимать и использовать алгебраические рассуждения для доказательства геометрических теорем.

                Формулы объема

                Объясните формулы объема и используйте их для решения проблем.

                Пример:

                Каков объем цилиндра высотой 10 м и радиусом 9 м? (Используйте π = 3,14)

                Ситуации из реальной жизни

                Применяйте геометрические концепции для моделирования реальных ситуаций.

                • Используйте меры и свойства геометрических фигур для описания объектов — например, смоделируйте ствол дерева или человеческий торс в виде цилиндра.
                • Применяйте концепции плотности на основе площади и объема — например, человек на квадратную милю, БТЕ на кубический фут.
                • Проектируйте объекты или конструкции с учетом конкретных физических ограничений или минимизации затрат.

                Номера

                Обзор

                Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В программе «Математика для старших классов: число и количество» учащиеся расширяют свое понимание чисел до мнимых и комплексных чисел и работают с различными единицами измерения при моделировании.Упор делается на использование чисел — в расчетах, уравнениях и измерениях — для решения реальных проблем, в том числе тех, которые сами учащиеся количественно определяют и определяют.

                Рациональные и иррациональные числа

                Поймите и объясните, почему:

                • сумма двух рациональных чисел является рациональной (сумма может быть записана как дробная или десятичная)
                • сумма рационального числа и иррационального числа равна иррационально (сумма не может быть записана как дробь; записывается в десятичной форме, не повторяется и не бесконечна)

                Единицы интерпретации и преобразования

                Последовательно выбирайте и интерпретируйте единицы в формулах; масштабировать чертежи и цифры на графиках, дисплеях данных и картах.Преобразуйте скорости и измерения (граммы в сантиграммы, дюймы в футы, метры в километры, мили в километры, квадратные дюймы в квадратные футы и т. Д.).

                Реальные проблемы

                Используйте единицы измерения при моделировании для решения реальных проблем — например: ускорение, конвертация валют, доход на душу населения, статистика безопасности, заболеваемость, средние показатели и т. Д.)

                Комплекс числа

                Поймите, что комплексные числа образованы действительными числами и мнимыми числами — мнимыми числами, которые в квадрате дают отрицательный результат: i & 2sup; = -1 .Используйте соотношение i & 2sup; = -1 для сложения, вычитания и умножения комплексных чисел.

                Понимание векторов

                Под вектором понимается величина, которая имеет как величину (длину), так и направление. Сложите и вычтите векторы.

                Скорость

                Решение задач, связанных со скоростью и другими величинами, представленными векторами.

                Пример:

                • Дрю уходит из дома на утреннюю прогулку. Он идет 13,5 км на юг и 5.5 км к западу. Какова его скорость относительно его брата, который все еще спит в постели дома?
                • Джек отжимается. Что требует меньшей мышечной силы — если его руки находятся на расстоянии 0,25 м друг от друга или его руки на расстоянии 0,5 м?

                Советы, которые помогут вашему 10-класснику в классе математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для 10-го класса.

                Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

                Пришло время отказаться от математики?

                Два года назад Джули Уорд, координатор учебной программы по математике в государственных школах Кембриджа в Массачусетсе, взглянула на результаты тестов восьмиклассников округа за предыдущий учебный год: 70 процентов белых учащихся сдали тесты по математике штата, в то время как только 10 процентов чернокожих студентов имели. Глубже погрузившись в данные, она обнаружила, что цифры являются частью модели, которая сохраняется год от года.

                Сотрудники Кембриджа начали пытаться понять, почему существует такое расовое неравенство в успеваемости по математике, вспоминает Мануэль Фернандес, директор старшей школы Кембридж-Стрит, который говорит, что он и его сотрудники заметили сильную корреляцию с тем, как учащихся распределяли по математическим курсам.

                «Со временем вы закончите курсы математики более низкого уровня, заполненные чернокожими и латиноамериканскими детьми, и математические классы высокого уровня с белыми и азиатскими детьми», — сказал он. «Студенты усваивают это — они верят, что умные дети — это белые дети. Наши сотрудники сказали, что мы не можем продолжать разделять наших студентов таким образом ».

                Отслеживание — практика разделения учащихся на разные классы по предполагаемым способностям — особенно широко и вызывает споры в математике. По данным Брукингского института, только в восьмых классах математики 75 процентов американских школьников помещаются в классы, основанные на способностях, что делает математику наиболее отслеживаемым курсом в школах.Решения об отслеживании варьируются от школы к школе, но обычно основываются на результатах тестов и оценках, а также на рекомендациях учителей, которые, как показывают некоторые исследования, могут быть необъективными.

                Студенты усваивают это — они верят, что умные дети — это белые дети. Наши сотрудники сказали, что мы не можем и дальше разделять наших студентов таким образом.

                За последние несколько лет школы и округа по всей стране, в том числе в Кембридже, Сан-Франциско и Эскондидо, Калифорния, отменили математическое отслеживание, признавая, что такая практика может создать неравенство между учениками, что может иметь серьезные последствия по мере их обучения в школе. .Учащиеся младших классов получают менее строгую и богатую математическую программу, что со временем может повлиять на их математические навыки. Отслеживание также может помешать долгосрочным достижениям учащихся: Алгебра I — это вводный курс, который учащиеся должны пройти, чтобы записаться на уроки математики в старших классах средней школы и колледжа, а во многих случаях вообще продолжить учебу в колледже, особенно в местных колледжах. .

                Исследования показывают, что математическое отслеживание также не является эффективным методом повышения успеваемости учащихся.Мета-анализ почти 100-летних исследований 2016 года показал, что группировка между классами или отслеживание не приносят пользу учащимся ни с высокими, ни с низкими уровнями успеваемости, хотя полный переход через класс может привести к тому, что уже успевающие ученики превзойдутся в учебе. ровесники. Кроме того, дети хорошо осведомлены о своем положении в отслеживаемых классах и определяют себя как «умные» или «не умные» в зависимости от их положения — убеждений, которые могут сохраняться у них на всю жизнь, согласно многочисленным исследованиям.

                Напротив, классы, в которых учащихся помещают в группы со смешанными способностями, а учителя развивают установку на рост, могут иметь противоположный эффект. Исследования показывают, что учащиеся из округов, которые отказались от обучения и возлагали большие надежды на всех учащихся, получили более высокие оценки на государственных экзаменах. Эти округа также помогли сотрудникам и студентам усвоить установку на рост и идею о том, что все студенты могут учиться и совершенствоваться.

                Предоставление доступа всем студентам

                Еще пять лет назад учащиеся восьмых классов в округе Сан-Франциско с 56 000 учащихся обычно переводились в Алгебру I или общую математику восьмого класса на основе оценок и рекомендаций учителей.С 2008 по 2010 год почти 80 процентов чернокожих и латиноамериканских студентов были переведены на общую математику, в то время как 55 процентов азиатских и белых восьмиклассников были переведены на алгебру I, курс более высокого уровня. Из чернокожих и латиноамериканцев, изучающих алгебру I, более половине пришлось повторить урок.

                К средней школе цифры не улучшились: среди выпускников средней школы 2014 года менее 25 процентов всех учеников владели алгеброй II, но результаты были еще хуже для чернокожих и латиноамериканских учеников, из которых только 5 процентов. были опытными.

                Согласно заявлению Национального совета учителей математики, системы отслеживания математики

                , такие как старая система Сан-Франциско, неэффективны отчасти потому, что только некоторые учащиеся имеют доступ к материалам, необходимым им для развития в процессе изучения математики, а другие — нет. NCTM указывает на то, что баллы по математике на национальном уровне за десятилетия не изменились, необходимость корректирующей математики в колледжах для 50 процентов студентов и низкая успеваемость американских студентов по международным тестам на математическую грамотность свидетельствуют о том, что нынешняя практика ограничивает доступ студентов к обучению.

                © Twenty20 / Wandeaw

                При поддержке учителей и руководителей школ округ Сан-Франциско отменил отслеживание в математике в восьмом классе в 2014–15 учебном году и вместо этого потребовал, чтобы все ученики изучали алгебру I в девятом классе. Результаты поразительны: количество повторений по алгебре I упало для всех расовых и этнических групп, в среднем с 40 до 10 процентов, в том числе для изучающих английский язык и студентов с низкими доходами. Для чернокожих студентов показатель повторения снизился с 52 до 19 процентов, а для латиноамериканских студентов — с 57 до 14 процентов.В то же время чернокожие и латиноамериканские ученики поступают на курсы математики в старших классах с более высокими показателями.

                «В Сан-Франциско была сильная команда тренеров и руководителей по математике, которые знали, о чем им говорят исследования, и решили взяться за дело», — сказал Джо Болер, профессор математического образования и исследователь Стэнфордского университета, работавший с округом. «Изменилось то, что дети получают сообщения — им больше не говорят, что у них фиксированный мозг».

                Точно так же на Кембридж-стрит, где в прошлом году не хватало математики для восьмых классов, вдвое больше учеников сдали общий экзамен по математике, а 95 процентов заявили, что хотели бы получить математику с отличием в старшей школе.В следующем году все восьмиклассники района откажутся от математики. «Речь шла о предоставлении всем ученикам доступа к ускоренной учебной программе, — говорит учитель математики восьмого класса на Кембридж-стрит Кендал Шварц.

                Содействие развитию мышления — для учителей

                Однако система отслеживания влияет не только на размещение студентов, но и может укрепить устоявшиеся — и ошибочные — представления о математической компетентности студентов.

                В большей степени, чем другие предметы, математика может быть камнем преткновения для родителей и учителей, многие из которых считают, что ученик либо усваивает материал («математик»), либо нет.Тем не менее, в традиционных классах, где упор делается на скорость выполнения механических задач, ученики, которые «понимают», часто имеют больше практики или просто хорошо запоминают.

                Преподаватели часто могут подкрепить эти предположения. Исследования показали, что белые учителя, как правило, имеют более низкие ожидания от черных учеников, чем белые, и что чернокожие ученики с меньшей вероятностью будут рекомендованы для одаренных или продвинутых математических классов, чем белые ученики, даже черными учителями, что может повлиять на размещение в отслеживании. -система.

                Эти решения о размещении по математике могут существенно повлиять на то, как учащиеся видят себя и успевают по математике. Дети, особенно в средней школе, усваивают свое место в классах отслеживаемой математики, а те, кто воспринимает себя как учеников с низкими показателями, склонны отстраняться и уступать воспринимаемому имиджу или стереотипам своей группы.

                @ Twenty20 / JosiEpic

                «Математика — одно из тех мест, где мы укрепляем то, что вы хороши или нет, — говорит Лиззи Халл Барнс, супервайзер по математике в районе Сан-Франциско.«Статус в классе так важен в том, как он проявляется в математике».

                Но математическое мышление не должно оставаться неизменным ни для преподавателей, ни для студентов. В одном исследовании, проведенном исследователем из Стэнфорда Дэйвом Паунеску, студенты, которым была дана установка на рост — что интеллект может расти с практикой, — усваивали новые математические концепции с большей готовностью, чем студенты, получившие общую поддержку. Хотя переход к установке на рост может показаться туманным, но конкретные стратегии вроде того, как заставить учащихся работать в разнородных группах и визуально представлять их мышление, и подчеркивать, что «никто не хорош во всех способах работы, но каждый хорош в некоторых из них», может помочь.

                Например, в недавно исключенных классах Кембриджа сосредоточение внимания на решении проблем и групповой работе над сложными задачами помогло укрепить уверенность среди учеников с разным уровнем способностей, говорит учитель математики седьмого класса Стивен Абреу. «У нас меньше учеников, ждущих, пока« умный ребенок »ответит на вопрос, и больше учеников разных типов делятся тем, что они замечают», — сказал Абреу.

                Получение бай-ин

                Районы и школы не могут просто свернуть с пути и рассчитывать на хорошие результаты.Округам, которые успешно вышли из школы, пришлось работать как с педагогами, так и с родителями, чтобы адаптироваться к новой системе, особенно в отношении статуса и предполагаемых преимуществ отслеживания с семьями и учащимися.

                Округа и школы, которые разоблачают скептиков, объясняя преимущества всем учащимся и доказывая это результатами, по словам Аби Лифа, специалиста по математическому содержанию в округе средней школы Эскондидо Юнион в Южной Калифорнии, который перешел на смешанный, не отслеживаемый математические классы для девятых и десятых классов в 2013 году.По словам Лифа, Эскондидо сошел с пути, когда появились Общие основные государственные стандарты, поэтому это было частью более широких дискуссий о том, как соответствовать стандартам, и добавил, что учителя подчеркивают, что «все дети великолепны, всем людям в классе есть что предложить, и делать это максимально быстро — не всегда лучше ».

                Это дает взрослым новый опыт математики, и они строят видение того, что возможно.

                Ее округ также обеспечил значительное профессиональное развитие педагогов, включая поддержку со стороны внешних консультантов, и поощряет учителей к сотрудничеству в небольших группах, чтобы помочь изменить их отношение к математике.После того, как округ вышел из колеи, набор в математические классы более высокого уровня увеличился. Кроме того, «учителя говорят, что они более довольны своей работой», — сказал Лиф.

                Аналогичным образом, как в Кембридже, так и в Сан-Франциско учителя были собраны вместе для интенсивного профессионального обучения и работали вместе, чтобы переписать учебную программу, чтобы сосредоточиться на более глубоком, а не быстром обучении. Преподаватели Кембриджа работали с тренерами, чтобы сосредоточиться на «математических разговорах» или способах привлечь больше учеников к тому, что они знают (и не знают) в классе.Между тем, в Сан-Франциско учителя всего округа теперь совместно работают над математическими задачами и вносят свой вклад в общий набор разнообразных математических задач «низкий этаж, высокий потолок» и идей учебных программ, которые собраны на открытом веб-сайте округа.

                «Это сдвиг в мышлении и убеждениях», — говорит об этом изменении Барнс. «Это дает взрослым новый опыт математики, и они формируют видение того, что возможно».

                8 Функции преподавания и обучения | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

                ПРИМЕЧАНИЯ

                1.

                Изучение функций, как мы определяем его здесь, в значительной степени пересекается с темой «алгебры», традиционно преподаваемой в Соединенных Штатах в девятом классе, хотя национальные стандарты и стандарты многих штатов теперь рекомендуют изучать аспекты алгебры в более ранних классах (поскольку делается в большинстве других стран). Хотя функции являются важной частью алгебры, другие аспекты алгебры, такие как решение уравнений, в этой главе не рассматриваются.

                2.

                Томас, 1972, стр. 17.

                3.

                Гольденберг, 1995; Leinhardt et al., 1990; Romberg et al., 1993.

                .

                4.

                Натан и Кёдингер, 2000.

                5.

                Кёдингер и Натан, 2004.

                6.

                Кёдингер и Натан, 2004.

                7.

                Koedinger et al., 1997.

                8.

                Кальчман, 2001.

                9.

                Schoenfeld et al., 1993.

                10.

                Schoenfeld et al., 1987.

                11.

                Schoenfeld et al., 1998, стр. 81.

                12.

                Chi et al., 1981.

                13.

                Chi et al., 1981; Schoenfeld et al., 1993.

                .

                14.

                Кальчман, 2001.

                ССЫЛКИ

                Chi, M.T.H., Feltovich, P.J., and Glaser, R. (1981). Категоризация и представление физических задач специалистами и новичками. Когнитивная наука , 5 , 121-152.


                Гольденберг, Э. (1995). Множественные представления: средство понимания.У Д. Перкинса, Дж. Шварца, М. Уэста и М. Виск (ред.), Программное обеспечение идет в школу: обучение пониманию с помощью новых технологий (стр. 155-171). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.


                Кальчман М. (2001). Использование неопиажеской основы для изучения и обучения математическим функциям . Докторская диссертация, Торонто, Онтарио, Университет Торонто.

                Кёдингер, К.Р., и Натан, М.Дж. (2004). Реальная история проблем истории: влияние представлений на количественные рассуждения. Журнал обучающих наук , 13 (2).

                Кёдингер, К.Р., Андерсон, Дж. Р., Хэдли, У. Х., и Марк, М. А. (1997). Интеллектуальное обучение идет в школу в большом городе. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании , 8 , 30-43.


                Лейнхардт Г., Заславский О. и Штейн М. (1990). Функции, графики и графики: задачи, обучение и обучение. Обзор исследований в области образования , 60 (1), 1-64.


                Натан, М.Дж., и Кёдингер, К.Р. (2000). Убеждения учителей и исследователей в раннем развитии алгебры. Журнал исследований в области математического образования , 31 (2), 168-190.


                Ромберг, Т., Феннема, Э., и Карпентер, Т. (1993). Интегрирующие исследования графического представления функций . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

                Математика

                Миссия:

                В соответствии с заявлением о миссии школьного округа Бетел-Парк и текущими стандартами содержания и контрольными показателями успеваемости в Пенсильвании, математический факультет Бетел-Парка разработал следующую миссию:

                · Предоставить каждому ученику возможность быть математически грамотным.
                · Работать в технологическом мире.
                · Обеспечить основу для дальнейшего изучения математики.

                Описание:

                Учебная программа по математике в K-12 строится на овладении основными математическими понятиями, критическом мышлении и навыках решения проблем на начальном уровне, а также на развитии абстрактного и творческого мышления у каждого ученика в соответствии с национальными и государственными стандартами. На среднем уровне учебная программа сочетает в себе всеобъемлющую и строгую основу с различными курсами с отличием и курсами Advanced Placement.Студентам также предоставляется возможность заработать зачетные единицы по математике и компьютерному программированию в Питтсбургском университете.

                Эрик Чалус
                K-4 Координатор учебных программ по математике
                412-854-8506

                Сьюзан Шеннон
                Руководитель учебной программы по математике 5-8
                412-854-8678

                Мэри Энн Пфеффер
                Руководитель программы по математике 9-12
                412-854-8571

                Элементарная математика

                Программа элементарной математики соответствует Академическим стандартам Пенсильвании и стандартам Национального совета учителей математики.Акцент делается на владение базовыми фактами, вычислительными навыками и стратегиями решения проблем по пяти математическим направлениям; Числа и операции, измерение, геометрия, алгебраические понятия, анализ данных и вероятность. Студенты участвуют в различных практических, индивидуальных и совместных мероприятиях, чтобы создать прочную основу для дальнейшего математического образования и использования в повседневной жизни. Предоставляются широкие возможности поддержки и обогащения, чтобы дополнить стили обучения и академические потребности всех учащихся.

                Математика средней школы:

                Программа математики в средней школе продолжает основываться на базовых основах математики, представленных на начальном уровне, с одновременным знакомством с навыками и концепциями более высокого уровня. Курс математики пятого класса обязателен для всех учеников. Начиная с шестого класса, у учащихся есть несколько вариантов курса, предназначенных для подготовки к будущей учебе.

                Математика 5:

                Этот курс соответствует стандартной учебной программе, разработанной для учащихся пятого класса.В этом курсе особое внимание уделяется инструкциям по сложению, вычитанию, умножению и делению целых, десятичных и дробных чисел. Студенты также разовьют понимание геометрии, измерения, построения графиков и вероятности. Студенты будут применять математику к ситуациям решения проблем. Математические концепции преподаются с использованием различных методов и материалов.

                Математика средней школы, Курс 1
                Класс 6

                В центре внимания этого курса находятся числа, их операции и их алгебраические представления.Рассмотрены такие темы, как преобразование измерений, площади, средние значения, отображение данных и определение чисел. Этот курс предназначен для подготовки студентов к курсу 2.

                Математика в средней школе, курс 2
                6-7 класс

                В этом курсе подробно рассматривается решение задач и реальная математика. Рассмотрены темы, связанные с отображением и осмыслением данных, чувством чисел и вычислениями с числами в различных формах, пропорциональным мышлением, вероятностью и различными аспектами алгебры и геометрии.Этот полный годовой курс на уровнях 2 и 3 предназначен для развития математических навыков и базовых навыков, необходимых для подготовки к алгебре. На уровне 1 этот годичный курс позволяет больше повторять и практиковаться за счет сужения охваченного содержания. Темы, которые не рассматриваются, будут рассмотрены в курсе 3.

                Математика средней школы, курс 3
                класс 8

                В начальных разделах этого курса основное внимание уделяется рациональным числам и их операциям, уравнениям и неравенствам.Студенты должны будут применять эти навыки при решении проблем и в реальных приложениях. Свойства вещественных чисел и геометрические формулы вводятся в предыдущих разделах и расширяются на протяжении всего курса. Более поздние разделы включают такие темы, как вероятность, свойства прямоугольных треугольников, линейных уравнений и их графиков.

                Алгебра I
                8 класс

                Этот годовой курс ориентирован на функции с особым упором на линейные и квадратичные функции.Студенты учатся представлять функции разными способами, например, в виде словесных описаний, уравнений, таблиц и графиков. Студенты будут моделировать реальные ситуации, используя функции для решения задач. Вероятность и анализ данных также включены в этот курс.

                Геометрия
                Класс 8

                Этот годичный курс направлен на развитие у студентов навыков рассуждения и решения проблем с акцентом на совпадение и сходство, свойства линий, треугольников, четырехугольников и кругов, а также измерения двух и трехмерных фигур.Темы, связанные с алгеброй, вероятностью и анализом данных, включены в содержание геометрии.

                Математика средней школы:

                Школьный округ Бетел-Парк в настоящее время требует как минимум трех (3) зачетных единиц по математике для окончания учебы. Выпускникам 2011 года и позже необходимо будет набрать как минимум четыре (4) кредита на математическом факультете. Программа включает в себя основные обязательные классы, а также различные факультативные курсы, курсы с отличием и курсы повышения квалификации для удовлетворения академических потребностей и личных интересов всех студентов.

                Учащиеся, не соответствующие ожиданиям своего класса в области математики, должны будут записаться на курс PSSA. Это будет определяться рекомендациями и баллами учителя или родителей, которые не соответствуют уровню владения экзаменами 4Sight или PSSA. Родителям сообщается, что в соответствии с требованиями школьного совета по математике может потребоваться внесение изменений в программу обучения учащегося. Изменение расписания студента может потребовать потери учебного зала или другого факультативного курса.

                Предложения курсов:

                Pre-Algebra
                Grade 9
                Level 1
                Full Year Course — 1 Credit
                Prerequisite: none

                Pre-Algebra создает мост от арифметики к математике и готовит ученика к успеху в алгебре и геометрии.Это первый курс в последовательности высших математических курсов в средней школе. Он предназначен для студентов, испытывающих трудности с математикой. С этого момента студенты будут переходить к Алгебре 201.

                Есть две программы алгебры I.

                Алгебра I — 201
                10 класс
                Уровень 1
                Годовой курс — 1 кредит
                Предварительные требования: Предварительная алгебра 200

                Это годичный курс, который обучает и укрепляет те концепции и навыки, которые есть в алгебре I.Он предназначен для студентов, которые изучали предварительную алгебру или которым необходимо улучшить свои математические навыки. С этого момента ученики будут переходить к геометрии 205.

                Алгебра I — 202
                9 класс
                Уровень 2
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Пререквизиты: Математика 8 — Рекомендация учителя и успешное завершение предалгебры с C или выше.

                Этот курс необходим студентам, которые планируют изучать геометрию. Он призван расширить и укрепить темы, разработанные в арифметике, и обеспечить переход к алгебраической символике и концепциям.На протяжении всего курса особое внимание уделяется применению через решение проблем.

                Есть три программы геометрии:

                Геометрия — 205
                11 класс
                Уровень 1
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Предварительные требования: Алгебра I (201) с оценкой C или выше.

                Это годичный курс, который обучает и укрепляет те концепции и навыки, которые есть в геометрии. Он предназначен для студентов, прошедших курс алгебры I (201).

                Геометрия — 206
                9–12 классы
                Уровень 2
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Предварительные требования: Алгебра I (202) с оценкой C или выше.

                Этот курс настоятельно рекомендуется для студентов, поступающих в колледж, и является обязательным требованием для поступления во многие университеты. Содержание состоит из письменных выражений логических рассуждений с определениями, теоремами и постулатами, которые имеют дело с основными геометрическими фигурами, такими как линии, треугольники, другие многоугольники и круги.

                Геометрия (с отличием) — 207
                9 класс
                Уровень 3
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Предварительные условия: Алгебра I с оценкой A или высокой B и рекомендацией учителя.

                Этот курс был разработан для учеников девятых классов, которые переехали в район или пришли из частной школы и не имели возможности пройти его в восьмом классе. Это динамичный класс, состоящий из письменных выражений логических рассуждений с определениями, теоремами и постулатами, касающимися основных геометрических фигур.

                Есть три программы алгебры II:

                Алгебра II — 210
                12 класс
                Уровень 1
                Годовой курс — 1 кредит
                Предварительные требования: геометрия 205

                Это годичный курс, который обучает и укрепляет концепции и навыки, заложенные в алгебре II.Он предназначен для студентов, которые прошли курс геометрии (205) и сдали его на C или выше.

                Алгебра II — 211
                9-11 классы
                Уровень 2
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Необходимое условие: геометрия (206) с оценкой C или выше.

                Этот курс необходим для студентов, которые планируют изучать тригонометрию. Это рекомендуется для студентов, поступающих в колледж, и требуется некоторыми университетами. Он включает в себя более подробное изучение тем Алгебры I и передовых алгебраических концепций, чтобы предоставить методы, необходимые для более сложного решения проблем.

                Алгебра II (с отличием) — 212
                9-10 классы
                Уровень 3
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Необходимое условие: с отличием по геометрии (207) с оценкой B или выше.

                Этот курс является частью интегрированной математической серии. Это динамичный класс, который объединяет геометрию, дискретную математику и статистику вместе с алгеброй. Знакомые идеи, такие как свойства чисел, графиков, выражений, уравнений и неравенств, появляются во всей программе. Многие новые темы, такие как матрицы, логарифмы, тригонометрия и конические разделы, чистая и прикладная математика, также включены в курс.Автоматические граферы используются в качестве инструмента для поиска закономерностей, разработки концепций и решения проблем. Это для студентов, которые планируют сдавать тригонометрию с отличием.

                Тригонометрия и аналитическая геометрия
                10–12 классы
                Уровень 2–3
                Годовой курс
                — 1 кредит
                Пререквизиты: Алгебра II (211 или 212) с оценкой C или выше.

                Этот курс предназначен для студентов, которые планируют изучать математику или другие естественные науки в колледже. Он состоит из изучения круговых функций, тригонометрических функций, тригонометрических уравнений, приложений к треугольникам, логарифмов, экспоненциальных функций, декартовых координат, формулы расстояния, наклона и уравнения линии, свойств конических сечений, геометрического места и полярных координат.

                Тригонометрия (с отличием)
                10–12 классы
                Уровень 3
                Годовой курс — 1 кредит
                Пререквизиты: Алгебра II с отличием с рекомендацией учителя.

                Студенты изучают описательную и логическую статистику, комбинаторику, вероятность и дополнительно работают с полиномиальными, экспоненциальными, логарифмическими и тригонометрическими функциями. Доступно достаточно тригонометрии, чтобы составить стандартный предварительный расчет в тригонометрии и круговых функциях. Алгебраические концепции интегрированы повсюду, и делается упор на моделирование реальных явлений.Учащиеся используют графический редактор функций и программы BASIC для изучения функций, изучения взаимосвязей между уравнениями и их графиками, а также создания и анализа данных.

                Precalculus
                11–12 классы
                Уровень 3
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Предварительные условия: тригонометрия (220) или тригонометрия с отличием (222)

                Темы

                Precalculus включают обзор элементарных функций, расширенных свойств функций (включая особое внимание к полиномиальным и рациональным функциям), полярные координаты, логарифмы, показатели степени, тригонометрию, аналитическую геометрию, комплексные числа и введение в производную и интеграл.Объединяющая тема — аналитическое мышление с практическими проблемными ситуациями.

                Исчисление (с отличием)
                12 класс
                Уровень 3
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Университет Питтсбурга Кредит
                Предварительные условия: тригонометрия и аналитическая геометрия или тригонометрия с отличием

                Это годичный курс, который следует той же программе, что и односеместровый курс, предлагаемый в Университете Питтсбурга. Курс предназначен для студентов, которым необходимо пройти курс математического анализа мехового бизнеса, экономики или социальных наук.Студенты имеют возможность зарегистрироваться в Питтсбургском университете и получить четыре (4) кредита колледжа. Для этого курса требуется регистрационный взнос. Студенты должны сдать три теста университета, включая выпускной экзамен.

                AP Calculus AB
                Класс 11–12
                Уровень 3
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Предварительные условия: Precalculus или Honors Trigonometry с рекомендацией учителя

                Это годичный курс, предназначенный для подготовки студентов к поступлению в колледж.Из-за продвинутого уровня затронутых тем этот курс должны проходить только студенты, которые успешно завершили тригонометрию и аналитическую геометрию или выше. Весной учащиеся будут готовы к сдаче теста Advanced Placement Calculus на уровне AB. Содержание курса, охват и акцент будут делаться на схеме, предоставляемой службой расширенного тестирования, независимо от текста, используемого для курса.

                AP Calculus BC
                Grade 12
                Level 3
                Full Year Course — 1 Credit
                Предварительное условие: AP Calculus с рекомендацией учителя

                Этот курс включает дифференциальное и интегральное исчисление с применением предыдущих курсов математики.Цель — подготовка к поступлению в колледж и / или один или несколько семестров углубленного анализа трудоустройства. Весной учащиеся будут готовы к сдаче теста Advanced Placement Calculus на уровне BC. Содержание курса, охват и акцент будут основаны на схеме, предоставленной службами расширенного тестирования, независимо от текста, используемого для курса.

                Advanced Placement Computer Programming in JAVA
                Grade 11-12
                Level 3
                Full Year Course — 1 Semester
                Prerequisite: Завершено компьютерное программирование в Visual Basic, часть B или одобрено учителем информатики, или одобрено учителем математики Advanced, или введено в C.С.

                В этом курсе особое внимание уделяется фундаментальным областям языка программирования. Темы включают приложения JAVA, апплеты, управляющие структуры, методы, массивы, концепции объектно-ориентированного программирования, объектно-ориентированное программирование, строки и символы. Задания по программированию используются для развития осведомленности учащихся о потребностях в алгоритмах и структурах данных. На протяжении всего курса будет проводиться тематическое исследование, чтобы подготовить студентов к весеннему экзамену Advanced Placement.

                PSSA Prep
                9–12 классы
                Уровень 1-2
                Полный годовой курс — 1 кредит / ½-летний курс -.5 Кредит
                Требование: Нет

                Этот курс предназначен только для учащихся 9–12 классов, которые были определены как группы риска не набрать высокий уровень на тесте PSSA. Этот класс позволит достичь целей AYP и NCLB. Это будет включать в себя обучение математическим навыкам, необходимым учащемуся, чтобы овладеть государственными якорями и стандартами.

                Статистика
                11–12 классы
                Уровень 2
                Семестровый курс — ½ кредита
                Пререквизиты: Алгебра II (211) с оценкой B или выше

                Это полугодовой курс, предназначенный для ознакомления студентов с методами описательной статистики.Темы включают сбор и описание данных, а также диаграммы разброса, регрессию и выборку.

                Статистика (с отличием)
                11-12 классы
                Уровень 3
                Полный год обучения — 1 кредит
                Университет Питтсбурга Кредит
                Предварительные условия: с отличием по алгебре II

                Это годичный курс, который следует той же программе, что и односеместровый курс, предлагаемый в Университете Питтсбурга. Студенты имеют возможность зарегистрироваться в Питтсбургском университете для получения четырех (4) зачетных единиц колледжа, после чего им необходимо будет внести плату.Курс будет обучать методам описательной и логической статистики. Темы включают сбор и описание данных, проверку гипотез, корреляцию и регрессию, а также анализ дисперсии и таблицы непредвиденных обстоятельств. Студенты должны сдать три 3 теста университета, включая выпускной экзамен.

                Введение в программирование
                9-12 классы
                Уровень 2
                Полный годовой курс — 1 кредит
                Университет Питтсбурга Кредит
                Предварительные требования: алгебра II или Visual Basic

                В этом курсе особое внимание уделяется программным структурам и алгоритмам, а также исследуется объектно-ориентированное программирование.Будет реализовано несколько языков программирования и программного обеспечения, включая Alice, C ++ и Java. Темы включают алгоритмы, операторы, структуру решения, структуру повторения, массивы и дизайн классов. Этот курс предназначен для подготовки студентов к компьютерному программированию с продвинутым уровнем подготовки.

                кредитов на программирование в VISUAL BASIC.NET
                10–12 классы
                2–3 уровня
                Годовой курс — 1 кредит
                Кредит Университета Питтсбурга.
                Предпосылка: Нет

                Это факультатив по математике, который служит отличным введением в компьютерное программирование.Используется язык программирования VISUAL BASIC.NET, и в этом курсе особое внимание уделяется методологии программирования, алгоритмам и структурам данных. Приложения используются для развития осведомленности учащихся о необходимости алгоритмов и структур данных, а также для предоставления тем для заданий по компьютерному программированию. Язык VISUAL BASIC.NET соответствует содержанию и требованиям курса Computer Science 004 Питтсбургского университета.

                Добавить комментарий