Алгебра 10 класс м колягин ю: ГДЗ упражнение 784 алгебра 10 класс Колягин, Ткачева

Алгебра и начала анализа.10 класс Учебник

Учебник 10 класса Колягина, Ткачевой по алгебре соответствует базовому, профильному уровням. Изучает элементарную математику: элементарные функции, многочлены, уравнения, неравенства, их системы. Есть Материал для повторения курса СОШ. Изучение математического анализа, комплексных чисел, элементов статистики, теории вероятностей отнесены к 11 классу.

-Содержание-

Повторение ….03
Алгебраические выражения ….05
Линейные уравнения системы …. 9
Числовые неравенства … 16
Линейная функция 21
Квадратные корни 28
Квадратные уравнения 32
Квадратичная функция 38
Квадратные неравенства 43
Свойства графики функции 47
Прогрессии сложные проценты 54
Множества 61
Логика . 37
Делимость чисел 76
Понятие делимости. …
Деление с остатком 079
Признаки делимости 81
Сравнения 83
Решение уравнений … 86
Многочлены. Алгебраические уравнения 093
Алгебраическое уравнение….

102
Решение алгебраических уравнений….
Делимость двучленов….100
Симметрические многочлены 111
Многочлены нескольких переменных 144
Формулы сокращенного умножения ….155
Бином Ньютона 166
Системы уравнений 120
Степень действительным показателем 129
Действительные числа — 132
Бесконечно убывающая геометрическая…133
Арифметический корень натуральной ….. 140
Степень с рациональным действительным показателями 148
Степенная функции 166
Степенная функция,…. — 170
Взаимно обратные функции. ….. 177
Дробно-линейная функция …. 179
Равносильные уравнения — неравенств 186
Иррациональные уравнении 193
Иррациональные неравенства..
Показательная функцци 210
Показательная функция, …..
.Показательные уравнения 216
Показательные неравенства 206
Системы показательных уравнений неравенств 223
Логарифмическая функция 230
Логарифмы
Свойства логарифмов 233
Десятичные — натуральные логарифмы. … 236
Логарифмическая функция,… 240
Логарифмические уравнения 245
Логарифмические неравенства 249
Тригонометрические формулы 259
Радианная мера угла 264
Поворот точки вокруг …. 266
Определение синуса, косинуса …….269
Знаки синуса, косинуса … 272
Зависимость между синусом,….. 277
Тригонометрические тождества 278
Синус, косинус ….. 231
Формулы сложения 232
Синус, косинус тангенс двойного …. 237
Синус, косинус тангенс а … 289
Формулы приведения 293
Сумма — разность синусов. …. 298
Тригонометрические уравнения 300
……………………………..
Системы тригонометрических уравнений 327
Тригонометрические неравенства 333
Предметный указатель 344
Ответы 346

Скачать

 

Размер файла: 20 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Алгебра 10 класс Колягин, Ткачева» скачивают:

26.08.2018Admin

Колягин. Алгебра и начала анализа, геометрия 10 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровень. ФП (Просвещение)

Переплет	твердый
ISBN	978-5-09-071911-7
Год издания	2021
Соответствие ФГОС	ФГОС
Наличие в федеральном перечне	ФП
Количество томов	1
Формат	60×90/16 (145×215мм)
Количество страниц	384
Серия	Математика и информатика
Издательство	Просвещение
Автор	Колягин Ю. М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Возрастная категория	10 кл.
Раздел	Алгебра, Геометрия
Тип издания	Учебник
Язык	русский

---

Описание к товару: «Алгебра и начала математического анализа.

10 класс. Базовый и углублённый уровни. Входит в федеральный перечень. УМК Колягин Ю.М.»

Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», являющийся частью завершённой предметной линии учебников по математике для учащихся 10—11 классов общеобразовательных организаций. Материал учебников концентрируется около пяти основных содержательных линий: числовой, алгебраических преобразований, уравнений и неравенств, функциональной, стохастической. Линии логических рассуждений и мировоззренческая линия присутствуют в каждой из пяти основных содержательных линий, помогая им развиваться и устанавливая между ними внутрипредметные связи. Структурная организация теоретического материала в учебниках уровнево-концентрическая: базовый уровень – для всех учащихся; углубленный уровень – для учащихся классов естественнонаучных, технических, экономических направлений; углубленный математический – для учащихся математических и физико-математических направлений.

Оба учебника курса полностью отражают содержание курса алгебры и начал математического анализа старшей школы, зафиксированное в Стандартах математического образования старшей школы. Каждый учебник в отдельности обладает целостностью, оба учебника имеют идентичную структуру и рубрикацию. Первая глава учебника 10 класса в сжатом виде повторяет традиционное содержание основной (девятилетней) школы, что позволит учителю эффективно организовать повторение математики, В этой же главе даётся изложение элементов теории множеств и логики – вопросов, включенных в содержание математического образования.

Раздел: Алгебра

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: Математика и информатика

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Колягин. Алгебра и начала анализа, геометрия 10 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровень. ФП (Просвещение)«, относящуюся к серии: Математика и информатика, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-071911-7, автора/авторов: Колягин Ю. М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., если напишите нам в форме обратной связи.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень) Колягин Ю.М. и др.

Учебник Ю.М.Колягина «Алгебра и начала анализа.10 класс» полностью соответствует программе Ш.А.Алимова для старших классов и является органичным продолжением учебников алгебры для 7-9 классов, подготовленных авторским коллективом в составе: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. («Просвещение»). Это обеспечивает его использование при изучении алгебры в общеобразовательных школах.
Отличительной особенностью учебника является то, что отвечая требованиям реформирования общего и среднего образования, они позволяют организовать как профильную, так и уровневую дифференциацию обучения в старших классах. Традиционный программный материал курса дополнен углублением теоретических сведений, демонстрацией прикладных аспектов вводимых понятий, историческими очерками. В учебнике представлен в целостном виде раздел по тригонометрии. Широко представлены разные типы тригонометрических уравнений и методы их решения. Много внимания уделяется алгебраическим, показательным и логарифмическим примерам и задачам. Содержит избыточную и разделенную по трем уровням сложности систему задач и упражнений. Дополнительно разбираются задачи вступительных экзаменов в различные вузы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем
§ 1. Рациональные числа 5
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 8
§ 3. Действительные числа 15
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 18
§ 5. Степень с рациональным показателем 25
§ 6. Степень с действительным показателем 32
Упражнения к главе I 36
Историческая справка 40
Глава II. Показательная функция
§ 7. Показательная функция, ее свойства и график 43
§ 8. Показательные уравнения и неравенства 51
Упражнения к главе II 56
Историческая справка 59
Глава III. Степенная функция
§ 9. Степенная функция, ее свойства и график 60
§ 10. Взаимно обратные функции 66
§ 11. Равносильные уравнения и неравенства 71
§ 12. Иррациональные уравнения 77
§ 13. Иррациональные неравенства 81
Упражнения к главе III 88
Историческая справка 91
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 14. Логарифмы 92
§ 15. Свойства логарифмов 96
§ 16. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 100
§ 17. Логарифмическая функция, ее свойства и график 105
§ 18. Логарифмические уравнения 111
§ 19. Логарифмические неравенства 117
Упражнения к главе IV 123
Историческая справка 128
Глава V. Системы уравнений
§ 20. Способ подстановки 131
§ 21. Способ сложения 136
§ 22. Решение систем уравнений различными способами 141
§ 23. Решение задач с помощью систем уравнений 154
Упражнения к главе V 160
Историческая справка 164
Глава VI. Тригонометрические формулы
§ 24. Радианная мера угла 165
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат 168
§ 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла 174
§ 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла 180
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 184
§ 29. Тригонометрические тождества 188
§ 30. Синус, косинус, танген

Гдз по алгебре автора ю.м. колягина для 10 класса бесплатно :: abfemutas

23.10.2016 00:40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Издатель: Мнемозина Страниц: В целом, использование ГДЗ не поощряется школой, но никто и не просит вас нести его в класс, на урок. Предмет: Алгебра класс. Бесплатно. Издатель: Мнемозина. Поделись: Учебник Колягина по алгебре и началам математического анализа для десятого класса создан не для обычных среднеобразовательных школ, а для. ГДЗ по алгебре класс Колягин Ю. М.3 е издание. ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М.619 упражнение. В избранное. Алгебра и начала математического анализа. Колягин. Алгебра, класс. Учебник по.

И начала анализа. Авторы пособия Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. Юрий Колягин,ГДЗ по Алгебре класс. Автор: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебрыкласс, авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва на учебный год. На все 1624 упражнения из учебника по алгебрекласс дает ответы Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва. Полный и качественный решебник ГДЗ Алгебра класс Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева 2012. Автор: Колягин Юрий Михайлович Предмет: Алгебра класс.

Началам математического анализа для десятого класса создан не для обычных среднеобразовательных школ, а для. Полный и качественный решебник ГДЗ Алгебра 7 класс Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин 2011. Задачник дляклассов. Автор: Колягин Юрий Михайлович Предмет: Алгебра класс Издатель: Мнемозина Страниц: В целом, использование ГДЗ не поощряется школой, но никто и не просит вас нести его в класс, на урок. Алгебра и начала анализакласс, Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., 1999. Алгебра.

Решебник по алгебре для класса Колягин можно скачать бесплатно на нашем сайте. Подробные решения и гдз по алгебре закласс, авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва 2016 год. Алгебра и начала анализакласс, Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., 1999. Алгебра и начала анализакласс, Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П., 1999. В избранное. Алгебра и начала математического анализа. Колягин. Алгебра, класс. Доступно на ваших смартфонах. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебрыкласс, авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва.

Решебник по алгебре за класс на нашем сайте можно бесплатно и в течение 2 минут. Автор: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М. Год издания:. Предмет: Алгебра класс. Бесплатно. Алгебра классонлайн решебники и ГДЗ. ГДЗ решебник по алгебре класс Муравин Муравина. ГДЗ по алгебре класс Колягин Ю. М.3 е издание. Где можно купить готовые домашние задания по алгебре класс автор колягин. ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов Ш. А. Предмет: Алгебра. Издатель: Мнемозина. Поделись: Учебник Колягина по алгебре и.

На учебный год. На все 1624 упражнения из учебника по алгебрекласс дает ответы Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва. Алгебра и начала математического анализа, класс Ю. М. Колягин, Ю. В. Гдз по алгебре, геометрии, физике, химии, русскому языку, математике. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебрыкласс, авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва на учебный год. Автор: Колягин Ю. М. Учебник был создан при содействии следующих авторов: Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. Скачать готовое домашнее заданиегдз или.

Алгебре за класс Алгебра и начала математического анализа: Колягин Ю. М. Автор: Колягин Ю. М. Издательство: 4 е изд. Авторы пособия Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. Юрий Колягин,ГДЗ по Алгебре класс. Вы здесь: Главная класс Алгебра Алгебра класс Колягин. Загрузка. Класс базовый и проф. Уровни Колягин Ю. М. И др.4 е изд. М.: 2011. ПОИСК УЧЕБНИКА или ГДЗ. Подробный решебник по алгебре к учебникукласса, авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва 2014 год.

 

Вместе с гдз по алгебре автора ю.м. колягина для 10 класса бесплатно часто ищут

 

Гдз по алгебре 10 класс колягин ткачева.

Гдз алгебра 10-11 алимов.

Гдз по алгебре 11 класс колягин.

Гдз по алгебре и начала математического анализа 10 класс колягин.

Гдз по алгебре 10 класс колягин ткачева федорова шабунин онлайн.

Гдз по алгебре 10 класс колягин сидоров ткачева федорова шабунин.

Гдз по алгебре 10-11 класс мордкович.

Гдз по алгебре 10-11 класс колмогоров

 

Читайте также:

 

Ответы на вопросы по истории отечества 11 класс загладин

 

Гдз 2 класс по русскому языку изложение вот так васька

 

Ответы на вопросы по истории отечества 11 класс загладин

 

ГДЗ Алгебра 10 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин

Алгебра 10 класс

Учебник (Базовый и углубленный уровень)

Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин

Просвещение

Данный предмет редко у кого вызывает положительные эмоции, ведь чтобы правильно написать хоть одно уравнение необходимо хорошо знать теорию. Причем не только ту, что проходится на данном этапе, но и всю, что изучалась до этого. Так как в данной науке все взаимосвязано, то очень важно помнить обо всех этих нюансах. Кроме того, это поможет легче воспринимать материал и не испытывать дефицит с информацией. Преодолевать возникающие затруднения поможет решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» Колягин, Ткачева, Федорова.

Основные параметры издания

В пособии содержится более тысячи двухсот упражнений, а так же вопросы к параграфам и задания для самопроверки. Авторы подробно разобрали каждый номер и предоставили полноценные исчерпывающие решения, которые помогут лучше справиться с подготовкой д/з. ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин поспособствует так же более полному усвоению текущего материала.

Каким целям отвечает его использование

Программа по алгебре в десятом классе весьма сложна и требует не просто внимательного подхода, но и крайней сосредоточенности. Подростки же склонны отвлекаться во время уроков и это при том, что подача информации со стороны учителя и так ведется в крайне скудной манере. Кроме того, редко у кого из школьников есть привычка изучать пройденный на уроке параграф, чтобы лучше понять тему. В основном они все оставляют на потом, а задания стараются либо списывать, либо делают их крайне поверхностно. Пользы это не приносит никакой, зато успеваемость снизить может. Ведь смысл решебника к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый и углубленный уровень)» Колягин состоит в том, что каждое упражнение должно тщательно исследоваться, а не просто переписываться. «Просвещение», 2017 г.

Алгебра 10 класс Колягин, начала математического анализа (базовый и профильный уровни)

Аннотация

Учебник соответствуют базовому и профильному уровням. Материал учебника для 10 класса посвящен изучению элементарной математики: элементарных функций, многочленов, уравнений, неравенств и их систем. Материал первой главы предназначен для повторения курса математики основной школы. Знакомство с математическим анализом, комплексными числами, элементами статистики и теории вероятностей отнесено к 11 классу.

Пример из учебника

Глава I. Алгебра 7—-9 классов (повторение) з
§ 1. Алгебраические выражения …. –
§ 2. Линейные уравнения и системы уравнений …. 9
§ 3. Числовые неравенства и неравенства, первой степени с одним неизвестным 16
§ 4. Линейная функция 21
§ 5. Квадратные корни 28
§ 6. Квадратные уравнения 32
§ 7. Квадратичная функция 38
§ 8. Квадратные неравенства 43
§ 9. Свойства и графики функции 47
§ 10. Прогрессии и сложные проценты 54
§ 12. Множества 61
§ 13. Логика . 37
Глава II. Делимость чисел 76
§ 1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения
§ 2. Деление с остатком 78
§ 3. Признаки делимости 81
§ 4. Сравнения 83
§ 5. Решение уравнений в целых числах 86
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения 92
§ 1. Многочлены от одной переменой —
§ 2. Схаыа Горнера 97
§ 3. Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу 99
§ 4. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Веаз 102
§ 5. Решение алгебраических уравнений разложением на множители
§ 6. Делимость двучленов хmт±am на x±a 100
§ 7. Симметрические многочлены 111
§ 8. Многочлены от нескольких переменных 144
§ 9. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона 166
§ 10. Системы уравнений 120
Глава IV. Степень с действительным показателем 129
§ 1. Действительные числа —
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 133
§ 3. Арифметический корень натуральной степени 140
§ 4. Степень с рациональным и действительным показателями 148
Глава V. Степенная функции 166
§ 1. Степенная функция, ее свойства и график —
g 2. ВЗАимно обратные функции. Сложная функция 177
& 3. Дробно-линейная функция 1S4
S 4. Равносильные уравнения и неравенств 186
§ 5. Иррациональные уравнении 193
§ 6. Иррациональные неравенства 19В
Глава VI. Показательная функцци 210
§ 1. Показательная функция, ее свойства и график
§ 2. Показательные уравнения 216
§ 3. Показательные неравенства 206
§ 4. Системы показательных уравнений и неравенств 223
Глава VII. Логарифмическая функция 230
§ 1. Логарифмы
§ 2. Свойства логарифмов 233
§ 3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 236
§ 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 240
§ 5. Логарифмические уравнения 245
§ 6. Логарифмические неравенства 249
Глава VIII. Тригонометрические формулы 259
§ 1. Радианная мера угла
% 2. Поворот точки вокруг начала координат £63
5 3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла £69
§ 4. Знаки синуса, косинуса и тангенса 272
§ 5. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 27В
S 6. Тригонометрические тождества 278
5 7. Синус, косинус и тангм1с углов а и -а 231
% 8. Формулы сложения 232
6 9. Синус, косинус и тангенс двойного угоу а…. 237
§ 10. Синус, косинус и тангенс половинного угла …2 289
§ 11.Формулы приведения 293
§ 12. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 298
§ 13. Произведение синусов и косинуссо 362
Глава IX. Тригонометрические уравнения зш
§ 1. Уравнение соя*-а
§ 2. Уравнение sin
§ X Удоявеине tg x=a , 319
§ 4. Три диоптрические урапнеиия, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнении . . 323
§ о. Методы здмсим НЕИЗВЕСТНОГО и разложения па мяо-
жители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения . 327
§ 6. Системы тригонометрически* уравнений 332
& 7. Тригонометрические нерввенспм 33-1
Предметный указатель 342
Ответы 344

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

Алимова 11 проверь себя

Алгебра 10-11 класс

Алимов, Колягин, Сидоров

Образование

Так начался самый тяжелый период в школьной жизни подростков. На горизонте маячит нелюбимый ОГЭ, так что расслабляться ни в коем случае не стоит. Более того, в этот период начинается знакомство с высшей математикой, которую не так легко понять, как обычную алгебру. Решебник для учебника «Алгебра 10-11 класс» Алимов, Колягин, Сидоров всегда придут на помощь в сложных ситуациях, особенно когда подросток не получает всю информацию на уроках.

Что включено.

В пособии подробно анализируется каждый аспект учебника, чтобы школьники в любой момент могли найти и повторить любую тему, а также освежить в памяти уже пройденные этапы. Тщательность решений в ГДЗ в 10-11 классе по алгебре способствует тому, что даже малейшие нюансы не ускользнут от внимания подростков, и эта тема больше не будет казаться такой устрашающей.

Мне нужен реселлер.

Многие тесты уже пройдены, но впереди их еще много. Поэтому будет крайне обидно, если именно в этот период резко упадет успеваемость. А так как остальным студентам придется проходить ОГЭ, то это совсем не желательно. Но для того, чтобы достойно пройти все препятствия, потребуется не только внимательность к урокам, но и хорошее понимание материала. Для этой цели решебник как нельзя лучше подходит к учебнику «Алгебра 10-11 класс» Алимова , ведь именно в этом пособии подростки могут найти все необходимое для успешной учебы.

«Образование», 2012

3-е изд. — М .: Просвещение, 2016. — 464 с.

В данном учебнике развитие основных идей курса алгебры 7-9 классов авторами Ш.А. Алимов и другие. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функционалом; Начала математического анализа рассматриваются в 11 классе.Система упражнений представлена ​​на трех уровнях сложности. Задачи повышенной сложности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки к вузам с повышенными требованиями по математике.

2016 , 3-е изд., 464с.)

Формат: pdf

Размер: 9,1 МБ

Watch, скачать: ноябрь

Алгебра и начало математического анализа. ( 2012 г. , 18 изд., 464с.)

Формат: pdf

Размер: 42,7 МБ

Смотреть, скачать: ноябрь .2019, ссылки удалены по просьбе издательства «Образование» (см. Примечание)

Алгебра и начало анализа. ( 2007 г. , 15 изд., 384с.)

Формат: pdf

Размер: 10,3 МБ

Часы, скачать: ноябрь .2019, ссылки удалены по просьбе ИД «Образование» (см. Примечание)

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1.Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. … одиннадцать
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональными и действительными показателями 24
Упражнения для главы I 35
Глава II. Степенные функции
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 47
§ 8. Эквивалентные уравнения и неравенства 54
§ 9.Иррациональные уравнения 60
§ десять *. Иррациональные неравенства 63
Упражнения к главе II 69
Глава III. Экспоненциальная функция
§ одиннадцать. Экспоненциальная функция, ее свойства и график 72
§ 12. Экспоненциальные уравнения 77
§ 13. Экспоненциальные неравенства 81
§ 14. Системы экспоненциальных уравнений и неравенств … 84
Упражнения к главе III 87
Глава IV. .Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 90
§ 16.Свойства логарифмов 94
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 96
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график. … сто
§ 19. Логарифмические уравнения 105
§ 20. Логарифмические неравенства 109
Упражнения к главе IV 113
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 117
§ 22. Вращение точки вокруг начала координат 121
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла …. 126
§ 24.Знаки синуса, косинуса и тангенса 132
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 135
§ 26. Тригонометрические тождества 139
§ 27. Синус, косинус и тангенс его углов и -a 142
§ 28 Формулы сложения 144
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 149
§ тридцать *. Синус, косинус и полуугол 152
§ 31. Формулы приведения 156
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 161
Упражнения к главе V 164
Глава VI.Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos x = a 168
§ 34. Уравнение sin x = a 173
§ 35. Уравнение tan x = a 179
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 184
§ 37 *. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 194
Упражнения к главе VI 197
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 201
§ 39. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 204
§ 40.Свойства функции y = cos x и ее графика 208
§ 41. Свойства функции y = sin x и ее графика 213
§ 42. Свойства функции y = tg x и ее графика 217
Раздел 43 *. Обратные тригонометрические функции 223
Упражнения для главы VII 227
Глава VIII. Производная и ее геометрическое значение
§ 44. Производная 229
§ 45. Производная степенной функции 236
Раздел 46. Правила дифференцирования 240
§ 47.Производные некоторых элементарных функций. … … 245
§ 48. Геометрическое значение производной 251
Упражнения к главе VIII 257
Глава IX. Применение производной к изучению функций
§ 49. Увеличение и убывание функции 261
§ 50. Экстремумы функции 265
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 271
§ 52. Наибольшее и наименьшее значение функции …. 277
§ 53 *.Выпуклость графика функции, точки перегиба … 283
Упражнения к главе IX 287
Глава X. Интеграл
§ 54. Первообразная 291
Раздел 55. Правила поиска первообразных 294
§ 56. Область \ u200b криволинейная трапеция и интеграл …. 297
§ 57. Вычисление интегралов 301
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов …. 304
§ 59 *. Применение производной и интеграла к решению практических задач 309
Упражнения к главе X 315

Добавлено в новой редакции.

Глава XI Комбинаторика
§ 60. Правило произведения 317
Раздел 61. Перестановки 320
§ 62. Размещения 323
Раздел 63. Комбинации и их свойства 326
§ 64. Бином Ньютона 330
Упражнения для главы XI 333
Глава XII. Элементы теории вероятностей
Раздел 65. События 336
Раздел 66. Комбинации событий. Обратное событие. … 339
Статья 67. Вероятность события 343
Статья 68.Сложение вероятностей 346
Раздел 69. Независимые события. Умножение вероятностей. … … 350
Раздел 70. Статистическая вероятность 354
Упражнения для главы XII 359
Глава XIII. Статистика
§ 71. Случайные переменные 364
Раздел 72. Центральные тренды 370
Раздел 73. Меры дисперсии 375
Упражнения для Главы XIII 383
приложение
§ 1. Наборы 387
§ 2. Элементы математической логики 388
§ 3.Предел последовательности 390
§ 4. Дробно-линейная функция и ее график 393
§ 5. Уравнения и неравенства с двумя неизвестными. … … 395
Упражнения для окончательного повторения курса алгебры и начала математического анализа. … … … 400
Задания для внеклассных занятий 426
Ответы и указания 432
Указатель 460

Алгебра входит в список предметов с 7 класса, и особенно в начале школьникам она не нравится.Ведь вам нужно выучить большое количество математических и тригонометрических формул, правил и законов. Ребята верят, что это не пригодится в жизни, и на таких уроках нельзя извлечь ничего действенного. Однако алгебра очень полезна не только тем, кто хочет связать с ней жизнь. Она развивает логическое мышление, искусство доказывать и делать выводы.

Точные науки многим даются непросто, потому что для того, чтобы добиться успеха на таких уроках, нужно знать множество формул и правил, а также уметь применять их на практике.Многие дети обладают гуманитарным складом ума и абсолютно не интересуются математикой и ее разделами или просто думают, что не могут ее понять, и теряют интерес и мотивацию.

Многие родители видят выход в репетиторе, но не каждая семья может позволить себе оплачивать дополнительные индивидуальные занятия. В такой ситуации желательно обратиться в рещебники. Пособие разработано коллективом опытных и профессиональных методистов под руководством Ш.А. Алимова и опубликована в 2015 году известным издательством «Образование».

Почему стоит выбрать именно ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева)

Эта книга поможет не только тем, кто отстает в усвоении материала, но и отличникам, которые углубят свои знания и улучшат свои навыки. Преимущества:

• удобство использования (наличие линейки для перемещения по частям учебника)
• поддержка мобильной версии для смартфона или телефона, также можно использовать с компьютера или ноутбука
• правильно решены все поставленные в соответствующий учебно-методический комплекс
• онлайн-режим дает возможность открывать сайт в любое время и в любом месте
• исключительно положительных отзывов пользователей

Содержание учебно-методического комплекса по гпо алгебре для 10-11 классов от Ш.

Алимова А.

В эту книгу включены все главы и темы, присутствующие в школьной программе на данном этапе обучения:

• вещественных чисел;
• силовых функций;
• тригонометрических формул;
• производная и ее геометрическое значение;
• интегральный;
• комбинаторика.

Таким образом, этот учебник принесет большую пользу учащимся, а их родители не будут беспокоиться об их успеваемости.

Старшеклассники никогда не знают, в какой момент у них могут возникнуть проблемы с обучением.Любой предмет, изучаемый в школе, от русского до техники безопасности, может доставить трудности. Алгебра — одна из академических дисциплин, от которой у студентов регулярно появляется потливость. Алгебраика начинает терроризировать умы детей с седьмого класса и продолжает это дело на десятом и одиннадцатом годах обучения. Подростки могут облегчить себе жизнь самыми разными способами, в том числе решебниками.

Сборник ГДЗ для 10-11 классов по алгебре (Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, М. Ткачева) Прекрасное дополнение к основной книге. С помощью предоставленной в нем помощи ученик готов решать любое упражнение. Задания предполагают анализ следующих тем:

• тригонометрические функции и уравнения;
• логарифмов;
• градусов.

В присланных ответах и ​​комментариях есть необходимые авторские пометки, которые непременно помогут ребенку.

Для чего нужен решебник?

Публикация дает всем студентам возможность проработать материал самостоятельно, а в случае недопонимания или упущения темы самостоятельно пройти его без ущерба для качества.Также справочные данные позволяют эффективно подготовиться к предстоящей самостоятельной и контрольной работе. Самые любознательные ученики могут продвигаться по учебной программе, что в будущем положительно скажется на усвоении знаний и повышении среднего балла.

После 10-11 классов Учебник Алимова по алгебре для 10-11 классов Родители и учителя вполне могут его использовать: для первых он станет инструментом контроля знаний ребенка, а для вторых станет основой для разработка своих материалов и тестовых заданий для аудиторных занятий.

Как работает коллекция

Ресурс полностью повторяет структуру учебного пособия. Внутри у пользователя есть возможность просмотреть ответы на 1624 упражнения, а также на задания раздела «Проверьте себя», разделенного на тринадцать глав. Ключи доступны круглосуточно, номер можно найти через поле поиска или через удобную навигацию.

Обучение в современной школе требует от ученика много времени и сил. Особенно, если речь идет об изучении математических дисциплин, в том числе и алгебры.

У многих учителей не хватает времени для эффективного контроля уровня знаний учащихся. Домашнее задание оценивается схематично, и на первом месте стоит не формирование живого интереса к обучению и получению знаний, а отчет об успеваемости.

В этой ситуации ученики, от которых родители также требуют хорошей успеваемости, не находят ничего лучшего, как списать выполненное домашнее задание с решебников. Фактически это приводит только к тому, что ребенок перестает понимать предмет. Чтобы ГДЗ приносили реальную пользу, необходимо методично их правильно использовать.

Как правильно использовать решение Алимова по алгебре 10-11 классов

Ответы на все домашние задания составляются той же группой авторов, которая создавала сам учебник. ГДЗ — это не просто возможность безрадостно списать безнадзорному школьнику, это, прежде всего, учебно-методическое пособие, которое должно улучшить дидактическую составляющую учебного процесса.

• Важно помнить, что домашнее задание — это не только примеры, но и теоретический материал, без усвоения которого невозможно успешно справиться.
• Готовые ответы следует использовать не для накрутки, а только для того, чтобы проверить правильность заданий.
• Решения для того или иного примера основаны на той или иной учебной теме, в руководстве есть ссылки на нее. Поэтому, если ученик испытывает затруднения, то в этом случае необходимо вернуться к предыдущему материалу и повторить его заново. Все это дает возможность превратить решебник в эффективное средство контроля успеваемости, а также помочь студентам развить стимул к самостоятельному обучению.

Найди все ответы по алгебре для 10-11 класса Алимова онлайн

Мы стремимся сделать обучение более полным и эффективным. Для этого на нашем сайте размещены учебники, а также ГДЗ по различным школьным дисциплинам.

Теперь вам не нужно покупать пачку бумажных руководств. Все доступно в электронном виде в любое время. Вы можете посетить наш сайт с ПК, смартфона или планшета. Это очень удобно, так как позволяет получать ответы на поставленные задачи, даже находясь в общественном транспорте или другом месте.

Вопросы по алгебре с ответами для 10 класса

Какие действительные числа равны своим кубикам? Решение на видео Запишите 410 -2 в виде десятичной дроби. Решение на видео Запишите 0,1210 -3 в виде десятичной дроби. Запишите 2 log 3 x + log 3 5 как одно логарифмическое выражение. Разложите алгебраическое выражение на множители 6x 2 — 21 x y + 8 x z — 28 y z. Решение на видео Разложите алгебраическое выражение на множители (x — 1) 2 — (y — 2) 2 .Решение на видео Разложите алгебраическое выражение на множители x 2 — z 4 . Вычислите алгебраическое выражение | -2 x — y + 3 | для x = 3 и y = 5 Упростите алгебраическое выражение -2 (x — 3) + 4 (-2 x + 8) Расширьте и упростите алгебраическое выражение (x + 3) (x — 3) — (-x — 9) Какое свойство используется для записи a (x + y) = ax + ay Simplify (8 x 3 ) / (2 x -3 ) Simplify (-a 2 b 3 ) 2 (c 2 ) 0 Для какого значения k точка (-2, k) на линии с уравнением -3 x + 3 у = 4? При каком значении a система, представленная ниже, не имеет решений? 2 x + 6 y = -2 -3 x + a y = 4 Какое уравнение лучше всего описывает взаимосвязь между x и y в этой таблице? A) y = — x / 4 — 4 B) y = — x / 4 + 4 C) y = — 4x — 4 D) y = — 4x + 4 Какое уравнение лучше всего представляет площадь прямоугольник внизу? . A) площадь = 2 (x + 1) + 2 (x-1) B) площадь = 4 (x + 1) (x-1) C) площадь = 2x 2 D) площадь = x 2 — 1 Какая линия, заданная приведенным ниже уравнением, содержит точки (1, -1) и (3, 5)? A) -2y -6x = 0 B) 2y = 6x — 8 C) y = 3x + 4 D) y = -3x + 4 Решите уравнение 2 | 3x — 2 | — 3 = 7. Решите относительно x уравнение (1/2) x 2 + mx — 2 = 0. Для каких значений k уравнение -x 2 + 2 k x — 4 = 0 имеет одно реальное решение? Для каких значений b уравнение x 2 — 4x + 4 b = 0 имеет два действительных решения? Функция f описывается уравнением f (x) = -x 2 + 7. Каков набор значений f (x), соответствующий набору для независимой переменной x, заданной как {1, 5, 7, 12}? Найдите длину и ширину прямоугольника, периметр которого равен 160 см, а его длина равна утроенной ширине. Упростить: | — x | + | 3 х | — | — 2 х | + 3 | х | Если (x 2 — y 2 ) = 10 и (x + y) = 2, найдите x и y. Ответы на вышеперечисленные вопросы 0, 1, -1 равны соответствующим кубам. 0,04 0,00012 = лог 3 x 2 + лог 3 5 = лог 3 (5x 2 ) = 3x (2x — 7y) + 4z (2x — 7y) = (2x — 7y) (3x + 4z) = [(x — 1) — (y — 2)] [(x — 1) + (y — 2)] = (x — y + 1) (x + y — 3) = (x + z 2 ) (x — z 2 ) = (x + z 2 ) (x + z) (x — z) = | -2 ( 3) — (5) + 3 | = | -8 | = 8 = -2x + 6-8x + 32 = -10x + 38 = x 2 -9 + x + 9 = x 2 + x распределенность 4 x 6 a 4 b 6 k = -2/3 a = -9 C. y = — 4x — 4 D. area = (x + 1) (x — 1) = x 2 — 1 B. 2y = 6x — 8 набор решений: {7/3, -1 } набор решений: {-m + sqrt (m 2 + 4), -m — sqrt (m 2 + 4)} k = 2, k = -2 все значения b меньше 1 {6, -18, -42, -137} ширина = 20 см и длина = 60 см | -x | + | 3x | — | -2x | + 3 | х | = 5 | x | x = 7/2, y = — 3/2

Способы получения оценок, примеры.

Как вы оцениваете значение выражения? Способы получения оценок, примеры Что оценивать значение выражения аннотации других презентаций

«Сложение и вычитание алгебраических дробей» — Алгебраические дроби. 4а? Б. Изучение новой темы. Цели: Помните! Кравченко Г.М. Примеры:

«Степени с целым показателем» — Феоктистов Илья Евгеньевич Москва. 3. Градус с целым показателем (5 часов) стр.43. Преподавание алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики.Задержка введения степени с целым отрицательным показателем … Знайте определение степени с целым отрицательным показателем. 2.

«Типы квадратных уравнений» — Неполные квадратные уравнения. Вопросы … Полные квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Нахождение квадратного уравнения Типы квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Дискриминантная группа: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е., Иванов Н., Петров Г.Приведенное квадратное уравнение. Выполнили: ученики 8-х классов. Метод выбора полного квадрата. Типы квадратных уравнений. Позволять. Графический способ.

«Числовые неравенства 8 степени» — А-с> 0. Неравенства. A = «Больше или равно». б> с. Напишите a> b или a 0. B-c> 0. Числовые неравенства. Не строго. Свойства числовых неравенств. Примеры: Если a b, то a-5> b-5. А> 0 означает, что а — положительное число;

«Решение квадратных уравнений Теорема Виета» — Один из корней уравнения равен 5.Задание № 1. МОУ «Кисловская общеобразовательная школа». Руководитель: учитель математики Баранникова Е.А. Кисловка — 2008 (Презентация к уроку алгебры в 8 классе). Найдите x2 и k. Работу выполнил: ученик 8-го класса В. Слинько Решение квадратных уравнений по теореме Виета.

В этой статье мы разберем, во-первых, что подразумевается под вычислением значений выражения или функции, и, во-вторых, как оцениваются значения выражений и функций.Сначала мы вводим необходимые определения и понятия. После этого мы подробно опишем основные методы получения оценок. Попутно мы будем приводить решения типовых примеров.

Что значит оценивать значение выражения?

Нам не удалось найти в школьных учебниках однозначного ответа на вопрос, что подразумевается под оценкой значения выражения. Попробуем разобраться сами, исходя из тех кусочков информации по этой теме, которые до сих пор содержатся в учебниках и в сборниках заданий для подготовки к ЕГЭ и поступления в вузы.

Посмотрим, что можно найти по интересующей нас теме в книгах. Вот несколько цитат:

Первые два примера включают вычисление чисел и числовых выражений. Здесь мы имеем дело с вычислением значения одного выражения. Остальные примеры содержат вычисления для выражений переменных. Каждое значение переменной из ODZ для выражения или из некоторого интересующего нас множества X (которое, конечно, является подмножеством диапазона допустимых значений) имеет собственное значение выражения.То есть, если ODZ (или набор X) не состоит из одного числа, то выражение с переменной соответствует набору значений выражения. В этом случае приходится говорить об оценке не одного единственного значения, а об оценке всех значений выражения на ODZ (или множестве X). Такая оценка имеет место для любого значения выражения, соответствующего некоторому значению переменной из OGS (или множества X).

Для рассуждений мы немного отвлечемся от поиска ответа на вопрос, что значит оценивать значение выражения.Приведенные выше примеры продвигают нас в этом вопросе и позволяют принять следующие два определения:

Определение

Вычислить значение числового выражения — это означает указать числовой набор, содержащий вычисленное значение. В этом случае указанный числовой набор будет оценкой значения числового выражения.

Определение

Вычислить значения выражения с переменной на ODZ (или на множестве X) — это означает указать числовой набор, содержащий все значения, которые принимает выражение на ODZ (или на множестве X). установить X).В этом случае указанный набор будет оценкой значений выражения.

Легко убедиться, что вы можете указать более одной оценки для одного выражения. Например, числовое выражение может быть вычислено как, или, или, или и т. Д. То же самое относится к выражениям переменных. Например, выражение на LDZ может быть оценено как, или, или и т. Д. В связи с этим стоит добавить к записанным определениям уточнение, касающееся указанного числового набора, который является оценочным: оценка не должна быть в любом случае, он должен соответствовать целям, для которых он был найден.Например, для решения уравнения подходит оценка … Но эта оценка уже не подходит для решения уравнения, здесь значения выражения нужно оценивать по-другому, например так:.

Следует отдельно отметить, что одной из оценок значений выражения f (x) является диапазон значений соответствующей функции y = f (x) .

В заключение обратим внимание на форму записи сметы.Обычно оценки пишутся с использованием неравенств. Вы, наверное, это уже заметили.

Оценка значений выражений и оценка значений функций

По аналогии с вычислением значений выражения, мы можем говорить об оценке значений функции. Это выглядит вполне естественно, особенно если иметь в виду функции, определяемые формулами, ведь вычисление значений выражения f (x) и вычисление значений функции y = f ( x) по сути одно и то же, что очевидно.Более того, процесс получения оценок часто удобно описывать в терминах оценки значений функции. В частности, в некоторых случаях оценка выражения получается путем нахождения наибольшего и наименьшего значений соответствующей функции.

О точности сметы

В первом абзаце этой статьи мы сказали, что может быть много вычислений его значений для выражения. Некоторые из них лучше других? Это зависит от решаемой проблемы.Поясним на примере.

Например, используя методы оценки значений выражений, которые описаны в следующих параграфах, вы можете получить две оценки значений выражения: первое — это, второе — … Усилия, необходимые для получения этих оценок, значительно различаются. Первый из них практически очевиден, а получение второй оценки связано с нахождением наименьшего значения радикального выражения и дальнейшим использованием свойства монотонности функции извлечения квадратного корня.В некоторых случаях для решения проблемы можно использовать любую из оценок. Например, любая наша оценка позволяет решить уравнение … Понятно, что в этом случае мы ограничились бы нахождением первой очевидной оценки, и, естественно, мы не стали бы напрягаться в поиске второй оценки. Но в других случаях может оказаться, что одна из оценок не подходит для решения поставленной задачи. Например, наша первая оценка не позволяет решить уравнение, а оценка позволяет это сделать.То есть в этом случае первой очевидной оценки нам будет недостаточно, и нам придется найти вторую оценку.

Вот как мы подходим к вопросу о точности оценок. Вы можете подробно определить, что подразумевается под точностью оценки. Но для наших нужд в этом особой нужды нет; Нам будет достаточно упрощенного представления о точности сметы. Условимся трактовать точность оценки как некий аналог точности приближения … То есть из двух оценок значений некоторого выражения f (x) рассмотрим более точную ту, которая «ближе» к диапазону значений функции y = f (x). В этом смысле оценка является наиболее точной из всех возможных оценок значений выражения, поскольку совпадает с диапазоном значений соответствующей функции … Понятно, что оценка более точная оценки … Другими словами, оценка более грубая.

Есть ли смысл постоянно искать наиболее точные оценки? Нет. И дело в том, что для решения проблемы часто бывает достаточно сравнительно грубых оценок. И главное преимущество таких оценок перед точными в том, что их зачастую намного проще получить.

Основные методы получения сметы

Оценки значений основных элементарных функций

Оценка значений функции y = | х |

Помимо основных элементарных функций, хорошо изученной и полезной с точки зрения получения оценок является функция y = | х | … Мы знаем диапазон значений этой функции :; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-019243-9.

Алгебра и начало математического анализа. 10 класс: учебник. для общего образования. учреждения: основные и профильные. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; изд. Жижченко А.Б. — 3-е изд. — М .: Просвещение, 2010. — 368 с .: ил. — ISBN 978-5-09-022771-1.

Математика.Повышенный уровень ЕГЭ-2012 (С1, С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 112 с. — (Подготовка к экзамену) ISBN 978-5-

-094-7

Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В 2 кн. Книга. 1. Алгебра: Учебник. пособие / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др .; изд. М.И. Сканави. — 8-е изд., Перераб. — М .: Высш. шк., 1998. — 528 с .: ил. ISBN 5-06-003524-7

Наш «Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно проанализированы методы и методы их решения.«Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач.
За короткое время родители могут стать весьма эффективными домашними репетиторами.

Вариант 1 4

в полином (повторение) 4

С-2. Факторинг (повтор) 5

С-3. Целочисленные и дробные выражения 6

С-4. Главное свойство фракции. Уменьшение фракций. 7

С-5; Сокращение фракций (продолжение) 9

с теми же знаменателями 10

с разными знаменателями 12

Знаменатели

(продолжение) 14

С-9.Умножение дробей 16

С-10. Деление на дроби 17

С-11. Все действия с дробями 18

С-12. Функция 19

С-13. Рациональные и иррациональные числа 22

С-14. Арифметический квадратный корень из 23

С-15. Решение уравнений вида x2 = a 27

С-16. Нахождение приблизительных значений

корень квадратный из 29

С-17. Функция y = d / x 30

Продукт корней 31

Частные корни 33

С-20.Корень квадратный из степени 34

С-21. Вычитание множителя из корневого знака Добавление множителя из корневого знака 37

С-23. Уравнения и их корни 42

Неполные квадратные уравнения 43

С-25. Решение квадратных уравнений 45

(продолжение) 47

С-27. Теорема Виета 49

С-28. Решение проблем с

квадратные уравнения 50

множителя. Биквадратные уравнения 51

С-30. Дробные рациональные уравнения 53

С-31.Решение проблем с

рациональных уравнений 58

С-32. Сравнение номеров (повтор) 59

С-33. Свойства числовых неравенств 60

С-34. Сложение и умножение неравенств 62

С-35. Доказательство неравенств 63

С-36. Оценка значения выражения 65

С-37. Оценка ошибки аппроксимации 66

С-38. Округление чисел 67

С-39. Относительная ошибка 68

С-40.Пересечение и объединение множеств 68

С-41. Количество пролетов 69

С-42. Устранение неравенств 74

С-43. Устранение неравенств (продолжение) 76

С-44. Решение систем неравенств 78

С-45. Устранение неравенств 81

переменная под знаком модуля 83

С-47. Целая степень 87

градуса с целым числом 88

С-49. Стандартный номер 91

С-50. Запись примерных значений 92

С-51.Статистические данные 93

(повтор) 95

С-53. Определение квадратичной функции 99

С-54. Функция y = ax2 100

С-55. График функции y = ax2 + bzh + c 101

С-56. Решение квадратных неравенств 102

С-57. Интервальный метод 105

Вариант 2 108

С-1. Преобразование целочисленного выражения

в полином (повторение) 108

С-2. Факторинг (повтор) 109

С-3. Целочисленные и дробные выражения 110

С-4.Главное свойство фракции.

Сокращение фракций 111

С-5. Сокращение фракций (продолжение) 112

С-6. Сложение и вычитание дробей

с теми же знаменателями 114

С-7. Сложение и вычитание дробей

e разные знаменатели 116

С-8. Сложение и вычитание дробей с разными

Знаменатели

(продолжение) 117

С-9. Умножение дробей, 118

С-10. Деление на фракции 119

С-11.Все действия с дробями 120

С-12. Функция 121

С-13. Рациональные и иррациональные числа 123

С-14. Арифметический квадратный корень из 124

С-15. Решение уравнений вида x2 — a 127

С-16. Нахождение приблизительных значений квадратного корня из 129
S-17. Функция y = \\ / x «130

С-18. Квадратный корень из работы.

Произведение корней 131

С-19. Квадратный корень из дроби.

Частные корни 133

С-20.Корень квадратный из мощности 134

С-21. Удаление множителя из корневого признака

Введение множителя под знаком корня 137

С-22. Преобразование выражений,

С-23. Уравнения и их корни 141

С-24. Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения 142

С-25. Решение квадратных уравнений 144

С-26. Решение квадратных уравнений

(продолжение) 146

С-27.Теорема Виета 148

С-28. Решение проблем с

квадратные уравнения 149

С-29. Разложение квадратного трехчлена на

множителя. Биквадратные уравнения 150

С-30. Дробные рациональные уравнения 152

С-31. Решение проблем с

рациональных уравнений 157

С-32. Сравнение номеров (повтор) 158

С-33. Свойства числовых неравенств 160

С-34. Сложение и умножение неравенств 161

С-35.Доказательство неравенств 162

С-36. Оценка значения выражения 163

С-37. Оценка погрешности приближения 165

С-38. Округление чисел 165

С-39. Относительная ошибка 166

С-40. Пересечение и объединение множеств 166

С-41. Кол-во пролетов 167
S-42. Устранение неравенств 172

С-43. Решение неравенств (продолжение) 174

С-44. Решение систем неравенств 176

С-45. Устранение неравенств 179

С-46.Уравнения и неравенства, содержащие

переменная под знаком модуля 181

С-47. Целая степень 185

С-48. Преобразование выражений, содержащих

градуса с целым числом 187

С-49. Стандартный номер 189

С-50. Запись приблизительных значений 190

С-51. Статистика 192

С-52. Концепция функции. График функций

(повтор) 193

С-53. Определение квадратичной функции 197

С-54.Функция y = ax2 199

С-55. График функции y = ax24-bzh + s 200

С-56. Решение квадратных неравенств 201

С-57. Интервальный метод 203

Испытательные работы 206

Вариант 1 206

К-10 (выпускная) 232

Вариант 2 236

К-2А 238
К-ЗА 242

К-9А (финал) 257

Окончательное повторение по теме 263

Осенние Олимпийские игры 274

Весенние Олимпийские игры 275

М.: 2014 — 288с. М .: 2012 — 256с.

«Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно проанализированы методы и методы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач. За короткое время родители могут стать довольно эффективными домашними репетиторами.

Формат: pdf ( 201 4 , 28 8п., Ерин В.К.)

Размер: 3.5 Мб

Часы, скачать: drive.google

Формат: pdf ( 2012 г. , 256 с., Морозов А.В.)

Размер: 2,1 МБ

Часы, скачать: ссылки удалены (см. примечание !!)

Формат: pdf ( 2005 г. , 224с., Федоскина Н.С.)

Размер: 1,7 МБ

Часы, скачать: drive.google

Содержание
Самостоятельная работа 4
Вариант 1 4

до полинома (повторение) 4
С-2.Факторинг (повтор) 5
C-3. Целочисленные и дробные выражения 6
C-4. Главное свойство фракции. Редукционные 7
С-5. Сокращение дробей (продолжение) 9

с одинаковыми знаменателями 10

с разными знаменателями 12

знаменателя (продолжение) 14
C-9. Умножение дробей 16
С-10. Деление на фракции 17
С-11. Все акции с дробями 18
С-12. Функция 19
S-13. Рациональные и иррациональные числа 22
С-14.Корень квадратный арифметический из 23
S-15. Решение уравнения вида x2 = корень квадратный 27

из 29
S-17. Функция y = \ x 30

Произведение корней 31

Частные корни 33
S-20. Корень квадратный из степени 34

Факторизация под знаком корня 37

, содержащего квадратные корни 39
S-23. Уравнения и их корни 42

Неполные квадратные уравнения 43
S-25. Решение квадратных уравнений 45

(продолжение) 47
S-27.Теорема Виета 49

квадратных уравнений 50

множителей. Биквадратные уравнения 51
S-30. Дробные рациональные уравнения 53

рациональные уравнения 58
S-32. Сравнение номеров (повтор) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
С-34. Сложение и умножение неравенств 62
С-35. Доказательство неравенств 63
S-36. Оценка значения выражения 65
S-37. Оценка ошибки аппроксимации 66
С-38.Округление чисел 67
S-39. Относительная ошибка 68
С-40. Пересечение и объединение множеств 68
S-41. Количество пролетов 69
S-42. Решение неравенств 74
С-43. Решение неравенств (продолжение) 76
С-44. Решение систем неравенств 78
S-45. Решение неравенств 81

переменная под знаком модуля 83
S-47. Целое число градусов 87

градусов с целым числом 88
S-49. Стандартный номер 91
С-50. Запись примерных значений 92
S-51.Позиции статистики 93

(повтор) 95
С-53. Определение квадратичной функции 99
S-54. Функция y = ax2 100
S-55. График функции y = ax2 + bzh + c 101
S-56. Решение квадратных неравенств 102
S-57. Метод интервалов 105
Вариант 2 108
C-1. Преобразование целочисленного выражения
в полином (повторение) 108
C-2. Факторинг (повтор) 109
С-3. Программные выражения целых и дробных чисел
C-4.Главное свойство фракции.
Редукционные 111
С-5. Сокращение фракций (продолжение) 112
С-6. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями 114
C-7. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями 116
C-8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
(продолжение) 117
C-9. Умножение дробей 118
С-10. Деление на фракции 119
С-11. Все акции с дробями 120
S-12.Функция 121
S-13. Рациональные и иррациональные числа 123
С-14. Корень квадратный арифметический из 124
S-15. Решение уравнения вида x2 = a 127
S-16. Нахождение приблизительного значения
квадратный корень из 129
S-17. Функция y = Vx 130
S-18. Квадратный корень из работы.
Изделие корней 131
S-19. Квадратный корень из дроби.
Частные предприятия 133
S-20. Корень квадратный из мощности 134
S-21. Удаление множителя из корневого знака
Введение множителя под знаком корня 137
S-22.Преобразование выражений,
, содержащих квадратные корни 138
S-23. Уравнения и их корни 141
S-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
S-25. Решение квадратных уравнений 144
S-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
S-27. Теорема Виета 148
S-28. Решение задач с
квадратными уравнениями 149
S-29. Разложение квадратного трехчлена на
множителя. Биквадратные уравнения 150
S-30.Дробные рациональные уравнения 152
S-31. Решение задач с
рациональными уравнениями 157
С-32. Сравнение номеров (повтор) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
С-34. Сложение и умножение неравенств 161
S-35. Доказательство неравенств 162
S-36. Оценка значения выражения 163
S-37. Оценка погрешности приближения 165
С-38. Округление чисел 165
С-39. Относительная ошибка 166
С-40. Пересечение и объединение множеств 166
S-41.Кол-во пролетов 167
S-42. Устранение неравенств 172
S-43. Решение неравенств (продолжение) 174
S-44. Решение систем неравенств 176
S-45. Устранение неравенств 179
S-46. Уравнения и неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля 181
S-47. Целая степень 185
S-48. Преобразование выражений, содержащих
градуса, в целое число 187
S-49. Стандартный номер 189
С-50. Запись примерных значений 190
S-51.Статистические данные 192
S-52. Концепция функции. График функции
(повтор) 193
S-53. Определение квадратичной функции 197
S-54. Функция y = ax2 199
S-55. График функции y = ax2 + txr + c 200
S-56. Решение квадратных неравенств 201
S-57. Интервальный метод 203
Тестовые работы 206
Вариант 1 206
Уличная мебель-1 206
Уличная мебель-2 208
Уличная мебель-3 212
Уличная мебель-4 215
Уличная мебель-5218
Уличная мебель-6 221
Уличная мебель-7 223
Уличная мебель-8 226
Уличная мебель-9 229
К-10 (окончательная) 232
Вариант 2 236
K-1A 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (финал) 257
Окончательное повторение по теме 263
Осенние Олимпийские игры 274
Весенние Олимпийские игры 275

АЛГЕБРА Уроки для 9 класса № УРОКА 5 Тема. Термин сложение и умножение неравенств. Применение числовых свойств неравенства для оценки значений выражений Цель занятия: добиться усвоения содержания понятий «складывать неравенства построчно» и «умножать неравенства построчно», а также содержания свойств числовых неравенств, выражаемых теоремами о члене. сложение и посрочное умножение числовых неравенств и их последствий Развивать способность воспроизводить названные свойства числовых неравенств и использовать эти свойства для оценки значений выражений, а также продолжать работать над навыками доказательства неравенств, сравнение выражений с использованием определения и свойств числовых неравенств Тип урока: усвоение знаний, развитие первичных навыков. Видимость и оборудование: подтверждающая записка № 5. На занятиях I. Организационный этап Учитель проверяет готовность учеников к уроку, настраивает их на работу. II. Проверка домашнего задания Студенты выполняют тестовые задания с последующей проверкой. III. Формулировка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности студентов Для осознанного участия учащихся в постановке цели урока можно предложить им практические задания геометрического содержания (например, оценить периметр и площадь прямоугольника, длину соседних сторон прямоугольника). что оценивается как двойные неравенства).В ходе беседы преподаватель должен направить мысль учеников на то, что хотя задачи аналогичны тем, которые решались на предыдущем уроке (см. Урок №4, оценивайте значение выражений), однако, в отличие от названных, они не могут быть решены теми же средствами, потому что необходимо оценивать значения выражений, содержащих две (а в перспективе и более) буквы. Таким образом, студенты осознают наличие противоречия между знаниями, которые они получили до этого момента, и необходимостью решения конкретной проблемы. Результатом выполненной работы является постановка цели урока: изучить вопрос о таких свойствах неравенств, которые могут применяться в случаях, аналогичных описанным в предлагаемом задании для учащихся; для чего необходимо четко сформулировать математическим языком и в устной форме, а затем вывести соответствующие свойства числовых неравенств и научиться использовать их в сочетании с ранее изученными свойствами числовых неравенств для решения типовых задач. IV. Обновление базовых знаний и умений учащихся Устные упражнения 1. Сравните числа a и b, если: 1) а — б = -0,2; 2) а — b = 0,002; 3) а = б — 3; 4) а — б = м 2; 5) а = б — м 2. 3. Сравните значения выражений a + b и ab, если a = 3, b = 2. Обоснуйте свой ответ. Полученное соотношение будет выполнено, если: 1) а = -3, б = -2; 2) а = -3, б = 2? В.Формирование знаний План освоения нового материала 1. Свойство о члене путем добавления числовых неравенств (с уточнением). 2. Свойство почленного умножения числовых неравенств (с уточнением). 3. Последствия. Свойство почленного умножения числовых неравенств (с уточнением). 4. Примеры применения проверенных свойств. Сопроводительная записка № 5 Теорема (свойство) о почленном сложении числовых неравенств Если a b и c d, то a + c b + d. Приведение . Теорема (свойство) о почленном умножении числовых неравенств Если 0 a b и 0 c d, то ac bd. Приносят . Следствие. Если 0 a b, то an bn, где n — натуральное число. Приведение (по почленной теореме умножения числовых неравенств). Пример 1. Известно, что 3 и 4; 2 б 3. Оцените значение выражения: 1) а + б; 2) а — б; 3) б; 4). 2) а — b = а + (-b) 2 б 31 ∙ (-1) 2> -b> -3 (0) 2 б 3 Пример 2. Докажем неравенство (m + n) (mn + 1)> 4mn, если m> 0, n> 0. Приведение Используя неравенство (где a ≥ 0, b ≥ 0) и полученное неравенство a + b ≥ 2 (a ≥ 0, b ≥ 0), для m ≥ 0 и n ≥ 0 имеем: m + n ≥ 2, (1) млн + 1 ≥ 2. (2) По теореме о почленном умножении для неравенств мы почленно умножаем неравенства (1) и (2). Тогда имеем: (m + n) (mn + 1) ≥ 2 ∙ 2, (m + n) (mn + 1) ≥ 4, следовательно, (m + n) (mn + 1) ≥ 4mn, где m ≥ 0, n ≥ 0. Методический комментарий Для осознанного восприятия нового материала преподаватель может на этапе обновления базовых знаний и умений учеников предложить решения устных упражнений с воспроизведением, соответственно определяя сравнение чисел и свойства изучаемых числовых неравенств в предыдущие уроки (см. выше), а также рассмотрение вопроса о соответствующих свойствах числовых неравенств. Обычно студенты хорошо усваивают содержание теорем о сложении терминов и умножении числовых неравенств, но опыт работы указывает на склонность студентов к определенным ложным обобщениям. Поэтому, чтобы не допустить ошибок в формировании знаний учащихся по данному вопросу путем демонстрации примеров и контрпримеров, преподаватель должен акцентировать внимание на следующих моментах: · Сознательное применение свойств числовых неравенств невозможно без умения записывать эти свойства как математическим языком, так и в устной форме; · Почтовые теоремы сложения и умножения числовых неравенств выполняются только для неоднородностей одного знака; · Свойство почленного сложения числовых неравенств выполняется при определенном условии (см. Выше) для любых чисел и теореме почленного умножения (в форме, указанной в справочном примечании No.5) только для положительных чисел; Теоремы о слагаемом вычитании и посрочном делении числовых неравенств не изучаются, поэтому в случаях, когда необходимо оценить разность или долю выражений, эти выражения представляются в виде суммы или произведения соответственно, и тогда, при определенных условиях они используют свойства сложения термов и умножения числовых неравенств … Vi. Формирование навыков Устные упражнения 1.Добавьте посесрочное неравенство: 1) а> 2, б> 3; 2) с -2, д 4. Или можно одно и то же неравенство умножать постепенно? Обоснуйте ответ. 2. Умножить неравенства почленно на член: 1) а> 2, б> 0,3; 2) c> 2, d> 4. Или можно такие же неровности? Обоснуйте ответ. 3. Определите и подтвердите правильность утверждения, что если 2 a 3, 1 b 2, то: 1) 3 а + б 5; 2) 2 ab 6; 3) 2 — 1 а — б 3 — 2; Письменные упражнения Для реализации дидактической цели урока необходимо выполнить упражнения следующего содержания: 1) складывать и умножать эти числовые неравенства посменно; 2) оценивает значение суммы, разницы, произведения и частного двух выражений согласно этим оценкам каждого из этих чисел; 3) оценивает значение выражений, содержащих эти буквы, согласно этим оценкам каждой из этих букв; 4) доказать неравенство с помощью теорем о сложении и умножении слагаемых числовых неравенств и с помощью классических неравенств; 5), чтобы повторить свойства числовых неравенств, изученные на предыдущих уроках. Методический комментарий Письменные упражнения, которые предлагаются к решению на этом этапе урока, должны способствовать развитию устойчивых навыков поэлементного сложения и умножения неравенств в простых случаях. (При этом прорабатывается очень важный момент: проверка соответствия записи неравенств условию теоремы и правильности записи суммы и произведения левой и правой частей неравенств.Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений.) Для лучшего усвоения материала от студентов следует потребовать воспроизвести изученные теоремы при комментировании действия. После того, как студенты успешно разработали теоремы в простых случаях, они могут постепенно переходить к более сложным случаям (чтобы оценить разницу и частное двух выражений и более сложных выражений). На этом этапе работы учитель должен следить за тем, чтобы учащиеся не совершали типичных ошибок, пытаясь изменить ситуацию к лучшему и оценить долю своих собственных ложных правил. Также на уроке (конечно, если позволяет время и уровень усвоения учащимися содержания материала) следует уделить внимание упражнениям по использованию изученных теорем для доказательства более сложных неравенств. Vii. Итоги урока Контрольная задача Известно, что 4 на 5; 6 b 8. Найдите неправильные неравенства и исправьте ошибки. Обоснуйте ответ. 1) 10 а + б 13; 2) -4 а — б -1; 3) 24 ab 13; 4); 5); 7) 100 a2 + b 2169? VIII.Домашнее задание 1. Изучите теоремы о сложении и умножении слагаемых числовых неравенств (с уточнением). 2. Выполняйте репродуктивные упражнения, аналогичные классным упражнениям. 3. На повторение: упражнения по применению определения сравнения чисел (для выявления неточностей и для сравнения выражений).

Дайте определение многочлена и приведите пример.Многочлены от одной переменной

После изучения мономов переходим к многочленам. Эта статья расскажет вам обо всей необходимой информации, необходимой для выполнения над ними действий. Мы определим многочлен с соответствующими определениями полиномиального члена, то есть свободного и подобного, рассмотрим многочлен стандартной формы, введем степень и научимся его находить, работать с его коэффициентами.

Многочлен и его члены — определения и примеры

Определение многочлена было дано в 7 класс после изучения мономов.Рассмотрим его полное определение.

Определение 1

Многочлен рассматривается сумма одночленов, а сам одночлен является частным случаем многочлена.

Из определения следует, что примеры многочленов могут быть разными: 5 , 0 , — 1, x , 5 a b 3 , x 2 0, 6 x (- 2) y 12, — 2 13 x y 2 3 2 3 x x 3 y z и т. Д. Из определения получаем, что 1 + x , a 2 + b 2 и выражение x 2 — 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x являются полиномами.

Давайте рассмотрим еще определения.

Определение 2

Члены многочлена называются составляющими его одночленами.

Рассмотрим пример, в котором у нас есть многочлен 3 x 4 — 2 xy + 3 — y 3, состоящий из 4 членов: 3 x 4, — 2 xy, 3 и — y 3 … Такой одночлен можно рассматривать многочлен, состоящий из одного члена.

Определение 3

Полиномы, которые имеют 2, 3 трехчлены, имеют соответствующее имя — бином и трехчлен .

Отсюда следует, что выражение вида x + y — является двучленом, а выражение 2 x 3 q — q x x + 7 b — трехчленом.

Согласно школьной программе, они работали с линейным биномом вида a x + b, где a и b — некоторые числа, а x — переменная. Рассмотрим примеры линейных двучленов вида: x + 1, x · 7, 2 — 4 с примерами квадратных трехчленов x 2 + 3 · x — 5 и 2 5 · x 2 — 3 x + 11.

Для преобразования и решения необходимо найти и привести аналогичные условия.Например, многочлен вида 1 + 5 x — 3 + y + 2 x имеет аналогичные члены 1 и — 3, 5 x и 2 x. Они подразделяются на специальную группу, называемую подобными полиномиальными членами.

Определение 4

Подобные члены многочлена — это аналогичные члены многочлена.

В приведенном выше примере 1 и — 3, 5 x и 2 x являются аналогичными членами полинома или аналогичными членами. Чтобы упростить выражение, используйте поиск и сокращение похожих терминов.

Полином стандартной формы

Все одночлены и многочлены имеют свои собственные имена.

Определение 5

Стандартный многочлен называется многочленом, каждый член которого имеет одночлен стандартной формы и не содержит подобных элементов.

Из определения видно, что можно уменьшить многочлены стандартного вида, например, 3 x 2 — x y + 1 и __formula__, а обозначения в стандартной форме.Выражения 5 + 3 x 2 — x 2 + 2 xz и 5 + 3 x 2 — x 2 + 2 xz не являются многочленами стандартной формы, так как первое из них имеет аналогичные члены в форме 3 x 2 и — x 2 , а второй содержит одночлен вида x · y 3 · x · z 2, который отличается от стандартного многочлена.

Если того требуют обстоятельства, иногда многочлен приводится к стандартной форме. Понятие свободного члена полинома также считается полиномом стандартного вида.

Определение 6

Свободный член полинома — это полином стандартной формы без буквенной части.

Другими словами, когда в стандартной форме многочлена есть число, это называется свободным членом. Тогда число 5 является свободным членом многочлена x 2 · z + 5, а многочлен 7 · a + 4 · a · b + b 3 не имеет свободного члена.

Степень многочлена — как ее найти?

Определение степени самого многочлена основано на определении стандартного многочлена и на степенях одночленов, которые являются его компонентами.

Определение 7

Степень стандартного полинома называют наибольшей из степеней, включенных в его запись.

Рассмотрим пример. Степень многочлена 5 · x 3 — 4 равна 3, потому что входящие в него одночлены имеют степени 3 и 0, а больший из них равен 3 соответственно. Определение степени по многочлену 4 x 2 y 3 — 5 x 4 y + 6 x равно наибольшему из чисел, то есть 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 и 1, что означает 5.

Надо узнать, как определяется сама степень.

Определение 8

Степень многочлена произвольного числа — это степень соответствующего многочлена в стандартной форме.

Когда многочлен не записан в стандартной форме, но нужно найти его степень, необходимо привести его к стандартной, а затем найти желаемую степень.

Пример 1

Найдите степень многочлена 3 a 12 — 2 a b c a c b + y 2 z 2 — 2 a 12 — a 12 .

Решение

Для начала представим многочлен в его стандартной форме.Получаем выражение вида:

3 a 12 — 2 abcacb + y 2 z 2 — 2 a 12 — a 12 = = (3 a 12 — 2 a 12 — a 12) — 2 (A a) (bb) (cc) + y 2 z 2 = = — 2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2

При получении полинома стандартного вида мы получаем, что два из них четко различаются — 2 · a 2 · b 2 · c 2 и y 2 · z 2. Чтобы найти степени, мы подсчитываем и получаем, что 2 + 2 + 2 = 6 и 2 + 2 = 4. Видно, что наибольшее из них — 6.Из определения следует, что ровно 6 — это степень многочлена — 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2, следовательно, исходное значение.

Ответ : 6.

Коэффициенты членов полинома

Определение 9

Когда все элементы полинома являются одночленами стандартной формы, то в этом случае они имеют имя коэффициенты членов полинома. Другими словами, их можно назвать коэффициентами полинома.

Рассматривая пример, ясно, что многочлен вида 2 x — 0.5 xy + 3 x + 7 имеет в своем составе 4 полинома: 2 x, — 0,5 xy, 3 x и 7 с соответствующими коэффициентами 2, — 0, 5, 3 и 7. Следовательно, 2, — 0, 5, 3 и 7 считаются коэффициентами членов данного многочлена вида 2 x — 0,5 xy + 3 x + 7. При преобразовании важно обращать внимание на коэффициенты перед переменными.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Странно, что между многочленом и многочленом делается равенство.Хотя, насколько я помню, это разные вещи. Здесь пишут о полиноме. Многочлен — это отношение двух многочленов. Посмотрев в словаре перевод английских слов, полином увидел, что он переводится как многочлен, что было большим сюрпризом…. Оказывается, они даже не видят разницы. Касательно 1-го примера … Это все хорошо, но есть ли способ напрямую преобразовать, не вводя неизвестные коэффициенты? Этот способ слишком вычурный… Можно много говорить о многочленах. Это выходит далеко за рамки школы ср. Исследования все еще продолжаются! Те. тема многочленов не завершена. Могу ответить на вопрос о корнях в радикалах. В общем случае доказано, что многочлены степени выше 4 не имеют радикального решения. И вообще они аналитически не решаются. Хотя некоторые виды вполне разрешены. Но не все … Уравнение 3-й степени имеет решение Кардано. Уравнение 4-й степени имеет 2 вида формул.Они достаточно сложные и вообще заранее не ясно, есть ли верные решения, все они могут быть сложными. Многочлен нечетной степени всегда имеет хотя бы 1 корень действия. Теоретически формулы решения уравнений даже 3-й или 4-й степени не получили особого распространения из-за своей сложности. И возникает вопрос, с какой из корней рассматривать. Ведь уравнение n-й степени имеет ровно n корней с учетом их кратности. Например, вы можете решить уравнение численно методом Ньютона.Там все просто. Итерационная формула написана и не проблема. Линейное приближение. Прямая пересекает ось OX только в 1-й точке. Может не пересекаться, значит корень сложный. Но и 1-й. Что ж, ясно, что если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень, то он также имеет комплексное сопряжение. Однако уже в квадратичном приближении (этот метод именуется методом парабол и другими версиями этого метода Мюллера, основанными на двух предыдущих пунктах и ​​т. Д.), возникают проблемы. Во-первых, есть 2 корня (МБ, если дискриминант> 0). Какой выбрать? Хотя уравнение квадратное. Вы можете пойти дальше и взять кубическое приближение (4-й член в ряду Тейлора, 3 взят за кв) И даже 4-ую степень приближения, взяв 5 членов ряда Тейлора. Схождение будет очень быстрым. Все решено аналитически! Но таких методов я нигде в математической литературе не встречал. Как правило, используют метод Ньютона, потому что он беспроблемный! И везде, где теоретически встречаются кубические уравнения или уравнения четвертой степени, так оно и есть.Попробуй сам! Не думаю, что вы будете в восторге. Хотя, повторяю, все решается аналитически. Просто формулы будут очень сложными. Но дело не в этом. Возникает множество других несложных вопросов.

— полиномы … В этой статье мы изложим всю исходную и необходимую информацию о полиномах. К ним относятся, во-первых, определение многочлена с сопровождающими определениями членов многочлена, в частности, свободного члена и подобных терминов.Во-вторых, мы остановимся на многочленах стандартного вида, дадим соответствующее определение и приведем их примеры. Наконец, мы вводим определение степени многочлена, выясняем, как ее найти, и говорим о коэффициентах членов многочлена.

Навигация по страницам.

Многочлен и его члены — определения и примеры

В 7 классе многочлены изучаются сразу после одночленов, это понятно, так как определение многочлена дается через одночлены.Дадим это определение, пояснив, что такое многочлен.

Определение.

Многочлен Сумма одночленов; моном считается частным случаем многочлена.

Письменное определение позволяет вам привести сколько угодно примеров многочленов. Любой из одночленов 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0,6 x (−2) y 12 и т. Д. Является многочленом. Также по определению 1 + x, a 2 + b 2 и являются полиномами.

Для удобства описания многочленов введено определение полиномиального члена.

Определение.

Члены многочлена Входящие в состав многочлена.

Например, многочлен 3 x 4 −2 x y + 3 — y 3 имеет четыре члена: 3 x 4, −2 x y, 3 и −y 3. Моном считается многочлен, состоящий из одного члена.

Определение.

Полиномы с двумя и тремя членами имеют особые имена — бином и трехчлен соответственно.

Итак, x + y — двучлен, а 2 x 3 q — q x x + 7 b — трехчлен.

В школе чаще всего приходится работать с линейным биномом ax + b, где a и b — некоторые числа, а x — переменная, а также с квадратным трехчленом ax 2 + bx + c, где a, b и c — некоторые числа, а x — переменная. Вот примеры линейных двучленов: x + 1, x7,2−4, а вот примеры квадратных трехчленов: x 2 + 3x — 5 и.

Полиномы в их обозначениях могут иметь похожие члены … Например, в полиноме 1 + 5 · x — 3 + y + 2 · x похожие члены — это 1 и −3, а также 5 · x и 2 · x. .У них есть свое особое название — аналогичные члены многочлена.

Определение.

Подобные члены многочлена называются аналогичными членами многочлена.

В предыдущем примере 1 и −3, а также пара 5 x и 2 x являются аналогичными членами многочлена. В многочленах с похожими элементами вы можете, чтобы упростить их внешний вид, выполнить объединение похожих элементов.

Многочлен стандартной формы

Для многочленов, как и для одночленов, существует так называемая стандартная форма.Объявим соответствующее определение.

Исходя из этого определения, мы можем привести примеры многочленов стандартного вида. Итак, многочлены 3 x 2 — x y + 1 и записаны в стандартном виде. И выражения 5 + 3 x 2 −x 2 + 2 xz и x + xy 3 xz 2 + 3 z не являются многочленами стандартной формы, так как первое из них содержит аналогичные члены 3 x 2 и −x 2, а в второй — одночлен x · y 3 · x · z 2, вид которого отличается от стандартного.

Отметим, что при необходимости вы всегда можете привести многочлен к стандартному виду.

Еще одно понятие принадлежит многочленам стандартного вида — понятие свободного члена многочлена.

Определение.

Свободный член полинома называется членом стандартного полинома без буквенной части.

Другими словами, если в записи многочлена стандартного вида стоит число, то оно называется свободным членом. Например, 5 является свободным членом многочлена x 2 · z + 5, а многочлен 7 · a + 4 · a · b + b 3 не имеет свободного члена.

Степень многочлена — как ее найти?

Еще одно важное сопутствующее определение — это определение степени многочлена. Сначала мы определяем степень стандартного многочлена, это определение основано на степенях одночленов, входящих в его состав.

Определение.

Степень стандартного многочлена Наибольшая из степеней одночлена, включенных в его запись.

Вот несколько примеров. Степень полинома 5 x 3 −4 равна 3, поскольку входящие в него одночлены 5 x 3 и −4 имеют степени 3 и 0 соответственно, наибольшее из этих чисел равно 3, и это степень полином по определению.А степень многочлена 4 x 2 y 3 −5 x 4 y + 6 x равна наибольшему из чисел 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 и 1, то есть 5.

Теперь давайте узнаем, как найти степень любого вида многочлена.

Определение.

Степень произвольного многочлена — это степень соответствующего стандартного многочлена.

Итак, если многочлен не записан в стандартной форме, и вы хотите найти его степень, то вам нужно привести исходный многочлен к стандартному виду, и найти степень полученного многочлена — он будет искомым .Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найти степень многочлена 3 a 12 −2 a b c a c b + y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.

Решение.

Во-первых, нужно представить многочлен в стандартной форме:
3 a 12 −2 abcacb + y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = = (3 a 12 −2 a 12 −a 12) — 2 (аа) (bb) (cc) + y 2 z 2 = = −2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2.

Полученный многочлен стандартного вида содержит два одночлена −2 · a 2 · b 2 · c 2 и y 2 · z 2.Найдем их степени: 2 + 2 + 2 = 6 и 2 + 2 = 4. Очевидно, наибольшая из этих степеней — 6; по определению, это степень многочлена стандартной формы −2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2 и, следовательно, степень исходного многочлена., 3 x и 7 многочлена 2 x — 0.5 xy + 3 х + 7.

Список использованной литературы.

• Алгебра: учеб. за 7 кл. общее образование. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд.С. А. Теляковский. — 17-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 240 с. : больной. — ISBN 978-5-09-019315-3.
• А.Г. Мордкович Алгебра. 7-й класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 17-е изд., Доп. — М .: Мнемосина, 2013. — 175 с .: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Алгебра и начало математического анализа. 10 класс: учебник. для общего образования. учреждения: основные и профильные. уровни / [Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; изд. Жижченко А.Б. — 3-е изд. — М .: Просвещение, 2010. — 368 с. : больной. — ISBN 978-5-09-022771-1.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учебное пособие. руководство. — М .; Выше. шк., 1984.-351 с., ил.

Например, выражения:

a — b + c , x 2 — y 2, 5 x — 3 y — z — полиномы.

Мономы, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена … Рассмотрим многочлен:

7 a + 2 b — 3 c — 11

выражений: 7 a , 2 b , -3 c и -11 являются членами полинома. Обратите внимание на члена -11. Он не содержит переменной. Такие участники, состоящие только из числа, называются бесплатно .

Принято считать, что любой одночлен является частным случаем многочлена, состоящего из одного члена.В этом случае одночлен — это имя многочлена с одним членом. Для многочленов, состоящих из двух и трех членов, также есть специальные названия — двухчленные и трехчленные соответственно:

7 а — моном

7 a + 2 b — двучлен

7 a + 2 b — 3 c — трехэлементный

Похожие участники

Подобные элементы — входящие в полином одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентом, знаком или вообще не отличаются (противоположные одночлены также могут называться подобными).Например, в полиноме:

3 a 2 b

+

5 abc 2

+

2 a 2 b

—

7 abc 2

—

2 a 2 b

элементы 3 a 2 b , 2 a 2 b и 2 a 2 b , а также термины 5 abc 2 и -7 abc 2 — аналогичные элементы .

Привлечение аналогичных членов

Если многочлен содержит похожие члены, то его можно привести к более простой форме, объединив похожие члены в один. Это действие называется , принося похожие элементы … Прежде всего, мы помещаем все такие элементы в скобки отдельно:

(3 a 2 b + 2 a 2 b -2 a 2 b ) + (5 abc 2-7 abc 2)

Чтобы объединить несколько одинаковых одночленов в один, нужно сложить их коэффициенты, а буквенные множители оставить неизменными:

((3 + 2 — 2) a 2 b ) + ((5-7) abc 2) = (3 a 2 b ) + (-2 abc 2) = 3 a 2 b — 2 abc 2

Редукция подобных членов — это операция замены алгебраической суммы нескольких одинаковых одночленов на один одночлен.

Полином стандартной формы

Полином стандартной формы — это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартной формы, среди которых нет подобных элементов.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, достаточно произвести редукцию подобных членов. Например, представьте выражение как стандартный многочлен:

3 xy + x 3 — 2 xy — y + 2 x 3

Сначала находим похожие элементы:

Если все члены многочлена стандартной формы содержат одну и ту же переменную, то его члены обычно располагаются от более высокой степени к более низкой.Свободный член полинома, если он есть, ставится на последнее место — справа.

Например, полином

3 x + x 3 — 2 x 2 — 7

следует записать так:

x 3 — 2 x 2 + 3 x — 7

Алимов 10 11 гдз решение производных. Ce trebuie să faceți dacă Aveți Dificultăți de învățare

Elevii de liceu nu tiu niciodată în ce moment ar putea avea problem de învățare.Orice materie studiată la coală, de la limba rusă la siguranța vieții, poate genera Dificultăți. Una dintre дисциплины академической заботы о детерминировании того, что происходит в моде, регулирующем эту алгебру. Tiința algebrică începe să terorizeze mintea copiilor din clasa a aptea icontină această активировать в anii zece și unsprezece de studiu. Adolescenții își pot ușura viața folosind o varietate de mijloace, уход, включая инвариантные решебники.

Colecția GDZ pentru clasele 10-11 în algebră (Sh.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М. Ткачева) Este un mare plus pentru cartea Principală. Prin informații de referință Elevul este pregătit să rezolve orice exciiu. Sarcinile implă analiza următoarelor subiecte:

Răspunsurile i comentariile trimise au notele necesare ale autorului, care cu siguranță îl vor ajuta pe copil.

Pentru ce este un reshebnik

Публикация предлагает наставника студента, способного к детальному изучению материала, содержащегося в собственном материале, в том случае, если вы не знаете, что делать, если вы хотите, чтобы он был субъектом, так что вы хотите найти компромиссный вариант.De asemenea, datele de referință vă allow să vă pregătiți eficient pentru viitorul independent i lucrări de control … Cei mai curioși cursanți pot urma curriculum isnainte, care în viitor va avea avea avea unefect pozitil.

Dincolo de elevii de clasa a Xa și a XI-a Manualul lui Alimov despre algebră pentru clasele 10-11 Părinții și profesorii îl pot folosi foarte bine: pentru primul va deveni un instrument de monitorizare Celelor Copt. -al doilea va fi baza pentru dezvoltarea materialelor și elemente de testare pentru activități la clasă.

Cum funcționează colecția

Ресурсы повторяют полную структуру учебного пособия. Внутри утилизаторы — это возможность визуализации в 1624 году упражнений, прекум в сарциниле секциунии «Тестеазэ-те», импэрцитэ в трэспрезеце столице. Вкусите sunt disponibile без остановки, numărul poate fi găsit prin câmpul de căutare sau printr-o navigare ușoară.

Algebra este inclusă в списке subiectelor din clasa a 7-a i mai ales la început, elevilor nu le place.La urma urmei, trebuie să predați un numar mare de formule, Regi și legi matematice și trigonometrice. Băieții cred că acest lucru nu va fi util în viață și că nu se poate învăța nimic eficient în astfel de lecții. Cu toate acestea, algebra este foarte utilă nu numai pentru cei care doresc să conecteze viața cu ea. Ea se dezvoltă gandire logica, arta de a manifestra și a trage closedzii.

Științele exacte nu sunt ușoare pentru mulți, deoarece pentru a avea Succes în astfel de lecții, trebuie să cunoașteți multe formule și Regi, Precum și să le puteți aplica în Practică.Mulți copii au o mentalitate umanitară i nu au absolut niciun interes pentru matematică i ramurile sale sau pur i simplu cred că nu sunt capabili să o eleagă i îșid interesul și motivația.

Mulți părinți văd o ieșire la un tutore, dar nu fiecare familie își poate permite să plătească suplimentar sesiuni Individual … ntr-o astfel de situaie, ar fi indicat să contactați reschebnikii. Manualul dezvoltat de o echipă de metodologi Experimentați și profesioniști Condui de Sh.А. Алимов опубликовал в 2015 году редакцию «Educație».

De ce merită să alegeți точный GDZ în algebră pentru clasele 10-11 (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева)

Această carte îi va ajuta nu numai pe cei care au ramas în urmă în ceea ce privește stăpânirea materialului, ci i pe studenții excelenți care își vor aprofunda cunoștineleele Avantaje:

• ușurință în utilizare (prezența unei rigle pentru a se deplasa prin părți ale manualului)
• suport pentru versiunea mobilă pentru un phone sau phone, education îl puteți utiliza de utiliza i de peol. și metodologic corespunzător
• modul online face posibilă deschiderea site-ului oricând, oriunde
• Recenzii extrem de pozitive ale utilizatorilor

Комплексные учебно-методические исследования по алгебре гпо по классам 10-11 DIN Ш.Алимова А.

Această carte include toate capitolele și subiectele prezente în curiculumul scolar în acest stadiu de formare:

• numere reale;
• funcții de putere;
• formule trigonometrice;
• дериват și semnificația sa геометрический;
• интегральный;
• combinatorică.

Astfel, acest manual va fi de mare beneficiu pentrulevi, iar părinții lor nu se vor îngrijora de progresul lor.

Algebra clasa 10-11

Алимов, Колягин, Сидоров

Educaţie

Cea mai dificilă perioadă de timp din viata de scoala adolescenți.La orizont se învecinează niște iubiți de mulți OGE, deci nu ar trebui să vă relaxați în niciun caz. Mai mult, în această perioadă, cunoștință cu matematică superioară, Care Nu este la fel de ușor de înțeles ca algebra obișnuită. Решебник для учебного пособия «Алгебра 10-11 классы» Алимов, Колягин, Сидоров в вени информативный в сложной ситуации, май алес учится в подростковом возрасте, когда нужно получать информацию в классе.

Ce este inclus.

n manual, fiecare аспект al manualelor este analyizat в деталях, astfel încât școlarii să poată oricând să găsească și să Repete orice subiect, Precum și să reîmprospăteze etapele deja trecute din.Rigurozitatea soluțiilor в GDZ в algebră clasa 10-11 Contribuie la faptul că nici cele mai mici nuanțe nu vor scăpa de atenția adolescenților, iar acest subiect nu va mai părea atât de â.

Am nevoie de un revânzător.

Multe teste au fost deja promovate, dar mai sunt multe înainte. Prin urmare, va fi extrem de ofensator dacă în această perioadă performanța acadeă scade brusc. I din moment ce studenții rămași trebuie să treacă prin OGE, acest lucru nu este deloc de dorit.Дар пентру в парке в моде, чтобы преодолевать препятствия, ну требовать, чтобы он атенил лекций, си и или бунэ в материальном плане. N acest scop, reshebnikul se potrivește cel mai bine manualului «Алгебра 10–11 классы» Алимов , deoarece în acest manual adolescenții pot găsi tot ce au nevoie pentru un studiu de successces.

«Educație», 2012

Ed. А 3-а — М .: Educație, 2016. — 464 с.

n acest manual, dezvoltarea ideilor de bază ale cursului de algebră din clasele 7-9 de către autorii Sh.А. Алимов șи алțий. Функциональные элементы изучают загар в классах X-a prin metode elementare clasice fără подразумеваемые или производные; числовая линия и линия трансформирует, что приводит к выводу, что паралельный у.е. функциональный; îceputurile analizei matematice sunt luate на рассмотрение в классе 11-a. Система упражнений — это презентация сложных треков. Problemele cu Dificultăți crescute la sfârșitul manualului conțin materiale bogate pentru pregătirea Universităților cu cerințe sporite în matematică.

2016 , Эдия 3-а, 464с.)

Формат: pdf

Marimea: 9,1 MB

Urmăriți, descărcai: noiembrie

Алгебра и математический анализ. ( 2012 г. , Эдия а XVIII-а, ​​464с.)

Формат: pdf

Marimea: 42,7 МБ

Urmăriți, descărcați: noiembrie .2019, link-uri exclude la cererea editurii «Educație» (vezi nota)

Алгебра и анализ.( 2007 г. , Эдия XV-а, 384с.)

Формат: pdf

Marimea: 10,3 МБ

Urmăriți, descărcai: noiembrie .2019, link-uri exclude la cererea editurii «Educație» (vezi nota)

КУПРИНЫ
Capitolul 1. Numere reale
§ 1. Numere întregi și numere raționale 3
§ 2. Numere reale 7
§ 3. Scăderea infinită progresie geometry. . 11
§ 4. Rădăcina aritmetică de grad natural 17
§ 5.Grad cu indicatori raționali și valabili 24
Exerciții pentru capitolul I 35
Capitolul II. Funcții de alimentare
§ 6. Funcția de putere, proprietățile sale și graficul 39
§ 7. обратная функция обратного 47
§ 8. Ecuații și inegalități echivalente 54
§ 9. Ecuații iraționale * 60
§ zece. Inegalități iraționale 63
Exerciții pentru capitolul II 69
Capitolul III. Экспоненциальная функция
§unsprezece. Funcția exponențială, proprietățile sale și graficul 72
§ 12.Ecuații exponențiale 77
§ 13. Inegalități exponențiale 81
§ 14. Sisteme ecuații exponențiale și inegalități … 84
Exerciții pentru capitolul III 87
Capitolul IV. .Funcția logaritmică
§ 15. Logaritmi 90
§ 16. Proprietăile logaritmilor 94
§ 17. Logaritmi zecimali și naturali 96
§ 18. Funcția logaritmică, proprietățile și graficul acesteia. … 100
§ 19. Ecuații logaritmice 105
§ 20. Inegalități logaritmice 109
Exerciții pentru capitolul IV 113
Capitolul V.Formule trigonometrice
§ 21. Măsura radiană a unghiului 117
§ 22. Rotația unui punct în jurul originii 121
§ 23. Determinarea sinusului, cosinusului și tangentei unui unghi …. 126
§ 24. Semne de sinusi, cosinus tangentă 132
§ 25. Dependența dintre sinus, cosinus și tangentă cu același unghi 135
§ 26. Identități trigonometrice 139
§ 27. Sinusul, cosinusul și tangenta unghiurilor sale și -a 142
§ 28. Formule de la 142
§ 28. .Sinusul, cosinusul și tangenta unui unghi dublu 149
§ treizeci *. Sinus, cosinus și unghi de jumătate 152
§ 31. Formule de reducere 156
§ 32. Suma și diferența sinelor. Suma și diferența cosinusurilor 161
Exerciții pentru capitolul V 164
Capitolul VI. Ecuaii trigonometrice
§ 33. Ecuaia cos x = a 168
§ 34. Ecuaia sin x = a 173
§ 35. Ecuaia tan x = a 179
§ 36. Soluția ecuațiilor trigonometrice § 37
* 184
.Exemple de rezolvare a celor mai simple inegalități trigonometrice 194
Exerciții pentru capitolul VI 197
Capitolul VII. Funcții trigonometrice
§ 38. Domeniul și setul de valori ale funcțiilor trigonometrice 201
§ 39. Paritate, ciudățenie, perioditate a funcțiilor trigonometrice 204
§ 40. Proprietățile funcției. funcției y = sin x și a graficului său 213
§ 42. Собственная функция y = tg x și graficul său 217
Secțiunea 43 *.Funcții trigonometrice invers 223
Exerciții pentru capitolul VII 227
Capitolul VIII. Derivată și semnificația sa геометрический
§ 44. Derivat 229
§ 45. Derivat funcția de putere 236
Secțiunea 46. Reguli de Diferențiere 240
§ 47. Производное ale unora funcții elementare. . . 245
Secțiunea 48. Semnificație геометрическое производное 251
Exerciții pentru capitolul VIII 257
Capitolul IX. Aplicarea derivatei la studiul funcțiilor
§ 49.Creșterea și scăderea unei funcții 261
§ 50. Extrema unei funcții 265
§ 51. Aplicarea derivatei la construcția graficelor de funcții 271
Secțiunea 52. Cel mai mare și cea mai mică valoare
§ 53. * Convexitatea graficului funcției, punctele de inflexiune … 283
Exerciții pentru capitolul IX 287
Capitolul X. Integral
§ 54. Antiderivativ 291
Secțiunea 55. Integrali pentru găsireoid curbili trapitol. …. 297
§ 57. Интегральное исчисление 301
§ 58. Исчисляемое интегральное исчисление …. 304
§ 59 *. Aplicarea derivatei și integrationă rezolvării проблема практики 309
Exerciții pentru capitolul X 315

Adăugat în noua ediție.

Capitolul XI Combinatorie
§ 60. Regula produsului 317
Secțiunea 61. Permutații 320
§ 62. Plasamente 323
Secțiunea 63. Combinațiile și proprietățile X acestora 326
§ 64. Binomul l
§ 64. Binomul l
§ 64. Капитолий XII.Elemente ale teoriei probabilității
Secțiunea 65. Evenimente 336
Secțiunea 66. Combinații de evenimente. Вечерний опус. … 339
Secțiunea 67. Probabilitatea evenimentului 343
§ 68. Adunarea probabilităților 346
Secțiunea 69. Evenimente independente. Multiplicarea probabilităților. … … 350
Secțiunea 70. Probabilitatea statistică 354
Exerciții pentru capitolul XII 359
Capitolul XIII. Статистика
Secțiunea 71.Variabile aleatoare 364
Secțiunea 72. Tendințe centrale 370
Secțiunea 73. Măsuri de disperie 375
Exerciții pentru capitolul XIII 383
cerere
§ 1. Seturile 387
§ 2. Elemente de logică
§ 3. Elemente de logică
sece matematic § 3.
§ 4. Funcția fracțional-liniară și graficul său 393
§ 5. Ecuații și inegalități în două necunoscute.