Алгебра 10 класс кузнецова решебник: ГДЗ по Алгебре за 10 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева

ГДЗ для 10 класса

ГДЗ для 10 класса

Позади осталась трудная экзаменация, но школьникам от этого все равно не становится легче, ведь хоть и пройден основной этап обучения, но впереди предстоит самое сложное. Так как подростки своим переходом в десятый класс подтвердили свои знания, то теперь им придется неустанно их доказывать и еще более углубляться в сложнейшие темы. Но в этот раз не ожидается резких скачков, вся информация подается плавно и не особо большими порциями, так что вполне можно ее усвоить без особых проблем. Однако не стоит терять бдительности, потому что возможны и непредсказуемые отступления в ту или иную сторону.

Что изучают в 10 классе?

• — Русский язык. Этот год посвящен изучению лексики и фонетики. Рассматривается фонетический, лексико-фразеологический и морфологический разбор слов. Изучаются стили речи и их характеристики, средства художественной выразительности.
• — Литература. Произведения российских и иностранных писателей XIX и XX вв. рассматриваются с точки зрения любви к родине и судьбы народа в общем и частности. Раскрывается тема народа и интеллигенции, школьникам предстоит выявить героя того времени и его главные черты.
• — Алгебра. Главными темами можно выделить «Основы математического анализа», «Тригонометрия» и «Понятие производной».
• — Геометрия. Рассматривается параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых. А так же подробно изучаются многогранники, их признаки и свойства.
• — История. Подросткам предлагается совершить экскурсию по древним цивилизациям и окунуться в традиционное первобытное общество. Так же прослеживается как развитие экономических отношений между государствами и как они повлияли на то, к чему человечество пришло сейчас.
• — Обществознание. Изучается такой аспект, как общество и что именно оно дает. А так же подробно рассматриваются сферы жизни людей и зачем они нужны.
• — Биология.
• — Иностранный язык. Чаще всего английский.
• — Химия. Экскурс в теорию строения органических соединений плавно приводит к биологически активным соединениям. Подробно рассматриваются азотосодержащие и кислородосодержащие вещества.
• — Физика.
• — Физическая культура.
• — География.
• — Информатика.
• — ОБЖ (Основы Безопасности Жизнедеятельности).
• — Технология.
• — МХК (Мировая Художественная Культура).

Основные предметы, как правило, практически не различаются. Возможны нюансы во второстепенных дисциплинах. Более точно уточнить это можно у вашего преподавателя.

Сложности с изучением.

Учебный процесс не стоит на месте, поэтому продолжается активное постижение новых тем. Тем не менее все не так страшно, как кажется, так как начинаются все предметы с повторения уже пройденного материала, чтобы помочь подросткам освежить память. Только после этого ожидается плавный переход к углублению знаний. Поскольку этот год не сулит никаких новых дисциплин, то и трудности ожидаются практически с теми же самыми направлениями: алгебра, русский, химия, физика, иностранный. Избежать лишних проблем и легко усвоить материал поможет ГДЗ 10 класс.

Поиск материала «Алгебра, 10 класс, Шнеперман Л.Б., 2013» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Учебник Алгебра 10 класс Кузнецова скачать, читать онлайн

   Авторы: Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л., Шнеперман Л.Б., Яшин Ю.Б. Язык: Русский Издательство: Народная асвета Год публикации: 2013 Формат: PDF Тип: Книга (электронный учебник) Страниц: 271. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Алгебра 10 класс Кузнецова PDF , DJVU, FB2, EPUB.

   11book.ru

2. Учебник по алгебре 10 класс скачать бесплатно

   Особая ветвь математики занимает важное место в современном мире, где человек ежедневно сталкивается с высокими технологиями и необходимость производить разнообразные расчеты и вычисления.

   Воспользовавшись замечательной возможностью скачать учебник по алгебре 10 класс, школьник сможет освежить в памяти последовательность действий, что значительно облегчит выполнение домашних заданий и успешное усвоение пройденного на занятиях материала.

   11klasov.net

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Алгебра. 10 класc | Скачать | Учебники.by

   Учебное пособие для 10 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Пособие выпущено издательством «Народная асвета». Допущено Министерством образования Республики Беларусь. Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта, в том числе материалов для скачивания и изображений обложек пособий, с целью извлечения прибыли (в коммерческих или рекламных целях) без разрешения правообладателей ЗАПРЕЩЕНО.

   Нарушение авторских прав преследуется по закону.

   uchebniki.by

7. скачать учебник | Алгебра. 10 класс

   Допущено Министерством образования Республики Беларусь. Скачать учебник (7.10 Mb). Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта, в том числе материалов для скачивания и изображений обложек пособий, с целью извлечения прибыли (в коммерческих или рекламных целях) без разрешения правообладателей ЗАПРЕЩЕНО. Нарушение авторских прав преследуется по закону. Описание. Учебное пособие для 10 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Пособие выпущено издательством «Народная асвета».

   www.aversev.by

8. Учебное пособие для 10 класса

   ля обобщения изученного ранее материала в учебном пособии размещен раз дел овторение курса алгебры 7 9 х классов . В разделе атематика вокруг нас вы найдете задачи на применение матема тики в различных областях жизни. ля тех, кто изучает математику на повы енном уровне, дополнительный теоретический материал и задания по алгебре размещены в учебном пособии. Сборник задач по алгебре, 10 кл. . елаем успехов. Правообладатель Народная асвета. Повторение курса алгебры 7—9-х классов.

   www.aversev.by

9. Алгебра. 10 класс — Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л. и др.

   Учебное пособие для 10 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Рубрика: Алгебра / 10 класс. Автор: Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л. и др. Год: 2013,2008.

   11klasov.net

10. Учебники по алгебре 10 класс скачать в pdf бесплатно1-11klasses

    В любом месте индивидуум каждодневно встречается с высочайшими технологиями и надобностью делать различные подсчеты и расчеты. Воспользовавшись отличной перспективой скачать учебник по алгебре 10 класс, ученик сумеет обновить в памяти очередность операций, отчего существенно облегчит исполнение домашних задач и удачно овладеет изученным в упражнениях материалом. Приобретенные познания возможно применять и в быту, и в грядущих проверочных работах, без обращения за поддержкой к бумажным учебникам.

    1-11klasses.ru

11. Учебники по алгебре 10 класс
    скачать в pdf бесплатно

    Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы — Семенко Е.А. cкачать в PDF. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов — Рыжик В.И., Черкасова Т.Х. cкачать в PDF.

    Тетрадь-конспект по алгебре и началам анализа для 10 класса — Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. cкачать в PDF.

    reshaemvpr.ru

12. Учебники по алгебре 10 класс скачать в pdf бесплатно1-11klasses

    Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы — Семенко Е.А. cкачать в PDF. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов — Рыжик В.И., Черкасова Т.Х. cкачать в PDF.

    Тетрадь-конспект по алгебре и началам анализа для 10 класса — Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. cкачать в PDF.

    textbooks1-11.ru

13. Ответы к пособию «Алгебра. 10 класс. Самостоятельные…»

    10 класс. Самостоятельные и контрольные работы». Рекомендовано Научно-методическим учреждением «Национальный институт образования» Министерства образования Республики Беларусь.

    Нарушение авторских прав преследуется по закону. Описание. В приложении приведены ответы к пособию «Алгебра. 10 класс. Самостоятельные и контрольные работы».

    www.aversev.by

14. ГДЗ Кузнецова 10 класс по Алгебре на Мегарешебе

    Белорусские ГДЗ и Решебник за 10 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн. Автор учебника: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин от издательства Народная асвета 2013.

    megaresheba.com

15. Учебники 10 класс, читать онлайн, скачать бесплатно | Школьные…

    Учебники 10 класс скачать на нашем сайте бесплатно и без регистрации. Читать учебники 10-го класса онлайн. Учебники в формате pdf и djvu на телефоне и планшете. Учебник Алгебра 10 класс Кузнецова. Авторы: Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л., Шнеперман Л.Б., Яшин Ю.Б. Язык: Русский Издательство: Народная асвета Год публикации: 2013 Формат: PDF Тип: Книга (электронный учебник) Страниц: 271.

    11book.ru

16. Абитуриентам и школьникам. Математика. Алгебра. 10-11 классы.

    Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа.

    10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 424. Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

    www.studmed.ru

17. Учебники 10 класс, читать онлайн, скачать бесплатно | Школьные…

    Учебники 10 класс скачать на нашем сайте бесплатно и без регистрации. Читать учебники 10-го класса онлайн. Учебники в формате pdf и djvu на телефоне и планшете. Учебник Алгебра 10 класс Кузнецова. Авторы: Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л., Шнеперман Л.Б., Яшин Ю.Б. Язык: Русский Издательство: Народная асвета Год публикации: 2013 Формат: PDF Тип: Книга (электронный учебник) Страниц: 271.

    11book. ru

18. 10 класс Алгебра

    Читать учебники онлайн, в электронном виде по классам, предметам. Школьные учебники, рабочие тетради, пособия с 1 по 11 класс. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, ВПР, контрольным работам, скачать школьные учебники.

    Выберите класс 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

    uchebniksonline.ru

19. АЛГЕБРА

    О • обоснование утверж дения и ли вывод формулы 25 упраж нения для базового уровня 26 упраж нения для профильного уровня 27 упраж нения для интересую щ ихся математикой. А лге б р а и начала математического анализа. А 4 5 10 класс : учеб. д ля общ еобразоват. учреж дений : ба­ зовый и профил. уровни / [Ю . М . К олягин, М . В. Т к а­ чева, Н . Е. Ф

    Приведение подобных членов — упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заме­ няется одним одночленом. 4 Глава I Алгебра 7— 9 классов (повторение).

    uchebniksonline.ru

20. Алгебра и начала математического анализа 10 класс.

    Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Базовый уровень — Мерзляк А.Г., Номировский Д.А. и др.

    my-uchebnik.ru

21. Учебники по алгебре за 10 класс в электронном виде

    Так как не всегда есть электронная версия учебника, то можно скачать фотографии страниц, сохраненные в форматах pdf или djvu. Вы можете добавить свой учебник, так сказать поделиться с другими, или же найти и скачать нужный Вам учебник Алгебра 10 класс.

    Книга предназначена для более глубокого изучения курса математики в 10-м классе средней школы — как самостоятельно, так и в классах и школах с углубленным теоретическим и практическим изучением математики и ее приложений. Она может быть использована …

    proresheno. ru

22. Скачать учебник алгебра 10 класс Мордкович, Семенов 1-2 часть

    Скачать учебники по алгебре и начала математического анализа 10 класс 1 и 2 часть базовый и углублённый уровень, авторы учебников Мордкович А.Г, Семенов П.В. Ссылка для скачивания 1 части учебника: скачать в pdf.

    Учебник онлайн алгебра и начала математического анализа 10 класс Мордкович, Семенов часть 2: Учебник написан в соответствии с ФГОС и Примерной основной образовательной программой СОО и предназначен для учащихся, имеющих повышенный интерес к изучению математики.

    100ballnik.com

23. Учебники по алгебре и началам математического анализа…

    Алгебра: учебники и рабочие тетради, готовые домашние задания (ГДЗ), решения и ответы, книги для учителей, контрольные работы, тесты, учебные пособия по алгебре и началам математического анализа. Выберите класс: — Класс — для дошкольников 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

    kurokam.ru

24. Учебник Алгебра 10-11 класс Алимов Колягин

    Алгебра И начала математического анализа 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый уровень Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 18-е издание Москва •Просвещение- 2012 УДК 373.167.1:[512 + 517] ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, М. В. Ткачёва.

    утверждения или вывод формулы обязательные задачи дополнительные задачи трудные задачи * дополнительный более сложный материал Алгебра и начала .математического анализа.

    uchebniki-shkola.com

25. Сборник задач по алгебре. 10 класс | Скачать

    Скачать. Сборники задач и упражнений. Сборник задач по алгебре. 10 класс.

    Учебное пособие для 10 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (базовый и повышенный уровни). Пособие выпущено издательством «Народная асвета». Формат

    www.aversev.by

26. Алгебра 10 класс Учебник Никольский

    Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ .

    нужно помнить 1.2 — задания для базового уровня 6.8 — задания для профильного уровня 5.1° — задания для устной работы 3.7* — задания повышенной трудности 123 — задания для повторения Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : А45 учеб, для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].

    uchebniki-shkola.com

27. Алгебра (математика) 10 класс

    Видеоуроки, тесты и тренажёры по Алгебра за 10 класс по школьной программе. Используйте конспект уроков раздела «Алгебра 10 класс» для закрепления полученных знаний.

    interneturok.ru

28. Алгебра 10 класс Учебник Никольский

    Читать учебники онлайн, в электронном виде по классам, предметам. Школьные учебники, рабочие тетради, пособия с 1 по 11 класс. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, ВПР, контрольным работам, скачать школьные учебники.

    Формулы для двойных и половинных углов 268 9.6*. Произведение синусов и косинусов 273 9.7*. Формулы для тангенсов 275 § 10. Тригонометрические функции числового аргумента 280 10.1. Функция у = sin х 281 10.2.

    uchebniksonline.ru

29. Алгебра 10-11 класс Алимов, Колягин (базовый и углубленный…)

    Школьные учебники, рабочие тетради, пособия с 1 по 11 класс. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, ВПР, контрольным работам, скачать школьные учебники.

    В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7-9 классов авторов Ш.А. Алимова и других. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе.

    uchebniksonline.ru

30. Математика: алгебр и начала математического анализа, геом

    Математика: M34 геометрия. Алгебра. начала математического анализа. классы: учеб. для общеобразоват. организаций уровни / [Ш. А. Алимов, Ткачёва и др.

    В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными ме тодами без привлечения производной; числовая линия и линия пре- образований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе.

    www.utgt73.ru

31. Видеоуроки и конспекты по алгебре 10 класс

    Они помогут вам наглядно показать учебный материал на своих уроках, а ученик с их помощью сможет самостоятельно изучить любую тему урока по видео или конспекту. Это готовые материалы для учителя алгебры, которые можно удобно использовать на каждом своем уроке.

    videouroki.net

32. Алгебра 10 класс Учебник Мордкович Семенов

    Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть – задачник). Пример из учебника. У вас в руках первая книга комплекта. Данным учебником можно пользоваться независимо от того, на какие учебные пособия по алгебре вы делали ставку со своими учениками в 7-9-м классах, – он в определенном смысле самодостаточен.

    uchebniksonline.ru

33. 10 класс; Алгебра; Мордкович; Алгебра и начала…

    задачник Алгебра 10 класс Мордкович (Профильный уровень).

    ГДЗ по классам: 10 класс.

    gdz-spishy.ru

34. ГДЗ решебники по алгебре за 10 класс

    Подробные решения и ГДЗ по алгебре за 10 класс к вашему учебнику и рабочей тетради.

    megashpora.com

35. Решебники по Алгебре 10 класс | Супер Решеба

    10 класс Алгебра. Решебники по Алгебре 10 класс.

    superresheba.by

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Алгебра, 10 класс, Шнеперман Л.Б., 2013»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 5 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: вторник, 31 января 2023 г. , 4:16:24 GMT

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Анализ симметрии Ли и точные решения обобщенных дробных уравнений Захарова-Кузнецова

1. Введение

Будучи одним из важных многомерных нелинейных эволюционных уравнений, уравнение Захарова-Кузнецова (ЗК) впервые было использовано для обсуждения эволюции распространения плоские волны в замагниченной плазме, содержащей холодные ионы и изотермические электроны [1]. Безразмерная форма уравнения ЗК в перенормированных переменных имеет следующий вид:

где u=u(t,x,y) — нормированный электрический потенциал. a,b,c — все нормированные константы по отношению к разным физическим значениям. Подробнее об этих коэффициентах см. [1,2]. Благодаря широкому применению в математике и физике изучение этого уравнения имело большое теоретическое и практическое значение. Имеются различные результаты об уравнении ЗК, подробнее см. [3,4,5,6,7,8,9,10,11].

В статье [12] Blaha et al. рассмотрен следующий модифицированный вариант уравнения ЗК.

где знаки представляют различные физические явления. Кроме того, Wazwaz [13] провел дальнейшее исследование модифицированного уравнения ZK (mZK) с нелинейной дисперсией следующим образом:

где n≥3 нечетно, а знак либо положительный, либо отрицательный.

Чтобы включить как можно больше физических приложений, во многих работах обсуждается обобщенное уравнение Захарова-Кузнецова следующего вида [14,15].

Обратите внимание, что статья [15] систематически иллюстрирует подробный алгоритм групповой классификации и процесс редукции путем обсуждения уравнения (4).

В последнее время многие важные явления в различных областях науки хорошо описываются дифференциальными уравнениями дробного порядка [16]. Из-за реалистического смысла большое внимание было уделено поиску решений дифференциальных уравнений дробного порядка (ДДУ). Для дробных УЧП применялись различные методы, такие как метод гомотопических возмущений (HPM) [17], метод вариационных итераций (VIM) [18] и метод гомотопического анализа (HAM) [19]. К сожалению, до сих пор не существует общих методов, достаточно эффективных для решения систем дробного порядка.

С помощью нового расширенного метода пробных уравнений авторы [20] рассмотрели точные решения обобщенных дробных уравнений Захарова-Кузнецова (ФЗК(p,q,r)) следующим образом:

где u=u(t,x,y) — потенциал электростатической волны в плазме, 0<α≤1 — порядок дробной производной. a,b,c — произвольные константы, а коэффициент a — нелинейный член, коэффициенты b и c характеризуют пространственные дисперсии в многомерном пространстве. p,q,r≠0 — целые числа. Они успешно построили несколько новых точных решений, т. е. эллиптических интегральных функций F,Π решений уравнения (5). В частности, важно отметить, что анализ симметрии (5) еще не рассматривался в [20].

Как один из наиболее эффективных и важных методов изучения дифференциальных уравнений, теория групп симметрии широко использовалась для рассмотрения свойств симметрии уравнений Захарова-Кузнецова, см. [21,22,23,24,25,26,27 ] например. Кроме того, авторы [28] предоставили интересное Приложение о том, как действовать в анализе симметрии УЧП. Более того, есть отличные книги по анализу симметрии, можно сослаться на [29,30,31].

Однако, не так, как это было сделано в УЧП, метод группы Ли симметрии не так эффективно используется в дифференциальных уравнениях дробного порядка (ДДУ). Насколько нам известно, существует множество исследований групповых свойств ДДУ. В [32] авторы рассмотрели симметрии Ли одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка с произвольным числом независимых переменных. В [33] рассмотрен анализ симметрий Ли с законами сохранения (3+1)-мерного дробного уравнения КдФ-Захарова-Кузнецова (мКдФ-ЗК). Некоторые другие результаты можно найти в [34,35,36,37].

Что касается дробных уравнений ZK, то анализ симметрии Ли, законы сохранения и точные решения для модифицированного дробного (2+1)-mZK уравнения были рассмотрены в статье [38]. Уравнение читается как

Обратите внимание, что уравнение (6) является частным случаем уравнения (5).

В связи с приведенным выше обсуждением мы имели в виду изучение групповых инвариантных свойств дробного уравнения ZK (5), изученного в [20]. Для удобства обсуждения систему (5) можно переписать в следующем виде

Остальная часть этой статьи организована следующим образом: В разделе 2 приведены некоторые предварительные результаты, необходимые в последующих разделах, а также некоторые обозначения и определения. В разделе 3 мы устанавливаем наши основные результаты о симметриях Ли для дробного уравнения ZK (5). В разделе 4 рассматриваются примеры групповых преобразований решений и строятся новые точные решения. В разделе 5 мы изучаем редукции симметрии к уравнению ZK с дробным временем. Наконец, мы представляем обсуждения и выводы.

2. Предварительные сведения

С точки зрения движения Брауна модифицированная производная Римана-Лиувилля (RL) определяется как

где n∈N, Iνf(t) — дробный интеграл RL порядка ν, т. е.

где Г(•) — гамма-функция.

Для функции u(t,x) дробная частная производная по времени Римана-Лиувилля порядка µ может быть определена следующим образом [35]:

В этой статье нам также понадобятся следующие обобщенные определения.

Согласно [32,39] обобщенный дробный дифференциальный оператор Эрдейи–Кобера определяется следующим образом:

где

а обобщенный оператор дробного интеграла Эрдейи-Кобера имеет вид

Далее мы дадим краткое введение о том, как находить симметрии точек Ли систем дробного порядка. Для получения дополнительной информации можно обратиться к [30,31].

Рассмотрим теперь следующие ФДУ

с независимыми переменными t,x,y, зависимыми переменными u.

Согласно теории Ли, для некоторого группового параметра ε необходимо определить однопараметрическую группу Ли инфинитезимальных преобразований

Связанный бесконечно малый генератор определяется формулой

где

Согласно критерию инфинитезимальной инвариантности [31], уравнение (13) допускает группу преобразований (14) тогда и только тогда, когда выполняется следующее уравнение

При сохранении существенных членов оператор pr(α,3)X принимает следующий вид

где

Здесь оператор полной производной Di определяется выражением

и (x1,x2,x3)=(t,x,y),(u1)=(u). Мы видим, что явное выражение для приведенных выше может быть получено стандартной процедурой [31]. Кроме того, согласно [40] после вычисления, аналогичного [35], можно получить явное выражение для ϕα,t:

где

Поскольку в нашей статье мы будем использовать FracSym [40] в качестве запроса, в дальнейшем мы будем рассматривать только симметрии, где ϕ линейна по u (предположим, что µtα=0), т. е.

Согласно (15), применяя операторы pr(α,3)X к уравнению (13), после расщепления полученных соотношений по независимым переменным получим систему линейных УЧП и ФДУ, приравняв эти коэффициенты нулю. Наконец, решая эту переопределенную систему, мы можем получить векторные поля X, допускаемые ФДУ (13).

3. Симметрии Ли для обобщенного дробного уравнения Захарова-Кузнецова

Применяя третье продолжение pr(α,3)X к (7), получаем

Подставив (17) в (22), с помощью пакета Maple [40,41] можно получить определяющие уравнения для группы симметрии. Для простоты мы опускаем длинные выражения определяющих уравнений. Кроме того, с помощью решателя PDE DESOLVII PDEsolv [42] получаем общее решение определяющих уравнений относительно τ,ξ,η,ϕ:

где ci(i=1,2,3,4) — произвольные константы.

Кроме того, в силу преобразования (14) для сохранения инвариантности оператора дробной производной RL необходимо

Действительно, преобразование (14) необходимо, чтобы оставить нижний предел интеграла в выражении (8), и поэтому уравнение t=0 должно сохранять инвариантный вид при этом преобразовании.

Следовательно, окончательная симметрия уравнения ZK с дробным временем равна:

Наконец, группа симметрии уравнения ZK с дробным временем определяется следующими векторными полями

Из (26) можно найти генераторы симметрии. Они образуют замкнутую алгебру Ли, как показано в таблице 1.

Здесь запись в строке i и столбце j означает [Xi,Xj]. Это коммутатор для алгебры Ли, определяемой формулой

4. Примеры групповых преобразований решений

В этой части, решая следующие исходные задачи, мы можем получить группу симметрии Ли из связанных симметрий, чтобы получить некоторые новые точные решения из известных.

Следовательно, для инфинитезимального генератора X1=∂∂x соответствующие группы симметрии Ли являются трансляционными вдоль оси x

где ε1 — произвольное действительное число. Группа g1 показывает пространственно-инвариантность уравнения вдоль оси x. Следовательно, если u=f(t,x,y) является решением (5), по группе g1 мы можем получить соответствующие новые решения (5), т. е.

Для X2=∂∂y соответствующая группа симметрии Ли является переносом вдоль оси y

где ε2 — произвольное действительное число. Группа g2 показывает пространственно-инвариантность уравнения вдоль оси y. Следовательно, если u=f(t,x,y) — решение (5), то по группе g2 мы можем получить соответствующие новые решения (5), т. е.

Кроме того, X3=(3p−q−2)t∂∂t−2uα∂∂u+(p−q)αx∂∂x+(p−r)αy∂∂y соответствует неоднородной скейлинговой группе

где ε3 — произвольное действительное число. Группа g3 — это известные скейлинговые преобразования. Следовательно, если u=f(t,x,y) — любое решение (5), то по группе g3 мы можем получить соответствующие новые решения (5), т. е.

Более того, приведенные выше преобразования масштабирования либо увеличивают, либо уменьшают размер не только независимых переменных, но и зависимых. Кроме того, преобразование масштабирования может предоставить способ связать поведение решения с разных точек зрения, например, решение с коротким временем с большими начальными значениями может быть преобразовано в решение с более длительным временем с малыми начальными значениями.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующий пример, рассмотренный в [20]:

Рассмотрим p=q=r=n в уравнении (5), т. е.

Автор [20] получил два точных решения (34):

Тогда, применяя группу (32), можно получить следующие два новых точных решения (34).

где Θ=1A(xe−α(p−q)ε3+ye−α(p−r)ε3−λ(te−(3p−q−2)ε3)αΓ(1+α)−η0). По сравнению с существующими решениями мы видим, что эти новые решения представляют собой расширение размеров не только независимых переменных, но и зависимых.

Для двух других групп симметрии новые инвариантные решения могут быть найдены через существующие решения уравнения ZK с дробным временем. Возможно, более интересные с точки зрения физики решения можно найти, применяя к уравнению полную группу. Тем самым мы обогащаем предыдущие результаты работы [20].

5. Сокращения симметрии и точные решения уравнения ZK с дробным временем

В этом разделе мы в основном рассматриваем редукции симметрии к уравнению ZK с дробным временем.

(i)

Для генератора X1=∂∂x имеем инвариант

где τ=t,η=y — групповой инвариант. Подстановка его в (5) дает следующее сокращенное дробное ОДУ

Чтобы решить (38), нам понадобится преобразование Лапласа

После обратного преобразования к F(s) у нас есть решение, которое

где f4(η) — произвольная функция относительно η, C0 — постоянная.

Следовательно, для уравнения (5) мы даем следующее группово-инвариантное решение:

Обратите внимание, что это решение можно рассматривать как своего рода решение стоячей волны, и оно не зависит от пространственной переменной x. Кроме того, из-за 0<α<1 он затухает во времени. Это решение не появлялось в предыдущих статьях.

(ii)

Для генератора X2=∂∂y имеем инвариант

где τ=t,ξ=x — групповой инвариант. Подставляя его в (5), получаем следующее приведенное дробное дифференциальное уравнение

(iii)

Для генератора X3=(3p−q−2)t∂∂t−2uα∂∂u+(p−q)αx∂∂x+(p−r)αy∂∂y интегрированием условия инвариантности

мы получаем инвариант

где ξ=xt−(p−q)α3p−q−2, η=yt−(p−r)α3p−q−2 — групповые инварианты.

Здесь и далее для простоты будем отмечать a0=−(p−q)α3p−q−2,b0=−(p−r)α3p−q−2,c0=2α3p−q−2.

Подставляя (44) в (5), при 0<α<1 согласно определению дробной производной RL получаем

Пусть τ=ts, тогда ds=−tτ2dτ, тогда (45) можно переписать в виде

С помощью обобщенного оператора дробного интегрирования Эрдейи-Кобера из (46) имеем

Кроме того, с помощью обобщенного оператора дробного дифференциала Эрдейи–Кобера (47) принимает вид

Тогда с помощью (48) уравнение (5) сводится к следующему нелинейному дробному дифференциальному уравнению в частных производных

Для X1 мы обсудили сокращенное уравнение (38) и получили его решение (41). Для X3 также получено сокращенное уравнение (49). Однако это уравнение является нелинейным дробным дифференциальным уравнением в частных производных с обобщенным оператором дробного дифференциала Эрдейи-Кобера, и обсуждение этого FPDE затруднено.

Далее мы подробно изучим редукции симметрии и точные решения уравнения (43).

Если уравнение (43) инвариантно относительно точечных преобразований

с групповым параметром ϵ ассоциированная алгебра Ли натянута на

в котором τ¯(ξ,τ,g),ξ¯(ξ,τ,g),g¯(ξ,τ,g) подлежат определению.

Если приведенные выше векторные поля порождают симметрию (43), мы получаем следующее условие симметрии Ли

где

Как и в случае аналогичного обсуждения, приведенного в предыдущих разделах, снова с помощью пакета Maple [31,40,41] мы можем иметь алгебру симметрии (43), которая натянута на следующие векторные поля

Для V1 получаем групповой инвариант

Подставив его в (43), мы получим следующее сокращенное дробное ОДУ

что указывает на то, что f5(τ)=C1τα−1, где C1 — константа. В результате получаем группово-инвариантное решение (5) вида

Это решение относится только к переменной времени. Кроме того, он также распадается во времени.

Для V2 у нас есть групповой инвариант

где ξ˜=ξτa0,τ=t,ξ=x.

Аналогичное обсуждение в (iii) показывает, что (43) можно свести к следующему уравнению дробного дифференциала

где D — дробный дифференциальный оператор Эрдейи–Кобера.

6. Выводы

В данной работе методом анализа симметрии Ли рассмотрены свойства инвариантности одного класса обобщенных дробных уравнений Захарова-Кузнецова. Выполняется симметрия точки Ли к этому уравнению. Получены алгебра Ли и симметрийные редукции этого дробного уравнения Захарова-Кузнецова. Наконец, были построены новые точные решения дробного уравнения Захарова-Кузнецова. Хотя было получено много результатов о симметрии уравнений Захарова-Кузнецова с дробным временем, все рассмотренные модели можно рассматривать как частные случаи модели, рассмотренной нами в этой статье. Таким образом, мы расширили некоторые существующие результаты. Однако, как мы видим, все коэффициенты a,b и c являются нормированными константами в соответствии с разным физическим смыслом. Поэтому, чтобы оставаться в рамках прежнего исследования и сохранить его конкретный физический смысл параметров, мы рассматриваем только дробное уравнение Захарова-Кузнецова с постоянными коэффициентами. Кроме того, отметим, что в [24] рассматривался класс обобщенных уравнений Захарова-Кузнецова с переменными коэффициентами. Возможно, мы обратим внимание на эту более обобщенную модель для будущих исследований.

Вклад авторов

Авторы внесли равный и значительный вклад в написание этой статьи. Оба автора прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Финансирование

Это исследование финансировалось Фондом научных исследований Департамента образования провинции Юньнань (грант № 2018JS752) и Национальным фондом естественных наук Китая (грант № 11801240, 10971185).

Благодарности

Авторы благодарны анонимным рецензентам за их конструктивные комментарии и предложения, которые значительно улучшили эту статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

1. Захаров В.; Кузнецов, Е.А. Трехмерные солитоны. сов. физ. ЖЭТФ 1974 , 29, 594–597. [Google Scholar]
2. Эльвакил, С.А.; Эль-Шеви, EK; Абдельвахед, Х. Г. Решение возмущенного уравнения Захарова-Кузнецова (ЗК), описывающего электронно-акустические уединенные волны в замагниченной плазме. Подбородок. Дж. Физ. 2011 , 49, 732–744. [Академия Google]
3. Элбори, М.К. Вариационный подход, солитонные решения и сингулярные солитоны для новой связанной системы ZK. вычисл. Мат. заявл. 2015 , 70, 934–941. [Google Scholar] [CrossRef]
4. Фаминский А.В. Начально-краевая задача в полосе для двумерного уравнения Захарова-Кузнецова-Бюргерса. Нелинейная анальная теория. 2015 , 116, 132–144. [Google Scholar] [CrossRef]
5. Хан, К.; Акбар М.А. Точное и уединенное волновое решение уравнений Цицеки-Додда-Буллоу и модифицированного уравнения КдВ-Захарова-Кузнецова с использованием модифицированного метода простых уравнений. Айн Шамс, инженер. Дж. 2013 , 4, 903–909. [Google Scholar] [CrossRef]
6. Ли, Х.; Сан, Дж.; Цинь, М. Мультисимплектический метод для уравнения Захарова-Кузнецова. Доп. заявл. Мат. мех. 2015 , 7, 58–73. [Google Scholar] [CrossRef]
7. Mandal, P.K.; Гош, ООН; Чатерджи, П. Уравнение Захарова-Кузнестова-Бюргера для ионно-звуковых волн в цилиндрической геометрии. Земля Луна Планеты 2015 , 115, 45–58. [Google Scholar] [CrossRef]
8. Molinet, L.; Пилод, Д. Билинейные оценки Стрихарца для уравнения Захарова-Кузнецова и приложения. Анналы Института Анри Пуанкаре (C) Нелинейный анал. 2015 , 32, 347–371. [Google Scholar] [CrossRef]
9. Сабеткар, А.; Дорранян, Д. Роль сверхтермальности в пылевых акустических структурах в рамках модифицированного уравнения Захарова-Кузнецова в замагниченной пылевой плазме. физ. Скр. 2015 , 90, 035603. [Google Scholar] [CrossRef]
10. Yin, J.Y. Новые солитоноподобные комплексные решения бесконечной последовательности модифицированного (2+1)-мерного уравнения Захарова-Кузнецова равной ширины. Акта физ. Син.-Чин. Эд. 2014 , 63, 230202. [Google Scholar]
11. Ю, Дж.; Ван, Д.-С.; Солнце, Ю.; Ву, С. Модифицированный метод простейшего уравнения для получения точных решений уравнения Захарова-Кузнецова, модифицированного уравнения Захарова-Кузнецова и их обобщенных форм. Нелинейная динам. 2016 , 85, 2449–2465. [Google Scholar] [CrossRef]
12. Блаха Р.; Лаэдке, EW; Спачек, К.Х. Коллапсирующие состояния обобщенных уравнений Кортевега-де Фриза. Physica D 1989 , 40, 249–264. [Google Scholar] [CrossRef]
13. Wazwaz, A.-M. Специальные типы нелинейно-дисперсионного уравнения Захарова–Кузнецова с компактонами, солитонами и периодическими решениями. Междунар. Дж. Вычисл. Мат. 2004 , 81, 1107–1119. [Google Scholar] [CrossRef]
14. Biazar, J.; Бадпейма, Ф.; Азими, Ф. Применение метода гомотопических возмущений к уравнениям Захарова – Кузнецова. вычисл. Мат. заявл. 2009 , 58, 2391–2394. [Google Scholar] [CrossRef][Green Version]
15. Huang, D.-J.; Иванова, Н. Алгоритмическая основа группового анализа дифференциальных уравнений и ее применение к обобщенным уравнениям Захарова-Кузнецова. Дж. Дифференц. Экв. 2016 , 260, 2354–2382. [Академия Google] [CrossRef]
16. Кумар Д.; Сингх, Дж.; Кумар С. Численный расчет нелинейного дробного уравнения Захарова-Кузнецова, возникающего в ионно-звуковых волнах. Дж. Египет. Мат. соц. 2014 , 22, 373–378. [Google Scholar] [CrossRef]
17. Момани, С.; Одибат, З. Модифицированный гомотопический метод возмущения: приложение к квадратичному дифференциальному уравнению Риккати дробного порядка. Солитон Хаоса Фракт. 2008 , 36, 167–174. [Google Scholar]
18. Турут В.; Гюзель, Н. О решении дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка с использованием метода вариационных итераций и многомерного Паде. Евро. J. Pure Appl. Мат. 2013 , 6, 147–171. [Google Scholar]
19. Кумар, С.; Кумар, Д. Дробное моделирование уравнения ББМ-Бюргера с использованием нового метода преобразования гомотопического анализа. J. доц. Арабский ун-т. Базовое приложение науч. 2014 , 16, 16–20. [Google Scholar] [CrossRef][Зеленая версия]
20. Пандир, Ю.; Гурефе Ю. Новые точные решения обобщенных дробных уравнений Захарова-Кузнецова. Жизнь наук. J. 2013 , 10, 2701–2705. [Google Scholar]
21. Лю, Х.; Ян, Ф .; Сюй, К. Анализ симметрии Ли и некоторые точные решения уравнения Захарова-Кузнецова (ЗК) и модифицированного уравнения ЗК. Дальний Восток Ж. Заявл. Мат. 2010 , 42, 81–112. [Google Scholar]
22. Адем К.Р.; Халик, К.М. Точные решения и законы сохранения Захарова–Кузнецова модифицированного уравнения равной ширины со степенной нелинейностью. Нелинейный анализ. Реальное приложение. 2012 , 13, 1692–1702. [Google Scholar] [CrossRef]
23. Ali, M.N.; Сидави, А.Р.; Хуснин, С.М. Симметрии точек Ли, законы сохранения и точные решения (1+n)-мерного модифицированного уравнения Захарова-Кузнецова, описывающего волны в физике плазмы. Прамана 2018 , 91. [Google Scholar] [CrossRef]
24. Ян З.; Лю, X. Симметрия и подобия решений переменных коэффициентов обобщенного уравнения Захарова-Кузнецова. заявл. Мат. вычисл. 2006 , 180, 288–294. [Google Scholar] [CrossRef]
25. Саху, С.; Гарай, Г.; Рэй, С.С. Анализ симметрии Ли для уменьшения подобия и точные решения модифицированного уравнения КдФ-Захарова-Кузнецова. Нелинейный динам. 2017 , 87, 1995–2000 гг. [Академия Google] [CrossRef]
26. Адем, А.Р.; Muatjetjeja, B. Законы сохранения и точные решения для двумерного уравнения Захарова-Кузнецова. заявл. Мат. лат. 2015 , 48, 109–117. [Google Scholar] [CrossRef]
27. Наджафихах М.; Ахангари, Ф. Анализ симметрии и уменьшение подобия уравнения Кортевега-де Фриза-Захарова-Кузнецова. Азиатский евро. Дж. Матем. 2012 , 5, 1250006. [Google Scholar] [CrossRef]
28. Recio, E.; Анко, С.К. Законы сохранения и симметрии радиальных обобщенных нелинейных p-лапласианских эволюционных уравнений. Дж. Матем. Анальный. заявл. 2017 , 452, 1229–1261. [Google Scholar] [CrossRef]
29. «> Олвер П. Применение групп Ли к дифференциальным уравнениям; Springer: New York, NY, USA, 1986. [Google Scholar]
30. Ибрагимов Н. Элементарный групповой анализ Ли и обыкновенные дифференциальные уравнения; John Wiley and Sons: Chichester, UK, 1999. [Google Scholar]
31. Ибрагимов Н.К.; Ибрагимов, Р.Н. Приложения анализа группы Ли в геофизической гидродинамике; Higher Education Press: Пекин, Китай, 2011. [Google Scholar]
32. Лео, Р.А.; Сикуро, Г.; Темпеста, П. Общая теория симметрии Ли для дробных дифференциальных уравнений. arXiv 2014 , arXiv:1405.1017v2. [Google Scholar]
33. Саху, С.; Рэй, С.С. Анализ симметрий Ли с законами сохранения для (3+1)-мерного дробного по времени уравнения mKdV–ZK в ионно-звуковых волнах. Нелинейная динам. 2017 , 90, 1105–1113. [Google Scholar] [CrossRef]
34. Чен, К.; Цзян, Ю.Л. Метод группового анализа для двух классов дробных дифференциальных уравнений в частных производных. коммун. Нелинейный SCI 2015 , 26, 24–35. [Google Scholar] [CrossRef]
35. Huang, Q.; Жданов, Р. Симметрии и точные решения дробного по времени уравнения Гарри-Дима с производной Римана-Лиувилля. Physica A 2014 , 409, 110–118. [Google Scholar] [CrossRef]
36. Ван Г.; Лю, Х .; Чжан, Ю. Анализ симметрии Ли для дробного по времени обобщенного уравнения КдФ пятого порядка. коммун. Нелинейный SCI 2013 , 18, 2321–2326. [Google Scholar] [CrossRef]
37. Hashemi, MS; Балеану, Д. Об обобщенном уравнении Фишера с дробным временем: групповые сходства и аналитические решения. коммун. Теор. физ. 2016 , 65, 11–16. [Google Scholar] [CrossRef]
38. Балеануа, Д.; Инк, М.; Юсуф, А .; Алию, А.И. Анализ симметрии Ли, точные решения и законы сохранения для модифицированного уравнения Захарова–Кузнецова с дробным временем. Нелинейная Анал.-Модель. Контроль 2017 , 22, 861–876. [Google Scholar] [CrossRef]
39. Кирьякова В. Обобщенное дробное исчисление и его приложения; Longman Scientific and Technical: Харлоу, Великобритания; John Wiley and Sons, Inc.: Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 19 лет.94. [Google Scholar]
40. Jefferson, G.F.; Карминати, Дж. FracSym: Автоматическое символьное вычисление симметрии Ли дробных дифференциальных уравнений. вычисл. физ. коммун. 2014 , 185, 430–441. [Google Scholar] [CrossRef]
41. Джефферсон Г.Ф.; Карминати, Дж. ASP: Автоматическое символьное вычисление приближенных симметрий дифференциальных уравнений. вычисл. физ. коммун. 2013 , 184, 1045–1063. [Google Scholar] [CrossRef]
42. Ву, К.Т.; Джефферсон, Г.Ф.; Карминати, Дж. Нахождение обобщенных симметрий дифференциальных уравнений с использованием пакета MAPLE DESOLVII. вычисл. физ. коммун. 2012 , 183, 1044–1054. [Google Scholar] [CrossRef]

Таблица 1. Коммутаторная таблица алгебры Ли (26).

Таблица 1. Коммутаторная таблица алгебры Ли (26).

[X i , X j ]	X 1	X 2	X 3
X 1	0	0	(p−q)αX1
X 2	0	0	(p−r)αX2
X 3	−(p−q)αX1	−(p−r)αX2	0

© 2019 авторами. Лицензиат MDPI, Базель, Швейцария. Эта статья находится в открытом доступе и распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution (CC BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

чудес воспроизводимая грамматическая практика 3 класс ответ ключ

AlleBilderBücherShoppingMapsVideosNews

Suchoptionen

Wonders Grammar Practice Reproducibles Grade 3 : McGraw-Hill

archive.org › details › 3rd-grade-grammar

17.05.2021 · McGraw-Hill Reading Wonders3rd GradeGrammar Practice Workbook.

[PDF] Воспроизводимые файлы

www.pwssd.k12.wi.us › cms › lib › Centricity › Domain

3 класс. Грамматика. Упражняться. Воспроизводимые. Практика… www.mheonline.com/readingwonders… Владелец отвечает на множество вопросов.

Wonders грамматическая практика, воспроизводимые для 3-го класса — Zeitlos ,. star wars jedi harem fanfiction Ответ для 4 класса Грамматика и . ..

Чудеса — Грамматика — 3 класс — Урок 1 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

28.03.2020 · Чудеса — Грамматика — 3 класс — Урок 1 · Ключевые моменты. Просмотреть все · Ключевые моменты …
Dauer: 7:54
Прислан: 28.03.2020

Учебник по грамматике Treasures 3 класс pdf — zae-ursula-mohren.de

tkbyzzi.zae-ursula-mohren.de › Treasures-grammar-…

практическая тетрадь 4 класс ответ ключ глава 12 showme mid tx gr2 ag em harcourt 5 ответы школьные издатели учебник по грамматике переучить английский язык 3 harcourt math … хобби-магазин

Результаты 1 — 24 из 37 · Mcgraw Hill Reading Wonders 3 класс Отборочные тесты 7. Wonders грамматическая практика воспроизводимые ключи ответов 3 класса … 8.

Воспроизведение грамматической практики Wonders для 3-го класса Ключ ответа

kdbykf.socialmediaeducation.it › Wonders-Grammar…

Воспроизведение грамматической практики для 2-го класса Ботелл, Вашингтон • Чикаго, Иллинойс • Колумбус, Огайо • Нью-Йорк, Нью-Йорк.