«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Математика дорофеева шарыгина: ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова на Решалка

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс Дорофеев, Шарыгин — учебник

Номера упражнений

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 44
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 49
  • 50
  • 51
  • 52
  • 53
  • 54
  • 55
  • 56
  • 57
  • 58
  • 59
  • 60
  • 61
  • 62
  • 63
  • 64
  • 65
  • 66
  • 67
  • 68
  • 69
  • 70
  • 71
  • 72
  • 73
  • 74
  • 75
  • 76
  • 77
  • 78
  • 79
  • 80
  • 81
  • 82
  • 83
  • 84
  • 85
  • 86
  • 87
  • 88
  • 89
  • 90
  • 91
  • 92
  • 93
  • 94
  • 95
  • 96
  • 97
  • 98
  • 99
  • 100
  • 101
  • 102
  • 103
  • 104
  • 105
  • 106
  • 107
  • 108
  • 109
  • 110
  • 111
  • 112
  • 113
  • 114
  • 115
  • 116
  • 117
  • 118
  • 119
  • 120
  • 121
  • 122
  • 123
  • 124
  • 125
  • 126
  • 127
  • 128
  • 129
  • 130
  • 131
  • 132
  • 133
  • 134
  • 135
  • 136
  • 137
  • 138
  • 139
  • 140
  • 141
  • 142
  • 143
  • 144
  • 145
  • 146
  • 147
  • 148
  • 149
  • 150
  • 151
  • 152
  • 153
  • 154
  • 155
  • 156
  • 157
  • 158
  • 159
  • 160
  • 161
  • 162
  • 163
  • 164
  • 165
  • 166
  • 167
  • 168
  • 169
  • 170
  • 171
  • 172
  • 173
  • 174
  • 175
  • 176
  • 177
  • 178
  • 179
  • 180
  • 181
  • 182
  • 183
  • 184
  • 185
  • 186
  • 187
  • 188
  • 189
  • 190
  • 191
  • 192
  • 193
  • 194
  • 195
  • 196
  • 197
  • 198
  • 199
  • 200
  • 201
  • 202
  • 203
  • 204
  • 205
  • 206
  • 207
  • 208
  • 209
  • 210
  • 211
  • 212
  • 213
  • 214
  • 215
  • 216
  • 217
  • 218
  • 219
  • 220
  • 221
  • 222
  • 223
  • 224
  • 225
  • 226
  • 227
  • 228
  • 229
  • 230
  • 231
  • 232
  • 233
  • 234
  • 235
  • 236
  • 237
  • 238
  • 239
  • 240
  • 241
  • 242
  • 243
  • 244
  • 245
  • 246
  • 247
  • 248
  • 249
  • 250
  • 251
  • 252
  • 253
  • 254
  • 255
  • 256
  • 257
  • 258
  • 259
  • 260
  • 261
  • 262
  • 263
  • 264
  • 265
  • 266
  • 267
  • 268
  • 269
  • 270
  • 271
  • 272
  • 273
  • 274
  • 275
  • 276
  • 277
  • 278
  • 279
  • 280
  • 281
  • 282
  • 283
  • 284
  • 285
  • 286
  • 287
  • 288
  • 289
  • 290
  • 291
  • 292
  • 293
  • 294
  • 295
  • 296
  • 297
  • 298
  • 299
  • 300
  • 301
  • 302
  • 303
  • 304
  • 305
  • 306
  • 307
  • 308
  • 309
  • 310
  • 311
  • 312
  • 313
  • 314
  • 315
  • 316
  • 317
  • 318
  • 319
  • 320
  • 321
  • 322
  • 323
  • 324
  • 325
  • 326
  • 327
  • 328
  • 329
  • 330
  • 331
  • 332
  • 333
  • 334
  • 335
  • 336
  • 337
  • 338
  • 339
  • 340
  • 341
  • 342
  • 343
  • 344
  • 345
  • 346
  • 347
  • 348
  • 349
  • 350
  • 351
  • 352
  • 353
  • 354
  • 355
  • 356
  • 357
  • 358
  • 359
  • 360
  • 361
  • 362
  • 363
  • 364
  • 365
  • 366
  • 367
  • 368
  • 369
  • 370
  • 371
  • 372
  • 373
  • 374
  • 375
  • 376
  • 377
  • 378
  • 379
  • 380
  • 381
  • 382
  • 383
  • 384
  • 385
  • 386
  • 387
  • 388
  • 389
  • 390
  • 391
  • 392
  • 393
  • 394
  • 395
  • 396
  • 397
  • 398
  • 399
  • 400
  • 401
  • 402
  • 403
  • 404
  • 405
  • 406
  • 407
  • 408
  • 409
  • 410
  • 411
  • 412
  • 413
  • 414
  • 415
  • 416
  • 417
  • 418
  • 419
  • 420
  • 421
  • 422
  • 423
  • 424
  • 425
  • 426
  • 427
  • 428
  • 429
  • 430
  • 431
  • 432
  • 433
  • 434
  • 435
  • 436
  • 437
  • 438
  • 439
  • 440
  • 441
  • 442
  • 443
  • 444
  • 445
  • 446
  • 447
  • 448
  • 449
  • 450
  • 451
  • 452
  • 453
  • 454
  • 455
  • 456
  • 457
  • 458
  • 459
  • 460
  • 461
  • 462
  • 463
  • 464
  • 465
  • 466
  • 467
  • 468
  • 469
  • 470
  • 471
  • 472
  • 473
  • 474
  • 475
  • 476
  • 477
  • 478
  • 479
  • 480
  • 481
  • 482
  • 483
  • 484
  • 485
  • 486
  • 487
  • 488
  • 489
  • 490
  • 491
  • 492
  • 493
  • 494
  • 495
  • 496
  • 497
  • 498
  • 499
  • 500
  • 501
  • 502
  • 503
  • 504
  • 505
  • 506
  • 507
  • 508
  • 509
  • 510
  • 511
  • 512
  • 513
  • 514
  • 515
  • 516
  • 517
  • 518
  • 519
  • 520
  • 521
  • 522
  • 523
  • 524
  • 525
  • 526
  • 527
  • 528
  • 529
  • 530
  • 531
  • 532
  • 533
  • 534
  • 535
  • 536
  • 537
  • 538
  • 539
  • 540
  • 541
  • 542
  • 543
  • 544
  • 545
  • 546
  • 547
  • 548
  • 549
  • 550
  • 551
  • 552
  • 553
  • 554
  • 555
  • 556
  • 557
  • 558
  • 559
  • 560
  • 561
  • 562
  • 563
  • 564
  • 565
  • 566
  • 567
  • 568
  • 569
  • 570
  • 571
  • 572
  • 573
  • 574
  • 575
  • 576
  • 577
  • 578
  • 579
  • 580
  • 581
  • 582
  • 583
  • 584
  • 585
  • 586
  • 587
  • 588
  • 589
  • 590
  • 591
  • 592
  • 593
  • 594
  • 595
  • 596
  • 597
  • 598
  • 599
  • 600
  • 601
  • 602
  • 603
  • 604
  • 605
  • 606
  • 607
  • 608
  • 609
  • 610
  • 611
  • 612
  • 613
  • 614
  • 615
  • 616
  • 617
  • 618
  • 619
  • 620
  • 621
  • 622
  • 623
  • 624
  • 625
  • 626
  • 627
  • 628
  • 629
  • 630
  • 631
  • 632
  • 633
  • 634
  • 635
  • 636
  • 637
  • 638
  • 639
  • 640
  • 641
  • 642
  • 643
  • 644
  • 645
  • 646
  • 647
  • 648
  • 649
  • 650
  • 651
  • 652
  • 653
  • 654
  • 655
  • 656
  • 657
  • 658
  • 659
  • 660
  • 661
  • 662
  • 663
  • 664
  • 665
  • 666
  • 667
  • 668
  • 669
  • 670
  • 671
  • 672
  • 673
  • 674
  • 675
  • 676
  • 677
  • 678
  • 679
  • 680
  • 681
  • 682
  • 683
  • 684
  • 685
  • 686
  • 687
  • 688
  • 689
  • 690
  • 691
  • 692
  • 693
  • 694
  • 695
  • 696
  • 697
  • 698
  • 699
  • 700
  • 701
  • 702
  • 703
  • 704
  • 705
  • 706
  • 707
  • 708
  • 709
  • 710
  • 711
  • 712
  • 713
  • 714
  • 715
  • 716
  • 717
  • 718
  • 719
  • 720
  • 721
  • 722
  • 723
  • 724
  • 725
  • 726
  • 727
  • 728
  • 729
  • 730
  • 731
  • 732
  • 733
  • 734
  • 735
  • 736
  • 737
  • 738
  • 739
  • 740
  • 741
  • 742
  • 743
  • 744
  • 745
  • 746
  • 747
  • 748
  • 749
  • 750
  • 751
  • 752
  • 753
  • 754
  • 755
  • 756
  • 757
  • 758
  • 759
  • 760
  • 761
  • 762
  • 763
  • 764
  • 765
  • 766
  • 767
  • 768
  • 769
  • 770
  • 771
  • 772
  • 773
  • 774
  • 775
  • 776
  • 777
  • 778
  • 779
  • 780
  • 781
  • 782
  • 783
  • 784
  • 785
  • 786
  • 787
  • 788
  • 789
  • 790
  • 791
  • 792
  • 793
  • 794
  • 795
  • 796
  • 797
  • 798
  • 799
  • 800
  • 801
  • 802
  • 803
  • 804
  • 805
  • 806
  • 807
  • 808
  • 809
  • 810
  • 811
  • 812
  • 813
  • 814
  • 815
  • 816
  • 817
  • 818
  • 819
  • 820
  • 821
  • 822
  • 823
  • 824
  • 825
  • 826
  • 827
  • 828
  • 829
  • 830
  • 831
  • 832
  • 833
  • 834
  • 835
  • 836
  • 837
  • 838
  • 839
  • 840
  • 841
  • 842
  • 843
  • 844
  • 845
  • 846
  • 847
  • 848
  • 849
  • 850
  • 851
  • 852
  • 853
  • 854
  • 855
  • 856
  • 857
  • 858
  • 859
  • 860
  • 861
  • 862
  • 863
  • 864
  • 865
  • 866
  • 867
  • 868
  • 869
  • 870
  • 871
  • 872
  • 873
  • 874
  • 875
  • 876
  • 877
  • 878
  • 879
  • 880
  • 881
  • 882
  • 883
  • 884
  • 885
  • 886
  • 887
  • 888
  • 889
  • 890
  • 891
  • 892
  • 893
  • 894
  • 895
  • 896
  • 897
  • 898
  • 899
  • 900
  • 901
  • 902
  • 903
  • 904
  • 905
  • 906
  • 907
  • 908
  • 909
  • 910
  • 911
  • 912
  • 913
  • 914
  • 915
  • 916
  • 917
  • 918
  • 919
  • 920
  • 921
  • 922
  • 923
  • 924
  • 925
  • 926
  • 927
  • 928
  • 929
  • 930
  • 931
  • 932
  • 933
  • 934
  • 935
  • 936
  • 937
  • 938
  • 939
  • 940
  • 941
  • 942
  • 943
  • 944
  • 945
  • 946
  • 947
  • 948
  • 949
  • 950
  • 951
  • 952
  • 953
  • 954
  • 955
  • 956
  • 957
  • 958
  • 959
  • 960
  • 961
  • 962
  • 963
  • 964
  • 965
  • 966
  • 967
  • 968
  • 969
  • 970
  • 971
  • 972
  • 973
  • 974
  • 975
  • 976
  • 977
  • 978
  • 979
  • 980
  • 981
  • 982
  • 983
  • 984
  • 985
  • 986
  • 987
  • 988
  • 989
  • 990
  • 991
  • 992
  • 993
  • 994
  • 995
  • 996
  • 997
  • 998
  • 999
  • 1000
  • 1001
  • 1002
  • 1003
  • 1004
  • 1005
  • 1006
  • 1007
  • 1008
  • 1009
  • 1010
  • 1011
  • 1012
  • 1013
  • 1014
  • 1015
  • 1016
  • 1017
  • 1018
  • 1019
  • 1020
  • 1021
  • 1022
  • 1023
  • 1024
  • 1025
  • 1026
  • 1027
  • 1028
  • 1029

Описание

К сожалению, ребенок не всегда способен усвоить полученные знания во время урока. Отсюда возникают трудности с выполнением домашней работы. Да и родители в силу занятости зачастую не могут помочь. Решебник к учебнику математики 5 класса (Дорофеев, Шурыгин, Суворова) создан для устранения этой проблемы. С помощью этого пособия ребенок сможет просмотреть решение примеров и задач, проанализировать их, тем самым восполняя пробелы в знаниях. Также при помощи решебника можно улучшить успеваемость, что повысит мотивацию к обучению. В сборнике содержится решение упражнений разных уровней сложности, включая те, что отведены для контрольных срезов.

Пособие отлично подойдет и для самопроверки. В случае ошибки, у ребенка будет возможность просмотреть подробное решение и увидеть, в каком конкретно месте допущена ошибка. При постоянном выполнении домашнего задания в 5 классе по математике с применением ГДЗ маленький ученик быстро научится безошибочно решать подобные задания, доводя действия до автоматизма. Результатом станет то, что на домашнее задание будет необходимо меньше времени, а значит, можно будет заняться другими интересными делами.

Комментарии

Ваше сообщение отправлено!

+

ГДЗ по Математике 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова, Бунимович Учебник

ГДЗ по математике для 5 класса Дорофеева – лучший сборник для школьников с объяснением. Благодаря ответам к учебнику учащиеся разберутся с изучением сложной терминологии, формул, а также получат обнародованное решение к каждому номеру задания, которое не до конца были понято на учебном предмете. Родители также смогут проверить успеваемость ребенка с помощью ГДЗ.

В 5 классе при освоении такой дисциплины как математика учащийся часто не понимает всю информацию на уроке, поэтому возникает необходимость дополнительного разъяснения подобных задач и математических примеров. Переход к новому этапу освоения такой науки, как математика связан с большим объемом новых математических понятий. Пятикласснику предстоит решать задания разного уровня сложности, систематически повторять преподнесенный на уроке материал. Без закрепления каждой темы затруднительно изучение новых. Математика требует хорошего внимания и сосредоточенности на уроках, а также регулярного выполнения домашних заданий.

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998999100010011002100310041005100610071008100910101011101210131014101510161017101810191020102110221023102410251026102710281029

«Чему Вы научились»

стр. 22стр.48стр.78стр.79стр.96стр.109стр.110стр.134стр.135стр.156стр.157стр.190стр.191стр.229стр.230стр.254стр.255стр.274стр.275

Данное пособие Дорофеева, Шарыгина, Бунимович, Суворовой даст необходимый материал в изучении этой достаточно трудной дисциплины. В сборнике собраны все решения к заданиям. Тематическое издание полностью отвечает требованиям ФГОС, рабочей программы основного общего образования.

В книге присутствуют рисунки, таблицы схемы, решение всех задач и примеры с ответами. Пособие поможет пятикласснику быстро и правильно решать домашнее задание без ошибок, подготовиться к следующему уроку, самостоятельно повторить темы, плохо усвоенные ранее. Запутанные и трудные примеры, задачи станут понятными и простыми. Успеваемость учащихся повысится.

Удобен формат онлайн-книги решебника к учебнику издательства «Просвещение». Им можно пользоваться везде, где есть доступ к Интернету. Незаменимую помощь готовые ответы окажут и преподавателям как опытным, так и молодым специалистам. Можно быстро проверить тетради школьников, потратив на это меньше времени. Также пособие поможет разнообразить методику преподавания предмета, составить точный план-конспект урока.

Такое онлайн-пособие к решению математических заданий 5 класса автора Дорофеева даст возможность родителям следить за правильностью решения задания. Благодаря особым пометкам, полному объяснению примера родители смогут объяснить еще раз сложную тему ребенку.
Материал в решебнике к учебнику Дорофеева по математике за 5 класс изложен грамотно, лаконично, даны понятные разъяснения. Оформлены задания согласно требованиям, предъявляемым в школе к ученикам.

Рабочая программа по математике 5-6 класс Дорофеев, Шарыгин.

Пояснительная записка

Учебная рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена в соответствии с:

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ  «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федеральный государственный стандарт основного общего образования,

утверждённый приказом  Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

3. Образовательная программа МБОУ СОШ №5, утвержденная педагогическим советом №1 от 31.08.2017г.

4. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014г. №253 с изменениями, внесенными приказом Минобрнауки России от 8 июня 2015 года № 576; приказом Минобрнауки России от 28 декабря 2015 года № 1529; приказом Минобрнауки России от 26 января 2016 года № 38, приказом Минобрнауки России от 21 апреля 2016 г. №459, приказом Минобрнауки России от 29 декабря 2016г. №1677, приказом Минобрнауки России от 8 июня 2017 г. №535, приказом Минобрнауки России от 20 июня 2017г. №581, приказом Минобрнауки России от 5 июля 2017 года № 629).

Методическое обеспечение:

Учителя:

—  Математика. 5 класс / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.:  Просвещение, 2017 г.

—  Математика. 6 класс / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, 2017 г.

— Математика. Дидактические материалы. 5 класс. Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева. – М. : Просвещение, 2017г.

— Математика. Дидактические материалы. 6 класс. Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева. – М. : Просвещение, 2017г.

Ученика:

—  Математика. 5 класс / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.:  Просвещение, 2017 г.

—  Математика. 6 класс / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, 2017 г.

 

Место учебного предмета в учебном плане.

На изучение математики в 5-6 классах в соответствии с учебным планом школы МБОУ СОШ № 5 отводится 5 часов в неделю, всего 175  часов;  учебных недель в году для 5-6 классов – 35.  В том числе на проведение контрольных работ отводится 13 часов в 5 классе и  14 часов в 6 классе.

 

 

 

 

Планируемые результаты обучения математике в 5 — 6 классах.

Арифметика

Натуральные числа. Дроби

Ученик научится:                                                              

·          понимать особенности десятичной системы счисления;

·           понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

·          применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

·           оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

·           оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

·           понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;

·          оперировать понятиями  отношения и процента;

·          решать текстовые задачи арифметическим способом;

·           применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

Ученик получит возможность:

·           проводить несложные доказательные рассуждения;

·           исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

·           применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

Рациональные числа

Ученик научится:

·           распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

·           отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

·           сравнивать рациональные числа;

·           выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

       Ученик получит возможность:

·           выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применяя при необходимости  калькулятор;

·           использовать приёмы, рационализирующие вычисления;

·           контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

·           округлять натуральные числа и десятичные дроби;

·           работать с единицами измерения величин;

·           интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Ученик получит возможность:

·           использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Алгебра

Алгебраические выражения. Уравнения

Ученик научится:

·           использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

·           оперировать понятием «буквенное выражение»;

·           осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

·           выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

Ученик получит возможность:

·           приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

·           переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять соответствующее уравнение;

·           познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Вероятность и статистика

Описательная статистика

Ученик научится:

·           работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы.

 

Ученик получит возможность:

·           понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблиц или диаграмм), и выбрать для её интерпретации более наглядное представление.

Геометрия

Наглядная геометрия

Ученик научится:

·           распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;

·           распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;

·           изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге;

·           измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

·           выполнять простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;

·           вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;

·           распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать: симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки;

·           применять полученные знания в реальных ситуациях.

Ученик получит возможность:

·           исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

·           конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д.;

·           конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

·           определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирования.

 
Характеристика содержания курса.

В учебниках представлены следующие блоки раздела «Содержание курса» сборника рабочих программ по математике: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Вероятность и статистика, Логика и множества.

При изучении арифметического материала развиваются и систематизируются знания учащихся о натуральных числах, изучаются обыкновенные и десятичные дроби, положительные и отрицательные числа.

Изучение элементов алгебры в курсе 5—6 классов решается следующим образом. В учебниках, начиная с 5 класса, последовательно используется буквенная символика: буквы применяются для обозначения чисел, для записи общих утверждений. Уделяется внимание конструированию числовых и буквенных выражений, вычислению значений буквенных выражений. В учебник для 6 класса включена специальная тема «Выражения, формулы и уравнения», акцент в которой сделан на содержательную работу с формулами, выражениями, уравнениями – составление формул и вычисление по формулам, выражение из формул одних величин через другие, перевод задач на язык выражений, формул и уравнений.

В учебниках значительное место отводится наглядной геометрии. В них включён весь материал, представленный соответствующим разделом Сборника рабочих программ. Учащиеся знакомятся с фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать эти фигуры, овладевают некоторыми приёмами построения геометрических фигур, изучают их свойства. В процессе решения геометрических задач от учащихся требуется «увидеть» геометрический объект по его словесному описанию или графическому изображению (рисунку, проекционному чертежу, развёртке), мысленно изменить пространственное положение объекта, представить проекции или сечения и др.

Программный блок «Вероятность и статистика» представлен в учебниках начиная с 5 класса. Учащиеся учатся решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов, приобретают элементарные умения, связанные со сбором и представлением информации с помощью  таблиц и диаграмм.

В 6 классе вводится понятие множества. Теоретико-множественный язык и символика включаются в основное содержание курса.

 

Содержание учебного предмета.

5 класс.

1.   Линии (8 ч).  

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

2.      Натуральные числа (13 ч).

Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.

3.      Действия с натуральными числами (22 ч).

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

4.      Использование свойств действий при вычислениях (12 ч).

Свойства арифметических действий.

5.      Углы и многоугольники (9 ч).

Угол. Острые, прямые и тупые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

6.      Делимость чисел (15 ч).

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.

7.      Треугольники и четырехугольники (10 ч).

Треугольники, их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника

8.      Дроби (18 ч).

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

9.      Действия с дробями (34 ч).

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.

10.  Многогранники (10 ч).

Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

11.  Таблицы и диаграммы (9 ч).

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

12.  Повторение (15 ч).

 

6 класс.

1.      Дроби и проценты (18 ч).

Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. «Многоэтажные» дроби. Основные задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы

2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч.)

Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Расстояние.

3. Десятичные дроби (9 ч).

Десятичная запись дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей.

4. Действия с десятичными дробями (31 ч).

Сложение и вычитание десятичных дробей.. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

Округление десятичных дробей. Задачи на движение.

5. Окружность (9 ч).

Окружность и прямая. Две окружности на плоскости. Построение треугольника. Круглые тела.

6. Отношения и проценты (14 ч).

Что такое отношение. Деление в данном отношении. «Главная» задача на проценты. Выражение отношения в процентах.

7. Симметрия (8 ч).

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия.

8. Выражения, формулы, уравнения (15 ч).

О математическом языке. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Вычисления по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара. Что такое уравнение.

9. Целые числа (14 ч).

Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел.

10. Множества. Комбинаторика (9 ч).

Понятие множества. Операции над множествами. Решение задач с помощью кругов Эйлера. Комбинаторные задачи.

11. Рациональные числа (16 ч).

Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Действия с рациональными числами. Что такое координаты. Прямоугольные координаты на плоскости.

12. Многоугольники и многогранники (10 ч).

Параллелограмм. Площади. Призма

13. Повторение. Итоговая контрольная работа (15 ч).

 

Тематическое планирование.

 5 класс.

Глава и пункт учебника.

Кол-во часов

Повторение. Стартовая контрольная работа.

       5

Глава 1. Линии

1.1. Разнообразный мир линий

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная

1.3. Длина линии

1.4. Окружность

Обзор и контроль

8

1

2

2

2

1

Глава 2. Натуральные числа

2.1. Как записывают и читают натуральные числа

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел

2.3. Числа и точки на прямой

2.4. Округление натуральных чисел

2.5. Решение комбинаторных задач

Обзор и контроль

13

2

2

2

2

3

2

Глава 3. Действия с натуральными числами

3.1. Сложение и вычитание

3.2. Умножение и деление

3.3. Порядок действий в вычислениях

3.4. Степень числа

3.5. Задачи на движение

Обзор и контроль

22

3

5

4

3

4

3

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

4.1. Свойства сложения и умножения

4.2. Распределительное свойство

4.3. Задачи на части

4.4. Задачи на уравнивание

Обзор и контроль

12

2

3

3

2

2

Глава 5. Углы и многоугольники

5.1. Как обозначают и сравнивают углы

5.2. Измерение углов

5.3. Ломаные и многоугольники

Обзор и контроль

9

2

3

2

2

Глава 6. Делимость чисел

6.1. Делители и кратные

6.2. Простые и составные числа

6.3. Свойства делимости

6.4. Признаки делимости

6.5. Деление с остатком

Обзор и контроль

15

3

2

2

3

3

2

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники

7.1. Треугольники и их виды

7.2. Прямоугольники

7.3. Равенство фигур

7.4. Площадь прямоугольника

Обзор и контроль

10

2

2

2

2

2

Глава 8. Дроби

8.1. Доли

8.2. Что такое дробь

8.3. Основное свойство дроби

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю

8.5. Сравнение дробей

8.6. Натуральные числа и дроби

Обзор и контроль

18

2

3

3

2

3

2

3

Глава 9. Действия с дробями

9.1. Сложение  и вычитание дробей

9.2. Смешанные дроби

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей

9.4. Умножение дробей

9.5. Деление дробей

9.6. Нахождение части целого и целого по его части

9.7. Задачи на совместную работу

Обзор и контроль

34

5

3

5

5

5

5

3

3

Глава 10. Многогранники

10.1. Геометрические тела и их изображение

10.2. Параллелепипед

10.3. Объём параллелепипеда

10.4. Пирамида

Обзор и контроль

10

2

2

2

2

2

Глава 11. Таблицы и диаграммы

11.1. Чтение и составление таблиц

11.2. Диаграммы

11.3. Опрос общественного мнения

Обзор

9

3

2

2

2

Повторение. Итоговая контрольная работа

10

 

6 класс.

Глава и пункт учебника.

Кол-во часов

Повторение. Стартовая контрольная работа.

           5

Глава 1. Дроби и проценты

1.1. Что мы знаем о дробях

1.2. Вычисления с дробями

1.3. «Многоэтажные» дроби

1.4. Основные задачи на дроби

1.5. Что такое процент

1.6. Столбчатые и круговые диаграммы

Обзор и контроль

18

2

2

2

3

5

2

2

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

2.1. Пересекающиеся прямые

2.2. Параллельные прямые

2.3. Расстояние

Обзор и контроль

7

2

2

2

1

Глава 3. Десятичные дроби

3.1. Десятичная запись дробей

3.2. Десятичные дроби и метрическая система мер

3.3. Перевод обыкновенной дроби в десятичную

3.4. Сравнение десятичных дробей

Обзор и контроль

9

2

1

2

2

2

Глава 4. Действия с десятичными дробями

4.1. Сложение и вычитание десятичных дробей

4. 2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

4.3. Умножение десятичных дробей

4.4. Деление десятичных дробей

4.5. Деление десятичных дробей (продолжение)

4.6. Округление десятичных дробей

4.7. Задачи на движение

Обзор и контроль

31

4

3

5

5

4

3

4

3

Глава 5. Окружность

5.1. Окружность и прямая

5.2. Две окружности на плоскости

5.3. Построение треугольника

5.4. Круглые тела

Обзор и контроль

9

2

2

2

1

2

Глава 6. Отношения и проценты

6.1. Что такое отношение

6.2. Деление в данном отношении

6.3. «Главная» задача на проценты

6.4. Выражение отношения в процентах

Обзор и контроль

14

2

3

4

3

2

Глава 7. Симметрия

7.1. Осевая симметрия

7.2. Ось симметрии фигуры

7.3. Центральная симметрия

Обзор и контроль

8

2

2

2

2

Глава 8. Выражения, формулы, уравнения

8.1. О математическом языке

8.2. Буквенные выражения и числовые подстановки

8. 3. Формулы. Вычисления по формулам

8.4. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара

8.5. Что такое уравнение

Обзор и контроль

15

2

2

3

2

4

2

Глава 9. Целые числа

9.1. Какие числа называют целыми

9.2. Сравнение целых чисел

9.3. Сложение целых чисел

9.4. Вычитание целых чисел

9.5. Умножение и деление целых чисел

Обзор и контроль

14

1

2

3

3

3

2

Глава 10. Множества. Комбинаторика

10. 1. Понятие множества

10.2. Операции над множествами

10.3. Решение задач с помощью кругов Эйлера

10.4. Комбинаторные задачи

Обзор и контроль

9

2

2

2

2

1

Глава 11. Рациональные числа

11.1. Какие числа называют рациональными

11.2. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа

11.3. Действия с рациональными числами

11.4. Что такое координаты

11.5. Прямоугольные координаты на плоскости

Обзор и контроль

16

2

2

5

2

3

2

Глава 12. Многоугольники и многогранники

12.1. Параллелограмм

12.2. Площади

12.3. Призма

Обзор и контроль

10

3

3

2

2

Повторение. Итоговая контрольная работа

10

 

Математика 5-синф Дорофеев Шарыгин решебник. Юклаб олиш

08-10-2022

как подать заявку на участие в аптечной программе rutgers. Навоийская вилоятида саноат ва ишлаб чикариш. Студенческие эксперименты стартовали на МКС на НГ-10. Языковой пакет OpenOffice (русский) — Скачать. Nå har ungdommen valgt. Slik gikk det med hans parti.. Miyaning besh qismi nima? -. Havola ulanmoqda — Связующее звено — Википедия. Карши Мухандислик Институт Иктисодийот -. Сложность времени и JavaScript — Crunchskills. Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев. Автоуловларнинг харакат тезлигини бузиш холатларини видео кайд. Куща ва олмаксон — Жахон халк ертаги -. DCD>Awards 2022: Объявлены победители — ЦОД. 9-sinf tarix imtihon javoblari 2022-2022 — афн. кз. Травка сочувствия — Gocabakkal. Predlozi za poboljšanje poslovnog okruženja u Srbiji — Eurobank. Нима учун дэнгизда шор сув бор. Океанлардаги сув шорми. Ruhiy kasalliklarning royxati va tavsifi. Рухий -. Xitoy birinchi atrof-muhit muhofazasi soliq belgisidan chiqarildi. Джамоа тузиш мусобакалари. Jamoa tuzish elementlari bilan. Палм Бич Тойота — 200 S Congress Ave — Loc8NearMe. Помощь вашему ребенку в раннем подростковом возрасте (PDF) — США. Фриц Морген Ким. Fritz morgen — bloglarda eng qiziqarli. homila qimirlashi qarab jinsini aniqlash. Россия армиясида порно. Эйоллар оргазм белгилари. РАБСКИЕ НАРРАТИВЫ КЕНТУККИ — Интервью с бывшим. 2022-йилда «Ёш китобхон» танловининг — Ссылка на Telegram Group. Bolalardagi asab kasalliklari, belgilari ва davolash. Болаларда асаб. Adobe Photoshop наконец-то появился на iPad — TheNextWeb. ¡Qué мне кости! — Википедия, свободная энциклопедия. Прокуратурага юборилган коллектив хат. Прокуратура коллектив. Хадис — википедия.

0 — Гулистон давлат университетички талим портали —

ГОСТ бойича сахифани ракамлаш кэрга койилади. ГОСТ бо. . Osmirlarda oz joniga qasd qilishning asosiy sabablari. . университеты Великобритании. . dtm 2022 математика pdf. . 11 лучших внештатных разработчиков Jython [Найм за 48 часов] — Toptal. . нью-йоркский бизнес. . Тазыик ва зоравонликка каршимиз! -. . Faoliat turini tasdiqlash togrisida malumot. Иктисодий. Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев. Краткая биография Чарли Чаплина — 1894 слова — 123HelpMe. . Ожидаемое значение записи по умолчанию для поля со списком Powerapps. . гоиб болган киталар ва цивилизациялар. Кадымги юнон. . Новое предупреждение о светочувствительности на видео TikTok — Социальные сети. . Леггинсы One o one — Sokim. . Texnik sifat: Bepul dastury taminotni ishlab chiqishda yaxshi. . Профессор трубы Эрик Берлин выступит и запишет Rouse. . Mustaqil talim mavzulari Gimnastikaning rivojlanish tarixi va. . паровой бахолаш. . Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев. Лицензия сайта Mathematica — UMass Amherst. .

Доклад Консультативного совета по социальному обеспечению за 1994-1996 годы: Od predavačke do preduzetničke — UNIVERZITET U ZENICI, Dasturlashni qayerda organsa boladi? — Узбеккодеры, Homiladorlik paytida vaginal oqindi qanday ozgaradi — SogLigi, формула excel с условным форматированием, Tugilgan bolalar. Tugilmagan bolalar tugilganlarga qanday tasir, Panjara oq yoruglik bilan yoritilganda diffraktsiya sxemasi, JAHON IQTISODIYOTI VA DIPLOMATIYA UNIVERSITETI -,

Mass adabiyot: kitoblar janrlar — Yuklab torrent olik rus ovozini bir harakat bilan 2 kotarilgan SUD HUJJATLARI EKSPERTIZASI ISH TARIFI exemption of professional tax in punjab ZARAFSHON MAHALLA FUQAROLAR YIG INI Профиль компании Документальный фильм HBO ПРОСЛУШИВАНИЕ КЕННИ Г. Портрет Инглиз Тили Дарсликлари — Хима Стихийные бедствия — Википедия Мамлакатдаги Гвс. Qanday qilib oz qollaringiz bilan 2022-2022 oquv yiliga darsliklar uchun jara tolovi miqdori Чувствуете себя одиноким? Фильмы, музыка, искусство и многое другое, что поместит вас в X rll >E qei HTML5 va CSS3-da javob beradigan ochilish sahifasi Финансовые правила Лиги вынуждают Лионеля Месси покинуть ФК Барселона Modern Physics Letters A | Том 24, № 11n13 — World Scientific Instacart теперь принимает SNAP для онлайн-заказов Aldi | Платонова концепциясида шакснинг йоналиши оз ичига истерик невроз (истерия) — бу нима? — YouTube Ижтимоий фанлардан имтихон топшириш учун мавзулар — Easy9Ишлаб чикариш ва ишлаб чикариш самарадорлиги — «Оз-озига ишонч хосил килиш ва омма олдида созлаш сан Оксфордский университет — Рейтинг и предметы Введение в систему стандартизации Черный сирота: 10 лучших эпизодов по версии IMDb Луг`ат иши — Абдулла кодирий номидаги jizzax davlat — Дополнение к Всеобъемлющему комментарию: содержит новый Blaneys Wings & Grill — Лексингтон, Южная Каролина в Южной Каролине | Свяжитесь с нами Купить Elden Ring PS5 Сравнить цены — Комиссия по кооперативному обслуживанию Западной Бенгалии Mtt jismoniy tarbiya ish rejasi —

  • Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев
  • Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев
  • Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олиш Математика Дорофеев

RIKS Education — Сиаран | Фейсбук. Традлёсе Тронхейм — Википедия. Вступление и собеседование — Университет Окленда. Конан без границ — ТВ в Google Play. Luna itining ismi qanchalik keng tarqalgan? — Путеводитель по собакам Ми. ватанпарварлик инсонпарварлик -. Зоравонлик телефонлари кандай ишлайди? — мексс. Фавкулодда вазиятларда кандай муносабатда болиш керак. Гепатит C ва сироз: Уланиш нима? — Tibby — 2022. Пример весенней загрузки. УСТОЗ МАРИФАТ БОГБОНИ — Summus Journals. Xaritadagi Los-Anjeles tabiiy tarix muzeyi. Лос-Анхелесдаги. Овуляция таквими — концепцияни хисоблаш. Календарь овуляции. Mijozlarga xizmat korsatish masalalari boyicha menejer. Yosh bolalar uchun eng yaxshi dasturlar. Уолтер Рудин: Принципы математического анализа (2-е издание).

Новый год в Узбекистане. . этимоллар назарияси ppt. . Механизмы оценки — международные результаты TIMSS 2022. . Что делать при получении плохих результатов теста скорости интернет-провайдера. . Курон окиш — даво. — Мухаммад Хабиб-ходжи, бизга айтинг-чи. . Marci Tullii Ciceronis opera quae extant omnia ex mss. . «Оддий муомала маданиятини, манавиятни унутиб ко. . Как повысить качество фотографий, не испортив их, с помощью Deep Image. . Китайский телеграм-канал -. . Отлар. Шор хамир от оти. .

Адабий окиш 3 синф тест Шубин юклаб олыш. Сони учун хайдовчи. Веб-студия. Веб-студия: бизнес-рея. Брандмауэр Sucuri и облачная безопасность для вашего сайта. Обзор доступа к здравоохранению в сельских сообществах – сельские районы. Eng юкори оксид хлорирование кимёвый формулы. Хлор оксидларин. Уйда тирнок козикорини кандай даволаш мумкин. Колларда. Как терапия виртуальной реальностью влияет на ветеранов с посттравматическим стрессовым расстройством. Опасные отходы — википедия. da qaysi premium tankni tanlash kerak? Немис орта танклари. Orbit SciFi UI Kit — загрузка графики. Kateqoriya:Əlifba sırasına görə dövlət xadimləri — Википедия. Скачать обои Audi Car Hd Gif -. Юклаб польской механики на Sims 4 КОМПЬЮТЕР торрент. Йоввои чочка гошти — Табиат хакида ойланг. OITSning sabablari qisqacha. Kasallikning erta va kech. Сенат: SSV ruhiy holati buzilgan shaxslarni aniqlash boyicha. Университет Невады, Лас-Вегас. Азиатская и ближневосточная философия — издательство Hackett Publishing. Температура плавления от тона. Hurmatli abituriyentlar! Magistratura mutaxassisliklariga kirish. Контрольный список для малого бизнеса: 15 способов максимизировать свои — Yahoo. Кайси тизим озига хос деб номланади. Chiziqli tenglamalar tizimining. Нейролингвистик дастурлаш. Нейролингвистик дастурлаш (НЛП). Хар бир туман ва шахарда Президент Халк кабулхонаси очилади. идаренин такдир йеткиси — ДергиПарк. Телеграм канал о диетах. Коллектив онгиз: тушунча, халклар психологияси, мисоллар. Ландшафтная архитектура и дизайн: Forskning. cspi.uz масофавий талим. Поиск работы — поиск бухгалтерских рабочих мест — … TA Appliances & Barbecues — Магазины в Брантфорде -. Альпинист Нирмал Пурджа: Меня тошнит от того, что люди так говорят. Кандай омиллар антропоген дейилади. Антропоген атроф-мухит. (PDF) Беспилотные летательные аппараты в сельском хозяйстве: обзор. Ёшлар бизнес маркизлари курилишига инвестиции кандай. Сертифицированный AOAC набор для высокочувствительного ИФА к глютену. Бирлаштирилган инфратузилма — Конвергентная инфраструктура.

  • 2022 Seks rasmlari
  • Nordea | ведущий скандинавский универсальный банк | Nordea
  • Многофазная наука и технология — Begell House
Поиск каналов YouTube — NoxInfluencer. . Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев. Научный прогресс перед лицом COVID-19 | Избранные истории. . Chick-fil-A прибывает на рынок Южного побережья в Фолл-Ривер. . УСЛОВИЯ | Тимберлайн Лодж. . СЕРИЯ РАБОЧИХ ДОКУМЕНТОВ NBER ОТЛИЧАЕТСЯ В. . Джахонгир Ортыкходжаев — Википедия. . Педагогика ва психология йо налиши -. . 2022 TaxSlayer Pro Online: Подготовка к уплате налогов 1 — Brainshark. . Microsoft Word уменьшите количество слов Word. . Сложность времени работы списка/словаря Python — Программист. .

БАНКИР —

Макрос VBA Quicksort для быстрой сортировки массивов. . Bilig » Makale » Özbek Türkçesi Dilbiliminde Çağrışım. . Интересные факты о Кембридже. . Как Nima (портативный датчик глютена) выбрала Tech-Forward 3PL. . Электр энергиясининг замонавий джамиат хайотидаги орни. . Психология цвета в маркетинге и брендинге — это все. . Бизнес одоб-ахлок койдаларига риоя кылиш бойича маслахатлар. .
Думалок харакат. Айлана бойлаб харакатланиш тенгламаси

Учителя перспективы социально-эмоционального обучения в. Турли мазмундаги матнли масалаларни йечиш усуллари -. Автоматлаштирилган бошкарув тизимларининг структуравый. MaterialX v2.1 — Компоненты пользовательского интерфейса для Android Material Design. El Gobierno restituirá ан уна Лей Ургенте Todas лас. Шарыгин решебник. Юклаб 5-синф олыш Математика Дорофеев. 2022-2022-oquv yili uchun texnikumlarga tolov kontrakt asosida. Юридические ресурсы — суды округа Марикопа. 6381_arti-elmi-asarlar-2022-1.pdf — Təhsil İnstitutu. Пермь давридаги хайвонлар ва осимликларнинг такдимоти. «Пермь. «Eng yaxshi oqituvchi WEB site» tanliovi uchun | Facebook. Simple Way to view Google Books on eReaders — ereaderclub. «Дизайн» джамоазидан тадбиркор фойдасига 30 мин долларов. Ёшлар кенгаши — УЗАГРОЛИЗИНГ. . Downloads – Deeniyat. Xuddi shu yangi vatutinki janubiy kvartal. Yangi LCD Vatutinki. 5 бесплатных книг для изучения JavaScript для начинающих – Medium. и конкуренты |. Kuasa Media dalam Komunikasi Massa | Al-Tsiqoh. kundalik.comga kirish dars jadvali — Hibridge. pirelli scorpion winter 275/45 r21 v110 — Rehviproff. Dolphin Classic 5 / Top 5 Pool Cleaner — Corona and Work around the Globe -.мактабгача йошдаги болалар нуткини о стириш ппт.юклаб олиш цой кошик созлари холда.Поябзал 3-синф.USDA кредит Мэриленд — Ability Mortgage Group. Бизнин g koinotdagi eng катта sayyoralar. Koinotdagi eng катта. Обзор сложности графов и сетей от MDPI. Фотошоп-да оммавий ишлов бериш. Бир катламда созлаш. Места переработки аккумуляторов и мобильных телефонов в Рокленде, Массачусетс. АЖ «Узбекистон темир йуллари» — Lichess. Nima uchun bikini sochlari osadi? Бикини Зонасида Осган. Фаргона давлать ниверситеты физико-математического факультета амалий. 9sinf olimpiada savollari 2022 ona tili va adabiyot fanidan. Ёрдамчи тарбиячи маоши -. Скачать перспектива, расм хижининг геометрик асослари — и. Бадий таржимада миллий колорит ва хос созлар — КЖоме. Блокировать поле со списком для ввода новых значений | Доступ к мировым форумам.ソニー マルチコネクトコンポ|CMT-X3CD W|[通販. «Темурбеклар мактаби» харбий-академик лицеига -. Mening ish kunlarim nemis tilida. «Менинг мактаб куним. Конспект лекций | Введение в лабораторию органического синтеза.

Купить оригинальные запчасти Toyota в Питтсбурге. Переменная окружения — википедия. янги солик тизими, янги натиджалар, янги реджалар — Узбекистон. Проверьте баланс подарочной карты Chick-fil-A онлайн |. Студенческие программы в Турции | Учеба за границей и по всему миру. BMT Inson huquqlari kengashiga kirish Ozbekistonni. Бошлангич мактаб курси учун имло топлами. Бошлангич. Tutqanoq tutganda qoshiq bilan yordam koʼrsatish mumkinmi?. Togri chiziqning umumiy tenglamasi qanday korinishga ega. педагогика ма рузалар матни — Бесплатный обмен документами в формате PDF.

Структура данных и алгоритмы — Очередь — CoderLessons.com, Нима учун Зонг Цинхоунин кизи Зонг Фули Вахаха Групп, Лицейда биология. Hayvonlarning mushak -skelet tizimi (tuzilish, تصفح سرقة بمفردي caps kontekst -, olimpiada sport turlari, Gta 5 Amanda Porn Videos |, Yuklab olish bepul musiqa Gagarina quyosh Polina. Eshik, (PDF) Shavkat Rahmon, obrazilida Vatan sherlarida se po i bllokohen llogaritë bankare, tatimet, «Issiq va sovuq ranglar» dan dars xulosasi.

Презентация «Обыкновенные дроби» презентация к уроку математики (5 класс) на тему. Презентация к уроку математики «Обыкновенные дроби» Презентация к уроку обыкновенные дроби

Для использования предпросмотра презентаций создайте учетную запись Google (аккаунт) и войдите: https://accounts. google.com


Подписи к слайдам:

Дробь _____________. Числитель представляет собой ______ черту и означает, сколько равных частей ________ составляют от целого. Знаменатель представляет собой _______ черту и показывает, сколько равных частей ___________ всего. Дробь называется правильной, если числитель ___________ знаменателя. Дробь называется _________, если числитель больше или равен знаменателю. Неправильная дробь _______________ правильная дробь. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно _________________, а знаменатель равен ______________________. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя ______________________________________, а от знаменателя ___________________________.

Дробь является частью целого. Числитель стоит над чертой и означает, сколько равных частей было взято от целого. Знаменатель находится под чертой и показывает, на сколько равных частей разбито целое. Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю. Неправильная дробь больше правильной дроби. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого, а знаменатель оставить прежним. 9_ _ _ _ _ _ _ _ Нет ошибок — «5», 1-2 ошибки — «4», 3-4 ошибки — «3» 5 и более ошибок — «2».

Дроби. ОБЫКНОВЕННЫЕ Дроби Без знания дробей никто не может быть признан знающим математику! Цицерон

«ПОМОГИТЕ СЕБЕ»

«ПОМОГИТЕ СЕБЕ»

«ЕГИПЕТСКИЙ СПИТОК» неверно

Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Выучите дробь, тогда удача вам засверкает. Если знать дроби, Точно понимать их значение, Даже трудная задача станет легкой! «Пойми меня» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

Проверь себя 1 . 2.2 27 128 50

14 Сегодня я узнал… Было интересно… Было сложно… Выполнил задания… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… Урок дал на всю жизнь…

Урок полезный, все есть Чисто. Только что-то немного — почти ясно. Вы все еще должны много работать. Да, учиться трудно!

СПАСИБО ЗА УРОК! Человек подобен дроби, числитель — то, что он есть, а знаменатель — то, что он о себе думает. Чем больше числитель, тем больше дробь. Л. Н. Толстой.

Темы: 1 урок «Доли» и «Что такое дробь» 1 урок 2 урок «Основное свойство дроби» и «Приведение дробей к общему знаменателю» 2 урок 3 урок «Сравнение дробей» и «Сложение дробей» дроби» Урок 3 Урок 4 «Вычитание, умножение и деление дробей» Урок Обыкновенные дроби

Урок 1 Акции Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей: бабушка, дедушка, папа, мама, двое детей. Эти равные части называются долями, так как арбуз был поделен на 6 равных частей, каждая получила по одной шестой части арбуза, пишется так

Что такое дробь Обыкновенные дроби Прямоугольник разделен на 3 равные части, две трети этого прямоугольника заштрихованы. Для обозначения такой записи используется специальная «двухэтажная» запись. Такая запись называется дробью.

Число внизу под чертой показывает, сколько равных частей было разделено. Он называется знаменателем. Число над чертой показывает, сколько этих частей было взято. Его называют числителем дроби. Обыкновенные дроби 5

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называется правильной дробью. Дробь, числитель которой больше или равен знаменателю, называется неправильной дробью. Обыкновенные дроби 6

Исправление: Круг разделен на 6 равных частей, каждая часть образует круг. Сколько частей круга заштриховано? Какая часть квадрата заштрихована? Обыкновенные дроби 7

Урок 2 Основное свойство дроби Обыкновенные дроби Разделите круг на 4 равные части и закрасьте 3 из них. Заштрихованная часть представляет собой круг. Если теперь каждый четвертый круг разделить еще на 2 равные части, то круг разделится на 8 равных частей и 6 из них будут закрашены. Итак, теперь круг закрашен.

В обоих случаях заштрихована одна и та же часть круга, что означает, что дроби выражают одно и то же значение. Такие дроби называются равными. ПОМНИТЕ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, получится дробь, равная заданной. Чтобы уменьшить дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель.

Обыкновенные дроби Приведение дробей к общему знаменателю При решении задач дроби, имеющие разные знаменатели, приходится заменять равными дробями с одинаковыми знаменателями, стараясь при этом подобрать наименьший общий знаменатель.

Например, рассмотрим общий знаменатель дроби. Больший знаменатель — число 24 — делится на меньший, поэтому его можно принять за общий знаменатель этих дробей. Теперь нам нужно привести дробь к знаменателю 24. Найдем дополнительный множитель 24:8=3. Итак, обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби ВАЖНО! в качестве общего знаменателя дробей всегда можно взять произведение их знаменателей ФИКСИРОВАННЫЕ Привести к общему знаменателю дроби: = ; = Вернуться к началу

Обыкновенные дроби Урок 3 Сравнение дробей Сравнить 2 неравные дроби — это значит установить, какая из них больше, а какая меньше. Если разделить яблоко на 5 равных частей, то 2 части составят меньшую часть яблока, чем 3 равные части. Значит

Обыкновенные дроби Рассмотренный пример позволяет сделать вывод: из двух дробей с одинаковым знаменателем та, у которой числитель больше, меньше, а та, у которой числитель меньше. ВАЖНЫЙ! Чтобы сравнивать дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю.

Обыкновенные дроби Проверьте себя: Сравните дроби:

Обыкновенные дроби Сложение дробей С дробными числами, как и с натуральными числами, можно производить арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей

Обыкновенные дроби Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю.

Обыкновенные дроби Исправить Добавить дроби: i) В начало

Обыкновенные дроби Урок 4 Вычитание дробей Вычитание дробных чисел, как и натуральных чисел, определяется на основе операций сложения: вычитание из одного числа другого означает нахождение числа, которое при прибавлении ко второму дает первое. Например:

Обыкновенные дроби Помните! Чтобы найти разность между дробями с одинаковыми знаменателями, вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби, а знаменатель оставьте прежним. Важный! Чтобы найти разницу между дробями с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю. Обычные дроби Умножение дробей Помните! Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.

Деление дробей Произведение обратных дробей – Обыкновенные дроби

Это объясняет правило деления дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить делимое на величину, обратную делителю. Например, обыкновенные дроби
Обыкновенные дроби Спасибо за внимание Презентация создана по учебнику МАТЕМАТИКА 5 ​​класс (под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, 12-е издание Москва «Просвещение») Автор презентации: Альмухаметова Д.Ш.

Ну, зацени, приятель

Ты готов начать урок?

Все на месте

Все в порядке

Ручка, книга и блокнот?

Все ли сидят правильно?

Все внимательно смотрят?

Каждый хочет получить

Всего пять оценок!


Простые дроби

Урок-соревнование «Крестики-нолики»


Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
  • Воспитывать чувство ответственности, формировать познавательный интерес к предмету;
  • Развивать внимание, логическое мышление.

игровое поле

письмо от

запомнить

Black

of the past

Decide

box

Scrabble

task

Biathlon


Waltz

snowflakes


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну если стоять в ряд,

Они с вами поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну если стоять в ряд,

Они будут говорить с вами.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с цифрами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Смотри внимательно

Прочитай эти дроби.


Много проблем с номерами

Вот такие они люди.

Ну, если они встанут в ряд,

Они с тобой поговорят.

Вы посмотрите внимательно

Прочитайте эти дроби.



Математический диктант

Экзамен:


Письмо из прошлого

В старину дробь называлась половиной.

Дробь называлась третью. Дробь —

тур. Дробь — полчаса. Дробь

Семь.

Подумай и скажи, а как в старину называли следующие дроби:

полтретьи

десятина


Эрудит

Задача 1 команда :

  • менее половины;
  • представляют собой целое.

Задание 2 для команды:

Из дробей, написанных на доске, выбрать те, что

  • больше половины;
  • представляют половину целого.

Экспертиза



Решить задачу:

Почтальон Печкин доставил по адресам 6 писем, это часть всех писем в его сумке. Сколько писем нужно доставить на адреса Печкина?

Кот Матроскин подоил 20 литров молока от своей коровы. это молоко превратилось в сметану. Сколько сметаны получил счастливый Матроскин?


Соревнование «К»

1 команда:

А(), В(), С(), D(), М(), К().

2 команда:

  • На координатной балке отметьте точки:

А(), В(), С(), D(), М(), К().

  • Используя координатный луч, сравните:

Домашнее задание:

963, № 970


Спасибо!

Моим ученикам за работу на уроке!

Всем присутствующим вашему вниманию!

Использование ИКТ на уроках математики

Оборудование:

  1. у учителя есть компьютер, мультимедийный проектор;
  2. учащихся имеют тетради, учебники, карандаши, цветные карандаши, линейки.

Во время занятий

Организация класса к уроку.

(самопроверка на слайде).

Работа в тетради № 868.

Прочитать задание. Что должно быть сделано? (Нужно нарисовать квадрат со стороной 6 клеток, разделить его на 3 части и закрасить две трети). Сколькими способами можно разделить квадрат на три равные части? (Квадрат можно разделить на три равные части двумя способами). Учащиеся выполняют задание самостоятельно. Слайд самопроверки 24.

Как появились дробные числа?

Не всегда было возможно выразить результат измерения или стоимость товара в натуральных числах. Так появились дроби. Сначала люди пользовались простейшими дробями, , .Таким образом, дробные числа присоединились к семейству натуральных чисел.

В русском языке слово дробь появилось в 8 веке, оно произошло от слова «дробить», разбивать на куски, разбивать.

В первых учебниках математики XVII века дроби назывались «разбитыми» числами. Черту в написании дроби начали использовать около 300 лет назад.

В старину на Руси в ходу были монеты номиналом менее одной копейки: копейка — копейки и копейки — копейки.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. В его основе лежало деление на 12 частей единицы веса, которая называлась асс.

А для дробей, полученных при делении двенадцатых на более мелкие, существовали специальные названия. Даже сейчас иногда говорят: «Он скрупулезно изучал этот вопрос», что означает, что вопрос изучен до конца. И странное слово скрупулёзно происходит от римского nameassa — «скрупулус».

Подведение итогов урока.

Что такое акция? (Доля — каждая из равных частей единицы)

От чего зависит название доли? (Название доли зависит от того, на сколько равных частей была разделена единица)

Что такое обыкновенные дроби? Приведите примеры обыкновенных дробей. (записи формы, называются обыкновенными дробями)

Как называется число, написанное над дробной чертой? Как называется число, написанное под дробной чертой? (Число, которое написано над чертой, называется числителем, под чертой – знаменателем)

Что показывают числитель и знаменатель дроби? (Знаменатель показывает, сколько долей делится, а числитель показывает, сколько таких долей взято)


Подписи к слайдам:

Давай, проверь друг, ты готов начать урок? Все ли на месте, Все ли в порядке, Ручка, книга и блокнот? Все сидят правильно? Все внимательно смотрят? Все хотят получить только пятерку.

Акции Простые дроби

Цели и задачи: Познакомить с понятиями дроби, половины, трети, четверти, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби Развивать умение читать и писать обыкновенную дробь по числителю и знаменателю Воспитывать уважительное отношение к окружающим, внимание

Вопросы для размышления: Доля Половина, третья, четверть Обыкновенная дробь Что показывают числитель и знаменатель дроби Из истории дробей

Мама купила арбуз. Я разрезал его на 6 равных частей:

бабушка, дедушка, отец, двое детей и я.

Что такое акция? Дробь – это каждая из равных частей единицы. Так как арбуз разрезали на 6 равных частей, то и делили его на 6 долей и каждая получала «одну шестую часть» арбуза, или, короче, «одну шестую часть арбуза».

Как учитываются акции? Горизонтальная линия используется для записи любого удара. Она называется дробной линией. Пишут:

Что показывает цифра под чертой? Число под чертой показывает, на сколько равных частей (долей) был разделен пай на 5 равных частей (долей)

Подумай и ответь. Как образуются доли Когда один объект или единица измерения делится на равные части. Что показывает число под чертой Число под чертой показывает, на сколько равных частей была разделена единица.

Половина. Самая известная доля – это, конечно же, половина. Часто можно услышать слова с приставкой «этаж»: полчаса, полкилометра… Делили целое на две части — «половину». Доля называется половиной.

Третий. Название доли зависит от того, на сколько равных частей делится пай. Делится на три части — «третьи». Доля называется «третьей»

Квартал. Если целое разделить на 4 части, то получается или по-другому говорят «четверть».

Как называются остальные акции? А если разделить на пять частей, то что такое «пять», на шесть — «шесть»? В русском языке таких смешных слов нет. Для названия акций используйте слова «пятая», «шестая»

Выполните задания. Читайте акции Как еще можно назвать акции четверть, треть, половина.

Нас одолела сонливость, Нежелание двигаться Ну, сделайте со мной такое упражнение: Раз — встал, потянулся, Два — наклонился, выпрямился, Три — три хлопка в ладоши Три кивка головой.

Решите головоломку и узнайте, с чем мы сейчас познакомимся. «Дроби»

Обыкновенная дробь. Записи вида называются обыкновенными дробями… Числитель дроби Столбец дроби (дробный столбик) Знаменатель дроби

Обыкновенные дроби. Каждый может увидеть дробную линию за милю. Над чертой — числитель, знаете ли, Под чертой — знаменатель. Такую дробь, конечно, надо назвать обыкновенной. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби

При чтении дробей надо помнить: числитель дроби — количественное числительное женского рода (один, два, восемь и т. д.), а знаменатель — порядковое числительное (седьмой, сотый, двести тридцатый и т. д. ) Например: — одна пятая; — две шестых; — восемьдесят триста пятьдесят второй

Что показывают числитель и знаменатель дроби? Знаменатель показывает, сколько долей делится, а числитель показывает, сколько таких долей взято. Читать дроби. Что показывают числитель и знаменатель каждой дроби?

Запишите в виде обыкновенной дроби. Две седьмых Четыре девятых Одна сотая Шесть восьмых Три двадцать пятых Половина

Подумай и ответь. Какая часть фигуры заштрихована?

Работа в тетради. № 868.

Домашнее задание: Составьте задания на тему Обыкновенные дроби, с. 23, № 901, 902 Урок окончен. И снова подмена. И снова шум в коридоре. Мы должны обязательно успеть друг к другу Рассказать обо всем как можно скорее

900game.net


Акции

Дроби.

Чтение

и запись

Основной

имущество

дроби

Наведите курсор на раздел с названием темы и щелкните мышью.

правильный

и неправильно

дроби

Сравнение дробей


  • Как единица делится на дроби?

Мы делили апельсин!

Нас много, а он один.

Этот кусочек для ежа,

Этот кусочек для чижа,

Ломтик для утят,

Этот кусочек для котят

Этот кусочек для бобра

И за волчью шкуру!

Он на нас зол — беда:

Убегай от кого угодно!


  • На сколько равных долек разделен апельсин?

один из пяти

равные доли

оранжевый

или

Доля каждая из равных частей единицы


Обыкновенная дробь состоит из числителя, знаменателя и дробной черты.

Знаменатель дроби показывает

n на сколько равных частей делится целое.

Числитель показывает, сколько деталей было взято.


ПОМНИТЕ!

называемые рациональные числа дроби обыкновенные или короче

дроби

числитель

дробная часть бара

знаменатель (на сколько разделить)

Знаменатель не равен нулю!


Как записать вторую долю?

Как написать двадцатку?

Как написать третью долю?

Как написать седьмую долю?

Щелкните курсором мыши на каждый вопрос — появятся ответы.

Как написать четвертую долю?

Как написать десятую?


Одна вторая акция называется

половина

Одна треть называется

третий

Одна четвертая называется

квартал


  • Как из дробей состоят дроби?
  • На сколько равных частей был разделен круг? Сколько акций зеленого? Сирень?

Нажмите на доли курсором мыши — вы увидите, как они записаны.

Дробь

  • Дробь либо доля, либо сумма нескольких равных долей

  • Как правильно читать дроби?

тридцать один

семьдесят секунд

тридцать два

семьдесят четвертый


  • Как называются числа в дробях?

Наведите курсор на слова «числитель» и «знаменатель» — вы прочтете их значение.

Знаменатель

  • Знаменатель показывает, на сколько равных частей делится целое число

Числитель

  • Числитель показывает, сколько равных долей было взято

пять пятых

девять четвертей

Нажмите на дроби — вы прочтете названия.

одиннадцать двадцатых

семь десятых

три седьмых

две пятых


Нажмите «Проверить» — каждая фигура получит имя.

Обследование




  • Какой эти фракции можно разделить на две группы ?

Неправильно

дроби

правильный

дроби


Дробь, в которой числитель

меньше знаменателя ,

по телефону правильно выстрел

Дробь, в которой числитель

больше знаменателя ,

по телефону неправильно выстрел


  • Определите, какая часть круга закрасили?
  • Какой можно сделать вывод?

  • Определите, какая часть квадрата

закрашены?

  • Какой можно сделать вывод?

Если числитель и знаменатель дроби

умножить или разделить на

ненулевое число, затем значение

дроби не изменятся.


При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода (один, два, восемь и т. д.), а знаменатель – порядковое числительное (седьмой, сотый, двести тридцатый, д.)

Например: — одна пятая;

— две шестых;

— восемьдесят три

сто пятьдесят второй


Знаменатель показывает, сколько долей делится, а числитель показывает, сколько таких долей берется.

Чтение дробей. Что показывают числитель и знаменатель каждой дроби?


Решить задачу:

Шустрый мышонок Джерри успел взять кусочек сыра и вернулся за сыром, но не тут то было…

Какую часть сыра взяла мышь и какую часть сыра получил Том?

Какую часть сыра составляет каждый кусок?

Давайте проверим ответы: 1) ; 2) ; 3) ; ; .


Запишите обыкновенной дробью

  • Два седьмого
  • Четыре девятых
  • Один сотый
  • Шесть ел.


Решить задачу:

1 . Сколько часов в сутках?

2 . Какая часть суток пройдет, если будильник показывает:

а) 1 час б) 3 часа в) 5 часов г) 11 часов

1 . 24 часа

  • а) 1 час —

Напишите цифрами

ч исло:

А) одна девятая

Б) одна тридцатая

В) три десятых

Г) пять седьмых;

Д) девять пятых;



  • В коробке 18 мячей.
  • Одна секунда — черные шары, одна треть — желтые, а остальные — белые.
  • Сколько белых шаров в коробке?

В древние времена к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел.

« Если вы хотите поделиться

раздел, математика

посмеяться над тобой

и не позволит тебе это сделать. » , —

основатель написал

Афинская академия Платона.

Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон .

Александрийский.


Даже Пифагор, который трепетно ​​

относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной гаммы, связывал основные музыкальные интервалы с дробями.


Изображение фракций В древнем Египте


В древнем Китае была использована точка, вместо того, чтобы фракции, половина


.

⅓ — «третий»

¼ — «четверть»

⅙ — «полтретьи»

⅛ — «полчаса»

⅟ 12 — «полтора с половиной»

Древняя Русь

по телефону акции или битые номера .


современная система дробей с числителем и знаменателем, созданная в Индии. Только там знаменатель писали сверху, а числитель — снизу и дробную черту не писали.


Арабская вязь

А арабы стали писать дроби именно так, как сейчас.


Первый дробный бар

представил итальянский

математик Леонардо Пизанский

(Фибоначчи) в 1202 год


  • Как написать дробь?
  • Что показывает знаменатель дроби?
  • Что показывает числитель дроби?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Пункты 4.1 — 4.2 выучить правила;

734, 740, 742

Урок «Теорема противоположна теореме Пифагора». Урок «Теорема, обратная теореме Пифагора» Прямоугольный треугольник, обратная теорема Пифагора

Теорема Пифагора Является одной из основных теорем евклидовой геометрии, устанавливающей соотношение

между сторонами прямоугольного треугольника.

Считается, что это было доказано греческим математиком Пифагором, в честь которого и было названо.

Геометрическая формулировка теоремы Пифагора.

Первоначально теорема была сформулирована так:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,

построен на ножках.

Алгебраическая формулировка теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначая длину гипотенузы треугольника через c , а длины катетов через a и b :

Обе формулировки Теоремы Пифагора эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не

требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и

, измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то

прямоугольный треугольник.

Или, другими словами:

Для любой тройки положительных чисел a , b и c такие, что

есть прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c .

Теорема Пифагора для равнобедренного треугольника.

Теорема Пифагора для равностороннего треугольника.

Доказательства теоремы Пифагора.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств этой теоремы. Вероятно, теорема

Пифагора — единственная теорема с таким впечатляющим количеством доказательств. Такое разнообразие

можно объяснить только основным смыслом теоремы для геометрии.

Конечно, концептуально все их можно разделить на небольшое количество классов. Самые известные из них:

доказательство метод площади , аксиоматическое и экзотическое доказательство (например,

через дифференциальные уравнения ).

1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.

Следующее доказательство алгебраической формулировки является простейшим из строящихся доказательств

прямо из аксиом. В частности, в нем не используется понятие площади фигуры.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C … Проведем высоту из C и обозначим

его основание через Н .

Треугольник ACH как треугольник AB C в двух углах. Точно так же треугольник CBH подобен треугольнику ABC .

Введение обозначения:

получаем:

,

что соответствует —

Добавляя к 2 и к 2, мы получаем:

или, как требуется для доказательства.

2. Доказательство теоремы Пифагора методом площадей.

Приведенные ниже доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не так просты. Все

используют свойства площади, доказательство которых сложнее, чем доказательство самой теоремы Пифагора.

  • Доказательство через равную дополнительность.

Поместите четыре равных прямоугольника

треугольник, как показано на рисунке

справа.

Четырехугольник со сторонами c — квадрат,

так как сумма двух острых углов равна 90° и

развернутый угол — 180°.

Площадь всей фигуры с одной стороны

площадь квадрата со стороной ( а + b ), а с другой стороны сумма площадей четырех треугольников и

К.Э.Д.

3. Доказательство теоремы Пифагора методом бесконечно малых.


Учитывая чертеж, показанный на рисунке, и

наблюдая за изменением стороны , мы можем

напишите следующее соотношение для бесконечности

небольшие боковые приращения С и на (используя подобие

треугольника):

Методом разделения переменных находим:

Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращения обоих катетов:

Интегрируя это уравнение и используя начальные условия, получаем:

Таким образом, мы приходим к искомому ответу:

Как легко видеть, квадратичная зависимость в итоговой формуле появляется из-за линейной

пропорциональность между сторонами треугольника и приращениями, а сумма связана с независимым

вклада от приращения разных ног.

Более простое доказательство можно получить, если предположить, что одна из сторон не испытывает приращения

(в данном случае ножка b ). Тогда для константы интегрирования получим:

Изучение тем школьной программы с помощью видеоуроков – удобный способ изучения и усвоения материала. Видео помогает акцентировать внимание учащихся на основных теоретических моментах и ​​не упустить важные детали. При необходимости школьники всегда могут прослушать видеоурок еще раз или вернуться на несколько тем назад.

Этот видеоурок для 8-го класса поможет учащимся изучить новую тему в геометрии.

В предыдущей теме мы изучали теорему Пифагора и разбирали ее доказательство.

Существует также теорема, известная как обратная теорема Пифагора. Рассмотрим его более подробно.

Теорема. Треугольник прямоугольный, если выполняется равенство: значение квадрата одной стороны треугольника равно сумме квадратов двух других сторон.

Доказательство. Предположим, нам дан треугольник ABC, в котором выполняется равенство AB 2 = CA 2 + CB 2 . Необходимо доказать, что угол С равен 90 градусам. Рассмотрим треугольник A 1 B 1 C 1, в котором угол C 1 равен 90 градусов, сторона C 1 A 1 равна CA, а сторона B 1 C 1 равна BC.

Применяя теорему Пифагора, запишем отношение сторон в треугольнике A 1 C 1 B 1 : A 1 B 1 2 = C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. Заменив выражение равными сторонами, получим получить A 1 B 1 2 = CA 2 + CB 2.

Из условий теоремы мы знаем, что AB 2 = CA 2 + CB 2. Тогда можно написать A 1 B 1 2 = AB 2, а это означает, что A 1 B 1 = AB.

Мы нашли, что в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 три стороны равны: A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, A 1 B 1 = AB. Следовательно, эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует, что угол С равен углу С 1 и, соответственно, равен 90 градусов. Мы определили, что треугольник ABC прямоугольный и его угол C равен 90 градусов. Мы доказали эту теорему.

Затем автор приводит пример. Допустим, дан произвольный треугольник. Известны размеры его сторон: 5, 4 и 3 единицы. Проверим утверждение из теоремы, обратной теореме Пифагора: 5 2 = 3 2 + 4 2. Утверждение верно, значит, этот треугольник прямоугольный.

В следующих примерах треугольники также будут прямоугольными, если их стороны равны:

5, 12, 13 шт.; равенство 13 2 = 5 2 + 12 2 верно;

8, 15, 17 шт.; равенство 17 2 = 8 2 + 15 2 верно;

7, 24, 25 шт.; равенство 25 2 = 7 2 + 24 2 верно.

Концепция треугольника Пифагора хорошо известна. Это прямоугольный треугольник со значениями сторон, равными целым числам. Если катеты пифагорейского треугольника обозначить через а и с, а гипотенузу b, то значения сторон этого треугольника можно записать по следующим формулам:

б = к х (м 2 — п 2)

с = к х (м 2 + п 2)

, где m, n, k — любые натуральные числа, а значение m больше значения n.

Интересный факт: треугольник со сторонами 5, 4 и 3 еще называют египетским треугольником, такой треугольник был известен еще в Древнем Египте.

В этом видеоуроке мы познакомились с теоремой, обратной теореме Пифагора. Мы подробно изучили доказательства. Студенты также узнали, какие треугольники называются пифагорейскими.

С темой «Обратное к теореме Пифагора» учащиеся могут легко ознакомиться самостоятельно с помощью данного видеоурока.

Цели урока:

общеобразовательные:

  • проверить теоретические знания учащихся (свойства прямоугольного треугольника, теорема Пифагора), умение их использовать при решении задач;
  • создав проблемную ситуацию, подведите учащихся к «открытию» обратной теоремы Пифагора.

разработка:

  • развитие умений применять теоретические знания на практике;
  • развитие умения формулировать выводы при наблюдениях;
  • развитие памяти, внимания, наблюдательности:
  • развитие мотивации к обучению через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.

образовательный:

  • воспитывать устойчивый интерес к предмету через изучение жизни Пифагора;
  • воспитание взаимопомощи и объективной оценки знаний одноклассников путем взаимопроверки.

Форма урока: аудиторно-урочный.

План урока:

  • Организация времени.
  • Проверка домашнего задания. Обновление знаний.
  • Решение практических задач по теореме Пифагора.
  • Новая тема.
  • Первичное закрепление знаний.
  • Домашнее задание.
  • Итог урока.
  • Самостоятельная работа (по индивидуальным карточкам с отгадыванием афоризмов Пифагора).

Во время занятий.

Время на организацию.

Проверка домашнего задания. Обновление знаний.

Учитель: Какое задание ты делал дома?

Учащиеся: Найдите третью сторону по данным двум сторонам прямоугольного треугольника, ответы заполните в виде таблицы. Повторите свойства ромба и прямоугольника. Повторите, что называется условием и каково заключение теоремы. Подготовьте сообщения о жизни и творчестве Пифагора. Принесите веревку с 12 узлами на ней.

Учитель: Проверьте ответы на домашнее задание по таблице

(данные выделены черным, ответы красным).

Учитель: Утверждения написаны на доске. Если вы согласны с ними на листочках, поставьте «+» напротив соответствующего номера вопроса, если не согласны, то поставьте «-».

Утверждения записываются на доске заранее.

  1. Гипотенуза больше катета.
  2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180 0.
  3. Площадь прямоугольного треугольника с катетами a и v вычисляется по формуле S = ab/2 .
  4. Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
  5. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 0 , равен половине гипотенузы.
  6. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
  7. Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
  8. Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

Работы проверяются путем взаимного контроля. Спорные утверждения находятся в стадии обсуждения.

Ключ к теоретическим вопросам.

Учащиеся выставляют друг другу оценки по следующей системе:

8 правильных ответов «5»;
6-7 правильных ответов «4»;
4-5 правильных ответов «3»;
менее 4 правильных ответов «2».

Учитель: О чем мы говорили на прошлом уроке?

Студент: О Пифагоре и его теореме.

Учитель: Сформулируйте теорему Пифагора. (Несколько учеников читают формулировку, в это время 2-3 ученика доказывают ее у доски, 6 учеников — за первыми партами на листочках).

Математические формулы написаны на магнитной доске на карточках. Выберите те, которые отражают смысл теоремы Пифагора, где a и против — ножки, С — гипотенуза.

1) с 2 = а 2 + b 2 2) с = а + b 3) а 2 = с 2 — в 2
4) с 2 = а 2 — в 2 5) с 2 = с 2 — а 2 6) а 2 = с 2 + б 2

Пока студенты, доказывающие теорему у доски и в полевых условиях, не готовы, слово предоставляется тем, кто подготовил сообщения о жизни и творчестве Пифагора.

Школьники, работающие в поле, сдают свои работы и слушают свидетельства тех, кто работал у доски.

Решение практических задач по теореме Пифагора.

Учитель: Предлагаю вам практические задачи с применением изучаемой теоремы. Заедем сначала в лес, после грозы, потом на дачный участок.

Задача 1 . .. После бури сломалась ель. Высота оставшейся части 4,2 м. Расстояние от основания до опавшей кроны 5,6 м. Найдите высоту ели перед грозой.

Задача 2 … Высота дома 4,4 м Ширина газона вокруг дома 1,4 м

Новая тема.

Учитель: (звучит музыка) Закройте глаза, мы на несколько минут окунемся в историю. Мы с вами в Древнем Египте. Здесь на верфях египтяне строят свои знаменитые корабли. Но геодезисты измеряют землю, границы которой были размыты после разлива Нила. Строители возводят грандиозные пирамиды, которые до сих пор поражают нас своим великолепием. Во всех этих действиях египтянам нужно было использовать прямые углы. Они умели строить их с помощью веревки с 12 узлами, завязанными на одинаковом расстоянии друг от друга. Попробуйте и вы, рассуждая подобно древним египтянам, построить своими веревками прямоугольные треугольники. (Решая эту задачу, ребята работают в группах по 4 человека. Через некоторое время на планшете у доски кто-то показывает построение треугольника).

Стороны получившегося треугольника равны 3, 4 и 5. Если между этими узлами завязать еще один узел, то его стороны станут равными 6, 8 и 10. Если по два — 9, 12 и 15. Все эти треугольники прямоугольные поскольку.

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2 и т. д.

Каким свойством должен обладать треугольник, чтобы быть прямоугольным? (Студенты пытаются сами сформулировать обратную теорему Пифагора, наконец, у кого-то это получается).

Чем эта теорема отличается от теоремы Пифагора?

Студент: Условие и вывод меняются местами.

Учитель: Дома вы повторили, как называются эти теоремы. Итак, что же мы встретили сейчас?

Студент: С обратной теоремой Пифагора.

Учитель: Запишем тему урока в тетрадь. Откройте учебники на странице 127, прочитайте это утверждение еще раз, запишите его в тетради и просмотрите доказательство.

(После нескольких минут самостоятельной работы с учебником по желанию один человек у доски дает доказательство теоремы).

  1. Как называется треугольник со сторонами 3, 4 и 5? Почему?
  2. Какие треугольники называются треугольниками Пифагора?
  3. С какими треугольниками вы работали в домашнем задании? А в проблемах с сосной и лестницей?

Первичное закрепление знаний

.

Эта теорема помогает решать задачи, в которых необходимо выяснить, являются ли треугольники прямоугольными.

Задачи:

1) Узнать, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны:

а) 12.37 и 35; б) 21, 29 и 24.

2) Вычислите высоты треугольника со сторонами 6, 8 и 10 см.

Домашнее задание

.

Страница 127: обратная теорема Пифагора. № 498 (а, б, в) № 497.

Итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?
  • Как в Египте применялась обратная теорема Пифагора?
  • Для каких задач он используется?
  • Какие треугольники вы встречали?
  • Что вам больше всего запомнилось и понравилось?
  • Самостоятельная работа (выполняется по индивидуальным карточкам).

    Учитель: Дома вы повторили свойства ромба и прямоугольника. Перечислите их (беседа с классом). На прошлом уроке мы говорили о том, что Пифагор был разносторонней личностью. Он изучал медицину, музыку и астрономию, а также был спортсменом и участвовал в Олимпийских играх. А еще Пифагор был философом. Многие из его афоризмов актуальны для нас и сегодня. Теперь вы будете заниматься самостоятельной работой. К каждому заданию дается несколько вариантов ответа, рядом с которыми написаны фрагменты афоризмов Пифагора. Ваша задача решить все задачи, составить из полученных фрагментов высказывание и записать его.

    Цели урока:

    Образовательные: сформулируйте и докажите теорему Пифагора и теорему, противоположную теореме Пифагора. Покажите их историческое и практическое значение.

    Развивающая: развивать внимание, память, логическое мышление учащихся, умение рассуждать, сравнивать, делать выводы.

    Воспитательная: воспитывать интерес и любовь к предмету, аккуратность, умение слушать друзей и учителей.

    Оборудование: Портрет Пифагора, плакаты с заданиями на закрепление, учебник «Геометрия» 7-9 классы (И.Ф.Шарыгин).

    План урока:

    I. Организационный момент — 1 мин.

    II. Проверка домашнего задания — 7 мин.

    III. Вступительное слово преподавателя, историческая справка — 4-5 мин.

    IV. Формулировка и доказательство теоремы Пифагора — 7 мин.

    V. Формулировка и доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора — 5 мин.

    Закрепление нового материала:

    а) устно — 5-6 мин.
    б) письменный — 7-10 минут.

    VII. Домашнее задание — 1 мин.

    VIII. Подведение итогов урока — 3 мин.

    Во время занятий

    I. Организационный момент.

    II. Проверка домашнего задания.

    р. 7.1, № 3 (у доски по готовому чертежу).

    Условие: Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длины 1 и 2. Найдите катеты этого треугольника.

    г. до н.э. = а; КА = б; БА = с; БД = а 1; DA = b 1; CD = ч C

    Дополнительный вопрос: напишите соотношения в прямоугольном треугольнике.

    п.7.1, № 5. Разрежьте прямоугольный треугольник на три подобных треугольника.

    Объясни.

    АСН ~ АВС ~ СВН

    (обратить внимание учащихся на правильность записи соответствующих вершин таких треугольников)

    III. Вступительное слово учителя, историческая справка.

    Истина останется вечной, как только ее познает слабый человек!

    И теперь теорема Пифагора верна, как и в его далекие века.

    Не случайно я начал свой урок со слов немецкого романиста Шамиссо. Наш сегодняшний урок посвящен теореме Пифагора. Запишем тему урока.

    Вот портрет великого Пифагора. Родился в 576 г. до н.э. Прожив 80 лет, он умер в 496 г. до н.э. Известен как древнегреческий философ и педагог. Он был сыном купца Мнесарха, который часто брал его с собой в поездки, благодаря чему у мальчика развилось любопытство и желание познавать новое. Пифагор — это прозвище, данное ему за красноречие («Пифагор» означает «убеждающий речью»). Сам ничего не писал. Все его мысли были записаны его учениками. В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые вместе с женами и детьми образовали огромную школу и создали государство под названием «Великая Греция», основанное на законах и правилах Пифагора, почитаемых как божественные заповеди. Он первый назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (философией). Был склонен к мистификации и демонстративному поведению. Однажды Пифагор спрятался под землей, а обо всем происходящем узнал от своей матери. Затем, иссохший, как скелет, он заявил в собрании народа, что находится в аиде, и проявил удивительную осведомленность о земных событиях. За это тронутые жители признали его Богом. Пифагор никогда не плакал и вообще был недоступен страстям и волнениям. Он считал, что он происходит от семени, лучшего по сравнению с человеческим. Вся жизнь Пифагора – это легенда, дошедшая до нашего времени и рассказавшая нам о самом талантливом человеке древнего мира.

    IV.

    Формулировка и доказательство теоремы Пифагора.

    Формулировка теоремы Пифагора известна вам из курса алгебры. Давайте вспомним ее.

    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Однако эта теорема была известна за много лет до Пифагора. За 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, и использовали это свойство для построения прямых углов при планировке земельных участков и строительстве зданий. В древнейшем из дошедших до нас китайском математико-астрономическом труде «Чжиу-би», написанном за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, относящихся к прямоугольному треугольнику, есть и теорема Пифагора. Еще раньше эта теорема была известна индийцам. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника; он, вероятно, первый ее обобщил и доказал, перенес из области практики в область науки.

    С древних времен математики находили все новые и новые доказательства теоремы Пифагора. Их известно более полутора сотен. Вспомним известное нам из курса алгебры алгебраическое доказательство теоремы Пифагора. («Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных» Дорофеев Г.В., М., «Дрофа», 2000).

    Предложите учащимся вспомнить доказательства для рисунка и написать их на доске.

    (а + b) 2 = 4 1/2 a * b + c 2 b a

    а 2 + 2а * b + b 2 = 2а * b + с 2

    а 2 + б 2 = с 2 а а б

    Древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали рисунок одним лишь словом: «Смотри».

    Рассмотрим в современном изложении одно из доказательств, принадлежащих Пифагору. В начале урока мы вспомнили теорему о соотношениях в прямоугольном треугольнике:

    ч 2 = а 1 * б 1 а 2 = а 1 * с б 2 = б 1 * с

    Сложим последние два равенства почленно:

    b 2 + a 2 = b 1 * c + a 1 * c = (b 1 + a 1) * c 1 = c * c = c 2; а 2 + б 2 = с 2

    Несмотря на кажущуюся простоту этого доказательства, оно далеко не самое простое. Ведь для этого нужно было провести высоту в прямоугольном треугольнике и рассмотреть такие треугольники. Пожалуйста, запишите это доказательство в тетради.

    V. Формулировка и доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора.

    А какая теорема называется обратной к данной? (… если условие и вывод поменять местами.)

    Теперь попробуем сформулировать теорему, противоположную теореме Пифагора.

    Если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c 2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, и прямой угол лежит против стороны c.

    (Доказательство обратного на плакате)

    АВС, ВС = а,

    АС = б, ВА = с.

    а 2 + б 2 = с 2

    Доказать:

    АВС — прямоугольный,

    Доказательство:

    Рассмотрим прямоугольный треугольник A 1 B 1 C 1,

    где С 1 = 90°, А 1 С 1 = а, А 1 С 1 = b.

    Тогда по теореме Пифагора B 1 A 1 2 = a 2 + b 2 = c 2.

    То есть B 1 A 1 = с A 1 B 1 C 1 = ABC по трем сторонам ABC — прямоугольный

    С = 90°, как требуется.

    Ви. Закрепление изученного материала (устно).

    1. По плакату с готовыми чертежами.

    Рис. 1: найти AD, если BD = 8, BDA = 30°.

    Рис. 2: найти CD, если BE = 5, BAE = 45°.

    Рис. 3: найти BD, если BC = 17, AD = 16.

    2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражены числами:

    5 2 + 6 2? 7 2 (нет)

    9 2 + 12 2 = 15 2 (да)

    15 2 + 20 2 = 25 2 (да)

    Как называются тройки чисел в последних двух случаях? (Пифагор).

    Ви. Решение проблемы (письменно).

    № 9. Сторона равностороннего треугольника равна а. Найдите высоту этого треугольника, радиус вписанной окружности, радиус вписанной окружности.

    № 14. Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен медиане, проведенной к гипотенузе, и равен половине гипотенузы.

    Добавить комментарий