11 клас мерзляк алгебра збірник задач: Збірник задач контрольних Алгебра 11 клас Мерзляк. Скачать, читать

Содержание

Учебники Алгебра 11 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир 2011. Сборник задач и контрольных работ

Учебники 11 класс Алгебра

показать обложку

Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир

Год: 2011

Описание: Сборник задач и контрольных работ

Рейтинг: 4.4Оцените книгу

Аналоги другого года издания

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2009

Описание:Сборник задач. Для русскоязычных школ

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский

Год:2011

Описание:Академический, профильный уровни

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2011

Описание:Углубленное изучение математики. Часть 1

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2019

Описание:Углубленный уровень изучения

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2019

Описание:Профильный уровень

Самые популярные книги

показать обложку

Авторы:И. Я. Щупак, И. А. Пискарева, Е.В. Бурлака

Год:2019

Описание:Интегрированный курс

показать обложку

Авторы:А.А. Мартынюк, О. А. Гисем

Год:2017

показать обложку

Авторы:Р.В. Шаламов, Г.А. Носов, О.А. Литовченко, М.С. Калиберда

Год:2017

показать обложку

Авторы:К.М. Задорожний

Год:2017

показать обложку

Авторы:М.А. Нерсисян, А.О. Пироженко

Год:2019

Описание:Уровень стандарта

показать обложку

Авторы:А. П. Глазова

Год:2018

Описание:Уровень стандарта

✅ Учебники ✅
⚡ 11 класс ⚡
Алгебра ✍
Алгебра. Збірник задач і контрольних робіт

Что вошло в учебник алгебра 11 класс А.Г. Мерзляк

Учебник алгебра 11 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М, Рабинович, М. С. Якир 2011, сборник задач и контрольных работ включает в себя тренировочные задачи, контрольные работы, ответы и разъяснения к заданиям, таблицу производных некоторых функций и таблицу первичных некоторых функций.

Задания для тренировки

Тренировочные задания составляют первую часть учебника. Эти задания разделены на два одинаковых варианта, в каждом более 230 заданий. Некоторые задания поданы с уже готовым решением и объяснениями к нему.

Специальная таблица

В учебнике есть таблица сводного тематического распределения заданий для тренировки.

Контрольные работы

Вторая часть учебника — это семь контрольных работ, представленных в двух вариантах. Условно все контрольные работы можно разделить на две части: первая часть отвечает начальному и среднему уровням, вторая — достаточному и высокому уровням. Задания первой части оцениваются минимальным количеством баллов, задания второй части могут принести сразу 4 балла. В целом контрольная работа может быть оценена в 10 баллов максимум.

12 баллов ученик получит лишь в том случае, если ему удастся решить задачу с отметкой n**.

Решебник ГДЗ Алгебра 11 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович, 2011 г.. Сборник задач и контрольных работ

Именно в одиннадцатом выпускном классе учеников ждут важные экзамены. К ним нужно хорошо подготовиться и, помимо этого, получать хорошие оценки по алгебре весь год. Почему этот предмет является очень важным и ученикам нужно успевать по нему? Дело в том, что алгебра развивает логическое мышление. Человек может стать более умным и развитым в жизни именно благодаря алгебре, а не какой-либо другой науке.

Можно ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк скачать на нашем сайте

Алгебру продвинутые и современные люди называют царицей наук. Те люди, которые не любят эту науку в определенных кругах умных, продвинутых, успешных людей считаются некультурными, отсталыми. Алгебра является легкой и сложной одновременно. Если у человека развит ум, то он любой пример по этому предмету решит за считаные минуты. Но алгебру нельзя назвать легкой в изучении и не каждому она дается быстро и легко. Некоторым школьникам нужно приложить максимум усилий, чтобы качественно изучить ее. Выполнять домашку вовсе не просто, а решать примеры на уроках тем более. Школьнику стоит пользоваться ГДЗ по алгебре, чтобы сделать свои знания прочными и продвинуться в изучении этой науки.

ГДЗ алгебра 11 класс Мерзляк онлайн — выручит, когда задачи совсем не решаются

Решебник по алгебре пригодится как школьникам-отличникам, так и тем, кто не привык получать хорошие оценки. Страх перед выпускными экзаменами испытывают даже самые ярые смельчаки. От этого мероприятия может зависеть вся жизнь школьника, поэтому волнение не вызывает удивления. Нужно своевременно пользоваться современными пособиями для старшеклассников, чтобы успешно учиться и получать завидные отметки.

ГДЗ, разработанное Мерзляком — это отменное, понятное, простое пособие, которое по достоинству оценят школьники с разным уровнем успеваемости.

Многие преподаватели советуют именно это ГДЗ. В пособии старшеклассники найдут точные решения различных задач. Пособие Мерзляка не содержит ошибок. Если школьник будет готовиться по нему, то его результаты на экзаменах будут высокими. В этом можно не сомневаться.

Решебник по алгебре 11 класс Мерзляк поможет понять старшеклассникам глубины алгебры

Если пользоваться решебником Мерзляка по алгебре, то школьникам обеспечена успешная аттестация. После этого они могут не беспокоиться о поступлении в высшие учебные заведения. Решебник в последнем классе школы необходим многим. Программа в одиннадцатом классе очень сложная. С этим утверждением вряд ли кто-то поспорит. Если школьники собираются связать свою жизнь с точными науками, то знания алгебры им будут необходимы.

Решебник является прекрасной альтернативой общения с репетитором. ГДЗ можно пользоваться бесплатно, причем столько времени, сколько это нужно. Зная готовые ответы, ученику легче будет прийти к правильному решению задачи.

Гораздо проще будет догадаться, какие действия нужно осуществлять в дальнейшем. ГДЗ — это надежный и верный помощник одиннадцатиклассника.

Решебник по алгебре 11 класс Мерзляк — то, что поможет выпускникам

В решебнике Мерзляка информация представлена в доступной форме. Ученики с разным уровнем успеваемости могут подтянуть свои знания благодаря этому ГДЗ. Используя помощник, можно разобраться с теми задачами, которые раньше были непонятны. Решебник Мерзляка нужен тем, школьникам, которые не усваивают полноценно программу на уроке и вследствие этого не могут самостоятельно выполнить домашку. ГДЗ является надежным помощником, на страницы которого всегда можно заглянуть без ущерба для кошелька. Одиннадцатиклассник может преуспеть по алгебре, если:

— он использует алгебру за 11-й класс Мерзляка ГДЗ постоянно;
— учит уроки, не откладывая их на завтра;
— является добросовестным и упорным учеником в изучении алгебры.

Мерзляк 11 класс Алгебра и начала анализа профильный уровень Сборник самостоятельных и контрольных работ — Сборники задач

Добавить отзыв

ISBN: 9789664743300

Автор книги: А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір

Издательство: Гімназія

Страниц: 64

Язык: українська

Обычная цена: 70,00 грн.

Особое предложение: 52,50 грн.

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре для 11 класса (2019 издание).

Скрыть

Сервис объявлений OLX: сайт объявлений в Украине


	Львов, Лычаковский Сегодня 04:16


	Софиевская Борщаговка Сегодня 04:16


	Хмельницкий Сегодня 04:16


	Стрый Сегодня 04:15


	Киев, Подольский Сегодня 04:15

збірник контрольних робіт, алгебра 11 клас (академічний і профільний рівень)

Морозова Алла Володимирівна

вчитель математики Смілянської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №12

Смілянської міської ради Черкаської області

Алгебра

11 клас

Збірник контрольних робіт

(академічний, профільний рівні)

Збірник складається з тестів для контрольних робіт з математики для 11 класу, що охоплюють курс математики згідно з програмою для загальноосвітніх навчальних закладів 11 класу. Запропоновані тести та орієнтовні критерії оцінювання допоможуть об’єктивізувати процес оцінювання, надійно і достовірно проаналізувати підготовку учнів, оцінити якість їх знань, рівень сформованих компетентностей і компетенцій. Різнорівневі й компетентнісні тестові завдання, з яких укладено варіанти тестів, охоплюють широке коло дій, прийомів діяльності, що допоможе виявити різні рівні засвоєння навчального матеріалу, прогалини у підготовці учнів і спроектувати заходи з метою їх усунення.

Тести доцільно використовувати на етапі завершення вивчення теми з математики, зокрема для проведення контрольної роботи.

Збірник розрахований на вчителів математики, методистів, студентів математичних факультетів педагогічних вищих навчальних закладів, слухачів курсів підвищення кваліфікації.

ЗМІСТ

АЛГЕБРА 11 клас 1. Контрольна робот № 1. Показникова та логарифмічна функції	4
2. Контрольна робота № 2. Інтеграл та його застосування	7
3. Контрольна робота № 3. Елементи теорії ймовірності та математичної статистики	12
4. Контрольна робота № 4. Підсумкова	17
5. Відповіді до контрольних робіт 6. Використані джерела	22 25

Варіант 1

Укажіть зростаючу показникову функцію.

2. Відомо, що . Порівняйте m та n.

3. Обчисліть log 9.

А	Б	В	Г
-3	0,5	2	3

4. Визначте кількість точок перетину графіків функцій y = 5^x та y = — x + 6.

А	Б	В	Г
жодної	одна	дві	безліч

5. Розв’яжіть рівняння log_0,25 (1 – x) = – 1.

А	Б	В	Г
–3	1	2	3

Обчисліть суму цілих розв’язків нерівності .

А	Б	В	Г
– 10	–9	–6	–5

Установіть відповідність між виразами (1-4) та виразами (А-Д), які їм тотожно дорівнюють при

1	lg(10а)	А	10
2	lga¹⁰	Б
3		В
4	10^lg^a	Г	10lga
		Д	a

8. Якщо відомо, що населення деякої держави щорічно збільшується на 2%, а через N років воно стане у 3 рази більшим, то чому дорівнює значення N ?

9. Зазначте, при яких значеннях х послідовність чисел є арифметичною прогресією.

10. Владник поклав до банку 10000 грн. під 15% річних.

1) Який прибуток матиме вкладник через 3 роки? Відповідь округлити до цілих.

2) Через скільки років сума на рахунку подвоїться?

Варіант 2

Укажіть спадну показникову функцію.

2. Визначте, яка умова виконується, якщо .

А	Б	В	Г
k < l	k l	k = l	k > l

3. Обчисліть log 25.

А	Б	В	Г
-2	0,5		2

4. Визначте кількість точок перетину графіків функцій .

А	Б	В	Г
жодної	одна	дві	безліч

5. Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г
0,25	0,5	2,125	4

6. Обчисліть кількість цілих розв’язків нерівності .

7. Установіть відповідність між виразами (1-4) і їх числовими значеннями (А-Д).

1	А	– 1
2	Б	0
3	В	0,5
4	Г	1
	Д	2

8. Кожної доби вміст рідини в посудині зменшується у 3 рази. Яким буде об’єм рідини через t діб, якщо спочатку він складав а л?

9. Зазначте, при яких значеннях х послідовність чисел є арифметичною прогресією.

10. Населення міста щорічно зростає на 3%.

1) Зараз у місті проживає 50000 мешканців. Скільки громадян було у місті 2 роки тому при тих самих демографічних показниках. Відповідь округлити до тисяч.

2) Через скільки років населення міста збільшиться в 1,5 рази?

Контрольна робота № 2
Інтеграл та його застосування

Варіант 1

Знайдіть первісну для функції

Обчисліть

А	Б	В	Г
–3	–2	3	7

Серед поданих на малюнках фігур вибрати криволінійну трапецію.

4. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

5. Обчисліть .

А	Б	В	Г
–4	4	8	16

6. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за другу секунду.

А	Б	В	Г
7,5 м	8 м	8,5 м	9 м

7. Установіть відповідність між даними функціями (1-4) та їх первісними (А-Д):

1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями

9. Сила 4 Н розтягує пружину на 8 см. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину на 10 см?

10. Після затяжних дощів, які призвели до підтоплення підвалів будинків, комунальне підприємство розпочало роботу по відкачуванню води. Підвал має форму прямокутного паралелепіпеда, основа якого є квадрат зі стороною 3 м. Глибина підвалу 4 м.

1) Обчисліть роботу, яку необхідно виконати, щоб відкачати воду з підвалу. Густина води 1000 кг/м³, g ≈ 10 м/с². Відповідь представити числом у стандартному вигляді.

2) Як зміниться значення роботи, якщо глибину підвалу зменшити вдвічі?

Варіант 2

Укажіть первісну для функції .

2. Обчисліть

А	Б	В	Г
–13	–5	5	13

3. Серед поданих на малюнках фігур оберіть криволінійну трапецію.

4. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

5. Обчисліть .

6. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за другу секунду.

А	Б	В	Г
5,25 м	6,25 м	6,75 м	7,5 м

7. Установіть відповідність між інтегралами (1-4) та їх числовими значеннями (A-Д)

1	А
2	Б
3	В	0,75
4	Г	20
	Д	68,2

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями

9. Сила 3 Н стискає пружину на 5 см. Яку роботу треба виконати, щоб стиснути пружину на 8 см?

10. Нещодавно археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це кам’яне тіло, утворене обертанням параболи у = – х² + 2х + 3 навколо вісі Ох (х вчені вимірювали в метрах). Густина каменя 2500 кг/м³.

1) Знайдіть об’єм кам’яного тіла. Прийняти π ≈ 3.

2) Яку масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри? Відповідь виразити в тоннах.

Контрольна робота № 3
Елементи теорії ймовірності та математичної статистики

Варіант 1

Укажіть неможливу подію.

А – При одному пострілі по мішені вибили 7 очок.

Б – При підкиданні монети випав герб.

В – При вийманні однієї карти з колоди вийняли десятку.

Г – При підкиданні двох гральних кубиків випало 13 очок.

Д – При купівлі лотерейного білета купили виграшний білет.

2. Визначте кількість трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7,8, не повторюючи їх в утвореному числі.

3. У коробці лежать 8 синіх та 12 червоних олівців. Укажіть ймовірність того, що перший навмання взятий олівець виявиться синім.

Визначте, скількома способами можна вибрати три книжки з 10, які стоять на полиці.

5. Знайдіть ймовірність того, що вибране навмання одне з усіх двоцифрових чисел, буде кратним 10.

6. У вазі стоїть 7 червоних і 5 білих гвоздик. Укажіть кількість способів складання букету з трьох квітів, у якому будуть дві білі гвоздики.

А	Б	В	Г
35	70	105	210

7. У шкільній олімпіаді з географії взяли участь 20 учнів десятих класів. Бали, набрані учасниками олімпіади, утворили певний ряд даних, на основі якого склали його статистичний розподіл частот:

Бал	5	7	9	10	12	15	16	18
Частота бала	3	4	2	1	5	3	1	1

Установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

	Характеристика ряду даних		Числове значення характеристики
1	Розмах	А	10,5
2	Мода	Б	11
3	Медіана	В	12
4	Середнє значення	Г	13
		Д	14

8. Шістьох студентів необхідно розподілити за трьома різними групами. Знайдіть кількість таких способів.

9. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного з співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, що працюють в даному відділі.

10. У школі є два одинадцятих класи. В 11-А навчається 12 хлопців та 8 дівчат. В 11-Б навчається 9 хлопців та 15 дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора.

1) Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих, якщо хлопець повинен бути з 11-А класу, а дівчина – з 11-Б?

2) Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих, якщо ними можуть бути або 2 хлопці, або 2 дівчини одинадцятих класів?

Варіант 2

1.Укажіть вірогідну подію.

А – Випадання числа очок, меншого від 8.

Б – Випадання числа очок, більшого від 2.

В – Випадання числа очок, кратного 10.

Г – Випадання числа очок, яке ділиться на 3.

Д – Випадання 6 очок.

2. Визначте кількість чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4 не повторюючи їх в утвореному числі.

3. У коробці лежать 8 синіх та 12 червоних олівців. Укажіть ймовірність того, що перший навмання взятий олівець виявиться червоним.

4. Визначте, скількома способами можна вибрати три підручники з 8, які стоять на полиці.

З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Знайдіть ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

На столі лежать 3 олівці та 5 ручок. Укажіть кількість способів утворення набору з трьох предметів, в якому будуть дві ручки.

7. На рисунку позначено полігон частот певного ряду даних Установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

	Характеристика ряду даних		Числове значення характеристики
1	Кількість елементів	А	12
2	Розмах	Б	18
3	Мода	В	21
4	Медіана	Г	24
		Д	30

8. П’ятьом студентам потрібно вибрати одну з чотирьох запропонованих спортивних секцій. Знайдіть кількість таких способів.

9. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного з співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості чоловіків до кількості жінок, що працюють в даному відділі.

10. В 11 класі навчається 23 учні, серед них 13 дівчат. Для участі у військово-польових змаганнях треба обрати команду хлопців в складі 5 чоловік. У складі команди повинен бути командир та заступник.

1) Скількома способами це можна зробити?

2) Як зміниться кількість способів формування команди, якщо до її складу увійде медична сестра?

Контрольна робота № 4
Підсумкова

Варіант 1

Знайдіть область визначення функції .

Знайдіть похідну функції .

Назвіть критичні точки функції, зображеної на графіку.

Обчисліть інтеграл .

Розв’яжіть нерівність .

Знайдіть суму розв’язків рівняння .

Установіть відповідність між рівняннями і їх коренями:

1	А	0,5; -0,5
2	Б	0
3	В	0,5
4	Г	1
	Д	2

У кошику лежать апельсини і банани. Бананів на 12 менше, ніж апельсинів. Ймовірність того, що навмання вибраний з кошику фрукт буде апельсином дорівнює . Скільки бананів лежить в кошику?
Число 26 представити у вигляді суми трьох додатних доданків, сума квадратів яких найменша, якщо відомо, що другий доданок в три рази більший за перший.

Для кращого обслуговування заїзду гонок серії «Формула-1» майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трасою: (м/с).

1) Який шлях проїде пілот цієї гонки за 4 с від початку руху?

2) Який шлях він проїде за четверту секунду? Відповідь округлити до цілих.

Варіант 2

Знайдіть область визначення функції .

Знайдіть похідну функції .

Назвіть точки екстремуму функції, зображеної на графіку.

Обчисліть інтеграл .

А	Б	В	Г
-3		1

Розв’яжіть нерівність .

Знайдіть добуток коренів рівняння .

А	Б	В	Г
-5	-4	4	5

Установіть відповідність між виразами (1-4) і їх числовими значеннями

(А-Д).

1	А
2	Б
3	В
4	Г
	Д	х

В скриньці 6 білих і 8 чорних кульок. З неї вийняли дві кульки. Яка ймовірність того, що вони будуть чорними?
Число 180 представити у вигляді трьох додатних доданків так, щоб два з них відносились, як 1:2, а добуток всіх трьох доданків був найбільшим.
Сила струму в провіднику змінюється за законом (сила струму вимірюється в амперах, час – в секундах).

Знайдіть заряд, який пройшов через поперечний переріз провідника, за перші три секунди (одиниця вимірювання заряду – кулон).
Який заряд пройшов через поперечний переріз провідника за третю секунду?

Відповіді до контрольних робіт

Алгебра 11 клас

Контрольна робота №1

Показникова та логарифмічна функції

Варіант 1

1-В

2-Г

3-Б

4-Д

5209 грн. ;

5 років

Варіант 2

1-В

2-Б

3-Д

4-Г

47000;

14 років

Контрольна робота №2

Інтеграл та його застосування

Варіант 1

1-Д

2-В

3-Б

4-Г

4,5

0,25 Дж

7,210⁵ Дж;

зменшиться в 4 рази.

Варіант 2

1-Г

2-В

3-Б

4-Д

4,5

0,192 Дж

91,8 м³, 229,5 т

Контрольна робота №3

Елементи теорії ймовірності та математичної статистики

Варіант 1

1-Г

2-В

3-Б

4-А

729

5:2

180; 463

Варіант 2

1-Б

2-Д

3-А

4-В

1024

4:5

5040; збільшиться в 13 разів.

Контрольна робота №4

Підсумкова

Варіант 1

1-Г

2-Д

3-А

4-Б

12 10

145,2 м; 68 м

Варіант 2

1-В

2-Г

3-А

4-Д

300 Кл;

222 Кл

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

Роганін О. М., Каплун О.І. Математика: Практичний довідник. / О.М.Роганін, О.І. Каплун. – Харків: Весна, 2008.−416 с.

Титаренко О.М. Форсований курс шкільної математики : Навчальний посібник. / О.М. Титаренко. − Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2005.− 368 с.

Шкіль М.І. та ін.. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10−11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слепкань, О.С.Дубинчук.− 2-ге вид. –К.: Зодіак-ЕКО, 2000.−608 с.

Математика. Збірник типових тестових завдань / А.Р. Гальперіна, Ю.О. Захарійченко, О.В. Школьний. – Х.: Веста, 2012.−216 с.

Математика. Комплексна підготовка / Горох В.П., Бабич Ю. П., Вартанян Г.М. та ін.: Навч. посіб.−Х.: Факт, 2008. −116 с. –( Серія журналу «Вісник ТІМО»)

Математика. Комплексне видання: довідник з математики. 5–11 класи. Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання /О.С. Будна, С.М.Будна, А.Р.Гальперіна, М.Я. Забєлишенська. О.Я, Михеєва.-Х.: «Літера» ЛТД, 2009. – 320 с.

Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика. Репетитор /
О.С. Будна, С.М.Будна.- Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007. – 224с.

Ясінський В.В. Математика. Навчальний посібник для слухачів ФДП НТУУ «КПІ» /за редакцією чл.-кор. НАН України В.С.Мельника. – К.: НТУУ «КПІ», 2006. – 368 с.

Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання / Ю.О.Захарійченко,
О.В. Школьний. – К.: Ґенеза, 2008. – 104с.

Збірник задач з математики для вступників до ВТУЗів / За редакцією М.І. Сканаві, – Мінськ.: Вишейш. шк., 1990. – 528с.

Збірник задач і контрольних робіт з геометрії. 10 клас. / А.Г. Мерзляк /Харків/Гімназія/2003

▶▷▶ решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	01-11-2018

решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Геометрия Сборник задач 11 класс Мерзляк uchebniki-onlinenet … Геометрия Портал школьных учебников онлайн Для любопытных учеников, стремящихся овладеть интересными науками, учиться на отлично и получать высокие баллы в школе, очень важно иметь хороших учителей и иметь в своей домашней Решебник (ГДЗ) Геометрія 11 класс АГ Мерзляк, ВБ vshkolecom … Геометрія Для этого посетите наш сайт со своего смартфона и смотрите онлайн ГДЗ Геометрія 11 клас АГ Мерзляк, ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Збірник задач і контрольних робіт Геометрия 8 Класс Сборник Задач И Контрольных Работ Мерзляк drelajurus435weeblycom/blog/geometriya-8-klass-sbornik Cached Решебник — Геометрия 8 класс Сборник задач Мерзляк АГ Самостоятельно решать задания из сборника задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса Мерзляка АГ Решение задач по Решебник Геометрия Сборник Задач И Контрольных Работ 11 Класс — Image Results More Решебник Геометрия Сборник Задач И Контрольных Работ 11 Класс images Решебник сборник задач и контрольных работ по математике 5 gdzguru Математика Решебник сборник задач и контрольных работ по математике 5 класс Мерзляк АГ, Номіровський ДА Мерзляк А Г Геометрия 10 класс: сборник задач и контрольных edu-libcom/izbrannoe/merzlyak-l-g-geometriya-10 Cached Третья часть содержит задания для итоговых контрольных работ по учебном) материалу первою и второго семестров Решебник и ГДЗ по Алгебре за 8 класс сборник задач и gdz-putinanet/8-klass-algebra-sbornik-zadach Cached Решебник и ГДЗ по Алгебре для 8 класса сборник задач и контрольных работ , авторы учебника: А Решебник сборник задач и контрольных работ геометрия 9 класс wwwrvistacke/tmp/polonskiy/reshebnik-sbornik-zadach-i Cached Уровень игры можно оценить решебник сборник задач и контрольных работ геометрия 9 класс мерзляк лшайнова н Судебного приговора по части загробной участи всех тех Геометрия Сборник задач 8 класс Мерзляк 2009 (Рус) 4bookorg … 8 класс Геометрія ПОХОЖИЕ ГДЗ И УЧЕБНИКИ Алгебра Сборник задач 8 класс Мерзляк 2010 (Рус) Відповіді Геометрія 8 клас Мерзляк 2009 Геометрия сборник Мерзляк 8 класс wwwdomashkainfo/geometrija-8-klass-merzliak-sbornik- 11 Cached Мерзляк Сборник задач Геометрия 8 класс — РЕШЕБНИК с ГДЗ для сборника задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса Мерзляка АГ, Полонского ВБ, Рабиновича ЕМ и Якира МС Решебник к сборнику задач и контрольных по алгебре 9 класс megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/gdz_9_klas Cached Методисты рекомендуют использовать сборник ГДЗ по алгебре для 9 класса к учебнику Мерзляка в качестве проверочного пособия, а в случае затруднений – и в роли помощника Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 31,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

який дозволить учням без будь-яких перешкод вивчати предмет і при цьому отримувати лише відмінні оцінки Читать ещё Представляємо вашій увазі підручник Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас Мерзляк АГ
ВБ Полонський
авторов АГ Мерзляк

и физически Чтобы помочь подросткам преодолеть этот непростой период и создали пособие АГ Мерзляк

Якир МС Скрыть 8 Геометрія 11 клас Мерзляк Збірник задач і і контрольних pidruchnykcomua › 690-geometrija_11_merzljak… Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Збірник задач і контрольних робіт з геометрії для 11 класу

ВБ Полонський
ВБ vshkolecom … Геометрія Для этого посетите наш сайт со своего смартфона и смотрите онлайн ГДЗ Геометрія 11 клас АГ Мерзляк
стремящихся овладеть интересными науками

решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс — Все результаты ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько — math-helperru 21 июл 2014 г — Решебник к сборнику задач «Ершова АП, Голобородько ВВ Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса » В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько — math-helperru 21 июл 2014 г — Решебник к сборнику задач «Ершова АП, Голобородько ВВ В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова АП, и контрольные работы по геометрии для 10 класса ОНЛАЙН: 11 ГДЗ, Ответы по Геометрии 11 класс Дидактические материалы 22 дек 2014 г — Готовые Домашние Задания, Решебник по Геометрии 11 класс Дидактические ГДЗ Геометрия 11 класс Контрольные работы Решебник (ГДЗ) по геометрии 11 класс АВ Погорелов › ГДЗ › 10 класс › Геометрия › АВ Погорелов Похожие Предлагаемый решебник содержит множество рекомендаций для решения задач по геометрии за 11 класс по учебнику АВ Погорелов — 7 издание, ГДЗ Геометрия 11 класс Решебник по Геометрии 11 — obozrevatel › Моя Школа › ГДЗ › 11 класс ГДЗ Геометрия 11 класс А Г Мерзляк, В Б Полонский, Авторы: А Г Мерзляк и др Год: 2011 Сборник задач и контрольных работ Класс: 11 класс ГДЗ (решебник) Геометрия 11 класс Г В Апостолова 2011 › Моя Школа › ГДЗ › 11 класс › Геометрия Рейтинг: 4,5 — ‎23 голоса Учебники: Геометрия 11 класс Академический, профильный уровни Г В Апостолова (2011) Розв’язування задач координатно-векторним методом для изучения онлайн, а также для проверки правильности выполнения домашних работ Содержание сборника с ГДЗ по геометрии , 11 класс , Апостолова ГДЗ по Геометрии за 11 класс: Зив БГ Решебник — GDZru › ГДЗ › 11 класс › Геометрия › дидактические материалы Зив БГ ГДЗ по Геометрии за 11 класс : Зив БГ При использовании сборника задач во время подготовки никакие опросы не будут Контрольные работы К-1 ГДЗ по Геометрии, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › Геометрия ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по Геометрия , решебник и ответы онлайн на GDZru Геометрия 7-9 класс самостоятельные и контрольные работы Автор: Иченская Геометрия 7-9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Геометрия 11 класс дидактические материалы Решебник по геометрии дидактические материалы Зив 10 класс ГДЗ по геометрии дидактические материалы Зив 10 класс Самостоятельные работы на повторение планиметрии СП 1: В-1, Контрольные работы Решебники, решения и ответы, шпаргалки | My-shopru Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, 11 класс : Алгебра и начала анализа, русский язык, геометрия , ГДЗ по геометрии для 10 класс от Путина Похожие ГДЗ по геометрии 10 класс Геометрия 10- 11 класс Атанасян Геометрия Геометрия 10 класс сборник задач Мерзляк Геометрия 10 Геометрия 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова АП Геометрия 10 Зив БГ ГДЗ — Дидактические материалы по геометрии 11 класс Категория: Геометрия для 11 -го класса , Готовые домашние задания по самостоятельных и контрольных работ из пособия «Дидактические ВИ, Иванова ЕВ ГДЗ — Сборник задач по физике для 7-9 классов · Атанасяна ЛС и др Лукашик, Иванова ГДЗ ( решебник ) к сборнику задач по физике 9 классы ГДЗ (решебники) по математике, алгебре, геометрии allengorg/edu/schgdz1htm Готовые домашние работы по математике, алгебре, геометрии для 1 — 11 классов Все домашние работы к самостоятельным и контрольным работам по за 11 класс к сборнику «Алгебра и начала анализа: Сборник задач для ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия 10-11 класс Онлайн решебник по геометрии за 10 класс, ЛСАтанасян к учебнику « Геометрия 10- 11 класс » (от ЛСАтанасяна) решаются все задачи из учебника Гдз по геометрии 10-11 класс погорелов 1995 — читать блог 17 сент 2018 г — Контрольные вопросы: Задачи : §7 в том числе, во время контрольных и самостоятельных работ Решебник Геометрия , 7- 11 класс , Погорелов А Декартовы координаты на плоскости Решебник по геометрии для 7-9 класса Погорелов — это сборник готовых домашних заданий ГДЗ , т Гдз геометрия 10 класс атанасян скачать бесплатно — читать блог 17 сент 2018 г — NET Геометрия 10- 11 классы Контрольные работы по геометрии сборников задач Мерзляка А Скачать гдз по геометрии 10 класс ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян › Геометрия › 7 класс Похожие Решебник по геометрии за 7 класс авторы Атанасян издательство Просвещение Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7 класс Plataforma: задачи с решением по физике 7 класс архимедова wwwreligionenlaescuelaorg/indexphp/foro/plataforma-religion-en-la/162-7-10 7 класс , 8 класс , 9 класс , формулы по физике 11 ли сегодня провести интересные по физике 7 класс архимедова сила плавание тел курс биологии 10 класс тесты физика 8 класс лукашик иванова С2, С3 — Сборник задач с решениями и контрольные работы ершова по гдз решебник геометрия 7 класс Гдз геометрия 11 класс скачать — Скачать решебники er-lobnyaru/img/didaktika/gdz-geometriya-11-klass-skachathtml Бесплатная программа ендз геометрия 11 класс скачать для автоматического программы для решения прикладной инженерно- технической задачи Алгебра и нач анал 11кл Сборник для итог аттестации за курс средн шк под ред Мы гарантируем, что контрольная работа на заказ или любое другое ГДЗ 11 класс: Решебники, Ответы, Готовые Домашние Задания gdzmonsternet/11-klass/ ГДЗ для 11 класса Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации 11 Шестаков 2004 Решение Контрольные работы 11 Мордкович, Тульчинская 2000 Геометрия 11 Атанасян, Рылов, Тронин 2012 ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян — онлайн решебник ГДЗ по геометрии 10- 11 класс Атанасян — онлайн решебник Не получается решить задачи по геометрии ? Не знаете, как доказать теорему? Серия ответы и решения, серия домашняя работа : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Бевз 11 класс решебник онлайн | panctabsoft | Pinterest Гдз геометрия 10 11 класс атанасян бутузов Математика 5 класс мерзляк полонский якир рабинович сборник задач и заданий для тематического оценивания Полугодовая контрольная работа по географии за 7 класс Гдз геометрия 11 класс ершов dolfmlru/?cnk=gdz-geometriya-11-klass-ershov В решебнике представлены подробные решения задач из сборника ершова Рукопись не И контрольные работы по геометрии для 11 класса ГДЗ по алгебре для 11 класса сборник задач АГ Мерзляк, ВБ › ГДЗ › 11 класс › Алгебра › АГ Мерзляк ГДЗ по алгебре сборник задач 11 класс АГ Мерзляк для учеников 11 класса сборник задач , авторы учебника:АГ Мерзляк, Контрольные работы Решебник по Геометрии 10‐11 класс Атанасян ЛС, Бутузов ВФ Похожие ГДЗ по Геометрии за 10‐ 11 класс Атанасян ЛС, Бутузов В Решебник и ГДЗ к учебнику геометрии для учащхся 10 и 11 классов , автор Номера задач Картинки по запросу решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс «cb»:3,»cr»:6,»id»:»SJpIxGrm_ViW4M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:210,»ou»:» «,»ow»:280,»pt»:»math-helperru/wp-content/uploads/2014/07/Ershova_»,»rh»:»math-helperru»,»rid»:»1rAOFH9gwQJnxM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»math-helperru»,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT6l58oq4JFlr4dId-fug8lggx4dxkKUpMo5tSy7TNcoGX1Hmps6l1c7hA»,»tw»:123 «id»:»-xByQy9A3qV5tM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:97,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/002/5″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»b2zhzWiBy5UstM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRzZIGCL0wlFLu32f-E3Gtf_6N2sVAWBc7AozhBkrzyI5Sqc8GSxFkYMGo»,»tw»:58 «id»:»GTuh5wP9zKdQgM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:72,»oh»:502,»ou»:» «,»ow»:400,»pt»:»megareshebaru/coverpng»,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»9DrSeA7uukuT5M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRJ9UoxPYK8QwGlDZOSFKDf2qEBG2OwQqg_IpZLSAiBu4lca2OSU1l2uw»,»tw»:74 «cb»:9,»id»:»7-POL1MveFwLvM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:66,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:100,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/095/5″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»b2zhzWiBy5UstM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQKGgq90V0b0HIClWnraWXhGrqbijRb2GqMEgT-vyByf-mkn4SKfq3cXA»,»tw»:66 «id»:»M5UOrV92AgxhQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:105,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/029/7″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»b2zhzWiBy5UstM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTBT_dQacj5CFfAWkxRgLsEntxp5lqnVj6ThTQuquqWxBwc-tpA4ZePJeI»,»tw»:63 «id»:»qKHTaZze3BY6AM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:101,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/002/6″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»b2zhzWiBy5UstM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR14JLEKQadRG3vVjyhc4pBK5PP3lyilPobrbN3Skjb8sPdXmd258RADQ»,»tw»:61 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:6,»ct»:3,»id»:»MCjRZt_9ZRFaoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:98,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/002/6″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»b2zhzWiBy5UstM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRtjN4MRVHVg_oLjuKc78jsevMa2h403-SgY9MtEguHUp1q140V51v59g»,»tw»:65 «cb»:3,»id»:»h4szXYca2shw9M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:100,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/003/0″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»6sKe-LHMFZHRZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTQr5TJyrELLfIU2ki1HXlch_hs-IVWocSL3B3BmNKVUHBiycvGcSQ2pg»,»tw»:64 Другие картинки по запросу «решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (33) Показать скрытые результаты Вместе с решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс часто ищут ершова голобородько геометрия 11 класс самостоятельные и контрольные работы гдз контрольная работа по геометрии 11 класс ответы ершова голобородько 11 класс геометрия решебник решебник ершова голобородько геометрия 10 класс самостоятельные и контрольные работы контрольные работы по геометрии 11 класс атанасян решение контрольная работа по геометрии 11 класс атанасян ответы ершова голобородько 10 класс геометрия решебник гдз геометрия 11 класс ершова голобородько крижановский Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з геометрії 11 gdz4youcom › ГДЗ › 11 клас › Геометрія › Мерзляк Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник до збірника задач з геометрії – запорука успіху Якщо навантаження перших шкільних років ще можна подолати, то Рішення до багатьох труднощів, пов’язаних з виконанням домашніх завдань з геометрії в 11 класі на відмінно ми вже знайшли, тепер потрібно розібратись із правильним Читать ещё Решебник до збірника задач з геометрії – запорука успіху Якщо навантаження перших шкільних років ще можна подолати, то останні етапи школи нібито спеціально хтось намагається перетворити у тортури Адже як можна встигнути все – і підготуватись до ЗНО, і вивчити все до репетитора, і перечитати параграфи до контрольної роботи, коли в школяра так багато домашнього завдання? Зробити це і навіть більше допоможуть відповіді до збірника задач з геометрії для 11 класу Рішення до багатьох труднощів, пов’язаних з виконанням домашніх завдань з геометрії в 11 класі на відмінно ми вже знайшли, тепер потрібно розібратись із правильним застосуванням ГДЗ для свого розвитку Скрыть 2 ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько math-helpernet › …zadach…sbornika…i…rabotyi…klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник к сборнику задач «Ершова АП, Голобородько ВВ Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса » Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений Читать ещё Решебник к сборнику задач «Ершова АП, Голобородько ВВ Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса » Рукопись — 2014 В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова АП, Годобододько ВВ Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса — М: Илекса, 2004—160 с» Решены задачи двух уровней сложности: А и Б Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений Страницы решебника представлены в виде слайдов Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы Скрыть 3 ГДЗ ( решебник ) Геометрия 11 класс А Г Мерзляк obozrevatelcom › …gdz/11klass/geometrija…2011/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Сборник задач и контрольных работ 11 -й класс — это самый сложный период в жизни любого школьника На подростков сваливается сумасшедшая нагрузка в школе, бесконечные факультативы, занятия с репетиторами, предстоящие тесты и поступление в вузы В итоге школьники практически весь Читать ещё Сборник задач и контрольных работ Авторы: А Г Мерзляк, В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С Якир Год: 2011 11-й класс — это самый сложный период в жизни любого школьника На подростков сваливается сумасшедшая нагрузка в школе, бесконечные факультативы, занятия с репетиторами, предстоящие тесты и поступление в вузы В итоге школьники практически весь учебный год находятся в сильнейшем эмоциональном напряжении и к концу года они вымотаны и морально, и физически Чтобы помочь подросткам преодолеть этот непростой период и создали пособие АГ Мерзляк, ВБ Полонский, ЮМ Рабинович, МС Якир, ГДЗ по геометрии для 11 класса , 2011, сборник задач и контрольных работ Скрыть 4 Решебник (ГДЗ) Геометрія 11 клас 2011р Збірник задач gdzometrby › book2050 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Відповіді до збірника задач і контрольних робіт з геометрії для 11 класу Мерзляк Ответы к сборнику задач и контрольных работ по геометрии для 11 класса Мерзляк Читать ещё Відповіді до збірника задач і контрольних робіт з геометрії для 11 класу Мерзляк Ответы к сборнику задач и контрольных работ по геометрии для 11 класса Мерзляк Тренувальні вправи Контрольні роботи 2017 gdzometr Войти через: Вконтакте либо Скрыть 5 ГДЗ Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас ukrdzinua › geometriya-11-klas-merzlyak-polonskiy/ Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Дивитись онлайн та читати відповіді до підручника Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас АГ Мерзляк, ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір 6 Мерзляк ГДЗ 11 класс Решебник по геометрии gdzavrcom › Геометрия › Мерзляк Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Збірник задач і контрольних робіт Тренувальні вправи Варіант 1 9 10 11 12 13 7 Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас pidruchnikinet › 11 клас › Шкільні підручники та посібники Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Завантажити: geom 11 merzlpdf [1245 Mb] (cкачувань: 4493) Збірник задач і контрольних робіт Алгебра 11 клас Мерзляк Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ, Якир МС Читать ещё Завантажити: geom 11 merzlpdf [1245 Mb] (cкачувань: 4493) Завантажуючи файли з нашого сайту, ви погоджуєтесь з Правилами користування Підручник не відкривається? Читати цей підручник/посібник онлайн Завантаження матеріалу онлайн може зайняти до 10 секунд — будь ласка, зачекайте Розділ: Геометрія 11 клас Назад Читайте також: Збірник задач і контрольних робіт Алгебра 11 клас Мерзляк Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ, Якир МС Скрыть 8 Геометрія 11 клас Мерзляк Збірник задач і і контрольних pidruchnykcomua › 690-geometrija_11_merzljak… Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Збірник задач і контрольних робіт з геометрії для 11 класу, автори: Мерзляк АГ, Полонський ВБ, Рабінович ЮМ, Якір МС Геометрія Збірник задач (Мерзляк) 11 клас 9 Решебник Геометрия Сборник задач и контрольных работ 11 класс — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник геометрия сборник задач и контрольных Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас pidru4nikcom › publ/11_klas/geometrija…zbirnik…11… Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Представляємо вашій увазі підручник Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас Мерзляк АГ, який дозволить учням без будь-яких перешкод вивчати предмет і при цьому отримувати лише відмінні оцінки Читать ещё Представляємо вашій увазі підручник Збірник задач і контрольних робіт Геометрія 11 клас Мерзляк АГ, який дозволить учням без будь-яких перешкод вивчати предмет і при цьому отримувати лише відмінні оцінки І тому, не втрачайте можливість, а вже з цього моменту використайте представлений підручник в режимі онлайн абсолютно безкоштовно Скрыть ГДЗ по алгебре 11 класс к сборнику задач Мерзляк MegaReshebaru › …reshebnik…11…zbirnika_zadach…1124 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 11 класса , авторов АГ Мерзляк, ВБ Полонський 2016 год Решебники , ГДЗ 1 Класс Читать ещё ГДЗ к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 11 класса , авторов АГ Мерзляк, ВБ Полонський 2016 год Решебники , ГДЗ 1 Класс Математика Русский язык Английский язык Информатика Немецкий язык Литература Скрыть Вместе с « решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс » ищут: решебник алгебра решебник по алгебре решебник по геометрии 7 класс мерзляк решебник по геометрии 7-9 класс атанасян 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Установить

Мерзляк алгебра 11 класс збірник

Скачать мерзляк алгебра 11 класс збірник doc

ГДЗ по Алгебре 11 класс А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонський сборник задач. Показать решебники. Классы. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Математика.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Английский язык. Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре сборник задач за 11 класс, автор: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський Издательство: Гимназия. © «crystal-zvon.ru» [email protected]. Категория: 11 класс / 11 класс Алгебра.

Название учебника: Алгебра 11 класс Сборник задач. Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Издательство: Гімназія. Год: Сборник задач Алгебра 11 класс Мерзляк. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать. Здесь вы найдете учебник по Алгебре 11 класса авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., от издательства: Вентана-граф ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 11 класс Мерзляк А.Г. (базовый уровень) можно скачать здесь. ГДЗ к учебнику по алгебре за 11 класс Мерзляк А. Г. (углублённый уровень) можно скачать здесь. ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по алгебре за 11 класс Мерзляк А.Г. (углублённый уровень) можно скачать здесь. 11 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б.

и др. Х.: — с. Это издание — учебник по алгебре и началам анализа для учеников 11 классов, обучающихся по программе академического или профильного уровня. В книге предоставлен весь необходимый теоретический материал, предусмотренный государственной программой. Этот материал сопровождается большим количеством решенных примеров типовых задач. Подписчиков: О себе: гдз (решебники) в свободном доступе к учебникам, дидактическим материалам по математике, алгебре, геометрии Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С.

для 5,6,7,8,9,10,11 классов.

Представляємо вашій увазі підручник Алгебра 11 клас Збірник задач і контрольних робіт Мерзляк А.Г. онлайн, який чудово доповнить бібліотеку кожного учня. З даним підручником, який містить в собі завдання контрольних робіт і задачі, допоможе розібратися з ними і підготуватися до контрольної роботи. Враховуючи те, що учень буде знати які приблизно будуть завдання на контролі знань, виникає можливість якісно підготуватися до нех, і правильно виконати всі завдання.

Даний підручник знадобиться учням, коли необхідно буде підготуватися до уроку, на якому виконати завдання на дошці. Відомо, що завданн. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 11 класс. Методическое пособие. авторы: Буцко Елена Владимировна, Старший ведущий редактор Центра физико-математического образования, Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович, Соавтор УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра () (баз.) Поделитесь в соц.сетях. Пособие содержит примерное планирование учебного материала, методические рекомендации к каждому параграфу, комментарии к упражнениям и контрольные работы. Мерзляк Аркадий Григорьевич.

Полонский Виталий Борисович. Якир Михаил Семенович. Соавтор УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра () (баз.) Поделитесь в соц.сетях. Здесь вы найдете учебник по Алгебре 11 класса авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., от издательства: Вентана-граф ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание. ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 11 класс Мерзляк А.Г. (базовый уровень) можно скачать здесь.

ГДЗ к учебнику по алгебре за 11 класс Мерзляк А.Г. (углублённый уровень) можно скачать здесь. ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по алгебре за 11 класс Мерзляк А.Г. (углублённый уровень) можно скачать здесь.

PDF, PDF, PDF, PDF

Похожее:

Україну на англійській мові 6 клас

Україна в подіях північної війни конспект уроку 8 клас

Біологія олімпіадні завдання 9 клас

Дпа фізика 2011 відповіді 9 клас

Біологія 7 клас нова програма читати соболь

Дистанционное зондирование | Бесплатный полнотекстовый | Летные эксперименты с БПЛА, применяемые для дистанционного зондирования растительных территорий

1.

Введение В последние годы использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) распространилось на гражданские приложения, такие как внутренняя безопасность, мониторинг лесных пожаров, наблюдение за быстрым реагированием на чрезвычайные ситуации. , Исследования в области наук о Земле, отбор проб вулканического газа, гуманитарные наблюдения, задачи биологического / химического зондирования / разминирования и мониторинг газопровода [1]. Международная организация гражданской авиации (ИКАО) определила беспилотный самолет как любой самолет, предназначенный для работы без пилота на борту [2], и установила правила для подмножества таких самолетов с ограниченным уровнем автономии, которые известны как дистанционно пилотируемые авиационные системы (ДПАС), готовящиеся к полетам в ближайшем будущем.В глобальном масштабе определяются стратегии дорожных карт и законодательные инициативы, призванные заполнить технологические и операционные пробелы, ограничивающие полноценное функционирование ДПАС.

Для простоты и соответствия большей части исследовательской работы, рассматриваемой в этой статье, термин БПЛА применяется к любой воздушной платформе, способной летать без человека на борту, независимо от уровня ее автономности. БПЛА изначально рассматривались для операций D3 (грязные, унылые и опасные).Например, использование БПЛА в грязных ситуациях, таких как радиоактивное заражение, было задокументировано после повреждения реактора на Фукусиме [3,4]. Использование БПЛА для скучных операций включает их использование для наблюдения за границами [5] и создания цифровой модели рельефа (DEM) [6]. В опасных ситуациях приложения на базе БПЛА использовались во время ураганов и лесных пожаров [7,8]. В настоящее время меньшая стоимость этих платформ по сравнению с другими альтернативами позиционирует БПЛА как жизнеспособную замену и / или дополнение к существующим воздушным платформам дистанционного зондирования, таким как спутники и полномасштабные пилотируемые самолеты.Из-за сниженной стоимости использование БПЛА также является возможностью для предприятий, связанных с развлечениями, логистикой, созданием мультимедиа, грузовыми операциями и т.

Д. Помимо использования БПЛА в грязных, унылых и опасных условиях, ряд операций дистанционного зондирования апробировали использование БПЛА для мониторинга дикой природы, ледяного покрова, погодных явлений, изменения климата и т. д. [9]. Научные исследования в основном касались предшественников полетов дистанционного зондирования с использованием БПЛА. Они продемонстрировали возможность создания беспилотных летательных аппаратов и преимущества использования таких платформ, в том числе их экономию затрат и расширенные возможности использования, долговечность, гибкость и разрешающую способность.По сравнению со спутниковыми приложениями дистанционного зондирования, приложения на базе БПЛА имеют гораздо лучшее разрешение (от сотен метров до нескольких сантиметров) и большую гибкость в выборе подходящей полезной нагрузки и подходящего временного и / или пространственного разрешения [10]. При сравнении беспилотных летательных аппаратов с полномасштабным пилотируемым дистанционным зондированием самолетов с точки зрения долговечности, стоимости или возможностей, беспилотные летательные аппараты показали преимущества, поскольку они имеют больший набор возможностей.

Данфорд и др. [11] акцентировал внимание на преимуществах работы с БПЛА в плане получения изображений с высоким разрешением (менее 25 см), которые были собраны относительно дешево и с высоким временным разрешением из-за высокой гибкости работы БПЛА.Возможность легкого развертывания БПЛА делает их полезными для приложений быстрого реагирования. В этой статье мы рассмотрим ряд недавно опубликованных работ, описывающих использование БПЛА в приложениях дистанционного зондирования, особенно те эксперименты, которые документируют реальные полеты, посвященные мониторингу территорий с растительностью. Приблизительно 40 экспериментов с БПЛА используются в качестве основы для этого обзора, и они описывают полеты БПЛА более чем в 15 странах, которые наблюдали за 18 различными типами растительности, измеряли до 21 типа индексов растительности, включали аналогичное количество конфигураций полезной нагрузки и эксплуатировали 32 различные модели корпуса БПЛА.Следует отметить, что основное внимание в статье уделяется непосредственному применению БПЛА, а не текущим исследованиям платформ и датчиков.

Более подробные обзоры эволюции и современного состояния платформ и полезных нагрузок можно найти в [10,12,13]. Цель статьи — показать успешность подобных экспериментов, проблемы, которые необходимо решить, использование алгоритмов обработки и результаты, полученные после полета и обработки данных. Мы также проверяем корреляции, если таковые имеются, между полезной нагрузкой, кадрами и приложениями, чтобы, возможно, помочь новичкам в определении наилучших вариантов для каждого приложения дистанционного зондирования БПЛА на основе исследовательского опыта.Эта статья организована следующим образом. В разделе 2 представлены предыдущие обзорные работы, касающиеся БПЛА и дистанционного зондирования, и предлагается новая таксономия для классификации экспериментов с БПЛА. Раздел 3 классифицирует эксперименты с БПЛА на основе обнаруживаемых типов растительности. В разделе 4 представлены различные применения полетов БПЛА с дистанционным зондированием. Раздел 5 посвящен реализованной обработке данных и алгоритмам, выполняемым для получения полезных результатов.

Раздел 6 и Раздел 7 представляют используемые датчики и кадры и классифицируют их в соответствии с типом растительности, применением, обработкой данных и ожидаемыми результатами дистанционного зондирования.В разделе 8 анализируются текущие и будущие тенденции, экстраполированные на основе рассмотренных работ. Наконец, в разделе 9 представлены выводы и взгляд авторов на будущее использования БПЛА при картировании и мониторинге растительности.

2. Таксономия экспериментов с БПЛА в дистанционном зондировании растительности

Недавно было опубликовано несколько обзоров, в которых сообщается об экспериментах с БПЛА [9,10,14,15,16]. В целом они сосредотачиваются на конкретной особенности экспериментов, например на платформе, или на других приложениях, помимо мониторинга растительности.В этой статье мы сосредоточимся исключительно на реальных экспериментах по полету БПЛА над любым типом растительности. Чтобы получить полное представление обо всех элементах сцены, мы основываем наш обзор на таксономии, предложенной Zecha et al.

[16]. Zecha et al. представить обзор использования роботизированных транспортных средств в точном земледелии, начиная с 2000 года, когда Министерство обороны США отключило выборочную доступность глобальной системы позиционирования (GPS) [17]. Улучшения в точной привязке местоположения создали возможности для использования роботизированных транспортных средств, таких как БПЛА, для использования вне помещений и в большом космосе.Миниатюризация электронных устройств (датчики, модемы, процессоры, сервоприводы, батареи и т. Д.) Позволила создать элементы, необходимые для изменения парадигмы на арене беспилотных транспортных средств. Существует длинный список университетов и исследовательских центров, которые в настоящее время участвуют в проектах разработки БПЛА, подходящих для сельского хозяйства, в том числе штат Юта, Технический университет Брауншвейга, Штутгарт, Иллинойс, Брисбен, Мюнстер, Fraunhofer FHR, Cordoba CSIC, NRC в Фьоренце, Аляска, Сидней, НАСА и др. Обзор ориентирован на описание и классификацию транспортных платформ.

Платформы представлены согласно таксономии в виде дерева категорий [18]. В таблице 1 показана таксономия Зехи: первый столбец содержит категории, а каждая строка представляет классификации внутри каждой категории. Номенклатура была адаптирована для единообразия с остальной бумагой. Первый уровень устанавливает тринадцать категорий, таких как использование, двигательная установка или степень автоматизации, а второй уровень обеспечивает альтернативную классификацию внутри каждой категории. Например, категория мобильности 1-Зона состоит из трех подкатегорий: Воздух, Земля и Вода.Для целей этого обзора ясно, что некоторые категории таксономии не имеют отношения к делу, например, категория 1 — Область мобильности, поскольку для данной работы интерес представляет только подкатегория Воздух. В оставшейся части раздела мы представим упрощенную таксономию (см. Таблицу 2) экспериментов с БПЛА, применяемых для дистанционного зондирования покрытых растительностью территорий. Предлагаемая таксономия основана на категориях таксономии Зехи.

Для каждой категории соответствующая категория или категории в таксономии Zecha показаны в скобках.Другие связанные с этим обзорные работы также будут представлены в соответствующей категории. Таблица 1. Таксономия Зеча о мобильных сенсорных платформах [16].

**Таблица 1.** Таксономия Зеча о мобильных сенсорных платформах [16].
Категория	Подкатегория
1-область мобильности	Воздух Грунтовые воды
2-область применения	Военная промышленность Обследование Сельское хозяйство Аквакультура Лесное хозяйство
3-Применение 4-Обработка	Mapping Monitoring Scouting Применение
5-анализ данных	Online Offline
6-уровневое слияние данных	Регрессионная классификация Интеллектуальный анализ данных Низкий Промежуточный Высокий
7-Архитектор программного обеспечения.	Modular Blackboard Control Многоагентный компонент Компонент Поток данных Резервный дополнительный кооператив
Набор из 8 датчиков Активность с 9 датчиками	Активный пассивный
10-методный 11-платформенный размер 12-ходовой части	Оптический тепловизионный Электрический магнитно-акустический Механический Химический Малый / Легкий Средний Большой / Тяжелый
13-Степень автоматизации	Электрическое сжигание Ручное автоматическое автономное

Таблица 2. Таксономия систем дистанционного зондирования на базе БПЛА, работающих на территориях с растительностью.

**Таблица 2.** Таксономия систем дистанционного зондирования на базе БПЛА, работающих на территориях с растительностью.
Категория		Подкатегория
(2)	A-Vegetation	Wildland Сельскохозяйственное поле
(3)	B-Application	Passive Proactive Rective
(4– 7)	C-Processing	Предварительная обработка Индексы растительности Сегментация 3D-реконструкция
(8–10)	D-Payload	Laser Spectral Thermal Chemical
(11–13)	E- Платформа	Самолет без двигателя

2.

1. Растительность Категория 2 — Область применения — повторяющаяся тема в других обзорах. Следуя рекомендации Международного общества фотограмметрии и дистанционного зондирования, Эверертс [19] представляет первую версию перечня существующих платформ и датчиков БПЛА, используемых в дистанционном зондировании. Основываясь на информации, собранной на веб-сайте UVS-International, который охватывает до 800 новых платформ БПЛА каждый год, они обнаружили, что военные организации в настоящее время являются наиболее продвинутыми пользователями БПЛА.Остин [20] также приводит длинный список приложений БПЛА для военного использования в этой книге, но также указывает на использование БПЛА на гражданской арене, включая аэрофотосъемку, сельское хозяйство, береговую охрану и таможенные операции, сохранение инфраструктуры, пожарные службы, рыболовство и т. Д. информационные и коммуникационные услуги, метеорология, дорожное движение, деятельность полиции и т. д. Этот список гражданских ролей еще не принят из-за текущих нормативных ограничений и проблем с принятием страховки.

БПЛА использовались в Южной Африке и Австралии для задач, связанных с уходом за животными, особенно за овцами и стадами крупного рогатого скота. В отношении сельскохозяйственных и сельскохозяйственных работ в книге выделяются три типа приложений: мониторинг урожая, посев / опрыскивание сельскохозяйственных культур и мониторинг стада / управление стадом. Для Данфорда и др. [11], области применения БПЛА в дистанционном зондировании следующие: лесное хозяйство, сельское хозяйство, науки о Земле, растительность, овраги, биофизика, археология, приливы, отложения, поверхности почвы, батиметрические карты и пастбищные угодья.Nex и Remondino [14] предлагают аналогичный список: сельское хозяйство, лесное хозяйство, археология и архитектура, окружающая среда, чрезвычайные ситуации и мониторинг дорожного движения. Их обзор содержит три тематических исследования авиационных работ для археологии, добычи полезных ископаемых и моделирования городских данных в трех измерениях.

Поскольку наш интерес ограничен экспериментами с использованием БПЛА, которые проводились над растительностью для целей гражданского дистанционного зондирования, рассматриваются только подтипы сельского и лесного хозяйства таксономии Зеча. Наша первая категория (А-Растительность) упорядочена по типу растительности и делится на две подкатегории: дикие земли и сельскохозяйственные поля.«Дикая местность» включает пастбищные угодья и лес. «Сельскохозяйственное поле» включает большие участки однородных культур, такие как поля зерновых, и меньшие участки земли с фруктовыми деревьями или кустами с высокой добавленной стоимостью, например виноградники. Список культур, для которых были испытаны БПЛА, обширен (люцерна, пшеница, кукуруза, хлопок, оливки, персик, кофе, папайя, свекольная пальма, картофель, цитрусовые, ячмень, рис, клевер, сорго, подсолнечник, виноградники и т. Д. .). По мере снижения цен на электронику все большее количество сельскохозяйственных культур получают выгоду от применения БПЛА в дистанционном зондировании.

2.2. Приложение

В категории 3-Приложение перечислены подтипы: отображение, мониторинг, разведка и применение. Таким образом, эта классификация имеет возрастающий уровень сложности.

Картография состоит из отображения наблюдаемых пространственных данных поверх карты. Добавление повторений по времени для получения результатов временного прогресса в мониторинге. Включение поиска цели, например, сорняков, приводит к разведке. Для последнего уровня сложности применение воздействует на наблюдаемую область. В этой статье мы покажем, что большинство зарегистрированных до настоящего времени полетов БПЛА над растительностью в основном выполнялись для картографических целей.Конечная цель этих экспериментов — испытать платформу и полезную нагрузку, чтобы продемонстрировать возможности БПЛА. В более сложных экспериментах данные, полученные с воздуха, сравниваются с наземными (истинными) данными. Лишь ограниченное количество рассмотренных работ [21,22] представляет фактический мониторинг посредством повторных полетов в течение сезона урожая или путем сравнения массивов лесов с предыдущими годами. Отчеты о разведке также ограничиваются классификацией растительности с использованием моделей аномального отражения света и обнаружения пропускания в растительности.

Наконец, единственное упоминание «применения» от Остина [20] и Уоттса и др. [9] для посева и окуривания в Японии и Австралии; однако ссылка на научную статью не была предоставлена. В этой статье мы организовываем категорию (B-приложение) по-другому и определяем следующие подтипы: пассивный, проактивный и реактивный. Эта классификация учитывает возможные последствия использования БПЛА и, в частности, процессы принятия решений, которые следуют за полетами БПЛА.«Пассивные» приложения — это приложения, которые используются для создания карты без немедленных последствий, в которой полученная информация будет полезна в долгосрочной перспективе. Примером могут быть научные полеты БПЛА, которые поддерживают решения, принимаемые на политическом уровне, связанные с лесом. В «проактивных» приложениях данные БПЛА используются сразу после приземления и быстрой автономной обработки данных. Например, решения фермеров, касающиеся управления водными ресурсами (орошение, испарение / транспирация, засоление и т.

Д.), Управления питательными веществами (обычно азотом, но также железом, магнием, цинком и медью), применением пестицидов (гербициды для борьбы с сорняками, ограничение численности насекомых, клещей). популяции нематод и корневые заболевания), регулирование роста (густота и дефолиация растений) и оценка урожая [23].Наконец, «реактивные» приложения состоят из создания возможностей срабатывания для самого БПЛА в тот же момент, когда обнаруживается ситуация. Мы считаем, что переход от текущих пассивных приложений к проактивным уже идет, но конечной целью являются реактивные приложения.

2.3. Обработка

Категории от четырех до семи (4-обработка, 5-анализ данных, 6-уровень слияния данных и 7-программная архитектура) все относятся к обработке полезной нагрузки и в первую очередь ориентированы на то, как выполняется обработка.В длинном списке рассмотренных статей обработка полезной нагрузки выполняется в автономном режиме, за исключением статей, посвященных управлению полетом БПЛА [24].

Анализ данных основан в основном на классификации, а в некоторых работах используется регрессия [25]; однако ни одно из исследований не документирует методы интеллектуального анализа данных. Наконец, архитектура программного обеспечения никогда не описывается в справочных материалах, что привело нас к предположению, что используется последовательная модульная архитектура.

Вместо документирования того, как выполняется обработка, в рассмотренной литературе приводятся многочисленные подробности того, какая обработка выполняется, включая задействованные входные данные, их комбинацию и окончательные результаты обработки.Это приводит к нашей третьей категории (C-обработка). Выделяются три основных этапа обработки: расчет «индексов растительности», «сегментация» и «трехмерная (3D) реконструкция». Целевая информация, которую необходимо получить, определяет различные этапы обработки. При картировании растительности обычно применяется один или несколько вегетационных индексов для определения типа растительности, состояния здоровья, стресса или роста. Алгоритмы обработки, используемые при распознавании целей, в основном связаны с методами обработки изображений, такими как сегментация и классификация.Наконец, алгоритмы трехмерной реконструкции основаны на стереозрении, построении на основе движения и других методах из области компьютерной анимации. Ряд латеральных расчетов также упоминался во многих статьях. Калибровка сенсора и радиометрическая гомогенизация являются примерами этапов предварительной обработки, которые имеют большое значение для апостериорной обработки. Часто выполняются также методы географической привязки и мозаики. Все такие расчеты включены в четвертую подкатегорию: «предварительная обработка».

2.4. Полезная нагрузка

Категории 8-Sensor set, 9-Sensing activity и 10-Method относятся к датчикам, и все они включены в четвертую предложенную категорию (D-Payload). В рассмотренном опыте из-за требований к низкой стоимости и ограниченного веса датчики никогда не являются дублирующими или взаимодействующими, а дополняют друг друга.

Если на плате установлено более одного датчика, то второй датчик получает дополнительные требуемые данные, которые дополняют первый датчик. В большинстве датчиков используются оптические, электрооптические и тепловые методы, поэтому они являются пассивными датчиками.Согласно Остину [20], визуальные и инфракрасные камеры используются для мониторинга сельскохозяйственных культур почти во всем мире. Тем не менее, в ряде экспериментов для дистанционного зондирования растительности используются датчики радаров / LiDAR, которые используют активное акустическое, ультразвуковое и световое излучение [26,27,28]. Возможность беспилотных летательных аппаратов летать намного ближе к земле, чем спутники или полномасштабные пилотируемые самолеты, увеличивает разнообразие датчиков, которые могут использоваться в качестве полезной нагрузки, и они не ограничиваются только спектральной визуализацией. О биохимическом отборе образцов сообщили Techy et al.[29], но в документе сообщается только о возможностях координации полета.

Исследования с использованием магнитных, механических или химических датчиков для мониторинга растительности не проводились. Обзор датчиков для классического дистанционного зондирования предоставлен Пинтером и др. [23]. Биофизическая основа таких датчиков является фундаментальной для получения информации о спектральной отражательной способности и тепловом излучении наземных объектов, а также о дифференциальных характеристиках листьев, почвы, сухой и зеленой растительности. Это классификационные характеристики электромагнитных датчиков.Другими факторами, влияющими на качество и достоверность результатов вегетационного индекса, являются освещенность и метеорологические условия в целом, топография и угол обзора дистанционного датчика по отношению к растению.

2,5. Платформа

Категории 11-размер платформы, 12-ти ходовая установка и 13-степень автоматизации относятся к воздушной платформе. Размер платформы всегда указывается в данных для всех экспериментов с использованием БПЛА, поскольку такие данные характеризуют большинство функций и ограничений полета и полезной нагрузки эксперимента. Пропульсивная установка в целом напрямую связана с размером платформы. На больших платформах обычно используются двигатели внутреннего сгорания, а на малых платформах — электрические двигатели. Однако степень автоматизации, устанавливаемая автопилотом БПЛА, не зависит от размера платформы, которая будет показана ниже.

Удивительно, но большинство классификаций БПЛА, представленных в литературе [9,10,14,20], сосредоточены не на размере, силовой установке или степени автоматизации, а на воздушном пространстве и летных характеристиках.Выносливость, дальность полета, высота и аэродинамический профиль платформы (фиксированный ветер, винтокрылый аппарат, дирижабли и т. Д.) Являются основными отличительными характеристиками. Тем не менее, выносливость и высота потолка связаны с размером платформы, при этом большие платформы имеют большую выносливость, большие расстояния и большие высоты потолка, а маленькие платформы имеют короткую выносливость, малую дальность и малую высоту. Кроме того, стоимость напрямую зависит от размера.

Watts et al. [9] классифицируют БЛА по трем основным параметрам (высота, продолжительность полета и возможности полета).Они предлагают 7 категорий: HALE, MALE, LALE (все с большой продолжительностью полета с большой / средней / малой высотой), LASE, LASE Close (с малой высотой и короткой продолжительностью полета), MAV / NAV (мини- и микро / нано-БПЛА) и вертикальный взлетный самолет. (Вертикальный взлет и посадка). Похожая классификация платформ представлена в книге Остина [20]. Автор классифицирует БЛА по дальности действия / выносливости платформы, а также по размеру и выделяет следующие пять категорий: дальнобойные дальнобойные; Средняя дальность; Близкая дистанция; Мини БПЛА; и БПЛА Micro / Nano.Эти две классификации дают разные названия схожих концепций, различаются категорией вертикального взлета и посадки (VTOL) и подразделениями в категории большой продолжительности полета. Кроме того, Everaerst [19] предлагает классификацию по высоте, но исключает средневысотные транспортные средства для приложений дистанционного зондирования из-за конфликта, указанного для коммерческих полетов.

Для маловысотных БПЛА Everaerst расширяет предыдущую классификацию, включив в нее новые типы каркасов: дирижабли [30], воздушные шары [31] и парапланы с двигателем [32].Аналогичным образом Dunford et al. [11] представляют обзор, посвященный маловысотным БПЛА, и классифицируют такие БПЛА по методу полета: воздушные змеи, дирижабли, воздушные шары, парапланы и БЛА с двигателем. Nex и Remondino [14] представляют три ортогональные классификации платформ БПЛА: в соответствии с их использованием классифицируются как тактические и стратегические, в соответствии с их двигательными установками как вращающиеся, с неподвижным крылом и более легкие, чем в воздухе, и в соответствии с системой питания. альтернативную классификацию можно найти в Clothier et al.[33]. Согласно подходу, основанному на оценке риска, БЛА классифицируются по двум осям. Одна ось учитывает потенциальный ущерб с точки зрения энергии, а другая ось — ущерб с точки зрения размера площади или количества задействованных людей. Предлагаемая классификация имеет 5 уровней: Категория 1 для БПЛА меньшего риска (может причинить травмы только одному или нескольким людям), Категория 2 для БПЛА, способного травмировать небольшое количество людей, стоящих на открытом воздухе, Категория 3 для БПЛА с некоторой вероятностью поломки. стена / крыша и ранения людей в помещении, БПЛА категории 4 могут проникать в бетонную конструкцию, а БАС категории 5 — категории наивысшего риска, где пораженная зона может простираться более чем на 1 гектар.Оценка рисков регулируется правилами летной годности, согласно которым все воздушные суда должны иметь Сертификат летной годности (CoA). До сих пор лишь очень немногие БПЛА получили его на временной основе [34], ожидая полной разработки законодательства. В будущем новое законодательство, разработанное после циркуляра ИКАО [2], установит точную классификацию БПЛА. Другой обзор, посвященный автопилотам только для небольших БПЛА (мини, микро и нано), был проведен Chao et al. [15].Автопилоты — это часть системы управления полетом, отвечающая за ведение транспортного средства по желаемому маршруту. А управление переводится в соответствующий порядок в замкнутый контур контроллера, систему управления, которая затем транслируется на наземные сервомеханизмы и двигатели. Команды управления должны учитывать текущее состояние БПЛА и желаемые команды, передаваемые с наземной станции пилотом, и их выполнение должно быть плавным. Текущее состояние обеспечивается сочетанием датчиков на борту, в основном внутренних блоков, приемников GPS и магнитометра.Существуют различные методы управления и фильтрации, такие как ПИД-регулятор, нечеткая логика, нейронные сети и фильтр Калмана. Распространенными коммерческими автопилотами, о которых сообщают, являются: Procerus Kertrel (всего 16,7 г веса), серия MicroPilot (то есть MP2028), семейство Piccolo (с поддержкой нескольких БПЛА) и UNAV 3500 (самый дешевый). Все они имеют навигацию по путевым точкам, состояния удержания и автоматический взлет и посадку. На базаре с открытым исходным кодом список: Paparazzi (от ENAC), Crossbow (пакет, включающий инерциальную систему MNAV и процессор Stargate) и Ardupilot.

Рисунок 1. Классификация экспериментов с БПЛА по типу растительности (цвету), корпусу (символы), высоте, размеру и выносливости.

Общий вид наиболее важных характеристик некоторых экспериментальных полетов БПЛА показан на рисунке 1. Цвета показывают тип растительности: синий — для сельскохозяйственных культур, зеленый — для лесов, а красный — для пастбищ.Маркерами обозначен тип планера: кружок — самолет, треугольник — винтокрыл. Затем по трем осям указываются высота полета, время полета в эксперименте и размер платформы. Обратите внимание, что высота указана в логарифмической шкале, чтобы лучше различать полеты на малой высоте. Показаны не все эксперименты, потому что не все данные, необходимые для построения графика, были доступны. Тем не менее рисунок дает общее представление об экспериментах и их характеристиках.

3. Типы растительности

Ряд различных типов растительности был исследован с помощью БПЛА.Большинство исследований сосредоточено на полях сельскохозяйственных культур, на которых область сканирования ограничена и хорошо известна. Тем не менее, существует также значительное количество исследований диких земель, где ограниченный доступ и низкая плотность населения делают использование БПЛА особенно интересным.

Эксперименты в дикой природе включают эксперименты на пастбищах [25,35,36,37,38] и закрытых пологих лесах [11,39,40,41]. Термин «пастбищные угодья» описывает обширные безлесные земли в виде прерий, пустынных лугов и кустарников, лесов, саванн, чапаралей, степей и тундр.Хотя различные формы пастбищных угодий составляют более половины поверхности суши, в этой области наблюдается недостаток подходов. Ранго и др. [35] представили предварительные результаты исследований в штатах Нью-Мексико и Айдахо, показывающие большой потенциал использования БПЛА для управления пастбищными угодьями. Hung et al. В эксперименте [25] получают распределение различных видов растительности и обнаруживают инвазивные сорняки на двух фермах крупного рогатого скота в Квинсленде, Австралия. Lucieer et al. [42] провели успешный эксперимент с использованием БПЛА для картирования моховых зарослей в Антарктиде.Логистические ограничения и пространственный масштаб моховых зарослей (десятки метров ²) делают БПЛА идеальным инструментом для сбора изображений сверхвысокого разрешения в такой среде. Wallace et al. [39] продемонстрировали возможности системы UAV-LiDAR для инвентаризации леса. В [28] плантация Eucalyptus globulus на Тасмании, Австралия, используется в качестве тестового поля для оценки структуры растительного покрова. Гибкость и экономическая эффективность БПЛА также была продемонстрирована Dundorf et al. [11] для прибрежных лесов реки Дром на юге Франции, а также Jensen et al.[43] в Онейда-Нарроуз недалеко от Престона, штат Айдахо. С другой стороны, многочисленные исследования были проведены в сельскохозяйственных районах и включают множество испытательных полей, начиная от фруктовых деревьев и заканчивая кустами, корнями, бобовыми и зерновыми культурами. В литературе сообщается об экспериментах по дистанционному зондированию с помощью БПЛА цитрусовых, персиков и оливковых деревьев в Испании, а также папайи и пальмовых садов в Малайзии [44,45,46,47]. Виноградники — обычная цель исследований в винодельческих странах, таких как США [48,49] и Испания [50,51,52].В сентябре 2002 года беспилотный летательный аппарат НАСА Pathfinder-Plus на солнечной энергии был использован для проведения пилотной миссии в национальном воздушном пространстве США над плантацией Kauai Coffee Company на Гавайях площадью 1500 га [53]. Другие зарегистрированные культуры включают картофель [29,54], сою [54], сахарную свеклу [55,56], рис [57] кукурузу [46,56,58,59], пшеницу [22,57,60] и ячмень. [57]. Большее количество тестов по сравнению с дикими землями можно объяснить простотой эксплуатации, меньшей площадью исследования, меньшей неоднородностью и более знакомой характеристикой (для конкретной культуры), а также интересами продуктивности.

4. Приложения

Имеется большой опыт, демонстрирующий большой потенциал использования БПЛА для картирования и мониторинга растительности. Подмножество задокументированных вариантов использования приведено в таблице 3. Приложения для составления карт и мониторинга включают сбор и обработку данных, и ожидается, что полученные результаты послужат основой для принятия решений и инициируют различные действия для растительности. В зависимости от степени участия приложения в полном процессе мы классифицировали их как пассивные, проактивные или реактивные.

Таблица 3. Приложения дистанционного зондирования растительности с использованием БПЛА.

**Таблица 3.** Приложения дистанционного зондирования растительности с использованием БПЛА.
Область применения	Пример использования
Пассивные приложения
Мониторинг изменения климата	Картирование моховых зарослей в Антарктиде [42]
	Мониторинг биоразнообразия в лесу Фонтенбло [ 41]
Мониторинг состояния пастбищ	Определение размеров покрытия и зазоров навеса [35]
	Мониторинг изменений в структуре навеса [28]
	Идентификация мертвой древесины [11]
Инвентаризация пастбищ / лесов	Дифференциация растительности пастбищ [36]
	Картирование и характеристика прибрежных лесов [11]
Топографическая съемка и картирование	Картирование субстрата и растительности в реках [43]
	Assessi эфемерная овражная эрозия сельскохозяйственных полей [61]
Профилактические приложения
Борьба с лесными пожарами	Обнаружение и мониторинг лесных пожаров [62,63]
Прецизионное сельское хозяйство	Моделирование конструкции навеса [48]
	Мониторинг спелости [53]
	Обнаружение водного стресса [45,46,50,51]
	Оценка уровня азота [22,59,64]
	Обнаружение патогенов [44,55]
	Аэробиологический отбор проб [29]
	Мониторинг здоровья растений [54]
	Картирование инвазивных сорняков [53]
	Мониторинг применения гербицидов [65]
Реактивные применения
Опрыскивание	Химикаты для опрыскивания сельскохозяйственных культур [66]

Пассивные приложения в основном занимаются сбором информации, но не непосредственным воздействием на растительность в краткосрочной перспективе.Примеры таких приложений включают оценку растительного покрова, мониторинг изменения растительности, моделирование биофизических и биохимических характеристик и картографирование видов [11,25]. Изменение растительности [28,35] является основным индикатором изменения климата [42], сохранения биоразнообразия [41], а также оценки эффективности лечения и реабилитации [67]. Например, Брекенридж [38] использует различные системы картографии и классификации для оценки изменений в растительности в результате пожаров. В сельском хозяйстве изменения состояния урожая с течением времени можно экстраполировать для прогнозирования будущего роста урожая [56,65].Приложения для моделирования и картографии также используются для инвентаризации пастбищ и лесов. Лалиберте и Ранго [36] подчеркивают способность изображений БПЛА количественно определять пространственные узоры и участки растительности и почвы, которые нельзя обнаружить с помощью пилотируемых самолетов или спутниковых изображений. Высокое разрешение, низкая стоимость и гибкость беспилотных летательных аппаратов также являются ценными функциями для получения обновленных данных в постоянно меняющихся средах, таких как реки [43], где растительность, путь и течение реки постоянно меняются, и эфемерны. овраги на сельскохозяйственных полях [61], где их перемежаемость, небольшая ширина и глубина затрудняют их обнаружение при общей топографической съемке и картировании.Также заслуживает внимания универсальность систем на базе БПЛА для использования в различных контекстах. Так обстоит дело с платформой AggieAir [43], которая участвует в проектах по сельскому хозяйству, прибрежным территориям, средам обитания и дорожному картированию. Проактивные приложения обычно отслеживают состояние растительности для выявления зон болезней, дефицита питательных веществ, инвазивных сорняков, патогенов и засухи. Они отличаются от пассивного приложения тем, что собранные данные используются для принятия решений о краткосрочных действиях. Их основная область применения — точное земледелие (PA).PA позволяет применять удобрения, пестициды, гербициды и орошение для конкретных потребностей каждой культуры в каждой конкретной области, а не в равной степени для всего поля, таким образом улучшая продукт и экономя ресурсы. Например, мониторинг состояния воды [45,46,50,51,55] широко освещается в литературе, и он необходим для оптимизации стратегий орошения. Herwitz et al. [53], а также Джонсон и Хервиц [49] сообщили об экспериментах по анализу спелости виноградников и кофейных плантаций.Картирование азота [59] также может использоваться для решения задач по внесению удобрений. Отбор аэробиологических проб [29] позволяет патологам растений обнаруживать, отслеживать и прогнозировать распространение патогенов растений высокого риска над сельскохозяйственными полями. Кальдерон и др. [44] оценили методы раннего выявления вертициллезного увядания, которое является наиболее ограничивающим заболеванием во всех традиционных регионах выращивания оливок во всем мире. Другой важной областью применения, в которой критически важно быстрое и эффективное реагирование, является пожаротушение.Лесные пожары — разрушительная катастрофа для леса. Уже были представлены эксперименты по дистанционному зондированию с использованием БПЛА для борьбы с лесными пожарами. В [62] разнородный парк БПЛА сотрудничает в обнаружении и мониторинге лесных пожаров. В [63] большой планер Ихана размещал сканер AMS и получал изображения с больших высот. Все вышеперечисленные приложения включают быстрый и многократный сбор и обработку данных за разные периоды времени, что делает системы на базе БПЛА особенно подходящими.В случае лесных пожаров безопасность добавляется к уже упомянутым преимуществам БПЛА. В ближайшем будущем ожидается, что БПЛА будут использоваться для реактивных приложений, что повысит их автономную способность принимать решения и выполнять действия. Системы БПЛА уже используются в Японии для посева и опрыскивания [20]. В таких случаях ограждения по периметру используются для электронного позиционирования и обеспечивают автоматический полет БПЛА. Необходимо учитывать интеллектуальные приложения для посева или опрыскивания, в которых данные, полученные от датчиков, обрабатываются в режиме реального времени, а система обладает интеллектом, чтобы реагировать в соответствии с результатами сканирования.В [66] обратная связь, полученная от беспроводной сенсорной сети, развернутой на посевном поле, используется для управления маршрутом распыляющего БПЛА. Как указано Zecha et al. [16], будущие решения этого типа потребуют стандартизированного обмена данными и компонентами системы. Дополнительные хорошо известные проблемы, которые необходимо решить с помощью решений на базе БПЛА, — это ограниченная точность данных о местоположении и ориентации, проблемы синхронизации между датчиками изображения и GPS и инерциальной навигационной системой, большие колебания крена и тангажа между изображениями, искажение перспективы и высокая изменчивость. в условиях освещения [6].

6. Полезная нагрузка

Оборудование, необходимое для моделирования, картирования и мониторинга растительности, в основном состоит из датчиков изображения вместе с GPS и инерциальной навигационной системой (INS). Существующие коммерческие технологии позволяют делать датчики изображений с высоким разрешением все более маленькими по размеру и весу и по разумной цене. На рисунке 5 показаны некоторые датчики изображения, используемые в системах БПЛА. Датчики в широком смысле классифицируются как пассивные (внешний источник энергии, такой как солнечный свет, необходим для наблюдения за целью), и активные (они полагаются на свои собственные источники излучения для освещения цели, так что энергия отражается и возвращается в датчик можно измерить).

Рисунок 5. Датчики изображения, используемые в системах дистанционного зондирования растительности на базе БПЛА.

LiDAR — это активный оптический датчик, который передает лазерные лучи на цель. Время от момента, когда лазерный импульс покинул систему до момента возвращения отражения, используется для расчета дальности действия между датчиком и целью. Затем расстояние комбинируется с позиционной информацией (GPS и INS) для создания высокоточного облака точек с географической привязкой.Система UAV-LiDAR, представленная в [28], с приложением для инвентаризации леса, использует лазерный сканер Ibeo LUX (максимальная дальность 200 м, максимальная дальность сканирования 110 °, установленная на ± 30 °, разрешение по дальности 4 см, угловое разрешение 0,25 °, 1 кг). В [90] цифровые поверхности моделируются с помощью лазерного дальномера SICK LMS-291 (максимальная дальность 80 м, погрешность около 10 мм, угловое разрешение 0,25 °, 4 кг). Спектральный датчик изображения — это пассивный датчик, который фиксирует данные изображения. на определенных частотах в электромагнитном спектре.Данные со спектрального датчика изображения можно рассматривать как стопку изображений, каждое из которых соответствует разному цвету или спектральной полосе. Для компенсации артефактов и изменений коэффициента усиления датчика должны выполняться операции калибровки и коррекции [22,25,46,49,51,54,57,68,93,94]. Мультиспектральные формирователи изображений являются основным типом сенсоров, используемых в рассматриваемых экспериментах. В качестве примера используемых мультиспектральных датчиков можно привести MCA6 Tetracam (1,3 МП, 2,7 кг) [46,51,94], Mini MCA Tetracam (1.3 МП, 720 г) [55], Tetracam-ADC (2,1 МП, 500 г) [65] и Geospatial Systems MS3100 (1,3 МП, 13 кг) [53]. Сообщаемое пространственное разрешение составляет порядка дециметров на высоте 200 м над уровнем моря и сантиметров на высоте 50 м над уровнем моря. Для разных целей используются разные комбинации спектральных диапазонов. Как было показано в предыдущем разделе, зеленый, красный и NIR-каналы чаще всего используются для приложений, связанных с растительностью. В некоторых работах требуемые полосы получаются путем добавления или удаления оптических фильтров в коммерческих цифровых камерах с RGB-подсветкой, просто заменяя один цветовой канал желаемой полосой NIR [22,42,56,58,60].Стандартные коммерческие цифровые камеры обеспечивают легкий доступ к стандартным каналам RGB. Разрешение пикселей обычно составляет от 5 до 12 МП, например, в Sony DSC-V1 [61], Canon PowerShot G5 и Canon EOS 5D [11], FUJIFILM-FinepixZ10fd [40], Canon PowerShot A480 [48] и Canon PowerShot SX100. [43]. Изображения RGB в основном использовались для стереоскопической или трехмерной реконструкции на основе SfM, но также для картирования и идентификации валежника [11]. В последнее время также появляются относительно недорогие, небольшие по размеру и легкие гиперспектральные датчики изображения.Датчик гиперспектрального изображения использует сотни смежных полос в широком спектральном диапазоне. Микрогиперспектральная камера Micro-Hyperspec VNIR (260 полос, спектральный диапазон 400–1000 нм, 6 нм FWHM, 450 г) была установлена на борту БПЛА в Лаборатории методов исследования в количественном дистанционном зондировании (QuantaLab, IAS-CSIC, Испания) [44,45]. Уто и др. В [64] разработана гиперспектральная сенсорная система на основе мини-спектрометра C10988MA (256 полос, спектральный диапазон 340–763 нм, спектральное разрешение 14 нм, 400 г).Burkart et al. [93] разработали систему гиперспектральных измерений в диапазоне от видимого до ближнего инфракрасного диапазона на основе микроспектрометра Ocean Optics STS (1024 полосы, спектральный диапазон 350–800 нм, 3 нм на полувысоте, 216 г). Наконец, тепловизионные датчики, используемые для измерения температуры. измерения, сбор данных в спектральном диапазоне от 8 до 15 мкм. Примеры тепловизионных камер, задокументированных в рассмотренных экспериментах: Thermoteknix MIRICLE 307 (спектральный диапазон 8–12 мкм, разрешение 640 × 480 пикселей, 200 г) [44], NEC F30IS (спектральный диапазон 8–13 мкм, разрешение 160 × 120 пикселей, 300 г) [55], FLIR Thermovision A40M (спектральный диапазон 7.5–13 мкм, разрешение 320 × 240 пикселей, 1,7 кг) [46,51] и Xenics Gobi384 (спектральный диапазон 8–14 мкм, разрешение 384 × 288 пикселей, 500 г) [50]. Совершенно другой тип полезной нагрузки. это устройства для отбора проб спор, используемые Techy et al. [29] для аэробиологических миссий по отбору проб. Устройства для отбора проб состоят из круглых пластин Петри, которые можно открывать и закрывать, как раковину моллюска, во время полета БПЛА. После полета планшеты передаются в лабораторию для обнаружения, мониторинга и прогнозирования распространения патогенов растений высокого риска над сельскохозяйственными полями.

7. Воздушные платформы и летные характеристики

БПЛА — это летательный аппарат, поэтому он обладает теми же характеристиками, что и полномасштабный самолет. Принципиальные отличия заключаются в необходимости наземной станции, линии связи с планером и отсутствии регулирования. С точки зрения пользователя, БПЛА можно летать на более низких высотах, что может считаться опасным для беспилотных летательных аппаратов и с меньшими затратами. Меньшие высоты позволяют получать более высокое разрешение информации с датчиков, а меньшая стоимость позволяет увеличить частоту полетов и улучшить временное разрешение.

Подъемные платформы, используемые в рассматриваемых экспериментальных полетах, почти наполовину представляют собой самолеты с неподвижным крылом и наполовину винтокрылые летательные аппараты, при этом лишь в 10% экспериментов в качестве испытательной платформы используются планеры или воздушные змеи. Упомянутые названия платформ с неподвижным крылом: AggieAir [43], APV-3 [49], Carolo P330 [73], J3 Cub [25], L’Avion Jaune [22], MLB Bat 3 [35], Pathfinder [53]. ], Quantalab [45] и Vector-P [60]. Список рам винтокрылых машин еще больше: Camcopter [72], Align Trex 500 [42], AscTecFalcon-8 [93], Hexa XL [59], MD4-1000 [64], Microdrones md4-200 [72], Mikado Logo 600 [57], Mikrokopter [50], NUSQuadLion [27], Oktokopter MK-Okto [55], Parrot ARDrone [24], Quanta-H [94], Rotomotion [72], TerraLuna OktoKopter [28], Vario [46]) и WeControl AG [54].Некоторые работы используют более одной платформы одного и того же типа [27,29,44,54,59,72], а другие используют платформы разных типов [22,73,94]; определенные платформы используются для совместной работы, но большинство платформ сравнивают, чтобы проверить их ответы и подходы. На рисунке 6 показаны некоторые примеры.

Рисунок 6. Различные платформы БПЛА, используемые для дистанционного зондирования растительности.

Размеры обычно небольшие (23 мини / микро и 18 нано БПЛА), но есть также документация на 36.Самолет с размахом крыла 3 метра [53]; это AeroVironment Pathfinder, работающий на солнечной энергии, используемый для анализа спелости кофейных растений на Гавайях. Самым маленьким задокументированным размером является квадроцикл Parrot 30 × 30 сантиметров, который используется для навигации по лесу в Австралии [24] с помощью двух видеокамер. Как правило, самолеты с неподвижным крылом больше, чем винтокрылые, первые — в пределах 2–5 м, а более поздние — 1–3 м. Для винтокрылых БПЛА вертолеты ближе к 3 м, тогда как мультикоптеры с 4-6-8 несущими винтами относятся к категории меньших размеров.Некоторые платформы спроектированы самостоятельно, но большинство (90%) представляют собой коммерческие серийные БПЛА и аэромодели, адаптированные для удержания полезной нагрузки. Число зарегистрированных автопилотов также очень велико: AP04 [44,46,51], Ardupilot AHRS [58], DJI ACE Waipoint [57], Mavionics [73], Microdrones [64], Micropilot [60], Mikrokopter [39,50,59], Paparazzi [43], Rotomotion AFCS [65] и WePilot1000 [54] ]. В небольшом количестве работ (8%) автопилот спроектирован самостоятельно. Высокая корреляция для винтокрылых машин с использованием автопилотов; эта корреляция не обнаруживается для платформ с неподвижным крылом.Причина, скорее всего, в сложности ручного управления винтокрылым аппаратом, особенно вертолетом. Большинство планеров, парапланов и воздушных змеев используют ручное пилотирование с радиоуправлением [11,22,48,73]. Здесь стоит упомянуть БЛА Tetracam Hawkeye Parafoil [95], способный нести любую из многоспектральных систем построения изображений Tetracam. Hawkeye можно управлять либо вручную с помощью радиоуправления, либо выполнять заранее запрограммированную миссию с помощью автопилота Goose. Явным преимуществом платформ с автопилотом является то, что в ходе эксперимента получаются более подробные данные о местоположении, такие как высота над землей.Для точного определения местоположения наиболее часто используемая комбинация — это посадка на приемник GPS и добавление наземных контрольных точек на земле. Использование автопилота также позволяет создавать сложные планы полета, которые особенно подходят для мониторинга местности, который необходим во многих приложениях для картирования растительности. Простыми примерами являются линейные, квадратные, круглые и прямоугольные планы полета. Другие общие формы, такие как трохоидальная, L-образная или зацикленная, генерируются с использованием навигации по путевым точкам, доступной в большинстве автопилотов.Тем не менее, сканирование участков, следующих за параллельными разрезами, даже в перпендикулярных направлениях, является наиболее часто используемой схемой полета [28,54,57,60,64,73]. Размер контролируемых полетов БПЛА зон обычно находится в пределах 1–10 га. Самая большая площадь составляет 7000 га [43] из-за использования высотной платформы (AggieAir).

Полезная нагрузка и автономность полета платформы обычно являются компромиссным решением: дополнительная полезная нагрузка обычно возможна при использовании меньшего количества топлива. Однако оба напрямую связаны с размерами самолета.Мини / микро БЛА удерживают полезную нагрузку от 1 кг до 30 кг со средним значением 5 кг. Нано-БПЛА имеет пониженную грузоподъемность (в пределах сотен граммов), но этой полезной нагрузки достаточно для установки серийных коммерческих камер. Время полета колеблется от 12 часов для Pathfinder до 5 минут для TerraLuna Oktokopter, что показывает прямую зависимость от размера платформы. Наиболее частые значения при мониторинге растительности находятся в диапазоне от получаса до часа.

8.Обсуждение

Обширный список документов, документирующих полеты дистанционного зондирования с использованием БПЛА, показывает возможности этих летательных аппаратов для использования в качестве дополнения или даже в качестве замены спутников и полномасштабных самолетов. Хотя эти уже существующие платформы и прикрепленные к ним датчики в последние десятилетия выполняли полеты с дистанционным зондированием, БПЛА демонстрируют преимущества с точки зрения временного и пространственного разрешения изображений. Беспилотные летательные аппараты, пролетая над интересующей областью чаще и на меньших высотах, представляют собой хороший инструмент дистанционного зондирования по невысокой цене.Беспилотные летательные аппараты возникают в идеальный момент, чтобы извлечь выгоду из текущих знаний о свойствах светового отражения и излучения, новейших методов расчета и интерпретации индексов растительности, а также способности электроники миниатюризировать размер и цена. С другой стороны, чрезвычайно разнообразные альтернативы экспериментов показывают отсутствие стандартизации на всех уровнях, от датчиков, индексов растительности, методов работы, размеров и моделей БПЛА и автоматизации возможностей пилотов.

Высокоинтенсивные ценные культуры являются основной целью использования БПЛА, поскольку они обеспечивают хорошую окупаемость инвестиций. Большинство полетов (две трети работ) приходится на этот вид растительности. Использование БПЛА над посевами также объясняется простотой эксплуатации, четко разграниченной областью исследования, низкой неоднородностью, знакомыми характеристиками и интересами к продуктивности. Виноградники, наверное, лучший тому пример. Качество (и цена) винограда очень зависит от времени сбора урожая, температуры, недостатка воды или заражения.Вторая цель — зерновые поля, такие как кукуруза и пшеница, которые также часто используются при дистанционном зондировании с помощью БПЛА. Третий тип растительности по количеству опытов — фруктовые деревья. Напротив, хотя более половины поверхности суши представляют собой пастбищные угодья различных форм, только 20% задокументированных полетов сосредоточены на этих областях. В шести газетах рассказывается о полетах БПЛА над ближайшим лесом. Они представляют результаты картирования растительности, используемые в научных и экологических исследованиях, в которых не всегда даются краткосрочные экономические выгоды.Единственные три статьи, использующие LiDAR на своих БПЛА, также относятся к лесу.

Около двух третей отредактированных документов классифицируются в нашей таксономии как проактивные приложения, поскольку собранная информация используется для запуска будущих действий над растительностью, наиболее распространенными из которых являются оценка водного стресса и уровня азота. Этот факт напрямую коррелирует с типом растительности большинства работ: зерновыми культурами. Оставшаяся треть документов документирует в основном пассивные заявки.Они использовали БПЛА для сбора данных для составления карт или инвентаризации. Только в двух документах сообщается о реактивных приложениях: оба используют БПЛА для распыления химикатов, но только один может выбрать маршрут, используя данные наземных датчиков. В целом, мы наблюдаем, что большинство работ просто копируют приложения, которые ранее выполнялись обычными самолетами, чтобы доказать возможности БПЛА для дистанционного зондирования. В ближайшем будущем мы ожидаем увидеть на борту более совершенные робототехнические системы, обеспечивающие автоматическое / автономное поведение БПЛА и их полезной нагрузки и работающие над реактивными приложениями как высокоэффективным и экономичным инструментом для точного земледелия.

Обычно полезная нагрузка БПЛА создает в качестве окончательного результата карту NDVI, которая считается хорошей оценкой биомассы растительности и для долгосрочной оценки водного стресса. Карта представляет собой большое мозаичное изображение, созданное путем сшивания изображений. Изображения содержат спектральную информацию, в основном NDVI или другие производные индексы растительности. Длины волн канала ближнего инфракрасного диапазона являются основным исходным сигналом для их получения (20 раз). Шесть работ демонстрируют, что коммерческие стандартные камеры можно быстро преобразовать для получения ближнего инфракрасного диапазона.После проверки результатов аэрофотосъемки с биофизическими параметрами, измеренными на земле, точность в 15% демонстрирует правильность таких оценок. Кроме того, калибровка датчика и снижение шума имеют такое же большое значение, как и идентификация спектральных характеристик растительности. Низкая стоимость этих датчиков позволяет также иметь дублирующие камеры и увеличивать выпуск продукции. Немногие работы полагаются на тепловые датчики, которые почти на 2 порядка дороже, чем коммерческие камеры.Тепловые диапазоны в основном используются для обнаружения водного стресса, но аналогичные или даже лучшие результаты [51] получаются при сочетании ближнего инфракрасного и визуального диапазонов. С другой стороны, индексы водного стресса также были получены с использованием только визуальных полос. С точки зрения авторов, быстрое развитие программного обеспечения (обработка изображений, статистический анализ, объединение данных и т. Д.) И высокое качество коммерческих камер будут определять дистанционное зондирование, выполняемое с помощью БПЛА. Основная причина — ожидаемые краткосрочные экономические выгоды.Мы думаем, что дорогие датчики, такие как тепловизоры, LiDAR или мульти / гиперспектрометры, будут использоваться только в научных и исследовательских работах. Для этого конкретного типа приложений разрабатываются сложные алгоритмы, такие как объектно-ориентированная сегментация или трехмерная реконструкция. Особое внимание следует уделить комбинации полетных данных (таких как инерциальная информация и информация о местоположении) с полезной нагрузкой, чтобы повысить качество и точность выходных данных. Платформы беспилотных летательных аппаратов

разнообразны: почти половина — это самолеты с неподвижным крылом, а другая половина — винтокрылые.Только в двух статьях представлены длительные (8–12 часов) высотные (3–6 тыс. Метров) эксперименты с использованием Path Finder и RCATS / APV-3, обнаруживающих огромные участки растительности. Что касается остальных статей, трендом является экономичное решение по адаптации авиамоделей к серийным автопилотам. Как правило, малые БПЛА обладают низкой автономностью и могут летать в течение коротких периодов времени (от 5 минут до получаса) и на малой высоте (5–30 м). Платформы большего размера обладают большей выносливостью (1–3 часа) и большей высотой (100–200 м).Площадь покрытых территорий колеблется от десятков до нескольких сотен гектаров.

Мы полагаем, что в будущем использование БПЛА будет распространяться во всем мире на пригородные районы. Наземные контрольные точки, которые в настоящее время используются для улучшения карт геолокации, будут представлять собой сеть датчиков, разбросанных по полям и взаимодействующих с задачами дистанционного зондирования. В то время как сегодня обработка данных, полученных с помощью БПЛА, обычно выполняется в автономном режиме, в будущем функции онлайн-обработки данных и связи обеспечат возможность дальнейшего расширения возможностей выполнения авиационных работ от текущих приложений для картографирования и моделирования до более интеллектуальных прикладных действий.Текущая концепция точного земледелия перейдет к интеллектуальному земледелию, включающему приложения для картографирования, мониторинга и разведки, и позволит применять эти возможности с высоким уровнем автономии. Будущие экологические культуры потребуют меньшего количества отходов воды и минимального внесения удобрений, а также обеспечат получение качественной продукции. Достаточно частые, периодические полеты дистанционного зондирования (приложение для мониторинга) улучшат знания и развитие моделей зондирования и эффективность процессов принятия решений в режиме онлайн.Определенные пробелы все еще должны быть заполнены, например, стандартизация, надежность полета БПЛА, повышенные уровни объединения данных (включая внешние датчики и дополнительные транспортные средства), более высокие уровни автоматизации, потенциальное понимание и устранение требований к малым БПЛА, интерфейсы человек-БПЛА, Мы предлагаем следовать таксономии из 5 категорий, адаптированной из таксономии Зечи, чтобы получить целостный подход, способный заполнить все эти пробелы и иметь возможность использовать роботизированные воздушные платформы для мониторинга растительности. Текущие затраты на платформы зондирования БПЛА и сложность их использования предполагают возможности для предприятий дистанционного зондирования, которые могут предоставлять услуги с оплатой по факту использования для интеллектуального сельского хозяйства на основе своевременности и частоты, что потребует обновленных интерпретированных карт с регулярной доставкой. частота.

Вестник 3 (32) 2019 — Вестник Сыктывкарского университета

Выпуск 3 (32) 2019

I. Ермоленко А.В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

Статья посвящена серии конференций по математическому моделированию и информационным технологиям в Сыктывкарском университете. Обоснована значимость конференции для развития науки и вовлечения молодежи в научные исследования.

Ключевые слова: научная конференция, Сыктывкар, математическое моделирование, информационные технологии.

Список литературы

Математическое моделирование и информационные технологии: материалы Международной научной конференции, 10-11 ноября 2017 г., Сыктывкар / Под ред. Ермоленко А.В., Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017.162 с.
Ермоленко А.В. Научная работа с Евгением Ильичем, Вестник Сыктывкарского университета, Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2017, № 3 (24), с. 4–10.
Михайловский Е.И. Школа механики академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2005.172 с.
Черных К. Ф., Михайловский Е. И., Никитенков В. Л. Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов — Черных — Михайловский — Никитенков) (Об одном ответвлении научной школы Новожилова (Новожилов — Черных — Михайловский — Никитенков)). Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2002, 47 с.
Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 6-8 декабря 2018 г., Сыктывкар / Под ред.Ермоленко А.В., Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2018.161 с.
Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 7-9 ноября 2019 г., Сыктывкар: сборник материалов в [Электронный ресурс]: текстовое научное электронное издание на компакт-диск / изм. изд. СРЕДНИЙ. Ермоленко, Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2019. 1 опт.компакт-диск (CD-ROM).

Для цитирования: Ермоленко А.В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии», Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 3–12.

II. Гольчевский Ю. В. , Ермоленко А. В. , Котелина Н. О., Осипов Д. А. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете В статье рассказывается об опыте проведения V открытого регионального чемпионата Республики Коми «Молодые профессионалы» (WorldSkills Russia) в Сыктывкарском университете.

Ключевые слова : WorldSkills, чемпионат.

Для цитирования: Гольчевский Ю. В., Ермоленко А.В., Котелина Н.О., Осипов Д.А. О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 13–19.

III. Беляева Н.А., Надуткина А.В. Неизотермическое течение вязкой жидкости

Текст

Рассмотрена математическая модель неизотермического напорного течения вязкой жидкости в круглой трубе.Численный анализ безразмерной модели основан на применении метода прогонки. Приведены графические результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: неизотермический напорный поток, переменная вязкость, численный анализ, метод развертки.

Список литературы

Беляева Н.А. Математическое моделирование: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2014, 116 с.
Беляева Н.А. Основы гидродинамики в моделях: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2011, 147 с.
ХудяевС. I. Пороговые явления в нелинейных уравнениях, М .: Физматлит, 2003, 272 с.

Для цитирования: Беляева Н.А., Надуткина А.В. Неизотермическое течение вязкой жидкости, Вестник Сыктывкарского университета.Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 20–30.

IV. ЧерновВ. G. Принятие решений в условиях неопределенности с нечеткими лингвистическими оценками ситуации

Текст

Решение задачи принятия решения рассматривается в условиях неопределенности, когда элементы платежной матрицы представлены в виде нечетких лингвистических утверждений. Предлагается метод поиска наилучшего решения, основанный на соотношении линейного порядка на множестве нечетких интегральных оценок альтернатив, построенных на основе лингвистических оценок.

Ключевые слова: неопределенность, нечеткое множество, функция принадлежности, нечеткая лингвистическая оценка, отношение линейного порядка.

Список литературы

Вентцель Э. С. Исследованияопераций. Задачи, принципы, методология, М .: Дрофа, 2004, 208 с.
Сигал А.В. Теоретико-игровая модель принятия инвестиционных решений, Ученые записки Таврического национального университета им.И. Вернадский, серия «Экономика и менеджмент», т. 24 (63), № 1, 2011 г., стр. 193–205.
Вовк С. П. Игра двух лиц с нечеткими стратегиями и предпочтениями, Альманах современной науки и образования, № 7 (85), с. 47–49.
Серая О.В., Каткова Т.Н. Задачи теории игр с нечеткой платежной матрицей // Математические машины и системы.3. С. 29–36.
Зайченко Ю.П. Игровые модели принятия решений в условиях неопределенности, Труды V международной школы-семинара «Теория принятия решений», Ужгород, УжНУ, 2010, 274 с.
Бектор К. Р. , Суреш Чандра. Нечеткое математическое программирование и нечеткие матричные игры, Springer, 2010, 236 с.
Пиегат А. Нечеткое моделирование и управление, М .: БИНОМ. Лабораториязнаний, 2013.798 с.
Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Ю. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой, М .: Наука, Основное издание физико-математической литературы, 1990, 272 с.
Чернов В. Г., Андреев И. А., Градусов Д. А., Третьяков Д. В. Решение бизнес-задач с помощью нечеткой алгебры, М.: TorahCenter, 1998, 87 с.
Чернов В.Г. Сравнение нечетких чисел на основе построения линейных отношений порядка, Динамика сложных систем, XXI век2018, № 2, с. 81–87.
Чернов В.Г. Энтропийный критерий принятия решений в условиях полной неопределенности, Информационные системы управления, 6 (7), 2014, с.51–56.

Для цитирования: Чернов В.Г. Принятие решений в условиях неопределенности с нечеткими лингвистическими оценками ситуации, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 31–45.

В. Гарбузов П.А. , Гашин Р.А. Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления автопарком

Текст

Описан процесс проектирования, разработки и внедрения комплексной автоматизированной системы управления автопарком.Обсуждались некоторые проблемы, с которыми столкнулись разработчики, и способы их решения.

Ключевые слова: комплексная автоматизированная система, управление автопарком, архитектура MVC, MySQL, PHP.

Список литературы

1С: Предприятие 8. Управление Автотранспортом (1С: Предприятие 8. Управление автопарком), URL: https://rarus.ru/1c-transport/1c8-avtotransport-standart/ (дата обращения: 11.11.2019) .
Управление автотранспортом | Компания САЙК (Автопарк | Компания САЙК), URL: http: // автопарк.sike.ru/ Бюро спецпроектов «Борника» (дата обращения: 11.11.2019).
Программа «Автобаза» — эффективное и экономичное решение для автопредприятий, URL: http://www.bornica.ru/autobase/ (дата обращения: 11.11.2019).
Управление транспортом и курьерской доставкой | AllianceSoft (Управление транспортом (TMS) и курьерская доставка | AllianceSoft), URL: https: // asoft.по / решения / управление-транспортом-тмс-икурерской- доставкой (дата обращения: 11.11.2019).
Сейдаметов Г. С., Ибраимов Р. И. Аналитический обзор шаблона MVC, Информационно-компьютерные технологии в экономике, образовании и социальной сфере, 2018, № 3 (21), с. 45–51.
Белых Е.А., Гольчевский Ю. В. Подход к проектированию языка подготовки для генерации электронных документов, содержащих сложные таблицы, Вестник Удмуртского университета.Математика.Механика. Компьютерныеенауки.2019. 29, вып. 3, стр. 422–437. DOI: 10.20537 / vm1.

Для цитирования: Гарбузов П.А., Гашин Р.А. Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления автопарком, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 46–61.

VI. Носов Л.С., Пипуныров Е.Ю. Потоковое шифрование на базе FPGA

Текст

Предлагается использовать программный процессор, описанный на языке Verilog, и FPGA для создания универсального потокового шифра, который можно было бы программировать и быстро адаптировать на аппаратном уровне.

Ключевые слова: информационная безопасность, FPGA, поточный шифр.

Список литературы

П. Пал Чаудхури. Компьютерная организация и дизайн, Дели: PHI Learning, 2014, 897 с.
Дэвид М. Харрис и Сара Л. Харрис. Цифровой дизайн и компьютерная архитектура, Бостон: Морган Кауфман, 2007, 570 с.
ГОСТ Р 34.12-2015 Информационная технология. Криптографическаязащитаинформации. Информационные технологии.Криптографическая защита информации. Блочные шифры, М .: Стандартинформ, 2015.25 с.
IEEE 1364-2001 Стандартный язык описания оборудования Verilog IEEE. США: Институт инженеров по электротехнике и электронике, 2001, 778 с.
Понг П. Чу. Прототипирование ПЛИС на примерах Verilog Версия Xilinx Spartan-3. Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2008, 488 стр.
Spartan-3A / 3AN FPGA Starter Kit Board Руководство пользователя платы i. v. 1.1.XILINX, 2008, 140 с.
СамоделовА. Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx.Официальныйсайткомпании «Компел» (Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx. Официальный сайт компании «Компел»), URL: http://www.compel.ru/lib/ne/2012/6/4- криптография-вотдельный-блок-криптографический-со-процессор-семейства-stm32f4xx. (дата обращения: 03.12.2016).

Для цитирования: Носов Л.С., Пипуныров Е.Ю. Потоковое шифрование на основе FPGA, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с.62–76.

VII. Дорофеев С.Н. , Наземнова Н.В. Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов

Текст

В статье рассматривается проблема обучения школьников распознаванию геометрических образов. Отмечено, что данное качество в процессе обучения геометрии носит личностно-ориентированный характер, обосновывается тот факт, что обучение распознаванию геометрических образов будет наиболее эффективным при использовании деятельностного подхода. Ключевые слова: обучение математике, распознавание геометрических образов, деятельностный подход, векторно-координатный метод, обучение студентов открытию «новых» знаний.

Список литературы

1. Ананьев Б.Г. Психология сенсорного познания, М., 1960, 488 с.
Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства, Вопросы психологии, 1960, № 1, с.18–29.
Бородай Ю. М. Воображение и теория познания, М., 1966, 192 с.
Дорофеев С. Н. Трудности методов обучения решению задач векторным методом и пути их преодоления, Материалы межрегиональной научно-практической конференции, Пенза, 1997, с. 389–390.
Наземнова Н. В. Многокомпонентное упражнение как средство формирования у учащихся действий по распознаванию образов, Университетское образование: сб.науч. работы, представленные на международную выставку. наука.-метод.конф. Пенза: Приволжский дом знаний, МКУО, 2004. С. 326–329.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Наземнова Н. В. Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 77–88.

VIII. Мансурова Е.Р. , Низамова Е.Р. Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов

Текст

В статье рассматривается роль обобщения в анализе в повышении уровня математической подготовки школьников на примере темы «Примитивное и интегральное». Задания по теме представлены из учебников по алгебре и принципам анализа, используемых в настоящее время в школьном курсе математики, а также из дидактических материалов для профильных занятий и материалов экзамена. Ключевые слова: обобщение, анализ, школа, профиль, интеграл, первообразная, производная, функция, ЕГЭ.

Список литературы

Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении, М .: Педагогическое общество России, 2000, С. 157–173.
Колягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика, Общая методика. Чебоксары: Изд-во Чувашии.Ун-та, 2009. С. 86–95.
Сойер В. В. Прелюдия к математике, М .: Просвещение, 1972, с. 37–47.
Прозоровская С.Д., Филипова Т.И., Кропачева Н.Ю. Формирование основных понятий математического анализа на основе теоретического обобщения. Сибирский педагогический журнал, 2012, № 8, с. 88–92.
Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа.11 класс (Алгебра и начало математического анализа, 11 класс), М .: Просвещение, 2010, 463 с.
Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб: Доу, 2018. 560 с.
Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 класс (Алгебра. 11 класс), Харьков: Гимназия, 2011.431 с.
Муравин Г. К. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. (Алгебра и начало математического анализа. 11 кл.), М .: Дрофа, 2013, 253 с.
Рыжик В. И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов, М .: Просвещение, 1997, 144 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл. (Алгебра и начало анализа. 10 кл.), М .: Мнемозина, 2009, 443 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл (Алгебра и начало анализа. 10-11 кл), гл. 2, М .: Мнемозина, 2003, 315 с.
Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (Алгебра и начало математического анализа, 11 класс), М .: Просвещение, 2009, 446 с.
Решу ЕГЭ (Сдам ЕГЭ) [Электронный ресурс]. URL: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=183 (дата обращения 15.11.19).
ALEXLARIN.NET [Электронный ресурс]. URL: http://alexlarin.net/
ege20.html (дата обращения 15.11.19).

Для цитирования: Мансурова Е.Р., Низамова Е. Р. Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 89–100.

IX. Котелина Н.О., Матвичак Б.Р. Кластеризация изображений по k-средним

Текст

Статья посвящена проблеме кластеризации данных методом k-средних на примере растрового изображения.Решением задачи будет программа, реализующая метод k-средних и в результате работы получающая изображения, разделенные на k кластеров. Оценивается качество кластеризации. Ключевые слова: метод k-средних, кластеризация, кластер.

Список литературы

Котов А., Красильников Н. Кластеризацияданных, М., 2006, 16 с.
Чубукова И.А. Data Mining, М .: Бином, 2008, 326 с.
Обзор алгоритмов кластеризации данных, URL: tt https: // habr.com / en / post / 101338 / (дата обращения: 12.02.2019).
Тюрин А. Г., Зуев И. О. Кластерный анализ, методы и алгоритмы кластеризации, Вестник МГТУ МИРЭА, № 12, М .: Изд-во МГТУ, 2014, 12 с.
Ян Эрик Солем Программирование компьютерного зрения на языке Python, М .: DMK
Press, 2016, 312 с.

Для цитирования: Котелина Н.О., Матвичук Б. Р. Кластеризация изображений с помощью kmeans, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика.Информатика, 2019, 3 (32), с. 101–112.

Применение кривых накопления видов в крупномасштабном анализе биологических данных

Резюме

Кривая накопления видов или кривая коллектора популяции дает ожидаемое количество наблюдаемых видов или отдельных классов в зависимости от усилий по отбору проб. Кривые накопления видов позволяют исследователям оценивать и сравнивать разнообразие популяций или оценивать преимущества дополнительной выборки.Традиционные приложения сосредоточены на экологических популяциях, но новые крупномасштабные приложения, например, для секвенирования ДНК, на несколько порядков больше и представляют новые проблемы. Мы разработали метод оценки кривых накопления для прогнозирования сложности библиотек секвенирования ДНК. В этом методе используются приближения рациональными функциями к классической непараметрической эмпирической байесовской оценке, разработанной Гудом и Тулмином [Biometrika, 1956, 43, 45–63]. Здесь мы демонстрируем, как тот же подход может быть высокоэффективным в других крупномасштабных приложениях, связанных с наборами биологических данных.Сюда входит оценка разнообразия видов микробов, размера иммунного репертуара и разнообразия k -меров для приложений сборки генома. Мы показываем, как можно модифицировать метод для работы с популяциями, содержащими фактически бесконечное количество видов, где насыщение практически невозможно. Мы также представляем гибкий набор инструментов, реализованный в виде пакета R, который делает эти методы широко доступными.

Ключевые слова: кривая накопления видов , область накопления, приближение рациональных функций, иммунный репертуар, разнообразие микробиома, богатство видов

ВВЕДЕНИЕ

В экологии богатство видов, общее количество видов или отдельных классов является одним из самых простых метрики для понимания разнообразия населения [1].Однако объективная оценка видового богатства на основе опросов часто бывает чрезвычайно трудной или даже недостижимой, потому что независимо от того, сколько видов было обнаружено, в популяции может существовать произвольное количество необнаруженных редких видов [2]. Альтернативой является изучение ожидаемого количества уникальных видов в зависимости от размера съемки, определяемой как кривая накопления видов [3]. Хотя кривые накопления обычно применяются в экологических исследованиях, их применяли во многих других областях, таких как лингвистика [4], генетика [5], метагеномика [6] и иммунный репертуар [7].

Считайте мотивацией следующие проблемы. Исследователи хотят сравнить разнообразие нескольких популяций. В каждой популяции отбираются особи и определяются соответствующие им виды, но общее количество отобранных особей может варьироваться в зависимости от популяции. В этих экспериментах по отбору проб, часто называемых экспериментами «захват-повторная поимка», необработанные данные представляют собой выборку или «отлов», связанные с каждым видом. Поскольку в целом количество наблюдаемых видов увеличивается с увеличением количества пойманных особей и размера съемки, прямое сравнение съемок может исказить результат.С помощью кривых накопления видов можно провести справедливое сравнение ожидаемого числа видов для фиксированного числа отловленных особей [8]. Другая проблема — оценить эффективность опроса и решить, продолжать проект или нет. Типичный вопрос может быть таким: учитывая профили вылова в предыдущих опросах, если еще один опрос проводится из той же популяции, сколько новых видов исследователи могут ожидать от выборки? Точные прогнозы могут помочь ученым принимать более обоснованные решения и более рационально распределять ресурсы.

Для решения этих проблем были предложены различные модели, которые хорошо обсуждались Bunge и Fitzpatrick [2] и Colwell et al. [9]. Мы предполагаем общую составную модель смеси Пуассона для процесса отбора проб. В частности, для каждого вида в основной популяции количество особей, наблюдаемых в ходе обследования, следует распределению Пуассона с коэффициентом Пуассона λ, полученным из скрытого распределения G (λ).

Многие подходы полагаются на вывод скрытого распределения G (λ).Далее они делятся на параметрический и непараметрический подходы. Первое предполагает, что G (λ) принимает определенную форму. Например, Fisher et al. принято гамма-распределение; Балмер использовал лог-нормаль; и Баррелл и Фентон применили обобщенный обратный гауссиан [10–12]. Проблема с этим подходом заключается в том, что трудно оценить параметрическую форму с учетом данных. Несколько параметрических моделей могут одинаково хорошо соответствовать данным, но их поведение при экстраполяции может быть совершенно различным [13].

С другой стороны, большинство непараметрических подходов аппроксимируют G (λ) дискретным распределением [14–16]. Можно показать, что из-за дискретности наблюдаемых данных вероятность достигает максимума при дискретном распределении [17]. Однако непараметрические подходы имеют тенденцию недооценивать количество уникальных видов из-за неадекватных усилий по отбору проб и перекоса кривой численности [18].

Гуд и Тулмин рассмотрели проблему прогнозирования кривых накопления в рамках общей полиномиальной модели [19].Они получили беспристрастную непараметрическую эмпирическую байесовскую оценку прироста новых видов в зависимости от относительного увеличения размера обследования. Эта оценка, которую мы называем оценкой Гуда-Тулмина, принимает форму переменного степенного ряда и позволяет избежать прямого вывода о скрытом распределении. Позднее этот метод был распространен Эфроном и Тистедом на общую составную модель Пуассона [4]. Оценщик Good-Toulmin может очень точно предсказать количество новых видов, полученных при увеличении размера съемки до двух раз по сравнению с первоначальным размером.К сожалению, из-за своей переменной формы, степенной ряд расходится при экстраполяции сверх удвоенного размера первоначального обзора. Такой короткий диапазон экстраполяции делает оценщик бесполезным в большинстве приложений. Чтобы частично преодолеть эту трудность, Гуд и Тулмин предложили использовать преобразование ряда Эйлера. Это увеличивает практический радиус сходимости, но диапазон экстраполяции все еще очень ограничен [4,20].

Рациональные аппроксимации функций были предложены Дейли и Смитом для решения проблемы расходимости, наблюдаемой в степенных рядах Гуда-Тулмина [21].Построенные приближения рациональных функций обладают двумя критическими свойствами: (i) локальное поведение приближения рациональных функций близко к степенному ряду Гуда-Тулмина в том смысле, что они имеют то же разложение Тейлора с центром в размере наблюдаемого эксперимента вплоть до фиксированная степень; и (ii) глобальная устойчивость за счет выбора степени приближения рациональной функции. Предыдущие приложения к библиотекам секвенирования ДНК показали, что приближения рациональных функций могут точно экстраполировать до 100 раз больше размера первоначального исследования [21,22], что значительно больше, чем предыдущие методы.

Наша цель — представить дополнительные применения кривых накопления в анализе крупномасштабных наборов биологических данных. Эти приложения будут служить для ознакомления исследователей с общим классом проблем, которые можно смоделировать как эксперименты по выборке, направленные на то, чтобы сделать выводы о неоднородности внутри плохо изученных популяций. В то же время эти приложения служат для демонстрации широкой применимости нашего подхода через приближение рациональных функций к оценке Гуд-Тулмина.Мы разработали пакет R, который реализует все функции, необходимые для проведения анализа, представленного здесь; все цифры и результаты, которые мы представляем, были получены с использованием этого пакета, и все шаги включены в дополнительные материалы.

Остальная часть этого документа организована следующим образом. Сначала мы рассмотрим концепции, связанные с оценкой Гуда-Тулмина, и использование приближений рациональных функций для ее вычисления. Затем мы применяем этот метод к трем задачам анализа биологических данных, возникающим в различных контекстах: исследование бактериального видового разнообразия метагеномного образца, оценка размера иммунного репертуара через разнообразие Т-клеточных рецепторов (TCR) и изучение k -мерного разнообразия следующих секвенирование поколений читает для проблем сборки генома.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Общая составная модель Пуассона

Мы предполагаем общую составную модель пуассоновской выборки и следуем обозначениям Ванга [23]. В обследовании или эксперименте по выборке наблюдения обычно записываются как x _i , i = 1, 2,…, D , что указывает на x _i > 0 особей, наблюдаемых у видов i для D всего наблюдаемых видов. Данные могут быть далее сведены в вектор частот n = ( n ₁, n ₂,…), где

представляет собой количество видов, пойманных в точности – особей для каждого вида.Число n ₀ ненаблюдаемых видов неизвестно и не идентифицируется в общей сложной модели Пуассона [24].

Одним из хорошо известных приложений кривых накопления в рамках общей составной модели Пуассона является словарь Шекспира [4]. Частоты слов в известных произведениях Шекспира, взятые из Ref. [4], кратко изложены в. Всего наблюдается D = ∑ _j n _j = 31534 уникальных слова. Среди этих слов 14 376 слов появляются один раз, 4 343 слова встречаются дважды и так далее.

Таблица 1

Частота употребления слов в известных произведениях Шекспира [4].

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	…
90j397 90	14376	4343	2292	1463	1043	837	638	519	430	…

На основании данных о частоте мы можем оценить ожидаемое количество видов ( которые являются уникальными словами в вышеупомянутом приложении) в зависимости от общего числа наблюдаемых лиц.(t) = ∑j = 1∞ (−1) j + 1 (t − 1) jnj,

(1)

где t — относительный размер съемки, а начальный наблюдаемый эксперимент соответствует t = 1.

Степенный ряд Гуда-Тулмина имеет радиус сходимости 1 с центром в t = 1. Как следствие , оценка работает очень хорошо вплоть до удвоения размера эксперимента, в диапазоне 1 < t ≤ 2, но обычно расходится для t > 2 [19]. Применение приближений рациональных функций устраняет проблему расходимости степенного ряда Гуда-Тулмина (1), сохраняя при этом желаемые локальные свойства степенного ряда.(t) ≈ (t − 1) p0 + p1 (t − 1) + ⋯ + pM − 1 (t − 1) M − 11 + q1 (t − 1) + ⋯ + qM (t − 1) M.

(2)

Это обеспечивает стабильность дальнейших экстраполяций кривой накопления видов. Коэффициенты аппроксимации рациональной функции выбираются так, чтобы степенной ряд аппроксимации рациональной функции соответствовал наблюдаемому степенному ряду, а локальное поведение было аналогичным [25].

Мы реализуем приближения рациональных функций через цепные дроби. Можно показать, что приближения непрерывных дробей эквивалентны приближениям рациональных функций, как показано в уравнении (2), но имеют несколько преимуществ.К ним относятся асимптотически более быстрое и стабильное вычисление коэффициентов (квадратичных по сравнению с кубическими), стабильная оценка приближения для больших t с рекурсией Эйлера и возможность легко регулировать степень рациональной функции. Например, аппроксимация цепной дробью Δ̂ ( t ) с четырьмя коэффициентами имеет вид:

n1 (t − 1) −n2 (t − 1) 2 + n3 (t − 1) 3 − n4 (t − 1) 4≈a0 (t − 1) 1 + a1 (t − 1) 1 + a2 (t − 1) 1 + a3 (t − 1).

(3)

Чтобы соответствовать аппроксимации рациональной функции, мы ищем в пространстве аппроксимаций непрерывных дробей одну, в которой отсутствуют явные нестабильности, известные как дефекты, которые возникают как следствие использования стохастических оценок коэффициентов вместо истинных коэффициентов степенного ряда Гуда-Тулмина [26 ].Мы проверяем кривую на наличие двух критических свойств: она вогнутая и неубывающая. Если обнаружен дефект, мы проверяем приближение другого порядка, вплоть до указанной максимальной степени. Более подробную информацию можно найти в Ref. [27].

Для интерполяции кривых накопления видов мы явно вычисляем ожидаемое количество видов в подвыборке из n особей, обозначенных D _n . Это ожидание равно

E (Dn) = DN− (Nn) −1∑i = 1DN (N − nin),

(4)

где N — общее количество наблюдаемых особей в исходной выборке [28].

Для простоты и краткости мы будем сокращать наш подход к приближениям рациональных функций к степенному ряду Гуд-Тулмина как RFA-GT. Для гибкого использования этого подхода мы реализовали набор функций в пакете R, который называется preseqR и доступен через CRAN (http://cran.r-project.org/web/packages/preseqR/index.html). Все результаты, представленные здесь, были получены с использованием функций в preseqR (который содержит более широкую функциональность, чем RFA-GT). Для всех приложений, представленных ниже, мы предоставляем код и данные в дополнительных материалах, чтобы обеспечить точное воспроизведение всех результатов.

Возвращение к словарю Шекспира

Мы снова обратились к знаменитому применению моделей захвата-повторного захвата, созданных Эфроном и Тистедом [4]. Они исследовали словарный запас Шекспира, используя модель выборки слов, чтобы оценить количество слов, которые Шекспир знал, но не использовался в его известных произведениях. «Виды» в этом приложении — это уникальные слова в словаре Шекспира, а кривая накопления — это количество уникальных слов как функция от общего количества слов в произведениях Шекспира.

Чтобы оценить эффективность нашего метода по сравнению с другими существующими методами, мы отобрали примерно 5% и 10% от общего количества слов из известных произведений Шекспира в качестве первоначальных опросов (44 000 и 88 000 слов соответственно). Кривая разрежения из всех известных произведений Шекспира считается золотым стандартом для сравнения. Масштабированная ошибка, определяемая разницей между оценочным значением и истинным значением, деленным на истинное значение, измеряет точность прогнозов.Мы сравнили производительность RFA-GT, реализованного с preseqR, с другим современным методом, пакетом R iNEXT [29], метод экстраполяции которого описан в Ref. [9]. Все расчеты производились на процессоре Intel Core i5 с тактовой частотой 2,6 ГГц и 8 ГБ оперативной памяти. PreseqR потребовалось около 34 и 16 секунд, чтобы построить кривую накопления для 5% и 10% выборок в качестве начальных съемок. На 5% -ный образец было потрачено больше времени, поскольку для создания 100 бутстрапов без видимых дефектов потребовалось вдвое больше итераций, чем на 10% -ный образец (264 против 121).iNEXT занял около 15 и 32 с для 5% и 10% образцов соответственно.

Используя 5% выборку в качестве первоначального опроса, оба метода точно оценили ожидаемое количество уникальных слов при экстраполяции до двух или трехкратного размера первоначального опроса. Однако по мере того, как экстраполяция пошла дальше, RFA-GT давал гораздо лучшие прогнозы, чем iNEXT (). Предполагаемое количество уникальных слов для каждого из методов и масштабированные ошибки представлены в. Для обоих методов масштабированная ошибка увеличивается по мере увеличения экстраполяции.Тем не менее, RFA-GT имел масштабированную ошибку менее 10% при экстраполяции до 10-кратного исходного эксперимента, в то время как iNEXT имел масштабированную ошибку 36,7%. При экстраполяции в 20 раз ошибка масштабирования для RFA-GT составила 19,7% по сравнению с 53,9% для iNEXT, т.е. разница составила более 10 000 слов.

Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера выборки
Наблюдаемая кривая представляет собой кривую накопления общего количества слов в известных произведениях Шекспира по сравнению с предсказанной кривой (A), когда размер исходной выборки составляет 5% от общего количества слов из известных произведений Шекспира; (Б) при размере исходной выборки 10%; и (C), когда размер исходной выборки составляет 100%, и сравнение нижней границы RFA-GT с нижней границей Efron и Thisted (E&T).
Таблица 2
Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера опроса на основе 5% выборки.
RS 2 4 6 8 10
TV 10017 14470 17759 2010452
2010452 900 P, E (%) 9996, −0,2 14064, −2,8 16830, −5.2 18822, −8,0 20614, −9,5
I, E (%) 9830, −1,9 12806, −11,5 13885, −21,8 14277, −30,2 14419 , −36,7
RS 12 14 16 18 20
TV 24827 261068824 900 31458
P, E (%) 22035, −11.2 23224, −13,0 24198, −14,8 24786, −17,3 25276, −19,7
I, E (%) 14470, −41,7 14489, −45,7 14496 , -48,9 14498, -51,6 14499, -53,9
Увеличенный размер выборки дает больше информации о генеральной совокупности, поэтому мы ожидаем, что прогнозы будут лучше с увеличением размера выборки, даже с той же относительной экстраполяцией. Как и ожидалось, прогнозы обоих методов улучшились, когда размер первоначального опроса удвоился до 10%.RFA-GT занизил словарный запас на 2300 слов, в то время как iNEXT занизил более чем на 10 000 при экстраполяции в 10 раз по сравнению с первоначальным опросом, что составляет почти 30% от общего словарного запаса (и).
Таблица 3
Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера опроса на основе 10% выборки.
RS 2 4 6 8 10
TV 14470 20452 24827 28395 3119458 900 (%) 14478, −0.2 20368, −0,6 24191, −3,2 27008, −5,9 29160, −8,7
I, E (%) 14229, −1,7 18111, −11,4 19424 , -21,8 19867, -30,0 20017, -36,4
Для оценки согласованной производительности оценщиков мы повторили каждый из вышеуказанных экспериментов для 100 независимых выборок. Для 5% выборок среднее абсолютное отклонение (MAD) от истинного размера словарного запаса по 100 выборкам составило 4900 и 16900 слов для RFA-GT и iNEXT, соответственно.Для 10% образцов MAD составил 3 400 и 11 600 слов. Это показывает постоянно улучшающуюся производительность RFA-GT, которая может быть вызвана рядом причин. Силовой ряд Гуд-Тулмина использует весь объем информации, содержащейся в наблюдаемом эксперименте, без сглаживания. Рациональные аппроксимации функций можно рассматривать как оптимальное сглаживание степенного ряда, которое удовлетворяет ограничению, заключающемуся в том, что оцененная кривая накопления является асимптотически постоянной [25].
Основываясь на успехе RFA-GT в предсказании словарного запаса Шекспира, мы использовали все известные произведения Шекспира в качестве первоначального обзора, чтобы оценить ожидаемое общее количество отдельных слов, которые мы наблюдали бы, если бы были обнаружены новые произведения Шекспира.Известные произведения Шекспира содержат 31 534 уникальных слова. Если бы объем произведений Шекспира увеличился вдвое, мы оценили в общей сложности 43 038 наблюдаемых уникальных слов (). Таким образом, если будет обнаружен дополнительный объем произведений Шекспира, равный по размеру его известным в настоящее время произведениям, мы можем ожидать дополнительных 43038 — 31534 = 11504 новых слова. Результат довольно близок к сообщенным 11 430 словам в Ref. [4], из уравнения (2.5), поскольку поведение приближения рациональной функции близко к степенному ряду Гуда-Тулмина, когда t мало.
Как показано и мы ранее наблюдали [21,27], RFA-GT имеет тенденцию давать точные, но консервативные оценки. Таким образом, мы можем использовать десятикратную экстраполяцию всей совокупности известных произведений Шекспира как разумную нижнюю границу для всего словаря Шекспира. RFA-GT оценил в общей сложности 75 722 уникальных слова, что на 9 188 уникальных слов больше, чем нижняя граница, оцененная Эфроном и Тистедом [4].
Видовое богатство микробиома
Модели отлова-повторного отлова являются общей статистической моделью для оценки видового богатства микробов [6,30].Мы применили preseqR к задаче оценки кривых накопления аннотированных видов в эксперименте по метагеномному секвенированию. Мы изучили данные о численности видов, собранные и рассчитанные Яцуненко и др. [31], загруженный из MG-RAST с идентификатором 4461119.3 [32]. Данные содержат 1712 уникальных аннотированных видов с общей выборкой 156 608 видов. Хотя обилие аннотированных видов недооценивает общее разнообразие образца из-за подавляющего присутствия неаннотированных видов в микробной вселенной, его можно использовать в качестве косвенного показателя или для сравнения образцов.
Чтобы проверить RFA-GT на разнообразие видов микробов, мы выделили общую численность 7830 без замены в качестве начального эксперимента, что составляет примерно 5% от всего эксперимента. Мы сравниваем нашу расчетную кривую с истинной кривой, предоставленной MG-RAST. Истинная кривая дана с точки зрения количества последовательностей. Мы масштабируем эту кривую, предполагая, что наблюдаемое количество геномного материала, происходящего от аннотированных видов, пропорционально количеству секвенированных считываний. Обратите внимание: если наше предположение неверно, мы должны увидеть более высокую ошибку в наших оценках.
Когда мы сравнили предсказанные результаты с истинной кривой численности видов, мы увидели, что RFA-GT точно рассчитал кривую накопления видов (). RFA-GT предсказал 1 631 уникальный аннотированный вид, если общая численность проб составляет 156 608 по сравнению с наблюдаемым значением 1712 уникальных аннотированных видов. Это разница менее 5% по отношению к общему количеству уникальных аннотированных видов.
Аннотированные виды в зависимости от численности образца с использованием (A) подвыборки 5% и (B) полного наблюдаемого эксперимента
Ось x — это численность образца, а ось y — ожидаемое количество уникальных аннотированных видов .Обратите внимание, что исходная кривая, предоставленная MG-RAST, использует количество последовательностей в качестве оси x. Мы преобразуем его в обилие сэмплов путем масштабирования.
Мы применили ту же методологию для получения нижней границы, что и при оценке объема словаря Шекспира (Раздел 3). Мы использовали полный эксперимент, чтобы предсказать общее количество аннотированных видов в эксперименте. Прогнозируемая кривая асимптоты относительно быстро, указывая на то, что наблюдаемый эксперимент почти насыщен. Наблюдаемый эксперимент насчитывает 1712 аннотированных видов.Ожидается, что десятикратное увеличение эксперимента даст только 423 дополнительных вида, всего 2135 аннотированных видов. Это довольно близко к расчетной точке насыщения аннотированных видов, составляющей приблизительно 2230 (). Это указывает на то, что наблюдаемый эксперимент уже достаточно насыщен и потребуются значительные ресурсы для наблюдения дополнительных аннотированных видов.
Возрастное снижение репертуара TCR
Мы применили наш метод для исследования возрастного снижения разнообразия Т-клеточных рецепторов (TCR).Наборы данных представляют собой профили β-репертуаров TCR у 39 здоровых доноров в возрасте 6–90 лет (y) из Britanova et al. [33]. Для каждого донора данные суммированы как частоты клонотипов TCR β CDR3. Виды в этом исследовании представляют собой клонотипы TCR β CDR3, а кривая накопления представляет собой ожидаемое количество уникальных клонотипов TCR β CDR3 в зависимости от секвенированных молекул кДНК TCR β.
Мы построили кривые накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждого донора. Эти кривые разделены на четыре группы в зависимости от возраста доноров: группа 1 состоит из самых молодых доноров в возрасте от 6 до 25 лет; 2 группа — средний возраст с донорами от 34–43 лет; группа 3 — доноры в возрасте 61–66 лет; 4 группа — старшие доноры от 71 до 90 лет [33], ().Для каждой группы доноров мы определяем область накопления как интервал, образованный квантилями 30% и 70% для каждой возрастной группы.
Как проиллюстрировано в, было ясно, что разнообразие клонотипов TCR β CDR3 уменьшалось с возрастом группы. Группы 1 и 2 отличаются друг от друга и двух других групп своими регионами накопления. С другой стороны, медианные кривые накопления групп 3 и 4 были почти идентичными, а диапазоны перекрывались, что согласуется с результатами Britanova et al.[33].
Возрастное снижение репертуара TCR
(A) Интерполяция области накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждой группы. (B) Экстраполяция области накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждой группы с использованием наблюдаемых данных в A . (C) Прогнозирование общего числа уникальных клонотипов TCR β CDR3 как функции от общего числа молекул кДНК TCR β путем объединения всех групп.
Другой интересной особенностью является то, что ширина области накопления отражает вариацию разнообразия клонотипов TCR β CDR3 среди доноров в группе.Ширина интерполированных областей накопления не имеет заметной разницы между группами (). Однако, используя результаты прогноза preseqR, ожидается, что ширина области накопления в группе 1 будет намного больше, чем в других группах, если эксперимент будет продолжен (). В наблюдаемом эксперименте группа 1 имеет такую же дисперсию разнообразия, что и группы 3 и 4, но при экстраполяции на 20 миллионов общих молекул кДНК β TCR оценочное разнообразие группы 1 почти в пять раз превышает дисперсию групп 3 или 4 и более. вдвое больше дисперсии группы 2.Большая часть этой изменчивости возникает у субъектов в возрасте 16 лет и младше. Одна из возможных интерпретаций, согласующаяся с наблюдениями работы [5]. [34], заключается в том, что это может указывать на высокую вариабельность иммунного репертуара и наличие большой популяции редких β-клонотипов TCR в молодом возрасте до отбора из-за воздействия патогенов. Для окончательных результатов может потребоваться больший размер выборки из молодежного иммунного репертуара.
Мы проверили производительность RFA-GT, объединив все 39 наборов данных.Один миллион молекул кДНК был взят без замены из объединенного набора данных в качестве начального эксперимента. Экстраполируя до 20 миллионов общих молекул, мы предсказали 8,97 миллиона уникальных клонотипов по сравнению с ожидаемым значением в 9,73 миллиона. Это представляет собой относительную ошибку менее 10% при прогнозировании 20-кратного отклонения от первоначального эксперимента. Когда мы использовали RFA-GT для предсказания полного эксперимента с 38,7 миллионами секвенированных молекул, мы оценили 13,72 миллиона различных клонотипов. Это 17.На 5% ниже, чем наблюдаемое разнообразие в 16,7 миллиона человек. Хотя прогнозы менее точны при увеличении диапазона экстраполяции, они, как правило, консервативны (). Стоит отметить, что консервативный прогноз особенно полезен при попытке спланировать эффективный эксперимент, охватывающий минимальную долю целевой популяции.
Разнообразие k -меров в приложениях сборки генома
Многие современные алгоритмы сборки генома используют графы Де Брёйна, построенные из k -меров, извлеченных из секвенированных считываний [35].Для эффективного использования этих графиков алгоритмы сборки требуют достаточной фракции k -меров из основного генома [36]. Очевидно, более глубокое секвенирование обеспечит выборку большего количества k -меров, но скорость, с которой более глубокое секвенирование выявляет больше k -меров и надежность таких k -меров, неизвестна. Здесь мы показываем, как кривые накопления видов могут предоставить информацию о разнообразии секвенированных k -меров в зависимости от общего количества секвенированных оснований.
Мы выбрали набор данных из Assemblathon 2 [37], полногеномного секвенирования самца волнистого попугая (также известного как обычный домашний попугай или Melopsittacus undulatus ), номер доступа в архиве последовательного чтения ERX218679. Этот эксперимент содержит приблизительно 161 миллион пар чтения (длиной 150 п.н.), что в общей сложности составляет приблизительно 48 миллиардов секвенированных оснований.
Мы выделили два эксперимента из секвенированных считываний, произвольно понижая дискретизацию примерно на 1% и 10% считываний из полного эксперимента.Это привело к 3,23 млн и 32,26 млн прочтений соответственно. Мы исследовали k -меров для k = 31, поскольку это значение по умолчанию для широко используемого алгоритма сборки Velvet [38]. Мы подсчитали k -мерных вхождений, используя Jellyfish [39], и использовали количество 31-мер из экспериментов с подвыборкой, чтобы экстраполировать отдельные 31-меры как функцию от общего количества секвенированных 31-меров (или, что эквивалентно, общего количества секвенированных оснований).
Для эксперимента с субдискретизацией на 1% расчетное количество отдельных 31-меров для полного эксперимента равно 4.24 миллиарда против 5,66 миллиарда наблюдаемых. С другой стороны, если экстраполяция ограничена 10% от общего эксперимента, оценочное значение RFA-GT составляет 2,08 миллиарда по сравнению с ожидаемым значением 2,07 миллиарда, относительная разница менее 1%.
Для эксперимента с субдискретизацией 10% оценочное количество отдельных 31-мерных элементов в полном эксперименте составляет 5,3 миллиарда, что показывает небольшое снижение точности с увеличением размера выборки при экстраполяции к тому же относительному размеру.Мы должны ожидать, что точность оценок для того же относительного размера экстраполяции будет увеличиваться с увеличением размера выборки на основе дополнительной информации, содержащейся в более крупном эксперименте. Вместо этого мы наблюдали обратное (). RFA-GT близко аппроксимировал кривую, когда общее количество 31-мера относительно невелико, но нам не удалось уловить поведение хвоста кривой.
Число отдельных 31-меров как функция упорядоченных 31-меров с экстраполяциями с использованием подвыборок 1% и 10%
(A) Экстраполяции подвыборок с использованием preseqR по умолчанию, с приближениями рациональных функций к степени Гуда-Тулмина ряд ведет себя как константа асимптотически.(B) Экстраполяции из подвыборки с использованием приближений рациональных функций к степенному ряду Гуда-Тулмина, ведущему себя как линейная функция асимптотически.
Мы отметили, что кривая отдельных 31-меров, построенная против общего числа наблюдаемых 31-меров, кажется линейной в пределе (). Это можно объяснить наличием случайных ошибок при последовательном чтении. Количество отдельных 31-меров в геноме волнистого попугайчика ограничено размером генома, примерно 1,2 гигабаз.В самом деле, k -меров в геноме распределены далеко не равномерно [40], что приводит к гораздо меньшему количеству k -меров, чем это теоретически возможно, что выше ограничивается размером генома. С другой стороны, случайные ошибки в процессе секвенирования теоретически могут дать любой 31-мер в сумме приблизительно 4,6 × 10 ¹⁸ возможностей, что на много порядков больше, чем в текущих экспериментах по секвенированию. Это заставляет нас предположить, что в популяции наблюдаемых 31-меров есть большой хвост, в основном из-за ошибки секвенирования.(t) ≈ (t − 1) p0 + p1 (t − 1) + ⋯ + pM (t − 1) M1 + q1 (t − 1) + ⋯ + qM (t − 1) M.
В контексте подсчета k -меров в наборе данных секвенирования использование линейного предела значительно повысило точность оценок. показывает, что это изменение предсказало 5,55 миллиарда 31-меров в полном эксперименте для эксперимента с субдискретизацией 10% и 5,22 миллиарда для эксперимента с субдискретизацией 1% при экстраполяции к полному эксперименту.
Асимптотически линейная экстраполяция может быть интересна для бесконечных популяций или популяций с очень длинными хвостами, а также для огромного числа видов с чрезвычайно малой численностью.В таких случаях линейный асимптотический наклон будет связан со скоростью открытия чрезвычайно редких видов. В приложении для подсчета k -меров конечное линейное поведение обусловлено ошибками секвенирования, порождающими практически безграничный запас k -меров, которые могут быть секвенированы.
ОБСУЖДЕНИЕ
По мере совершенствования высокопроизводительных технологий исследователи все чаще будут сталкиваться с трудной проблемой создания выводов о неизвестных и сильно изменчивых популяциях.Когда свойства популяции неизвестны, могут быть подходящими модели отлова-повторного отлова. Здесь мы исследовали три применения моделей захвата-повторного захвата к данным, полученным в результате экспериментов по секвенированию следующего поколения, наряду с классическим применением оценки размера словаря Шекспира. Эти приложения демонстрируют широту контекстов анализа данных, в которых кривые накопления видов и перспективы отлова-повторной поимки в более общем плане могут помочь понять основные популяции, из которых были взяты данные.
Крупномасштабные приложения представляют новые проблемы для традиционной статистики по захвату-повторной поимке, особенно потому, что масштаб данных на порядки больше, чем классические экологические эксперименты по захвату-повторной поимке. Требуются алгоритмы, которые были бы масштабируемыми и могли учитывать произвольную неоднородность для обеспечения точного вывода. Непараметрическая эмпирическая байесовская оценка, Уравнение (1), идеально подходит для учета неизвестной неоднородности. Эта оценка была применена непосредственно для оценки как разнообразия видов микробов, так и разнообразия TCR [41,42].В обоих случаях область экстраполяции была ограничена двукратным увеличением размера существующего набора данных. Мы продемонстрировали применимость RFA-GT к обеим этим ситуациям и что этот подход не страдает от жестко ограниченного диапазона экстраполяции. В крупномасштабных приложениях такой строго ограниченный диапазон экстраполяции может повлиять на выводы, сделанные в отношении выборочных популяций, что делает такие подходы, как наш, чрезвычайно ценными.
Среди рассмотренных нами приложений оценка разнообразия k -меров имеет интересное свойство: ошибки секвенирования теоретически могут давать любые возможные k -меры.Таким образом, основная популяция практически бесконечна. В конечных популяциях большие экстраполяции кривой накопления видов можно рассматривать как консервативную оценку «видового богатства» [43]. Но когда основная популяция бесконечна, концепция видового богатства теряет смысл, и для понимания неоднородности популяции требуются разные подходы. Изменив форму рациональных функций, используемых для аппроксимации степенного ряда Гуда-Тулмина, мы показали, как наш подход может моделировать кривые накопления, которые являются линейными в пределе.
Несмотря на гибкость подхода RFA-GT и его точность для крупномасштабной экстраполяции, подход зависит от наличия достаточной начальной выборки, чтобы соответствовать приближению рациональной функции. В случае конечных совокупностей RFA-GT требует, чтобы первые четыре подсчета частоты ( n ₁, n ₂, n ₃, n ₄) были положительными. Это связано с тем, что четное количество членов необходимо для обеспечения числовой стабильности алгоритма оценки, а двух членов недостаточно для надлежащего учета неоднородности в генеральной совокупности.В случае бесконечной популяции RFA-GT требует, чтобы первые пять подсчетов частоты были положительными из-за повышенной сложности прогнозирования кривой накопления видов в таких популяциях. Таким образом, хотя RFA-GT решает проблемы, связанные с крупномасштабными приложениями, это также зависит от свойств тех наборов данных, которые представляют трудности для других методов. Помимо этих требований к подсчетам низкого порядка, процедуры, которые мы используем в настоящее время для подбора рациональных функций из гистограмм подсчетов, сложны и включают в себя множество шагов, которые могут привести к ошибке.Несмотря на высокую точность, которую мы обычно наблюдаем при использовании нашего метода, некоторые из требуемых численных процедур являются кандидатами на разработку нового алгоритма для дальнейшего повышения стабильности.
Для простоты использования мы создали пакет R, preseqR, чтобы позволить исследователям простой и удобный доступ к методу RFA-GT. preseqR доступен через CRAN по адресу: http://cran.r-project.org/web/packages/preseqR. Реализация preseqR включает несколько основных подпрограмм в виде расширений R, которые изначально были написаны на C ++ для повышения эффективности.Все анализы в этой рукописи выполнены с помощью preseqR, и мы сделали весь код доступным как часть дополнительных материалов в качестве руководства для исследователей.
Биологическая и биомедицинская наука продолжает стремиться к изучению все более точных гипотез с использованием крупномасштабного производства данных. Хотя оценка гетерогенности основной молекулярной популяции редко является целью, некоторое понимание основной популяции может иметь важное значение для точной интерпретации результатов анализа.Классическая статистика захвата-повторного захвата часто решает вопросы, аналогичные тем, с которыми мы сейчас сталкиваемся, относительно неоднородности молекулярных популяций, и представляет собой надежный корпус статистической методологии, которая требует более широкого применения в крупномасштабном анализе данных.
Почему COVID-19 реже и тяжелее у детей: обзорный обзор
1.
ВОЗ. Вступительное слово Генерального директора ВОЗ на брифинге для СМИ по COVID-19. https://www.who.int/dg/speeches/detail/who-director-general-s-opening-remarks-at-the-media-briefing-on-covid-19—11-march-2020.По состоянию на 11 марта 2020 г.
2.
Wu Z, McGoogan JM. Характеристики и важные уроки вспышки коронавирусного заболевания 2019 г. (COVID-19) в Китае: краткое изложение отчета Китайского центра по контролю и профилактике заболеваний о 72314 случаях. ДЖАМА. 2020; 323: 1239–42.
CAS PubMed Google ученый
3.
Ян Х, Ю Й, Сюй Дж, Шу Х, Лю Х, Ву И и др. Клиническое течение и исходы тяжелобольных пациентов с пневмонией SARS-CoV-2 в Ухане, Китай: одноцентровое ретроспективное наблюдательное исследование.Ланцет Респир Мед. 2020; 8: 475–81.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
4.
Hosseininasab A, Sinaei R, Bahman-Bijari B, Moeinaldini R. Уровень колонизации носа в общинах и больницах, приобретенных метициллинорезистентным Staphylococcus aureus у госпитализированных детей. J Kerman Univ Med Sci. 2013; 20: 52–62 (на иранском языке) .
Google ученый
5.
Ван Д., Ху Б., Ху Ц., Чжу Ф., Лю X, Чжан Дж. И др. Клинические характеристики 138 госпитализированных пациентов с пневмонией, инфицированной новым коронавирусом 2019 г., в Ухани. Китайская JAMA. 2020; 323: 1061–9.
CAS PubMed Google ученый
6.
Чан Дж.Ф.У., Юань С., Кок К.Х., То ККВ, Чу Х., Ян Дж. И др. Семейный кластер пневмонии, связанный с новым коронавирусом 2019 года, указывающий на передачу от человека к человеку: исследование семейного кластера.Ланцет. 2020; 395: 514–23.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
7.
Шен К., Ян И, Ван Т., Чжао Д., Цзян Ю., Цзинь Р. и др. Диагностика, лечение и профилактика новой коронавирусной инфекции 2019 г. у детей: консенсусное заявление экспертов. Мир J Pediatr. 2020; 16: 223–31.
CAS PubMed Google ученый
8.
Эпидемиологическая группа экстренного реагирования на новую коронавирусную пневмонию.Эпидемиологические характеристики вспышки нового коронавирусного заболевания (COVID-19) в 2019 г. — Китай, 2020 г., China CDC Weekly. 2020; 2: 113–22.
9.
Ливингстон Э., Бухер К. Коронавирусная болезнь 2019 (COVID-19) в Италии. ДЖАМА. 2020; 323: 1335.
PubMed Google ученый
10.
Qiu H, Wu J, Hong L, Luo Y, Song Q, Chen D. Клинические и эпидемиологические особенности 36 детей с коронавирусной болезнью 2019 (COVID-19) в Чжэцзяне, Китай: наблюдательное когортное исследование.Lancet Infect Dis. 2020; 20: 689–96.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
11.
Ли П.И., Ху Ю.Л., Чен П.Й., Хуанг Ю.С., Сюэ ПР. Дети менее восприимчивы к COVID-19? J Microbiol Immunol Infect. 2020; 53: 371–2.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
12.
Gudbjartsson DF, Helgason A, Jonsson H, Magnusson OT, Melsted P, Norddahl GL, et al.Распространение SARS-CoV-2 среди населения Исландии. N Engl J Med. 2020; 382: 2302–15.
CAS PubMed Google ученый
13.
Цзин QL, Лю MJ, Zhang ZB, Fang LQ, Yuan J, Zhang AR, et al. Частота вторичных атак COVID-19 и связанных с ним детерминант в домохозяйствах в Гуанчжоу, Китай: ретроспективное когортное исследование. Lancet Infect Dis. 2020. https://doi.org/10.1016/S1473-3099(20)30471-0.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
14.
NCIRS. Отчет: COVID-19 в школах — опыт Нового Южного Уэльса. https://www.ncirs.org.au/report-covid-19-schools-experience-nsw. По состоянию на 26 апреля 2020 г.
15.
CDC COVID-19 Response Team. Коронавирусная болезнь 2019 у детей — США, 12 февраля — 2 апреля 2020 г. MMWR Morb Mortal Wkly Rep. 2020; 69: 422–6.
Google ученый
16.
Донг И, Мо Х, Ху Y, Ци Х, Цзян Ф, Цзян Цз и др. Эпидемиологическая характеристика 2143 педиатрических пациентов с коронавирусной болезнью 2019 года в Китае.Педиатрия. 2020; 145: e20200702.
PubMed Google ученый
17.
Лу Х, Чжан Л., Ду Х, Чжан Дж, Ли Й., Цюй Дж и др. Инфекция SARS-CoV-2 у детей. N Engl J Med. 2020; 382: 1663–5.
PubMed Google ученый
18.
Диорио С., Хенриксон С.Е., Велла Л.А., Макнерни К.О., Чейз Дж. М., Барудпакди С. и др. Мультисистемный воспалительный синдром у детей и COVID-19 — разные проявления SARS-CoV-2.J Clin Invest. 2020. https://doi.org/10.1172/JCI140970.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
19.
Weisberg SP, Connors T, Zhu Y, Baldwin M, Lin WH, Wontakal S, et al. Ответы антител на SARS-CoV2 отличаются у детей с MIS-C по сравнению со взрослыми с COVID-19. medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.07.12.20151068.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
20.
Liguoro I, Pilotto C, Bonanni M, Ferrari ME, Pusiol A, Nocerino A и др. Инфекция SARS-COV-2 у детей и новорожденных: систематический обзор. Eur J Pediatr. 2020; 179: 1029–46.
CAS PubMed Google ученый
21.
Feldstein LR, Rose EB, Horwitz SM, Collins JP, Newhams MM, Son MB, et al. Мультисистемный воспалительный синдром у детей и подростков США. N Engl J Med. 2020; 383: 334–46.
CAS PubMed Google ученый
22.
Nakra NA, Blumberg DA, Herrera-Guerra A, Lakshminrusimha S. Мультисистемный воспалительный синдром у детей (MIS-C) после инфекции SARS-CoV-2: обзор клинических проявлений, гипотетического патогенеза и предлагаемого лечения. Дети (Базель). 2020; 7:69.
Google ученый
23.
Sinaei R, Pezeshki S, Sinaei R, Shiari R, Yeganeh MH, Parvaresh S, et al. Пост nCoV-2 хромающего ребенка: отчет о двух случаях и быстрое рассмотрение.Pediatr Rheumatol. 2020. https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-59943/v1.
Артикул Google ученый
24.
Генри Б.М., Липпи Дж., Плебани М. Лабораторные отклонения у детей с новым коронавирусным заболеванием, 2019 г. Clin Chem Lab Med. 2020; 58: 1135–8.
CAS PubMed Google ученый
25.
Хуанг Ц., Ван И, Ли Х, Рен Л., Чжао Дж, Ху И и др. Клинические особенности пациентов, инфицированных новым коронавирусом 2019 г., в Ухани.Китайский ланцет. 2020; 395: 497–506.
CAS PubMed Google ученый
26.
Cao Q, Chen YC, Chen CL, Chiu CH. Инфекция SARS-CoV-2 у детей: динамика передачи и клиническая характеристика. J Formos Med Assoc. 2020; 119: 670–3.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
27.
Се З. Обратите внимание на инфекцию SARS-CoV-2 у детей.Pediatr Investig. 2020; 4: 1–4.
PubMed PubMed Central Google ученый
28.
Mehta P, McAuley DF, Brown M, Sanchez E, Tattersall RS, Manson JJ, et al. COVID-19: рассмотрите синдромы цитокинового шторма и иммуносупрессию. Ланцет. 2020; 395: 1033–4.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
29.
Ludvigsson JF. Систематический обзор COVID-19 у детей показывает более легкие случаи и лучший прогноз, чем у взрослых.Acta Paediatr. 2020; 109: 1088–95.
CAS PubMed Google ученый
30.
Пандит К., Гупта С., Шарма АГ. Клинико-патогенез COVID-19 у детей. Индийский J Biochem Bio. 2020; 57: 264–9.
CAS Google ученый
31.
Jeljeli M, Guérin-El Khourouj V, Pédron B, Gressens P, Sibony O, Sterkers G. Онтогенез цитокиновых ответов на PHA от рождения до взрослого возраста.Pediat Res. 2019; 86: 63–70.
CAS PubMed Google ученый
32.
Schouten LR, van Kaam AH, Kohse F, Veltkamp F, Bos LD, de Beer FM, et al. Возрастные различия в ответах легочных хозяев при ОРДС: проспективное наблюдательное когортное исследование. Энн интенсивной терапии. 2019; 9:55.
PubMed PubMed Central Google ученый
33.
Павелец Г. Возраст и иммунитет: что такое «иммунное старение»? Exp Gerontol.2018; 105: 4–9.
CAS PubMed Google ученый
34.
Fulop T., Larbi A, Dupuis G, Le Page A, Frost EH, Cohen AA, et al. Иммунное старение и воспаление как две стороны одной медали: друзья или враги? Фронт Иммунол. 2018; 8: 1960.
PubMed PubMed Central Google ученый
35.
Фали Т., Валле Х., Соус Д. Влияние стресса на участки иммунной системы пожилого возраста: обзор от фундаментальных до клинических данных.Exp Gerontol. 2018; 105: 19–26.
CAS PubMed Google ученый
36.
Zlamy M, Almanzar G, Parson W., Schmidt C, Leierer J, Weinberger B, et al. Усилия иммунной системы человека по поддержанию периферического компартмента CD8 + Т-лимфоцитов после тимэктомии в детстве. Иммунное старение. 2016; 13: 3.
PubMed PubMed Central Google ученый
37.
Британова О.В., Путинцева Е.В., Шугай М., Мерзляк Е.М., Турчанинова М.А., Староверов Д.Б. и др.Связанное с возрастом уменьшение разнообразия репертуара TCR, измеренное с помощью глубокого и нормализованного профилирования последовательностей. J Immunol. 2014; 192: 2689–98.
CAS PubMed Google ученый
38.
Harley CB, Futcher AB, Greider CW. Теломеры укорачиваются при старении фибробластов человека. Природа. 1990; 345: 458–60.
CAS PubMed Google ученый
39.
Коэн С., Яницки-Девертс Д., Тернер РБ, Кассельбрант М.Л., Ли-Коротки Х.С., Эпель Э.С. и др.Связь между длиной теломер и экспериментально вызванной вирусной инфекцией верхних дыхательных путей у здоровых взрослых. ДЖАМА. 2013; 309: 699–705.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
40.
Чжу Х., Ван Х, Гутин Б., Дэвис К.Л., Китон Д., Томас Дж. И др. Длина теломер лейкоцитов у здоровых кавказских и афроамериканских подростков: связь с расой, полом, ожирением, адипокинами и физической активностью. J Pediatr.2011; 158: 215–20.
PubMed Google ученый
41.
Уэнам К., Смит Дж., Морган Р., Рабочая группа по гендерным вопросам и COVID-19. COVID-19: гендерные последствия вспышки. Ланцет. 2020; 395: 846–8.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
42.
Cristiani L, Mancino E, Matera L, Nenna R, Pierangeli A, Scagnolari C, et al. Раскроют ли дети свой секрет? Дилемма коронавируса.Eur Respir J. 2020; 55: 2000749.
PubMed Google ученый
43.
Wong HR, Freishtat RJ, Monaco M, Odoms K, Shanley TP. Полногеномные профили экспрессии лейкоцитов при детском септическом шоке. Pediatr Crit Care Med. 2010; 11: 349–55.
PubMed PubMed Central Google ученый
44.
Jiang M, Guo Y, Luo Q, Huang Z, Zhao R, Liu S, et al. Подсчет субпопуляций Т-клеток в периферической крови может использоваться в качестве дискриминационных биомаркеров для диагностики и прогнозирования тяжести COVID-19.J Infect Dis. 2020; 222: 198–202.
CAS PubMed Google ученый
45.
Soy M, Keser G, Atagündüz P, Tabak F, Atagündüz I, Kayhan S. Цитокиновый шторм при COVID-19: патогенез и обзор противовоспалительных средств, используемых в лечении. Clin Rheumatol. 2020; 39: 2085–94.
PubMed Google ученый
46.
Warimwe GM, Murungi LM, Kamuyu G, Nyangweso GM, Wambua J, Naranbhai V, et al.Соотношение моноцитов и лимфоцитов в периферической крови коррелирует с повышенной восприимчивостью к клинической малярии у кенийских детей. PLoS One. 2013; 8: e57320.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
47.
Hossny E, El-Owaidy R. COVID-19 у детей: текущие данные и перспективы на будущее. Egypt J Pediatr Allergy Immunol. 2020; 18: 3–9.
Google ученый
48.
Палм Н.В., Меджитов Р. Не так быстро: адаптивное подавление врожденного иммунитета. Nat Med. 2007; 13: 1142–4.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
49.
Винн Дж. Л., Цвиянович Н. З., Аллен Г. Л., Томас Н. Дж., Фрейштат Р. Дж., Анас Н. и др. Влияние возраста развития на раннюю транскриптомную реакцию детей с септическим шоком. Mol Med. 2011; 17: 1146–56.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
50.
Orange JS, Du W, Falsey AR. Терапевтический иммуноглобулин, выбранный из-за высокого титра антител к RSV, также содержит высокие титры антител к другим респираторным вирусам. Фронт Иммунол. 2015; 6: 431.
PubMed PubMed Central Google ученый
51.
Mi B, Chen L, Panayi AC, Xiong Y, Liu G. Сыворотка Mycoplasma pneumoniae IgG в COVID-19: защитный фактор. medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.04.12.20060079.
Артикул Google ученый
52.
Gokce S, Kurugol Z, Cerit Z, Cicek C. Влияние респираторно-синцитиального вируса на тяжесть острого бронхиолита у госпитализированных младенцев: проспективное исследование, проведенное в Турции. Иран Дж. Педиатр. 2018. https://doi.org/10.5812/ijp.61034.
Артикул Google ученый
53.
Meyer Sauteur PM, Unger WW, Nadal D, Berger C, Vink C, van Rossum AMC.Инфекция и носительство Mycoplasma pneumoniae у детей. Front Microbiol. 2016; 7: 329.
PubMed PubMed Central Google ученый
54.
Gadsby NJ, Reynolds AJ, McMenamin J, Gunson RN, McDonagh S, Molyneaux PJ, et al. Увеличение количества сообщений о Mycoplasma pneumoniae из лабораторий Шотландии в 2010 и 2011 годах — влияние эпидемии на младенцев. Euro Surveill. 2012; 17: 20110.
PubMed Google ученый
55.
Hardelid P, Verfuerden M, McMenamin J, Smyth RL, Gilbert R. Вклад детей, семьи и факторов здравоохранения в госпитализацию респираторно-синцитиального вируса (RSV) в первые 3 года жизни: когортное исследование новорожденных в Шотландии, 2009 г. к 2015 г. Euro Surveill. 2019; 24: 1800046.
PubMed Central Google ученый
56.
Миллер А., Реанделар М.Дж., Фасцильоне К., Руменова В., Ли Ю., Отазу Г.Х. Корреляция между универсальной политикой вакцинации БЦЖ и снижением заболеваемости и смертности от COVID-19: эпидемиологическое исследование.medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.03.24.20042937.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
57.
Myśliwska J, Trzonkowski P, Szmit E, Brydak LB, Machała M, Myśliwski A. Иммуномодулирующий эффект вакцинации против гриппа у пожилых людей с разным состоянием здоровья. Exp Gerontol. 2004. 39: 1447–588.
PubMed Google ученый
58.
Франклин Р., Янг А., Нойман Б., Фернандес Р., Джоаннидес А., Рейяхи А. и др. Гомологичные белковые домены в вирусах SARS-CoV-2 и кори, эпидемического паротита и краснухи: предварительные доказательства того, что вакцина MMR может обеспечить защиту от COVID-19. medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.04.10.20053207.
Артикул Google ученый
59.
Hanker VS. Иммунизация против кори: стоит рассмотреть стратегию сдерживания глобальной вспышки SARS-CoV-2.Indian Pediatr. 2020; 57: 380.
PubMed Central Google ученый
60.
Molloy EJ, Bearer CF. COVID-19 у детей и измененные воспалительные реакции. Pediatr Res. 2020; 88: 340–1.
CAS PubMed Google ученый
61.
Zhu L, Lu X, Chen L. Возможные причины снижения восприимчивости детей к коронавирусу. Pediatr Res. 2020; 88: 342.
CAS PubMed Google ученый
62.
Родригес Престес TR, Роча Н.П., Миранда А.С., Тейшейра А.Л., Симоэс-Э-Силва А.С. Противовоспалительный потенциал оси рецепторов ACE2 / ангиотензин- (1–7) / mas: данные фундаментальных и клинических исследований. Curr Drug Targets. 2017; 18: 1301–13.
CAS PubMed Google ученый
63.
Sodhi CP, Nguyen J, Yamaguchi Y, Werts AD, Lu P, Ladd MR, et al. Для модуляции нейтрофильного воспаления в ответ на инфекцию легких Pseudomonas aeruginosa у мышей требуется динамическое изменение легочного ACE2.J Immunol. 2019; 203: 3000–122.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
64.
Юн ХЭ, Ким ЭН, Ким М.Ю., Лим Дж.Х., Янг И.А., Бан Т.Х. и др. Возрастные изменения в сосудистой ренин-ангиотензиновой системе у мышей. Окислительная медицина и клеточное долголетие. Oxid Med Cell Longev. 2016; 2016: 6731093.
PubMed PubMed Central Google ученый
65.
Аттили А.Р., Неббиа П., Беллато А., Галози Л., Папески С., Росси Г. и др. Влияние возраста и места отбора проб на исход инфекции Staphylococcus aureus на кроличьей ферме (oryctolagus cuniculus) в Италии. Животные (Базель). 2020; 10: 774.
Google ученый
66.
Никбахш С., Майр С., Мэтьюз Л., Рив Р., Johnson PCD, Торберн Ф. и др. Взаимодействие вирусов с вирусами влияет на популяционную динамику гриппа и простуды.Proc Natl Acad Sci U S. A. 2019; 116: 27142–50.
CAS PubMed Central Google ученый
67.
Лю Ю., Ян Л.М., Ван Л., Сян, Техас, Ле А., Лю Дж. М. и др. Вирусная динамика в легких и тяжелых случаях COVID-19. Lancet Infect Dis. 2020; 20: 656–7.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
68.
Кельвин А.А., Гальперин С. COVID-19 у детей: звено в цепи передачи.Lancet Infect Dis. 2020; 20: 633–4.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
69.
Джубельт Б., Нараян О., Джонсон РТ. Патогенез инфекции полиовируса человека у мышей. II. Возрастной паралич. J Neuropathol Exp Neurol. 1980; 39: 149–59.
CAS PubMed Google ученый
70.
Марим Ф., Карадоган Д., Эюбоглу Т.С., Эмиралиоглу Н., Гуркан К.Г., Торейн З.Н. и др.Уроки, извлеченные из пандемии: обзор беременных и новорожденных с COVID-19. Евразийский J Med. 2020; 52: 202–10.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
71.
Лу К., Ши Ю. Коронавирусная болезнь (COVID-19) и новорожденные: что необходимо знать неонатологу. J Med Virol. 2020; 92: 564–7.
CAS PubMed Google ученый
72.
Леви О.Врожденный иммунитет новорожденного: основные механизмы и клинические корреляты. Nat Rev Immunol. 2007; 7: 379–90.
CAS PubMed Google ученый
73.
Форнари Ф. Вертикальная передача Covid-19 — систематический обзор. J Pediatr Perinatol Child Health. 2020; 4: 7–13.
Google ученый
74.
Dong L, Tian J, He S, Zhu C, Wang J, Liu C и др. Возможная вертикальная передача SARS-CoV-2 от инфицированной матери ее новорожденному.ДЖАМА. 2020; 323: 1846–8.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
75.
Zeng H, Xu C, Fan J, Tang Y, Deng Q, Zhang W и др. Антитела у младенцев, рожденных от матерей с пневмонией COVID-19. ДЖАМА. 2020; 323: 1848–9.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
76.
Zeng L, Xia S, Yuan W., Yan K, Xiao F, Shao J, et al. Неонатальная ранняя инфекция SARS-CoV-2 у 33 новорожденных, рожденных от матерей с COVID-19 в Ухани.Китай. JAMA Pediatr. 2020; 174: 722–5.
PubMed Google ученый
77.
Коне-Паут И., Симас Р. Это шоковый синдром Кавасаки, болезнь Кавасаки или воспалительная мультисистемная болезнь у детей? Важность семантики в эпоху пандемии COVID-19. RMD Open. 2020; 6: e001333.
PubMed PubMed Central Google ученый
78.
Dufort EM, Koumans EH, Chow EJ, Rosenthal EM, Muse A, Rowlands J, et al.Мультисистемный воспалительный синдром у детей в штате Нью-Йорк. N Engl J Med. 2020; 383: 347–58.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
79.
Парк А., Ивасаки А. Интерфероны типа I и типа III — индукция, передача сигналов, уклонение и применение для борьбы с COVID-19. Клеточный микроб-хозяин. 2020; 27: 870–8.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
80.
Blanco-Melo D, Nilsson-Payant BE, Liu WC, Uhl S, Hoagland D, Møller R, et al. Несбалансированная реакция хозяина на SARS-CoV-2 способствует развитию COVID-19. Клетка. 2020; 181: 1036–45.e9.
Google ученый
81.
Грубер С., Патель Р., Трахман Р., Лепов Л., Аманат Ф., Краммер Ф. и др. Картирование системного воспаления и ответа антител при мультисистемном воспалительном синдроме у детей (MIS-C). medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.07.04.20142752.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
82.
Стрингер Э., Йунг РСМ. Патогенез болезни Кавасаки: центральная роль TNF-α. Future Rheumatol. 2008; 3: 69–77.
CAS Google ученый
83.
Джамареллос-Бурбулис Э.Дж., Нетеа М.Г., Ровина Н., Акиносоглу К., Антониаду А., Антонакос Н. и др. Комплексная иммунная дисрегуляция у пациентов с COVID-19 с тяжелой дыхательной недостаточностью.Клеточный микроб-хозяин. 2020; 27: 992–1000.e3.
Google ученый
84.
Стокс Е.К., Самбрано Л.Д., Андерсон К.Н., Мардер Е.П., Раз К.М., Феликс С.Е. и др. Эпиднадзор за случаями коронавирусной болезни в 2019 г. — США, 22 января — 30 мая 2020 г. MMWR Morb Mortal Wkly Rep. 2020; 69: 759–65.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
85.
González-Dambrauskas S, Vásquez-Hoyos P, Camporesi A, Díaz-Rubio F, Piñeres-Olave BE, Fernández-Sarmiento J, et al.Детская реанимация и COVID-19. Педиатрия. 2020. https://doi.org/10.1542/peds.2020-1766.
Артикул PubMed Google ученый
86.
Шекердемиан Л.С., Махмуд Н.Р., Вулф К.К., Риггс Б.Дж., Росс К.Э., Маккирнан К.А. и др. Характеристики и исходы детей с инфекцией коронавирусной болезни 2019 (COVID-19), поступивших в педиатрические отделения интенсивной терапии США и Канады. JAMA Pediatr. 2020. https://doi.org/10.1001/jamapediatrics.2020.1948.
Артикул PubMed Google ученый
87.
Центры США по контролю и профилактике заболеваний. Люди с повышенным риском тяжелого заболевания. https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/need-extra-precautions/people-at-increased-risk.html. По состоянию на 30 июня 2020 г.
88.
Bellani G, Laffey JG, Pham T, Fan E, Brochard L, Esteban A, et al. Эпидемиология, схемы оказания помощи и смертность пациентов с острым респираторным дистресс-синдромом в отделениях интенсивной терапии в 50 странах.ДЖАМА. 2016; 315: 788–800.
CAS PubMed Google ученый
89.
Хемани Р.Г., Смит Л., Лопес-Фернандес Ю.М., Квок Дж., Морзов Р., Кляйн М.Дж. и др. Заболеваемость и эпидемиология острого респираторного дистресс-синдрома у детей (PARDIE): международное обсервационное исследование. Ланцет Респир Мед. 2019; 7: 115–28.
PubMed Google ученый
90.
Kohne JG, Flori HR.Факторы риска и этиология острого респираторного дистресс-синдрома у детей. Детский острый респираторный дистресс-синдром, клиническое руководство. Чам: Спрингер; 2020. стр. 33–46.
Google ученый
91.
Calfee CS, Matthay MA, Kangelaris KN, Siew ED, Janz DR, Bernard GR, et al. Воздействие сигаретного дыма и острый респираторный дистресс-синдром. Crit Care Med. 2015; 43: 1790–7.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
92.
Tregoning JS, Schwarze J. Респираторные вирусные инфекции у младенцев: причины, клинические симптомы, вирусология и иммунология. Clin Microbiol Rev.2010; 23: 74–98.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
93.
Reilly JP, Christie JD, Meyer NJ. Пятьдесят лет исследований в области ARDS. Геномный вклад и возможности. Am J Respir Crit Care Med. 2017; 196: 1113–21.
CAS PubMed PubMed Central Google ученый
94.
Сапру А., Лю К.Д., Вимельс Дж., Хансен Х., Павликовска Л., Пун А. и др. Связь общих генетических вариаций генов пути протеина C с клиническими исходами при остром респираторном дистресс-синдроме. Crit Care. 2016; 20: 151.
PubMed PubMed Central Google ученый
95.
Dahmer MK, Quasney MW, Sapru A, Gildengorin G, Curley MA, Matthay MAQ, et al. Антагонист рецептора интерлейкина-1 связан с детским острым респираторным дистресс-синдромом и худшими исходами у детей с острой дыхательной недостаточностью.Pediatr Crit Care Med. 2018; 19: 930–8.
PubMed PubMed Central Google ученый
96.
Shortt K, Chaudhary S, Grigoryev D, Heruth DP, Venkitachalam L, Zhang LQ, et al. Идентификация новых однонуклеотидных полиморфизмов, связанных с острым респираторным дистресс-синдромом, с помощью exome-seq. PLoS One. 2014; 9: e111953.
PubMed PubMed Central Google ученый
97.
Перес-Маркес Ф., Симпсон П., Ян К., Квасни М.В., Халлиган Н., Торговец Д. и др. Ассоциация полиморфизмов генов факторов, участвующих в регуляции сплайсинга мРНК трансмембранного регулятора проводимости муковисцидоза с острым респираторным дистресс-синдромом у детей с пневмонией. Crit Care. 2016; 20: 281.
PubMed PubMed Central Google ученый
98.
Дебнат М., Банерджи М., Берк М. Генетические пути к инфекции COVID-19: последствия для риска, серьезности и исходов.FASEB J. 2020. https://doi.org/10.1096/fj.202001115R.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
99.
Singh U, Wurtele ES. Дифференциальная экспрессия генов, связанных с COVID-19, у американцев европейского происхождения и афроамериканцев. bioRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.06.09.143271.
100.
Тейлор К., Дас С., Пирсон М., Козубек Дж., Павловски М., Дженсен К.Э. и др. Анализ факторов риска генетической реакции хозяина у пациентов с тяжелой формой COVID-19.medRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.06.17.20134015.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
101.
Оуян Ю., Инь Дж., Ван В., Ши Х, Ши Й, Сюй Б. и др. Спектр экспрессии генов пониженной регуляции и иммунные ответы менялись по мере прогрессирования заболевания у пациентов с COVID-19. Clin Infect Dis. 2020. https://doi.org/10.1093/cid/ciaa462.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
102.
Ellinghaus D, Degenhardt F, Bujanda L, Buti M, Albillos A, Invernizzi P и др. Общегеномное исследование ассоциации тяжелого Covid-19 с дыхательной недостаточностью. N Engl J Med. 2020. https://doi.org/10.1056/NEJMoa2020283.
Артикул PubMed PubMed Central Google ученый
_ Zruwor puelS в классе в понедельник в классе в среду 22 человека изучают алгебру и химию. 18 человек изучают биологию. 14 человек изучают химию. На уроке химии. 9 изучают как алгебру, так и биологию. 2 дуги проходят все 3 курса. Сколько студентов изучают алгебру или химию. Сколько студентов изучают биологию и химию, но не алгебру? _ Сколько студентов изучают алгебру или биологию, но не химию? Сколько студентов не посещают ни один из этих курсов? _ (Alesebra 3 `’.. 4 В «‘. 4’. ‘.’ ` ‘. 3 .6 ‘. ‘~. Сундуки) ~ » 5 E; ology)
Скрещивание Neurospora было выполнено между штаммом, несущим аллель типа спаривания $ A $ и мутантный аллель arg-1, и другим штаммом, несущим аллель типа спаривания $ a $ и аллель дикого типа для arg- $ 1 ( +) $. Было выделено четыреста линейных октадов, которые попали в семь классов, приведенных в таблице ниже. (Для простоты они показаны как тетрады.) а. Выведите расположение сцепления локуса типа спаривания и локуса arg-1.Включите центромеры или центромеры на любую карту, которую вы рисуете. Обозначьте все интервалы в единицах карты. б. Схема мейотических делений, которые привели к классу 6. Четко маркируйте. $$ \ begin {array} {ccccccc} \ mathbf {1} & \ mathbf {2} & \ mathbf {3} & \ mathbf {4} & \ mathbf {5} & \ mathbf {6} & \ mathbf {7 } \\\ hline A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot + & A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot + & A \ cdot + \\ A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot + & A \ cdot + & a \ cdot \ text {arg} & a \ cdot + & a \ cdot \ text {arg} & a \ cdot \ text {arg } \\ A \ cdot + & a \ cdot \ text {arg} & a \ cdot \ text {arg} & A \ cdot + & A \ cdot \ text {arg} & A \ cdot + & A \ cdot \ arg \\ A \ cdot + & a \ cdot \ text {arg} & a \ cdot + & a \ cdot + & a \ cdot + & a \ cdot \ text {arg} & a \ cdot + \\\ hline 127 & 125 & 100 & 36 & 2 & 4 и 6 \ end {array} $$ 1.Грибы обычно гаплоидные или диплоидные? 2. Сколько аскоспор в аске Neurospora? Ваш ответ совпадает с числом, указанным в этой задаче? Объясните любые неточности. 3. Какой тип спаривания у грибов? Как вы думаете, как это определяется экспериментально? 4. Имеют ли символы $ A $ и $ a $ какое-либо отношение к доминированию и рецессивности? 5. Что означает символ arg-1? Как бы вы проверили этот генотип? 6. Как символ arg-1 соотносится с символом +? 7. Что означает выражение «дикий тип»? 8.Что означает слово мутант? 9. Имеет ли какое-либо отношение биологическая функция показанных аллелей к решению этой проблемы? 10. Что означает выражение линейный октадный анализ? 11. В общем, что еще можно извлечь из анализа линейных тетрад, чего нельзя извлечь из анализа неупорядоченных тетрад? 12. Как получается скрещивание такого гриба, как Neurospora? Объясните, как выделить аски и отдельные аскоспоры. Как термин тетрада соотносится с терминами аск и октада? 13. Где проходит мейоз в жизненном цикле нейроспоры? (Покажите это на схеме жизненного цикла.) 14. Какое отношение имеет Проблема 38 к мейозу? 15. Можете ли вы записать генотипы двух родительских штаммов? 16. Почему в каждом классе показано только четыре генотипа? 17. Почему всего семь классов? Скольким способам общей классификации тетрад вы научились? Какая из этих классификаций применима как к линейным, так и к неупорядоченным тетрадам? Можете ли вы применить эти классификации к тетрадам в этой задаче? (Классифицируйте каждый класс как можно большим количеством способов.) Можете ли вы придумать больше возможностей в этом кресте? Если да, то почему они не показаны? 18.Как вы думаете, существует ли несколько разных порядков спор внутри каждого класса? Почему эти разные порядки спор не меняют класс? 19. Почему следующего класса нет в списке? $$ \ begin {array} {ll} a \ cdot + & A \ cdot \ arg \\ a \ cdot + & A \ cdot \ arg \ end {array} $$ 20. Что означает выражение «упорядочение связи»? 21. Что такое генетический интервал? 22. Почему в задаче указано «центромеры или центромеры», а не просто «центромеры»? Каков общий метод картирования центромер в тетрадном анализе? 23.Какая общая частота $ A $. $ + $ аскоспоры? (Вы рассчитали эту частоту с помощью формулы или путем проверки? Это рекомбинантный генотип? Если да, то единственный рекомбинантный генотип?) 24. Первые два класса являются наиболее распространенными и примерно равны по частоте. Что вам говорит эта информация? Каково их содержание в родительских и рекомбинантных генотипах?
задач, решений и объяснений. Как будут распределены баллы
Серия
«Единый государственный экзамен.ФИПИ — школа »подготовили разработчики контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена. Сборник содержит:
36 стандартных вариантов экзамена, составленных в соответствии с проектом ЕГЭ КИМ по математике на базовом уровне 2017 г .;
инструкция к экзаменационной работе;
ответов на все задания;
решения и критерии оценки по задачам 13-19.
Выполнение заданий типовых вариантов экзамена дает студентам возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки.
Преподаватели могут использовать стандартные варианты экзаменов для организации мониторинга результатов освоения обучающимися образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки учащихся к экзамену.
Примеры.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди которых 3 прыгуна из Нидерландов и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет прыгун из Голландии.
Путем смешивания 25-процентного и 95-процентного растворов кислоты и добавления 20 кг чистой воды был получен 40-процентный раствор кислоты. Если вместо 20 кг воды добавить 20 кг 30% раствора той же кислоты, то получится 50% раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора было потрачено на приготовление смеси?
На чемпионате по прыжкам в воду соревнуются 20 спортсменов, среди которых 7 прыгунов из Голландии и 10 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой.Найдите вероятность того, что восьмым будет прыгун из Голландии.
Содержание
Введение
Карта индивидуальных достижений учащихся
Рабочие инструкции
Типовые формы ответов на ЕГЭ
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
вариант 10
вариант 11
вариант 12
вариант 13
вариант 14
вариант 15
вариант 16
вариант 17
вариант 18
вариант 19
вариант 20
вариант 21
вариант 22
вариант 23
вариант 24
вариант 25
вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Вариант 31
Вариант 32
Вариант 33
Вариант 34
Вариант 35
Вариант 36
Ответы
Решения и критерии оценки для задач 13-19.

Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Типовые варианты экзамена, 36 вариантов, Ященко И.В., 2017 — fileskachat.com, быстро и бесплатно.
Сдам ЕГЭ, Математика, Курс самообучения, Технология решения задач, Профильный уровень, Часть 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
Сдам ЕГЭ, Математика, Курс самообучения, Технология решения задач, Профильный уровень, Часть 2, Алгебра и начало математического анализа, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
Сдам ЕГЭ, Математика, Самостоятельная работа, Технология решения задач, Базовый уровень, Часть 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
Сдам ЕГЭ, математика, профильный уровень, часть 3, геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
Следующие учебные пособия и книги.
Экзамен 2017 Испытание
Уровень профиля
Условия задачи с
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих 19 заданий.На экзаменационную работу по математике отводится 3 часа 55 минут. Ответы на задания 1–12 записываются в виде целого числа или последней десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется полное решение.
Часть 1
Ответ на задачи 1- 12 является целым или конечным десятичным числом. Ответ нужно записать в бланке ответа №1 справа от номера соответствующей задачи , начиная с первой ячейки. Запишите каждую цифру, знак минус и десятичную точку в в отдельном поле в соответствии с образцами, приведенными в форме.Единицы записывать не нужно.
1 . На заправке литр бензина стоит 33 рубля. 20 копеек. Водитель налил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
2 . На рисунке представлен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. По оси абсцисс отложены дни, по оси ординат — количество осадков в мм. Определите по цифре, сколько дней из данного периода выпало от 2 до 8 мм осадков.
3 . На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
4 . Вероятность того, что ученик, изучающий историю, Петя правильно решит более 8 задач, составляет 0,76. Вероятность того, что Петя правильно решит более 7 задач, составляет 0,88. Найдите вероятность того, что Петя правильно решит ровно 8 задач.
5 .Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите в ответе меньший из них.
6 . Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит одну из сторон в точке касания на два сегмента, длина которых равна 10 и 1, считая от вершины напротив основания. Найдите периметр треугольника.
7 . На рисунке показан график производной функции , определено в интервале (–8; 9).Найдите количество точек минимума функции , , принадлежащих сегменту [–4; восемь].
8 . Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен, а высота равна.
9 . Найдите значение выражения
10 . Расстояние от наблюдателя на высоте х м над землей, выраженное в километрах, до видимой ему линии горизонта рассчитывается по формуле, где R = 6400 км — радиус Земли.Мужчина, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. На пляж ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы увидеть горизонт на расстоянии не менее 6,4 километра?
11 . Два человека выходят из одного дома на прогулку на опушку леса, что в 1,1 км от дома. Один едет со скоростью 2,5 км / ч, а другой — 3 км / ч. Достигнув опушки леса, второй возвращается с той же скоростью.Как далеко от точки отправления они встретятся? Дайте ответ в километрах.
12 . Найдите точку минимума функции, принадлежащую разрыву.
Для записи решений и ответов на задания 13- 19 используйте форму ответа №2. Запишите сначала номер задачи, которую нужно выполнить, а затем полное обоснованное решение и ответ.
13 . а) Решите уравнение. б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку.
14 . Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка M среднее ребро C 1 D 1, а острие K делит ребро AA 1 относительно AK: KA = 1: 3. Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная линии Bd и пересекающая диагональ A 1 C в точке O .
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A 1 C в соотношении A 1 O: OC = 3: 5.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ( ABC ), если известно, что ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — куб
15 . Решите неравенство.
16 . Параллелограмм Abcd и окружность расположены так, что сторона Ab касается окружности CD является хордой, а стороны D A и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP может описывать окружность.
б) Найдите длину отрезка Dq , если известно, что AP = a , BC = b , Bq = c .
17 . Вася взял в банке ссуду в размере 270 200 рублей. Схема погашения кредита следующая: в конце каждого года банк увеличивает оставшуюся сумму долга на 10%, а затем Вася переводит в банк свой следующий платеж.Известно, что Вася погасил ссуду за три года, и каждый его следующий платеж был ровно в три раза больше предыдущего. Сколько Вася заплатил впервые? Дайте ответ в рублях.
18 . Найдите все такие значения параметров, для каждого из которых уравнение имеет решения на отрезке.
Среднее общее образование
Линия УМК Г.К. Муравина. Алгебра и начало математического анализа (10-11) (углубленно)
Линия УМК Мерзляк.Алгебра и начало анализа (10-11) (U)
Математика
Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем
Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).
Минимальный порог — 27 баллов.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.
Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:
часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби;
часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием за предпринятые действия).
Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:
«Для получения аттестата школы выпускник должен сдать два обязательных экзамена в виде экзамена, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации экзамен по математике делится на два уровня: базовый и базовый. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня.«
Задание № 1 — проверяет участников экзамена на применение на практике навыков, полученных в ходе 5 — 9 классов элементарной математики. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, быть умеет округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую
Пример 1 В квартире, где живет Петр, установлен счетчик (счетчик) холодной воды. 1 мая счетчик показывал расход 172 куб.м воды, а на первое июня — 177 кубометров. м. Сколько Питер должен платить за холодную воду в мае, если цена 1 куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.
Решение:
1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:
177-172 = 5 (куб.м)
2) Найдите, сколько денег будет заплачено за потраченную воду:
34,17 · 5 = 170,85 (руб)
Ответ: 170,85.
Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий. Большинство выпускников успешно с ней справляются, что говорит о владении определением понятия функции. Тип задания №2 по кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных соотношений между величинами и интерпретации их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках.Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента различными способами определения функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее расписанием. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение из графика функции и строить графики изучаемых функций. Ошибки случаются случайно при чтении условий задачи, чтении таблицы.
# ADVERTISING_INSERT #
Пример 2 На рисунке показано изменение обменной стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года.7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся акции. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:
2) 1000 · 3/4 = 750 (долей) — составляют 3/4 всех приобретаемых долей.
6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.
7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — бизнесмен проиграл в результате всех операций.
Программа экзамена, как и в предыдущие годы, состоит из материалов по основным математическим дисциплинам. Билеты будут включать математические, геометрические и алгебраические задачи.
В КИМ ЕГЭ 2020 нет изменений по математике профильного уровня.
Особенности заданий ЕГЭ по математике-2020
Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильная), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы.Он предназначен для проверки знаний углубленной программы: векторных и математических моделей, функций и логарифмов, алгебраических уравнений и неравенств.
Тренируйтесь отдельно для решения задач дальше.
Важно проявлять нестандартное мышление.
Структура экзамена
Экзамены по основной математике разделены на два блока.
Часть — Краткие ответы включает 8 заданий, проверяющих базовую математическую подготовку и способность применять знания математики в повседневной жизни.
Часть — кратких и развернутых ответов . Он состоит из 11 задач, 4 из которых требуют краткого ответа, а 7 — подробных с аргументацией предпринятых действий.
Повышенная сложность — задания 9-17 второй части КИМ.
Высокий уровень сложности — задания 18-19 -. В этой части экзаменационных заданий проверяется не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «цифровых» задач, а также эффективность умения использовать знания и умения как профессиональный инструмент. .
Важно! Поэтому при подготовке к экзамену теория математики всегда подкрепляется решением практических задач.
Как будут распределяться баллы
Задания первой части КИМ по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому набрать на них высокий балл невозможно.
Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились следующим образом:
за правильные ответы на задания №1-12 — по 1 баллу;
№ 13-15 — по 2 шт .;
№16-17 — по 3 шт .;
№ 18-19 — по 4 шт.
Продолжительность экзамена и правила поведения на экзамене
Для сдачи экзамена работа -2020 студенту присвоено 3 часа 55 минут (235 минут).
В это время студент не должен:
вести себя шумно;
пользоваться гаджетами и другими техническими средствами;
списать;
попробуйте помочь другим или попросите о помощи для себя.
За такие действия экзаменатор может быть удален из зала.
Для государственного экзамена по математике разрешается брать с собой только строчку , остальные материалы будут переданы вам непосредственно перед экзаменом. оформлен на месте.
Эффективная подготовка — это решение к онлайн-тестам по математике 2020 года. Выбирайте и получайте максимальный балл!
Оценка
две части в том числе 19 задач . Часть 1 Часть 2
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы
Но можно сделать компас Калькуляторы на экзамене не используется .
паспорт ), мини и капиллярный или! Разрешено брать с собой воды (в прозрачной бутылке) и с собой
Экзаменационная работа состоит из двух частей в том числе 19 заданий . Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий высокого уровня сложности с подробным ответом.
Для выполнения экзаменационной работы по математике 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы на задания 1–12 записываются как целое или десятичное число . Напишите цифры в полях ответа в тексте работы, а затем перенесите их в форму ответа №1, выданную на экзамене!
При выполнении работ Вы можете воспользоваться выданными работами. Разрешена только линейка , но можно сделать компас своими руками. Не используйте инструменты, на которых напечатаны справочные материалы. Калькуляторы на экзамене не использовал .
На экзамен необходимо иметь при себе документ, удостоверяющий личность (, паспорт ), , пропуск и капиллярную гелевую ручку или черную гелевую ручку ! Разрешено брать с собой воды (в прозрачной бутылке) и идет (фрукты, шоколад, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

RS	2	4	6	8	10

TV	10017	14470	17759	2010452
2010452 900 P, E (%)	9996, −0,2	14064, −2,8	16830, −5.2	18822, −8,0	20614, −9,5
I, E (%)	9830, −1,9	12806, −11,5	13885, −21,8	14277, −30,2	14419 , −36,7

RS	12	14	16	18	20

TV	24827	261068824 900	31458
P, E (%)	22035, −11.2	23224, −13,0	24198, −14,8	24786, −17,3	25276, −19,7
I, E (%)	14470, −41,7	14489, −45,7	14496 , -48,9	14498, -51,6	14499, -53,9

RS	2	4	6	8	10
TV	14470	20452	24827	28395	3119458 900 (%)	14478, −0.2	20368, −0,6	24191, −3,2	27008, −5,9	29160, −8,7
I, E (%)	14229, −1,7	18111, −11,4	19424 , -21,8	19867, -30,0	20017, -36,4

Учебники Алгебра 11 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир 2011. Сборник задач и контрольных работ

Аналоги другого года издания

Самые популярные книги

Что вошло в учебник алгебра 11 класс А.Г. Мерзляк

Задания для тренировки

Специальная таблица

Контрольные работы

Решебник ГДЗ Алгебра 11 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович, 2011 г.. Сборник задач и контрольных работ

Можно ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк скачать на нашем сайте

ГДЗ алгебра 11 класс Мерзляк онлайн — выручит, когда задачи совсем не решаются

Решебник по алгебре 11 класс Мерзляк поможет понять старшеклассникам глубины алгебры

Решебник по алгебре 11 класс Мерзляк — то, что поможет выпускникам

Мерзляк 11 класс Алгебра и начала анализа профильный уровень Сборник самостоятельных и контрольных работ — Сборники задач

Сервис объявлений OLX: сайт объявлений в Украине

збірник контрольних робіт, алгебра 11 клас (академічний і профільний рівень)

▶▷▶ решебник геометрия сборник задач и контрольных работ 11 класс

Мерзляк алгебра 11 класс збірник

Дистанционное зондирование | Бесплатный полнотекстовый | Летные эксперименты с БПЛА, применяемые для дистанционного зондирования растительных территорий

1.

2. Таксономия экспериментов с БПЛА в дистанционном зондировании растительности

2.

2.2. Приложение

2.3. Обработка

2.4. Полезная нагрузка

2,5. Платформа

3. Типы растительности

4. Приложения

6. Полезная нагрузка

7. Воздушные платформы и летные характеристики

8.Обсуждение

Вестник 3 (32) 2019 — Вестник Сыктывкарского университета

Применение кривых накопления видов в крупномасштабном анализе биологических данных

Резюме

ВВЕДЕНИЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Общая составная модель Пуассона

Таблица 1

Возвращение к словарю Шекспира

Таблица 2

Таблица 3

Видовое богатство микробиома

Возрастное снижение репертуара TCR

ОБСУЖДЕНИЕ

Почему COVID-19 реже и тяжелее у детей: обзорный обзор

задач, решений и объяснений. Как будут распределены баллы

Оценка

Добавить комментарий Отменить ответ